قائمة المجموعات البسيطة المنتهية

في الرياضيات ، ينص تصنيف المجموعات البسيطة المنتهية على أن كل مجموعة بسيطة منتهية هي دورية ، أو متناوبة ، أو في واحدة من 16 عائلة من مجموعات من نوع لي ، أو واحدة من 26 مجموعة متفرقة .

تحتوي القائمة أدناه على جميع المجموعات البسيطة المنتهية، بالإضافة إلى رتبتها ، وحجم مضاعف شور ، وحجم مجموعة التشاكل الخارجي ، وعادة بعض التمثيلات الصغيرة ، وقوائم بجميع النسخ المكررة.

ملخص

الجدول التالي هو قائمة كاملة بعائلات الزمر البسيطة المنتهية الثماني عشرة، والزمر البسيطة المتفرقة الست والعشرين، مع رتبها. يُدرج الجدول أي عناصر غير بسيطة في كل عائلة، بالإضافة إلى أي عناصر مكررة داخل العائلة الواحدة أو بين العائلات. (عند إزالة التكرارات، تجدر الإشارة إلى أنه لا توجد زمرتان بسيطتان منتهيتان لهما نفس الرتبة، باستثناء الزمرة A₈ ₌ A₃ ( ₂ ) و A₂ (4) اللتين لهما نفس الرتبة 20160، وأن الزمرة Bₙ ( q ) لها نفس رتبة Cₙ ₍_q ) عندما يكون q فرديًا، و n > 2. أصغر زوج من الزمر الأخيرة هما B₃ ₍₃ ) و C₃ ( ₃ ) اللتان لهما نفس الرتبة 4585351680) .

يوجد تضارب مؤسف بين رموز المجموعات المتناوبة A _n ومجموعات لي من النوع A _n ( q ). يستخدم بعض المؤلفين خطوطًا مختلفة لـ A _n للتمييز بينهما. على وجه الخصوص، في هذه المقالة، نميز بينهما باستخدام الخط الروماني للمجموعات المتناوبة A _n وخطوط مائلة لمجموعات لي من النوع A _n ( q ).

فيما يلي، n عدد صحيح موجب، و q قوة موجبة لعدد أولي p ، مع مراعاة القيود المذكورة. يرمز ( a , b ) إلى القاسم المشترك الأكبر للعددين الصحيحين a و b .

فصل	عائلة	طلب	الاستثناءات	نسخ مكررة
المجموعات الحلقية	Z _p	p عدد أولي	لا أحد	لا أحد

مجموعات متناوبة	A _n n > 4	${\frac {n!}{2}}$	لا أحد	A ₅ ≃ A ₁ (4) ≃ A ₁ (5) A ₆ ≃ A ₁ (9) A ₈ ≃ A ₃ (2)

مجموعات شيفوليه الكلاسيكية	A _n ( q )	${\frac {q^{{\frac {1}{2}}n(n+1)}}{(n+1,q-1)}}\prod _{i=1}^{n}\left(q^{i+1}-1\right)$	أ ₁ (2)، أ ₁ (3)	A ₁ (4) ≃ A ₁ (5) ≃ A ₅ A ₁ (7) ≃ A ₂ (2) A ₁ (9) ≃ A ₆ A ₃ (2) ≃ A ₈
	B _n ( q ) n > 1	${\frac {q^{n^{2}}}{(2,q-1)}}\prod _{i=1}^{n}\left(q^{2i}-1\right)$	ب ₂ (2)	B _n (2 ^m ) ≃ C _n (2 ^m ) B ₂ (3) ≃ ²A ₃ (2 ² )
	C _n ( q ) n > 2	${\frac {q^{n^{2}}}{(2,q-1)}}\prod _{i=1}^{n}\left(q^{2i}-1\right)$	لا أحد	C _n (2 ^m ) ≃ B _n (2 ^m )
	D _n ( q ) n > 3	${\frac {q^{n(n-1)}(q^{n}-1)}{(4,q^{n}-1)}}\prod _{i=1}^{n-1}\left(q^{2i}-1\right)$	لا أحد	لا أحد
مجموعات شوفالي الاستثنائية	E ₆ ( q )	${\frac {q^{36}}{(3,q-1)}}\prod _{i\in \{2,5,6,8,9,12\}}\left(q^{i}-1\right)$	لا أحد	لا أحد
	E ₇ ( q )	${\frac {q^{63}}{(2,q-1)}}\prod _{i\in \{2,6,8,10,12,14,18\}}\left(q^{i}-1\right)$	لا أحد	لا أحد
	E ₈ ( q )	$q^{120}\prod _{i\in \{2,8,12,14,18,20,24,30\}}\left(q^{i}-1\right)$	لا أحد	لا أحد
	F ₄ ( q )	$q^{24}\prod _{i\in \{2,6,8,12\}}\left(q^{i}-1\right)$	لا أحد	لا أحد
	G ₂ ( q )	$q^{6}\prod _{i\in \{2,6\}}\left(q^{i}-1\right)$	G ₂ (2)	لا أحد
مجموعات شتاينبرغ الكلاسيكية	^2An ( q ² ) n > 1	${\frac {q^{{\frac {1}{2}}n(n+1)}}{(n+1,q+1)}}\prod _{i=1}^{n}\left(q^{i+1}-(-1)^{i+1}\right)$	²أ ₂ (2 ² )	²أ ₃ (2 ² ) ≃ ب ₂ (3)
مجموعات شتاينبرغ الكلاسيكية	²D _n ( q ² ) n > 3	${\frac {q^{n(n-1)}}{(4,q^{n}+1)}}\left(q^{n}+1\right)\prod _{i=1}^{n-1}\left(q^{2i}-1\right)$	لا أحد	لا أحد
مجموعات شتاينبرغ الاستثنائية	^2E6 ( _q2⁾	${\frac {q^{36}}{(3,q+1)}}\prod _{i\in \{2,5,6,8,9,12\}}\left(q^{i}-(-1)^{i}\right)$	لا أحد	لا أحد
مجموعات شتاينبرغ الاستثنائية	³د ₄ ( س ³ )	$q^{12}\left(q^{8}+q^{4}+1\right)\left(q^{6}-1\right)\left(q^{2}-1\right)$	لا أحد	لا أحد
مجموعات سوزوكي	²ب ₂ ( ق ) ق = 2 ^{2 ن +1}	$q^{2}\left(q^{2}+1\right)\left(q-1\right)$	لا أحد	لا أحد
مجموعات ري + مجموعة تيتس	²F ₄ ( q ) q = 2 ^{2 n +1}	$q^{12}\left(q^{6}+1\right)\left(q^{4}-1\right)\left(q^{3}+1\right)\left(q-1\right)$	لا أحد	لا أحد
	²F ₄ (2)′	2 ¹² (2 ⁶ + 1)(2 ⁴ − 1)(2 ³ + 1)(2 − 1)/2 =17971200
	^2G2 ( q ) q = ³²ⁿ⁺¹	$q^{3}\left(q^{3}+1\right)\left(q-1\right)$	لا أحد	لا أحد

