عد الأصوات الفردية القابلة للتحويل

تتضمن هذه المقالة قائمة بالمراجع العامة ، لكنها تفتقر إلى الاستشهادات المضمنة الكافية . يُرجى المساعدة في تحسين هذه المقالة من خلال تقديم استشهادات أكثر دقة. ( يناير 2013 ) ( تعرف على كيفية ومتى يمكنك إزالة هذه الرسالة )

وقد تم اقتراح دمج هذه المقالة في التصويت الواحد القابل للتحويل . ( مناقشة ) تم اقتراحه منذ مايو 2024.

نظام التصويت الفردي القابل للتحويل (STV) هو نظام تمثيل نسبي ينتخب فائزين متعددين. وهو أحد الطرق العديدة لاختيار الفائزين من بطاقات الاقتراع التي تصنف المرشحين حسب الأفضلية. بموجب نظام التصويت الفردي القابل للتحويل، يتم تخصيص صوت الناخب في البداية للمرشح الذي احتل المرتبة الأولى. يتم انتخاب المرشحين ( الفائزين ) إذا وصل مجموع أصواتهم إلى الحصة. بعد تحديد الفائزين في الفرز الأول، إذا كانت المقاعد لا تزال مفتوحة، يتم نقل الأصوات الزائدة - تلك التي تتجاوز الحصة الانتخابية - من الفائزين إلى المرشحين المتبقين ( المرشحين ) وفقًا لتفضيل النسخ الاحتياطي القابل للاستخدام التالي لبطاقات الاقتراع الزائدة.

يحاول النظام ضمان تمثيل الأحزاب السياسية بشكل متناسب دون قوائم حزبية رسمية من خلال انتخاب كل فائز بنفس عدد الأصوات أو تقريبًا. هناك عدة أشكال من التصويت المفرد القابل للتحويل، ولكل منها خصائص مختلفة بشكل كبير.

عند استخدام بطاقة اقتراع STV، يقوم الناخب بترتيب المرشحين على بطاقة الاقتراع. على سبيل المثال:

أندريا	2
كارتر	1
براد	4
دليلة	3
سام

تتطلب بعض أنظمة التصويت القابلة للتحويل الفردية، ولكن ليس كلها، التعبير عن تفضيل لكل مرشح، أو أن يعبر الناخب عن عدد أدنى على الأقل من التفضيلات. وتسمح أنظمة أخرى للناخب بتحديد تفضيل واحد فقط إذا كانت هذه هي رغبة الناخب.

وسيتم استخدام التصويت لانتخاب مرشح واحد على الأكثر في النهاية.

الحصة (والتي تسمى أحيانًا الحد الأدنى) هي عدد الأصوات التي تضمن انتخاب المرشح. وقد يتم انتخاب بعض المرشحين دون الوصول إلى الحصة، ولكن أي مرشح يحصل على الحصة يتم انتخابه.

حصة الأرنب وحصة الدروب هما النوعان الشائعان من الحصص.

يتم تحديد الحصة عادة على أساس عدد الأصوات الصحيحة المدلى بها، وحتى لو انخفض عدد الأصوات قيد اللعب من خلال عملية فرز الأصوات، فإن الحصة تظل كما تم تحديدها خلال العملية.

تعيد طريقة العد الخاصة بـ Meek حساب الحصة في كل تكرار للعد، كما هو موضح أدناه.

عندما وضع توماس هير تصوره الأصلي لنظام التصويت الفردي القابل للتحويل، كان يتصور استخدام نظام الحصص:

${\displaystyle {\frac {\text{الأصوات}}{\text{المقاعد}}}}$
حصة الأرنب

حصة الأرنب بسيطة رياضيا.

إن الحجم الكبير لحصة هير يعني أن الأعضاء المنتخبين لديهم عدد أقل من الأصوات الزائدة وبالتالي فإن المرشحين الآخرين لا يستفيدون من عمليات نقل الأصوات كما قد يستفيدون في أنظمة أخرى. وقد يتم إقصاء بعض المرشحين في هذه العملية والذين ربما لم يتم إقصاؤهم في ظل أنظمة تنقل المزيد من الأصوات الزائدة. وقد يتسبب إقصاؤهم في درجة من عدم التناسب والتي قد تكون أقل احتمالية مع حصة أقل، مثل حصة دروب.

صيغة الحصص الأكثر شيوعًا هي حصة Droop ، وهي رقم أكبر من هذا المبلغ:

${\displaystyle {\frac {\text{الأصوات}}{{\text{المقاعد}}+1}}}$
حصة التدلي

حصة دروب هي عدد أقل من الأصوات من الأرنب.

وبسبب هذا الاختلاف، فمن المرجح في ظل حكم دروب أن يفي كل فائز بالحصص المقررة بدلاً من انتخابه باعتباره آخر مرشح متبق بعد إقصاء المرشحين الأقل مرتبة. ولكن في الانتخابات الحقيقية، إذا سُمح بعدم حصول أوراق الاقتراع الصحيحة على ترتيب كامل، فمن الشائع حتى في ظل حكم دروب أن يتم انتخاب مرشح أو اثنين بحصة جزئية في النهاية، حيث يتقلص مجال المرشحين بسبب عدد المقاعد الشاغرة المتبقية ومع ندرة الأصوات الصحيحة التي لا تزال في اللعبة.

