معيار رايلي-كو

معيار رايلي-كو (يُسمى أحيانًا معيار كو ) هو شرط استقرار للموائع . يحدد هذا المعيار إمكانية حدوث عدم استقرار باروتروبي ، مما يؤدي إلى وجود دوامات (مثل الدوامات والعواصف ). ينص معيار كو على أنه لحدوث عدم الاستقرار الباروتروبي، يجب أن يتغير تدرج الدوامية المطلقة إشارته عند نقطة ما ضمن حدود التيار. ^[¹^]^[²^] تجدر الإشارة إلى أن هذا المعيار شرط ضروري، فإذا لم يتحقق، يستحيل تشكل عدم الاستقرار الباروتروبي. ولكنه ليس شرطًا كافيًا، بمعنى أنه إذا تحقق المعيار، فهذا لا يعني بالضرورة أن المائع غير مستقر. أما إذا لم يتحقق المعيار، فمن المؤكد أن التدفق مستقر. ^[³^]

تم صياغة هذا المعيار بواسطة Hsiao-Lan Kuo وهو يستند إلى معادلة رايلي التي سميت على اسم اللورد رايلي الذي قدم هذه المعادلة لأول مرة في ديناميكا الموائع .

عدم استقرار باروتروبي

الشكل 2: يُحدث إجهاد القص في تدفق السائل دوامات. تُظهر اللوحة العلوية اليسرى (أ) اختلافات السرعة مع طول الأسهم السوداء وكثافة الألوان (الألوان الداكنة تعني سرعة أكبر). عندما يصبح هذا التدفق غير مستقر (ب)، يبدأ اتجاه التدفق بالتغير. وتزداد هذه العملية في اللوحة (ج) حتى تتشكل دوامات كاملة (د). تتشكل هذه الدوامات على جانبي مجال التدفق بالتناوب، حيث تدور باتجاه عقارب الساعة على اليمين (الدوائر الزرقاء) وعكس اتجاه عقارب الساعة على الجانب الأيسر من التدفق (الدوائر الحمراء).

تتولد الدوامات، مثل الدوامات المائية، نتيجةً لعدم استقرار التدفق. فعند وجود اضطرابات ضمن التدفق المتوسط، يمكن نقل الطاقة من التدفق المتوسط إلى الاضطرابات الصغيرة التي قد تنمو بدورها. في الموائع الباروتروبية، تعتمد الكثافة على الضغط فقط دون درجة الحرارة (على عكس الموائع الباروكينية ، حيث تعتمد الكثافة على كلٍ من الضغط ودرجة الحرارة ^{[ 3 ]} ). وهذا يعني أن أسطح الكثافة الثابتة ( أسطح تساوي الكثافة ) هي أيضًا أسطح ضغط ثابت ( أسطح تساوي الضغط ). ^{[ 4 ]} يمكن أن يتشكل عدم الاستقرار الباروتروبي بطرق مختلفة، منها على سبيل المثال: عند وجود تفاعل بين تدفق المائع وتضاريس المنطقة ؛ وعند وجود اضطرابات جبهية (قد تؤدي أيضًا إلى اضطرابات باروكينية). لا تعتمد هذه الاضطرابات على الكثافة ، بل قد تحدث حتى عندما تكون كثافة المائع ثابتة. بدلاً من ذلك، ينجم معظم عدم الاستقرار عن قص في التدفق، كما هو موضح في الشكل 1. يُحدث هذا القص في مجال السرعة دوامات رأسية وأفقية داخل التدفق. ونتيجة لذلك، يحدث صعود على يمين التدفق وهبوط على يساره. قد يؤدي هذا الوضع إلى تدفق غير مستقر باروتروبي. وتُعد الدوامات التي تتشكل بالتناوب على جانبي التدفق جزءًا من هذا عدم الاستقرار.

