الحلزونية الهيدروديناميكية

في ديناميكا الموائع ، تُعدّ الحلزونية ، في ظل شروط معينة، ثابتًا لمعادلات أويلر لتدفق الموائع، ولها تفسير طوبولوجي كمقياس للترابط و/أو التشابك لخطوط الدوامات في التدفق. وقد أثبت جان جاك مورو ذلك لأول مرة عام 1961 ^{[ 1 ]} ، واستنتجه موفات عام 1969 دون علمه بورقة مورو . ويُعدّ هذا الثابت الحلزوني امتدادًا لنظرية وولتيير الخاصة بالحلزونية المغناطيسية .

يترك${\displaystyle \mathbf {u} (\mathbf {x} ,t)}$ليكن حقل السرعة و${\displaystyle {\boldsymbol {\omega }}\equiv \nabla \times \mathbf {u} }$حقل الدوامة المقابل . في ظل الشروط الثلاثة التالية، تنتقل خطوط الدوامة مع التدفق (أو "تتجمد فيه"): (1) يكون المائع غير لزج ؛ (2) يكون التدفق غير قابل للانضغاط (${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {u} =0}$أو يكون قابلاً للانضغاط بعلاقة باروتروبية${\displaystyle p=p(\rho )}$(أ) بين الضغط p والكثافة ρ ؛ و(ب) أي قوى جسمية تؤثر على المائع تكون محافظة . في ظل هذه الشروط، أي سطح مغلق S تكون متجهاته العمودية متعامدة مع الدوامة (أي،${\displaystyle \mathbf {n} \cdot {\boldsymbol {\omega }}=0}$) يتم نقلها، مثل الدوامة، مع التدفق.

ليكن V هو الحجم داخل هذا السطح. عندئذٍ، تُعرَّف الحلزونية في V ، والتي يُرمز لها بـ H ، بواسطة تكامل الحجم.

$${\displaystyle H=\int _{V}\mathbf {u} \cdot {\boldsymbol {\omega }}\,dV.}$$

بالنسبة لتوزيع الدوامات الموضعي في سائل غير محدود، يمكن اعتبار V الفضاء بأكمله، و H حينها هي الحلزونية الكلية للتدفق. تبقى H ثابتة تحديدًا لأن خطوط الدوامات ثابتة في التدفق، وبالتالي فإن ترابطها و/أو تشابكها محفوظ، كما أشار اللورد كلفن (1868). الحلزونية كمية شبه قياسية: يتغير إشارتها عند الانتقال من إطار مرجعي يميني إلى إطار مرجعي يساري؛ ويمكن اعتبارها مقياسًا لاتجاه (أو كيرالية ) التدفق. الحلزونية هي إحدى الثوابت التكاملية الأربعة المعروفة لمعادلات أويلر؛ أما الثوابت الثلاثة الأخرى فهي الطاقة ، والزخم ، والزخم الزاوي .

بالنسبة لأنبوبين دواميين متصلين غير معقودين يحتويان على دورات${\displaystyle \kappa _{1}}$و${\displaystyle \kappa _{2}}$وبدون أي التواء داخلي، تُعطى الحلزونية بواسطة${\displaystyle H=\pm 2n\kappa _{1}\kappa _{2}}$حيث n هو رقم ربط جاوس للأنبوبين، ويتم اختيار الإشارة الموجبة أو السالبة وفقًا لاتجاه الربط، سواء كان يمينيًا أو يساريًا. بالنسبة لأنبوب دوامي معقود واحد مع دوران${\displaystyle \kappa }$إذن، وكما أوضح موفات وريكا (1992)، فإن الحلزونية تُعطى بواسطة${\displaystyle H=\kappa ^{2}(Wr+Tw)}$، أين${\displaystyle Wr}$و${\displaystyle Tw}$هي التواء الأنبوب وانحناءه ؛ المجموع${\displaystyle Wr+Tw}$من المعروف أنها ثابتة تحت التشوه المستمر للأنبوب.

يوفر ثبات الحلزونية حجر الزاوية الأساسي لموضوع ديناميكيات الموائع الطوبولوجية وديناميكيات الموائع المغناطيسية ، والذي يهتم بالخصائص العالمية للتدفقات وخصائصها الطوبولوجية.

