قائمة المجموعات الصغيرة

📅 آخر تحديث: ٢٧ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٢٧ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 65 صور
الموسوعة الحرة

تحتوي القائمة التالية في الرياضيات على المجموعات المنتهية ذات الرتبة الصغيرة حتى تماثل المجموعة .

العد

بالنسبة لـ n = 1، 2، ... يكون عدد المجموعات غير المتماثلة من الرتبة n هو

1، 1، 1، 2، 1، 2، 1، 5، 2، 2، 1، 5، 1، 2، 1، 14، 1، 5، 1، 5، ... (التسلسل A000001 في OEIS )

للاطلاع على المجموعات المصنفة، انظر (التسلسل A034383 في OEIS ) .

مسرد المصطلحات

يتم تسمية كل مجموعة بواسطة مكتبة المجموعات الصغيرة باسم G o i ، حيث o هو ترتيب المجموعة ، و i هو الفهرس المستخدم لتسمية المجموعة داخل هذا الترتيب.

أسماء المجموعات الشائعة:

تتميز الرموز Z n و Dih n بميزة أن مجموعات النقاط في ثلاثة أبعاد C n و D n لا تشترك في نفس الرمز. وهناك مجموعات متساوية القياس أكثر من هاتين المجموعتين، من نفس نوع المجموعة المجردة.

يرمز G × H إلى الضرب المباشر للمجموعتين؛ ويرمز G n إلى الضرب المباشر لمجموعة مع نفسها n مرة. ويرمز G ⋊ H إلى الضرب شبه المباشر حيث تؤثر H على G ؛ وقد يعتمد هذا أيضًا على اختيار تأثير H على G.

يُشار إلى المجموعات الأبيلية والبسيطة . (بالنسبة للمجموعات ذات الرتبة n < 60 ، فإن المجموعات البسيطة هي تحديدًا المجموعات الدورية Z n ، حيث n عدد أولي .)

يُمثَّل العنصر المحايد في مخططات الدورات بالدائرة السوداء. أدنى رتبة لا يُمثِّل فيها مخطط الدورات مجموعةً بشكلٍ فريد هي الرتبة 16.

في قوائم المجموعات الفرعية ، لا تُدرج المجموعة التافهة ولا المجموعة نفسها. وعند وجود عدة مجموعات فرعية متماثلة، يُشار إلى عدد هذه المجموعات الفرعية بين قوسين.

تُظهر الأقواس الزاوية <العلاقات> تمثيل المجموعة .

قائمة المجموعات الأبيلية الصغيرة

الزمر الأبيلية المنتهية إما زمر دورية، أو نواتج مباشرة لها؛ انظر الزمرة الأبيلية . أعداد الزمر الأبيلية غير المتماثلة من الرتب n = 1، 2، ... هي

1، 1، 1، 2، 1، 1، 1، 3، 2، 1، 1، 2، 1، 1، 1، 5، 1، 2، 1، 2، ... (التسلسل A000688 في OEIS )

للاطلاع على المجموعات الأبيلية المصنفة، انظر (التسلسل A034382 في OEIS ) .

