صياغات النسبية الخاصة

قام هندريك لورنتز وهنري بوانكاريه بتطوير نسختهما من النسبية الخاصة في سلسلة من الأوراق البحثية من حوالي عام 1900 إلى عام 1905. وقد استخدموا معادلات ماكسويل ومبدأ النسبية لاستنتاج نظرية مكافئة رياضياً للنظرية التي طورها أينشتاين لاحقاً.

تُعدّ نظرية النسبية التايجي صياغةً للنسبية الخاصة طوّرها جونغ بينغ هسو وليوناردو هسو. ^{[ 1 ] [ 11 ] [ 12 ] [ 13 ]} اسم النظرية، التايجي ، كلمة صينية تُشير إلى المبادئ الأساسية التي تسبق وجود العالم. ادّعى هسو وهسو أن قياس الزمن بوحدات المسافة مكّنهما من تطوير نظرية النسبية دون استخدام الفرضية الثانية في اشتقاقها.

إن مبدأ النسبية، كما يقول هسو وهسو، عند تطبيقه على الزمكان رباعي الأبعاد ، يستلزم ثبات الفاصل الزمني للزمكان رباعي الأبعاد.${\displaystyle s^{2}=w^{2}-r^{2}}$الفرق بين هذا وفترة الزمكان${\displaystyle s^{2}=c^{2}t^{2}-r^{2}}$في فضاء مينكوفسكي هو ذلك${\displaystyle s^{2}=w^{2}-r^{2}}$ثابتٌ تمامًا بموجب مبدأ النسبية، بينما${\displaystyle s^{2}=c^{2}t^{2}-r^{2}}$يتطلب ذلك كلا الفرضيتين. يُفهم "مبدأ النسبية" في الزمكان على أنه ثبات القوانين تحت التحويلات رباعية الأبعاد. ويزعمون أن هناك نسخًا من النسبية تتوافق مع التجربة، لكنها تُعرّف الزمن بحيث لا تكون "سرعة" الضوء ثابتة. وقد طوروا إحدى هذه النسخ، وهي النسبية العامة ، التي تُعدّ أكثر ملاءمة لإجراء حسابات "مسائل الأجسام المتعددة النسبية" من استخدام النسبية الخاصة.

جادل العديد من المؤلفين بأن نظرية النسبية في تايجي تفترض فرضية أخرى، وهي المبدأ الكوني القائل بأن الزمان والمكان يبدوان متماثلين في جميع الاتجاهات. ^{[ 14 ]} وكتب بيهارا (2003) أن "فرضية سرعة الضوء في النسبية الخاصة هي نتيجة حتمية لمبدأ النسبية، مقترنة بفكرة تجانس وتناظر الفضاء وتجانس الزمان في جميع الأطر المرجعية العطالية". ^{[ 15 ]}

فضاء مينكوفسكي (أو زمكان مينكوفسكي ) هو إطار رياضي يُصاغ فيه مفهوم النسبية الخاصة بسهولة. سُمي فضاء مينكوفسكي نسبةً إلى عالم الرياضيات الألماني هيرمان مينكوفسكي ، الذي أدرك حوالي عام 1907 أن نظرية النسبية الخاصة (التي طورها سابقًا بوانكاريه وآينشتاين) يُمكن وصفها بدقة باستخدام زمكان رباعي الأبعاد، يجمع بين بُعد الزمن وأبعاد المكان الثلاثة.

رياضياً، هناك عدد من الطرق التي يتم بها تمثيل الأبعاد الأربعة لزمكان مينكوفسكي بشكل شائع: كمتجه رباعي مع 4 إحداثيات حقيقية، أو كمتجه رباعي مع 3 إحداثيات حقيقية وإحداثية مركبة واحدة ، أو باستخدام الموترات .

جبر الزمكان هو نوع من الجبر الهندسي يرتبط ارتباطًا وثيقًا بفضاء مينكوفسكي، وهو مكافئ لصيغ أخرى من صيغ النسبية الخاصة. يستخدم هذا الجبر كائنات رياضية مثل المتجهات الثنائية لاستبدال الموترات في الصيغ التقليدية لزمكان مينكوفسكي، مما يؤدي إلى معادلات أبسط بكثير من تلك الموجودة في ميكانيكا المصفوفات أو حساب المتجهات .

