تأثير هول

الموسوعة الحرة
في الشكل (أ) ، يحمل الموصل المسطح شحنة سالبة في الأعلى (مُمثلة باللون الأزرق) وشحنة موجبة في الأسفل (مُمثلة باللون الأحمر). في الشكلين (ب) و (ج) ، يتغير اتجاه المجالين الكهربائي والمغناطيسي على التوالي، مما يؤدي إلى عكس قطبية الشحنات. في الشكل (د) ، يتغير اتجاه كلا المجالين في آنٍ واحد، مما ينتج عنه نفس القطبية كما في الشكل (أ) .
  1. الإلكترونات
  2. موصل مسطح، يعمل كعنصر هول ( مستشعر تأثير هول )
  3. مغناطيس
  4. المجال المغنطيسي
  5. مصدر الطاقة

تُعرف ظاهرة هول بتوليد فرق جهد عبر موصل كهربائي ، يكون متعامدًا مع اتجاه التيار الكهربائي في الموصل ومع اتجاه المجال المغناطيسي المطبق العمودي على التيار. يُعرف فرق الجهد هذا بجهد هول . وقد اكتشفه إدوين هول عام 1879 [ 1 ] [ 2 ] من خلال دراسة النظرية الكهرومغناطيسية لجيمس كلارك ماكسويل ، ليصبح تأكيدًا حاسمًا لتلك النظرية. [ 3 ]

يُعرَّف معامل هول بأنه نسبة المجال الكهربائي المستحث إلى حاصل ضرب كثافة التيار في المجال المغناطيسي المطبق. وهو خاصية مميزة للمادة المصنوع منها الموصل، إذ تعتمد قيمته على نوع وعدد وخصائص حاملات الشحنة التي تُكوِّن التيار.

اكتشاف

تتعرض الأسلاك التي تحمل تيارًا كهربائيًا في مجال مغناطيسي لقوة ميكانيكية عمودية على كل من التيار الكهربائي والمجال المغناطيسي.

في عشرينيات القرن التاسع عشر، لاحظ أندريه ماري أمبير هذه الآلية الأساسية التي أدت إلى اكتشاف تأثير هول. [ 4 ] ومع ذلك، لم يكن من الممكن فهم تفاصيل التفاعل بين المغناطيس والتيار الكهربائي إلا بعد أن وضع جيمس كلارك ماكسويل أساسًا رياضيًا متينًا للكهرومغناطيسية في كتابه " حول خطوط القوة الفيزيائية " (الذي نُشر في الفترة 1861-1862).

ثم بحث إدوين هول في مسألة ما إذا كانت المجالات المغناطيسية تتفاعل مع الموصلات أم مع التيار الكهربائي، واستنتج أنه إذا كانت القوة تؤثر تحديدًا على التيار، فإنها ستُجمّع التيار في أحد جانبي السلك، مما يُنتج جهدًا صغيرًا قابلًا للقياس. [ 4 ] في عام 1879، اكتشف هول هذا التأثير أثناء دراسته للدكتوراه في جامعة جونز هوبكنز في بالتيمور ، ميريلاند . [ 5 ] قبل ثمانية عشر عامًا من اكتشاف الإلكترون ، كانت قياساته لهذا التأثير الضئيل الناتج في الجهاز الذي استخدمه إنجازًا تجريبيًا رائدًا ، نُشر تحت عنوان "حول تأثير جديد للمغناطيس على التيارات الكهربائية". [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ]

