مخطوطة بخشالي

📅 آخر تحديث: ٢٦ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٢٦ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 8 صور
الموسوعة الحرة

مخطوطة باخشالي نص رياضي هندي قديم مكتوب على لحاء البتولا ، عُثر عليه عام 1881 في قرية باخشالي ، مردان (بالقرب من بيشاور في باكستان الحالية ، غاندارا التاريخية ). وربما تكون "أقدم مخطوطة باقية في الرياضيات الهندية ". [ 3 ] في عام 2017، أجرت جامعة أكسفورد تأريخًا بالكربون المشع لعينات مأخوذة من ثلاث صفحات، فحددت الفترة بين 224 و383 ميلاديًا، وبين 885 و993 ميلاديًا. وفي أكتوبر 2024، عدّلت جامعة أكسفورد تأريخها السابق إلى الفترة بين 799 و1102 ميلاديًا. [ 4 ] وقد انتقدت مجموعة من مؤرخي الرياضيات الهنود طريقة وتوقيت نشر نتائج اختبار عام 2017 (بلوفكر وآخرون، 2017 [ 5 ] وهوبن، 2018، الفقرة 3 [ 6 ] ). وحتى سبتمبر 2024، كانت المخطوطة تُعتبر أقدم استخدام معروف للرمز الصفري في الهند . [ 7 ] [ 8 ] وقد كُتبت في شكل من أشكال اللغة السنسكريتية الأدبية المتأثرة باللهجات المعاصرة.

اكتشاف

عُثر على المخطوطة في حقل عام 1881. [ 9 ] اكتشفها فلاح في قرية بخشالي ، القريبة من مردان ، في إقليم خيبر بختونخوا الحالي ، باكستان. [ 3 ] أجرى أول بحث على المخطوطة أ. ف. ر. هورنلي . [ 3 ] [ 10 ] بعد وفاته، فحصها ج. ر. كاي، الذي حرر العمل ونشره ككتاب عام 1927. [ 11 ]

المخطوطة الموجودة غير مكتملة. تتألف من 70 ورقة من لحاء البتولا ، [ 3 ] [ 9 ] ولم يُعرف ترتيبها المقصود. [ 3 ] وهي محفوظة في مكتبة بودليان بجامعة أكسفورد [ 3 ] [ 9 ] (MS. Sansk. d. 14)، مع العلم أنه يتم إعارة بعض صفحاتها دوريًا إلى المتاحف. [ 12 ]

محتويات

الأرقام المستخدمة في مخطوطة باخشالي، والتي يعود تاريخها إلى فترة ما بين القرنين الثالث والسابع الميلاديين.

المخطوطة عبارة عن مجموعة من القواعد والأمثلة التوضيحية. يُطرح كل مثال كمسألة، ويُشرح الحل، ويُتحقق من حل المسألة. تُصاغ المسائل النموذجية شعراً، بينما يُصاغ الشرح نثراً مرتبطاً بالحسابات. تشمل المسائل الحساب والجبر والهندسة ، بما في ذلك القياس . تتضمن المواضيع التي تغطيها الكسور ، والجذور التربيعية، والمتتابعات الحسابية والهندسية ، وحلول المعادلات البسيطة، والمعادلات الخطية الآنية ، والمعادلات التربيعية ، والمعادلات غير المحددة من الدرجة الثانية. [ 11 ] [ 13 ]

تعبير

كُتبت المخطوطة بنسخة مبكرة من خط شارادا ، وهو خط معروف باستخدامه بشكل رئيسي من القرن الثامن إلى القرن الثاني عشر في الجزء الشمالي الغربي من شبه القارة الهندية ، مثل كشمير والمناطق المجاورة. [ 3 ] لغة المخطوطة، [ أ ] على الرغم من أنها كُتبت باللغة السنسكريتية ، فقد تأثرت بشكل كبير في صوتياتها وصرفها بلهجة أو لهجات محلية لفنان، وتتشابه بعض الخصائص اللغوية الناتجة في النص مع السنسكريتية الهجينة البوذية . لم يتم تحديد اللهجات المتأثرة بدقة، على الرغم من تشابهها مع أبهرامشا والكشميرية القديمة . [ 14 ] من المحتمل أن معظم القواعد والأمثلة كُتبت في الأصل باللغة السنسكريتية، بينما كُتب أحد الأقسام بالكامل بلهجة محلية. [ 15 ] من المحتمل أن تكون المخطوطة عبارة عن تجميع لأجزاء من أعمال مختلفة كُتبت بعدة لغات. [ 14 ] يُقرّ هاياشي بأن بعض المخالفات ناتجة عن أخطاء النساخ أو قد تكون أخطاء إملائية. [ 16 ]

