قانون بير-لامبرت

📅 آخر تحديث: ٢ أغسطس ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٢ أغسطس ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 47 صور
الموسوعة الحرة

يُستخدم قانون بير -لامبرت (المعروف أيضًا بقانون بير ) لتحديد تركيز المواد في المحلول. ويصف هذا القانون كيف أن كمية الضوء التي يمتصها المحلول تتناسب طرديًا مع تركيزه. وعادةً ما يُعبَّر عن هذه العلاقة بالصيغة التالية:

أ=εجل{\displaystyle A=\varepsilon cl}

أين

سُميت على اسم أوغست بير ويوهان هاينريش لامبرت . تعود أشكال القانون إلى منتصف القرن الثامن عشر، لكنها لم تتخذ شكلها الحديث إلا خلال أوائل القرن العشرين.

تاريخ

بدأ العمل الأول في هذا المجال بملاحظات فلكية أجراها بيير بوجيه في أوائل القرن الثامن عشر ونُشرت عام ١٧٢٩. [ ١ ] احتاج بوجيه إلى تعويض انكسار الضوء بواسطة الغلاف الجوي للأرض ، ووجد أنه من الضروري قياس الارتفاع المحلي للغلاف الجوي. وسعى إلى الحصول على هذا الارتفاع من خلال التغيرات في شدة الإضاءة المرصودة للنجوم المعروفة. عند معايرة هذا التأثير، اكتشف بوجيه أن شدة الضوء تعتمد بشكل أُسّي على المسافة التي يقطعها عبر الغلاف الجوي (بتعبير بوجيه، متوالية هندسية ). [ ٢ ]

ثم انتشرت أعمال بوغير على نطاق واسع بفضل كتاب يوهان هاينريش لامبرت " فوتومتريا " عام 1760. [ 3 ] وقد صاغ لامبرت القانون، الذي ينص على أن فقدان شدة الضوء عند انتشاره في وسط ما يتناسب طرديًا مع شدته وطول مساره، بصيغة رياضية مشابهة لتلك المستخدمة في الفيزياء الحديثة. بدأ لامبرت بافتراض أن شدة الضوء I التي تنتقل إلى جسم ماص تُعطى بالمعادلة التفاضلية.-دأنا=μأنادx،{\displaystyle -\mathrm {d} I=\mu I\mathrm {d} x,}وهذا يتوافق مع ملاحظات بوغير. غالبًا ما يُطلق على ثابت التناسب μ اسم "الكثافة الضوئية" للجسم. طالما أن μ ثابت على طول مسافة d ، فإن قانون التوهين الأسي،أنا=أنا0هـ-μد{\displaystyle I=I_{0}e^{-\mu d}}ينتج عن التكامل. [ 4 ]

في عام ١٨٥٢، لاحظ أوغست بير أن المحاليل الملونة تُظهر أيضًا علاقة توهين مماثلة . في تحليله، لم يتطرق بير إلى أعمال بوغير ولامبرت السابقة، وكتب في مقدمته: " لا توجد معلومات متاحة بشأن المقدار المطلق للامتصاص الذي يتعرض له شعاع ضوئي معين أثناء مروره عبر وسط ماص". [ ٥ ] ربما أغفل بير الإشارة إلى عمل بوغير لوجود فرق فيزيائي دقيق بين امتصاص اللون في المحاليل والسياقات الفلكية. فالمحاليل متجانسة ولا تُشتت الضوء عند الأطوال الموجية التحليلية الشائعة ( فوق البنفسجية ، أو المرئية ، أو تحت الحمراء )، إلا عند الدخول والخروج. وبالتالي، يُمكن تقريب الضوء داخل المحلول على أنه ناتج عن الامتصاص وحده. في سياق بوغير، يُمكن أن يُشتت الغبار الجوي أو غيره من عدم التجانس الضوء بعيدًا عن الكاشف. تجمع النصوص الحديثة بين القانونين لأن التشتت والامتصاص لهما التأثير نفسه. وبالتالي يمكن دمج معامل التشتت μ s ومعامل الامتصاص μ a في معامل إخماد كلي μ = μ s + μ a . [ 6 ]

من المهم الإشارة إلى أن بير قد صاغ نتيجته على ما يبدو بدلالة عتامة سُمك مُحدد، حيث كتب: "إذا كان λ هو معامل (كسر) التضاؤل، فإن هذا المعامل (الكسر) سيأخذ القيمة λ² عند ضعف هذا السُمك." [ 7 ] على الرغم من أن هذا التتابع الهندسي يُكافئ رياضيًا القانون الحديث، إلا أن المعالجات الحديثة تُركز بدلًا من ذلك على لوغاريتم λ ، مما يُوضح أن التركيز وطول المسار لهما تأثيرات مُتكافئة على الامتصاص. [ 8 ] [ 9 ] وقد قدم روبرت لوثر وأندرياس نيكولوبولوس في عام 1913 صياغة حديثة مبكرة، وربما الأولى من نوعها. [ 10 ]