إن استخدام نظام دروب يترك حصة كاملة من الأصوات التي حصل عليها المرشحون غير الناجحين، والتي يتم تجاهلها فعليًا. وعلى عكس النظام الذي يستخدم حصة هير والوضع الكامل الإلزامي للعلامات على ورقة الاقتراع، مع وضع العلامات الاختيارية وحصة دروب، لا يتم استخدام نسبة معينة من أوراق الاقتراع لانتخاب أي شخص. ونتيجة لذلك، يقول البعض إن حصة دروب تميل إلى أن تكون غير متناسبة بشدة (وهي في الواقع الحصة الأكثر تحيزًا). ^[1]

ومع ذلك، فإن معظم أنظمة التصويت الفردي المتحول المستخدمة في العالم تستخدم نظام دروب حيث يقول الكثيرون إنه أكثر عدالة للأحزاب الكبيرة من نظام هير. ^[2] بموجب نظام دروب، تضمن مجموعة تتكون من نصف جميع الناخبين على الأقل الفوز بالسيطرة على نصف جميع المقاعد على الأقل، وهو ما لا يحدث دائمًا باستخدام حصة هير. ^[3]

حتى يتم شغل جميع المقاعد، يتم نقل الأصوات تباعا إلى واحد أو أكثر من المرشحين "الواعدين" (الذين لم يتم انتخابهم أو إقصاؤهم بعد) من مصدرين:

• الأصوات الفائضة (أي تلك التي تزيد عن الحصة) للمرشحين المنتخبين (الأصوات الكاملة أو جميع الأصوات بقيم كسرية)،
• جميع أصوات المرشحين الذين تم إقصاؤهم.

(في كلتا الحالتين، قد تكون بعض الأصوات غير قابلة للتحويل لأنها لا تحمل أي تفضيلات احتياطية واضحة لأي مرشح غير منتخب أو غير مستبعد.)

تختلف الخوارزميات الممكنة للقيام بذلك في التفاصيل، على سبيل المثال، في ترتيب الخطوات. لا يوجد اتفاق عام على أيهما أفضل، وقد يؤثر اختيار الطريقة المستخدمة على النتيجة.

1. احسب الحصة.
2. تخصيص الأصوات للمرشحين حسب التفضيلات الأولى.
3. إعلان الفائزين جميع المرشحين الذين حققوا على الأقل الحصة المطلوبة.
4. نقل الأصوات الزائدة من الفائزين، إن وجدت، إلى المرشحين.
5. كرر الخطوات من 3 إلى 4 حتى لا يتم انتخاب أي مرشحين جدد. (في بعض الأنظمة، يمكن في البداية نقل الأصوات في هذه الخطوة إلى الفائزين أو الخاسرين السابقين. وقد يؤثر هذا على النتيجة.)
6. إذا أدت هذه الخطوات إلى ملء جميع المقاعد، فإن العملية تكون مكتملة. وإلا:
7. استبعاد واحد أو أكثر من المرشحين، وعادة ما يكون ذلك إما المرشح الأدنى أو جميع المرشحين الذين يكون مجموع أصواتهم أقل من أصوات المرشح الأعلى التالي لهم.
8. نقل أصوات المرشحين الذين تم إقصاؤهم إلى المرشحين المتبقين.
9. العودة إلى الخطوة 3 والمرور عبر الحلقة حتى يتم شغل جميع المقاعد. (قد يتعين شغل المقعد أو المقاعد الأخيرة من قبل المرشحين القليلين المتبقين عندما يقل عدد المرشحين إلى عدد المقاعد الشاغرة المتبقية، حتى لو لم يكن لدى المرشحين حصة).

لتقليل الأصوات الضائعة ، يتم تحويل الأصوات الزائدة إلى مرشحين آخرين إذا أمكن. عدد الأصوات الزائدة معروف؛ ولكن لا يوجد أي من طرق التخصيص المختلفة مفضل عالميًا. توجد بدائل لتحديد الأصوات التي سيتم نقلها، وكيفية ترجيح عمليات النقل، ومن يتلقى الأصوات والترتيب الذي يتم به نقل الفوائض من اثنين أو أكثر من الفائزين. يتم محاولة التحويلات عندما يحصل المرشح على أصوات أكثر من الحصة. يتم تحويل الأصوات الزائدة إلى المرشحين المتبقين، حيثما أمكن.

يتم نقل الأصوات الزائدة التي حصل عليها الفائز وفقًا لتفضيله التالي القابل للاستخدام. ولا يتم نقل الأصوات الزائدة إلا إذا كانت هناك مقاعد شاغرة. وفي بعض الأنظمة، لا يتم نقل الأصوات الزائدة إلا إذا كان من الممكن إعادة ترتيب ترتيب المرشحين الأقل شعبية.

في الأنظمة التي يمكن أن توجد فيها أصوات مستنفدة مثل التصويت التفضيلي الاختياري ، إذا كان عدد الأصوات التي تحمل التفضيل القابل للاستخدام التالي أقل من الأصوات الفائضة، فسيتم نقل الأصوات القابلة للتحويل ببساطة بناءً على التفضيل القابل للاستخدام التالي.