تشير خاتمة أحد الأقسام إلى أن المخطوطة كُتبت بواسطة براهمي يُعرف باسم "ابن تشاجاكا "، وهو "ملك الحاسبات"، لاستخدام هاسيكا ، ابن فاسيشتا . ويُحتمل أن يكون هذا البراهمي هو مؤلف الشرح وناسخ المخطوطة. [ 13 ] ويظهر بالقرب من الخاتمة كلمة "rtikāvati" غير مكتملة، والتي فُسِّرت على أنها المكان الذي ذكره فاراهاميهيرا، مارتيكافاتا، في شمال غرب الهند (إلى جانب تاكشاشيلا وغاندارا وغيرها ) ، وهو المكان المفترض لكتابة المخطوطة . [ 3 ]

الرياضيات

المخطوطة عبارة عن تجميع لقواعد وأمثلة رياضية (مكتوبة شعراً)، وشروح نثرية لهذه الأبيات. [ 3 ] عادةً، تُعطى قاعدة مع مثال واحد أو أكثر، حيث يتبع كل مثال "بيان" ( نياسا / ستابانا ) للمعلومات العددية للمثال في شكل جدول، ثم عملية حسابية لحل المثال باتباع القاعدة خطوة بخطوة مع ذكرها، وأخيراً تحقق للتأكد من أن الحل يفي بالمسألة. [ 3 ] هذا أسلوب مشابه لأسلوب بهاسكارا الأول في شرح فصل غانيتا (الرياضيات) من كتاب آريابهاتيا ، بما في ذلك التركيز على التحقق الذي أصبح مهملاً في الأعمال اللاحقة. [ 3 ]

القواعد عبارة عن خوارزميات وتقنيات لمجموعة متنوعة من المشاكل، مثل أنظمة المعادلات الخطية، والمعادلات التربيعية، والمتتابعات الحسابية والمتسلسلات الحسابية الهندسية، وحساب الجذور التربيعية تقريبًا، والتعامل مع الأعداد السالبة (الربح والخسارة)، والقياسات مثل قياس نقاء الذهب، وما إلى ذلك. [ 9 ]

تساوي نموين متسارعين بانتظام

يترك، S1=أ+(أ+د)+(أ+2د)+... ل ن شروط،{\displaystyle S_{1}=a+(a+d)+(a+2d)+\ldots {\text{ إلى }}n{\text{ حدودًا,}}}S2=ب+(ب+هـ)+(ب+2هـ)+... ل ن شروط،{\displaystyle S_{2}=b+(b+e)+(b+2e)+\ldots {\text{ إلى }}n{\text{ حدودًا,}}}

إذا كان هذان العنصران متساويين، فلا بد أن يكون لدينا (ن-1)د+2أ=(ن-1)هـ+2ب{\displaystyle (n-1)d+2a=(n-1)e+2b}ن=2(ب-أ)/(د-هـ)+1{\displaystyle n=2(ba)/(de)+1}

ترد هذه الصيغة في مخطوطة باكشالي ، الصفحة 4v، القاعدة 17 (كاي الثالث، ص 176) على النحو التالي:

Ādyor viśeṣa dviguṇam cayasaṃdhiḥ-vibhājitam Rūpādhikaṃ tathā kālaṃ gati samyam tadā bhavet.

"ضعف الفرق بين الحدود الأولية مقسومًا على الفرق بين الفروق المشتركة يزيد بمقدار واحد. وهذا هو الزمن (المُمثَّل بـن{\displaystyle n}(انظر: kāla iha padasyopalakṣaṇam) عندما تكون المسافات التي قطعها المسافران متساوية.

Dvayāditricayaś caiva dvicayatryādikottaraḥ Dvayo ca bhavate paṃthā kena kālena sāsyatāṃ kriyate?

يقول المثال المصاحب: "السرعة الابتدائية (لمسافر) هي 2، والزيادة اليومية اللاحقة هي 3. أما بالنسبة لمسافر آخر، فإن سرعته الابتدائية هي 3، والزيادة اليومية اللاحقة هي 2. أوجد في أي وقت ستتساوى المسافات التي قطعها المسافران."

لقد ضاعت طريقة الحل، ولكن الإجابة، وفقًا للصيغة الواردة في المثال السابق، ن=2(3-2)/(3-2)+1=3 أيام.{\displaystyle n=2(3-2)/(3-2)+1=3{\text{ أيام.}}}

[ 17 ]

الأرقام والصفر

مخطوطة بخشالي، تفاصيل الرقم "صفر".

