محلل تفاضلي

المحلل التفاضلي هو حاسوب تناظري ميكانيكي مصمم لحل المعادلات التفاضلية بالتكامل ، باستخدام آليات العجلة والقرص لإجراء التكامل. ^{[ 1 ]} كان من أوائل أجهزة الحوسبة المتقدمة التي استُخدمت عمليًا. [ ^{2 ] بالإضافة} إلى أجهزة التكامل، استخدم الجهاز آلية تفاضلية دائرية لإجراء عمليات الجمع أو الطرح - على غرار تلك المستخدمة في سيارة ذات دفع أمامي، حيث قد تختلف سرعة عمودَي الإخراج (اللذين يُشغّلان العجلات) ولكن مجموع السرعات يساوي سرعة عمود الإدخال. كان يتم تحقيق الضرب/القسمة على قيم صحيحة بنسب تروس بسيطة؛ أما الضرب على قيم كسرية فكان يتم عن طريق جدول مُضاعِف، حيث كان على المُشغّل البشري تتبع ميل قضيب باستخدام قلم. استُخدم نوع مُعدّل من هذا الجدول الذي يُشغّله الإنسان لتنفيذ وظائف أخرى مثل كثيرات الحدود.

بدأ البحث عن حلول للمعادلات التفاضلية باستخدام الأجهزة الميكانيكية، باستثناء أجهزة قياس المساحة ، في وقت مبكر على الأقل من عام 1836، عندما صمم الفيزيائي الفرنسي غاسبار غوستاف كوريوليس جهازًا ميكانيكيًا لتكامل المعادلات التفاضلية من الدرجة الأولى. ^{[ 3 ]}

نُشر أول وصف لجهاز قادر على تكامل المعادلات التفاضلية من أي رتبة عام 1876 على يد جيمس طومسون ، المولود في بلفاست عام 1822، والذي عاش في اسكتلندا منذ سن العاشرة. ^{[ 4 ]} ورغم أن طومسون أطلق على جهازه اسم "آلة التكامل"، إلا أن وصفه للجهاز، بالإضافة إلى نشر شقيقه الأصغر، اللورد كلفن ، وصفين آخرين له عام 1876 ، يمثلان اختراع المحلل التفاضلي. ^{[ 5 ]}

كان من أوائل التطبيقات العملية لمفاهيم طومسون آلة التنبؤ بالمد والجزر التي بناها كلفن بدءًا من عامي 1872-1873. وبناءً على نصيحة اللورد كلفن، دُمجت آلة طومسون التكاملية لاحقًا في نظام التحكم في إطلاق النار للمدفعية البحرية الذي كان يطوره آرثر بولين ، مما أدى إلى حاسوب تناظري ميكانيكي يعمل بالكهرباء، والذي اكتمل بحلول عام 1912 تقريبًا. ^{[ 6 ]} كما طور عالم الرياضيات الإيطالي إرنستو باسكال مخططات التكامل للتكامل الميكانيكي للمعادلات التفاضلية ونشر تفاصيلها في عام 1914. ^{[ 7 ]}

مع ذلك، قام هارولد لوك هازن وفانيفار بوش في معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا (MIT) ببناء أول محلل تفاضلي عملي واسع النطاق للأغراض العامة، وذلك في الفترة ما بين عامي 1928 و1931 ، وكان يتألف من ستة مُكاملات ميكانيكية. ^{[ 8 ] [ 9 ] [ 10 ]} وفي العام نفسه، وصف بوش هذا الجهاز في مقالٍ نُشر في إحدى المجلات بأنه "مُكامل مُستمر". ^{[ 11 ]} وعندما نشر مقالًا آخر عن الجهاز عام 1931، أطلق عليه اسم "محلل تفاضلي". ^{[ 12 ]} وذكر بوش في هذا المقال أن "الجهاز الحالي يتضمن الفكرة الأساسية نفسها لربط وحدات التكامل كما فعل [اللورد كلفن]. إلا أنه من حيث التفاصيل، لا يوجد تشابه يُذكر مع النموذج السابق". ووفقًا لسيرته الذاتية التي نُشرت عام 1970، لم يكن بوش "على دراية بعمل كلفن إلا بعد أن أصبح أول محلل تفاضلي جاهزًا للعمل". ^{[ 13 ]} تم تعيين كلود شانون كمساعد باحث في عام 1936 لتشغيل جهاز التحليل التفاضلي في مختبر بوش. ^{[ 14 ]}