قائمة بجميع المجموعات الأبيلية حتى الرتبة 31
طلبالمرجع نفسه [ أ ]جو آي​مجموعةالمجموعات الفرعية الصحيحة غير التافهة [ 1 ]الرسم البياني الدوريملكيات
11G 1 1Z 1 ≅ S 1 ≅ A 2–تافه . دوري. متناوب. متناظر. أولي .
22G 2 1Z 2 ≅ S 2 ≅ D 1–بسيط. متناظر. دوري. ابتدائي. (أصغر مجموعة غير تافهة).
33G 3 1Z 3 ≅ A 3–بسيط. متناوب. دوري. ابتدائي.
44G 4 1Z 4 ≅ Q 4Z 2دوري.
5G 4 2Z 2 2 ≅ K 4 ≅ D 2Z 2 (3)أساسي. ناتج . ( مجموعة كلاين الرباعية . أصغر مجموعة غير حلقية.)
56G 5 1Z 5–بسيط. دوري. ابتدائي.
68G 6 2Z 6 ≅ Z 3 × Z 2 [ 2 ]Z 3 ، Z 2منتج دوري.
79G 7 1Z 7–بسيط. دوري. ابتدائي.
810G 8 1Z 8Z 4 ، Z 2دوري.
11G 8 2Z 4 × Z 2Z 2 2 ، Z 4 (2)، Z 2 (3)منتج.
14G 8 5Z 2 3Z 2 2 (7), Z 2 (7)المنتج. ابتدائي. (تتوافق العناصر غير المحايد مع النقاط في مستوى فانو ، وتتوافق المجموعات الفرعية Z 2 × Z 2 مع الخطوط.)
915G 9 1Z 9Z 3دوري.
16G 9 2Z 3 2Z 3 (4)أساسي. منتج.
1018G 10 2Z 10 ≅ Z 5 × Z 2Z 5 ، Z 2منتج دوري.
1119G 11 1Z 11–بسيط. دوري. ابتدائي.
1221G 12 2Z 12 ≅ Z 4 × Z 3Z 6 ، Z 4 ، Z 3 ، Z 2منتج دوري.
24G 12 5Z 6 × Z 2 ≅ Z 3 × Z 2 2Z 6 (3)، Z 3 ، Z 2 (3)، Z 2 2منتج.
1325G 13 1Z 13–بسيط. دوري. ابتدائي.
1427G 14 2Z 14 ≅ Z 7 × Z 2Z 7 ، Z 2منتج دوري.
1528G 15 1Z 15 ≅ Z 5 × Z 3Z 5 ، Z 3منتج دوري.
1629G 16 1Z 16Z 8 ، Z 4 ، Z 2دوري.
30G 16 2Z 4 2ز 2 (3)، ز 4 (6)، ز 2 2 ، ز 4 × ز 2 (3)منتج.
33G 16 5Z 8 × Z 2ز 2 (3)، ز 4 (2)، ز 2 2 ، ز 8 (2)، ز 4 × ز 2منتج.
38G 16 10Z 4 × Z 2 2ز 2 (7)، ز 4 (4)، ز 2 2 (7)، ز 2 3 ، ز 4 × ز 2 (6)منتج.
42G 16 14Z 2 4 ≅ K 4 2ز 2 (15)، ز 2 2 (35)، ز 2 3 (15)منتج. ابتدائي.
1743G 17 1Z 17–بسيط. دوري. ابتدائي.
1845G 18 2Z 18 ≅ Z 9 × Z 2Z 9 ، Z 6 ، Z 3 ، Z 2منتج دوري.
48G 18 5Z 6 × Z 3 ≅ Z 3 2 × Z 2Z 2 ، Z 3 (4)، Z 6 (4)، Z 3 2منتج.
1949G 19 1Z 19–بسيط. دوري. ابتدائي.
2051G 20 2Z 20 ≅ Z 5 × Z 4Z 10 ، Z 5 ، Z 4 ، Z 2منتج دوري.
54G 20 5Z 10 × Z 2 ≅ Z 5 × Z 2 2Z 2 (3), K 4 , Z 5 , Z 10 (3)منتج.
2156G 21 2Z 21 ≅ Z 7 × Z 3Z 7 ، Z 3منتج دوري.
2258G 22 2Z 22 ≅ Z 11 × Z 2Z 11 ، Z 2منتج دوري.
2359G 23 1Z 23–بسيط. دوري. ابتدائي.
2461G 24 2Z 24 ≅ Z 8 × Z 3ز 12 ، ز 8 ، ز 6 ، ز 4 ، ز 3 ، ز 2منتج دوري.
68G 24 9ض 12 × ض 2 ≅ ض 6 × ض 4 ≅ ض 4 × ض 3 × ض 2Z 12 ، Z 6 ، Z 4 ، Z 3 ، Z 2منتج.
74G 24 15Z 6 × Z 2 2 ≅ Z 3 × Z 2 3Z 6 ، Z 3 ، Z 2منتج.
2575G 25 1Z 25Z 5دوري.
76G 25 2Z 5 2Z 5 (6)منتج. ابتدائي.
2678G 26 2Z 26 ≅ Z 13 × Z 2Z 13 ، Z 2منتج دوري.
2779G 27 1Z 27Z 9 ، Z 3دوري.
80G 27 2Z 9 × Z 3Z 9 ، Z 3منتج.
83G 27 5Z 3 3Z 3منتج. ابتدائي.
2885G 28 2Z 28 ≅ Z 7 × Z 4Z 14 ، Z 7 ، Z 4 ، Z 2منتج دوري.
87G 28 4Z 14 × Z 2 ≅ Z 7 × Z 2 2Z 14 ، Z 7 ، Z 4 ، Z 2منتج.
2988G 29 1Z 29–بسيط. دوري. ابتدائي.
3092G 30 4ض 30 ≅ ض 15 × ض 2 ≅ ض 10 × ض 3 ≅ ض 6 × ض 5 ≅ ض 5 × ض 3 × ض 2ز 15 ، ض 10 ، ض 6 ، ض 5 ، ض 3 ، ض 2منتج دوري.
3193G 31 1Z 31–بسيط. دوري. ابتدائي.

