لعبة التنسيق

لعبة التنسيق هي نوع من الألعاب المتزامنة في نظرية الألعاب . وهي تصف الحالة التي يحصل فيها اللاعب على عائد أعلى عند اختياره نفس مسار العمل الذي اختاره لاعب آخر. لا تُعدّ هذه اللعبة صراعًا محضًا، مما ينتج عنه توازنات ناش متعددة للاستراتيجيات البحتة، حيث يختار اللاعبون استراتيجيات متطابقة. يوضح الشكل 1 مثالًا على لعبة ثنائية اللاعبين.

كلا الخيارين (أعلى، يسار) و(أسفل، يمين) يمثلان توازن ناش. إذا توقع اللاعبان اختيار (أعلى، يسار)، فسيعتقد اللاعب الأول أن مكسبه سينخفض ​​من 2 إلى 1 إذا اختار (أسفل)، بينما يعتقد اللاعب الثاني أن مكسبه سينخفض ​​من 4 إلى 3 إذا اختار (يمين). أما إذا توقع اللاعبان اختيار (أسفل، يمين)، فسيعتقد اللاعب الأول أن مكسبه سينخفض ​​من 2 إلى 1 إذا اختار (أعلى)، بينما يعتقد اللاعب الثاني أن مكسبه سينخفض ​​من 4 إلى 3 إذا اختار (يسار). يعتمد التحرك الأمثل لكل لاعب على ما يتوقعه من اللاعب الآخر، ويتحسن أداء كلا اللاعبين عند التنسيق فيما بينهما مقارنةً باختيار توليفة غير متوازنة من التحركات. يمكن توسيع هذا النموذج ليشمل أكثر من استراتيجيتين أو لاعبين.

من الأمثلة الشائعة على ألعاب التنسيق اختيار جانب الطريق الذي تسير عليه، وهو معيار اجتماعي يُمكن أن يُنقذ الأرواح إذا التزم به الجميع. في مثال مُبسط، لنفترض أن سائقين التقيا على طريق ترابي ضيق. يجب على كليهما الانحراف لتجنب الاصطدام المباشر. إذا نفّذ كلاهما نفس المناورة، فسيتجاوزان بعضهما، أما إذا اختارا مناورات مختلفة، فسيصطدمان. في مصفوفة العوائد في الشكل 2، يُمثل التجاوز الناجح بعائد 8، والاصطدام بعائد 0. في هذه الحالة، يوجد توازنان ناش بحتان: إما أن ينحرف كلاهما إلى اليسار، أو ينحرف كلاهما إلى اليمين. في هذا المثال، لا يهم الجانب الذي يختاره اللاعبان، طالما أنهما يختاران نفس الجانب. كلا الحلين فعالان وفقًا لمبدأ باريتو . تُسمى هذه اللعبة لعبة تنسيق بحتة . هذا لا ينطبق على جميع ألعاب التنسيق، كما تُبين لعبة الضمان في الشكل 3.

تصف لعبة الضمان حالةً لا يستطيع فيها أيٌّ من اللاعبين تقديم مبلغ كافٍ إذا ساهم بمفرده، وبالتالي ينبغي على اللاعب 1 الانسحاب من اللعب إذا انسحب اللاعب 2. مع ذلك، إذا اختار اللاعب 2 المساهمة، فينبغي على اللاعب 1 المساهمة أيضًا. ^{[ 1 ]} تُعرف لعبة الضمان عادةً باسم " صيد الأيل " (الشكل 5)، والتي تمثل السيناريو التالي: يمكن لصيادين اختيار صيد أيل معًا (وهو ما يوفر النتيجة الأكثر كفاءةً من الناحية الاقتصادية) أو صيد أرنب بشكل فردي. يُعد صيد الأيل تحديًا ويتطلب التعاون. إذا لم يتعاون الصيادان، فإن فرص النجاح ضئيلة. لذا، فإن السيناريو الذي يختار فيه كلا الصيادين التنسيق سيوفر الناتج الأكثر فائدة للمجتمع. تتمثل إحدى المشكلات الشائعة المرتبطة بصيد الأيل في مقدار الثقة المطلوبة لتحقيق هذا الناتج. ^{[ 2 ]} يوضح الشكل 5 حالةً يمكن فيها لكلا اللاعبين (الصيادين) الاستفادة إذا تعاونا (صيد الأيل). كما ترون، قد يفشل التعاون، لأن لكل صياد بديلاً أكثر أماناً لأنه لا يتطلب التعاون لتحقيق النجاح (صيد الأرنب). يُعزى هذا المثال على الصراع المحتمل بين السلامة والتعاون الاجتماعي إلى جان جاك روسو . ^{[ 3 ]}