أحضر دوغلاس هارتري من جامعة مانشستر تصميم بوش إلى إنجلترا، حيث بنى أول نموذج تجريبي له مع طالبه آرثر بورتر عام ١٩٣٤. ونتيجة لذلك، حصلت الجامعة على جهاز كامل الحجم يضم أربعة مُكاملات ميكانيكية في مارس ١٩٣٥، من صنع شركة متروبوليتان-فيكرز ، وكان، بحسب هارتري، "أول جهاز من نوعه يعمل خارج الولايات المتحدة". ^{[ ١٥ ]} وخلال السنوات الخمس التالية، أُضيف ثلاثة أجهزة أخرى، في جامعة كامبريدج ، وجامعة كوينز بلفاست ، والمؤسسة الملكية للطائرات في فارنبورو. ^{[ ١٦ ]} ويُعرض أحد المُكاملات من هذا النموذج التجريبي في قسم تاريخ الحوسبة بمتحف العلوم في لندن، إلى جانب جهاز مانشستر كامل.

في النرويج ، تم الانتهاء من بناء محلل أوسلو محلياً خلال عام 1938، استناداً إلى نفس مبادئ جهاز معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا. احتوى هذا الجهاز على 12 مُكاملاً، وكان أكبر محلل تم بناؤه خلال فترة أربع سنوات. ^{[ 17 ]}

في الولايات المتحدة، بُنيت أجهزة تحليل تفاضلي إضافية في مختبر أبحاث المقذوفات في ماريلاند وفي قبو كلية مور للهندسة الكهربائية بجامعة بنسلفانيا خلال أوائل أربعينيات القرن العشرين. ^{[ 18 ]} استُخدم الجهاز الأخير على نطاق واسع في حساب جداول إطلاق المدفعية قبل اختراع جهاز ENIAC ، الذي صُمم، في نواحٍ عديدة، على غرار جهاز التحليل التفاضلي. ^{[ 19 ]} وفي أوائل أربعينيات القرن العشرين أيضًا، حاول بوش، بالتعاون مع صموئيل هـ. كالدويل ، أحد المساهمين الأوائل خلال أوائل ثلاثينيات القرن العشرين، تطوير نسخة كهربائية بدلًا من ميكانيكية، لكن الحاسوب الرقمي الذي بُني في مكان آخر كان واعدًا أكثر بكثير، فتوقف المشروع. ^{[ 20 ]} في عام 1947، قامت جامعة كاليفورنيا في لوس أنجلوس بتركيب جهاز تحليل تفاضلي بنته لها شركة جنرال إلكتريك بتكلفة 125,000 دولار. ^{[ 21 ]} وبحلول عام 1950، انضم إلى هذا الجهاز ثلاثة أجهزة أخرى. ^{[ 22 ]} ظهر محلل الفروق التفاضلية بجامعة كاليفورنيا في لوس أنجلوس في فيلم "الوجهة القمر" عام 1950 ، وظهرت نفس اللقطات في فيلم " عندما تصطدم العوالم" عام 1951، حيث أُطلق عليه اسم "DA". وظهرت لقطة مختلفة في فيلم "الأرض ضد الأطباق الطائرة" عام 1956 .

في جامعة أوساكا الإمبراطورية ( جامعة أوساكا الحالية ) حوالي عام ١٩٤٤، طُوِّر جهاز تحليل تفاضلي متكامل (موضح في الصورة) لحساب حركة جسم ما وحلّ مسائل أخرى تتعلق بالمكونات الميكانيكية، ثم يرسم رسومًا بيانية على الورق باستخدام قلم. نُقل الجهاز لاحقًا إلى جامعة طوكيو للعلوم ، وعُرض في متحف العلوم التابع للجامعة في حي شينجوكو. بعد ترميمه عام ٢٠١٤، يُعدّ هذا الجهاز واحدًا من جهازين فقط لا يزالان يعملان في مجال التحليل التفاضلي، وقد صُنعا قبل نهاية الحرب العالمية الثانية. ^{[ ٢٣ ]}

في كندا، تم بناء محلل تفاضلي في جامعة تورنتو عام 1948 بواسطة بياتريس هيلين وورسلي ، ولكن يبدو أنه لم يكن له استخدام يذكر أو لم يكن له استخدام على الإطلاق. ^{[ 24 ]}

ربما استُخدم محلل تفاضلي في تطوير القنبلة الارتدادية ، التي استُخدمت لمهاجمة السدود الكهرومائية الألمانية خلال الحرب العالمية الثانية . ^{[ 25 ]} كما استُخدمت المحللات التفاضلية في حساب تآكل التربة من قِبل سلطات مراقبة الأنهار. ^{[ 26 ]}

أصبح المحلل التفاضلي في نهاية المطاف عتيقاً بسبب أجهزة الكمبيوتر التناظرية الإلكترونية ، ولاحقاً أجهزة الكمبيوتر الرقمية.