قائمة المجموعات الصغيرة غير الأبيلية

يتم حساب عدد المجموعات غير التبديلية، حسب الرتبة، بواسطة (التسلسل A060689 في OEIS ) . ومع ذلك، لا تحتوي العديد من الرتب على مجموعات غير تبديلية. أما الرتب التي توجد لها مجموعة غير تبديلية فهي

6، 8، 10، 12، 14، 16، 18، 20، 21، 22، 24، 26، 27، 28، 30، 32، 34، 36، 38، 39، 40، 42، 44، 46، 48، 50، ... (التسلسل A060652 في OEIS )
قائمة بجميع المجموعات غير التبديلية حتى الرتبة 31
طلبالمرجع نفسه [ أ ]جو آي​مجموعةالمجموعات الفرعية الصحيحة غير التافهة [ 1 ]الرسم البياني الدوريملكيات
67G 6 1D 3 ≅ S 3 ≅ Z 3⋊{\displaystyle \rtimes }Z 2Z 3 ، Z 2 (3)المجموعة ثنائية السطوح ، Dih 3 ، أصغر مجموعة غير تبديلية، مجموعة متناظرة، أصغر مجموعة فروبينيوس .
812G 8 3D 4 ≅ Z 4⋊{\displaystyle \rtimes }Z 2Z 4 , Z 2 2 (2), Z 2 (5)مجموعة ثنائية السطوح، Dih 4. مجموعة خاصة للغاية . عديمة القدرة .
13G 8 4Q 8 ≅ Z 4.{\displaystyle .}Z 2Z 4 (3)، Z 2مجموعة الكواتيرنيون ، مجموعة هاميلتونية (جميع المجموعات الفرعية طبيعية دون أن تكون المجموعة أبيلية). أصغر مجموعة G تُظهر أنه بالنسبة لمجموعة فرعية طبيعية H، فإن مجموعة القسمة G / H لا يلزم أن تكون متماثلة مع مجموعة فرعية من G. مجموعة خاصة إضافية . المرجع 2 ، [ 3 ] مجموعة ثنائية ثنائية السطوح <2,2,2>. [ 4 ] مجموعة عديمة القوة.
1017G 10 1D 5 ≅ Z 5⋊{\displaystyle \rtimes }Z 2Z 5 ، Z 2 (5)مجموعة ثنائية السطوح، Dih 5 ، مجموعة فروبينيوس.
1220G 12 1Q 12 ≅ Z 3 ⋊ Z 4Z 2 ، Z 3 ، Z 4 (3)، Z 6المجموعة ثنائية الحلقة Dic 3 ، المجموعة ثنائية السطوح، <3,2,2>. [ 4 ]
22G 12 3أ 4 ≅ ك 4 ⋊ ض 3 ≅ ( ض 2 × ض 2 ) ⋊ ض 3Z 2 2 ، Z 3 (4)، Z 2 (3)مجموعة متناوبة . لا توجد مجموعات فرعية من الرتبة 6، على الرغم من أن 6 يقسم رتبتها. أصغر مجموعة فروبينيوس ليست مجموعة ثنائية السطوح. تناظر رباعي السطوح كيرالي (T).
23G 12 4D 6 ≅ D 3 × Z 2Z 6 , D 3 (2), Z 2 2 (3), Z 3 , Z 2 (7)مجموعة ثنائية السطوح، Dih 6 ، منتج.
1426G 14 1D 7 ≅ Z 7⋊{\displaystyle \rtimes }Z 2Z 7 ، Z 2 (7)مجموعة ثنائية السطوح، Dih 7 ، مجموعة فروبينيوس.
16 [ 5 ]31G 16 3K 4 ⋊ Z 4ز 2 3 ، ز 4 × ز 2 (2)، ز 4 (4)، ز 2 2 (7)، ز 2 (7)تحتوي على نفس عدد العناصر من كل رتبة مثل مجموعة باولي. عديمة القوة.
