محيط الأرض

يُعد قياس محيط الأرض أشهر النتائج التي توصل إليها إراتوستينس ، ^{[ 4 ]} الذي قدر أن طول خط الزوال يبلغ 252000 ستاديا ، مع وجود خطأ في القيمة الحقيقية يتراوح بين -2.4% و+0.8% (بافتراض قيمة للستاديون بين 155 و160 مترًا؛ ^{[ 3 ]} ولا تزال القيمة الدقيقة للستاديون موضع نقاش حتى يومنا هذا؛ انظر ستاديون ).

وصف إراتوستينس أسلوبه في كتاب بعنوان " في قياس الأرض" ، والذي لم يُحفظ؛ أما ما حُفظ فهو النسخة المبسطة التي وصفها كليوميدس لنشر الاكتشاف. ^{[ 5 ]} يدعو كليوميدس قارئه إلى التفكير في مدينتين مصريتين، الإسكندرية وأسيون ( أسوان الحديثة ):

1. يفترض كليوميدس أن المسافة بين أسوان والإسكندرية كانت 5000 ستاديا (وهو رقم كان يتم التحقق منه سنوياً من قبل علماء القياس المحترفين ، mensores regii ). ^{[ 6 ]}
2. يفترض فرضية مبسطة (وإن كانت غير دقيقة) مفادها أن أسوان كانت تقع تحديداً على مدار السرطان ، قائلاً إن الشمس كانت عمودية تماماً عند الظهيرة المحلية في يوم الانقلاب الصيفي . في الواقع، كانت أسوان تقع شمال المدار بأقل من درجة واحدة.
3. يفترض فرضية مبسطة (وإن كانت غير دقيقة) مفادها أن أسوان والإسكندرية تقعان على خط طول واحد. في الواقع، كانت أسوان تقع على بعد حوالي 3  درجات طولية شرق الإسكندرية.

بحسب كتاب كليوميدس " في الحركات الدائرية للأجرام السماوية" ، قام إراتوستينس، حوالي عام 240 قبل الميلاد، بحساب محيط الأرض في مصر البطلمية . ^{[ 7 ]} باستخدام عصا عمودية تُعرف باسم "المِزْوُل" ، وبناءً على الافتراضات السابقة، عرف أن الشمس كانت عمودية تمامًا عند الظهيرة المحلية في الانقلاب الصيفي في أسوان ( أسوان الحديثة ، مصر)، حيث لم يُلقِ المِزْوُل أي ظل. إضافةً إلى ذلك، كان ظل شخص ينظر إلى قاع بئر عميقة في أسوان آنذاك يحجب انعكاس الشمس على الماء. ثم قاس إراتوستينس زاوية ارتفاع الشمس عند الظهيرة في الإسكندرية بقياس طول ظل مِزْوُل آخر على الأرض. ^{[ 8 ]} وباستخدام طول العصا وطول الظل كضلعين في مثلث، حسب زاوية أشعة الشمس. ^{[ ٩ ]} كانت هذه الزاوية حوالي ٧ درجات، أو ١/٥٠ من محيط الدائرة ؛ وبافتراض أن الأرض كروية تمامًا، استنتج أن محيطها يساوي ٥٠ ضعف المسافة المعروفة من الإسكندرية إلى أسوان (٥٠٠٠ ستاديون، وهو رقم كان يُراجع سنويًا)، أي ٢٥٠٠٠٠ ستاديون. ^{[ ١٠ ]} اعتمادًا على ما إذا كان قد استخدم "الستاديون الأولمبي" (١٧٦.٤  مترًا) أو الاستاديون الإيطالي (١٨٤.٨  مترًا)، فإن هذا يعني محيطًا يبلغ ٤٤١٠٠  كيلومتر (بخطأ ١٠٪) أو ٤٦١٠٠  كيلومتر (بخطأ ١٥٪). ^{[ ١٠ ]} حتى أن ل. ف. فيرسوف اقترح قيمة للاستاديون تبلغ ١٥٧.٧  مترًا، والتي من شأنها أن تعطي دقة أفضل، ولكنها تعاني من أخطاء حسابية وافتراضات خاطئة. ^{[ 11 ]} في عام 2012، أعاد أنتوني أبرو مورا حساب إراتوستينس باستخدام بيانات أكثر دقة؛ وكانت النتيجة 40,074  كم، وهو  ما يختلف بمقدار 66 كم (0.16%) عن محيط القطب المقبول حاليًا. ^{[ 9 ]}

كانت طريقة إراتوستينس في الواقع أكثر تعقيدًا، كما ذكر كليوميدس نفسه، الذي كان هدفه تقديم نسخة مبسطة من تلك الموصوفة في كتاب إراتوستينس. على سبيل المثال، ذكر بليني قيمة 252000 ستاديا. ^{[ 12 ]}

استندت هذه الطريقة إلى عدة رحلات مسح قام بها علماء قياس محترفون ، مهمتهم قياس مساحة مصر بدقة لأغراض زراعية وضرائبية. ^{[ 3 ]} علاوة على ذلك، قد يكون تطابق قياس إراتوستينس مع 252,000 ستاديون (بحسب بليني) مقصودًا، كونه عددًا يقبل القسمة على جميع الأعداد الطبيعية من 1 إلى 10: يعتقد بعض المؤرخين أن إراتوستينس غيّر القيمة من 250,000 التي ذكرها كليوميدس إلى هذه القيمة الجديدة لتبسيط الحسابات؛ ^{[ 13 ]} بينما يعتقد مؤرخون آخرون في مجال العلوم أن إراتوستينس قدّم وحدة طول جديدة مبنية على طول خط الزوال، كما ذكر بليني، الذي كتب عن الستاديون "وفقًا لنسبة إراتوستينس". ^{[ 3 ] [ 12 ]}