استخدم محلل التفاضل النموذجي، الذي بناه دوغلاس هارتري وآرثر بورتر في جامعة مانشستر عام 1934 ، قطع ميكانو على نطاق واسع ، مما قلل من تكلفة بنائه، وأثبت دقته الكافية لحل العديد من المشكلات العلمية. ^{[ 27 ]} ويوجد جهاز مماثل بناه جيه بي برات في جامعة كامبريدج عام 1935 ضمن مجموعة متحف النقل والتكنولوجيا (MOTAT) في أوكلاند ، نيوزيلندا . ^{[ 27 ]} وتصف مذكرة كُتبت لقسم أبحاث التسليح التابع للجيش البريطاني عام 1944 كيفية تعديل هذا الجهاز خلال الحرب العالمية الثانية لتحسين موثوقيته وتعزيز قدراته، وتحدد تطبيقاته في زمن الحرب، بما في ذلك أبحاث تدفق الحرارة، والانفجارات، ومحاكاة خطوط النقل . ^{[ 28 ]}

وقدّر غاري تي أن "حوالي 15 جهاز تحليل تفاضلي من طراز ميكانو قد تم بناؤها لأعمال جادة من قبل العلماء والباحثين حول العالم". ^{[ 29 ]}

• مضخم عزم الدوران
• مُكامل الكرة والقرص
• حاسوب تناظري للأغراض العامة

• تومسون، جيمس (1876). "آلة تكاملية ذات مبدأ حركي جديد" . وقائع الجمعية الملكية . 24 ( 164-170 ): 262-265 . doi : 10.1098/rspl.1875.0033 .
• تومسون، ويليام (1876). "التكامل الميكانيكي للمعادلات التفاضلية الخطية من الرتبة الثانية ذات المعاملات المتغيرة" . وقائع الجمعية الملكية . 24 ( 164-170 ): 269-271 . doi : 10.1098/rspl.1875.0035 . S2CID 62694536 . 
• تومسون، ويليام (1876). "التكامل الميكانيكي للمعادلة التفاضلية الخطية العامة من أي رتبة بمعاملات متغيرة" . وقائع الجمعية الملكية . 24 ( 164-170 ): 271-275 . doi : 10.1098/rspl.1875.0036 .
• بوش، فانيفار (1936). "التحليل الآلي" . نشرة الجمعية الرياضية الأمريكية . 42 (10): 649-669 . doi : 10.1090/S0002-9904-1936-06390-1 .
• هارتري، د. ر.؛ بورتر، بورتر (1934-1935)، "بناء وتشغيل محلل تفاضلي نموذجي"، مذكرات ومحاضر جمعية مانشستر الأدبية والفلسفية ، 79 : 51-73 ، أعيد طبعه ككتيب في يوليو 1935
• وورسلي، بياتريس هيلين (1947). مسح رياضي لأجهزة الحوسبة مع ملحق حول تحليل الخطأ في المحللات التفاضلية (رسالة ماجستير، معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا).
• كرانك، ج. (1947). المحلل التفاضلي ، لندن: لونجمانز، جرين (هذا هو الكتاب الوحيد الذي يصف كيفية إعداد وتشغيل محلل تفاضلي ميكانيكي).
• ماكني، أ.ب. (1948). محلل تفاضلي إلكتروني (RLE، التقرير الفني 90، معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا. لاحظ أن هذه الورقة تصف جهاز كمبيوتر تناظري إلكتروني مبكر جدًا، وليس محللًا تفاضليًا ميكانيكيًا: تم تضمينه لأن المؤلف شعر بوضوح أن الطريقة الوحيدة لتقديم مثل هذا الابتكار هي وصفه بأنه " محلل تفاضلي إلكتروني ").

• سيرة فانيفار بوش التي تركز على المحلل التفاضلي
• شرح جهاز التحليل التفاضلي (تم التحديث في يوليو 2009)
• محلل تفاضلي من تصميم تيم روبنسون باستخدام ميكانو
• يقدم البروفيسور ستيفن بويد من جامعة ستانفورد شرحاً موجزاً لكيفية عملها.