نظرية

تُعزى ظاهرة هول إلى طبيعة التيار الكهربائي في الموصل. يتكون التيار من حركة العديد من حاملات الشحنة الصغيرة ، وعادةً ما تكون إلكترونات أو فجوات أو أيونات (انظر الهجرة الكهربائية ) أو جميعها. عند وجود مجال مغناطيسي، تتعرض هذه الشحنات لقوة تُسمى قوة لورنتز . [ 9 ] في غياب هذا المجال المغناطيسي، تسلك الشحنات مسارات مستقيمة تقريبًا بين تصادماتها مع الشوائب والفونونات ، وما إلى ذلك. مع ذلك، عند تطبيق مجال مغناطيسي ذي مركبة عمودية، تنحني مساراتها بين التصادمات؛ وبالتالي، تتراكم الشحنات المتحركة على أحد وجهي المادة. هذا يُبقي شحنات متساوية ومتعاكسة مكشوفة على الوجه الآخر، حيث تقل الشحنات المتحركة. والنتيجة هي توزيع غير متماثل لكثافة الشحنة عبر عنصر هول، ناتج عن قوة عمودية على كل من المسار المستقيم والمجال المغناطيسي المُطبق. يُنشئ فصل الشحنات مجالًا كهربائيًا يُعارض هجرة المزيد من الشحنات، وبالتالي يتم إنشاء جهد كهربائي ثابت طالما أن الشحنة تتدفق. [ 10 ]

في الكهرومغناطيسية الكلاسيكية ، تتحرك الإلكترونات في الاتجاه المعاكس للتيار I (يُستخدم مصطلح "التيار" اصطلاحًا لوصف "تدفق الثقوب" النظري). في بعض المعادن وأشباه الموصلات، يبدو أن "الثقوب" هي التي تتدفق فعليًا لأن اتجاه الجهد يكون معاكسًا للاشتقاق المذكور أدناه.

إعداد قياس تأثير هول للإلكترونات. في البداية، تتبع الإلكترونات السهم المنحني بفعل القوة المغناطيسية. عند مسافة معينة من نقاط التلامس التي تُدخل التيار، تتراكم الإلكترونات على الجانب الأيسر وتتناقص من الجانب الأيمن، مما يُنشئ مجالًا كهربائيًا في اتجاه V<sub> H </sub> المُحدد . إذا كانت الفجوات هي السائدة، يكون V<sub> H </sub> موجبًا، وإذا كانت الإلكترونات هي السائدة، يكون سالبًا. في حالة الاستقرار، يكون المجال الكهربائي قويًا بما يكفي لإلغاء القوة المغناطيسية تمامًا، وبالتالي تتبع الإلكترونات السهم المستقيم (المتقطع).
يُظهر هذا الرسم المتحرك تأثير المجال المغناطيسي على حزمة من الشحنات الكهربائية في الفراغ، أو بعبارة أخرى، تأثير قوة لورنتز فقط . ويُعدّ هذا الرسم مثالًا على خطأ شائع في تفسير تأثير هول. ففي حالة الاستقرار وداخل قضيب هول، يكون التيار الكهربائي طوليًا بغض النظر عن المجال المغناطيسي، ولا يوجد تيار عرضي.جy=0{\displaystyle {j_{y}=0}} (على عكس حالة قرص كوربينو). يتم تعديل المجال الكهربائي فقط بواسطة مركبة عرضيةهـy{\displaystyle {E_{y}}}[ 11 ]​

يمكن اشتقاق جهد هول V<sub> H</sub> لموصل يحتوي على نوع واحد فقط من حاملات الشحنة ، مثل معدن بسيط ذي إلكترونات غير متمركزة. تتأثر الشحنات التي تتحرك في مجال كهرومغناطيسي بقوة لورنتز.F→ل{\displaystyle {\vec {F}}_{L}}. F→ل=q(v→×ب→){\displaystyle {\vec {F}}_{L}=q\,({\vec {v}}\times {\vec {B}})} مع سرعة حاملات الشحنةv→{\displaystyle {\vec {v}}}الشحنة الكهربائية لهذه الناقلاتq{\displaystyle q}والمجال المغناطيسيب→{\displaystyle {\vec {B}}}.

