نظرية كولمان-ماندولا

الموسوعة الحرة

في الفيزياء النظرية ، تُعرف نظرية كولمان-ماندولا بأنها نظرية استحالة تنص على أن تناظرات الزمكان والتناظرات الداخلية لا يمكن أن تتحد إلا بطريقة بديهية. وهذا يعني أن الشحنات المرتبطة بالتناظرات الداخلية يجب أن تتحول دائمًا ككميات لورنتز قياسية . ومن الاستثناءات البارزة لهذه النظرية التناظر المطابق والتناظر الفائق . سُميت هذه النظرية نسبةً إلى سيدني كولمان وجيفري ماندولا اللذين أثبتاها عام ١٩٦٧، كنتيجة لسلسلة من نظريات الاستحالة المعممة التي بحثت في كيفية دمج التناظرات الداخلية مع تناظرات الزمكان. [ ١ ] يُعرف التعميم الخاص بالتناظر الفائق بنظرية هاغ-لوبوشانسكي-سونيوس .

تاريخ

في أوائل الستينيات، كان العالمSU(3){\displaystyle {\text{SU}}(3)}لقد ثبت أن تناظر النكهة المرتبط بالطريقة الثمانية يصف بنجاح طيف الهادرونات للهادرونات ذات اللف المغزلي نفسه . وقد أدى ذلك إلى بذل جهود لتوسيع النطاق العالميSU(3){\displaystyle {\text{SU}}(3)}التناظر مع حجم أكبرSU(6){\displaystyle {\text{SU}}(6)}التناظر الذي يمزج بين النكهة والدوران، وهي فكرة مشابهة لتلك التي سبق أن تناولها يوجين ويغنر في الفيزياء النووية عام 1937 لـSU(4){\displaystyle {\text{SU}}(4)}التناظر. [ 2 ] هذا غير النسبيSU(6){\displaystyle {\text{SU}}(6)}وحّد هذا النموذج الميزونات المتجهة والميزونات شبه القياسية ذات اللف المغزلي المختلف في مجموعة متعددة الأبعاد ذات 35 بُعدًا ، كما وحّد أيضًا مجموعتي الباريونات العشر في مجموعة متعددة الأبعاد ذات 56 بُعدًا. [ 3 ] ورغم نجاح هذا النموذج إلى حد معقول في وصف جوانب مختلفة من طيف الهادرونات، إلا أن هذا النجاح، من منظور الديناميكا اللونية الكمومية، ما هو إلا نتيجة لاستقلال القوة بين الكواركات عن النكهة واللف المغزلي . وقد بُذلت محاولات عديدة لتعميم هذا النموذج غير النسبي.SU(6){\displaystyle {\text{SU}}(6)}تحويل النموذج إلى نموذج نسبي بالكامل ، لكن كل هذه المحاولات باءت بالفشل.

في ذلك الوقت، كان السؤال مطروحًا أيضًا حول ما إذا كان هناك تناظر يسمح للجسيمات ذات الكتل المختلفة بالانتماء إلى نفس المضاعف. كان من الممكن أن يفسر هذا التناظر انقسام الكتلة الموجود في الميزونات والباريونات. [ 4 ] لم يُفهم إلا لاحقًا أن هذا الانقسام هو في الواقع نتيجة لاختلاف كتل الكواركات العلوية والسفلية والغريبة، مما يؤدي إلى انهيار التناظر.SU(3){\displaystyle {\text{SU}}(3)}تناسق النكهة الداخلية.

أدى هذان الدافعان إلى سلسلة من نظريات الاستحالة لإثبات أنه لا يمكن الجمع بين تناظرات الزمكان والتناظرات الداخلية إلا بطريقة بديهية. [ 5 ] وقد أثبت ويليام ماكجلين أول نظرية بارزة في عام 1964، [ 6 ] مع تعميم لاحق من قبل لوكلين أورايفيرتاي في عام 1965. [ 7 ] وبلغت هذه الجهود ذروتها مع النظرية الأكثر عمومية التي وضعها سيدني كولمان وجيفري ماندولا في عام 1967.