مجموعات ماثيو	م ₁₁	7920
	م ₁₂	95 040
	م ₂₂	443 520
	م ₂₃	10 200 960
	م ₂₄	244 823 040
مجموعات جانكو	J ₁	175 560
	J ₂	604 800
	J ₃	50 232 960
	J ₄	86 775 571 046 077 562 880
مجموعة كونواي	Co ₃	495 766 656 000
	_ثاني أكسيد الكربون	42 305 421 312 000
	Co ₁	4 157 776 806 543 360 000
مجموعات فيشر	Fi ₂₂	64 561 751 654 400
	Fi ₂₃	4 089 470 473 293 004 800
	Fi ₂₄ ′	1 255 205 709 190 661 721 292 800
مجموعة هيغمان-سيمز	HS	44352000
مجموعة ماكلوغلين	McL	898 128 000
مجموعة هيلد	هو	4 030 387 200
مجموعة رودفاليس	رو	145926144000
مجموعة سوزوكي المتفرقة	سوز	448 345 497 600
مجموعة أونان	على	460 815 505 920
مجموعة هارادا-نورتون	HN	273 030 912 000 000
مجموعة ليونز	لي	51 765 179 004 000 000
مجموعة تومسون	ذ	90 745 943 887 872 000
فرقة بيبي مونستر	ب	4 154 781 481 226 426 191 177 580 544 000 000
مجموعة الوحوش	م	808 017 424 794 512 875 886 459 904 961 710 757 005 754 368 000 000 000

المجموعات الحلقية، Z _p

البساطة: بسيطة عندما يكون p عددًا أوليًا.

الطلب: ص

مضاعف شور: تافه.

مجموعة التشاكل الخارجي: دورية من الرتبة p − 1.

أسماء أخرى: Z/ p Z، C _p

ملاحظات: هذه هي المجموعات البسيطة الوحيدة التي ليست مثالية .

المجموعات المتناوبة، A _n ، n = 3، n > 4

البساطة: قابلة للحل لـ n ≤ 2 و n = 4، وإلا فهي بسيطة.

الترتيب: n !/2 عندما n > 1.

مُضاعِف شور: 2 عندما يكون n = 5 أو n > 7، و6 عندما يكون n = 6 أو 7؛ انظر: مجموعات التغطية للمجموعات المتناوبة والمتماثلة

مجموعة التشاكل الخارجي: بشكل عام 2. الاستثناءات: بالنسبة لـ n = 1، n = 2، فهي تافهة، وبالنسبة لـ n = 6 ، فإن رتبتها 4 (أبيلية أولية).

أسماء أخرى: Alt _n .

التشاكلات: A1 _و A2 تافهتان. A3 _دورية_من الرتبة 3. A4 _متشاكل مع _A1( 3) (قابلة للحل). A5 متشاكل مع A1(4) ومع A1 ₍ 5 ) . _A6_متشاكل مع _A1 ( 9 ₎ ومع المجموعة المشتقة B2 ( ₂ )′. A8 _متشاكل مع A3 (2) _.

ملاحظات: مجموعة فرعية ذات مؤشر 2 من المجموعة المتناظرة لتباديل n نقطة عندما n > 1.

مجموعات من نوع لي

الرموز: n عدد صحيح موجب، و q > 1 قوة لعدد أولي p ، و هي رتبة حقل منتهٍ أساسي . تُكتب رتبة زمرة التشاكل الخارجي على الصورة d ⋅ f ⋅ g ، حيث d رتبة زمرة "التشاكلات القطرية"، وf رتبة زمرة "تشاكلات الحقول" (الدورية) (المولدة بواسطة تشاكل فروبينيوس )، و g رتبة زمرة "تشاكلات الرسوم البيانية" (الناتجة عن تشاكلات مخطط دينكين ). غالبًا ما تكون زمرة التشاكل الخارجي متماثلة مع حاصل الضرب شبه المباشر، ولكن ليس دائمًا. $D\rtimes (F\times G)$ حيث كل هذه المجموعات $D,F,G$ تكون دورية من الرتب d و f و g على التوالي ، باستثناء النوع $D_{n}(q)$ ، $q$ غريب، حيث مجموعة النظام $d=4$ يكون $C_{2}\times C_{2}$ و (فقط عندما $n=4$ ) $G=S_{3}$ ، وهي المجموعة المتناظرة على ثلاثة عناصر. يرمز الرمز ( a , b ) إلى القاسم المشترك الأكبر للعددين الصحيحين a و b .

مجموعات شيڤالي ، A _n ( q )، B _n ( q ) n > 1، C _n ( q ) n > 2، D _n ( q ) n > 3

