التدفق المغناطيسي الكمي

يُعرَّف التدفق المغناطيسي ، المُمثَّل بالرمز Φ ، الذي يمر عبر مسار أو حلقة ما، بأنه حاصل ضرب المجال المغناطيسي B في مساحة الحلقة S ، أي Φ = B ⋅ S. يمكن أن تكون كل من B و S اختيارية، مما يعني أن التدفق Φ يمكن أن يكون اختياريًا أيضًا، ولكن يمكن تكميم زيادات التدفق. يمكن أن تكون الدالة الموجية متعددة القيم كما هو الحال في تأثير أهارونوف-بوم، أو مُكمَّمة كما في الموصلات الفائقة . ولذلك، تُسمى وحدة التكميم كم التدفق المغناطيسي .

كان ديراك أول من أدرك أهمية كم التدفق في منشوره حول الأقطاب الأحادية ^{[ 1 ].}

كم التدفق المغناطيسي لديراك ^{[ 2 ]}

ISQ	وحدات CGS
${\displaystyle \Phi _{0}={\frac {2\pi \hbar }{q}}={\frac {h}{q}}}$	${\displaystyle \Phi _{0}={\frac {2\pi \hbar c}{q}}={\frac {hc}{q}}}$

تم التنبؤ بظاهرة تكميم التدفق أولاً بواسطة فريتز لندن ثم ضمن تأثير أهارونوف-بوم وتم اكتشافها لاحقًا تجريبيًا في الموصلات الفائقة (انظر §  كم التدفق المغناطيسي فائق التوصيل أدناه).

إذا تعامل المرء مع حلقة فائقة التوصيل ^{[ 5 ]} (أي مسار حلقة مغلقة في موصل فائق ) أو ثقب في موصل فائق الكتلة ، فإن التدفق المغناطيسي الذي يمر عبر هذا الثقب/الحلقة يكون كميًا.

كمية التدفق المغناطيسي (للموصل الفائق) Φ ₀ = h /(2 e ) ≈2.067833848 ... × 10 −15 Wb  ^{‍ [3 ]} هو مزيج من الثوابت الفيزيائية الأساسية: ثابت بلانك h وشحنة الإلكترون e . وبالتالي، ^فإن قيمته هي نفسها لأي موصل فائق.

لفهم هذا التعريف في سياق كم التدفق ديراك، يجب على المرء أن يأخذ في الاعتبار أن الجسيمات شبه الفعالة النشطة في الموصلات الفائقة هي أزواج كوبر ذات شحنة فعالة تبلغ 2 إلكترون q = 2 e .

اكتُشفت ظاهرة تكميم التدفق لأول مرة في الموصلات الفائقة تجريبياً بواسطة بي إس ديفر و دبليو إم فيربانك ^{[ 6 ]} ، وبشكل مستقل بواسطة آر دول وإم ناباور ^{[ 7 ]} في عام 1961. يرتبط تكميم التدفق المغناطيسي ارتباطاً وثيقاً بتأثير ليتل-باركس ^{[ 8 ]} ، ولكن تنبأ به فريتز لندن في وقت سابق عام 1948 باستخدام نموذج ظاهري ^{[ 9 ] [ 10 ]} .

يُطلق على مقلوب كمية التدفق، 1/Φ ₀ ، اسم ثابت جوزيفسون ، ويرمز له بـ K _J. وهو ثابت التناسب لتأثير جوزيفسون ، الذي يربط فرق الجهد عبر وصلة جوزيفسون بتردد الإشعاع .يُستخدم تأثير جوزيفسون على نطاق واسع لتوفير معيار لقياسات فرق الجهد بدقة عالية، والتي كانت (من عام 1990 إلى عام 2019) مرتبطة بقيمة ثابتة تقليدية لثابت جوزيفسون، يُرمز لها بـ K _{_J} . مع مراجعة النظام الدولي للوحدات (SI) لعام 2019 ، أصبح لثابت جوزيفسون قيمة دقيقة هي K_{_J} =483 597 .848 416 98 ...  GHz⋅V ⁻¹ . ^{[ 11 ]}

تستخدم المعادلات الفيزيائية التالية وحدات النظام الدولي للوحدات (SI). في وحدات النظام السنتيمتر-غرام-ثانية (CGS)، سيظهر عامل c .