عندما تتراكم الشحنات نحو جانب واحد من حامل الشحنة بسبب قوة لورنتز، يحدث اختلال في توازن الشحنات، وبالتالي مجال كهربائي.هـ→{\displaystyle {\vec {E}}}يتراكم، ويؤثر بدوره على التهمFهـ=-q⋅هـ→{\displaystyle F_{E}=-q\cdot {\vec {E}}}في حالة الاستقرار، تتلاشى هذه القوى: F→=q(هـ→+v→×ب→)=0{\displaystyle {\vec {F}}=q\,({\vec {E}}+{\vec {v}}\times {\vec {B}})=0}

انظر إلى الإعداد الموضح في الشكل، مع نظام إحداثيات ديكارتية :

  • مجال مغناطيسي فيz{\displaystyle z}-اتجاه:بz{\displaystyle B_{z}}
  • تيار كهربائي فيx{\displaystyle x}-اتجاه:أناx{\displaystyle I_{x}}
    • وبالتالي تتحرك الإلكترونات في الاتجاه السالبx{\displaystyle x}-اتجاه:v→=-vx⋅هـ→x{\displaystyle {\vec {v}}=-v_{x}\cdot {\vec {e}}_{x}}

من خلال ضرب المتجهات ، يمكننا أن نجد أنF→ل{\displaystyle {\vec {F}}_{L}}يساوي صفرًا في جميع الاتجاهات باستثناءy{\displaystyle y}-اتجاه. Fy=q(هـy-vx⋅بz)=0{\displaystyle F_{y}=q\,(E_{y}-v_{x}\cdot B_{z})=0} القسمة على المصاريف: 0=هـy-vx⋅بz{\displaystyle 0=E_{y}-v_{x}\cdot B_{z}}الكثافة الحاليةج→{\displaystyle {\vec {j}}}يمكن التعبير عنها على النحو التاليج→=نqv→{\displaystyle {\vec {j}}=nq{\vec {v}}}مع كثافة حاملات الشحنةن{\displaystyle n}بإدخال هذا في المعادلة، نحصل على: هـy=جxنq⋅بz{\displaystyle E_{y}={\frac {j_{x}}{nq}}\cdot B_{z}}معامل هول يعتمد على المادة ودرجة الحرارةRح{\displaystyle R_{H}}يتم تعريفهاهـy=Rحجxبz{\displaystyle E_{y}=R_{H}j_{x}B_{z}}.

للحصول على الجهد، يمكن استخدام نفس العلاقة المستخدمة في المكثفات.هـy=Vحدبليو{\displaystyle E_{y}={\frac {V_{H}}{W}}}معدبليو{\displaystyle W}عرض الموصل (انظر الشكل أعلاه). علاوة على ذلك، كثافة التيار هي التيار مقسومًا على مساحة المقطع العرضي. بالنسبة لموصلنا المكعب، فإن هذا هوجx=أناxددبليو{\displaystyle j_{x}={\frac {I_{x}}{dW}}}مع السماكةد{\displaystyle d}بإعادة ترتيب العلاقة نحصل على: Vح=Rحأناxبzد{\displaystyle V_{H}=R_{H}{\frac {I_{x}B_{z}}{d}}} تبقى هذه العلاقة كما هي بالنسبة للموصلات الأكثر تعقيدًا ذات حاملات الشحنة المختلفة، إلا أن حساب ثابت هول يكون أكثر تعقيدًا بالنسبة لتلك الموصلات.

لاحظ من خلال الرسم التخطيطي أنه بغض النظر عن إشارة حامل الشحنة، فإنه ينحرف في نفس الاتجاه. ومع ذلك، تنعكس قطبية جهد هول حيث يتولد مجال موجب الشحنة في حالة حاملات الشحنة الموجبة.

