تأثير جول-طومسون

في الديناميكا الحرارية ، يصف تأثير جول-طومسون (المعروف أيضًا بتأثير جول-كلفن أو تأثير كلفن-جول ) تغير درجة حرارة غاز أو سائل حقيقي (مقارنةً بالغاز المثالي ) عند تمدده، والذي ينتج عادةً عن فقدان الضغط الناتج عن التدفق عبر صمام أو سدادة مسامية مع الحفاظ على عزلها بحيث لا يتم تبادل الحرارة مع البيئة المحيطة. ^{[ 1 ] [ 2 ] [ 3 ]} تُسمى هذه العملية بعملية الخنق أو عملية جول-طومسون . ^{[ 4 ]} ويعود هذا التأثير كليًا إلى الانحراف عن المثالية، إذ لا يوجد تأثير جول-طومسون في أي غاز مثالي.

عند درجة حرارة الغرفة، تبرد جميع الغازات باستثناء الهيدروجين والهيليوم والنيون عند تمددها بفعل عملية جول-طومسون عند مرورها عبر فتحة ضيقة؛ ترتفع درجة حرارة الهيدروجين والهيليوم والنيون عند دفعها عبر سدادة مسامية عند درجة حرارة الغرفة، لكنها تنخفض عندما تكون بالفعل عند درجات حرارة منخفضة. ^{[ 5 ] [ 6 ]} درجة الحرارة التي ينعكس عندها تأثير جول-طومسون جبريًا هي درجة حرارة الانعكاس .

تُستخدم عملية الخنق بالتبريد الغازي على نطاق واسع في عمليات التبريد ، مثل أجهزة التسييل في عمليات فصل الهواء الصناعية. ^{[ 7 ] [ 8 ]} تُسخّن معظم السوائل، مثل الزيوت الهيدروليكية ، بفعل عملية خنق جول-طومسون. في مجال الهيدروليكا، يُمكن استخدام تأثير التسخين الناتج عن خنق جول-طومسون للكشف عن الصمامات المتسربة داخليًا، حيث تُنتج هذه الصمامات حرارة يُمكن رصدها باستخدام المزدوجات الحرارية أو كاميرات التصوير الحراري . يُعدّ الخنق عملية غير قابلة للانعكاس . ويُشكّل الخنق الناتج عن مقاومة التدفق في خطوط الإمداد، والمبادلات الحرارية، والمجددات، وغيرها من مكونات الآلات (الحرارية) مصدرًا للخسائر التي تحدّ من أدائها.

بما أنها عملية ذات محتوى حراري ثابت، فيمكن استخدامها لقياس خطوط المحتوى الحراري الثابت (خطوط المحتوى الحراري المتساوي) تجريبياً على${\displaystyle (p,T)}$رسم تخطيطي للغاز. بالإضافة إلى السعة الحرارية النوعية عند ضغط ثابت${\displaystyle c_{P}=(\partial h/\partial T)_{P}}$يسمح ذلك بالقياس الكامل للجهد الديناميكي الحراري للغاز. ^{[ 9 ]}

وقد سميت هذه الظاهرة على اسم جيمس بريسكوت جول وويليام طومسون، البارون الأول لكلفن ، اللذين اكتشفاها في عام 1852. وقد جاءت هذه الظاهرة استكمالاً لأعمال سابقة قام بها جول حول تمدد جول ، حيث يخضع الغاز لتمدد حر في الفراغ وتبقى درجة الحرارة دون تغيير، إذا كان الغاز مثالياً .

يمكن إجراء التمدد الأديباتي (بدون تبادل حراري) للغاز بعدة طرق. ويعتمد التغير في درجة حرارة الغاز أثناء التمدد ليس فقط على الضغط الابتدائي والنهائي، بل أيضاً على طريقة إجراء التمدد .

• إذا كانت عملية التمدد قابلة للانعكاس ، أي أن الغاز يكون في حالة اتزان ديناميكي حراري في جميع الأوقات، فإنها تُسمى تمددًا متساوي الإنتروبيا . في هذه الحالة، يبذل الغاز شغلًا موجبًا أثناء التمدد، وتنخفض درجة حرارته.
• في المقابل، في حالة التمدد الحر ، لا يبذل الغاز أي شغل ولا يمتص أي حرارة، وبالتالي تبقى الطاقة الداخلية محفوظة. عند التمدد بهذه الطريقة، تبقى درجة حرارة الغاز المثالي ثابتة، بينما تنخفض درجة حرارة الغاز الحقيقي، إلا عند درجات حرارة عالية جدًا. ^{[ 10 ]}
• _تُعرف طريقة التمدد المذكورة في هذه المقالة، والتي يتدفق فيها غاز أو سائل عند ضغط P1 إلى منطقة ذات ضغط أقل P2 دون تغيير يُذكر في طاقته الحركية ، باسم تمدد جول-طومسون. هذا التمدد غير قابل للانعكاس بطبيعته. وخلاله، تبقى المحتوى الحراري ثابتًا (انظر البرهان أدناه). على عكس التمدد الحر، يُبذل شغل، مما يُسبب تغيرًا في _الطاقة الداخلية. ويتحدد ما إذا كانت الطاقة الداخلية ستزداد أو تنقص بناءً على ما إذا كان الشغل يُبذل على السائل أو بواسطته؛ أي بناءً على حالتي التمدد الابتدائية والنهائية وخصائص السائل.