إذا تجاوزت الأصوات القابلة للتحويل الفائض، يتم التحويل باستخدام الصيغة ( p/t)*s ، حيث s هو عدد الأصوات الزائدة المراد تحويلها، وt هو العدد الإجمالي للأصوات القابلة للتحويل (التي لها تفضيل ثانٍ) و p هو عدد التفضيلات الثانية للمرشح المعطى. هذه هي طريقة التصويت الكامل المستخدمة في الانتخابات الوطنية في أيرلندا ومالطا. تتم عمليات النقل باستخدام الأصوات الكاملة، مع ترك بعض الأصوات الموجهة إلى مرشح آخر مع الفائز ونقل أصوات أخرى من نفس النوع بالكامل إلى المرشح المشار إليه. قد لا تكون التفضيلات المنخفضة الموجودة على أوراق الاقتراع عشوائية تمامًا وقد يؤثر هذا على عمليات النقل اللاحقة. يمكن تيسير هذه الطريقة إذا تم استخدام آخر حزمة واردة من الأصوات فقط لتحديد التحويل، وليس كل أصوات المرشح الناجح. تُستخدم هذه الطريقة لانتخاب المجالس الأدنى في إقليم العاصمة الأسترالية وفي تسمانيا. ^[4]

في بعض الأنظمة، يتم نقل جزء من الأصوات، ويبقى جزء آخر مع الفائز. وبما أن جميع الأصوات يتم نقلها (ولكن بقيمة كسرية)، فلا توجد عشوائية ويتم ضمان التخفيض الدقيق لأصوات المرشحين الناجحين. ومع ذلك، قد يكون التعامل مع الكسور مرهقًا.

إذا كان النقل فائضًا تم الحصول عليه في الفرز الأول، يتم إجراء النقل بالإشارة إلى جميع الأصوات التي حصل عليها المرشح الناجح.

إذا كان النقل فائضًا تم الحصول عليه بعد الفرز الأول من خلال النقل من مرشح آخر، تتم عمليات النقل بالإشارة إلى جميع الأصوات التي حصل عليها المرشح الناجح أو فقط بالإشارة إلى أحدث نقل تلقاه المرشح الناجح.

يتم سحب بطاقات الاقتراع لإعادة التوزيع بشكل عشوائي من البطاقات التي تم استلامها مؤخرًا. في العد اليدوي لبطاقات الاقتراع الورقية، تعد هذه الطريقة هي الأسهل في التنفيذ.

يتم تحويل الأصوات كأصوات كاملة، ولا يتم استخدام الأصوات الكسرية.

هذا النظام قريب من الاقتراح الأصلي الذي قدمه توماس هير عام 1857. وهو يستخدم في الانتخابات في جمهورية أيرلندا لمجلس النواب ، ^[5] والحكومة المحلية ، ^[6] والبرلمان الأوروبي ، ^[7] والدوائر الجامعية في مجلس الشيوخ . ^[8]

يُوصَف هذا أحيانًا بأنه "عشوائي" لأنه لا يأخذ في الاعتبار تفضيلات النسخ الاحتياطية اللاحقة بل فقط التفضيل القابل للاستخدام التالي. ومن خلال السحب العشوائي للأصوات لتكوين التحويل، غالبًا ما تعكس التحويلات إحصائيًا تكوين الأصوات التي حصل عليها المرشح الناجح.

في بعض الأحيان، يتم خلط بطاقات اقتراع المرشح المنتخب يدويًا. في كامبريدج، ماساتشوستس ، يتم فرز الأصوات في كل دائرة انتخابية على حدة، مما يفرض ترتيبًا زائفًا للأصوات. لمنع جميع بطاقات الاقتراع المنقولة من نفس الدائرة الانتخابية، يتم اختيار كل بطاقة اقتراع، حيث يكون الكسر الذي سيتم اختياره. ${\displaystyle n}$${\displaystyle {\begin{matrix}{\frac {1}{n}}\end{matrix}}}$

نظام رايت هو عملية عد خطية متكررة حيث يتم إعادة تعيين الحصة عند استبعاد كل مرشح وإعادة فرز الأصوات، وتوزيع الأصوات وفقًا لترتيب تفضيل الناخبين، واستبعاد المرشحين الذين تمت إزالتهم من العد كما لو لم يتم ترشيحهم.

بالنسبة لكل مرشح ناجح يتجاوز الحد الأقصى للحصة، احسب نسبة الأصوات الزائدة لهذا المرشح (أي الفائض عن الحصة) مقسومًا على العدد الإجمالي للأصوات التي حصل عليها هذا المرشح، بما في ذلك قيمة التحويلات السابقة. انقل أصوات هذا المرشح إلى المرشح المفضل التالي لكل ناخب. زد إجمالي أصوات المتلقي بضرب النسبة في قيمة الاقتراع في التحويل السابق (1 للعد الأولي).

تظل كل تفضيلات قائمة حتى يتم استنفاد الخيارات المتاحة على تلك البطاقة أو اكتمال الانتخابات. ويتمثل العيب الرئيسي في أنه نظراً للأعداد الكبيرة من الأصوات والمرشحين و/أو المقاعد، فإن الفرز يشكل عبئاً إدارياً على الفرز اليدوي بسبب عدد التفاعلات. وهذا ليس هو الحال مع استخدام التوزيع المحوسب لأصوات التفضيلات.

في الفترة من مايو/أيار 2011 إلى يونيو/حزيران 2011، قامت جمعية التمثيل النسبي في أستراليا بمراجعة نظام رايت مشيرة إلى:

في حين نعتقد أن نظام رايت كما يدعو إليه السيد أنتوني فان دير كراتس سليم ويتمتع ببعض المزايا الفنية مقارنة بقواعد PRSA لعام 1977، إلا أنه بالنسبة لنوع الانتخابات التي نجريها (PRSA)، فإن هذه المزايا لا تفوق الصعوبات الكبيرة من حيث تغيير قواعدنا (PRSA) والبرامج المرتبطة بها وشرح هذه التغييرات لعملائنا. ومع ذلك، إذا تمت كتابة برنامج جديد يمكن استخدامه لاختبار نظام رايت على تعدادات الانتخابات لدينا، وهو برنامج يقرأ ملف قيم مفصولة بفواصل (أو ملفات OpenSTV blt)، فإننا مستعدون للنظر في إجراء المزيد من الاختبارات لنظام رايت. ^{[ بحاجة لمصدر ]}