قدمت هذه الخاصية لتأثير هول أول دليل حقيقي على أن التيارات الكهربائية في معظم المعادن تنتقل بواسطة الإلكترونات المتحركة، وليس بواسطة البروتونات. كما أظهرت أنه في بعض المواد (وخاصة أشباه الموصلات من النوع p )، من الأنسب، على العكس من ذلك، اعتبار التيار عبارة عن " فجوات " موجبة تتحرك بدلاً من إلكترونات سالبة. يكمن أحد مصادر الالتباس الشائعة حول تأثير هول في هذه المواد في أن الفجوات المتحركة في اتجاه معين هي في الواقع إلكترونات تتحرك في الاتجاه المعاكس، لذا يُتوقع أن تكون قطبية جهد هول مماثلة لما لو كانت الإلكترونات هي حاملات الشحنة كما هو الحال في معظم المعادن وأشباه الموصلات من النوع n . ومع ذلك، نلاحظ قطبية معاكسة لجهد هول، مما يشير إلى حاملات شحنة موجبة. ولكن بالطبع، لا توجد بوزيترونات فعلية أو جسيمات أولية موجبة أخرى تحمل الشحنة في أشباه الموصلات من النوع p ، ومن هنا جاءت تسمية "الفجوات". وكما أن الصورة المبسطة للغاية للضوء في الزجاج باعتباره فوتونات تُمتص وتُعاد إشعاعها لتفسير الانكسار تنهار عند التدقيق، فإن هذا التناقض الظاهري لا يمكن حله إلا من خلال نظرية ميكانيكا الكم الحديثة للجسيمات شبه الحقيقية ، حيث يمكن اعتبار الحركة الكمية الجماعية لعدة جسيمات، بمعنى فيزيائي حقيقي، جسيمًا بحد ذاته (وإن لم يكن جسيمًا أوليًا). [ 12 ]

وبشكل منفصل، قد يؤدي عدم تجانس العينة الموصلة إلى ظهور إشارة زائفة لتأثير هول، حتى في التكوين المثالي للأقطاب الكهربائية وفقًا لنموذج فان دير باو . على سبيل المثال، لوحظ تأثير هول متوافق مع حاملات الشحنة الموجبة في أشباه موصلات من النوع n. [ 13 ] ويحدث مصدر آخر للتشويش، في المواد المتجانسة، عندما لا تكون نسبة أبعاد العينة كافية: إذ لا يتولد جهد هول الكامل إلا بعيدًا عن نقاط التلامس التي تُدخل التيار، لأن الجهد المستعرض عند هذه النقاط يُختزل إلى الصفر.

تأثير هول في أشباه الموصلات

عندما يُوضع شبه موصل يحمل تيارًا كهربائيًا في مجال مغناطيسي، فإن حاملات الشحنة في شبه الموصل تتعرض لقوة في اتجاه عمودي على كل من المجال المغناطيسي والتيار. وعند الاتزان، يظهر فرق جهد عند حواف شبه الموصل.

عادةً ما تكون الصيغة البسيطة لمعامل هول المذكورة أعلاه تفسيرًا جيدًا عندما يهيمن حامل شحنة واحد على التوصيل . مع ذلك، في أشباه الموصلات والعديد من المعادن، تكون النظرية أكثر تعقيدًا، لأن التوصيل في هذه المواد قد يشمل مساهمات كبيرة ومتزامنة من كلٍّ من الإلكترونات والفجوات ، والتي قد تتواجد بتراكيز مختلفة ولها حركية مختلفة . بالنسبة للمجالات المغناطيسية المتوسطة، يكون معامل هول [ 14 ] [ 15 ]

Rح=صμح2-نμهـ2هـ(صμح+نμهـ)2{\displaystyle R_{\mathrm {H} }={\frac {p\mu _{\mathrm {h} }^{2}-n\mu _{\mathrm {e} }^{2}}{e(p\mu _{\mathrm {h} }+n\mu _{\mathrm {e} })^{2}}}} أو ما يعادل ذلك Rح=ص-نب2هـ(ص+نب)2{\displaystyle R_{\mathrm {H} }={\frac {p-nb^{2}}{e(p+nb)^{2}}}} مع ب=μهـμح.{\displaystyle b={\frac {\mu _{\mathrm {e} }}{\mu _{\mathrm {h} }}}.} هنا n هو تركيز الإلكترون، و p هو تركيز الفجوة، و μ e هي حركة الإلكترون، و μ h هي حركة الفجوة، و e هي الشحنة الأولية.