تُوصَف خصائص الموصلية الفائقة في كل نقطة من نقاط الموصل الفائق بواسطة دالة الموجة الكمومية المركبة Ψ( r , t ) - وهي معامل ترتيب الموصلية الفائقة. وكما هو الحال مع أي دالة مركبة، _يمكن ^كتابة Ψ على الصورة Ψ = Ψ₀eᵢθ _، حيث Ψ₀ هي السعة و θ هي الطور. تغيير الطور θ بمقدار 2πn لن يُغيّر قيمة Ψ ، وبالتالي لن يُغيّر أيًا من الخصائص الفيزيائية . مع ذلك، في الموصل الفائق ذي البنية غير التافهة، كالموصل الفائق ذي الثقب أو الحلقة/الأسطوانة فائقة التوصيل، قد يتغير الطور θ باستمرار من قيمة θ₀ إلى القيمة _θ₀ + 2πn عند الدوران حول الثقب/ _الحلقة والعودة إلى نقطة البداية نفسها. في هذه الحالة، يكون لدينا n من كمّات التدفق المغناطيسي محصورة في الثقب/الحلقة، ^{[ 10 ]} كما هو موضح أدناه:

لكل اقتران أدنى ، تكون كثافة التيار لأزواج كوبر في الموصل الفائق كما يلي: $${\displaystyle \mathbf {J} ={\frac {1}{2m}}\left[\left(\Psi ^{*}(-i\hbar \nabla )\Psi -\Psi (-i\hbar \nabla )\Psi ^{*}\right)-2q\mathbf {A} |\Psi |^{2}\right].}$$ حيث q = 2e هي شحنة زوج كوبر. دالة الموجة هي معامل ترتيب جينزبورغ-لانداو . $${\displaystyle \Psi (\mathbf {r} )={\sqrt {\rho (\mathbf {r} )}}\,e^{i\theta (\mathbf {r} )}.}$$

وباستخدام معادلة التيار، نحصل على: $${\displaystyle \mathbf {J} ={\frac {\hbar }{m}}\left(\nabla {\theta }-{\frac {q}{\hbar }}\mathbf {A} \right)\rho .}$$

داخل جسم الموصل الفائق، تكون كثافة التيار J صفرًا، وبالتالي $${\displaystyle \nabla {\theta}={\frac {q}{\hbar }}\mathbf {A} .}$$

بإجراء التكامل حول الثقب/الحلقة باستخدام نظرية ستوكس و ∇ × A = B نحصل على: $${\displaystyle \Phi _{B}=\oint \mathbf {A} \cdot d\mathbf {l} ={\frac {\hbar }{q}}\oint \nabla {\theta}\cdot d\mathbf {l} .}$$

الآن، ولأن معامل الترتيب يجب أن يعود إلى نفس القيمة عندما يعود التكامل إلى نفس النقطة، لدينا: ^{[ 12 ]}$${\displaystyle \Phi _{B}={\frac {\hbar }{q}}2\pi ={\frac {h}{2e}}.}$$

بسبب تأثير مايسنر ، يكون الحث المغناطيسي B داخل الموصل الفائق معدومًا. وبشكل أدق، يخترق المجال المغناطيسي H الموصل الفائق لمسافة صغيرة تُسمى عمق اختراق لندن (يرمز لها بـ _λL ، _وعادةً ما تكون ≈  100  نانومتر). كما تتدفق تيارات الحجب في هذه الطبقة λL القريبة من السطح، مما يُولد مغنطة M داخل الموصل الفائق، والتي تُعادل تمامًا المجال المطبق H ، وبالتالي يكون B = 0 داخل الموصل الفائق.

يكون التدفق المغناطيسي المُجمّد في حلقة/ثقب (بالإضافة إلى طبقة λL _{المحيطة} به ) مُكمّمًا دائمًا. مع ذلك، لا تساوي قيمة كمّ التدفق Φ₀ إلا عندما _يكون المسار حول الثقب الموصوف أعلاه مُختارًا بحيث يقع في منطقة الموصلية الفائقة دون تيارات حجب، أي على بُعد عدة _λL من السطح. توجد أشكال هندسية لا يُمكن فيها تحقيق هذا الشرط، مثل حلقة مصنوعة من سلك موصل فائق رقيق جدًا ( ≤ λL ₎ أو أسطوانة ذات سُمك جدار مُماثل. في الحالة الأخيرة ، يكون للتدفق كمّ مختلف عن Φ₀ _.