	مجموعات شيڤالي ، مجموعات خطية من النوع _n ( q )	مجموعات شيڤالي ، B _n ( q ) n > 1 مجموعات متعامدة	مجموعات شيڤالي ، C _n ( q ) n > 2 مجموعات متماثلة	مجموعات شيڤالي ، D _n ( q ) n > 3 مجموعات متعامدة
بساطة	المسألتان A ₁ (2) و A ₁ (3) قابلتان للحل، أما المسائل الأخرى فهي بسيطة.	B ₂ (2) ليست بسيطة ولكن مجموعتها المشتقة B ₂ (2)′ هي مجموعة فرعية بسيطة من الدليل 2؛ أما المجموعات الأخرى فهي بسيطة.	كل شيء بسيط	كل شيء بسيط
طلب	${\frac {q^{{\frac {1}{2}}n(n+1)}}{(n+1,q-1)}}\prod _{i=1}^{n}\left(q^{i+1}-1\right)$	${\frac {q^{n^{2}}}{(2,q-1)}}\prod _{i=1}^{n}\left(q^{2i}-1\right)$	${\frac {q^{n^{2}}}{(2,q-1)}}\prod _{i=1}^{n}\left(q^{2i}-1\right)$	${\frac {q^{n(n-1)}(q^{n}-1)}{(4,q^{n}-1)}}\prod _{i=1}^{n-1}\left(q^{2i}-1\right)$
مضاعف شور	_{بالنسبة للمجموعات البسيطة ،} تكون دورية من الرتبة ( n + 1، q - 1) باستثناء A1 (4) (الرتبة 2)، _A1( 9) (الرتبة 6)، _A2( 2) (الرتبة 2)، A2 ( ₄ ) (الرتبة 48، ناتج مجموعات دورية من الرتب 3، 4، 4)، A3 (2) (الرتبة ₂ ).	(2، q −1) باستثناء B ₂ (2) = S ₆ (الرتبة 2 لـ B ₂ (2)، والرتبة 6 لـ B ₂ (2)′) و B ₃ (2) (الرتبة 2) و B ₃ (3) (الرتبة 6).	(2، q −1) باستثناء C ₃ (2) (الرتبة 2).	الرتبة هي (4، q ⁿ −1) (دورية لـ n فردي، تبديلية أولية لـ n زوجي) باستثناء D ₄ (2) (الرتبة 4، تبديلية أولية).
مجموعة التماثل الخارجي	(2, q −1)⋅ f ⋅1 لـ n = 1؛ ( n +1, q −1)⋅ f ⋅2 لـ n > 1، حيث q = p ^f	(2, q −1)⋅ f ⋅1 عندما يكون q فرديًا أو n > 2؛ (2, q −1)⋅ f ⋅2 عندما يكون q زوجيًا و n = 2، حيث q = p ^f	(2, q −1)⋅ f ⋅1، حيث q = p ^f	(2, q −1) ² ⋅ f ⋅ S ₃ لـ n = 4، (2, q −1) ² ⋅ f ⋅2 لـ n > 4 زوجي، (4, q ⁿ −1)⋅ f ⋅2 لـ n فردي، حيث q = p ^f ، و S ₃ هي المجموعة المتناظرة من الرتبة 3! على 3 نقاط.
أسماء أخرى	الزمر الخطية الخاصة الإسقاطية ، PSL _{n +1} ( q )، L _{n +1} ( q )، PSL( n + 1, q )	O _{2 n +1} ( q ), Ω _{2 n +1} ( q ) (لـ q فردي).	المجموعة التبسيطية الإسقاطية، PSp _{2 n} ( q )، PSp _n ( q ) (غير مستحسن)، S _{2 n} ( q )، المجموعة الأبيلية (قديمة).	O _{2 n}⁺ ( q ), PΩ _{2 n}⁺ ( q ). " المجموعة الهيبوأبيلية " هو اسم قديم لهذه المجموعة في الخاصية 2.
التشاكلات	_{المجموعة A1}( 2) متماثلة مع المجموعة المتناظرة على 3 نقاط من الرتبة 6. المجموعة _A1 (3) متماثلة مع المجموعة المتناوبة A4 ₍ قابلة للحل). المجموعتان _A1 (4) و A1 ( ₅ ) متماثلتان مع المجموعة المتناوبة A5 _. المجموعتان _A1( 7) و A2 (2) متماثلتان. المجموعة _{A1 (}₈ ) متماثلة مع المجموعة المشتقة ^{2G2 (}₃ )′. المجموعة _{A1 (}9 ) متماثلة مع A6 _ومع المجموعة المشتقة B2 ₍ 2)′. المجموعة _A3 (2) متماثلة مع _A8 .	المجموعة B _n (2 ^m ) متماثلة مع المجموعة C _n (2 ^m ). المجموعة B ₂ (2 ) متماثلة مع المجموعة المتناظرة على 6 نقاط، والمجموعة المشتقة B ₂ (2)′ متماثلة مع A ₁ (9 ) ومع A ₆ . المجموعة B ₂ (3 ) متماثلة مع ²A ₃ (2 ² ).	C _n (2 ^m ) متماثل مع B _n (2 ^m )
ملاحظات	يتم الحصول على هذه المجموعات من المجموعات الخطية العامة GL _{n +1} ( q ) عن طريق أخذ عناصر المحدد 1 (مما يعطي المجموعات الخطية الخاصة SL _{n +1} ( q )) ثم قسمتها على المركز.	_هذه هي المجموعة المُستنتجة من المجموعة المتعامدة في البُعد 2n + 1 بأخذ نواة مُحدِّد وخرائط معيار السبينور . توجد _أيضًاB1 ₍q ) ، لكنها تُماثل A1 ( q ). تمتلك B2 ( q ) تماثلًا ذاتيًا غير تافه للرسم البياني عندما يكون q قوةً للعدد 2.	تُستخلص هذه المجموعة من المجموعة التبادلية في بُعدين مكانيين (2n) بقسمة المركز _.توجد أيضًا _{المجموعة C1}( q ) ، وهي نفسها A1 ( q ). توجد أيضًا _{المجموعة}C2 ( q ) ، وهي نفسها B2 ( _q ).	هذه هي المجموعة المُستنتجة من المجموعة المتعامدة المنقسمة في البُعد 2n ، وذلك بأخذ نواة المُحدِّد (أو ثابت ديكسون في الخاصية 2) وخرائط معيار السبينور _، ثم حذف المركز. تتميز مجموعات النوع D4 بمجموعة تماثلية تخطيطية كبيرة بشكل غير عادي من الرتبة 6، تحتوي على التماثل الثلاثي . _{توجد أيضًا}D2 ( q )، ولكنها تُطابق A1 ₍q ) × A1 ( q ). توجد أيضًا D3 ₍ q ₎_، ولكنها تُطابق A3 ( q ) .

مجموعات شيڤالي ، E ₆ ( q )، E ₇ ( q )، E ₈ ( q )، F ₄ ( q )، G ₂ ( q )

	مجموعات شيڤالي ، E ₆ ( q )	مجموعات شيڤالي ، E ₇ ( q )	مجموعات شيڤالي ، E ₈ ( q )	مجموعات شيڤالي ، F ₄ ( q )	مجموعات شيڤالي ، G ₂ ( q )
بساطة	كل شيء بسيط	كل شيء بسيط	كل شيء بسيط	كل شيء بسيط	G ₂ (2) ليست بسيطة ولكن مجموعتها المشتقة G ₂ (2)′ هي مجموعة فرعية بسيطة من الدليل 2؛ أما المجموعات الأخرى فهي بسيطة.
طلب	q ³⁶ ( q ¹² −1)( q ⁹ −1)( q ⁸ −1)( q ⁶ −1)( q ⁵ −1)( q ² −1)/(3, q −1)	q ⁶³ ( q ¹⁸ −1)( q ¹⁴ −1)( q ¹² −1)( q ¹⁰ −1)( q ⁸ −1)( q ⁶ −1)( q ² −1)/(2, q −1)	q ¹²⁰ ( q ³⁰ −1)( q ²⁴ −1)( q ²⁰ −1)( q ¹⁸ −1)( q ¹⁴ −1)( q ¹² −1)( q ⁸ −1)( q ² −1)	q ²⁴ ( q ¹² −1)( q ⁸ −1)( q ⁶ −1)( q ² −1)	q ⁶ ( q ⁶ −1)( q ² −1)
مضاعف شور	(3، q −1)	(2، q −1)	تافه	تافه باستثناء F ₄ (2) (الرتبة 2)	تافه بالنسبة للمجموعات البسيطة باستثناء G ₂ (3) (الرتبة 3) و G ₂ (4) (الرتبة 2)
مجموعة التماثل الخارجي	(3, q −1)⋅ f ⋅2، حيث q = p ^f	(2, q −1)⋅ f ⋅1، حيث q = p ^f	1⋅ f ⋅1، حيث q = p ^f	1⋅ f ⋅1 لـ q فردي، و1⋅ f ⋅2 لـ q زوجي، حيث q = p ^f	1⋅ f ⋅1 عندما لا يكون q قوةً للعدد 3، و1⋅ f ⋅2 عندما يكون q قوةً للعدد 3، حيث q = p ^f
أسماء أخرى	مجموعة شوفالي الاستثنائية	مجموعة شوفالي الاستثنائية	مجموعة شوفالي الاستثنائية	مجموعة شوفالي الاستثنائية	مجموعة شوفالي الاستثنائية
التشاكلات					المجموعة المشتقة G ₂ (2)′ متماثلة مع ²A ₂ (3 ² ).
ملاحظات	له تمثيلان ذوا بُعد 27، ويعمل على جبر لي ذو بُعد 78.	له تمثيلات ذات بُعد 56، ويعمل على جبر لي المقابل ذي البُعد 133.	يؤثر على جبر لي المقابل ذي البعد 248. يحتوي E ₈ (3) على مجموعة طومسون البسيطة.	تؤثر هذه المجموعات على جبر جوردان الاستثنائي ذي البعد 27 ، مما يمنحها تمثيلات ذات بعد 26. كما تؤثر أيضًا على جبر لي المقابل ذي البعد 52. يمتلك F ₄ ( q ) تماثلًا ذاتيًا غير تافه للرسم البياني عندما يكون q قوة للعدد 2.	تُمثل هذه المجموعات مجموعات التشاكل الذاتي لجبر كايلي ذي البعد 8 على الحقول المنتهية، مما يُعطيها تمثيلات ذات بعد 7. كما أنها تؤثر على جبر لي المقابل ذي البعد 14. يمتلك G² ( q ) تشاكلًا ذاتيًا غير تافه للرسوم البيانية عندما يكون q قوة للعدد 3. علاوة على ذلك، تظهر هذه المجموعات كمجموعات تشاكل ذاتي لبعض هندسات النقاط والخطوط التي تُسمى سداسيات كايلي المعممة المنقسمة _.