تستخدم مخطوطة باخشالي الأرقام بنظام القيمة المكانية، حيث تُستخدم النقطة كرمز للصفر. [ 18 ] [ 8 ] وقد أُطلق على رمز النقطة اسم " شونيا بيندو" (أي نقطة المكان الفارغ). وتوجد إشارات إلى هذا المفهوم في كتاب " فاسافاداتا " لسوباندو ، الذي أرّخه الباحث مان سينغ بين عامي 385 و465، على الرغم من أن هذا التاريخ محل خلاف بين باحثين آخرين. [ 19 ]

قبل التأريخ بالكربون المشع في عام 2017، كان يُعتقد أن نقشًا يعود إلى القرن التاسع الميلادي لرمز الصفر على جدار معبد في غواليور ، ماديا براديش، هو أقدم استخدام هندي لرمز الصفر. [ 8 ]

تاريخ

في عام ٢٠١٧، تم تأريخ عينات من ثلاث صفحات من المخطوطة بالكربون المشع، لتشير إلى ثلاثة قرون وإمبراطوريات مختلفة: ٢٢٤-٣٨٣ ميلادي للصفحة ١٦ ( الهندية السكيثية )، ٦٨٠-٧٧٩ ميلادي للصفحة ١٧ ( الشاهيون الأتراك )، و٨٨٥-٩٩٣ ميلادي للصفحة ٣٣ ( السلالة الصفارية ). وإذا كانت هذه التواريخ صحيحة، فمن غير الواضح كيف جُمعت ودُفنت صفحات من قرون مختلفة. [ ٧ ] [ ٢٠ ] [ ٨ ]

ومع ذلك، في 14 أكتوبر 2024، قامت جامعة أكسفورد، بعد مراجعة نتائجها من جولة ثانية من اختبارات التأريخ بالكربون في عام 2018، بتأريخ مخطوطات باكشالي إلى الفترة ما بين 799 و1102 ميلادي، مع إعادة تأريخ الصفحة 16 إلى الفترة ما بين 931 و1032 ميلادي. [ 21 ]

نطاقات تواريخ الكربون المشع المعايرة، فاصل الثقة 95.4%، ميلادي [ 22 ] [ 1 ]
فوليوالعمر (2017)العمر (2024)
15773-986
16224-383931-1032
17680-868
23890-1014
33885-993885-995
55774-991

أدى نشر تواريخ الكربون المشع، في البداية عبر وسائل إعلام غير أكاديمية، إلى اعتراض كل من كيم بلوفكر ، وأغاث كيلر، وتاكاو هاياشي ، وكليمينسي مونتيل، ودومينيك ووجاستيك علنًا على قيام المكتبة بإتاحة هذه التواريخ عالميًا، متجاوزة بذلك الأسبقية الأكاديمية:

نأسف لأن مكتبة بودليان أبقت نتائج تأريخ الكربون طي الكتمان لعدة أشهر، ثم اختارت بيانًا صحفيًا وموقع يوتيوب كوسيلة أولية لنشر هذه المسائل التقنية والتاريخية. وبذلك، تجاوزت المكتبة القنوات الأكاديمية المعتادة التي كانت ستتيح نقاشًا جادًا بين الزملاء ومراجعة من قبل النظراء قبل الإعلان عنها. وبينما يُفيد الحماس الذي تُثيره الاكتشافات المثيرة مجالنا والبحث العلمي عمومًا، فإن الارتباك الناجم عن نشر استنتاجات متسرعة ومتسرعة، وما يترتب عليها حتمًا من تحفظات وخلافات، لا يُفيدنا.

— بلوفكر وآخرون، مخطوطة بخشالي: رد على تأريخ الكربون المشع لمكتبة بودليان، 2017 [ 23 ]

وفي إشارة إلى إعادة النظر المفصلة في الأدلة من قبل بلوفكر وآخرين، علّق الباحث في اللغة السنسكريتية، جان هوبن، قائلاً:

إذا لم يكن اكتشاف أن عينات من المخطوطة نفسها تفصل بينها قرون مبنياً على أخطاء... فلا تزال هناك بعض العوامل التي أغفلها فريق البحث في مكتبة بودليان على ما يبدو: التباين المعروف في التعرض للإشعاع الكوني على ارتفاعات مختلفة، والاختلاف المحتمل في الإشعاع الخلفي بسبب وجود معادن معينة في الصخور الجبلية المكشوفة، لم يؤخذا في الاعتبار في أي مكان. [ 6 ]