في علم الأرصاد الجوية ، ^{[ 2 ]} يُشير مصطلح الحلزونية إلى انتقال الدوامية من البيئة المحيطة إلى كتلة هوائية في حركة حمل حراري . هنا، يُبسّط تعريف الحلزونية ليقتصر على استخدام المركبة الأفقية للرياح والدوامية ، والتكامل في الاتجاه الرأسي فقط، مع استبدال التكامل الحجمي بتكامل محدد أحادي البعد أو تكامل خطي .

$${\displaystyle H=\int _{Z_{1}}^{Z_{2}}\mathbf {V} _{h}\cdot {\boldsymbol {\zeta }}_{h}\,dZ=\int _{Z_{1}}^{Z_{2}}\mathbf {V} _{h}\cdot \left(\nabla \times \mathbf {V} _{h}\right)dZ,}$$

أين

• ⁠${\displaystyle Z}$هو الارتفاع،
• ⁠${\displaystyle \mathbf {V} _{h}}$هي السرعة الأفقية،
• ⁠${\displaystyle {\boldsymbol {\zeta }}_{h}}$⁠ هي الدوامة الأفقية.

وفقًا لهذه الصيغة، إذا لم يتغير اتجاه الرياح الأفقية مع الارتفاع ، فإن قيمة H ستكون صفرًا.${\displaystyle V_{h}}$و${\displaystyle \nabla \times V_{h}}$تكون هذه الخطوط متعامدة ، مما يجعل حاصل ضربها القياسي معدومًا. تكون قيمة H موجبة إذا انحرف اتجاه الرياح (دارت مع عقارب الساعة ) مع الارتفاع، وسالبة إذا انعكس اتجاهها (دارت عكس عقارب الساعة ). تُستخدم هذه الحلزونية في علم الأرصاد الجوية، وتُقاس طاقتها بوحدات لكل وحدة كتلة [م² ^/ ث² ^] ، وبالتالي تُفسر على أنها مقياس لانتقال الطاقة بواسطة قص الرياح مع الارتفاع، بما في ذلك الاتجاه.

تُستخدم هذه الفكرة للتنبؤ باحتمالية تطور الأعاصير في سحابة رعدية . في هذه الحالة، سيقتصر التكامل الرأسي على ما دون قمم السحب (عادةً 3  كيلومترات أو 10000 قدم)، وسيتم حساب الرياح الأفقية بالنسبة للعاصفة بطرح حركتها.

$${\displaystyle \mathrm {SRH} =\int _{Z_{1}}^{Z_{2}}\left(\mathbf {V} _{h}-\mathbf {C} \right)\cdot \left(\nabla \times \mathbf {V} _{h}\right)\,dZ}$$ أين​${\displaystyle \mathbf {C} }$⁠ هي حركة السحابة بالنسبة للأرض.

القيم الحرجة لـ SRH ( الحلزونية النسبية للعاصفة ) لتطور الأعاصير، كما تم بحثها في أمريكا الشمالية ، [ ^{3 ] هي} :

• SRH = 150-299 ... من المحتمل تشكل خلايا عاصفة فائقة مع أعاصير ضعيفة وفقًا لمقياس فوجيتا
• SRH = 300-499 ... مواتية للغاية لتطور الخلايا الخارقة والأعاصير القوية
• SRH > 450 ... أعاصير عنيفة
• عند حسابها فقط تحت 1  كم (4000 قدم)، تكون قيمة القطع 100.

لا يُعدّ الالتفاف الحلزوني بحد ذاته المكوّن الوحيد للعواصف الرعدية الشديدة ، ويجب التعامل مع هذه القيم بحذر. ^{[ 4 ]} ولهذا السبب تم ابتكار مؤشر طاقة الالتفاف الحلزوني ( EHI ). وهو ناتج ضرب SRH في CAPE ( طاقة الوضع المتاحة للحمل الحراري ) ثم قسمة الناتج على عتبة CAPE.

$${\displaystyle \mathrm {EHI} ={\frac {\mathrm {CAPE} \times \mathrm {SRH} }{\text{160,000}}}}$$

لا يقتصر هذا على مراعاة حلزونية الهواء فحسب، بل يشمل أيضًا طاقة كتلة الهواء، وبالتالي يسعى إلى استبعاد احتمالية حدوث عواصف رعدية ضعيفة حتى في المناطق ذات الرطوبة النسبية العالية. القيم الحرجة لمؤشر EHI:

• مؤشر EHI = 1 ... احتمالية حدوث أعاصير
• مؤشر EHI = 1-2 ... أعاصير متوسطة إلى قوية
• مؤشر EHI > 2 ... أعاصير قوية