لم يُولَ هذا المبرهن اهتمامًا يُذكر في السنوات اللاحقة. ونتيجةً لذلك، لم يلعب أي دور في التطور المبكر للتناظر الفائق، الذي ظهر في أوائل سبعينيات القرن العشرين من دراسة نماذج الرنين المزدوج ، التي تُعدّ مقدمةً لنظرية الأوتار ، وليس من أي محاولات لتجاوز مبرهنة الاستحالة. [ 8 ] وبالمثل، تم إثبات مبرهنة هاغ-لوبوشانسكي-سونيوس، وهي تعميم للتناظر الفائق لمبرهنة كولمان-ماندولا، في عام 1975 بعد أن كانت دراسة التناظر الفائق قد بدأت بالفعل. [ 9 ]

نظرية

لنفترض نظرية يمكن وصفها بواسطة مصفوفة S والتي تحقق الشروط التالية [ 1 ]

تنص نظرية كولمان-ماندولا على أن زمرة التناظر لهذه النظرية هي بالضرورة ناتج مباشر لزمرة بوانكاريه وزمرة تناظر داخلية. [ 10 ] أما الافتراض التقني الأخير فهو غير ضروري إذا كانت النظرية موصوفة بنظرية حقل كمومي، وإنما يُستخدم فقط لتطبيق النظرية في سياق أوسع.

قدّم إدوارد ويتن [ 11 ] حجةً حركيةً لتبرير صحة النظرية . وتتلخص هذه الحجة في أن تناظر بوانكاريه يُشكّل قيدًا قويًا جدًا على التشتت المرن، فلا يبقى سوى زاوية التشتت مجهولة. وأي تناظر إضافي يعتمد على الزمكان سيؤدي إلى تحديد السعات بشكل مفرط، ما يجعلها غير صفرية فقط عند زوايا تشتت منفصلة. ولأن هذا يتعارض مع افتراض تحليلية زوايا التشتت، فإن هذه التناظرات الإضافية التي تعتمد على الزمكان تُستبعد.

القيود

التناظر المطابق

لا تنطبق هذه النظرية على نظرية الجسيمات عديمة الكتلة ، حيث تسمح هذه النظرية بالتناظر المطابق كتناظر إضافي يعتمد على الزمكان. [ 10 ] وعلى وجه الخصوص، فإن جبر هذه المجموعة هو الجبر المطابق ، الذي يتكون من جبر بوانكاريه بالإضافة إلى علاقات التبادل لمولد الديلاتون ومولد التحويلات المطابقة الخاصة .

التناظر الفائق

تفترض نظرية كولمان-ماندولا أن جبر التناظر الوحيد هو جبر لي ، ولكن يمكن تعميم النظرية بالنظر إلى جبر لي الفائق . يسمح هذا بوجود مولدات مضادة للتبديل إضافية تُعرف بالشحنات الفائقة، والتي تتحول كجسيمات سبينورية تحت تحويلات لورنتز . يؤدي هذا التوسيع إلى جبر بوانكاريه الفائق ، مع التناظر المرتبط به والمعروف بالتناظر الفائق. تُعد نظرية هاغ-لوبوشانسكي-سونيوس تعميمًا لنظرية كولمان-ماندولا على جبر لي الفائق، حيث تنص على أن التناظر الفائق هو التناظر الجديد الوحيد المعتمد على الزمكان والمسموح به. بالنسبة لنظرية ذات جسيمات عديمة الكتلة، يتم تجاوز النظرية مرة أخرى بواسطة التناظر المطابق الذي يمكن أن يكون موجودًا بالإضافة إلى التناظر الفائق، مما يُعطي جبرًا فائقًا مطابقًا .

أبعاد منخفضة

في نظرية أحادية أو ثنائية الأبعاد، يكون التشتت الوحيد الممكن هو التشتت الأمامي والخلفي، وبالتالي يصبح تحليل زوايا التشتت غير ممكن، ولا تنطبق النظرية. عندئذٍ، تصبح التناظرات الداخلية المعتمدة على الزمكان ممكنة، كما هو الحال في نموذج ثيرينغ الضخم الذي يسمح بوجود سلسلة لانهائية من الشحنات المحفوظة ذات رتبة موترية متزايدة باستمرار . [ 12 ]

المجموعات الكمومية

النماذج ذات التناظرات غير المحلية، التي لا تؤثر شحناتها على حالات الجسيمات المتعددة كما لو كانت ناتج ضرب موتر لحالات جسيم واحد، تتجنب النظرية. [ 13 ] ويُلاحظ هذا التجنب بشكل أعم في تناظرات الزمر الكمومية التي تتجنب النظرية لأن الجبر المقابل لم يعد جبر لي.

