هانز فرويدنتال

كان هانز فرويدنتال (17 سبتمبر 1905 - 13 أكتوبر 1990) عالم رياضيات هولندي يهودي من أصل ألماني ^. قدم إسهامات كبيرة في الطوبولوجيا الجبرية ، كما اهتم بالأدب والفلسفة والتاريخ وتعليم الرياضيات . [ ^{1 ]}

وُلد فرويدنتال في لوكنفالده ، براندنبورغ ، في 17 سبتمبر 1905، وهو ابن مُعلّم يهودي. كان شغوفًا بالرياضيات والأدب منذ صغره، ودرس الرياضيات في جامعة برلين بدءًا من عام 1923. ^{[ 2 ] [ 3 ]} التقى بـ ل. إ. ج. براور عام 1927، عندما جاء براور إلى برلين لإلقاء محاضرة، وفي العام نفسه زار فرويدنتال جامعة باريس أيضًا . ^{[ 3 ] [ 4 ]} أنجز أطروحته مع هاينز هوبف في برلين، ودافع عن أطروحة حول نهايات المجموعات الطوبولوجية عام 1930، وحصل رسميًا على شهادته في أكتوبر 1931. ^{[ 2 ] [ 3 ] [ 5 ]} بعد مناقشة أطروحته عام 1930، انتقل إلى أمستردام ليتولى منصب مساعد براور. ^{[ 2 ] [ 3 ]} في هذه الفترة التي سبقت الحرب في أمستردام، تمت ترقيته إلى محاضر في جامعة أمستردام ، ^{[ 3 ] [ 4 ]} وتزوج من زوجته، سوس لوتر، وهي معلمة هولندية. ^{[ 2 ]}

على الرغم من كونه يهوديًا ألمانيًا، إلا أن موقع فرويدنتال في هولندا حصّنه من القوانين المعادية للسامية التي سُنّت في ألمانيا مع صعود النازيين إلى السلطة عام ١٩٣٣. ^{[ ٣ ]} مع ذلك، في عام ١٩٤٠، غزا الألمان هولندا ، وعلى إثر ذلك أوقف النازيون فرويدنتال عن العمل في جامعة أمستردام . ^{[ ٣ ] [ ٤ ]} في عام ١٩٤٣، أُرسل فرويدنتال إلى معسكر عمل في قرية هافيلتي بهولندا، لكنه تمكن بمساعدة زوجته (التي لم تُرحّل لكونها غير يهودية) من الفرار عام ١٩٤٤ والاختباء مع عائلته في أمستردام المحتلة. ^{[ ٦ ]} خلال هذه الفترة، انشغل فرويدنتال بالأنشطة الأدبية، بما في ذلك فوزه بالجائزة الأولى باسم مستعار في مسابقة لكتابة الروايات. ^{[ ٣ ]}

بعد انتهاء الحرب، استعاد فرويدنتال منصبه في جامعة أمستردام، لكن في عام 1946 عُيّن أستاذاً للرياضيات البحتة والتطبيقية وأسس الرياضيات في جامعة أوتريخت ، حيث بقي حتى نهاية مسيرته المهنية. ^{[ 2 ] [ 3 ]} شغل منصب الرئيس الثامن للجنة الدولية لتعليم الرياضيات من عام 1967 إلى عام 1970. ^{[ 7 ]} في عام 1971، أسس معهد تطوير تعليم الرياضيات (IOWO) في جامعة أوتريخت، والذي سُمّي بعد وفاته معهد فرويدنتال . ^{[ 3 ]} في عام 1972، أسس مجلة Geometriae Dedicata وأصبح رئيس تحريرها . ^{[ ٨ ]} تقاعد من منصبه كأستاذ جامعي عام ١٩٧٥ ^{[ ٣ ]} ومن منصبه كمحرر مجلة عام ١٩٨١. ^{[ ٨ ]} توفي في أوتريخت عام ١٩٩٠، جالساً على مقعد في حديقة اعتاد أن يمارس فيها رياضة المشي الصباحية. ^{[ ٢ ]}