يُستخدم هذا التنوع في انتخابات مجلس النواب في تسمانيا وإقليم العاصمة الأسترالية. تُستخدم طريقة جريجوري (نقل الأصوات الجزئية) ولكن تخصيص التحويلات يعتمد فقط على التفضيل القابل للاستخدام التالي المحدد في أصوات الحزمة الأخيرة المنقولة إلى المرشح الناجح. ^[9]

لقد تعرضت طريقة نقل الحزمة الأخيرة لانتقادات لكونها معيبة بطبيعتها حيث يتم استخدام جزء واحد فقط من الأصوات لنقل قيمة الأصوات الزائدة، مما يحرم الناخبين الآخرين الذين ساهموا في نجاح المرشح من حق التصويت في توزيع الفائض. في التفسير التالي، Q هي الحصة المطلوبة للانتخاب.

1. احسب أصوات التفضيلات الأولى.
2. إعلان الفائزين بالمرشحين الذين بلغ مجموع نقاطهم على الأقل س.
3. بالنسبة لكل فائز، احسب الفائض (إجمالي عدد الأصوات مطروحًا منه س).
4. لكل فائز، بالترتيب التنازلي للفائض:
   1. قم بتخصيص بطاقات الاقتراع الخاصة بالفائزين للمرشحين وفقًا للتفضيل القابل للاستخدام التالي في كل بطاقة اقتراع من آخر مجموعة تم استلامها، مع وضع بطاقات الاقتراع المستنفدة جانبًا.
   2. احسب نسبة الفائض إلى عدد أوراق الاقتراع المعاد تخصيصها أو 1 إذا كان عدد هذه الأوراق أقل من الفائض.
   3. بالنسبة لكل مرشح، اضرب النسبة في عدد الأصوات المعاد تخصيصها لهذا المرشح وأضف النتيجة (تقريبًا للأسفل) إلى إجمالي عدد المرشحين.
5. كرر من 3 إلى 5 حتى يملأ الفائزون جميع المقاعد، أو يتم استنفاد جميع بطاقات الاقتراع.
6. إذا كانت هناك حاجة إلى المزيد من الفائزين، يتم إعلان الخاسر كمرشح يحصل على أقل عدد من الأصوات، وإعادة تخصيص بطاقات الاقتراع الخاصة بهذا المرشح وفقًا للتفضيل التالي في كل بطاقة اقتراع.

يتعين شغل مقعدين بين أربعة مرشحين: أندريا، وبراد، وكارتر، ودليلة. وأدلى 57 ناخبًا بأصواتهم وفقًا للترتيب التفضيلي التالي:

1- الأول	أندريا	أندريا	دليلة
2nd	براد	كارتر	أندريا
3- الثالث	كارتر	براد	براد
الرابع	دليلة	دليلة	كارتر
المجموع	16	23	17

يتم حساب الحصة على النحو التالي . في الجولة الأولى، يتم انتخاب أندريا، ويتم نقل أصواتها الزائدة العشرين . في الجولة الثانية، يتم استبعاد كارتر، المرشح الذي حصل على أقل عدد من الأصوات. يتم منح براد الخيار التالي بأصواته الثمانية . وهذا يمنح براد 20 صوتًا (تتجاوز الحصة)، مما يؤدي إلى انتخابه للمقعد الثاني: ${\displaystyle {57 \over 2+1}=19}$

عدد:	أندريا	براد	كارتر	دليلة	نتيجة
1- الأول	39ي	0	0	17	تم انتخاب أندريا
2nd	19ي	12	8ن	17	تم إقصاء كارتر
3- الثالث	19ي	20ي	0ن	17	براد انتخب

كانت الأنظمة الأخرى، مثل تلك المستخدمة في أشتابولا وكالامازو وساكرامنتو وكليفلاند، تنص على أن الأصوات التي سيتم نقلها سيتم سحبها عشوائيًا ولكن بأعداد متساوية من كل مركز اقتراع. وفي نظام التصويت الفردي المتحول المستخدم في سينسيناتي (1924-1957) وفي انتخابات مدينة كامبريدج، تم ترقيم الأصوات التي حصل عليها المرشح الفائز بشكل تسلسلي، ثم إذا شكلت الأصوات الزائدة ربع الأصوات التي حصل عليها المرشح الناجح، يتم استخراج كل صوت مرقم بمضاعف أربعة ونقله إلى التفضيل المحدد القابل للاستخدام التالي لكل من تلك الأصوات. (في الاستخدامات البريطانية والأيرلندية والكندية لنظام التصويت الفردي المتحول، تم استخدام طريقة التصويت الكامل الموضحة أعلاه.) ^[10]

إن طريقة جريجوري، المعروفة باسم قواعد مجلس الشيوخ (بعد استخدامها لأغلب المقاعد في انتخابات مجلس الشيوخ الأيرلندي )، أو طريقة جريجوري (بعد مخترعها في عام 1880، جيه بي جريجوري من ملبورن ) تقضي على كل العشوائية. فبدلاً من نقل جزء من الأصوات بالقيمة الكاملة ، يتم نقل كل صوت بقيمة كسرية .