هناك طريقة أخرى لتحقيق هذا الاضطراب، وهي إزاحة موجات روسبي أفقيًا (انظر الشكل 2). يؤدي ذلك إلى انتقال الطاقة الحركية (وليس طاقة الوضع ) من التدفق المتوسط نحو الاضطرابات الصغيرة (الدوامات). ^{[ 5 ]} ينص معيار رايلي-كو على أن تدرج الدوامة المطلقة يجب أن يغير إشارته داخل النطاق. في مثال الدوامات الناتجة عن القص على اليمين، يعني هذا أن المشتقة الثانية للتدفق في اتجاه التدفق العرضي يجب أن تساوي صفرًا في مكان ما. يحدث هذا في مركز الدوامات، حيث يتغير اتجاه تسارع التدفق العمودي على التدفق.

أمثلة

لوحظ وجود هذه الاضطرابات في السوائل الدوارة في تجارب مخبرية. استندت إعدادات التجربة إلى ظروف تيار الخليج ، وأظهرت أنه من الممكن حدوث اضطرابات باروتروبية ضمن تيارات المحيط، مثل تيار الخليج. ^{[ 6 ]} ولكن لوحظت هذه الاضطرابات أيضًا في تيارات حدودية غربية أخرى . ففي تيار أغولهاس ، يؤدي عدم الاستقرار الباروتروبي إلى انفصال حلقات . ينعكس تيار أغولهاس (يعود) بالقرب من ساحل جنوب إفريقيا. وفي الموقع نفسه، تنفصل بعض الحلقات المضادة للأعاصير من المياه الدافئة عن التيار المتوسط وتتحرك على طول ساحل إفريقيا. ويُعدّ تكوّن هذه الحلقات مظهرًا من مظاهر عدم الاستقرار الباروتروبي. ^{[ 7 ]}

الاشتقاق

تم تدوين اشتقاق معيار رايلي-كو لأول مرة بواسطة شياو-لان كو في ورقته البحثية التي تحمل عنوان "عدم الاستقرار الديناميكي للتدفق ثنائي الأبعاد غير المتباعد في جو باروتروبي من عام 1949. [ ^{1 ] يتم} تكرار هذا الاشتقاق وتبسيطه أدناه. ^{[ 2 ]}

أولًا، تُناقش الافتراضات التي وضعها شياو-لان كو. ثانيًا، تُشتق معادلة رايلي لاستكمال اشتقاق معيار رايلي-كو. وبإجراء التكامل لهذه المعادلة وتطبيق الشروط الحدية، يُمكن الحصول على معيار كو.

الافتراضات

لاستنتاج معيار رايلي-كو، تُفترض بعض الافتراضات حول خصائص الموائع. نعتبر مائعًا باروتروبيًا ثنائي الأبعاد غير متباعد . يمتلك المائع اتجاه تدفق متوسطًا في الاتجاه الأفقي ، والذي قد يتغير في الاتجاه الطولي . وعلى هذا التدفق المتوسط، تُفرض بعض الاضطرابات الصغيرة في كل من الاتجاه الأفقي والطولي. $u(y,t)=U(y)+u^{*}(y,t)$ و $v=v^{*}$ يجب أن تكون الاضطرابات صغيرة لتبسيط معادلة الدوامة. يتم إهمال الحركة الرأسية وتباعد وتقارب المائع. عند أخذ هذه العوامل في الاعتبار، كان من الممكن الحصول على نتيجة مماثلة بتغيير طفيف فقط في موضع المعيار ضمن منحنى السرعة. ^{[ 1 ]}

سيتم اشتقاق معيار كو ضمن المجال $L=[0,y]$ . على الحدود الشمالية والجنوبية لهذا النطاق، يكون السائل الزوالي صفراً.