32G 16 4Z 4 ⋊ Z 4ز 4 × ز 2 (3)، ز 4 (6)، ز 2 2 ، ز 2 (3)مربعات العناصر لا تُشكّل زمرة جزئية. لها نفس عدد العناصر من كل رتبة مثل Q 8 × Z 2. زمرة عديمة القوة.
34G 16 6Z 8 ⋊ 5 Z 2ز 8 (2)، ز 4 × ز 2 ، ز 4 (2)، ز 2 2 ، ز 2 (3)تُسمى أحيانًا بالمجموعة النمطية من الرتبة 16، مع أن هذا مُضلل لأن المجموعات الأبيلية و Q 8 × Z 2 هي أيضًا مجموعات نمطية. عديمة القوة.
35G 16 7D 8 ≅ Z 8 ⋊ −1 Z 2Z 8 , D 4 (2), Z 2 2 (4), Z 4 , Z 2 (9)مجموعة ثنائي السطوح، Dih 8 . عديم القدرة.
36G 16 8QD 16 ≅ Z 8 ⋊ 3 Z 2Z 8 ، Q 8 ، D 4 ، Z 4 (3)، Z 2 2 (2)، Z 2 (5)المجموعة شبه السطوحية من الرتبة 16. عديمة القوة.
37G 16 9س 16Z 8 ، Q 8 (2)، Z 4 (5)، Z 2مجموعة الكواترنيون المعممة ، المجموعة ثنائية الدورة Dic 4 ، المجموعة ثنائية السطوح، <4,2,2>. [ 4 ] عديمة القوة.
39G 16 11D 4 × Z 2د 4 (4)، ض 4 × ض 2 ، ض 2 3 (2)، ض 2 2 (13)، ض 4 (2)، ض 2 (11)منتج. عديم الفعالية.
40G 16 12س 8 × ع 2س 8 (4)، ض 4 × ض 2 (3)، ض 4 (6)، ض 2 2 ، ض 2 (3)مجموعة هاميلتونية ، ناتج. عديم القوة.
41G 16 13(Z 4 × Z 2 ) ⋊ Z 2س 8 ، د 4 (3)، ز 4 × ز 2 (3)، ز 4 (4)، ز 2 2 (3)، ز 2 (7)مجموعة باولي المتولدة من مصفوفات باولي . عديمة القوة.
1844G 18 1D 9 ≅ Z 9⋊{\displaystyle \rtimes }Z 2Z 9 ، D 3 (3)، Z 3 ، Z 2 (9)مجموعة ثنائية السطوح، Dih 9 ، مجموعة فروبينيوس.
46G 18 3Z 3 ⋊ Z 6 ≅ D 3 × Z 3 ≅ S 3 × Z 3Z 3 2 ، D 3 ، Z 6 (3)، Z 3 (4)، Z 2 (3)منتج.
47G 18 4Z 3⋊{\displaystyle \rtimes }S 3Z 3 2 ، D 3 (12)، Z 3 (4)، Z 2 (9)مجموعة فروبينيوس.
2050G 20 1س 20Z 10 ، Z 5 ، Z 4 (5)، Z 2المجموعة ثنائية الحلقة Dic 5 ، مجموعة ثنائية السطوح، <5,2,2>. [ 4 ]
52G 20 3Z 5 ⋊ Z 4D 5 ، Z 5 ، Z 4 (5)، Z 2 (5)مجموعة فروبينيوس.
53G 20 4D 10 ≅ D 5 × Z 2Z 10 , D 5 (2), Z 5 , Z 2 2 (5), Z 2 (11)مجموعة ثنائية السطوح، Dih 10 ، منتج.
2155G 21 1Z 7 ⋊ Z 3Z 7 ، Z 3 (7)أصغر مجموعة غير تبديلية من رتبة فردية . مجموعة فروبينيوس.
2257G 22 1D 11 ≅ Z 11⋊{\displaystyle \rtimes }Z 2Z 11 ، Z 2 (11)مجموعة ثنائية السطوح Dih 11 ، مجموعة فروبينيوس.
2460G 24 1Z 3 ⋊ Z 8ز 12 ، ز 8 (3)، ز 6 ، ز 4 ، ز 3 ، ز 2الامتداد المركزي لـ S 3 .
62G 24 3SL (2,3) ≅ Q 8 ⋊ Z 3س 8 ، ز 6 (4)، ز 4 (3)، ز 3 (4)، ز 2المجموعة الرباعية السطوح الثنائية ، 2T = <3,3,2>. [ 4 ]