الصيغ الرياضية

توجد عدة صيغ مكافئة لهذا القانون، وذلك تبعًا للاختيار الدقيق للكميات المقاسة. تنص جميعها على أنه، بشرط ثبات الحالة الفيزيائية، تكون عملية الانطفاء خطية في شدة الإشعاع وكمية المادة النشطة إشعاعيًا، وهي حقيقة تُعرف أحيانًا بالقانون الأساسي للانطفاء . [ 11 ] ويربط العديد منها كمية المادة النشطة إشعاعيًا بالمسافة المقطوعة ℓ والتركيز c أو الكثافة العددية n . بالنسبة للتركيزات المُعبر عنها بالمولات لكل وحدة حجم، يرتبط هذان الأخيران بعدد أفوجادرو : n = N A c .

سيصادف شعاع متوازي (إشعاع موجه) ذو مساحة مقطع عرضي S عدد Sℓn من الجسيمات (في المتوسط) أثناء مساره. مع ذلك، لا تتفاعل جميع هذه الجسيمات مع الشعاع. يُعدّ ميل الجسيمات للتفاعل خاصية تعتمد على المادة، ويتم تلخيصها عادةً في معامل الامتصاص ϵ [ 12 ] أو مقطع التشتت σ [ 13 ] . تُظهر هذه القيم تقريبًا علاقة أخرى من نوع أفوجادرو: ln(10)ε = N A σ . يظهر عامل ln(10) لأن الفيزيائيين يميلون إلى استخدام اللوغاريتمات الطبيعية، بينما يميل الكيميائيون إلى استخدام اللوغاريتمات العشرية.

يمكن وصف شدة الشعاع بدلالة متغيرات متعددة: الشدة I أو التدفق الإشعاعي Φ . في حالة الشعاع المتوازي، يرتبط هذان المتغيران بالعلاقة Φ = IS ، ولكن غالبًا ما يُستخدم Φ في سياقات الشعاع غير المتوازي. تُلخص نسبة الشدة (أو التدفق) الداخلة إلى الخارجة أحيانًا بمعامل النفاذية T = I ⁄ I 0 .

عند النظر في قانون الانقراض، يمكن للتحليل البُعدي التحقق من اتساق المتغيرات، حيث أن اللوغاريتمات (كونها غير خطية) يجب أن تكون دائمًا بلا أبعاد.

التركيبة

تُعرّف أبسط صيغة لبير بأنها تربط التوهين البصري لمادة فيزيائية تحتوي على نوع واحد من الجسيمات الممتصة ذات تركيز منتظم بطول المسار البصري عبر العينة ومعامل امتصاص هذا النوع. وهذه الصيغة هي:سجل10⁡(أنا0/أنا)=أ=εℓج{\displaystyle \log _{10}(I_{0}/I)=A=\varepsilon \ell c}تُعرَّف الكميات المُساواة على هذا النحو بأنها الامتصاصية A ، التي تعتمد على أساس اللوغاريتم . وبالتالي، تُعطى الامتصاصية النابرية τ بالعلاقة τ = ln(10) A وتُحقق ما يلي:ln⁡(أنا0/أنا)=τ=σℓن.{\displaystyle \ln(I_{0}/I)=\tau =\sigma \ell n.}

إذا تفاعلت أنواع متعددة في المادة مع الإشعاع، فإن امتصاصها يتجمع. وبالتالي، فإن الصيغة الأكثر عمومية هي [ 14 ]τ=ℓ∑أناσأنانأنا،أ=ℓ∑أناεأناجأنا،{\displaystyle {\begin{aligned}\tau &=\ell \sum _{i}\sigma _{i}n_{i},\\[4pt]A&=\ell \sum _{i}\varepsilon _{i}c_{i},\end{aligned}}}حيث يكون المجموع على جميع الأنواع المتفاعلة مع الإشعاع ("الشفافة") الممكنة، و i يشير إلى تلك الأنواع.

في الحالات التي قد يختلف فيها الطول بشكل كبير، يتم أحيانًا تلخيص الامتصاص من حيث معامل التوهينμ10=أل=ϵجμ=τل=σن.{\displaystyle {\begin{alignat}{3}\mu _{10}&={\frac {A}{l}}&&=\epsilon c\\\mu &={\frac {\tau }{l}}&&=\sigma n.\end{alignat}}}