مجموعات شتاينبرغ ^، 2A ⁿ( q 2 ⁾ n > 1، ^2Dn ₍ q 2 ⁾n > 3 _،^2E6 ( q ² ) ، 3D ⁴₍ q ₃)

	مجموعات شتاينبرغ ، ^2An ( q ² ) _n > 1 مجموعات وحدوية	مجموعات شتاينبرغ ، ^2Dn ( q ² ) _n > 3 مجموعات متعامدة	مجموعات شتاينبرغ ، ^2E6 ( q2 ⁾	مجموعات شتاينبرغ ، ^3D4 ( q3 ⁾
بساطة	^{المسألة 2}A ₂ (2 ² ) قابلة للحل، أما المسائل الأخرى فهي بسيطة.	كل شيء بسيط	كل شيء بسيط	كل شيء بسيط
طلب	${1 \over (n+1,q+1)}q^{{\frac {1}{2}}n(n+1)}\prod _{i=1}^{n}\left(q^{i+1}-(-1)^{i+1}\right)$	${1 \over (4,q^{n}+1)}q^{n(n-1)}(q^{n}+1)\prod _{i=1}^{n-1}\left(q^{2i}-1\right)$	q ³⁶ ( q ¹² −1)( q ⁹ +1)( q ⁸ −1)( q ⁶ −1)( q ⁵ +1)( q ² −1)/(3, q +1)	q ¹² ( q ⁸ + q ⁴ +1)( q ⁶ −1)( q ² −1)
مضاعف شور	دورية من الرتبة ( ن + 1، ق + 1) للمجموعات البسيطة، باستثناء ²أ ₃ (2 ² ) (الرتبة 2)، ²أ ₃ (3 ² ) (الرتبة 36، ناتج مجموعات دورية من الرتب 3،3،4)، ²أ ₅ (2 ² ) (الرتبة 12، ناتج مجموعات دورية من الرتب 2،2،3).	دورية من الرتبة (4، q ⁿ +1)	(3، q +1) باستثناء ²E ₆ (2 ² ) (الرتبة 12، ناتج مجموعات دورية من الرتب 2،2،3).	تافه
مجموعة التماثل الخارجي	( n + 1, q + 1) ⋅ f ⋅ 1، حيث q ² = p ^f	(4, q ⁿ +1)⋅ f ⋅1، حيث q ² = p ^f	(3, q +1)⋅ f ⋅1، حيث q ² = p ^f	1⋅ f ⋅1، حيث q ³ = p ^f
أسماء أخرى	مجموعة شيڤالي الملتوية، مجموعة وحدوية خاصة إسقاطية، PSU n _{+1 (} q ) , PSU( n + 1, q ), U _{n +1} ( q ), ²An ₍ q ), ²An ( _q , q 2 ⁾	^2Dn ₍ q ), O _{2 n}⁻ ( q ), PΩ _{2 n}⁻ ( q ) , مجموعة شيڤالي الملتوية. "المجموعة تحت الأبيلية" هو اسم قديم لهذه المجموعة في الخاصية 2.	^2E6 ( q ) _، مجموعة شيڤالي الملتوية	³D ₄ ( q ), D ₄² ( q ³ ) , مجموعات شيفالي الملتوية
التشاكلات	المجموعة القابلة للحل ^2A2 (22 ) متماثلة مع امتداد لمجموعة الكواترنيون من الرتبة 8 بواسطة مجموعة أبيلية أولية من الرتبة 9. 2A2 ₍₃₂₎^{متماثلة}_معالمجموعة ^{المشتقة} G2 ( 2 )′. 2A3 ⁽ 22 ⁾ متماثلة مع _B2 (3) ^.
ملاحظات	يتم الحصول على هذا من المجموعة الوحدوية في n + 1 أبعاد عن طريق أخذ المجموعة الفرعية من عناصر المحدد 1 ثم قسمتها على المركز.	هذه هي المجموعة المُستنتجة من المجموعة المتعامدة غير المنقسمة في البُعد 2n ، وذلك بأخذ نواة المُحدِّد (أو ثابت ديكسون في الخاصية 2) وخرائط معيار السبينور ^، ثم حذف المركز. توجد أيضًا المجموعة ^2D² ( q² ) ^، وهي مُطابقة _{للمجموعة A₁}( q² ) . كما توجد _{المجموعة}^2D³₍^q²⁾، وهي مُطابقة ^{للمجموعة}2A³ ( _q²) .	أحد الأغلفة المزدوجة الاستثنائية لـ ² E ₆ (2 ² ) هو مجموعة فرعية من مجموعة الوحش الصغير، والامتداد المركزي الاستثنائي بواسطة المجموعة الأبيلية الأولية من الرتبة 4 هو مجموعة فرعية من مجموعة الوحش.	³ D ₄ (2³ ) يؤثر على الشبكة الزوجية الفريدة ذات 26 بُعدًا والمحدد 3 بدون جذور.

مجموعات سوزوكي ، ²ب ₂ (2 ^{2 ن +1} )

البساطة: بسيطة لـ n ≥ 1. المجموعة ²B ₂ (2) قابلة للحل.

الترتيب: q ² ( q ² + 1) ( q − 1)، حيث q = 2 ^{2 n +1} .

مضاعف شور: تافه لـ n ≠ 1، أبيليان أولي من الرتبة 4 لـ ²B ₂ (8).

مجموعة التشاكل الخارجي:

1⋅ f ⋅1,

حيث f = 2 n + 1.

أسماء أخرى: سوز(2 ^{2 ن +1} )، سز(2 ^{2 ن +1} ).

التشاكلات: ²B ₂ (2) هي مجموعة فروبينيوس من الرتبة 20.

ملاحظات: زمر سوزوكي هي زمر زاسنهاوس التي تعمل على مجموعات بحجم (2^ ^{(2n + 1} )) ^ ⁽² + 1)، ولها تمثيلات رباعية الأبعاد على الحقل الذي يحتوي على 2^ ⁽²ⁿ^{+ 1)} عنصرًا. وهي الزمر البسيطة غير الدورية الوحيدة التي لا يقبل رتبتها القسمة على 3. وهي لا ترتبط بزمرة سوزوكي المتفرقة.