63G 24 4س ٢٤ ≅ ز ٣ ⋊ س ٨ز 12 ، س 12 (2)، س 8 (3)، ز 6 ، ز 4 (7)، ز 3 ، ز 2المجموعة ثنائية الحلقة Dic 6 ، ثنائية السطوح، <6,2,2>. [ 4 ]
64G 24 5D 3 × Z 4 ≅ S 3 × Z 4Z 12 ، D 6 ، Q 12 ، Z 4 × Z 2 (3)، Z 6 ، D 3 (2)، Z 4 (4)، Z 2 2 (3)، Z 3 ، Z 2 (7)منتج.
65G 24 6D 12 ≅ Z 12⋊{\displaystyle \rtimes }Z 2Z 12 , D 6 (2), D 4 (3), Z 6 , D 3 (4), Z 4 , Z 2 2 (6), Z 3 , Z 2 (13)مجموعة ثنائية السطوح، Dih 12 .
66G 24 7س 12 × ض 2 ≅ ض 2 × (ض 3 ⋊ ض 4 )ض 6 × ض 2 ، س 12 (2)، ض 4 × ض 2 (3)، ض 6 (3)، ض 4 (6)، ض 2 2 ، ض 3 ، ض 2 (3)منتج.
67G 24 8(Z 6 × Z 2 ) ⋊ Z 2 ≅ Z 3 ⋊ D 4Z 6 × Z 2 ، D 6 ، Q 12 ، D 4 (3)، Z 6 (3)، D 3 (2)، Z 4 (3)، Z 2 2 (4)، Z 3 ، Z 2 (9)غطاء مزدوج لمجموعة ثنائية السطوح.
69G 24 10D 4 × Z 3ض 12 ، ض 6 × ض 2 (2)، د 4 ، ض 6 (5)، ض 4 ، ض 2 2 (2)، ض 3 ، ض 2 (5)منتج. عديم الفعالية.
70G 24 11س 8 × ع 3ز 12 (3)، س 8 ، ز 6 ، ز 4 (3)، ز 3 ، ز 2منتج. عديم الفعالية.
71G 24 12S 4 ≅ A 4⋊{\displaystyle \rtimes }Z 2A 4 ، D 4 (3)، D 3 (4)، Z 4 (3)، Z 2 2 (4)، Z 3 (4)، Z 2 (9) [ 6 ]مجموعة متناظرة. ليس لها مجموعات فرعية طبيعية من نوع سيلو . تناظر ثماني السطوح كيرالي (O)، تناظر رباعي السطوح غير كيرالي (T d ).
72G 24 13A 4 × Z 2أ 4 ، ز 2 3 ، ز 6 (4)، ز 2 2 (7)، ز 3 (4)، ز 2 (7)المنتج. التناظر البيريتوهيدرالي (Th ) .
73G 24 14D 6 × Z 2Z 6 × Z 2 ، D 6 (6)، Z 2 3 (3)، Z 6 (3)، D 3 (4)، Z 2 2 (19)، Z 3 ، Z 2 (15)منتج.
2677G 26 1D 13 ≅ Z 13⋊{\displaystyle \rtimes }Z 2Z 13 ، Z 2 (13)مجموعة ثنائية السطوح، Dih 13 ، مجموعة فروبينيوس.
2781G 27 3Z 3 2 ⋊ Z 3Z 3 2 (4), Z 3 (13)جميع العناصر غير التافهة لها رتبة 3. مجموعة خاصة إضافية . عديمة القوة.
82G 27 4Z 9 ⋊ Z 3Z 9 (3), Z 3 2 , Z 3 (4)مجموعة فائقة التخصص . عديم القدرة.
2884G 28 1Z 7 ⋊ Z 4Z 14 ، Z 7 ، Z 4 (7)، Z 2المجموعة ثنائية الحلقة Dic 7 ، المجموعة ثنائية السطوح، <7,2,2>. [ 4 ]
86G 28 3D 14 ≅ D 7 × Z 2Z 14 ، D 7 (2)، Z 7 ، Z 2 2 (7)، Z 2 (9)مجموعة ثنائية السطوح، Dih 14 ، منتج.
3089G 30 1D 3 × Z 5ز 15 ، ز 10 (3)، د 3 ، ز 5 ، ز 3 ، ز 2 (3)منتج.
90G 30 2D 5 × Z 3ز 15 ، د 5 ، ز 6 (5)، ز 5 ، ز 3 ، ز 2 (5)منتج.
91G 30 3D 15 ≅ Z 15⋊{\displaystyle \rtimes }Z 2Z 15 ، D 5 (3)، D 3 (5)، Z 5 ، Z 3 ، Z 2 (15)مجموعة ثنائية السطوح، Dih 15 ، مجموعة فروبينيوس.

