كلود بيرج

كان كلود جاك بيرج (5 يونيو 1926 - 30 يونيو 2002) عالم رياضيات فرنسي ، معترف به كواحد من المؤسسين المعاصرين لعلم التوافق ونظرية الرسم البياني .

كان والدا كلود بيرج هما أندريه بيرج وجينيفيف فوركاد. كان أندريه بيرج (1902-1995) طبيبًا ومحللًا نفسيًا، نشر إلى جانب عمله المهني عدة روايات. وهو ابن رينيه بيرج، مهندس التعدين، وأنتوانيت فور. كان فيليكس فرانسوا فور (1841-1899) والد أنطوانيت فور، وقد شغل منصب رئيس فرنسا من عام 1895 إلى عام 1899. تزوج أندريه بيرج من جينيفيف عام 1924، وكان كلود ثاني أبنائهما الستة. إخوته الخمسة هم: نيكول (الأكبر)، أنطوان، فيليب، إديث، وباتريك. التحق كلود بمدرسة الصخور بالقرب من فيرنوي سور أفر ، على بُعد حوالي 110 كيلومترات (68 ميلًا) غرب باريس. اجتذبت هذه المدرسة الخاصة الشهيرة، التي أسسها عالم الاجتماع إدموند ديمولين عام ١٨٩٩، طلابًا من جميع أنحاء فرنسا إلى برنامجها التعليمي المبتكر. في هذه المرحلة من حياته، لم يكن كلود متأكدًا من الموضوع الذي ينبغي أن يتخصص فيه. قال في أواخر حياته:  

"لم أكن متأكدًا تمامًا من رغبتي في دراسة الرياضيات. غالبًا ما كانت لدي رغبة أكبر في دراسة الأدب."

لم يفارقه شغفه بالأدب وغيره من المواضيع غير الرياضية، وسنتناول لاحقًا كيف لعبت هذه المواضيع دورًا كبيرًا في حياته. مع ذلك، قرر دراسة الرياضيات في جامعة باريس . بعد حصوله على شهادته الجامعية الأولى، واصل أبحاثه لنيل درجة الدكتوراه تحت إشراف أندريه ليشنيروفيتش . بدأ بنشر أبحاثه في الرياضيات عام ١٩٥٠، حيث نُشرت له ورقتان بحثيتان: الأولى بعنوان " حول التكافؤ وانتظام التحويلات" ، والثانية بعنوان "حول حساب رمزي جديد وتطبيقاته" ، وهي ورقة بحثية رئيسية من ٣٠ صفحة . يُعدّ الحساب الرمزي الذي تناوله في هذه الورقة الرئيسية مزيجًا من الدوال المولدة وتحويلات لابلاس . ثم طبّق هذا الحساب الرمزي على التحليل التوافقي ، وأعداد برنولي ، ومعادلات الفرق ، والمعادلات التفاضلية ، وعوامل الجمع. في عام ١٩٥١، نشر ورقتين بحثيتين قصيرتين إضافيتين، بعنوان " حول عكس المحولات" و" حول نظرية تجميعية للألعاب البديلة" ، أعلنتا عن نتائج متنوعة ستُناقش بالتفصيل في أطروحته. حصل على درجة الدكتوراه عام ١٩٥٣ عن أطروحته " حول نظرية تجميعية للألعاب البديلة" ، تحت إشراف أندريه ليشنيروفيتش. ^{[ ١ ]} في هذه الأطروحة، درس الألعاب التي تتوفر فيها معلومات كاملة، حيث يوجد في كل خطوة عدد لا نهائي من الخيارات. لا تُعدّ هذه الألعاب بالضرورة منتهية، إذ يُسمح بالاستمرار غير المحدود. درس بيرج خصائص هذه الألعاب بتحليل دقيق. وفي عام ١٩٥٣، نُشرت ورقة بحثية من ٥٥ صفحة، مبنية على أطروحته، تحمل نفس العنوان.