مجموعات ري ومجموعة تيتس ، 2 ^F4 ₍ 2 ^{2 n +1} )

البساطة: بسيطة لـ n ≥ 1. المجموعة المشتقة ²F ₄ (2)′ بسيطة من الدليل 2 في ²F ₄ (2)، وتسمى مجموعة تيتس ، نسبة إلى عالم الرياضيات البلجيكي جاك تيتس .

الترتيب: q ¹² ( q ⁶ + 1) ( q ⁴ − 1) ( q ³ + 1) ( q − 1)، حيث q = 2 ^{2 n +1} .

لدى مجموعة تيتس الطلب رقم 17971200 = 2 ¹¹ ⋅ 3 ³ ⋅ 5 ² ⋅ 13.

مضاعف شور: تافه بالنسبة لـ n ≥ 1 ولمجموعة تيتس.

مجموعة التشاكل الخارجي:

1⋅ f ⋅1,

حيث f = 2 n + 1. الرتبة 2 لمجموعة تيتس.

ملاحظات: على عكس المجموعات البسيطة الأخرى من نوع Lie، فإن مجموعة Tits ليس لها زوج BN ، على الرغم من أن مجموعة التماثل الذاتي الخاصة بها لها زوج BN، لذلك يصنفها معظم المؤلفين على أنها مجموعة "فخرية" من نوع Lie.

مجموعات ري ، ²G ₂ (3 ^{2 n +1} )

البساطة: بسيطة لـ n ≥ 1. المجموعة ²G ₂ (3) ليست بسيطة، لكن مجموعتها المشتقة ² G ₂ (3)′ هي مجموعة فرعية بسيطة من الدليل 3.

الرتبة: q ³ ( q ³ + 1) ( q − 1)، حيث q = 3 ^{2 n +1}

مضاعف شور: تافه لـ n ≥ 1 ولـ ²G ₂ (3)′.

مجموعة التشاكل الخارجي:

1⋅ f ⋅1,

حيث f = 2 n + 1.

أسماء أخرى: Ree(3 ^{2 n +1} ), R(3 ^{2 n +1} ), E ₂^∗ (3 ^{2 n +1} ) .

التشاكلات: المجموعة المشتقة ²G ₂ (3)′ متماثلة مع A ₁ (8).

ملاحظات: ²G ₂ (3 ^{2 n +1} ) لها تمثيل تبديل متعدٍ مزدوج على 3 ^{3(2 n +1)} + 1 نقطة وتعمل على فضاء متجهي 7 أبعاد على الحقل مع 3 ^{2 n +1} عنصر.

مجموعات متفرقة

مجموعات ماثيو ، M ₁₁ ، M ₁₂ ، M ₂₂ ، M ₂₃ ، M ₂₄

	مجموعة ماثيو، M ₁₁	مجموعة ماثيو، M ₁₂	مجموعة ماثيو، M ₂₂	مجموعة ماثيو، M ₂₃	مجموعة ماثيو، M ₂₄
طلب	2 ⁴ ⋅ 3 ² ⋅ 5 ⋅ 11 = 7920	2 ⁶ ⋅ 3 ³ ⋅ 5 ⋅ 11 = 95040	2 ⁷ ⋅ 3 ² ⋅ 5 ⋅ 7 ⋅ 11 = 443520	2 ⁷ ⋅ 3 ² ⋅ 5 ⋅ 7 ⋅ 11 ⋅ 23 = 10200960	2 ¹⁰ ⋅ 3 ³ ⋅ 5 ⋅ 7 ⋅ 11 ⋅ 23 = 244823040
مضاعف شور	تافه	الطلب رقم 2	دورية من الرتبة 12 ^{[ أ ]}	تافه	تافه
مجموعة التماثل الخارجي	تافه	الطلب رقم 2	الطلب رقم 2	تافه	تافه
ملاحظات	مجموعة تبديلية من الدرجة 4-متعدية على 11 نقطة، وهي مُثبِّت النقطة للمجموعة M12 ₍ في تمثيل التبديل ذي 12 نقطة من الدرجة 5-متعدية للمجموعة _M12 ) . المجموعة M11 _{مُحتواة} أيضًا في M23 _. تُسمى المجموعة الجزئية من M11 _التي تُثبِّت نقطة في تمثيل التبديل ذي 11 نقطة من الدرجة 4-متعدية أحيانًا M10 _، ولها مجموعة جزئية ذات دليل 2 متماثلة مع المجموعة المتناوبة A6 _.	مجموعة تبديل متعدية من الدرجة 5 على 12 نقطة، موجودة في M ₂₄ .	مجموعة تبديل ثلاثية التعدي على 22 نقطة، وهي مُثبِّت النقطة لـ M ₂₃ (في تمثيل التبديل رباعي التعدي لـ M ₂₃ ). تُسمى المجموعة الجزئية من M ₂₂ التي تُثبِّت نقطة في تمثيل التبديل ثلاثي التعدي لـ 22 نقطة أحيانًا M ₂₁ ، وهي متماثلة مع PSL(3,4) (أي متماثلة مع A ₂ (4)).	مجموعة تبديل 4-متعدية على 23 نقطة، وهي مثبت النقطة لـ M ₂₄ (في تمثيل التبديل 5-متعدي 24 نقطة لـ M ₂₄ ).	مجموعة تبديل متعدية من الدرجة 5 على 24 نقطة.

مجموعات يانكو ، ج ₁ ، ج ₂ ، ج ₃ ، ج ₄

	مجموعة جانكو، J ₁	مجموعة جانكو، J ₂	مجموعة جانكو، J ₃	مجموعة جانكو، J ₄
طلب	2 ³ ⋅ 3 ⋅ 5 ⋅ 7 ⋅ 11 ⋅ 19 = 175560	2 ⁷ ⋅ 3 ³ ⋅ 5 ² ⋅ 7 = 604800	2 ⁷ ⋅ 3 ⁵ ⋅ 5 ⋅ 17 ⋅ 19 = 50232960	2 ²¹ ⋅ 3 ³ ⋅ 5 ⋅ 7 ⋅ 11 ³ ⋅ 23 ⋅ 29 ⋅ 31 ⋅ 37 ⋅ 43 = 86775571046077562880
مضاعف شور	تافه	الطلب رقم 2	الطلب رقم 3	تافه
مجموعة التماثل الخارجي	تافه	الطلب رقم 2	الطلب رقم 2	تافه
أسماء أخرى	J(1), J(11)	مجموعة هول-جانكو، HJ	مجموعة هيجمان-جانكو-ماكاي، HJM
ملاحظات	إنها مجموعة فرعية من G ₂ (11)، وبالتالي لها تمثيل سباعي الأبعاد على الحقل مع 11 عنصرًا.	مجموعة التشاكل الذاتي J₂ _: 2 لـ J₂ _هي مجموعة التشاكل الذاتي لمخطط من الرتبة 3 على 100 نقطة يُسمى مخطط هول-يانكو . وهي أيضًا مجموعة التشاكل الذاتي لمضلع شبه ثماني منتظم يُسمى مضلع هول-يانكو شبه الثماني. المجموعة J₂ مُحتواة في G₂ ( ₄₎ .	يبدو أن J ₃ لا علاقة له بأي مجموعات متفرقة أخرى (أو بأي شيء آخر). غطاؤه الثلاثي له تمثيل وحدوي ذو 9 أبعاد على الحقل بأربعة عناصر.	يحتوي على تمثيل ذي 112 بُعدًا على الحقل مع عنصرين.