في أطروحته، التي نُشرت كمقال في مجلة علمية عام 1931، قدّم فرويدنتال مفهوم نهاية الفضاء الطوبولوجي . [ ^{9 ] تهدف} النهايات إلى تجسيد الفكرة البديهية لاتجاه يمتد فيه الفضاء إلى ما لا نهاية، ولكن لها صياغة رياضية دقيقة تتمثل في تغطية الفضاء بمتتاليات متداخلة من المجموعات المتراصة . ولا تزال النهايات ذات أهمية بالغة في نظرية الزمر الطوبولوجية ، وهي التطبيق الذي حفّز فرويدنتال على تطبيقها، ^{[ 10 ]} وكذلك في مجالات أخرى من الرياضيات مثل دراسة الأسطح الدنيا .

في عام 1936، أثناء عمله مع براور، أثبت فرويدنتال نظرية فرويدنتال الطيفية حول وجود تقريبات منتظمة بواسطة دوال بسيطة في فضاءات ريس . ^{[ 11 ]} وفي عام 1937، أثبت نظرية فرويدنتال للتعليق ، موضحًا أن عملية التعليق على الفضاءات الطوبولوجية تُزيح زمر التماثل منخفضة الأبعاد بمقدار واحد ؛ وكانت هذه النتيجة مهمة في فهم زمر التماثل للكرات (حيث يمكن تشكيل كل كرة طوبولوجيًا كتعليق لكرة منخفضة الأبعاد) وشكلت في النهاية أساس نظرية التماثل المستقر . ^{[ 12 ]} يُعد المربع السحري لفرويدنتال بناءً في جبر لي طوره فرويدنتال (وبشكل مستقل جاك تيتس ) في الخمسينيات والستينيات من القرن العشرين، حيث يربط كل جبر لي بزوج من جبر القسمة . ^{[ 13 ]}

في عام 1968، أسس فرويدنتال مجلة " الدراسات التربوية في الرياضيات " (ESM). وباعتبارها إحدى أفضل المجلات تصنيفًا في مجال تعليم الرياضيات، ركزت ESM على نشر البحوث المتعلقة بإيجاد طرق أفضل لتدريس الرياضيات. ^{[ 14 ]}

في أواخر حياته، ركز فرويدنتال على تعليم الرياضيات للمرحلة الابتدائية . وفي سبعينيات القرن العشرين، حال تدخله الفردي دون انضمام هولندا إلى التيار العالمي لـ" الرياضيات الحديثة ". ^{[ 2 ]} كما كان ناقدًا لاذعًا لإحدى أوائل الدراسات الدولية حول التحصيل الدراسي. ^{[ 15 ]} وقد فسّر الرياضيات على أنها نشاط إنساني ينبغي فيه على الطلاب أن ينظروا إلى العالم من حولهم بنظرة علمية، وأن يجسدوا المواقف الواقعية رياضيًا، في سياق منطقي بالنسبة لهم. يُعرف هذا النهج باسم تعليم الرياضيات الواقعي (RME). ^{[ 16 ]}

نشر فرودنتال لغز المستحيل ، وهو لغز رياضي يبدو أنه يفتقر إلى المعلومات الكافية لحله، في عام 1969. ^{[ 17 ]} كما صمم لغة اصطناعية ، لينكو ، لتمكين التواصل مع ذكاء خارج كوكب الأرض . ^{[ 18 ] [ 19 ]}