يختلف هذا في نوع آخر من ألعاب التنسيق يُعرف عادةً باسم " معركة الجنسين " (أو تنسيق المصالح المتضاربة)، كما هو موضح في الشكل 4. في هذه اللعبة، يُفضل كلا اللاعبين ممارسة النشاط نفسه على القيام به بمفردهما، لكن تفضيلاتهما تختلف بشأن النشاط الذي ينبغي عليهما القيام به. لنفترض أن زوجين يتجادلان حول ما سيفعلانه في عطلة نهاية الأسبوع. يعلم كلاهما أنهما سيزيدان من منفعتهما بقضاء عطلة نهاية الأسبوع معًا، إلا أن الرجل يُفضل مشاهدة مباراة كرة قدم، بينما تُفضل المرأة الذهاب للتسوق. ^{[ 4 ]}

بما أن الزوجين يرغبان في قضاء الوقت معًا، فلن يستفيدا من القيام بنشاط منفصل. فإذا ذهبا للتسوق أو لحضور مباراة كرة قدم، سيستفيد أحدهما من التواجد مع الآخر، لكنه لن يستفيد من النشاط نفسه. وخلافًا لأنواع ألعاب التنسيق الأخرى المذكورة سابقًا، فإن معرفة استراتيجية الخصم لن تساعدك في تحديد مسار عملك. ولهذا السبب، هناك احتمال ألا يتم التوصل إلى حالة توازن. ^{[ 5 ]}

تتضمن ألعاب التنسيق أيضًا توازنات ناش ذات الاستراتيجيات المختلطة . في لعبة التنسيق العامة المذكورة أعلاه، يُعطى توازن ناش المختلط باحتمالات p = (db)/(a+dbc) للعب للأعلى و1-p للعب للأسفل بالنسبة للاعب الأول، وq = (DC)/(A+DBC) للعب لليسار و1-q للعب لليمين بالنسبة للاعب الثاني. بما أن d > b وdb < a+dbc، فإن p دائمًا ما تكون بين الصفر والواحد، لذا فإن وجود التوازن مضمون (وينطبق الأمر نفسه على q).  

في لعبة التنسيق العامة الموضحة في الشكل 6، يتم تحديد توازن ناش المختلط من خلال الاحتمالات التالية:

p = (db)/(a+dbc),

لعب الخيار أ، ولعب الخيار ب للاعب 1، و

q = (DC)/(A+DBC)،

للعب A و 1-q للعب B للاعب 2. إذا نظرنا إلى الشكل 1 وطبقنا معادلات الاحتمالات نفسها، فسنحصل على النتائج التالية:

p = (4-3) / (4+4-3-3) = ½ و،

q = (2-1) / (2+2-1-1) = ½

يوضح الشكل 7 تطابقات التفاعل لألعاب التنسيق 2×2.

إن توازنات ناش النقية هي النقاط الموجودة في الزاوية السفلية اليسرى والزاوية العلوية اليمنى من فضاء الاستراتيجية، بينما يقع توازن ناش المختلط في المنتصف، عند تقاطع الخطوط المتقطعة.

بخلاف توازنات ناش النقية، فإن التوازن المختلط ليس استراتيجية مستقرة تطوريًا . كما أن توازن ناش المختلط يخضع لهيمنة باريتو من توازني ناش النقيين (نظرًا لاحتمالية فشل اللاعبين في التنسيق)، وهي معضلة دفعت روبرت أومان إلى اقتراح تحسين التوازن المترابط .

لقد أوضحت ألعابٌ مثل مثال القيادة المذكور أعلاه الحاجة إلى حلول لمشاكل التنسيق. غالبًا ما نواجه ظروفًا تتطلب منا حل مشاكل التنسيق دون القدرة على التواصل مع شريكنا. وقد أشار العديد من الباحثين إلى أن بعض التوازنات تُعدّ محورية لسبب أو لآخر. على سبيل المثال، قد تُحقق بعض التوازنات عوائد أعلى ، أو تكون أكثر بروزًا بطبيعتها ، أو أكثر عدلًا ، أو أكثر أمانًا . أحيانًا تتعارض هذه التحسينات، مما يجعل بعض ألعاب التنسيق معقدة ومثيرة للاهتمام بشكل خاص (مثل لعبة صيد الأيل ، حيث يكون التوازن {أيل، أيل} ذا عوائد أعلى، بينما يكون التوازن {أرنب، أرنب} أكثر أمانًا).