في علوم الغلاف الجوي وتطبيقات الحماية من الإشعاع ، قد يختلف معامل التوهين اختلافًا كبيرًا عبر مادة غير متجانسة. في هذه الحالات، تنص الصيغة العامة لقانون بير-لامبرت على أنه يمكن الحصول على التوهين الكلي عن طريق تكامل معامل التوهين على شرائح صغيرة dz من خط الحزمة.أ=∫μ10(z)دz=∫∑أناϵأنا(z)جأنا(z)دz،τ=∫μ(z)دz=∫∑أناσأنا(z)نأنا(z)دz.{\displaystyle {\begin{alignedat}{3}A&=\int {\mu _{10}(z)\,dz}&&=\int {\sum _{i}{\epsilon _{i}(z)c_{i}(z)}\,dz},\\\tau &=\int {\mu (z)\,dz}&&=\int {\sum _{i}{\sigma _{i}(z)n_{i}(z)}\,dz}.\end{محاذاة}}}ثم تتحول هذه الصيغ إلى نسخ أبسط عندما يكون هناك نوع نشط واحد فقط وتكون معاملات التوهين ثابتة.

الاشتقاق

هناك عاملان يحددان مدى قدرة الوسط الذي يحتوي على جسيمات على إضعاف شعاع الضوء: عدد الجسيمات التي يصادفها شعاع الضوء، ومدى قدرة كل جسيم على إخماد الضوء. [ 15 ]

لنفترض أن شعاعًا ضوئيًا يدخل عينة من مادة ما. لنُعرّف المحور z بأنه محور موازٍ لاتجاه الشعاع. قُسّم عينة المادة إلى شرائح رقيقة، عمودية على الشعاع الضوئي، بسماكة dz صغيرة بما يكفي بحيث لا تستطيع جسيمة واحدة في شريحة ما حجب جسيمة أخرى في الشريحة نفسها عند النظر إليها على طول المحور z . ينخفض ​​التدفق الإشعاعي للضوء الخارج من الشريحة، مقارنةً بالتدفق الإشعاعي للضوء الداخل، بمقداردΦهـ(z)=-μ(z)Φهـ(z)دz،{\displaystyle \mathrm {d\Phi _{e}} (z)=-\mu (z)\Phi _{\mathrm {e} }(z)\mathrm {d} z,}حيث μ هو معامل التوهين (النابيري) ، والذي ينتج عنه المعادلة التفاضلية الخطية العادية من الدرجة الأولى التالية :دΦهـ(z)دz=-μ(z)Φهـ(z).{\displaystyle {\frac {\mathrm {d} \Phi _{\mathrm {e} }(z)}{\mathrm {d} z}}=-\mu (z)\Phi _{\mathrm {e} }(z).} يحدث التوهين بسبب الفوتونات التي لم تصل إلى الجانب الآخر من الشريحة نتيجة التشتت أو الامتصاص . ويتم الحصول على حل هذه المعادلة التفاضلية بضرب عامل التكامل.خبرة⁡(∫0zμ(z′)دz′){\displaystyle \exp \left(\int _{0}^{z}\mu (z')\mathrm {d} z'\right)}طوال الوقت للحصول علىدΦهـ(z)دzخبرة⁡(∫0zμ(z′)دz′)+μ(z)Φهـ(z)خبرة⁡(∫0zμ(z′)دz′)=0،// _ {0}^ {z}\mu (z')\mathrm {d} z'\right)=0,}مما يُبسط الأمر بسبب قاعدة الضرب (المطبقة عكسيًا) إلىددz[Φهـ(z)خبرة⁡(∫0zμ(z′)دz′)]=0.{\displaystyle {\frac {\mathrm {d} {\mathrm {d} z}}\left[\Phi _{\mathrm {e} }(z)\exp \left(\int _{0}^{z}\mu (z')\mathrm {d} z'\right)\right]=0.}

بإجراء التكامل على كلا الطرفين وحل المعادلة لإيجاد قيمة Φ e لمادة ذات سمك حقيقي ℓ ، مع اعتبار التدفق الإشعاعي الساقط على الشريحةΦهـأنا=Φهـ(0){\displaystyle \mathrm {\Phi _{e}^{i}} =\mathrm {\Phi _{e}} (0)}والتدفق الإشعاعي المنقولΦهـت=Φهـ(ℓ){\displaystyle \mathrm {\Phi _{e}^{t}} =\mathrm {\Phi _{e}} (\ell )}أعطِΦهـت=Φهـأناخبرة⁡(-∫0ℓμ(z)دz)،{\displaystyle \mathrm {\Phi _{e}^{t}} =\mathrm {\Phi _{e}^{i}} \exp \left(-\int _{0}^{\ell }\mu (z)\mathrm {d} z\right)،}وأخيراًتي=ΦهـتΦهـأنا=خبرة⁡(-∫0ℓμ(z)دz).{\displaystyle T=\mathrm {\frac {\Phi _{e}^{t}}{\Phi _{e}^{i}}} =\exp \left(-\int _{0}^{\ell }\mu (z)\mathrm {d} z\right).}

