أمثلة مضادة في علم الطوبولوجيا

📅 آخر تحديث: ٢٨ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٢٨ يوليو ٢٠٢٦
الموسوعة الحرة

كتاب "الأمثلة المضادة في الطوبولوجيا" (1970، الطبعة الثانية 1978) هو كتاب في الرياضيات من تأليف علماء الطوبولوجيا لين ستين وجيه آرثر سيباخ الابن.

أثناء العمل على مسائل مثل مسألة القياس ، عرّف علماء الطوبولوجيا (بمن فيهم ستين وسيباخ) مجموعة واسعة من الخصائص الطوبولوجية . ومن المفيد غالبًا في دراسة وفهم المفاهيم المجردة كالفضاءات الطوبولوجية تحديد أن خاصية ما لا تتبع خاصية أخرى. إحدى أسهل الطرق لتحقيق ذلك هي إيجاد مثال مضاد يُظهر إحدى الخاصيتين دون الأخرى. في كتاب "أمثلة مضادة في الطوبولوجيا" ، قام ستين وسيباخ، بالتعاون مع خمسة طلاب في مشروع بحثي لطلاب البكالوريوس في كلية سانت أولاف بولاية مينيسوتا صيف عام ١٩٦٧، بمسح مجال الطوبولوجيا بحثًا عن هذه الأمثلة المضادة وجمعوها في محاولة لتبسيط المراجع العلمية.

على سبيل المثال، يُعد المثال المضاد رقم 3، وهو الطوبولوجيا المنفصلة على مجموعة غير قابلة للعد، مثالاً على فضاء قابل للعد من الدرجة الأولى ولكنه غير قابل للعد من الدرجة الثانية . يُظهر هذا المثال المضاد تحديدًا أن قابلية العد من الدرجة الثانية لا تتبع من قابلية العد من الدرجة الأولى.

وقد تبع ذلك العديد من الكتب والأوراق البحثية الأخرى التي تحمل عنوان "أمثلة مضادة في ..."، بدوافع مماثلة.

التقييمات

كتبت ماري إيلين رودين في مراجعتها للطبعة الأولى :

في مجالات رياضية أخرى، يُقيّد المرء المسألة باشتراط أن يكون الفضاء هاوسدورف أو شبه متراص أو متريًا ، وعادةً لا يُبالي المرء بنوعه، طالما أن التقييد قوي بما يكفي لتجنب هذا الكم الهائل من الأمثلة المضادة. إن وجود خريطة قابلة للاستخدام لهذا الكم الهائل من الأمثلة المضادة أمرٌ جيد... [ 1 ]

كتب سي. واين باتي في مشاركته [ 2 ] إلى مجلة المراجعات الرياضية :

...الكتاب مفيد للغاية، ولا شك أن طالب الطوبولوجيا العامة سيجده ذا قيمة كبيرة. إضافة إلى ذلك، فهو مكتوب بأسلوب ممتاز.

عندما صدرت الطبعة الثانية عام 1978، تناولت مراجعتها في مجلة "Advances in Mathematics" علم الطوبولوجيا باعتباره مجالاً يجب استكشافه:

قال لوبيغ ذات مرة إن على كل عالم رياضيات أن يكون ذا نزعة طبيعية . هذا الكتاب، وهو بمثابة سجل محدّث لرحلة استكشافية مستمرة إلى عالم الطوبولوجيا العامة، من شأنه أن يجذب الجانب الطبيعي الكامن في كل عالم رياضيات. [ 3 ]

الترميز

تختلف بعض اصطلاحات التسمية في هذا الكتاب عن الاصطلاحات الحديثة الأكثر قبولًا، لا سيما فيما يتعلق ببديهيات الفصل . يستخدم المؤلفون المصطلحات T3 و T4 و T5 للإشارة إلى المنتظم والطبيعي والطبيعي تمامًا على التوالي . كما يشيرون إلى هاوسدورف الكامل باسم أوريسون . وقد نتج هذا عن اختلاف التطور التاريخي لنظرية القياس والطوبولوجيا العامة ؛ انظر تاريخ بديهيات الفصل لمزيد من المعلومات.