معادلة رايلي

معادلة الدوامة الباروتروبية

لاستنتاج معادلة رايلي لسائل باروتروبي، تُستخدم معادلة الدوامة الباروتروبية . تفترض هذه المعادلة أن الدوامة المطلقة محفوظة. ${\frac {d\zeta _{a}}{dt}}=0$ هنا، ${\frac {d}{dt}}$ هي المشتقة المادية . الدوامة المطلقة هي الدوامة النسبية بالإضافة إلى الدوامة الكوكبية: $\zeta _{a}=\zeta +f$ الدوامة النسبية، $\zeta$ ، هي دوران السائل بالنسبة للأرض. الدوامة الكوكبية (وتسمى أيضًا تردد كوريوليس )، $f$ ، هي دوامية كتلة ناتجة عن دوران الأرض. عند تطبيق تقريب مستوى بيتا للدوامية الكوكبية، يكون قانون حفظ الدوامية المطلقة كما يلي:

${\frac {d\zeta _{a}}{dt}}={\frac {d}{dt}}\left(\zeta +\beta y\right)=0$ تُعرَّف الدوامة النسبية على النحو التالي: $\zeta ={\frac {\partial v}{\partial x}}-{\frac {\partial u}{\partial y}}.$ بما أن مجال التدفق يتكون من تدفق متوسط مع اضطرابات صغيرة، فيمكن كتابته على النحو التالي: $\zeta ={\overline {\zeta }}+\zeta ^{*}$ مع ${\overline {\zeta }}=-{\frac {\partial U}{\partial y}}$ و $\zeta ^{*}={\frac {\partial v^{*}}{\partial x}}-{\frac {\partial u^{*}}{\partial y}}.$ تُستخدم هذه الصيغة في معادلة الدوامة:

${\begin{aligned}0&={\frac {d}{dt}}\left(\zeta +\beta y\right)\\0&={\frac {d}{dt}}\left(\zeta '+{\overline {\zeta }}+\beta y\right)\\0&=\left({\frac {\partial }{\partial t}}+u{\frac {\partial }{\partial x}}+v{\frac {\partial }{\partial y}}\right)\left(\zeta ^{*}-{\frac {\partial U}{\partial y}}+\beta y\right)\end{aligned}}$ هنا، $u$ و $v$ المكونات القطاعية والطولية للتدفق و $\zeta '$ هي الدوامة النسبية الناتجة عن الاضطرابات في التدفق ( $u'$ و $v'$ ). $U$ هو متوسط التدفق النطاقي و $\beta$ وهي مشتقة من الدوامة الكوكبية $f$ بالنسبة إلى $y$ .

التخطيط الخطي

تم افتراض تدفق متوسط نطاقي مع اضطرابات صغيرة، $u=U+u^{*}$ وتدفق زوالي بمتوسط صفري، $v=v^{*}$ بما أنه تم افتراض أن الاضطرابات صغيرة، يمكن إجراء عملية تبسيط خطي على معادلة الدوامة الباروتروبية المذكورة أعلاه، مع تجاهل جميع الحدود غير الخطية (الحدود التي تحتوي على متغيرين صغيرين أو أكثر، أي $u^{*},v^{*},\zeta ^{*}$ (يتم ضربها ببعضها البعض). وكذلك مشتقة $u$ في الاتجاه القطاعي، المشتق الزمني للتدفق المتوسط $U$ والمشتق الزمني لـ $\beta y$ تساوي صفرًا. وهذا ينتج عنه معادلة مبسطة:

${\begin{aligned}0&=\left({\frac {\partial }{\partial t}}+U{\frac {\partial }{\partial x}}\right)\zeta '-v'{\frac {\partial }{\partial y}}{\frac {\partial U}{\partial y}}+v'{\frac {\partial }{\partial y}}\left(\beta y\right)\\0&=\left({\frac {\partial }{\partial t}}+U{\frac {\partial }{\partial x}}\right)\zeta '+v'\left(\beta -{\frac {\partial ^{2}U}{\partial y^{2}}}\right).\end{aligned}}$

مع $\zeta '$ كما هو موضح أعلاه ( $\zeta ^{*}={\frac {\partial v^{*}}{\partial x}}-{\frac {\partial u^{*}}{\partial y}}$ ) و $u^{*}$ و $v^{*}$ الاضطرابات الصغيرة في المكونات الأفقية والطولية للتدفق.