حسب بوسيدونيوس محيط الأرض بالرجوع إلى موقع نجم كانوبوس . وكما أوضح كليوميدس ، رصد بوسيدونيوس كانوبوس على الأفق في رودس ، لكنه لم يره فوقه، بينما رآه في الإسكندرية يرتفع إلى 7 درجات ونصف فوق الأفق ( يبلغ طول قوس الزوال بين خطي عرض الموقعين 5 درجات و14 دقيقة). ولأنه اعتقد أن رودس تقع على بعد 5000 ستاديون شمال الإسكندرية ، ولأن الفرق في ارتفاع النجم يشير إلى أن المسافة بين الموقعين تساوي 1/48 من الدائرة، فقد ضرب 5000 في 48 ليحصل على 240000 ستاديون لمحيط الأرض. ^{[ 14 ]} ويُعتقد عمومًا أن الستاديون الذي استخدمه بوسيدونيوس كان يُعادل تقريبًا عُشر الميل في القياسات الحديثة. وهكذا، فإن قياس بوسيدونيوس البالغ 240,000 ستاديا يُترجم إلى 24,000 ميل (39,000 كيلومتر) ، وهو ليس أقل بكثير من المحيط الفعلي البالغ 24,901 ميل (40,074 كيلومترًا) . ^{[ 14 ]} لاحظ سترابو أن المسافة بين رودس والإسكندرية تبلغ 3,750 ستاديا، ونقل تقدير بوسيدونيوس لمحيط الأرض بـ 180,000 ستاديا أو 18,000 ميل (29,000 كيلومتر) . ^{[ 15 ]} يذكر بليني الأكبر بوسيدونيوس ضمن مصادره، ونقل -دون تسميته- طريقته في تقدير محيط الأرض. إلا أنه أشار إلى أن هيبارخوس قد أضاف حوالي 26,000 ستاديا إلى تقدير إراتوستينس. أدى انخفاض قيمة سترابو واختلاف أطوال وحدات الاستاديا اليونانية والرومانية إلى لبسٍ مستمر حول نتيجة بوسيدونيوس. استخدم بطليموس قيمة بوسيدونيوس المنخفضة، وهي 180,000 ستاديا (أقل بنحو 33%)، لحساب محيط الأرض في كتابه " الجغرافيا" . وهو الرقم نفسه الذي استخدمه كريستوفر كولومبوس لتقدير المسافة إلى الهند بـ 70,000 ستاديا. ^{[ 16 ]}      

في حوالي عام 525 ميلادي، كتب عالم الرياضيات والفلك الهندي أريابهاتا كتابه "أريابهاتيا "، الذي قدّر فيه قطر الأرض بـ 1050 يوجانا . ويُعدّ طول اليوجانا المقصودة في هذا الكتاب محلّ خلاف. فقد أشارت إحدى القراءات الدقيقة إلى ما يعادل 14200 كيلومتر (8800 ميل) ، أي أكبر بنسبة 11%. ^{[ 17 ]} بينما أشارت قراءة أخرى إلى 15360 كيلومترًا (9540 ميلًا) ، أي أكبر بنسبة 20%. ^{[ 18 ]} في حين أشارت قراءة ثالثة إلى 13440 كيلومترًا (8350 ميلًا) ، أي أكبر بنسبة 5%. ^{[ 19 ]}     

في حوالي عام 830 ميلادي، كلف الخليفة المأمون مجموعة من علماء الفلك المسلمين بقيادة الخوارزمي بقياس المسافة بين تدمر ( تدمر ) والرقة ، في سوريا الحالية . وقدّروا محيط الأرض بنسبة لا تتجاوز 15% من القيمة الحالية، وربما كانت النسبة أقرب إلى ذلك بكثير. ولا يُعرف مدى دقة هذا القياس بدقة بسبب عدم اليقين في التحويل بين الوحدات العربية القديمة والوحدات الحديثة، ولكن على أي حال، فإن القيود التقنية للأساليب والأدوات المتاحة لا تسمح بدقة تتجاوز 5%. ^{[ 20 ]}

قدّم البيروني في كتابه المسعودي (1037) طريقةً أكثر ملاءمةً لتقدير محيط الأرض . فعلى عكس أسلافه الذين قاسوا محيط الأرض برصد الشمس في آنٍ واحد من موقعين، طوّر البيروني طريقةً جديدةً تعتمد على الحسابات المثلثية ، استنادًا إلى الزاوية بين سهل وقمة جبل ، مما مكّن شخصًا واحدًا من قياسها من موقع واحد. ^{[ 20 ]} من قمة الجبل، رصد زاوية الميل ، والتي طبّقها، إلى جانب ارتفاع الجبل (الذي حدّده مسبقًا)، على قانون الجيب . وكان هذا أقدم استخدام معروف لزاوية الميل، وأقدم استخدام عملي لقانون الجيب. ^{[ 21 ]} مع ذلك، لم تُقدّم هذه الطريقة نتائج أكثر دقةً من الطرق السابقة، نظرًا للقيود التقنية، ولذا اعتمد البيروني القيمة التي حسبتها بعثة المأمون في القرن السابق . ^{[ 20 ]}

بعد مرور 1700 عام على وفاة إراتوستينس، درس كريستوفر كولومبوس ما كتبه إراتوستينس عن حجم الأرض. ومع ذلك، وبناءً على خريطة من رسم توسكانيلي ، اختار أن يعتقد أن محيط الأرض أصغر بنسبة 25%. لو أن كولومبوس قبل القيمة الأكبر التي ذكرها إراتوستينس، لكان عرف أن المكان الذي وصل إليه لم يكن آسيا ، بل عالمًا جديدًا . ^{[ 22 ]}