مجموعات كونواي ، Co ₁ ، Co ₂ ، Co ₃

	مجموعة كونواي، الشركة ₁	مجموعة كونواي، كو ₂	مجموعة كونواي، كو ₃
طلب	2 ²¹ ⋅ 3 ⁹ ⋅ 5 ⁴ ⋅ 7 ² ⋅ 11 ⋅ 13 ⋅ 23 = 4157776806543360000	2 ¹⁸ ⋅ 3 ⁶ ⋅ 5 ³ ⋅ 7 ⋅ 11 ⋅ 23 = 42305421312000	2 ¹⁰ ⋅ 3 ⁷ ⋅ 5 ³ ⋅ 7 ⋅ 11 ⋅ 23 = 495766656000
مضاعف شور	الطلب رقم 2	تافه	تافه
مجموعة التماثل الخارجي	تافه	تافه	تافه
أسماء أخرى	1	2	3، ج ₃
ملاحظات	الغطاء المزدوج المثالي Co ₀ لـ Co ₁ هو مجموعة التشاكل الذاتي لشبكة Leech ، ويرمز إليه أحيانًا بـ ·0.	مجموعة فرعية من Co ₀ ؛ تحدد متجه معيار 4 في شبكة Leech .	مجموعة فرعية من Co ₀ ؛ تثبت متجهًا معياريًا 6 في شبكة ليتش . ولها تمثيل تبديل متعدٍ مزدوج على 276 نقطة.

مجموعات فيشر , فاي ₂₂ , فاي ₂₃ , فاي ₂₄ ′

	مجموعة فيشر، Fi ₂₂	مجموعة فيشر، Fi ₂₃	مجموعة فيشر، ₂₄ فبراير
طلب	2 ¹⁷ ⋅ 3 ⁹ ⋅ 5 ² ⋅ 7 ⋅ 11 ⋅ 13 = 64561751654400	2 ¹⁸ ⋅ 3 ¹³ ⋅ 5 ² ⋅ 7 ⋅ 11 ⋅ 13 ⋅ 17 ⋅ 23 = 4089470473293004800	2 ²¹ ⋅ 3 ¹⁶ ⋅ 5 ² ⋅ 7 ³ ⋅ 11 ⋅ 13 ⋅ 17 ⋅ 23 ⋅ 29 = 1255205709190661721292800
مضاعف شور	الطلب رقم 6	تافه	الطلب رقم 3
مجموعة التماثل الخارجي	الطلب رقم 2	تافه	الطلب رقم 2
أسماء أخرى	م (22)	م (23)	M (24)′, F ₃₊
ملاحظات	مجموعة نقل ثلاثية تحتوي على غطاء مزدوج في Fi ₂₃ .	مجموعة نقل ثلاثية موجودة في Fi ₂₄ ′.	يحتوي غلاف المجموعة الثلاثية على مجموعة الوحوش.

مجموعة هيغمان-سيمز ، HS

الطلب: 2 ⁹ ⋅ 3 ² ⋅ 5 ³ ⋅ 7 ⋅ 11 = 44352000

مضاعف شور: من الرتبة 2.

مجموعة التشاكل الخارجي: الرتبة 2.

ملاحظات: تعمل كمجموعة تبديل من الرتبة 3 على الرسم البياني Higman Sims مع 100 نقطة، وهي موجودة في Co ₂ وفي Co ₃ .

مجموعة ماكلوغلين ، ماكلوغلين

الطلب: 2 ⁷ ⋅ 3 ⁶ ⋅ 5 ³ ⋅ 7 ⋅ 11 = 898128000

مضاعف شور: من الرتبة 3.

مجموعة التشاكل الخارجي: الرتبة 2.

ملاحظات: تعمل كمجموعة تبديل من الرتبة 3 على الرسم البياني لماكلوغلين مع 275 نقطة، وهي موجودة في Co ₂ وفي Co ₃ .

مجموعة هيلد ، هو

الطلب: 2 ¹⁰ ⋅ 3 ³ ⋅ 5 ² ⋅ 7 ³ ⋅ 17 = 4030387200

مضاعف شور: تافه.

مجموعة التشاكل الخارجي: الرتبة 2.

أسماء أخرى: مجموعة هيلد-هيغمان-ماكاي، HHM، F ₇ ، HTH

ملاحظات: يركز على عنصر من الرتبة 7 في مجموعة الوحوش.

مجموعة رودفاليس ، رو

الطلب: 2 ¹⁴ ⋅ 3 ³ ⋅ 5 ³ ⋅ 7 ⋅ 13 ⋅ 29 = 145926144000

مضاعف شور: من الرتبة 2.

مجموعة التشاكل الخارجي: تافهة.

ملاحظات: يعمل الغطاء المزدوج على شبكة ذات 28 بُعدًا فوق الأعداد الصحيحة الغاوسية .

مجموعة سوزوكي المتفرقة ، سوزوكي

الطلب: 2 ¹³ ⋅ 3 ⁷ ⋅ 5 ² ⋅ 7 ⋅ 11 ⋅ 13 = 448345497600

مضاعف شور: من الرتبة 6.

مجموعة التشاكل الخارجي: الرتبة 2.

أسماء أخرى: Sz

ملاحظات: يعمل الغطاء السداسي على شبكة ذات 12 بُعدًا فوق أعداد أيزنشتاين الصحيحة . وهو لا يرتبط بمجموعات سوزوكي من نوع لي.

مجموعة أونان ، أون

الطلب: 2 ⁹ ⋅ 3 ⁴ ⋅ 5 ⋅ 7 ³ ⋅ 11 ⋅ 19 ⋅ 31 = 460815505920

مضاعف شور: من الرتبة 3.

مجموعة التشاكل الخارجي: الرتبة 2.

أسماء أخرى: مجموعة أونان-سيمز، أو إن إس، أو-إس

ملاحظات: يحتوي الغطاء الثلاثي على تمثيلين 45-بعديين على الحقل مع 7 عناصر، يتم تبادلهما بواسطة تماثل خارجي.

مجموعة هارادا-نورتون ، HN

الترتيب: 2 ¹⁴ ⋅ 3 ⁶ ⋅ 5 ⁶ ⋅ 7 ⋅ 11 ⋅ 19 = 273030912000000

مضاعف شور: تافه.

مجموعة التشاكل الخارجي: الرتبة 2.

أسماء أخرى: F ₅ ، D

ملاحظات: يركز عنصرًا من الرتبة 5 في مجموعة الوحوش.

مجموعة ليونز ، لي

الترتيب: 2 ⁸ ⋅ 3 ⁷ ⋅ 5 ⁶ ⋅ 7 ⋅ 11 ⋅ 31 ⋅ 37 ⋅ 67 = 51765179004000000

مضاعف شور: تافه.