بما أن معامل التوهين العشري μ 10 مرتبط بمعامل التوهين (النابيري) بواسطةμ10=μln⁡10،{\displaystyle \mu _{10}={\tfrac {\mu }{\ln 10}},}لدينا أيضًاتي=خبرة⁡(-∫0ℓln⁡(10)μ10(z)دz)=10∧(-∫0ℓμ10(z)دz).{\displaystyle {\begin{aligned}T&=\exp \left(-\int _{0}^{\ell }\ln(10)\,\mu _{10}(z)\mathrm {d} z\right)\\[4pt]&=10^{\;\!\wedge }\!\!\left(-\int _{0}^{\ell }\mu _{10}(z)\mathrm {d} z\right).\end{aligned}}}

لوصف معامل التوهين بطريقة مستقلة عن الكثافة العددية n i للأنواع N المخففة في عينة المادة، يتم إدخال مقطع التوهين العرضيσأنا=μأنا(z)نأنا(z).{\displaystyle \sigma _{i}={\tfrac {\mu _{i}(z)}{n_{i}(z)}}.}σ i لها بُعد المساحة؛ وهي تعبر عن احتمالية التفاعل بين جسيمات الشعاع وجسيمات النوع i في عينة المادة:تي=خبرة⁡(-∑أنا=1شمالσأنا∫0ℓنأنا(z)دz).{\displaystyle T=\exp \left(-\sum _{i=1}^{N}\sigma _{i}\int _{0}^{\ell }n_{i}(z)\mathrm {d} z\right).}

يمكن أيضًا استخدام معاملات التوهين الموليةεأنا=شمالأln⁡10σأنا،{\displaystyle \varepsilon _{i}={\tfrac {\mathrm {N_{A}} }{\ln 10}}\sigma _{i},}حيث N A هو ثابت أفوجادرو ، لوصف معامل التوهين بطريقة مستقلة عن تركيزات الكميةجأنا(z)=نأناzشمالأ{\displaystyle c_{i}(z)=n_{i}{\tfrac {z}{\mathrm {N_{A}} }}}من الأنواع المخففة لعينة المادة:تي=خبرة⁡(-∑أنا=1شمالln⁡(10)شمالأεأنا∫0ℓنأنا(z)دz)=خبرة⁡(-∑أنا=1شمالεأنا∫0ℓنأنا(z)شمالأدz)ln⁡(10)=10∧(-∑أنا=1شمالεأنا∫0ℓجأنا(z)دz).{\displaystyle {\begin{aligned}T&=\exp \left(-\sum _{i=1}^{N}{\frac {\ln(10)}{\mathrm {N_{A}} }}\varepsilon _{i}\int _{0}^{\ell }n_{i}(z)\mathrm {d} z\right)\\[4pt]&=\exp \left(-\sum _{i=1}^{N}\varepsilon _{i}\int _{0}^{\ell }{\frac {n_{i}(z)}{\mathrm {N_{A}} }}\mathrm {d} z\right)^{\ln(10)}\\[4pt]&=10^{\;\!\wedge }\!\!\left(-\sum _{i=1}^{N}\varepsilon _{i}\int _{0}^{\ell }c_{i}(z)\mathrm {d} z\right).\end{aligned}}}

صحة

في ظل ظروف معينة، يفشل قانون بير-لامبرت في الحفاظ على علاقة خطية بين التوهين وتركيز المادة المراد تحليلها، لا سيما عند التركيزات العالية حيث يصبح التشتت والتعكر مؤثرين بشكل كبير. [ 16 ] [ 17 ]

تُصنف هذه الانحرافات إلى ثلاث فئات:

  1. انحرافات حقيقية - انحرافات جوهرية ناتجة عن قيود القانون نفسه.
  2. الانحرافات الكيميائية - الانحرافات التي لوحظت بسبب الأنواع الكيميائية المحددة للعينة التي يتم تحليلها.
  3. الانحرافات التي تحدث بسبب طريقة إجراء قياسات التوهين في الجهاز.

هناك ستة شروط على الأقل يجب استيفاؤها لكي يكون قانون بير-لامبرت ساري المفعول. وهي:

  1. يجب أن تعمل المخففات بشكل مستقل عن بعضها البعض.
  2. يجب أن يكون الوسط المخفف متجانسًا في حجم التفاعل.
  3. يجب ألا يقوم الوسط المخفف بتشتيت الإشعاع - لا عكارة - إلا إذا تم أخذ ذلك في الاعتبار كما هو الحال في DOAS .
  4. يجب أن يتكون الإشعاع الساقط من أشعة متوازية، يقطع كل منها نفس الطول في الوسط الممتص.
  5. يُفضّل أن يكون الإشعاع الساقط أحادي اللون ، أو على الأقل أن يكون عرضه أضيق من عرض الانتقال المتلاشي. وإلا، فسيلزم استخدام مطياف ككاشف للطاقة بدلاً من الصمام الثنائي الضوئي، الذي لا يستطيع التمييز بين الأطوال الموجية.
  6. يجب ألا يؤثر التدفق الضوئي الساقط على الذرات أو الجزيئات؛ بل ينبغي أن يكون بمثابة أداة غير جراحية لدراسة الأنواع قيد الدراسة. وهذا يعني تحديدًا أنه لا ينبغي أن يتسبب الضوء في تشبع ضوئي أو ضخ ضوئي، لأن مثل هذه التأثيرات ستستنزف المستوى الأدنى وقد تؤدي إلى انبعاث محفز.