بالنسبة للحقول التطبيقية الكبيرة، فإن التعبير الأبسط المماثل للتعبير الخاص بنوع حامل واحد يكون صحيحًا.

العلاقة بتكوين النجوم

على الرغم من أنه من المعروف جيدًا أن المجالات المغناطيسية تلعب دورًا مهمًا في تكوين النجوم، فإن نماذج البحث [ 16 ] [ 17 ] [ 18 ] تشير إلى أن انتشار هول يؤثر بشكل حاسم على ديناميكيات الانهيار الجاذبي الذي يشكل النجوم الأولية.

تأثير هول الكمي

بالنسبة لنظام إلكتروني ثنائي الأبعاد يمكن إنتاجه في MOSFET ، في وجود قوة مجال مغناطيسي كبيرة ودرجة حرارة منخفضة ، يمكن للمرء أن يلاحظ تأثير هول الكمي، حيث تخضع موصلية هول σ لانتقالات هول الكمية لتأخذ قيمًا كمية.

تأثير سبين هول

تتمثل ظاهرة هول الدورانية في تراكم اللف المغزلي على الحدود الجانبية لعينة تحمل تيارًا كهربائيًا. ولا تتطلب هذه الظاهرة مجالًا مغناطيسيًا. وقد تنبأ بها ميخائيل دياكونوف وفي آي بيريل عام 1971، وتم رصدها تجريبيًا بعد أكثر من 30 عامًا، في كل من أشباه الموصلات والمعادن، في درجات حرارة منخفضة جدًا وفي درجة حرارة الغرفة.

الكمية التي تصف قوة تأثير سبين هول تُعرف بزاوية سبين هول، ويتم تعريفها على النحو التالي:

θSح=2هـℏ|جs||جهـ|{\displaystyle \theta _{SH}={\frac {2e}{\hbar }}{\frac {|j_{s}|}{|j_{e}|}}}

أينجs{\displaystyle j_{s}}التيار المغزلي الناتج عن كثافة التيار المطبقةجهـ{\displaystyle j_{e}}[ 19 ]​

تأثير هول الكمومي الدوراني

بالنسبة للآبار الكمومية ثنائية الأبعاد من تيلوريد الزئبق ذات اقتران الدوران المداري القوي، في مجال مغناطيسي صفري، عند درجة حرارة منخفضة، تم رصد تأثير هول الدوران الكمومي في عام 2007. [ 20 ]

تأثير هول الشاذ

في المواد المغناطيسية الحديدية (والمواد البارامغناطيسية في مجال مغناطيسي )، تتضمن مقاومة هول مساهمة إضافية تُعرف بتأثير هول الشاذ (أو تأثير هول غير العادي )، والذي يعتمد مباشرةً على مغنطة المادة، وغالبًا ما يكون أكبر بكثير من تأثير هول العادي. (تجدر الإشارة إلى أن هذا التأثير لا يعود إلى مساهمة المغنطة في المجال المغناطيسي الكلي ). على سبيل المثال، في النيكل، يكون معامل هول الشاذ أكبر بحوالي 100 مرة من معامل هول العادي بالقرب من درجة حرارة كوري ، لكنهما متقاربان عند درجات حرارة منخفضة جدًا. [ 21 ] على الرغم من كونها ظاهرة معروفة، لا يزال هناك جدل حول أصولها في مختلف المواد. يمكن أن يكون تأثير هول الشاذ إما تأثيرًا خارجيًا (مرتبطًا بالاضطراب) ناتجًا عن تشتت حاملات الشحنة المعتمد على اللف المغزلي ، أو تأثيرًا داخليًا يمكن وصفه من حيث تأثير طور بيري في فضاء زخم البلورة ( فضاء k ). [ 22 ]

تأثير هول في الغازات المتأينة

يختلف تأثير هول في الغاز المتأين ( البلازما ) اختلافًا كبيرًا عن تأثير هول في المواد الصلبة (حيث تكون قيمة معامل هول دائمًا أقل بكثير من الواحد). في البلازما، يمكن أن يأخذ معامل هول أي قيمة. معامل هول، β ، في البلازما هو النسبة بين تردد الدوران الإلكتروني ، Ωe ، وتردد تصادم الإلكترون مع الجسيمات الثقيلة، ν . β=Ωهـν=هـبمهـν{\displaystyle \beta ={\frac {\Omega _{\mathrm {e} }}{\nu }}={\frac {eB}{m_{\mathrm {e} }\nu }}} أين

تزداد قيمة معامل هول مع شدة المجال المغناطيسي.