في المثال أعلاه، الكسر ذو الصلة هو . لاحظ أن جزءًا من نتيجة 272 صوتًا قد يكون من عمليات نقل سابقة؛ على سبيل المثال، ربما تم انتخاب Y بـ 250 صوتًا، 150 مع X كتفضيل تالٍ، بحيث كان النقل السابق لـ 30 صوتًا في الواقع 150 بطاقة اقتراع بقيمة . في هذه الحالة، سيتم الآن إعادة نقل هذه البطاقات الـ 150 بقيمة كسرية مركبة . ${\displaystyle \textstyle {\frac {72}{272-92}}={\frac {4}{10}}}$${\displaystyle \textstyle {\frac {1}{5}}}$${\displaystyle \textstyle {\frac {1}{5}}\times {\frac {4}{10}}={\frac {4}{50}}}$

في جمهورية أيرلندا ، تُستخدم طريقة جريجوري في انتخابات 43 مقعدًا في اللجان المهنية في مجلس الشيوخ الأيرلندي ، الذي يقتصر حق الانتخاب فيه على 949 عضوًا من السلطات المحلية وأعضاء البرلمان الأيرلندي . ^[11] في أيرلندا الشمالية ، تُستخدم طريقة جريجوري منذ عام 1973 لجميع انتخابات التصويت الفردي القابل للتحويل، مع ما يصل إلى 7 عمليات نقل جزئية (في انتخابات مجلس المقاطعة المكونة من 8 مقاعد )، وما يصل إلى 700000 صوت تم احتسابها (في انتخابات البرلمان الأوروبي المكونة من 3 مقاعد لدائرة أيرلندا الشمالية من عام 1979 إلى عام 2020).

وسيلة بديلة للتعبير عن غريغوري في حساب قيمة التحويل الفائضة المطبقة على كل صوت هي $${\displaystyle {\text{قيمة التحويل الزائدة}}=\left({{\text{القيمة الإجمالية لأصوات المرشحين}}-{\text{الحصة}}} \over {\text{القيمة الإجمالية لأصوات المرشحين}}}\right)\times {\text{قيمة كل صوت}}}$$

يتم استخدام طريقة جريجوري الشاملة غير المرجحة لمجلس الشيوخ الأسترالي . ^[12]

يمكن تكرار تأثير نظام جريجوري دون استخدام قيم كسرية من خلال طريقة التخصيص النسبي لقائمة الحزب ، مثل D'Hondt أو Webster/Sainte-Laguë أو Hare-Niemeyer . يخصص نظام التمثيل النسبي لقائمة الحزب الانتخابي حصة من المقاعد في الهيئة التشريعية لحزب سياسي بما يتناسب مع حصته من الأصوات، وهي مهمة تعادل رياضيًا تحديد حصة من الأصوات الزائدة التي سيتم نقلها إلى مرشح محتمل بناءً على التصويت الإجمالي للمرشح المستبعد.

مثال: إذا كانت الحصة 200 وكان لدى الفائز 272 صوتًا من الاختيار الأول، فإن الفائض يكون 72 صوتًا. إذا لم يكن هناك مرشح آخر مدرج في القائمة من بين 92 من أصوات الفائز البالغ عددها 272 صوتًا، فإن الأصوات الـ 180 المتبقية لها اختيار من الاختيار الثاني ويمكن نقلها.

من بين 180 صوتًا يمكن نقلها، هناك 75 صوتًا لها X كخيار ثانٍ، و43 صوتًا لها Y كخيار ثانٍ، و62 صوتًا لها Z كخيار ثانٍ. يتم تطبيق نظام D'Hondt لتحديد كيفية نقل الأصوات الزائدة - يتم حساب الحصص المتتالية لكل مرشح محتمل، ويتم نقل صوت فائض واحد إلى المرشح المحتمل الذي لديه أكبر حاصل، ويتم إعادة حساب حاصل المرشح المحتمل؛ يتم تكرار ذلك حتى يتم نقل جميع الأصوات الزائدة.

المقسوم عليه	1	2	3–16	17	18	19–24	25	26	27–29	30	31
إكس	75	37.5	...	4.411765	4.166667	...	3	2.884615	...	2.5	2.419355
ي	43	21.5		2.529412	2.388889		1.72	1.653846		1.433333	1.387097
ز	62	31		3.647059	3.444444		2.48	2.384615		2.066667	2

ونتيجة لهذه العملية، تم نقل 30 صوتًا فائضًا إلى المرشح X، و17 إلى المرشح Y، و25 إلى المرشح Z.

لنفترض أن ورقة اقتراع ما سيتم نقلها وأن التفضيل التالي لها هو للفائز في جولة سابقة. يتجاهل هير وغريغوري مثل هذه التفضيلات وينقلان ورقة الاقتراع إلى التفضيل التالي القابل للاستخدام إن وجد.

في أنظمة أخرى، يمكن تحويل الأصوات إلى الفائز وتستمر العملية. على سبيل المثال، يمكن للفائز السابق X أن يتلقى 20 تحويلًا من الفائز بالجولة الثانية Y. ثم يختار 20 بشكل عشوائي من بين 220 لتحويلها من X. ومع ذلك، قد يتم تحويل بعض هذه الأصوات العشرين مرة أخرى من X إلى Y، مما يؤدي إلى حدوث تكرار . في حالة قواعد مجلس الشيوخ، نظرًا لأن جميع الأصوات يتم تحويلها في جميع المراحل، فإن التكرار يكون لا نهائيًا ، مع كسور متناقصة باستمرار.