الخط الطويل في المثال 45 هو ما يسميه معظم علماء الطوبولوجيا في الوقت الحاضر "الشعاع الطويل المغلق".

قائمة الأمثلة المضادة المذكورة

  1. الطوبولوجيا المنفصلة المحدودة
  2. طوبولوجيا منفصلة قابلة للعد
  3. طوبولوجيا منفصلة لا تُحصى
  4. الطوبولوجيا غير المنفصلة
  5. طوبولوجيا التقسيم
  6. طوبولوجيا الزوجي والفردي
  7. تم حذف بنية الأعداد الصحيحة
  8. طوبولوجيا النقاط الخاصة المحدودة
  9. طوبولوجيا النقاط الخاصة القابلة للعد
  10. طوبولوجيا النقاط الخاصة غير المعدودة
  11. فضاء سيربينسكي ، انظر أيضًا طوبولوجيا النقطة الخاصة
  12. طوبولوجيا الامتداد المغلق
  13. طوبولوجيا النقطة المستبعدة المحدودة
  14. طوبولوجيا النقاط المستبعدة القابلة للعد
  15. طوبولوجيا النقاط المستبعدة غير المعدودة
  16. طوبولوجيا الامتداد المفتوح
  17. طوبولوجيا إما-أو
  18. طوبولوجيا المكمل المنتهي على فضاء قابل للعد
  19. طوبولوجيا المكمل المحدود على فضاء غير قابل للعد
  20. طوبولوجيا المكمل القابل للعد
  21. طوبولوجيا المتمم المعدود ذو النقطتين
  22. طوبولوجيا المكملة المدمجة
  23. مساحة الحصن القابلة للعد
  24. مساحة حصن لا تعد ولا تحصى
  25. مساحة فورتيسيمو
  26. فضاء أرينز-فورت
  27. مساحة الحصن المعدلة
  28. الطوبولوجيا الإقليدية
  29. مجموعة كانتور
  30. الأعداد النسبية
  31. الأعداد غير النسبية
  32. مجموعات فرعية خاصة من خط الأعداد الحقيقية
  33. مجموعات فرعية خاصة من المستوى
  34. طوبولوجيا التكثيف بنقطة واحدة
  35. تكثيف نقطة واحدة للأعداد النسبية
  36. مساحة هيلبرت
  37. مساحة فريشي
  38. مكعب هيلبرت
  39. طوبولوجيا النظام
  40. افتح المساحة الترتيبية [0,Γ) حيث Γ<Ω
  41. الفضاء الترتيبي المغلق [0,Γ] حيث Γ<Ω
  42. الفضاء الترتيبي المفتوح [0,Ω)
  43. الفضاء الترتيبي المغلق [0,Ω]
  44. فضاء ترتيبي منفصل لا يُحصى
  45. طابور طويل
  46. خط طويل ممتد
  47. خط طويل معدل
  48. طوبولوجيا الترتيب المعجمي على المربع الواحد
  49. طوبولوجيا الترتيب الأيمن
  50. طوبولوجيا الترتيب الأيمن على R
  51. طوبولوجيا الفاصل الزمني نصف المفتوح الأيمن
  52. طوبولوجيا الفترات المتداخلة
  53. طوبولوجيا الفترات المتداخلة
  54. طوبولوجيا الفترات المتشابكة
  55. طوبولوجيا هيالمار إكدال، التي تم تقديم اسمها في هذا الكتاب.
  56. طوبولوجيا المثالي الأولي
  57. طوبولوجيا القواسم
  58. طوبولوجيا الأعداد الصحيحة المتباعدة بانتظام
  59. الطوبولوجيا p -adic على Z
  60. طوبولوجيا الأعداد الصحيحة الأولية النسبية
  61. طوبولوجيا الأعداد الصحيحة الأولية
  62. ريال مزدوج النقاط
  63. طوبولوجيا امتداد المكمل القابل للعد
  64. طوبولوجيا تسلسل سميرنوف المحذوف
  65. طوبولوجيا التسلسل العقلاني
  66. امتداد عقلاني غير منفصل لـ R
  67. امتداد غير منفصل وغير عقلاني لـ R
  68. امتداد منطقي مدبب لـ R