فيزيائيًا، تنحني مسارات الإلكترونات بفعل قوة لورنتز . ومع ذلك، عندما يكون معامل هول منخفضًا، تكون حركتها بين اصطدامين بجسيمات ثقيلة ( متعادلة أو أيونية ) شبه خطية. أما إذا كان معامل هول مرتفعًا، فإن حركة الإلكترونات تكون شديدة الانحناء. ولا يعود متجه كثافة التيار ، J ، متوازيًا مع متجه المجال الكهربائي ، E. ويشكل المتجهان J و E زاوية هول ، θ ، التي تحدد بدورها معامل هول. β=لون برونزي⁡(θ).{\displaystyle \beta =\tan(\theta ).}

تأثيرات أخرى لقاعة هول

توسعت عائلة تأثيرات هول لتشمل جسيمات شبهية أخرى في الهياكل النانوية لأشباه الموصلات. وعلى وجه التحديد، ظهرت مجموعة من تأثيرات هول بناءً على الإكسيتونات [ 23 ] [ 24 ] والإكسيتون-بولاريتونات [ 25 ] في المواد ثنائية الأبعاد والآبار الكمومية.

التطبيقات

تُضخّم مستشعرات هول وتستغل تأثير هول في تطبيقات استشعار متنوعة. وتستخدم محركات الدفع بتأثير هول هذا التأثير للحد من الحركة المحورية للإلكترونات، ومن ثمّ تستخدمها لتسريع الوقود.

تأثير كوربينو

قرص كوربينو – تمثل المنحنيات المتقطعة مسارات لوغاريتمية حلزونية للإلكترونات المنحرفة.

تُعرف ظاهرة كوربينو، نسبةً إلى مكتشفها أورسو ماريو كوربينو ، بأنها ظاهرة تعتمد على تأثير هول، ولكن باستخدام عينة معدنية قرصية الشكل بدلاً من العينة المستطيلة. وبفضل شكلها، تسمح قرص كوربينو بملاحظة المقاومة المغناطيسية الناتجة عن تأثير هول دون الحاجة إلى قياس جهد هول المصاحب.

يُنتج تيار شعاعي يمر عبر قرص دائري، مُعرَّض لمجال مغناطيسي عمودي على مستوى القرص، تيارًا "دائريًا" عبر القرص. إن غياب الحدود العرضية الحرة يجعل تفسير تأثير كوربينو أبسط من تفسير تأثير هول. [ 26 ]