في عام 1969، ابتكر بي إل ميك خوارزمية لحساب الأصوات استنادًا إلى قواعد حساب الأصوات لمجلس الشيوخ (جريجوري). تستخدم خوارزمية ميك تقريبًا تكراريًا لتقصير التكرار اللانهائي الذي ينتج عندما تكون هناك تفضيلات ثانوية للفائزين السابقين. يُستخدم هذا النظام حاليًا في بعض الانتخابات المحلية في نيوزيلندا ، ^{[13] [14]} وفي انتخابات المشرفين على بعض مواقع الإنترنت، مثل بوابات شبكة Stack Exchange . ^[15]

يتم تخصيص إحدى الحالات الثلاث لجميع المرشحين - "متفائل" أو "مُنتخب" أو "مستبعد". "متفائل" هو الوضع الافتراضي. كل حالة لها وزن ، أو قيمة الاحتفاظ ، وهي جزء من الأصوات التي سيحصل عليها المرشح لأي تفضيلات مخصصة له أثناء الاحتفاظ بهذه الحالة.

الأوزان هي:

متفائل	${\displaystyle 1}$
مستبعد	${\displaystyle 0}$
انتخب	${\displaystyle w_{\text{new}}=w_{\text{old}}\times {\frac {\text{حصة}}{\text{أصوات المرشحين}}}}$ والتي تتكرر حتى لجميع المرشحين المنتخبين ${\displaystyle {\text{أصوات المرشحين}}={\text{الحصة}}}$

وبالتالي، إذا كان المرشح متفائلاً فإنه يحتفظ بكامل التفضيلات المتبقية المخصصة له، والتفضيلات اللاحقة تساوي 0.

إذا تم انتخاب مرشح، فإنه يحتفظ بجزء من قيمة التفضيلات المخصصة له والتي تمثل قيمة ترجيحه ؛ ويتم تمرير الباقي جزئيًا إلى التفضيلات اللاحقة اعتمادًا على ترجيحها. على سبيل المثال، ضع في اعتبارك بطاقة اقتراع تحتوي على التفضيلات العليا A وB وC وD بهذا الترتيب، حيث تكون أوزان المرشحين هي و و و و على التوالي . من هذه البطاقة، سيحتفظ A ، وسيحتفظ B ، وسيحتفظ C ، وسيحتفظ D.${\displaystyle أ}$${\displaystyle b}$${\displaystyle c}$${\displaystyle د}$${\displaystyle r_{A}=a}$${\displaystyle r_{B}=(1-a)b}$${\displaystyle r_{C}=(1-أ)(1-ب)ج}$${\displaystyle r_{D}=(1-أ)(1-ب)(1-ج)د}$

إذا لم يكن لأي مرشح في الاقتراع وزن 1، فإن المجموع الإجمالي الذي يحتفظ به المرشحون في الاقتراع سيكون أقل من 1 تمامًا. يُطلق على المبلغ الذي يزيد به 1 عن إجمالي الاقتراع "الزائد"، ويتم التخلص من إجمالي الفائض من جميع الاقتراعات عن طريق تغيير الحصة. طريقة ميك هي الطريقة الوحيدة لتغيير الحصة في منتصف العملية. يتم العثور على الحصة من خلال

$${\displaystyle {{{\text{votes}}-{\text{excess}}} \over {\text{seats}}+1},}$$ تنويعة على Droop. وهذا له تأثير أيضًا في تغيير الترجيح لكل مرشح.

تستمر هذه العملية حتى تتطابق قيم تصويت جميع المرشحين المنتخبين بشكل وثيق مع الحصة (زائد أو ناقص 0.0001٪). ^[16]

في عام 1994، اقترح CHE Warren طريقة أخرى لتمرير الفائض إلى المرشحين المنتخبين سابقًا. ^[17] وارن مطابق لميك باستثناء عدد الأصوات التي يحتفظ بها الفائزون. في ظل وارن، بدلاً من الاحتفاظ بتلك النسبة من قيمة كل صوت يتم إعطاؤها عن طريق ضرب الترجيح في قيمة الصوت، يحتفظ المرشح بهذا المقدار من الصوت الكامل المعطى بواسطة الترجيح ، أو أي شيء متبقي من قيمة الصوت إذا كان ذلك أقل من الترجيح .

لنفترض مرة أخرى ورقة اقتراع تحتوي على أفضليات A وB وC وD حيث تكون الأوزان هي a و b و c و d . وفقًا لطريقة وارن، ستحتفظ A بـ r _A = a ، وستحتفظ B بـ r _B = min( b ، 1− r _A ) ، وستحتفظ C بـ r _C = min( c ، 1− r _A − r _B ) ، وستحتفظ D بـ r _D = min( d ، 1− r _A − r _B − r _C ) .

وبما أن المرشحين يحصلون على قيم مختلفة من الأصوات، فإن الأوزان التي يحددها وارن تختلف بشكل عام عن تلك التي يحددها ميك.

في عهد وارن، كل صوت يساهم في دعم مرشح يساهم، بقدر استطاعته، بنفس النسبة التي يساهم بها أي صوت آخر. ^[18]

إن الطريقة المستخدمة في تحديد ترتيب الاستبعاد وتوزيع أصوات المرشحين يمكن أن تؤثر على النتيجة، وهناك العديد من هذه الأنظمة المستخدمة. وقد تم تصميم معظم الأنظمة (باستثناء العد التكراري) لعمليات العد اليدوي ويمكن أن تنتج نتائج مختلفة.

المبدأ العام الذي ينطبق على كل طريقة هو استبعاد المرشح الذي حصل على أقل عدد من النقاط. يجب أن تتعامل الأنظمة مع التعادلات في أقل عدد من النقاط. تشمل البدائل استبعاد المرشح الذي حصل على أقل عدد من النقاط في الجولة السابقة والاختيار بالقرعة.