تصنيف مجموعات ذات رتبة صغيرة

تُعطى المجموعات الصغيرة ذات رتبة القوى الأولية p n على النحو التالي:

  • الترتيب p : المجموعة الوحيدة هي المجموعة الدورية.
  • الترتيب ص 2 : هناك مجموعتان فقط، وكلاهما تبديلي.
  • الرتبة p 3 : توجد ثلاث زمر تبديلية، ومجموعتان غير تبديليتين. إحدى المجموعتين غير التبديليتين هي حاصل الضرب شبه المباشر لزمرة دورية طبيعية من الرتبة p 2 في زمرة دورية من الرتبة p . أما الأخرى فهي زمرة الكواترنيون عندما p = 2 ، وزمرة هايزنبرغ بتردد p عندما p > 2 .
  • الترتيب p 4 : التصنيف معقد، ويصبح أكثر صعوبة مع زيادة أس p .

معظم الزمر ذات الرتبة الصغيرة لها زمرة جزئية من نوع سيلو p، P، مع متمم طبيعي من النوع p، N ، حيث يقسم عدد أولي p الرتبة. لذا، يمكن تصنيفها بدلالة الأعداد الأولية الممكنة p ، والزمر الجزئية من النوع p ، P، والزمر الجزئية من النوع N ، وتأثيرات P على N. بمعنى ما، يُختزل تصنيف هذه الزمر إلى تصنيف الزمر الجزئية من النوع p . من بين الزمر الصغيرة التي لا تملك متممًا طبيعيًا من النوع p :

  • الرتبة 24: المجموعة المتناظرة S 4
  • الرتبة 48: المجموعة الثنائية ثمانية السطوح وحاصل الضرب S 4 × Z 2
  • الترتيب 60: المجموعة المتناوبة A 5 .

أصغر رتبة لا يُعرف عدد المجموعات غير المتماثلة فيها هي 2048 = 2 11 . [ 7 ]

مكتبة المجموعات الصغيرة

يحتوي نظام الجبر الحاسوبي GAP على حزمة تُسمى "مكتبة المجموعات الصغيرة"، والتي تُتيح الوصول إلى أوصاف مجموعات الرتب الصغيرة. وتُدرج المجموعات حتى التشاكل . وتحتوي المكتبة حاليًا على المجموعات التالية: [ 8 ]

  • تلك التي من الرتبة 2000 على الأكثر [ 9 ] باستثناء الرتبة 1024 ( 423164062 مجموعة في المكتبة؛ كان لا بد من تخطي تلك التي من الرتبة 1024، حيث يوجد 49487367289 مجموعة غير متماثلة من الرتبة 1024 [ 10 ] ) ؛
  • تلك التي لا تحتوي على مكعبات على الأكثر 50000 (395703 مجموعة)؛
  • تلك ذات الترتيب الخالي من المربعات ؛
  • تلك التي من الرتبة p n حيث n على الأكثر 6 و p عدد أولي؛
  • تلك من الرتبة p 7 لـ p = 3، 5، 7، 11 (907 489 مجموعة)؛
  • تلك التي من الرتبة pq n حيث q n يقسم 2 8 ، 3 6 ، 5 5 أو 7 4 و p هو عدد أولي عشوائي يختلف عن q ؛
  • تلك التي يمكن تحليل رتبها إلى 3 أعداد أولية على الأكثر (ليس بالضرورة أن تكون مختلفة).

