المجال الجاذبي

في الفيزياء ، يُعرف مجال الجاذبية أو مجال تسارع الجاذبية بأنه مجال متجه يُستخدم لشرح التأثيرات التي يُحدثها جسم ما في الفضاء المحيط به. ^{[ 1 ]} يُستخدم مجال الجاذبية لتفسير الظواهر الجاذبية ، مثل مجال قوة الجاذبية المؤثرة على جسم آخر ذي كتلة . وله بُعد التسارع (L/T² ⁾ ، ويُقاس بوحدة نيوتن لكل كيلوغرام (N/kg) أو، بشكل مكافئ، بوحدة متر لكل ثانية مربعة (m/s² ⁾ .

في مفهومها الأصلي، كانت الجاذبية قوةً بين كتل نقطية . بعد إسحاق نيوتن ، حاول بيير سيمون لابلاس نمذجة الجاذبية كنوع من مجال الإشعاع أو المائع ، ومنذ القرن التاسع عشر، تُدرَّس تفسيرات الجاذبية في الميكانيكا الكلاسيكية عادةً من منظور نموذج المجال، بدلاً من نموذج التجاذب النقطي. وهي ناتجة عن التدرج المكاني لمجال الجهد الجاذبي .

في النسبية العامة ، بدلاً من أن تتجاذب جسيمات، تُشوّه الجسيمات الزمكان عبر كتلتها، وهذا التشوه هو ما يُدرك ويُقاس على أنه "قوة". في هذا النموذج، يُذكر أن المادة تتحرك بطرق معينة استجابةً لانحناء الزمكان، ^{[ 2 ]} وأنه إما لا توجد قوة جاذبية ، ^{[ 3 ]} أو أن الجاذبية قوة وهمية . ^{[ 4 ]}

تتميز الجاذبية عن القوى الأخرى بخضوعها لمبدأ التكافؤ .

في الميكانيكا الكلاسيكية، يُعدّ مجال الجاذبية كمية فيزيائية. ^{[ 5 ]} يُمكن تعريف مجال الجاذبية باستخدام قانون نيوتن للجاذبية الكونية . وبتحديده بهذه الطريقة، يكون مجال الجاذبية g حول جسيم واحد كتلته M حقلًا متجهيًا يتكون عند كل نقطة من متجه يشير مباشرةً نحو الجسيم. تُحسب قيمة المجال عند كل نقطة بتطبيق القانون الكوني، وهي تمثل القوة المؤثرة على وحدة الكتلة لأي جسم عند تلك النقطة في الفضاء. ولأن مجال القوة محافظ، توجد طاقة كامنة قياسية لكل وحدة كتلة، Φ ، عند كل نقطة في الفضاء مرتبطة بمجالات القوة؛ تُسمى هذه الطاقة الكامنة بالجاذبية . ^{[ 6 ]} معادلة مجال الجاذبية هي ^{[ 7 ]}$${\displaystyle \mathbf {g} ={\frac {\mathbf {F} }{m}}={\frac {d^{2}\mathbf {R} }{dt^{2}}}=-GM{\frac {\mathbf {R} }}=-\nabla \Phi ,}$$ حيث F هي قوة الجاذبية ، و m هي كتلة جسيم الاختبار ، و R هو المتجه القطري لجسيم الاختبار بالنسبة للكتلة (أو بالنسبة لقانون نيوتن الثاني للحركة وهو دالة تعتمد على الوقت، مجموعة من مواضع جسيمات الاختبار التي يشغل كل منها نقطة معينة في الفضاء لبدء الاختبار)، و t هو الوقت ، و G هو ثابت الجاذبية ، و ∇ هو عامل دل .

يشمل ذلك قانون نيوتن للجاذبية الكونية ، والعلاقة بين الجهد التثاقلي وتسارع المجال. ⁠ d²R ^/ dt² ⁠ و ^⁠F / m ⁠ كلاهما يساوي تسارع الجاذبية g (المكافئ لتسارع القصور الذاتي، لذا له نفس الصيغة الرياضية، ولكنه يُعرَّف أيضًا بأنه قوة الجاذبية لكل وحدة كتلة [ 8 ^{] ) . تُضاف الإشارات السالبة لأن القوة تعمل في اتجاه معاكس للإزاحة. معادلة المجال} المكافئة بدلالة كثافة الكتلة ρ للكتلة الجاذبة هي: $${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {g} =-\nabla ^{2}\Phi =-4\pi G\rho }$$ والتي تتضمن قانون جاوس للجاذبية ، ومعادلة بواسون للجاذبية . قانون نيوتن يستلزم قانون جاوس، ولكن ليس العكس؛ انظر العلاقة بين قانوني جاوس ونيوتن .