طرق الاستبعاد المستخدمة بشكل شائع:

• معاملة واحدة - نقل جميع الأصوات للخاسر في معاملة واحدة دون تقسيم.
• التوزيع المجزأ - تقسيم بطاقات الاقتراع الموزعة إلى معاملات صغيرة مجزأة. اعتبر كل جزء معاملة كاملة، بما في ذلك التحقق من المرشحين الذين بلغوا الحصة. بشكل عام، يقلل عدد الأصوات وقيمتها الأصغر لكل جزء من احتمالية التأثير على النتيجة.
  • التجزئة على أساس القيمة - يتضمن كل جزء جميع بطاقات الاقتراع التي تحمل نفس القيمة.
  • تقسيم الأصوات الأولية المجمعة وقيمتها - فصل الأصوات الأولية (الأصوات ذات القيمة الكاملة) لتقليل التشوهات والحد من القيمة اللاحقة للتحويل من مرشح منتخب نتيجة لتحويل مجزأ.
  • FIFO (أول من يدخل أول من يخرج – الحزمة الأخيرة) - توزيع كل طرد بالترتيب الذي تم استلامه به. تنتج هذه الطريقة أصغر حجم وتأثير لكل جزء على حساب الحاجة إلى المزيد من الخطوات لإكمال العد. ^[19]
• العد التكراري—بعد استبعاد الخاسر، أعد تخصيص بطاقات تصويت الخاسر وابدأ العد من جديد. يعامل العد التكراري كل بطاقة تصويت كما لو أن الخاسر لم يترشح. يمكن تخصيص بطاقات الاقتراع للفائزين السابقين باستخدام عملية توزيع مجزأة. يتم توزيع الأصوات الزائدة فقط داخل كل تكرار. عادةً ما يتم أتمتة العد التكراري لتقليل التكاليف. يمكن الحد من عدد التكرارات من خلال تطبيق طريقة الاستبعاد الشامل .

يمكن لقواعد الاستبعاد المجمعة تقليل عدد الخطوات المطلوبة ضمن العد. يتطلب الاستبعاد المجمع حساب نقاط التوقف . يمكن تضمين أي مرشحين لديهم عدد أقل من نقطة توقف في عملية الاستبعاد المجمعة بشرط ألا تكون قيمة المجموع الجاري المرتبط أكبر من الفرق بين القيمة الإجمالية لإجمالي أعلى عدد مرشح والحصة.

لتحديد نقطة توقف، قم بإدراج إجمالي عدد أصوات كل مرشح بترتيب تنازلي وحساب إجمالي عدد أصوات جميع المرشحين التي تقل عن إجمالي عدد أصوات المرشحين المرتبطين بها. ^{[ يحتاج إلى توضيح ]} الأنواع الأربعة هي:

• نقطة توقف الحصة - أعلى قيمة إجمالية جارية أقل من نصف الحصة
• نقطة توقف التشغيل - أعلى حصيلة للمرشحين والتي تكون أقل من إجمالي التشغيل المرتبط
• نقطة توقف المجموعة - أعلى عدد حصل عليه مرشح في مجموعة ما، وهو أقل من إجمالي عدد المرشحين في المجموعة الذين يقل عددهم عن عدد المرشحين المرتبطين. (لا ينطبق هذا إلا في حالة وجود مجموعات محددة من المرشحين، كما هو الحال في الانتخابات العامة الأسترالية، التي تستخدم طريقة التصويت الجماعي فوق الخط ).
• نقطة توقف مطبقة—أعلى إجمالي تشغيلي أقل من الفرق بين أعلى نتيجة حصل عليها المرشح والحصة (أي أن إجمالي أصوات المرشحين الأقل نتيجة لا يؤثر على النتيجة). يستمر جميع المرشحين فوق نقطة توقف مطبقة في التكرار التالي.

قد لا تنطبق نقاط توقف الحصص على بطاقات الاقتراع التفضيلية الاختيارية أو إذا كان هناك أكثر من مقعد واحد مفتوحًا. لا ينبغي تضمين المرشحين الذين تجاوزوا نقطة التوقف المطبقة في عملية الاستبعاد الجماعي ما لم تكن حصة مجاورة أو نقطة توقف جارية (انظر مثال تعداد مجلس الشيوخ في تسمانيا لعام 2007 أدناه).

نقطة توقف الحصص (بناءً على نتائج انتخابات مجلس الشيوخ في كوينزلاند عام 2007 قبل الاستبعاد الأول):

مُرَشَّح	موقف الاقتراع	المجموعة أ	اسم المجموعة	نتيجة	المجموع الجاري	نقطة توقف / حالة
ماكدونالد، إيان دوغلاس	ج-1	الحزب الوطني الليبرالي	ليبرالي	345559		الحصة
هوج، جون جوزيف	O-1	حزب العمال الأسترالي	حزب العمال الأسترالي	345559		الحصة
بويس، سو	ج-2	الحزب الوطني الليبرالي	ليبرالي	345559		الحصة
مور، كلير	O-2	حزب العمال الأسترالي	حزب العمال الأسترالي	345559		الحصة
بوسويل، رون	ج-3	الحزب الوطني الليبرالي	ليبرالي	284488	1043927	منافسة
ووترز، لاريسا	O-3	حزب العمال الأسترالي	حزب العمال الأسترالي	254971	759439	منافسة
فورنر، مارك	م-1	جى ار ان	الخضر	176511	504468	منافسة
هانسون، بولين	ر-1	هان	بولين	101592	327957	منافسة
بوكانان، جيف	ح-1	اللعب المالي النظيف	العائلة أولاً	52838	226365	منافسة
بارتليت، أندرو	1-1	ماركا الشمالية	الديمقراطيون	45395	173527	منافسة
سميث، بوب	ج-1	أف إل بي	حفلة الصيد	20277	128132	نقطة توقف الحصة
كولينز، كيفن	ف-1	ف ب	حفلة صيد السمك ونمط الحياة الأسترالية	19081	107855	منافسة
بوسفيلد، آن	أ-1	شبكة الانترنت العالمية	ما تريده النساء (أستراليا)	17283	88774	منافسة
فيني، بول جوزيف	ل-1	أسب	حفل الرماة الأستراليين	12857	71491	منافسة
جونسون، فيل	ج-1	سي سي سي	تحالف تغير المناخ	8702	58634	نقطة توقف تطبيقية
جاكسون، نويل	V-1	دي إل بي	حزب العمل الديمقراطي	7255	49932
آحرون				42677	42677