إذا لم يتم استيفاء أي من هذه الشروط، فسيكون هناك انحرافات عن قانون بير-لامبرت.

يميل قانون بير-لامبرت إلى الانهيار عند التركيزات العالية جدًا، خاصةً إذا كانت المادة شديدة التشتت . يُعدّ الامتصاص ضمن نطاق 0.2 إلى 0.5 مثاليًا للحفاظ على خطية القانون. في حال كان الإشعاع شديدًا للغاية، قد تُسبب العمليات البصرية غير الخطية اختلافات. مع ذلك، يكمن السبب الرئيسي في أن اعتماد التركيز غير خطي عمومًا، وأن قانون بير لا يصح إلا في ظل ظروف معينة كما هو موضح في الاشتقاق أدناه. بالنسبة للمذبذبات القوية وعند التركيزات العالية، تكون الانحرافات أقوى. إذا كانت الجزيئات متقاربة، فقد تنشأ تفاعلات. يمكن تقسيم هذه التفاعلات تقريبًا إلى تفاعلات فيزيائية وكيميائية. لا تُغير التفاعلات الفيزيائية استقطابية الجزيئات طالما أن التفاعل ليس قويًا لدرجة اختلاط الضوء والحالة الكمومية الجزيئية (اقتران قوي)، ولكنها تُسبب عدم جمع مقاطع التوهين عبر الاقتران الكهرومغناطيسي. على النقيض من ذلك، تُغير التفاعلات الكيميائية الاستقطابية، وبالتالي الامتصاص.

في المواد الصلبة، يكون التوهين عادةً عبارة عن إضافة لمعامل الامتصاصα{\displaystyle \alpha }(تكوين أزواج الإلكترون-فجوة) أو التشتت (على سبيل المثال، تشتت رايلي إذا كانت مراكز التشتت أصغر بكثير من الطول الموجي الساقط). [ 18 ] تجدر الإشارة أيضًا إلى أنه بالنسبة لبعض الأنظمة، يمكننا وضع1/λ{\displaystyle 1/\lambda }(1 على متوسط ​​المسار الحر غير المرن) بدلاً منμ{\displaystyle \mu }[ 19 ]​

التطبيقات

في فيزياء البلازما

كما هو الحال مع المحاليل، يمكن تطبيق قانون بير-لامبرت على البلازما أيضًا. هنا، يُعبر عن معامل الامتصاص عادةً على النحو التالي:α(λ)=نσ(λ){\displaystyle \alpha (\lambda )=n\sigma (\lambda )}أينن{\displaystyle n}هي الكثافة العددية للأنواع الممتصة وσ(λ){\displaystyle \sigma (\lambda )}يمثل المقطع العرضي للامتصاص الذي يعتمد على الطول الموجي. [ 20 ] بالتعويض في قانون بير-لامبرت نحصل على:

ln⁡(أنا0/أنا)=∫ن(s)σ(λ)دs{\displaystyle \ln(I_{0}/I)=\int n(s)\sigma (\lambda )\operatorname {d} \!s}

وهذا يربط التوهين المقاس بكثافة العدد المتكاملة على طول المسار البصري. [ 20 ] [ 21 ] وتُشكل هذه الصيغة أساسًا للعديد من تقنيات مطيافية امتصاص الليزر، بما في ذلك مطيافية امتصاص ليزر الصمام الثنائي القابل للضبط ومطيافية امتصاص ليزر الشلال الكمومي، والتي يمكن استخدامها لتحديد الكثافات المطلقة ودرجات الحرارة وسرعات التدفق الكلية في بلازما المختبرات والصناعات وبلازما الاندماج. [ 20 ] [ 22 ]

في البلازما الأكثر سخونة أو كثافة، مثل الأغلفة الجوية النجمية، تساهم أنواع ذرية وأيونية عديدة في آن واحد، وغالبًا ما تتواجد بحالات تأين متعددة؛ لذا، يصبح التعامل مع الامتصاص كمجموع مقاطع عرضية للجسيمات الفردية غير عملي. وبدلًا من ذلك، يُكتب قانون بير-لامبرت عادةً بدلالة العتامة الفعالة.κν{\displaystyle \kappa _{\nu }}، والتي تشمل جميع العمليات المجهرية عند تردد معين: [ 22 ]