يحتوي على أوصاف صريحة للمجموعات المتاحة بتنسيق قابل للقراءة بواسطة الكمبيوتر.

أصغر طلبية لا تتوفر معلومات عنها في مكتبة المجموعات الصغيرة هي 1024.

انظر أيضاً

ملحوظات

  1. 1 2 المعرف عندما يتم ترقيم المجموعات حسب الترتيب، o ، ثم حسب الفهرس، i ، من مكتبة المجموعات الصغيرة، بدءًا من 1.
  1. 1 2 دوكشيتسر، تيم. "أسماء المجموعات" . تم الاسترجاع في 23 مايو 2023 .
  2. ↑ انظر مثالًا محلولًا يوضح التشاكل Z 6 ≅ Z 3 × Z 2 .
  3. ↑ تشين، جينغ؛ تانغ، لانغ (2020). "الرسوم البيانية التبادلية على المجموعات ثنائية الدورة". ندوة الجبر . 27 (4): 799-806 . doi : 10.1142/S1005386720000668 . ISSN 1005-3867 . S2CID 228827501 .  
  4. 1 2 3 4 5 6 7 كوكسيتر، إتش إس إم (1980). المولدات والعلاقات للمجموعات المنفصلة ( الطبعة الرابعة). برلين: سبرينغر. doi : 10.1007/978-3-662-21943-0 . ISBN  978-3-662-21943-0. <l,m,n>: R l =S m =T n =RST
  5. ↑ وايلد، مارسيل (2005). "مجموعات الرتبة السادسة عشرة ببساطة" ( ملف PDF) . المجلة الأمريكية للرياضيات ، 112 (1): 20-31 . doi : 10.1080/00029890.2005.11920164 . JSTOR 30037381. S2CID 15362871. مؤرشف من النسخة الأصلية (ملف PDF) بتاريخ 23-09-2006.  
  6. ↑ "بنية المجموعة الفرعية للمجموعة المتناظرة: S4 - خصائص المجموعة" .
  7. ↑ إيك، بيتينا؛ هورن، ماكس؛ هولبكه، ألكسندر (2018). بناء مجموعات من الرتبة الصغيرة: نتائج حديثة ومشكلات مفتوحة (ملف PDF) . سبرينغر. ص 199-211 . doi : 10.1007/978-3-319-70566-8_8 . ISBN  978-3-319-70566-8.
  8. ↑ هانز أولريش بيش، مكتبة المجموعات الصغيرة، مؤرشفة بتاريخ 5 مارس 2012 في أرشيف الإنترنت
  9. ↑ "أعداد أنواع التشاكل للمجموعات المنتهية ذات الرتبة المعطاة" . www.icm.tu-bs.de . مؤرشف من الأصل بتاريخ 25 يوليو 2019. تم الاطلاع عليه بتاريخ 5 أبريل 2017 .
  10. ↑ بوريل، ديفيد (2021-12-08). "حول عدد المجموعات من الرتبة 1024" . الاتصالات في الجبر . 50 (6): 2408-2410 . doi : 10.1080/00927872.2021.2006680 .

مراجع

  • كوكسيتر، إتش إس إم وموزر، دبليو أو جيه (1980). المولدات والعلاقات للمجموعات المنفصلة . نيويورك: سبرينغر-فيرلاغ. ISBN 0-387-09212-9.، الجدول 1، ترتيب المجموعات غير التبديلية <32.
  • هول الابن، مارشال ؛ سينيور، جيمس ك. (1964). "مجموعات الرتبة 2 ن ( ن ≤ 6)". ماث ساينت . ماكميلان. MR 0168631 . فهرس لـ 340 مجموعة من الرتبة التي تقسم 64 مع جداول العلاقات المحددة والثوابت وشبكة المجموعات الفرعية لكل مجموعة.