تزوج بيرج من جين جينتاز (مواليد 7 يناير 1925) في 29 ديسمبر 1952، ورُزقا بطفلة واحدة، دلفين، وُلدت في 1 مارس 1964. في عام 1952، وقبل حصوله على الدكتوراه، عُيّن بيرج مساعدًا باحثًا في المركز الوطني للبحث العلمي . وفي عام 1957، أمضى فترة في الولايات المتحدة كأستاذ زائر في جامعة برينستون ، حيث شارك في مشروع البحث الاقتصادي الذي كان مُتعاقدًا مع مكتب البحوث البحرية . وخلال فترة وجوده في برينستون، أنجز بحثًا نُشر في ورقة بعنوان "نظريتان في نظرية المخططات" في وقائع الأكاديمية الوطنية للعلوم في الولايات المتحدة الأمريكية . وكانت هذه الورقة من أوائل أبحاثه في نظرية المخططات، إذ انصبّت أعماله السابقة على نظرية الألعاب والتوافقية. كان يكتب كتابه الشهير " نظرية الرسوم البيانية وتطبيقاتها" في ذلك الوقت، وكان قد نشر لتوه كتابه عن نظرية الألعاب "النظرية العامة للألعاب ذات عدد n من اللاعبين" (1957). بعد عودته إلى فرنسا من الولايات المتحدة، تولى بيرج منصب مدير الأبحاث في المركز الوطني للبحث العلمي. وفي عام 1957 أيضًا، عُيّن أستاذًا في معهد الإحصاء بجامعة باريس. نُشر كتاب "نظرية الرسوم البيانية وتطبيقاتها" عام 1958، والجدير بالذكر أنه في العام التالي نُشر كتابه الثالث "الفضاءات الطوبولوجية ، الدوال متعددة القيم". إن نشر ثلاثة كتب رئيسية في غضون ثلاث سنوات فقط لعالم رياضيات في أوائل الثلاثينيات من عمره يُعد إنجازًا استثنائيًا بكل المقاييس.

بدأ مسيرته المهنية عام 1952 كمساعد باحث في المركز الوطني الفرنسي للبحث العلمي (CNRS)، ومن عام 1957 إلى عام 1964 شغل منصب أستاذ في معهد الإحصاء بجامعة باريس . ومن عام 1965 إلى عام 1967، أدار المركز الدولي للحوسبة في روما. كما ارتبط بمركز التحليل والرياضيات الاجتماعية (CAMS)، وهو مركز أبحاث تابع للمدرسة العليا للدراسات في العلوم الاجتماعية . وشغل مناصب أستاذ زائر في جامعة برينستون عام 1957، وجامعة ولاية بنسلفانيا عام 1968، وجامعة نيويورك عام 1985، وكان يتردد باستمرار على المعهد الإحصائي الهندي في كلكتا. ^{[ 2 ] [ 3 ]}

يبدو أن الفترة المحيطة بعام 1960 كانت بالغة الأهمية والإنجاز بالنسبة لبيرج. فمن خلال كتابه "نظرية الرسوم البيانية وتطبيقاتها"، رسّخ اسمه في عالم الرياضيات. وفي عام 1959، حضر أول مؤتمر لنظرية الرسوم البيانية في دوبوغوكو ، المجر، حيث التقى بنظريي الرسوم البيانية المجريين. ونشر بحثًا استقصائيًا حول تلوين الرسوم البيانية ، قدّم فيه الأفكار التي سرعان ما أدت إلى ظهور الرسوم البيانية المثالية . وفي مارس 1960، تحدث عن هذا الموضوع في اجتماع عُقد في هاله بألمانيا الشرقية. وفي نوفمبر من العام نفسه، كان أحد الأعضاء العشرة المؤسسين لـ"أوليبو" (OuLiPo) (ورشة الأدب المحتمل). وفي عام 1961، أسس مع صديقه وزميله مارسيل-بول شوتزنبرغر "ندوة حول المسائل التوافقية" في جامعة باريس (والتي أصبحت فيما بعد "فريق التوافقية" التابع للمركز الوطني الفرنسي للبحث العلمي). وفي الوقت نفسه، حقق بيرج نجاحًا كفنان نحت.