وظيفة التدفق

لإيجاد حل للمعادلة الخطية، تم تقديم دالة التدفق بواسطة اللورد رايلي لاضطرابات سرعة التدفق :

$u^{*}={\frac {\partial \psi }{\partial y}},\;\;\;\;v^{*}={\frac {-\partial \psi }{\partial x}}.$ تُستخدم هذه التعريفات الجديدة لدالة التدفق لإعادة كتابة معادلة الدوامة الباروتروبية الخطية. ${\begin{aligned}0&=\left({\frac {\partial }{\partial t}}+U{\frac {\partial }{\partial x}}\right)\left({\frac {\partial v^{*}}{\partial x}}-{\frac {\partial u^{*}}{\partial y}}\right)+v^{*}\left(\beta -{\frac {\partial ^{2}U}{\partial y^{2}}}\right)\\0&=\left({\frac {\partial }{\partial t}}+U{\frac {\partial }{\partial x}}\right)\left(-{\frac {\partial ^{2}\psi }{\partial x^{2}}}-{\frac {\partial ^{2}\psi }{\partial y^{2}}}\right)-{\frac {\partial \psi }{\partial x}}\left(\beta -U''\right)\\0&=\left({\frac {\partial }{\partial t}}+U{\frac {\partial }{\partial x}}\right)\nabla ^{2}\psi +{\frac {\partial \psi }{\partial x}}\left(\beta -U''\right)\end{aligned}}$ هنا، $U''$ هي المشتقة الثانية لـ $U$ بالنسبة إلى $y$ $(U''={\frac {\partial ^{2}U}{\partial y^{2}}})$ لحل هذه المعادلة لإيجاد دالة التدفق، اقترح رايلي حلاً يشبه الموجة، وهو كالتالي: $\psi (x,y,t)=\Psi (y)e^{i\alpha \left(x-ct\right)}$ السعة $\Psi (y)$ قد يكون عددًا مركبًا ، $\alpha$ هو عدد الموجة وهو عدد حقيقي و $c$ تمثل سرعة الطور، والتي قد تكون مركبة أيضاً. بإدخال هذا الحل المقترح، نصل إلى المعادلة المعروفة باسم معادلة رايلي .

${\begin{aligned}0&=\left({\frac {\partial }{\partial t}}+U{\frac {\partial }{\partial x}}\right)\nabla ^{2}\psi +{\frac {\partial \psi }{\partial x}}\left(\beta -U''\right)\\[14pt]0&=\left({\frac {\partial }{\partial t}}+U{\frac {\partial }{\partial x}}\right)\left((i\alpha )^{2}\Psi e^{i\alpha \left(x-ct\right)}+\Psi ''e^{i\alpha \left(x-ct\right)}\right)+i\alpha \Psi e^{i\alpha (x-ct)}(\beta -U'')\\[14pt]0&=(i\alpha )^{2}\Psi e^{i\alpha (x-ct)}(-i\alpha c+i\alpha U)+\Psi ''e^{i\alpha (x-ct)}(-i\alpha c+i\alpha U)+i\alpha \Psi e^{i\alpha (x-ct)}(\beta -U'')\\[14pt]0&=i\alpha e^{i\alpha (x-ct)}[(\alpha ^{2}c-\alpha ^{2}U)\Psi +\Psi ''(-c+U)+\Psi (\beta -U'')]\\[14pt]0&=(U-c)(\Psi ''-\alpha ^{2}\Psi )+(\beta -U'')\Psi )\\[14pt]\end{aligned}}$ للوصول إلى هذه المعادلة، تم استخدام ذلك في الخطوة الأخيرة $\alpha$ لا يمكن أن يكون المقدار صفرًا، وكذلك الدالة الأسية. هذا يعني أن الحدود الموجودة بين القوسين المربعين يجب أن تكون صفرًا. $\Psi ''$ يرمز إلى المشتقة الثانية لسعة دالة التدفق، $\Psi$ بالنسبة إلى $y$ $(\Psi ''={\frac {\partial ^{2}\Psi }{\partial y^{2}}})$ تُعرف هذه المعادلة الأخيرة المشتقة بمعادلة رايلي، وهي معادلة تفاضلية خطية عادية . من الصعب جدًا حل هذه المعادلة بشكل صريح. ولذلك، ابتكر شياو-لان كو معيارًا للاستقرار لهذه المسألة دون حلها فعليًا.