انظر أيضاً

مراجع

  1. ↑ إدوين هول ( 1879). "حول تأثير جديد للمغناطيس على التيارات الكهربائية" . المجلة الأمريكية للرياضيات . 2 (3): 287-292 . doi : 10.2307/2369245 . JSTOR 2369245. S2CID 107500183. مؤرشف من الأصل بتاريخ 27-07-2011 . تم الاطلاع عليه بتاريخ 28-02-2008 .  
  2. ↑ "تأثير هول | التعريف والحقائق" . موسوعة بريتانيكا . تم الاطلاع عليه بتاريخ 13 فبراير 2020 .
  3. ↑ بوخوالد*، ج. ز. (1979). "تأثير هول والديناميكا الكهربائية الماكسويلية في ثمانينيات القرن التاسع عشر. الجزء الأول: اكتشاف مجال كهربائي جديد" . سنتوروس . 23 (1): 51-99 . doi : 10.1111/j.1600-0498.1979.tb00360.x . ISSN 1600-0498 . 
  4. 1 2 رامسدن، إدوارد (2011-04-01). مستشعرات تأثير هول: النظرية والتطبيق . إلسيفير. ص 2. ISBN  978-0-08-052374-3.
  5. ↑ بريدجمان، بي دبليو (1939). السيرة الذاتية لإدوين هربرت هول . الأكاديمية الوطنية للعلوم.
  6. ↑ هول، إي إتش (1879). "حول تأثير جديد للمغناطيس على التيارات الكهربائية" . المجلة الأمريكية للرياضيات . 2 (3). JSTOR: 287–292 . doi : 10.2307/2369245 . ISSN 0002-9327 . JSTOR 2369245 .  
  7. ↑ "تاريخ تأثير هول" . مؤرشف من الأصل في 29 مايو 2015. تم الاطلاع عليه بتاريخ 26 يوليو 2015 .
  8. ↑ رامسدن، إدوارد (2006). مجسات تأثير هول . دار النشر إلسيفير. ص. 11. ISBN  978-0-7506-7934-3.
  9. ↑ "تأثير هول" . المعهد الوطني للمعايير والتكنولوجيا . مؤرشف من الأصل بتاريخ 7 مارس 2008. تم الاطلاع عليه بتاريخ 28 فبراير 2008 .
  10. ↑ "مستشعر تأثير هول" . دروس تعليمية إلكترونية . 13 أغسطس 2013.
  11. ↑ كريف، م.؛ فايسانت، ف.؛ روبي، ج.م.؛ ويجرو، ج.-إ. (2020-08-07). "التيارات السطحية في أجهزة هول" . مجلة الفيزياء التطبيقية . 128 (5): 054501. arXiv : 1908.06282 . Bibcode : 2020JAP...128e4501C . doi : 10.1063/5.0013182 . hdl : 2445/176859 . ISSN 0021-8979 . S2CID 201070551 .  
  12. ↑ NW Ashcroft و ND Mermin "فيزياء الحالة الصلبة" ISBN 978-0-03-083993-1
  13. ↑ أوهغاكي، تاكيشي؛ أوهاشي، ناوكي؛ سوغيمورا، شيغياكي؛ ريوكين، هاروكي؛ ساكاغوتشي، إيساو؛ أداتشي، يوتاكا؛ هانيدا، هاجيمي (2008). "معاملات هول الموجبة المُستخلصة من عدم وضع نقاط التلامس على أغشية وبلورات أكسيد الزنك من النوع n الواضحة". مجلة أبحاث المواد . 23 (9): 2293. Bibcode : 2008JMatR..23.2293O . doi : 10.1557/JMR.2008.0300 . S2CID 137944281 . 
  14. ↑ كاساب، صفا. "تأثير هول في أشباه الموصلات" (ملف PDF) . مؤرشف من الأصل (ملف PDF) بتاريخ 21-08-2008.
  15. ↑ "تأثير هول" . hyperphysics.phy-astr.gsu.edu . تم الاطلاع عليه بتاريخ 13 فبراير 2020 .
  16. ↑ مارك واردل (2004). "تكوين النجوم وتأثير هول". الفيزياء الفلكية وعلوم الفضاء . 292 (1): 317-323 . arXiv : astro-ph/0307086 . Bibcode : 2004Ap & SS.292..317W . CiteSeerX 10.1.1.746.8082 . doi : 10.1023/B:ASTR.0000045033.80068.1f . S2CID 119027877 .  