خضعت ألعاب التنسيق للدراسة في تجارب معملية. إحدى هذه التجارب، التي أجراها بورتولوتي وديفيتاغ وأندرياس أورتمان، كانت تجربة الحلقة الأضعف، حيث طُلب من مجموعات من الأفراد عدّ وفرز العملات المعدنية بهدف قياس الفرق بين الحوافز الفردية والجماعية. حصل اللاعبون في هذه التجربة على مكافأة بناءً على أدائهم الفردي، بالإضافة إلى مكافأة إضافية تُحسب بناءً على عدد الأخطاء التي ارتكبها أسوأ عضو في فريقهم. كما أُتيح للاعبين خيار شراء وقت إضافي، ولكن تم خصم تكلفة ذلك من مكافأتهم. على الرغم من فشل المجموعات في التنسيق في البداية، لاحظ الباحثون أن حوالي 80% من المجموعات في التجربة نجحت في التنسيق عند تكرار اللعبة. ^{[ 7 ]}

عندما يتحدث الأكاديميون عن فشل التنسيق، فإن معظم الحالات تشير إلى أن الأفراد يحققون هيمنة المخاطرة بدلاً من هيمنة العائد. حتى عندما تكون العوائد أفضل عند تنسيق اللاعبين على نقطة توازن واحدة، فإنهم في كثير من الأحيان يختارون الخيار الأقل مخاطرة حيث يضمنون عائدًا معينًا، وينتهي بهم الأمر إلى نقطة توازن ذات عائد دون المستوى الأمثل. يزداد احتمال فشل اللاعبين في التنسيق على خيار أكثر خطورة عندما يكون الفرق بين المخاطرة والخيار الآمن ضئيلاً. تشير نتائج المختبر إلى أن فشل التنسيق ظاهرة شائعة في سياق ألعاب الإحصاء الترتيبي وألعاب صيد الغزلان . ^{[ 8 ]}

ترتبط ألعاب التنسيق ارتباطًا وثيقًا بالمفهوم الاقتصادي للتأثيرات الخارجية ، ولا سيما التأثيرات الخارجية الإيجابية للشبكة ، أي الفائدة المكتسبة من التواجد في نفس الشبكة مع لاعبين آخرين. في المقابل، قام منظرو الألعاب بنمذجة السلوك في ظل التأثيرات الخارجية السلبية، حيث يؤدي اختيار نفس الفعل إلى تكلفة بدلًا من فائدة. يُطلق على هذا النوع من الألعاب اسم لعبة التنسيق المضاد . المثال الأشهر للعبة تنسيق مضاد ثنائية اللاعبين هو لعبة الدجاجة (المعروفة أيضًا باسم لعبة الصقر والحمامة ). باستخدام مصفوفة العوائد في الشكل 1، تُعتبر اللعبة لعبة تنسيق مضاد إذا كان B > A و C > D للاعب الصف الأول (مع نظائر أصغر حجمًا b > d و c > a للاعب العمود الثاني). {أسفل، يسار} و {أعلى، يمين} هما توازنا ناش الخالصين. تتطلب لعبة الدجاج أيضًا أن تكون قيمة A أكبر من قيمة C، لذا فإن تغيير الاستراتيجية من {أعلى، يسار} إلى {أعلى، يمين} يُحسّن عائد اللاعب الثاني ولكنه يُقلل عائد اللاعب الأول، مما يُؤدي إلى نشوب صراع. وهذا يُخالف الإعداد القياسي لألعاب التنسيق، حيث تُؤدي جميع التغييرات الأحادية في الاستراتيجية إما إلى مكسب مُتبادل أو خسارة مُتبادلة.      