مجموعة التشاكل الخارجي: تافهة.

أسماء أخرى: مجموعة ليونز-سيمز، LyS

ملاحظات: له تمثيل ذو 111 بُعدًا على الحقل مع 5 عناصر.

مجموعة تومسون ، ث

الطلب: 2 ¹⁵ ⋅ 3 ¹⁰ ⋅ 5 ³ ⋅ 7 ² ⋅ 13 ⋅ 19 ⋅ 31 = 90745943887872000

مضاعف شور: تافه.

مجموعة التشاكل الخارجي: تافهة.

أسماء أخرى: F ₃ ، E

ملاحظات: يركز عنصرًا من الرتبة 3 في الوحش. له تمثيل ذو 248 بُعدًا، والذي عند اختزاله بتردد 3، يؤدي إلى احتواء في E ₈ (3).

مجموعة بيبي مونستر ، ب

طلب:

2 ⁴¹ ⋅ 3 ¹³ ⋅ 5 ⁶ ⋅ 7 ² ⋅ 11 ⋅ 13 ⋅ 17 ⋅ 19 ⋅ 23 ⋅ 31 ⋅ 47

= 4154781481226426191177580544000000

مضاعف شور: من الرتبة 2.

مجموعة التشاكل الخارجي: تافهة.

أسماء أخرى: F ₂

ملاحظات: الغطاء المزدوج موجود في مجموعة الوحش. وله تمثيل ذو بُعد 4371 على الأعداد المركبة (بدون جداء ثابت غير تافه)، وتمثيل ذو بُعد 4370 على الحقل مع عنصرين يحافظان على جداء تبديلي ولكن غير تجميعي.

مجموعة فيشر-جريس مونستر ، م

طلب:

2 ⁴⁶ ⋅ 3 ²⁰ ⋅ 5 ⁹ ⋅ 7 ⁶ ⋅ 11 ² ⋅ 13 ³ ⋅ 17 ⋅ 19 ⋅ 23 ⋅ 29 ⋅ 31 ⋅ 41 ⋅ 47 ⋅ 59 ⋅ 71

= 808017424794512875886459904961710757005754368000000000

مضاعف شور: تافه.

مجموعة التشاكل الخارجي: تافهة.

أسماء أخرى: F ₁ ، M ₁ ، مجموعة الوحوش، العملاق الودود، وحش فيشر.

ملاحظات: يحتوي على جميع المجموعات المتفرقة الأخرى باستثناء 6 منها كمجموعات جزئية. يرتبط بـ " ضوء القمر الوحشي" . الوحش هو مجموعة التشاكل الذاتي لجبر غريس ذي الأبعاد 196883 وجبر عامل رأس الوحش ذي الأبعاد اللانهائية ، ويؤثر بشكل طبيعي على جبر لي الوحشي .

مجموعات بسيطة غير دورية ذات رتبة صغيرة

طلب	ترتيب العوامل	مجموعة	مضاعف شور	مجموعة التماثل الخارجي
60	2 ² ⋅ 3 ⋅ 5	A ₅ ≃ A ₁ (4) ≃ A ₁ (5)	2	2
168	2 ³ ⋅ 3 ⋅ 7	A ₁ (7) ≃ A ₂ (2)	2	2
360	2 ³ ⋅ 3 ² ⋅ 5	A ₆ ≃ A ₁ (9) ≃ B ₂ (2)′	6	2×2
504	2 ³ ⋅ 3 ² ⋅ 7	A ₁ (8) ≃ ²G ₂ (3)′	1	3
660	2 ² ⋅ 3 ⋅ 5 ⋅ 11	أ ₁ (11)	2	2
1092	2 ² ⋅ 3 ⋅ 7 ⋅ 13	أ ₁ (13)	2	2
2448	2 ⁴ ⋅ 3 ² ⋅ 17	أ ₁ (17)	2	2
2520	2 ³ ⋅ 3 ² ⋅ 5 ⋅ 7	7	6	2
3420	2 ² ⋅ 3 ² ⋅ 5 ⋅ 19	أ ₁ (19)	2	2
4080	2 ⁴ ⋅ 3 ⋅ 5 ⋅ 17	أ ₁ (16)	1	4
5616	2 ⁴ ⋅ 3 ³ ⋅ 13	أ ₂ (3)	1	2
6048	2 ⁵ ⋅ 3 ³ ⋅ 7	²A ₂ (9) ≃ G ₂ (2)′	1	2
6072	2 ³ ⋅ 3 ⋅ 11 ⋅ 23	أ ₁ (23)	2	2
7800	2 ³ ⋅ 3 ⋅ 5 ² ⋅ 13	أ ₁ (25)	2	2×2
7920	2 ⁴ ⋅ 3 ² ⋅ 5 ⋅ 11	م ₁₁	1	1
9828	2 ² ⋅ 3 ³ ⋅ 7 ⋅ 13	أ ₁ (27)	2	6
12180	2 ² ⋅ 3 ⋅ 5 ⋅ 7 ⋅ 29	أ ₁ (29)	2	2
14880	2 ⁵ ⋅ 3 ⋅ 5 ⋅ 31	أ ₁ (31)	2	2
20160	2 ⁶ ⋅ 3 ² ⋅ 5 ⋅ 7	A ₃ (2) ≃ A ₈	2	2
20160	2 ⁶ ⋅ 3 ² ⋅ 5 ⋅ 7	أ ₂ (4)	3×4 ²	د _١٢
25308	2 ² ⋅ 3 ² ⋅ 19 ⋅ 37	أ ₁ (37)	2	2
25920	2 ⁶ ⋅ 3 ⁴ ⋅ 5	²أ ₃ (4) ≃ ب ₂ (3)	2	2
29120	2 ⁶ ⋅ 5 ⋅ 7 ⋅ 13	²ب ₂ (8)	2 ²	3
32736	2 ⁵ ⋅ 3 ⋅ 11 ⋅ 31	أ ₁ (32)	1	5
34440	2 ³ ⋅ 3 ⋅ 5 ⋅ 7 ⋅ 41	أ ₁ (41)	2	2
39732	2 ² ⋅ 3 ⋅ 7 ⋅ 11 ⋅ 43	أ ₁ (43)	2	2
51888	2 ⁴ ⋅ 3 ⋅ 23 ⋅ 47	أ ₁ (47)	2	2
58800	2 ⁴ ⋅ 3 ⋅ 5 ² ⋅ 7 ²	أ ₁ (49)	2	2 ²
62400	2 ⁶ ⋅ 3 ⋅ 5 ² ⋅ 13	²أ ₂ (16)	1	4
74412	2 ² ⋅ 3 ³ ⋅ 13 ⋅ 53	أ ₁ (53)	2	2
95040	2 ⁶ ⋅ 3 ³ ⋅ 5 ⋅ 11	م ₁₂	2	2

(يُستكمل للطلبات التي تقل عن 100,000)

يسرد هول (1972) 56 مجموعة بسيطة غير دورية من رتبة أقل من مليون.