بحسب أعمال كاتشياتوري، وغوريني، وكامينشيك، ^{[ 7 ]} وباكري وليفي -ليبلوند ^{[ 17 ]} والمراجع الواردة فيها، إذا ما أخذنا أفكار مينكوفسكي إلى نهايتها المنطقية، فإنّ التعزيزات والإزاحات ليستا غير تبادليتين فحسب. وهذا يعني أن زمرة التناظر للزمكان هي زمرة دي سيتر وليست زمرة بوانكاريه . وينتج عن ذلك انحناء طفيف للزمكان حتى في غياب المادة أو الطاقة. ويعود هذا الانحناء المتبقي إلى ثابت كوني يُحدد بالملاحظة. ونظرًا لصغر قيمة هذا الثابت، فإنّ النسبية الخاصة مع زمرة بوانكاريه تُعدّ دقيقة بما يكفي لجميع الأغراض العملية، مع أنّ النسبية دي سيتر قد تكون أكثر فائدة قرب الانفجار العظيم والتضخم الكوني  نظرًا لأنّ الثابت الكوني كان أكبر في ذلك الوقت. لاحظ أن هذا ليس هو نفس الشيء مثل حل معادلات المجال لأينشتاين للنسبية العامة للحصول على كون دي سيتر ، بل إن نسبية دي  سيتر تتعلق بالحصول على  مجموعة دي سيتر للنسبية الخاصة التي تهمل الجاذبية.

تستخدم النسبية الإقليدية ^{[ 18 ] [ 19 ] [ 20 ] [ 21 ] [ 22 ] [ 23 ] [ 24 ]} مقياسًا إقليديًا (++++) في الفضاء الإقليدي رباعي الأبعاد، على عكس مقياس مينكوفسكي التقليدي (+---) أو (-+++) في الزمكان رباعي الأبعاد. ^{[ أ ]} يُشتق المقياس الإقليدي من مقياس مينكوفسكي عن طريق إعادة كتابة${\displaystyle (cd\tau )^{2}=(cdt)^{2}-dx^{2}-dy^{2}-dz^{2}}$إلى ما يعادلها${\displaystyle (cdt)^{2}=dx^{2}+dy^{2}+dz^{2}+(cd\tau )^{2}}$دور الزمن t والزمن الخاص${\displaystyle \tau }$تم التبديل بحيث يكون الوقت مناسبًا${\displaystyle \tau }$تؤدي دور الإحداثية للبعد المكاني الرابع. سرعة عالمية${\displaystyle c}$بالنسبة لجميع الأجسام المتحركة عبر الفضاء رباعي الأبعاد، يظهر ذلك من المشتق الزمني المنتظم${\displaystyle c^{2}=(dx/dt)^{2}+(dy/dt)^{2}+(dz/dt)^{2}+(cd\tau /dt)^{2}}$يختلف هذا النهج عن ما يُسمى بدوران ويك أو النسبية الإقليدية المعقدة . في دوران ويك، الزمن${\displaystyle t}$يتم استبدالها بـ${\displaystyle it}$وهذا يؤدي أيضًا إلى مقياس إيجابي محدد، ولكنه يحافظ على الوقت المناسب${\displaystyle \tau }$كقيمة ثابتة لورنتز بينما في النسبية الإقليدية${\displaystyle \tau }$تصبح إحداثية. لأن${\displaystyle c^{2}=(dx/dt)^{2}+(dy/dt)^{2}+(dz/dt)^{2}+(cd\tau /dt)^{2}}$يشير هذا إلى أن الفوتونات تسافر بسرعة الضوء في الفضاء الفرعي {x, y, z}، وأن المادة الباريونية الساكنة في {x, y, z} تسافر عموديًا على الفوتونات على طول${\displaystyle {\tau }}$ينشأ تناقض حول كيفية انتشار الفوتونات في الزمكان. إمكانية وجود زمكانات متوازية أو عوالم متوازية متداخلة ومتحركة معًا على طول الزمكان.${\displaystyle \tau }$هذا هو نهج جورجيو فونتانا. ^{[ 25 ]} تتوافق الهندسة الإقليدية مع نظرية مينكوفسكي الكلاسيكية للنسبية. عند إجراء الإسقاط الهندسي لخصائص رباعية الأبعاد على فضاء ثلاثي الأبعاد، تتحول هندسة مينكوفسكي الزائدية إلى دوران في هندسة دائرية رباعية الأبعاد.