في عام ١٩٩٤، كتب بيرج قصة جريمة غامضة ذات طابع رياضي لصالح دار نشر أوليبو. في هذه القصة القصيرة، " من قتل دوق دينسمور؟" (١٩٩٥)، يُقتل دوق دينسمور على يد إحدى عشيقاته الست، ويُستدعى شرلوك هولمز والدكتور واتسون لحل القضية. يُرسل هولمز واتسون إلى قلعة الدوق، لكن عند عودته، تكون المعلومات التي يُقدمها لهولمز مشوشة للغاية. يستخدم هولمز المعلومات التي يُقدمها واتسون لرسم مخطط بياني. ثم يُطبق نظرية جيورجي هاجوس على المخطط، مما يُنتج اسم القاتل. تُذكر إسهامات بيرج الذكية الأخرى في أوليبو في ^{[ ٤ ] [ ٣ ] .}

كان الفن والنحت من اهتمامات بيرج الأخرى. وقد وصف منحوتاته المبكرة، المصنوعة جزئيًا من أحجار عُثر عليها في نهر السين ، في كتابه "منحوتات متعددة الأجزاء " (1962). يكتب بيارن توفت: ^{[ 5 ]}

في حياتنا اليومية المعاصرة، تُحيط بنا صور ومنحوتات وتصاميم فائقة الجمال والكمال. وفي هذا السياق، تلفت منحوتات كلود بيرج انتباهنا بأصالتها وصدقها، فهي لا تدّعي أكثر مما هي عليه. يُجسّد بيرج مجددًا جوهرًا عامًا، كما فعل في الرياضيات. قد تبدو المنحوتات للوهلة الأولى مُضحكة، ولها بالفعل جانب فكاهي. لكنها تتمتع بشخصيات قوية في أسلوبها الفريد، فتُحبها مع مرور الوقت، أما مسألة التعايش معها لو دبت فيها الحياة فهي أمر آخر!

ألف بيرج خمسة كتب، في نظرية الألعاب (1957)، ونظرية المخططات وتطبيقاتها (1958)، والفضاءات الطوبولوجية (1959)، ومبادئ التوافقية (1968)، والمخططات الفائقة (1970)، وقد تُرجم كل منها إلى عدة لغات. ساهمت هذه الكتب في إعادة الاعتبار لنظرية المخططات والتوافقية من خلال تسليط الضوء على تطبيقاتهما العملية الناجحة. ^{[ 6 ]} ويُذكر بيرج بشكل خاص لفرضيتين حول المخططات الكاملة طرحهما في أوائل الستينيات، لكنهما لم تُثبتا إلا بعد فترة طويلة.

• يكون الرسم البياني مثالياً إذا وفقط إذا كان مكمله مثالياً، وقد أثبت ذلك لازلو لوفاس في عام 1972، وهو ما يُعرف الآن بنظرية الرسم البياني المثالي ، ^{[ 7 ]}
• يكون الرسم البياني مثالياً إذا وفقط إذا لم يكن هو ولا مكمله يحتوي على دورة مستحثة بطول فردي لا يقل عن خمسة، وهو ما أثبتته ماريا تشودنوفسكي ونيل روبرتسون وبول سيمور وروبن توماس في عمل نُشر عام 2006 ويُعرف الآن باسم نظرية الرسم البياني المثالي القوي . ^{[ 8 ]}