تم توسيع مفهوم ألعاب التنسيق المعاكس ليشمل حالات اللاعبين المتعددين. تُعرَّف لعبة الازدحام بأنها لعبة لا يزداد فيها عائد كل لاعب مع ازدياد عدد اللاعبين الآخرين الذين يختارون الاستراتيجية نفسها (أي لعبة ذات آثار خارجية سلبية على الشبكة). على سبيل المثال، يمكن لسائق أن يسلك الطريق السريع الأمريكي 101 أو الطريق السريع بين الولايات 280 من سان فرانسيسكو إلى سان خوسيه . في حين أن الطريق 101 أقصر، يُعتبر الطريق 280 أكثر جمالًا، لذا قد يكون لدى السائقين تفضيلات مختلفة بين الطريقين بغض النظر عن حركة المرور. لكن كل سيارة إضافية على أي من الطريقين ستزيد وقت القيادة على ذلك الطريق قليلاً، لذا تخلق حركة المرور الإضافية آثارًا خارجية سلبية على الشبكة، وحتى السائقون الذين يهتمون بالمناظر الطبيعية قد يختارون سلوك الطريق 101 إذا أصبح الطريق 280 مزدحمًا للغاية. لعبة الازدحام هي لعبة ازدحام في الشبكات. أما لعبة الأقلية فهي لعبة يكون فيها الهدف الوحيد لجميع اللاعبين هو أن يكونوا جزءًا من المجموعة الأصغر من بين مجموعتين. ومن الأمثلة المعروفة على لعبة الأقلية مشكلة حانة إل فارول التي اقترحها دبليو برايان آرثر .

لعبة عدم التنسيق هي شكل هجين من التنسيق وعدم التنسيق ، حيث يكون حافز أحد اللاعبين هو التنسيق بينما يحاول اللاعب الآخر تجنبه. لا توجد في ألعاب عدم التنسيق توازنات ناش خالصة. في الشكل 1، يؤدي اختيار العوائد بحيث يكون A > B و C < D، بينما a < b و c > d، إلى إنشاء لعبة عدم تنسيق. في كل حالة من الحالات الأربع الممكنة، يكون وضع اللاعب 1 أو اللاعب 2 أفضل بتغيير استراتيجيته، لذا فإن توازن ناش الوحيد هو توازن مختلط. المثال الكلاسيكي للعبة عدم التنسيق هو لعبة مطابقة البنسات .        

• العمل الجماعي
• اتخاذ القرارات بالتوافق
• لعبة تعاونية
• فشل التنسيق (الاقتصاد)
• اختيار التوازن
• نقطة محورية
• خمن ثلثي المتوسط
• لعبة غير تعاونية
• نبوءة تحقق ذاتها
• المكملات الاستراتيجية
• معضلة اجتماعية
• الوحدات الفائقة
• تفرد أو تعدد التوازن

مصادر أخرى مقترحة:

• راسل كوبر : ألعاب التنسيق ، كامبريدج: مطبعة جامعة كامبريدج، 1998 ( ISBN) 0-521-57896-5).
• أفيناش ديكسيت وباري ناليبوف : التفكير الاستراتيجي: الميزة التنافسية في الأعمال والسياسة والحياة اليومية ، نيويورك: نورتون، 1991 ( ISBN) 0-393-32946-1).
• روبرت جيبونز: نظرية الألعاب للاقتصاديين التطبيقيين ، برينستون، نيوجيرسي: مطبعة جامعة برينستون، 1992 ( ISBN) 0-691-00395-5).
• ديفيد كيلوج لويس : الاتفاقية: دراسة فلسفية ، أكسفورد: بلاكويل، 1969 ( ISBN) 0-631-23257-5).
• مارتن ج. أوزبورن وأرييل روبنشتاين : دورة في نظرية الألعاب ، كامبريدج، ماساتشوستس: مطبعة معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا، 1994 ( ISBN) 0-262-65040-1).
• توماس شيلينغ : استراتيجية الصراع ، كامبريدج، ماساتشوستس: مطبعة جامعة هارفارد، 1960 ( ISBN) 0-674-84031-3).
• توماس شيلينغ : الدوافع الجزئية والسلوك الكلي ، نيويورك: نورتون، 1978 ( ISBN) 0-393-32946-1).
• أدريان بايبر: مراجعة لكتاب "ظهور المعايير" (الاشتراك مطلوب) في المجلة الفلسفية، المجلد 97، 1988، الصفحات  99-107.
• بورتولوتي، ستيفانيا؛ ديفيتاغ، جيوفانا؛ أورتمان، أندرياس (1 يناير 2016). "حوافز جماعية أم حوافز فردية؟ تجربة حلقة ضعيفة بجهد حقيقي" . مجلة علم النفس الاقتصادي . 56 (ج): 60-73. ISSN 0167-4870
• ديفيتاغ، جيوفانا؛ أورتمان، أندرياس (15 أغسطس 2006). "متى ولماذا؟ دراسة نقدية حول فشل التنسيق في المختبر". روتشستر، نيويورك: شبكة أبحاث العلوم الاجتماعية.