انظر أيضاً

قائمة المجموعات الصغيرة

ملحوظات

↑ وُجدت عدة أخطاء في الحسابات الأولية لمضاعف شور، لذا فإن بعض الكتب والأبحاث القديمة تُدرج قيمًا غير صحيحة. (تسبب هذا في خطأ في عنوان ورقة جانكو الأصلية لعام 1976^{[ 1 ]} التي تُقدم دليلًا على وجود المجموعة J₄_. في ذلك الوقت، كان يُعتقد أن المجموعة المُغطية الكاملة لـ M₂₂_هي 6⋅M₂₂_. في الواقعلا تحتوي J₄ على مجموعة فرعية_12⋅M₂₂_. )

مراجع

↑ ز. جانكو (1976). "مجموعة بسيطة منتهية جديدة من الرتبة 86,775,571,046,077,562,880 تمتلك M ₂₄ ومجموعة التغطية الكاملة لـ M ₂₂ كمجموعات جزئية" . مجلة الجبر . 42 : 564-596 . doi : 10.1016/0021-8693(76)90115-0 .

للمزيد من القراءة

مجموعات بسيطة من نوع لاي، بقلم روجر دبليو كارتر ، رقم ISBN 0-471-50683-4
كونواي، ج. هـ .؛ كورتيس، ر. ت.؛ نورتون، س. ب .؛ باركر، ر. أ.؛ وويلسون، ر. أ .: " أطلس المجموعات المنتهية: المجموعات الفرعية القصوى والخصائص العادية للمجموعات البسيطة ". أكسفورد، إنجلترا 1985.
دانيال غورنشتاين ، ريتشارد ليونز، رونالد سولومون، تصنيف المجموعات البسيطة المنتهية (المجلد 1) ، الجمعية الأمريكية للرياضيات، 1994 (المجلد 3) ، الجمعية الأمريكية للرياضيات، 1998
هول، مارشال الابن (1972)، "المجموعات البسيطة من الرتبة الأقل من مليون"، مجلة الجبر ، 20 : 98-102 ، doi : 10.1016/0021-8693(72)90090-7 ، ISSN 0021-8693 ، MR 0285603
ويلسون، روبرت أ. (2009)، الزمر البسيطة المنتهية ، نصوص الدراسات العليا في الرياضيات 251، المجلد 251، برلين، نيويورك: سبرينغر-فيرلاغ ، doi : 10.1007/978-1-84800-988-2 ، ISBN 978-1-84800-987-5Zbl 1203.20012
أطلس تمثيلات المجموعات المنتهية : يحتوي على تمثيلات وبيانات أخرى للعديد من المجموعات البسيطة المنتهية، بما في ذلك المجموعات المتفرقة.
رتب المجموعات البسيطة غير التبديلية حتى 10 ¹⁰ ، وحتى 10 ⁴⁸ مع قيود على الرتبة.

روابط خارجية

رتب المجموعات البسيطة غير التبديلية حتى الرتبة 10,000,000,000.

[2] وُجدت عدة أخطاء في الحسابات الأولية لمضاعف شور، لذا فإن بعض الكتب والأبحاث القديمة تُدرج قيمًا غير صحيحة. (تسبب هذا في خطأ في عنوان ورقة جانكو الأصلية لعام 1976^{[ 1 ]} التي تُقدم دليلًا على وجود المجموعة J₄_. في ذلك الوقت، كان يُعتقد أن المجموعة المُغطية الكاملة لـ M₂₂_هي 6⋅M₂₂_. في الواقعلا تحتوي J₄ على مجموعة فرعية_12⋅M₂₂_. )

[1] ز. جانكو (1976). "مجموعة بسيطة منتهية جديدة من الرتبة 86,775,571,046,077,562,880 تمتلك M ₂₄ ومجموعة التغطية الكاملة لـ M ₂₂ كمجموعات جزئية" . مجلة الجبر . 42 : 564-596 . doi : 10.1016/0021-8693(76)90115-0 .

[ أ ]

[ 1 ]

اللغة	العربية (RTL)
روابط موسوعية	30 رابطاً
المصدر الأصلي	ويكيبيديا ↗

ملخص

المجموعات الحلقية، Z p

المجموعات المتناوبة، A n ، n = 3، n > 4

مجموعات من نوع لي

مجموعات شيڤالي ، A n ( q )، B n ( q ) n > 1، C n ( q ) n > 2، D n ( q ) n > 3

مجموعات شيڤالي ، E 6 ( q )، E 7 ( q )، E 8 ( q )، F 4 ( q )، G 2 ( q )

مجموعات شتاينبرغ ، 2A n ( q 2 ) n > 1، 2D n ( q 2 ) n > 3 ، 2E 6 ( q 2 ) ، 3D 4 ( q 3 )

مجموعات سوزوكي ، 2 ب 2 (2 2 ن +1 )

مجموعات ري ومجموعة تيتس ، 2 F 4 ( 2 2 n +1 )

مجموعات ري ، 2 G 2 (3 2 n +1 )

مجموعات متفرقة

مجموعات ماثيو ، M 11 ، M 12 ، M 22 ، M 23 ، M 24

مجموعات يانكو ، ج 1 ، ج 2 ، ج 3 ، ج 4

مجموعات كونواي ، Co 1 ، Co 2 ، Co 3

مجموعات فيشر , فاي 22 , فاي 23 , فاي 24 ′

مجموعة هيغمان-سيمز ، HS

مجموعة ماكلوغلين ، ماكلوغلين

مجموعة هيلد ، هو

مجموعة رودفاليس ، رو

مجموعة سوزوكي المتفرقة ، سوزوكي

مجموعة أونان ، أون

مجموعة هارادا-نورتون ، HN

مجموعة ليونز ، لي

مجموعة تومسون ، ث

مجموعة بيبي مونستر ، ب

مجموعة فيشر-جريس مونستر ، م

مجموعات بسيطة غير دورية ذات رتبة صغيرة

انظر أيضاً

ملحوظات

مراجع

للمزيد من القراءة

روابط خارجية

المجموعات الحلقية، Z _p

المجموعات المتناوبة، A _n ، n = 3، n > 4

مجموعات شيڤالي ، A _n ( q )، B _n ( q ) n > 1، C _n ( q ) n > 2، D _n ( q ) n > 3

مجموعات شيڤالي ، E ₆ ( q )، E ₇ ( q )، E ₈ ( q )، F ₄ ( q )، G ₂ ( q )

مجموعات شتاينبرغ ^، 2A ⁿ( q 2 ⁾ n > 1، ^2Dn ₍ q 2 ⁾n > 3 _،^2E6 ( q ² ) ، 3D ⁴₍ q ₃)

مجموعات سوزوكي ، ²ب ₂ (2 ^{2 ن +1} )

مجموعات ري ومجموعة تيتس ، 2 ^F4 ₍ 2 ^{2 n +1} )

مجموعات ري ، ²G ₂ (3 ^{2 n +1} )

مجموعات ماثيو ، M ₁₁ ، M ₁₂ ، M ₂₂ ، M ₂₃ ، M ₂₄

مجموعات يانكو ، ج ₁ ، ج ₂ ، ج ₃ ، ج ₄

مجموعات كونواي ، Co ₁ ، Co ₂ ، Co ₃

مجموعات فيشر , فاي ₂₂ , فاي ₂₃ , فاي ₂₄ ′