يُعدّ تكميم التدفق فكرة أساسية وراء جهاز SQUID ، وهو أحد أكثر أجهزة قياس المغناطيسية حساسية المتاحة.

يلعب تكميم التدفق دورًا هامًا في فيزياء الموصلات الفائقة من النوع الثاني . فعند وضع موصل فائق من هذا النوع (خالٍ من أي ثقوب) في مجال مغناطيسي تتراوح شدته بين المجال الحرج الأول H _{_c1} والمجال الحرج الثاني H _{_c2}، يتغلغل المجال جزئيًا داخل الموصل الفائق على شكل دوامات أبريكوسوف . تتكون دوامة أبريكوسوف من لب عادي - أسطوانة من الطور العادي (غير الموصل الفائق) بقطر من رتبة ξ ، وهو طول التماسك الفائق التوصيل . يعمل اللب العادي كثقب في الطور الفائق التوصيل. تمر خطوط المجال المغناطيسي على طول هذا اللب العادي عبر العينة بأكملها. تدور تيارات الحجب في محيط اللب (λ _{_L}) وتحجب باقي الموصل الفائق عن المجال المغناطيسي في اللب. إجمالًا، تحمل كل دوامة أبريكوسوف كمية واحدة من التدفق المغناطيسي Φ _₀ .

يسلط بحث حديث الضوء على أن مفهوم الفوتون ينبثق مباشرة من قانون فاراداي للحث الكهرومغناطيسي الكلاسيكي مع افتراض تكميم التدفق المغناطيسي. ^{[ 13 ]}

قبل مراجعة النظام الدولي للوحدات (SI) عام 2019 ، كان يُقاس كمّ التدفق المغناطيسي بدقة عالية باستخدام تأثير جوزيفسون . وعند اقتران ذلك بقياس ثابت فون كليتزينغ _(RK = h / e² ) ^، وفّر هذا أدقّ قيم لثابت بلانك ( h) التي تم الحصول عليها حتى عام 2019. قد يبدو هذا غير بديهي، إذ يرتبط ثابت بلانك ( h) عمومًا بسلوك الأنظمة متناهية الصغر، بينما يُعدّ كلٌّ من تكميم التدفق المغناطيسي في الموصلات الفائقة وتأثير هول الكمومي ظاهرتين ناشئتين مرتبطتين بأعداد كبيرة من الجسيمات من الناحية الديناميكية الحرارية .

نتيجةً لتنقيح النظام الدولي للوحدات (SI) في عام 2019 ، أصبح لثابت بلانك h قيمة ثابتة h =6.626070 15 × 10⁻³⁴ جول/هرتز ^{، [}  14 ^{] وهو ما} يُشكّل ، إلى جانب تعريفات الثانية والمتر ، التعريف الرسمي للكيلوغرام . علاوة على ذلك، فإن الشحنة الأولية لها قيمة ثابتة e =1.602 176 634 × 10 ⁻¹⁹  C ^{‍ [15 ]} لتعريف الأمبير . لذلك، فإن كلاً من ثابت جوزيفسون K _J = 2 e / h وثابت فون كليتزينغ R _K = h / e ² لهما قيم ثابتة، ويصبح تأثير جوزيفسون إلى جانب تأثير فون كليتزينغ الكمي لهول هو الأساس العملي [ ^{16 ] لتعريف} الأمبير والوحدات الكهربائية الأخرى في النظام الدولي للوحدات.

• تأثير أهارونوف-بوم
• برايان جوزيفسون
• لجنة البيانات للعلوم والتكنولوجيا
• جدار المجال المغناطيسي
• تثبيت التدفق
• نظرية جينزبورغ-لانداو
• تمثيل حسيني كيو
• الظواهر الكمومية العيانية
• المجال المغناطيسي
• أحادي القطب المغناطيسي
• الدوامة الكمومية
• عيب طوبولوجي
• ثابت فون كليتزينغ

• تأثير أهارونوف-بوم وتكميم التدفق في الموصلات الفائقة (موقع تبادل البيانات الفيزيائية)
• محاضرات ديفيد تونغ: تأثير هول الكمي (ملف PDF)