معيار كو

بدلاً من حل معادلة رايلي، ابتكرت شياو-لان كو شرط استقرار ضروريًا يجب تحقيقه لكي يصبح المائع غير مستقر. وللوصول إلى هذا المعيار، أُعيدت كتابة معادلة رايلي واستُخدمت الشروط الحدية لحقل التدفق.

الخطوة الأولى هي قسمة معادلة رايلي على $(U-c)$ وبضرب المعادلة في المرافق المركب لـ $\Psi \;\;(\Psi ^{*}=\Psi _{r}-i\Psi _{i})$ .

${\begin{aligned}0&=(\Psi ''-\alpha ^{2}\Psi )+\left({\frac {\beta -U''}{U-c}}\right)\Psi \\0&=\Psi ^{*}(\Psi _{r}''+i\Psi _{i}''-\alpha ^{2}\Psi _{r}-\alpha ^{2}i\Psi _{i})+\Psi ^{*}\left({\frac {\beta -U''}{U-c}}\right)(\Psi _{r}-i\Psi _{i})\\0&=\Psi _{r}\Psi _{r}''+\Psi _{i}\Psi _{i}''-\alpha ^{2}(\Psi _{r}^{2}-\Psi _{i}^{2})+\left({\frac {\beta -U''}{U-c}}\right)(\Psi _{r}^{2}-\Psi _{i}^{2})+i(-\Psi _{i}\Psi _{r}''+\Psi _{r}\Psi _{i}'')\\0&=\Psi _{r}''\Psi _{r}+\Psi _{i}''\Psi _{i}+\left(-\alpha ^{2}+{\frac {U-c_{r}}{|U-c|^{2}}}(\beta -U'')\right)|\Psi |^{2}+i\left({\frac {c_{i}}{|U-c|^{2}}}(\beta -U'')|\Psi |^{2}-\Psi _{r}''\Psi _{i}+\Psi _{i}''\Psi _{r}\right)\end{aligned}}$ في الخطوة الأخيرة، $(U-c)$ يتم ضرب المتجه بمرافقه المركب مما يؤدي إلى استخدام المساواة التالية: ${\frac {1}{U-c}}={\frac {1}{U-c_{r}-ic_{i}}}={\frac {U-c_{r}+ic_{i}}{|U-c|^{2}}}$ لكي يكون حل معادلة رايلي موجودًا، يجب أن يكون كل من الجزء الحقيقي والجزء التخيلي من المعادلة أعلاه مساويًا للصفر.

الشروط الحدية

للوصول إلى معيار كو، يتم تكامل الجزء التخيلي على المجال ( $y=[0,L]$ ) . دالة التدفق عند حدود المجال تساوي صفرًا، $\Psi (0)=\Psi (L)=0$ كما ذُكر سابقاً في الافتراضات، يجب أن يتلاشى التدفق النطاقي عند حدود المجال. وهذا يؤدي إلى دالة تدفق ثابتة تُضبط على الصفر تسهيلاً للحساب.