نقطة توقف التشغيل (بناءً على نتائج انتخابات مجلس الشيوخ في تسمانيا عام 2007 قبل الاستبعاد الأول):

مُرَشَّح	موقف الاقتراع	المجموعة أ	اسم المجموعة	نتيجة	المجموع الجاري	نقطة توقف / حالة
شيري، نيك	د-1	حزب العمال الأسترالي	حزب العمال الأسترالي	46693		الحصة
كولبيك، ريتشارد م	ف-1	LP	ليبرالي	46693		الحصة
براون، بوب	ب-1	جى ار ان	الخضر	46693		الحصة
براون، كارول	د-2	حزب العمال الأسترالي	حزب العمال الأسترالي	46693		الحصة
بوشبي، ديفيد	ف-2	LP	ليبرالي	46693		الحصة
بيليك، كاترينا	د-3	حزب العمال الأسترالي	حزب العمال الأسترالي	37189		منافسة
موريس، دون	ف-3	LP	ليبرالي	28586		منافسة
ويلكي، أندرو	ب-2	جى ار ان	الخضر	12193	27607	تشغيل نقطة التوقف
بتروسما، جاكوي	ك-1	اللعب المالي النظيف	العائلة أولاً	6471	15414	نقطة توقف الحصة
كاشيون، ديبرا	أ-1	شبكة الانترنت العالمية	ما تريده النساء (أستراليا)	2487	8943	نقطة توقف مطبقة
كريا، بات	هـ-1	دي إل بي	حزب العمل الديمقراطي	2027	6457
أوتافي، دينو	ج-1	الأمم المتحدة3		1347	4430
مارتن، ستيف	ج-1	الأمم المتحدة1		848	3083
هوتون، صوفي لويز	ب-3	جى ار ان	الخضر	353	2236
لارنر، كارولين	ج-1	لجنة الانتخابات المركزية	مجلس المواطنين الانتخابي	311	1883
أيرلندا، بيدي	1-1	الحزب الليبرالي الديمقراطي	الحزب الليبرالي الديمقراطي	298	1573
دويل، روبين	ح-1	الأمم المتحدة2		245	1275
بينيت، أندرو	ك-2	اللعب المالي النظيف	العائلة أولاً	174	1030
روبرتس، بيتي	ك-3	اللعب المالي النظيف	العائلة أولاً	158	856
الأردن ، سكوت	ب-4	جى ار ان	الخضر	139	698
جليسون، بليندا	أ-2	شبكة الانترنت العالمية	ما تريده النساء (أستراليا)	135	558
قماش الخيش، جوان	هـ-2	دي إل بي	حزب العمل الديمقراطي	116	423
سمالبان، كريس	ج-3	الأمم المتحدة3		102	307
كوك، ميك	ج-2	الأمم المتحدة3		74	205
هاموند، ديفيد	ح-2	الأمم المتحدة2		53	132
نيلسون، كارلي	ج-2	الأمم المتحدة1		35	79
فيبس، مايكل	ج-2	لجنة الانتخابات المركزية	مجلس المواطنين الانتخابي	23	44
هاملتون، لوك	1-2	الحزب الليبرالي الديمقراطي	الحزب الليبرالي الديمقراطي	21	21

• الحصة الانتخابية
• تطبيق نظام التصويت الانتخابي المباشر في الولايات المتحدة#حزب الاستقلال في مينيسوتا (انتخابات الرئاسة 2004)
• مسائل التصويت ، مجلة تقارن وتنتقد الأنواع الفعلية والنظرية لنظام التصويت الفردي القابل للتحويل وأنظمة التصويت ذات الصلة.

• التصويت العادل – حملة أميركية من أجل الإصلاح الانتخابي.
• ملاحظات الحصص - جمعية التمثيل النسبي في أستراليا.
• موقع اللجنة الانتخابية الأسترالية على شبكة الإنترنت.
• الخوارزمية 123 - التصويت القابل للتحويل الفردي باستخدام طريقة ميك
• OpenSTV – برنامج لحساب التصويت القابل للتحويل محفوظ في 2009-05-01 على موقع Wayback Machine
• نظام التمثيل النسبي الأيرلندي
• نتائج انتخابات مجلس بانبريدج تقدم تفاصيل حول التحويلات الجزئية، مع توضيح قواعد مجلس الشيوخ.
• كيفية احتساب الأصوات وفقًا لطريقة ميك - التشريعات النيوزيلندية
• عرض متحرك لكيفية استخدام أسلوب ميك في حساب الأصوات في نظام التصويت الفردي التعددي في نيوزيلندا محفوظ في 12 مايو 2008 على موقع واي باك مشين
• ورشة عمل التصويت المتحرك تحصي نظام التصويت الفردي القابل للتحويل والقواعد ذات الصلة.