• Freudenthal، Hans (1931)، “Über die Enden topologischer Räume und Gruppen”، Mathematische Zeitschrift ، 33 : 692–713 ، دوى : 10.1007 / BF01174375 ، S2CID 120965216 ، Zbl 0002.05603  
• فرويدينثال، هانز (1936)، “Teilweise Geordnete Moduln” (PDF) ، بروك. أكاد. مبتل. أمستردام (باللغة الألمانية)، 39 : 641-651 ، ZBL 0014.31302 .
• Freudenthal، Hans (1937)، “Über die Klassen der Sphärenabbildungen. I. Große Dimensionen” ، Compositio Mathematica (في الألمانية)، 5 : 299–314 ، Zbl 0018.17705 .
• فرويدنتال، هانز (1960)، لينكس: تصميم لغة للتواصل الكوني ، دراسات في المنطق وأسس الرياضيات، شركة نورث هولاند للنشر..
• فرويدنتال، هانز؛ دي فريس، هـ. (1969)، زمر لي الخطية ، الرياضيات البحتة والتطبيقية، المجلد  35، نيويورك: أكاديميك برس، MR 0260926 .
• فرويدنتال، هانز (1972)، الرياضيات كمهمة تعليمية ، سبرينغر، رقم ISBN 9789027702357.
• فرويدنثال، هانز (1986)، الظواهرية التعليمية للهياكل الرياضية ، مكتبة تعليم الرياضيات، المجلد  1، سبرينغر، ISBN 9789027722614.
• فرويدنثال، هانز (1991)، إعادة النظر في تعليم الرياضيات: محاضرات عن الصين ، دار نشر كلوير الأكاديمية، رقم ISBN 0-7923-1299-6.
• فرويدينثال، هانز؛ فرويدينثال، ماتياس (2015)، El viaje de Ofantito (بالإسبانية)، غرناطة (إسبانيا): Esdrújula Ediciones، ISBN 978-84-164850-9-3[قصة أطفال تُركت غير مكتملة في عام 1943، أكملها وترجمها إلى الإسبانية ابنه ماتيس (ماتياس)]. ^{[ 20 ]}

في عام 1951، أصبح فرويدنتال عضواً في الأكاديمية الملكية الهولندية للفنون والعلوم . ^{[ 21 ]} كما كان عضواً فخرياً في الأكاديمية الدولية لتاريخ العلوم . ^{[ 4 ]} وحصل على جائزة غودن غانزنفير في عام 1984. ^{[ 22 ]}

في عام 2000، أنشأت اللجنة الدولية لتعليم الرياضيات جائزةً تحمل اسم فرويدنتال، وهي ميدالية هانز فرويدنتال. تُمنح هذه الميدالية في السنوات الفردية (ابتداءً من عام 2003) تقديرًا لـ"إنجازٍ بارزٍ في بحوث تعليم الرياضيات" في شكل "برنامج بحثي تراكمي رئيسي". ومن بين الحائزين على هذه الميدالية: سيليا هويلز ، وبول كوب، وآنا سفارد ، وإيف شيفالارد ، ولويس رادفورد ، وفريدريك ليونغ ، وأولي سكوفسموس . ^{[ 7 ] [ 23 ]}

سُمّي الكويكب 9689 فرويدنتال تيمناً به. ^{[ 24 ]}

• السيرة الذاتية بقلم هانز فرودنثال، هانز، شريف دات مرجع سابق
• سترامباخ، كارل؛ فيلدكامب، فرديناند د. (1981)، “تحية إلى هانز فرودنثال”، Geometriae Dedicata ، 11 (1): 125، دوى : 10.1007 / BF00183195 ، S2CID 121711425 .
• هاوسون ، ج. (1985)، "هانز فرويدنتال وأسس تخصص تعليم الرياضيات"، نيوي فيسكرانت ، 5 : 68-72.
• فان إست، دبليو تي (1993)، "هانز فرويدنتال (17 سبتمبر 1905 - 13 أكتوبر 1990)"، دراسات تربوية في الرياضيات ، 25 ( 1-2 ): 59-69 ، doi : 10.1007/BF01274102 ، S2CID 144711501 .
• سترامباخ، كارل؛ Veldkamp، Ferdinand D. (1991)، “In memoriam Hans Freudenthal”، Geometriae Dedicata ، 37 (2): 119، دوى : 10.1007 / BF00147407 ، S2CID 122967603 .
• غرافماير، ك.؛ تيرويل، ج. (2000)، "هانز فرويدنتال: عالم رياضيات في مجال علم التدريس ونظرية المناهج الدراسية" ، مجلة دراسات المناهج الدراسية ، 32 (6): 777-796 ، doi : 10.1080/00220270050167170 ، hdl : 1871/10912 ، S2CID 55632373 .