أناν=أناν،0خبرة(-∫κνρدs){\displaystyle I_{\nu }=I_{\nu ,0}\exp \!\left(-\int \kappa _{\nu }\rho \,\mathrm {d} s\right)}

أينأناν،0{\displaystyle I_{\nu ,0}}وأناν{\displaystyle I_{\nu }}تمثل شدة الطيف الساقط والمنقولة،ρ{\displaystyle \rho }تمثل كثافة الكتلة، ويُجرى التكامل على طول خط الرؤية؛ وهذا يُمثل حد الامتصاص فقط لمعادلة انتقال الإشعاع. [ 21 ] [ 22 ] على الرغم من أن قانون بير-لامبرت يكون أكثر دقة للبلازما الرقيقة بصريًا أو ذات الامتصاص المتوسط، إلا أنه يظل تقريبًا أساسيًا لتفسير قياسات الامتصاص في تشخيص البلازما. [ 20 ]

ينشأ القانون أيضاً كحل لمعادلة BGK .

التحليل الكيميائي باستخدام مطياف ضوئي

يمكن تطبيق قانون بير-لامبرت على تحليل المخاليط باستخدام قياس الطيف الضوئي ، دون الحاجة إلى معالجة مسبقة مكثفة للعينة. ومن الأمثلة على ذلك تحديد البيليروبين في عينات بلازما الدم. يُعرف طيف البيليروبين النقي، وبالتالي يُعرف معامل التوهين المولي ε . تُجرى قياسات معامل التوهين العشري μ عند طول موجي λ ، وهو طول موجي فريد تقريبًا للبيليروبين، وعند طول موجي ثانٍ لتصحيح أي تداخلات محتملة. يُعطى تركيز المادة c بالعلاقة التالية:ج=μ10(λ)ε(λ).{\displaystyle c={\frac {\mu _{10}(\lambda )}{\varepsilon (\lambda )}}.}

كمثال أكثر تعقيدًا، لنفترض وجود خليط في محلول يحتوي على نوعين كيميائيين بتركيزين c1 و c2 . معامل التوهين العشري عند أي طول موجي λ يُعطى بالعلاقة التالية :μ10(λ)=ε1(λ)ج1+ε2(λ)ج2.{\displaystyle \mu _{10}(\lambda )=\varepsilon _{1}(\lambda )c_{1}+\varepsilon _{2}(\lambda )c_{2}.}

لذا، فإن القياسات عند طولين موجيين تُنتج معادلتين بمجهولين، وهذا يكفي لتحديد تركيزي الكميتين c1 و c2 ، شريطة معرفة معاملات التوهين المولي للمكونين، ε1 و ε2 ، عند كلا الطولين الموجيين . يمكن حل هذه المعادلة الثنائية باستخدام قاعدة كرامر . عمليًا، يُفضل استخدام طريقة المربعات الصغرى الخطية لتحديد تركيزي الكميتين من القياسات التي تُجرى عند أكثر من طولين موجيين.

يمكن تحليل المخاليط التي تحتوي على أكثر من مكونين بنفس الطريقة، باستخدام الحد الأدنى من m طول موجي لمزيج يحتوي على n مكون. لذا، بشكل عام:

أλأنا=∑ج=1نϵج،λأناججل{\displaystyle A_{\lambda _{i}}=\sum _{j=1}^{n}\epsilon _{j,\lambda _{i}}c_{j}l}

أينأλأنا{\displaystyle A_{\lambda _{i}}}الامتصاص عند الطول الموجيλأنا{\displaystyle \lambda _{i}}،ϵج،λأنا{\displaystyle \epsilon _{j,\lambda _{i}}}هي معامل الامتصاص المولي للمكونج{\displaystyle j}فيλأنا{\displaystyle \lambda _{i}}،جج{\displaystyle c_{j}}هو تركيز المكونج{\displaystyle j}، ول{\displaystyle l}هو طول المسار.

يُستخدم هذا القانون على نطاق واسع في مطيافية الأشعة تحت الحمراء ومطيافية الأشعة تحت الحمراء القريبة لتحليل تحلل البوليمرات وأكسدتها (أيضًا في الأنسجة البيولوجية) ، وكذلك لقياس تركيز المركبات المختلفة في عينات غذائية متنوعة . ويمكن الكشف بسهولة عن امتصاص مجموعة الكربونيل عند حوالي 6 ميكرومترات، ومن ثم حساب درجة أكسدة البوليمر .