قبل تحديد تواريخ الكربون المشع المقترحة في دراسة عام 2017، اتفق معظم الباحثين على أن المخطوطة المادية كانت نسخة من نص أقدم، وكان لا بد من تقدير تاريخه جزئيًا بناءً على محتواه. اعتقد هورنلي أن المخطوطة تعود إلى القرن التاسع، بينما يعود الأصل إلى القرن الثالث أو الرابع. [ ب ] وقد حدد لها باحثون هنود تاريخًا أقدم. فقد نسبها داتا إلى "القرون الأولى من العصر المسيحي". [ 11 ] أما تشاناباسابا فقد أرّخها إلى الفترة ما بين 200 و400 ميلادي، استنادًا إلى استخدامها مصطلحات رياضية مختلفة عن تلك المستخدمة في كتاب أريابهاتا . [ 25 ] ولاحظ هاياشي بعض أوجه التشابه بين المخطوطة وعمل بهاسكارا الأول (629 ميلادي)، وقال إنها "ليست أحدث بكثير من بهاسكارا الأول". [ 3 ]

لتحديد تاريخ مخطوطة بخشالي، يُعد استخدام اللغة، وخاصة علم الخطوط القديمة، من المعايير الرئيسية الأخرى التي يجب أخذها في الاعتبار. في هذا السياق، لاحظ هوبن: "من الصعب استخلاص فرق زمني خطي من التباين اللغوي الملحوظ"، ولذلك من الضروري "أخذ رأي علماء الخطوط القديمة، مثل ريتشارد سالومون، على محمل الجد، والذي لاحظ أن ما أسماه "الشارادا الأولية" من الناحية الغائية، "ظهر لأول مرة في منتصف القرن السابع تقريبًا" (سالومون 1998: 40). وهذا يستبعد التواريخ السابقة المنسوبة إلى صفحات المخطوطات التي يظهر عليها شكل متطور تمامًا من لغة الشارادا". [ 6 ]

انظر أيضاً

ملحوظات

  1. ↑ يوصف بشكل مختلف إما بأنه "سنسكريتية غير منتظمة" ( كاي 2004 ، ص 11)، أو ما يسمى بلهجة غاثا، وهي الشكل الأدبي للغة براكريت الشمالية الغربية، والتي جمعت بين عناصر السنسكريتية والبراكريتية، وقد سبق استخدامها كلغة أدبية اعتماد السنسكريتية الكلاسيكية لهذا الغرض. ( هورنل 1887 ، ص 10)
  2. من جهة أخرى، اعتقد جي آر كاي في عام 1927 أن العمل قد أُلِّف في القرن الثاني عشر، [ 3 ] [ 11 ] ولكن تم دحض هذا الرأي في الدراسات الحديثة. كتب جي جي جوزيف: "من المؤسف بشكل خاص أن كاي لا يزال يُستشهد به كمرجع في الرياضيات الهندية." [ 24 ]