هذه المعادلات الكلاسيكية هي معادلات تفاضلية للحركة لجسيم اختبار في وجود مجال جاذبية، أي أن وضع هذه المعادلات وحلها يسمح بتحديد ووصف حركة كتلة الاختبار.

المجال المحيط بجسيمات متعددة هو ببساطة المجموع الاتجاهي للمجالات المحيطة بكل جسيم على حدة. سيتعرض جسيم اختباري في مثل هذا المجال لقوة تساوي المجموع الاتجاهي للقوى التي سيتعرض لها في هذه المجالات الفردية. هذا هو ^{[ 9 ]}$${\displaystyle \mathbf {g} =\sum _{i}\mathbf {g} _{i}={\frac {1}{m}}\sum _{i}\mathbf {F} _{i}=-G\sum _{i}m_{i}{\frac {\mathbf {R} -\mathbf {R} _{i}}{\left|\mathbf {R} -\mathbf {R} _{i}\right|^{3}}}=-\sum _{i}\nabla \Phi _{i},}$$ أي أن مجال الجاذبية المؤثر على الكتلة m_{_j} هو مجموع جميع مجالات الجاذبية الناتجة عن جميع الكتل الأخرى m_{_i} ، باستثناء الكتلة m_{_j} نفسها. يمثل R _{_i} متجه موضع الجسيم i المتأثر بالجاذبية ، بينما يمثل R متجه موضع الجسيم المختبر.

جسيم يتحرك بحرية في مجال الجاذبية له معادلات الحركة التالية: $${\displaystyle {\frac {d^{2}x^{\lambda }}{d\tau ^{2}}}+\Gamma _{\mu \nu }^{\lambda }{\frac {dx^{\mu }}{d\tau }}{\frac {dx^{\nu }}{d\tau }}=0}$$ أين${\displaystyle \tau }$هو الوقت المناسب للجسيم،${\displaystyle \Gamma _{\mu \nu }^{\lambda }}$هي رموز كريستوفيل، ويتم جمع المؤشرات المتكررة. ^{[ 10 ] : 70} يمكن التعبير عن الزمن الخاص بدلالة موتر القياس : $${\displaystyle d\tau ^{2}=-g_{\mu \nu }dx^{\mu }dx^{\nu }.}$$ المجال الذي يحدد قوة الجاذبية هو رموز كريستوفيل ومشتقاتها، ويلعب موتر القياس دور الجهد الجاذبي. ^{[ 10 ] : 73}

في النسبية العامة، يتم تحديد مجال الجاذبية عن طريق حل معادلات أينشتاين للمجال ^{[ 10 ] : 157}$${\displaystyle \mathbf {G} =\kappa \mathbf {T} ,}$$ حيث T هو موتر الإجهاد والطاقة ، ^و G هو موتر أينشتاين ، و κ هو ثابت أينشتاين للجاذبية . ويُعرَّف الأخير على أنه κ = 8πG / c⁴ ، حيث G هو ثابت نيوتن للجاذبية و c هي سرعة الضوء .

تعتمد هذه المعادلات على توزيع المادة والإجهاد والزخم في منطقة معينة من الفضاء، على عكس جاذبية نيوتن التي تعتمد فقط على توزيع المادة. تمثل الحقول نفسها في النسبية العامة انحناء الزمكان. تنص النسبية العامة على أن التواجد في منطقة من الفضاء المنحني يُعادل التسارع باتجاه تدرج الحقل . وبحسب قانون نيوتن الثاني ، فإن هذا سيؤدي إلى تعرض جسم ما لقوة وهمية إذا ظل ثابتًا بالنسبة للحقل. لهذا السبب يشعر الإنسان بسحبه للأسفل بفعل قوة الجاذبية وهو واقف على سطح الأرض. عمومًا، لا تختلف حقول الجاذبية التي تتنبأ بها النسبية العامة في تأثيراتها إلا قليلًا عن تلك التي تتنبأ بها الميكانيكا الكلاسيكية، ولكن هناك عدد من الاختلافات التي يسهل التحقق منها ، ومن أبرزها انحراف الضوء في هذه الحقول.

تُعد مخططات التضمين رسومًا بيانية ثلاثية الأبعاد شائعة الاستخدام لتوضيح الإمكانات الجاذبية تعليميًا من خلال رسم حقول الإمكانات الجاذبية كتضاريس جاذبية، وتصوير الإمكانات على أنها ما يسمى بالآبار الجاذبية ، أو مجال التأثير .