  69. امتداد غير عقلاني مدبب لـ R
  70. امتداد عقلاني منفصل لـ R
  71. امتداد غير عقلاني منفصل لـ R
  72. الامتداد العقلاني في المستوى
  73. طوبولوجيا الطور النهائي
  74. طوبولوجيا الأصل المزدوج
  75. طوبولوجيا المنحدر غير المنطقي
  76. تم حذف مخطط القطر
  77. تم حذف طوبولوجيا نصف القطر
  78. طوبولوجيا نصف القرص
  79. طوبولوجيا الشبكة غير المنتظمة
  80. ساحة أرينز
  81. مربع أرين المبسط
  82. طوبولوجيا القرص المماسي لنيميتسكي
  83. طوبولوجيا القرص المماسي القابل للقياس
  84. طوبولوجيا المربع نصف المفتوح لسورجنفري
  85. طوبولوجيا منتجات مايكل
  86. لوح تيشونوف
  87. تم حذف لوح تيكونوف
  88. لوح ألكساندروف
  89. لوح ديودونيه
  90. مفتاح تيكونوف
  91. تم حذف مفتاح تيكونوف
  92. مفتاح هيويت المختصر
  93. لوح توماس
  94. مفتاح توماس
  95. طوبولوجيا الخطوط المتوازية الضعيفة
  96. بنية خطوط متوازية قوية
  97. دوائر متحدة المركز
  98. مساحة أبّرت
  99. أقصى طوبولوجيا مضغوطة
  100. طوبولوجيا هاوسدورف الدنيا
  101. ساحة ألكساندروف
  102. Z Z
  103. عدد لا يُحصى من نواتج Z +
  104. مقياس باير للمنتج على R ω
  105. أنا أنا
  106. [0,Ω)× I I
  107. الفضاء المظلم
  108. ج [0,1]
  109. طوبولوجيا ضرب الصندوق على R ω
  110. ضغط الحجر – تشيك
  111. تكثيف ستون-تشيك للأعداد الصحيحة
  112. نوفاك سبيس
  113. بنية ترشيح فائقة القوة
  114. بنية مرشح فائق أحادي
  115. مستطيلات متداخلة
  116. منحنى الجيب الطوبولوجي
  117. منحنى الجيب الطوبولوجي المغلق
  118. منحنى الجيب الطوبولوجي الممتد
  119. مكنسة لا نهائية
  120. مكنسة مغلقة لا نهائية
  121. مكنسة الأعداد الصحيحة
  122. الزوايا المتداخلة
  123. قفص لا نهائي
  124. مجموعات برنشتاين المتصلة
  125. فضاء تسلسل جوستين
  126. مساحة روي الشبكية
  127. فضاء روي الشبكي
  128. خيمة كانتور المتسربة
  129. خيمة المنشد
  130. قوس زائف
  131. مجموعة ميلر ثنائية الاتصال
  132. عجلة بدون محورها
  133. مساحة تانغورا المتصلة
  134. المقاييس المحدودة
  135. الفضاء المتري لسيربينسكي
  136. مساحة دنكان
  137. إتمام كوشي
  138. طوبولوجيا هاوسدورف المترية
  139. مقياس مكتب البريد
  140. المقياس الشعاعي
  141. طوبولوجيا الفاصل الشعاعي
  142. مساحة التمديد المنفصلة لـ Bing
  143. الفضاء الفرعي المغلق لمايكل

انظر أيضاً

مراجع

  1. ↑ رودين، ماري إلين (1971). "مراجعة: أمثلة مضادة في الطوبولوجيا ". المجلة الرياضية الأمريكية الشهرية . 78 (7): 803-804 . doi : 10.2307/2318037 . JSTOR 2318037. MR 1536430 .  
  2. ↑ سي. واين باتي (1971) "مراجعة: أمثلة مضادة في علم الطوبولوجيا "، MR 0266131 
  3. ↑ كونغ، جوزيف؛ روتا، جيان كارلو (1979). "مراجعة: أمثلة مضادة في علم الطوبولوجيا ". التقدم في الرياضيات . 32 (1): 81. doi : 10.1016/0001-8708(79)90031-8 .

فهرس