علم الفلك في الغلاف الجوي

يمكن تطبيق قانون بوغير-لامبير لوصف توهين الإشعاع الشمسي أو النجمي أثناء مروره عبر الغلاف الجوي. في هذه الحالة، يحدث تشتت للإشعاع بالإضافة إلى امتصاصه. يُعطى العمق البصري لمسار مائل بالعلاقة τ ′ = mτ ، حيث يشير τ إلى مسار رأسي، و m تُسمى الكتلة الهوائية النسبية ، أما بالنسبة لغلاف جوي مستوٍ ومتوازي، فيُحدد بالعلاقة m = sec θ، حيث θ هي زاوية السمت الموافقة للمسار المحدد. عادةً ما يُكتب قانون بوغير-لامبير للغلاف الجوي على النحو التالي: تي=خبرة⁡(-م(τأ+τز+τRS+τشماليا2+τw+τيا3+τر+⋯))،{\displaystyle T=\exp {\big (}-m(\tau _{\mathrm {a} }+\tau _{\mathrm {g} }+\tau _{\mathrm {RS} }+\tau _{\mathrm {NO_{2}} }+\tau _{\mathrm {w} }+\tau _{\mathrm {O_{3}} }+\tau _{\mathrm {r} }+\cdots ){\bigr )},} حيث يمثل كل τ x العمق البصري الذي يشير رمزه السفلي إلى مصدر الامتصاص أو التشتت الذي يصفه:

يمثل m الكتلة البصرية أو عامل كتلة الهواء ، وهو مصطلح يساوي تقريبًا (للقيم الصغيرة والمتوسطة لـ θ ) ⁠1كوس⁡θ،{\displaystyle {\tfrac {1}{\cos \theta }},}حيث θ هي زاوية سمت الجسم المرصود(الزاوية المقاسة من الاتجاه العمودي على سطح الأرض في موقع الرصد). يمكن استخدام هذه المعادلة لاستخراج τa ، وهو السماكة البصرية للهباء الجوي، وهو ضروري لتصحيح صور الأقمار الصناعية، كما أنه مهم في تفسير دور الهباء الجوي في المناخ.