قيود أخرى

بالنسبة لتناظرات الزمكان الأخرى غير زمرة بوانكاريه، مثل النظريات ذات خلفية دي سيتر أو نظريات الحقول غير النسبية ذات الثبات الغاليلي ، لا تنطبق هذه النظرية. [ 14 ] كما أنها لا تنطبق على التناظرات المنفصلة ، ​​لأنها ليست زمر لي، أو على التناظرات المكسورة تلقائيًا، لأنها لا تؤثر على مستوى مصفوفة التشتت (S-matrix) وبالتالي لا تتبادل معها. [ 15 ]

انظر أيضاً

ملحوظات

  1. 1 2 كولمان، إس آر ؛ ماندولا، ج. (1967). "جميع التناظرات الممكنة لمصفوفة S". مجلة الفيزياء . 159 (5): 1251-1256 . Bibcode : 1967PhRv..159.1251C . doi : 10.1103/PhysRev.159.1251 .
  2. ↑ ويغنر، إي. (1937). "حول نتائج تناظر هاميلتوني النواة على طيف النوى" . مجلة الفيزياء ، 51 (2): 106-119 . Bibcode : 1937PhRv...51..106W . doi : 10.1103/PhysRev.51.106 .
  3. ↑ ويس، ج. (2009). "من التناظر إلى التناظر الفائق" . المجلة الأوروبية للفيزياء ج . 59 (2): 177-183 . arXiv : 0902.2201 . Bibcode : 2009EPJC...59..177W . doi : 10.1140/epjc/s10052-008-0837-6 . S2CID 14917968 . 
  4. ↑ دوبلي، س. (2003). موسوعة موجزة عن التناظر الفائق . سبرينغر. ص 265-266 . ISBN  978-1-4020-1338-6.
  5. ↑ شيفمان، م .؛ كين، ج. (2000). العالم الفائق التناظر: بدايات النظرية . دار النشر العالمية العلمية. ص 184-185 . ISBN  978-981-02-4522-1.
  6. ↑ ماكجلين، دبليو دي (1964). "مشكلة الجمع بين تناظرات التفاعل والثبات النسبي" . مجلة Physical Review Letters ، 12 (16): 467-469 . Bibcode : 1964PhRvL..12..467M . doi : 10.1103/PhysRevLett.12.467 .
  7. ↑ أو رايفيرتايغ، ل. (1965). "ثبات لورنتز والتناظر الداخلي" . مجلة الفيزياء . 139 (4ب): ب1052- ب1062. رمز Bibcode : 1965PhRv..139.1052O . doi : 10.1103/PhysRev.139.B1052 .
  8. ↑ كاو، تي واي (2004). "19". الأسس المفاهيمية لنظرية الحقل الكمومي . مطبعة جامعة كامبريدج. ص 282. ISBN  978-0-521-60272-3.
  9. ↑ هاغ، ر .؛ لوبوزانسكي، ج. ت .؛ سوهنيوس، م. (1975). "جميع المولدات الممكنة للتناظرات الفائقة لمصفوفة التشتت". الفيزياء النووية ب . 88 (2): 257-274 . رمز Bibcode : 1975NuPhB..88..257H . doi : 10.1016/0550-3213(75)90279-5 .
  10. 1 2 واينبرغ، س. (2005). "24". نظرية الكم للحقول: التناظر الفائق . المجلد 3. مطبعة جامعة كامبريدج. الصفحات 12-22 . ISBN   978-0-521-67055-5.
  11. ↑ زيكيتشي، أ. (1983). وحدة التفاعلات الأساسية . سبرينغر. ص 305-315 . ISBN  978-0-306-41242-4.
  12. ↑ بيرغ، ب.؛ كاروفسكي، م.؛ ثون، هـ. ج. (1976). "التيارات المحفوظة في نموذج ثيرينغ الضخم". رسائل الفيزياء ب . 64 (3): 286-288 . رمز Bibcode : 1976PhLB...64..286B . doi : 10.1016/0370-2693(76)90203-3 .
  13. ↑ برنارد، د.؛ ليكلير، أ. (1991). "تناظرات المجموعة الكمومية والتيارات غير المحلية في نظرية الحقل الكمومي ثنائية الأبعاد". الاتصالات في الفيزياء الرياضية . 142 (1): 99-138 . Bibcode : 1991CMaPh.142...99B . doi : 10.1007/BF02099173 . S2CID 119026420 . 
  14. ↑ فوتوبولوس، أ.؛ تسولايا، م. (2010). "حول الحدّ الخالي من التوتر لنظرية الأوتار، ورؤوس التفاعل ذات اللف المغزلي العالي خارج الغلاف، وعلاقات التكرار BCFW". مجلة فيزياء الطاقة العالية . 2010 (11): 086. arXiv : 1009.0727 . Bibcode : 2010JHEP...11..086F . doi : 10.1007/JHEP11(2010)086 . S2CID 119287675 . 
  15. ↑ فابريزيو، ن.؛ بيركاشي، ر. (2008). "توحيد الجاذبية الضعيفة". مجلة الفيزياء أ . 41 (7) 075405. arXiv : 0706.3307 . Bibcode : 2008JPhA...41g5405N . doi : 10.1088/1751-8113/41/7/075405 . S2CID 15045658 . 

للمزيد من القراءة