  17. ↑ برايدينغ، سي آر؛ واردل، إم. (2012). "تأثير هول في تكوين النجوم" . الإشعارات الشهرية للجمعية الفلكية الملكية . 422 (1): 261. arXiv : 1109.1370 . Bibcode : 2012MNRAS.422..261B . doi : 10.1111/j.1365-2966.2012.20601.x . S2CID 119280669 . 
  18. ↑ برايدينغ، سي آر؛ واردل، إم. (2012). "تأثير هول في تدفقات التراكم" . الإشعارات الشهرية للجمعية الفلكية الملكية . 427 (4): 3188. arXiv : 1208.5887 . Bibcode : 2012MNRAS.427.3188B . doi : 10.1111/j.1365-2966.2012.22001.x . S2CID 118410321 . 
  19. ↑ دينغ، يونغتشنغ؛ يانغ، مييين؛ جي، يانغ؛ وانغ، كايو (15 فبراير 2020). "تقدير زاوية تأثير هول الدوراني في الهياكل غير المتجانسة من المعادن الثقيلة/المغناطيسية الحديدية" . مجلة المغناطيسية والمواد المغناطيسية . 496 165920. Bibcode : 2020JMMM..49665920D . doi : 10.1016/j.jmmm.2019.165920 . ISSN 0304-8853 . S2CID 209989182 .  
  20. ^ كونيج ، ماركوس. ويدمان، ستيفن. برون، كريستوف؛ روث، أندرياس. بوهمان، هارتموت. مولينكامب، لورينس دبليو؛ تشي، شياو ليانغ؛ تشانغ ، شو تشنغ (2007/11/02). "حالة عازل قاعة الدوران الكمي في HgTe Quantum Wells" . علوم . 318 (5851): 766– 770. أرخايف : 0710.0582 . بيب كود : 2007Sci...318..766K . دوى : 10.1126/science.1148047 . ISSN 0036-8075 . بميد 17885096 . S2CID 8836690 .   
  21. ↑ روبرت كاربلوس وجيه إم لوتينجر (1954). "تأثير هول في المواد المغناطيسية الحديدية". مجلة الفيزياء 95 (5): 1154-1160 . رمز Bibcode : 1954PhRv...95.1154K . doi : 10.1103/PhysRev.95.1154 .
  22. ↑ NA Sinitsyn (2008). "نظريات شبه كلاسيكية لتأثير هول الشاذ". مجلة الفيزياء: المادة المكثفة . 20 (2) 023201. arXiv : 0712.0183 . Bibcode : 2008JPCM...20b3201S . doi : 10.1088/0953-8984/20/02/023201 . S2CID 1257769 . 
  23. ^ أونجا، ماسارو؛ تشانغ، ييجين. إديو، توشيا؛ إيواسا ، يوشيهيرو (ديسمبر 2017). "تأثير Exciton Hall في أحادي الطبقة MoS2" . مواد الطبيعة . 16 (12): 1193–1197 . دوى : 10.1038/nmat4996 . ردمك 1476-4660 . بميد 28967914 .  
  24. ↑ كوزين، ف.ك.؛ شاباشوف، ف.أ.؛ كافوكين، أ.ف.؛ شيليخ، إ.أ. (21 يناير 2021). "تأثير هول الإكسيتون الشاذ" . رسائل المراجعة الفيزيائية . 126 (3) 036801. arXiv : 2006.08717 . Bibcode : 2021PhRvL.126c6801K . doi : 10.1103/PhysRevLett.126.036801 . PMID 33543953 . 
  25. ↑ كافوكين، أليكسي؛ مالبويش، غيوم؛ غلازوف، ميخائيل (19 سبتمبر 2005). "تأثير هول الدوراني البصري" . رسائل المراجعة الفيزيائية . 95 (13) 136601. رمز Bibcode : 2005PhRvL..95m6601K . doi : 10.1103/PhysRevLett.95.136601 . PMID 16197159 . 
  26. ↑ آدامز، إي بي (1915). "تأثيرات هول وكوربينو" . وقائع الجمعية الفلسفية الأمريكية . 54 (216): 47-51 . رمز Bibcode : 1916PhDT.........2C . ISBN 978-1-4223-7256-2تم الاطلاع عليه بتاريخ 24 يناير 2009 .{{cite journal}}عدم توافق رقم ISBN / التاريخ ( مساعدة )

مصادر

  • مقدمة في فيزياء البلازما والاندماج النووي المتحكم به، المجلد الأول، فيزياء البلازما، الطبعة الثانية، 1984، فرانسيس ف. تشين

للمزيد من القراءة