انظر أيضاً

مراجع

  1. ^ بوغير، بيير (1729). Essai d'optique sur la gradation de la lumière [ مقالة عن البصريات، فيما يتعلق بتوهين الضوء ] (بالفرنسية). باريس، فرنسا: كلود جومبيرت. ص 16 – 22. 
  2. ^ مورير ، جان إدوارد (1965). "La photométrie: les Sources de l'Essai d'Optique sur la gradation de la lumière de Pierre Bouguer, 1729" [ القياس الضوئي: مصادر "مقال عن البصريات، فيما يتعلق بتوهين الضوء" بقلم بيير بوغوير، 1729 ] . مجلة تاريخ العلوم وتطبيقات العلوم (باللغة الفرنسية). 18 (4): 337-384 . دوى : 10.3406/rhs.1965.2447 – عبر بيرسي.
  3. ↑ لامبرت، جيه إتش (1760). فوتومتريا سيف دي مينسورا إت غراديبوس لومينيس، كولوروم إت أومبراي [ القياس الضوئي، أو، في قياس وتدرجات شدة الضوء والألوان والظلال ] (باللاتينية). أوغسبورغ، (ألمانيا): إيبرهاردت كليت.
  4. ↑ "قانون بوغير-لامبير-بير للامتصاص - لوميبيديا" . www.lumipedia.org . مؤرشف من الأصل في 30 أكتوبر 2020. تم الاطلاع عليه في 25 أبريل 2023 .
  5. ^ البيرة (1852). "Bestimmung der Absorption des Rothen Lichts in Farbigen Flüssigkeiten" [ تحديد امتصاص الضوء الأحمر في السوائل الملونة ] . Annalen der Physik und Chemie (باللغة الألمانية). 162 (5): 78. بيب كود : 1852AnP...162...78B . دوى : 10.1002/andp.18521620505 . Ueber die absolut der Absorption، Wergend ein bestimmter Lichtstrahl bei der Fortpflanzung in einem adiaphanen Mittel erleidigt، liegt meines Wissen nicht vor.
  6. ↑ فان دي هولست، إتش سي (1957). تشتت الضوء بواسطة الجسيمات الصغيرة . نيويورك: جون وايلي وأولاده، رقم ISBN 978-0-486-64228-4.{{cite book}}عدم توافق رقم ISBN / التاريخ ( مساعدة )
  7. ^ البيرة 1852 ، ص. 84: "Ist der hieraus sich ergebende Schwächungs-Coëfficient ẫ ، لذا فهي لواحد مزدوج Dicke den Werth ạ 2 ." لاحظ أن Beer's μ، في ص. 83، يصف كمية مختلفة عن معاملات الانقراض المسمى μ في هذه المقالة.
  8. ↑ فايفر، هاينز؛ ليبهافشي، هيرمان (1951). "أصول قانون بير". مجلة التعليم الكيميائي . 28 (مارس 1951): 123-125 . Bibcode : 1951JChEd..28..123P . doi : 10.1021/ed028p123 .
  9. ↑ إنجل، جيه دي جيه؛ كراوتش، إس آر (1988). التحليل الطيفي الكيميائي . نيو جيرسي: برنتيس هول .
  10. ↑ مايرهوفر، توماس ج.؛ باهلو، سوزان؛ بوب، يورغن (2020). "قانون بوغير-بير-لامبير: تسليط الضوء على الغموض" . ChemPhysChem . 21 ( 18): 2031. doi : 10.1002/cphc.202000464 . PMC 7540309. PMID 32662939 .  
  11. ↑ سوكوليك، إيرينا ن. (2009). "قانون بير-بوغيه-لامبير. مفاهيم الانطفاء (التشتت بالإضافة إلى الامتصاص) والانبعاث" (PDF) .
  12. ↑ "تعريف الامتصاصية" . www.merriam-webster.com . تم الاطلاع عليه بتاريخ 17-05-2023 .
  13. ↑ ستريبل، موريتز؛ فراشتروب، يورغ؛ جيرهاردت، إيليا (13 نوفمبر 2017). "مقاطع الامتصاص والانقراض وخطوط انسياب الفوتونات في المجال البصري القريب" . التقارير العلمية . 7 (1): 15420. arXiv : 1411.5664 . Bibcode : 2017NatSR...715420S . doi : 10.1038/s41598-017-15528- w . ISSN 2045-2322 . PMC 5684246. PMID 29133925 .   
  14. ↑ الاتحاد الدولي للكيمياء البحتة والتطبيقية (IUPAC )، موسوعة المصطلحات الكيميائية ، الطبعة الخامسة (الكتاب الذهبي) (2025). النسخة الإلكترونية: (2006 – ) " قانون بير-لامبرت ". doi : 10.1351/goldbook.B00626
  15. ↑ داهام، دونالد ج. (2010). "الحديث نظريًا... أشياء لا يعرفها أحد سواي" . أخبار NIR . 21 (2): 14-16 . doi : 10.1255/nirn.1176 . ISSN 0960-3360 . 
  16. ↑ أوشينا، إيلزي؛ سبيغوليس، يانيس (28 أكتوبر 2021). "قانون بير-لامبرت لتشخيص الأنسجة البصري: الوضع الراهن والقيود الرئيسية" . مجلة البصريات الطبية الحيوية . 26 (10) 100901. doi : 10.1117/1.JBO.26.10.100901 . PMC 8553265. PMID 34713647 .  
  17. ↑ واداتي، هيروكي (2026). "تدريس امتصاص الضوء وقانون بير-لامبرت باستخدام مواد يومية: تجربة عصير الطماطم لمقدمة في الفيزياء". تعليم الفيزياء . 61 : 025016. arXiv : 2509.04163 . doi : 10.1088/1361-6552/ae3f71 .
  18. ↑ فوكس، مارك (2010). الخصائص البصرية للمواد الصلبة ( الطبعة الثانية). مطبعة جامعة أكسفورد . ص 3. ISBN   978-0-19-957337-0.
  19. ↑ عطارد، غاري؛ بارنز، كولين (1998). الأسطح . سلسلة أكسفورد التمهيدية في الكيمياء. ص 26. ISBN  978-0-19-855686-2.
  20. 1 2 3 4 ويلزل، ستيفان؛ هيمبل، فرانك؛ هوبنر، ماركو؛ لانغ، نوربرت؛ ديفيز، بول ب.؛ روبكه، يورغن (2010). "مطيافية امتصاص ليزر الشلال الكمومي كأداة تشخيصية للبلازما: نظرة عامة" . مجلة الحساسات (بازل، سويسرا) . 10 (7): 6861-6900 . Bibcode : 2010Senso..10.6861W . doi : 10.3390 / s100706861 . ISSN 1424-8220 . PMC 3231133. PMID 22163581 .   
  21. 1 2 لو، إكس.؛ نايديس، جي في؛ لاروسي، إم.؛ رويتر، إس.؛ غريفز، دي بي؛ أوستريكوف، ك. (2016-05-04). "الأنواع التفاعلية في بلازما الضغط الجوي غير المتوازنة: التوليد، والنقل، والتأثيرات البيولوجية" . تقارير الفيزياء . 630 : 1-84 . Bibcode : 2016PhR...630....1L . doi : 10.1016/j.physrep.2016.03.003 . hdl : 10072/409326 . ISSN 0370-1573 . 
  22. 1 2 3 هوبيني، إيفان؛ ميهالاس، ديمتري (2015). نظرية الأغلفة الجوية النجمية: مقدمة في التحليل الطيفي الكمي غير المتوازن في الفيزياء الفلكية . سلسلة برينستون في الفيزياء الفلكية. برينستون: مطبعة جامعة برينستون. ISBN 978-0-691-16329-1.