$\int _{0}^{L}(\Psi _{r}\Psi _{i}''-\Psi _{i}\Psi _{r}'')dy+\int _{0}^{L}\left(c_{i}{\frac {|\Psi |^{2}}{|U-c|}}(\beta -U'')\right)=0$

يمكن حل التكامل الأول:

${\begin{aligned}\int _{0}^{L}(\Psi _{r}\Psi _{i}''-\Psi _{i}\Psi _{r}'')dy&=\int _{0}^{L}{\frac {\partial }{\partial y}}(\Psi _{r}\Psi _{i}'-\Psi _{i}\Psi _{r}')dy\\[8pt]&=(\Psi _{r}\Psi _{i}'-\Psi _{i}\Psi _{r}')|_{0}^{L}\\[8pt]&=0\\[12pt]\end{aligned}}$

إذن، التكامل الأول يساوي صفرًا. وهذا يعني أن التكامل الثاني يجب أن يساوي صفرًا أيضًا، مما يجعل من الممكن حل هذا التكامل عدديًا.

${\begin{aligned}\int _{0}^{L}\left(c_{i}{\frac {|\Psi |^{2}}{|U-c|}}(\beta -U'')\right)dy&=0\\\end{aligned}}$

متى $c_{i}$ إذا كانت قيمة تساوي صفرًا، فإننا نتعامل مع سعة حل مستقرة، وهذا يعني أن الحل مستقر. نبحث عن حالة غير مستقرة، لذا ${\frac {|\Psi |^{2}}{|U-c|}}(\beta -U'')$ يجب أن يكون الناتج صفرًا. لأن الكسر الموجود أمام $(\beta -U'')$ إذا كانت القيمة غير صفرية وموجبة، فإن هذا يؤدي إلى استنتاج مفاده أن $(\beta -U'')$ ينبغي أن تكون القيمة صفرًا. وهذا يقودنا إلى الصيغة النهائية، معيار كو:

${\begin{aligned}\beta -U''&=0\\[10pt]\beta &=U''\\[10pt]{\frac {\partial (\beta y)}{\partial y}}&={\frac {\partial ^{2}U}{\partial y^{2}}}\end{aligned}}$ هنا، $U$ هو متوسط التدفق النطاقي و $\beta$ وهي مشتقة من الدوامة الكوكبية $f$ بالنسبة إلى $y$ .

مراجع

1 2 3 كو، شياو لان (1949). "عدم الاستقرار الديناميكي للتدفق غير المتباعد ثنائي الأبعاد في الغلاف الجوي الباروتروبي" . مجلة علوم الغلاف الجوي . 6 : 105-122 .
1 2 لاكاس، جو (2011). “ديناميكيات الغلاف الجوي والمحيطات” (PDF) . جامعة في أوسلو .
1 2 ستيفنز، دوان إي.؛ كروم، فرانسيس إكس. (2003)، "علم الأرصاد الجوية، الديناميكي (التروبوسفير)" ، موسوعة العلوم والتكنولوجيا الفيزيائية ، إلسيفير، ص 629-659 ، doi : 10.1016/B0-12-227410-5/00436-1 ، ISBN 978-0-12-227410-7تم الاطلاع عليه بتاريخ 2021-05-04
↑ شيمز، إيرفينغ هـ. (1962). ميكانيكا الموائع . ماكجرو هيل. ص 159.
↑ ريد، بيتر؛ كينيدي، دانيال؛ لويس، نيل؛ سكولان، هيلين؛ طباطبابا-فاكيلي، فخر الدين؛ وانغ، ييكسيونغ؛ رايت، سوزي؛ يونغ، رولاند (2020-04-03). "عدم استقرار باروكليني وباروتروبي في الغلاف الجوي للكواكب: الطاقة، والتوازن، والتكيف" . العمليات غير الخطية في الجيوفيزياء . 27 (2): 147-173 . Bibcode : 2020NPGeo..27..147R . doi : 10.5194/npg-27-147-2020 . hdl : 21.11116/0000-0006-3FBA-3 . ISSN 1023-5809 . S2CID 216430259 .
↑ ديماس، أ.أ.؛ تريانتافيلو، ج.س. (1995-05-01). "عدم استقرار باروكلينيك-باروتروبيك في امتداد تيار الخليج" . مجلة علم المحيطات الفيزيائي . 25 (5): 825-834 . Bibcode : 1995JPO....25..825D . doi : 10.1175 /1520-0485(1995)025 < 0825:BIOTGS > 2.0.CO ; 2. ISSN 0022-3670 .
^ ويجر، ويلبرت. زاركوف، فولوديمير؛ نوف، دورون. ديكسترا، هينك أ؛ رويتر، فيلهيلموس بي إم دي؛ شيلتينغا، آريين تيرويسشا فان؛ ووبس، فريد (2013). "تشكيل حلقة أجولهاس باعتباره عدم استقرار باروتروبي للانعكاس الرجعي" . رسائل البحوث الجيوفيزيائية . 40 (20): 5435–5438 . بيب كود : 2013GeoRL..40.5435W . دوى : 10.1002/2013GL057751 . اتش دي ال : 1874/290643 . ردمك 1944-8007 . S2CID 54712606 .