كانت الألعاب شغفًا لدى كلود بيرج طوال حياته، سواءً أكان ذلك بممارسة الألعاب - كما في ألعابه المفضلة كالشطرنج والطاولة والهيكس - أو باستكشاف جوانبها النظرية. وقد سيطر هذا الشغف على اهتماماته في الرياضيات. بدأ الكتابة عن نظرية الألعاب في وقت مبكر من عام 1951، وقضى عامًا في معهد الدراسات المتقدمة في برينستون، نيو جيرسي عام 1957، وفي العام نفسه أصدر كتابه الرئيسي الأول، " النظرية العامة للألعاب ذات عدد من الأشخاص" . لا يقتصر الكتاب على ذكر أسماء مثل جون فون نيومان وجون ناش ، كما هو متوقع، بل يضم أيضًا أسماءً مثل دينيس كونيغ وأويستين أور وريتشاردسون. يحتوي الكتاب على الكثير من نظرية الرسوم البيانية، وتحديدًا تلك المفيدة في نظرية الألعاب؛ كما يحتوي على الكثير من الطوبولوجيا، وتحديدًا الطوبولوجيا ذات الصلة بنظرية الألعاب. لذا، كان من الطبيعي أن يُتبع بيرج هذا العمل سريعًا بمجلدين أكبر حجمًا، هما " نظرية الرسوم البيانية وتطبيقاتها" و "الفضاءات الطوبولوجية، الدوال متعددة الأصوات" . يُعدّ المجلد الأول تحفة فنية، بمزيجه الفريد من النظرية العامة، والنظريات - السهلة منها والصعبة - والبراهين، والأمثلة، والتطبيقات، والرسوم البيانية. وهو بمثابة بيان شخصي لنظرية الرسوم البيانية، وليس وصفًا شاملًا كما حاول كونيغ في كتابه. سيكون من المثير للاهتمام مقارنة أول كتابين سابقين في نظرية الرسوم البيانية، لأندريه سانت لاغو وكونيغ على التوالي، بكتاب بيرج. من الواضح أن كتاب بيرج أكثر سلاسةً وعفويةً من كتاب كونيغ، على وجه الخصوص. فهو يعكس ذوق بيرج، ويمكن أن يُعنون بـ"الإغواء إلى نظرية الرسوم البيانية" (على حد تعبير جيان كارلو روتا في مقدمة الترجمة الإنجليزية لكتاب بيرج). من بين المواضيع الرئيسية في هذا الكتاب التحليل إلى عوامل، والمطابقات، والمسارات المتناوبة. ويعتمد بيرج هنا على الورقة البحثية الأساسية لتيبور جالاي . كان جالاي أحد أعظم علماء نظرية الرسوم البيانية - وقد تم تجاهله إلى حد ما - لكن ليس من قبل بيرج. كان جالاي من أوائل من أكدوا على نظريات الحد الأدنى والحد الأقصى وازدواجية البرمجة الخطية في التوافقية.

وهو معروف أيضًا بنظرية الحد الأقصى في التحسين وبنظرية بيرج ، التي تنص على أن المطابقة M في الرسم البياني G تكون قصوى إذا وفقط إذا لم يكن هناك مسار معزز في G بالنسبة إلى M.

إلى جانب الرياضيات، استمتع كلود بيرج بالأدب والنحت والفن. شارك بيرج في تأسيس جماعة أوليبو الأدبية الفرنسية مع روائيين ورياضيين آخرين عام ١٩٦٠ بهدف ابتكار أشكال أدبية جديدة. وفي إطار هذه الجماعة، كتب رواية بوليسية مستوحاة من نظرية رياضية: من قتل دوق دينسمور؟ في اقتباس لهذه القصة، يُقتل دوق دينسمور بانفجار. بعد عشر سنوات، يُستدعى شرلوك هولمز والدكتور واتسون للتحقيق في هذه القضية الغامضة. وباستخدام شهادات زوجات الدوق السبع السابقات ومعرفته بالرسوم البيانية الفاصلية ، يتمكن هولمز من تحديد أيٍّ منهن زارت الدوق عدة مرات وزرعت القنبلة. ^{[ ٩ ] [ ١٠ ]}

فاز بيرج بالميدالية الذهبية الأوروبية من جمعية بحوث العمليات الأوروبية في عام 1989، ^{[ 3 ] [ 11 ]} (مع رونالد جراهام ) ميدالية أويلر الافتتاحية من معهد التوافقية وتطبيقاتها في عام 1993. ^{[ 3 ]}

• الأعمال الرياضية لكلود بيرج
• صفحة كلود بيرج في جامعة مونتريال من إعداد جينا هان
• نعي بقلم سرينيفاس بوغلي، مؤرشف بتاريخ ٢٦ مارس ٢٠٠٧ في أرشيف الإنترنت (Wayback Machine).
• نعي بقلم فاتسلاف تشفاتال
• الخلق وإعادة الخلق: تكريم لذكرى كلود بيرج في الرياضيات المتقطعة، المجلد 306، 6 أكتوبر 2006
• شفاتال، فاسيك (15 مارس 1997)، “في مدح كلود بيرج”، الرياضيات المنفصلة ، ​​165–166 : 3–9 ، دوى : 10.1016/s0012-365x(96)00156-2