مراجع

  1. 1 2 شيفال، ديفيد (2024). "التأريخ بالكربون المشع لمخطوطة بخشالي" .
  2. ↑ تم تصوير جميع الصفحات المتوفرة في كتاب هاياشي
  3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 تاكاو هاياشي (2008)، "مخطوطة بخشالي" ، في هيلين سيلين (محررة)، موسوعة تاريخ العلوم والتكنولوجيا والطب في الثقافات غير الغربية ، المجلد 1، سبرينغر، الصفحات B1– B3، ISBN   9781402045592
  4. ↑ "التأريخ بالكربون المشع لمخطوطة بخشالي" . www.arch.ox.ac.uk. تاريخ الاطلاع: 30 ديسمبر 2024 .
  5. ^ هوبين ، جان م (1 يناير 2018). "التناقض اللغوي والازدواج اللغوي: ظهور اللغة السنسكريتية واللغة السنسكريتية في الهند القديمة" . فتح اللغويات . 4 (1): 1– 18. دوى : 10.1515/opli-2018-0001 . ISSN 2300-9969 . 
  6. 1 2 3 يناير، إي إم هوبن، "المفارقة اللغوية والازدواجية اللغوية: حول نشأة اللغة السنسكريتية واللغات السنسكريتية في الهند القديمة". مجلة دي جرويتر للغويات المفتوحة (عدد خاص عن فقه اللغة الاجتماعي التاريخي، تحرير كيارا بارباتي وكريستيان جاستجيبر). OPLI - المجلد 4، العدد 1: 1-18. DOI: https://doi.org/10.1515/opli-2018-0001
  7. 1 2 ديفلين، هانا (13 سبتمبر 2017). "ضجة بلا طائل: نص هندي قديم يحتوي على أقدم رمز للصفر" . صحيفة الغارديان . ISSN 0261-3077 . تاريخ الاسترجاع: 14 سبتمبر 2017 . 
  8. 1 2 3 4 "تأريخ الكربون المشع يكشف أن مخطوطة بخشالي تحتوي على أقدم أصول مسجلة للرمز 'صفر'"" مكتبات بودليان . 14 سبتمبر 2017. تم الاطلاع عليه في 13 يناير 2023. "
  9. ١ ٢ ٣ ٤ جون نيوسوم كروسلي؛ أنتوني واه-تشيونغ لون؛ كانغشين شين؛ شين كانغشين (١٩٩٩). الفصول التسعة في الفن الرياضي: دليل وتعليق . مطبعة جامعة أكسفورد. ISBN 0-19-853936-3.
  10. ↑ هورنل 1887 .
  11. 1 2 3 4 بيبوتي بهوسان داتا (1929). "مراجعة كتاب: جي آر كاي، مخطوطة بخشالي - دراسة في الرياضيات في العصور الوسطى، 1927" . نشرة الجمعية الأمريكية للرياضيات 35 ( 4): 579-580 . doi : 10.1090/S0002-9904-1929-04778-5 .
  12. ↑ «متحف لندن يعرض إسهامات الهند في العلوم» . www.thehindubusinessline.com . تاريخ الاطلاع: 3 فبراير 2022 .
  13. 1 2 بلوفكر، كيم (2009)، الرياضيات في الهند ، مطبعة جامعة برينستون، ص 158، ISBN  978-0-691-12067-6
  14. 1 2 هاياشي 1995 ، ص 54.
  15. ↑ القسم السابع 11، المقابل للصفحة 46 v . ( هاياشي 1995 ، ص 54) 
  16. ↑ هاياشي 1995 ، ص 26.
  17. ↑ غوبتا، آر سي (1986). "بعض مسائل المعادلة من مخطوطة باخشالي". المجلة الهندية لتاريخ العلوم . 21 (1). رانشي، الهند: قسم الرياضيات، معهد بيرلا للتكنولوجيا: 58.
  18. ↑ جيه جيه أوكونور؛ إي إف روبرتسون (نوفمبر 2000). "تاريخ الصفر" . أرشيف ماكتيوتور لتاريخ الرياضيات . تم الاطلاع عليه بتاريخ 24 يوليو 2022 .
  19. ^ سينغ معن (1993). سوباندو ، نيودلهي: ساهيتيا أكاديمي، ISBN 81-7201-509-7، الصفحات  9-11.
  20. ↑ ماسون، روبين (14 سبتمبر 2017). "وحدة مسرّع الكربون المشع في أكسفورد تحدد تاريخ أقدم أصل مسجّل لرمز الصفر في العالم" . كلية الآثار، جامعة أكسفورد . مؤرشف من الأصل في 14 سبتمبر 2017. تم الاطلاع عليه في 14 سبتمبر 2017 .
  21. ↑ شيفال، ديفيد؛ لادو-بويسان، فيرجينيا؛ هاول، ديفيد؛ إيفيسون، جيليان. "التأريخ بالكربون المشع لمخطوطة البخشالي" (ملف PDF) . وحدة أكسفورد لتسريع الكربون المشع، جامعة أكسفورد.
  22. ↑ هاول، ديفيد (3 يوليو 2017). "التأريخ بالكربون يكشف أن مخطوطة بخشالي أقدم بقرون من العلماء" (ملف PDF) . مكتبات بودليان .
  23. ↑ بلوفكر، كيم؛ كيلر، أغاث؛ هاياشي، تاكاو؛ مونتيل، كليمينسي؛ ووجاستيك، دومينيك (6 أكتوبر 2017). "مخطوطة بخشالي: رد على تأريخ مكتبة بودليان بالكربون المشع" . تاريخ العلوم في جنوب آسيا . 5 (1): 134-150 . doi : 10.18732/H2XT07 . ISSN 2369-775X . 
  24. ↑ جوزيف، جي جي ( 2000)، قمة الطاووس، الجذور غير الأوروبية للرياضيات ، مطبعة جامعة برينستون، ص 215-216 
  25. ↑ جيه جيه أوكونور؛ إي إف روبرتسون (نوفمبر 2000). "مخطوطة بخشالي" . أرشيف ماك تيوتور لتاريخ الرياضيات . مؤرشف من الأصل في 9 أغسطس 2007. تم الاطلاع عليه في 24 يوليو 2022 .

فهرس

للمزيد من القراءة