[:0-1] 1 2 3 كو، شياو لان (1949). "عدم الاستقرار الديناميكي للتدفق غير المتباعد ثنائي الأبعاد في الغلاف الجوي الباروتروبي" . مجلة علوم الغلاف الجوي . 6 : 105-122 .

[:1-2] 1 2 لاكاس، جو (2011). “ديناميكيات الغلاف الجوي والمحيطات” (PDF) . جامعة في أوسلو .

[:2-3] 1 2 ستيفنز، دوان إي.؛ كروم، فرانسيس إكس. (2003)، "علم الأرصاد الجوية، الديناميكي (التروبوسفير)" ، موسوعة العلوم والتكنولوجيا الفيزيائية ، إلسيفير، ص 629-659 ، doi : 10.1016/B0-12-227410-5/00436-1 ، ISBN 978-0-12-227410-7تم الاطلاع عليه بتاريخ 2021-05-04

[4] شيمز، إيرفينغ هـ. (1962). ميكانيكا الموائع . ماكجرو هيل. ص 159.

[5] ريد، بيتر؛ كينيدي، دانيال؛ لويس، نيل؛ سكولان، هيلين؛ طباطبابا-فاكيلي، فخر الدين؛ وانغ، ييكسيونغ؛ رايت، سوزي؛ يونغ، رولاند (2020-04-03). "عدم استقرار باروكليني وباروتروبي في الغلاف الجوي للكواكب: الطاقة، والتوازن، والتكيف" . العمليات غير الخطية في الجيوفيزياء . 27 (2): 147-173 . Bibcode : 2020NPGeo..27..147R . doi : 10.5194/npg-27-147-2020 . hdl : 21.11116/0000-0006-3FBA-3 . ISSN 1023-5809 . S2CID 216430259 .

[6] ديماس، أ.أ.؛ تريانتافيلو، ج.س. (1995-05-01). "عدم استقرار باروكلينيك-باروتروبيك في امتداد تيار الخليج" . مجلة علم المحيطات الفيزيائي . 25 (5): 825-834 . Bibcode : 1995JPO....25..825D . doi : 10.1175 /1520-0485(1995)025 < 0825:BIOTGS > 2.0.CO ; 2. ISSN 0022-3670 .

[7] ويجر، ويلبرت. زاركوف، فولوديمير؛ نوف، دورون. ديكسترا، هينك أ؛ رويتر، فيلهيلموس بي إم دي؛ شيلتينغا، آريين تيرويسشا فان؛ ووبس، فريد (2013). "تشكيل حلقة أجولهاس باعتباره عدم استقرار باروتروبي للانعكاس الرجعي" . رسائل البحوث الجيوفيزيائية . 40 (20): 5435–5438 . بيب كود : 2013GeoRL..40.5435W . دوى : 10.1002/2013GL057751 . اتش دي ال : 1874/290643 . ردمك 1944-8007 . S2CID 54712606 .

[ 4 ]

[ 5 ]

[ 6 ]

[ 7 ]