يتم تحديد التغير في درجة الحرارة الناتج أثناء تمدد جول-طومسون بواسطة معامل جول-طومسون ،${\displaystyle \mu _{\mathrm {JT} }}$قد يكون هذا المعامل موجبًا (مما يدل على التبريد) أو سالبًا (مما يدل على التسخين)؛ وتُظهر الصورة المناطق التي يحدث فيها كل منهما بالنسبة للنيتروجين الجزيئي، N₂ _{. تجدر الإشارة إلى أن معظم الظروف الموضحة في الشكل تُشير إلى أن N₂} سائل فوق حرج ، حيث يمتلك بعض خصائص الغاز وبعض خصائص السائل، ولكنه لا يُمكن وصفه بدقة بأنه أي منهما. يكون المعامل سالبًا عند درجات الحرارة المرتفعة جدًا والمنخفضة جدًا؛ وعند الضغط المرتفع جدًا يكون سالبًا عند جميع درجات الحرارة. تحدث درجة حرارة الانقلاب القصوى (621 كلفن لـ N₂ _[ ^{11 ] )} عند الاقتراب من الصفر المطلق للضغط. بالنسبة لغاز N₂ _عند الضغوط المنخفضة،${\displaystyle \mu _{\mathrm {JT} }}$تكون قيمة معامل التمدد الحراري سالبة عند درجات الحرارة المرتفعة وموجبة عند درجات الحرارة المنخفضة. عند درجات حرارة أقل من منحنى تعايش الغاز والسائل ، يتكثف النيتروجين (N₂ ₎ ليشكل سائلاً، ويصبح المعامل سالباً مرة أخرى. لذا، بالنسبة لغاز النيتروجين (N₂ ₎ عند درجات حرارة أقل من 621 كلفن، يمكن استخدام تمدد جول-طومسون لتبريد الغاز حتى يتكون النيتروجين _السائل .

هناك عاملان يُمكنهما تغيير درجة حرارة المائع أثناء التمدد الأديباتي: التغير في الطاقة الداخلية، أو التحول بين الطاقة الداخلية الكامنة والطاقة الداخلية الحركية. تُعدّ درجة الحرارة مقياسًا للطاقة الحركية الحرارية (الطاقة المرتبطة بالحركة الجزيئية)، لذا فإن أي تغير في درجة الحرارة يُشير إلى تغير في الطاقة الحركية الحرارية. الطاقة الداخلية هي مجموع الطاقة الحركية الحرارية والطاقة الكامنة الحرارية. ^{[ 12 ]} وبالتالي، حتى لو لم تتغير الطاقة الداخلية، يُمكن أن تتغير درجة الحرارة نتيجةً للتحول بين الطاقة الحركية والطاقة الكامنة؛ وهذا ما يحدث في التمدد الحر، وعادةً ما يُؤدي إلى انخفاض في درجة الحرارة مع تمدد المائع. ^{[ 13 ] [ 14 ]} إذا بُذل شغل على المائع أو بواسطته أثناء تمدده، فإن إجمالي الطاقة الداخلية يتغير. وهذا ما يحدث في تمدد جول-طومسون، وقد يُؤدي إلى تسخين أو تبريد أكبر مما يُلاحظ في التمدد الحر.

في تمدد جول-طومسون، تبقى الإنثالبي ثابتة. الإنثالبي،${\displaystyle H}$، ويُعرَّف على أنه

${\displaystyle H=U+PV}$

أين${\displaystyle U}$هي طاقة داخلية،${\displaystyle P}$الضغط، و${\displaystyle V}$هو الحجم. في ظل شروط تمدد جول-طومسون، يكون التغير في${\displaystyle PV}$يمثل هذا العمل الذي يقوم به السائل (انظر البرهان أدناه ). إذا${\displaystyle PV}$يزداد، مع${\displaystyle H}$ثابت، إذن${\displaystyle U}$يجب أن تنخفض قيمة نتيجةً لتأثير السائل على محيطه. ينتج عن ذلك انخفاض في درجة الحرارة، مما يؤدي إلى معامل جول-طومسون موجب. وعلى العكس من ذلك، فإن انخفاض قيمة${\displaystyle PV}$يعني ذلك بذل شغل على المائع وزيادة طاقته الداخلية. إذا تجاوزت الزيادة في الطاقة الحركية الزيادة في الطاقة الكامنة، فسترتفع درجة حرارة المائع، وسيكون معامل جول-طومسون سالبًا.

بالنسبة للغاز المثالي،${\displaystyle PV}$لا يتغير أثناء تمدد جول-طومسون. ^{[ 15 ]} ونتيجة لذلك، لا يوجد تغير في الطاقة الداخلية؛ وبما أنه لا يوجد تغير في طاقة الوضع الحرارية، فلا يمكن أن يكون هناك تغير في الطاقة الحركية الحرارية، وبالتالي لا يوجد تغير في درجة الحرارة. في الغازات الحقيقية،${\displaystyle PV}$يتغير.

نسبة قيمة${\displaystyle PV}$يُطلق على النسبة المتوقعة للغاز المثالي عند نفس درجة الحرارة اسم عامل الانضغاطية .${\displaystyle Z}$بالنسبة للغاز، تكون هذه القيمة عادةً أقل من واحد عند درجات الحرارة المنخفضة وأكبر من واحد عند درجات الحرارة المرتفعة (انظر المناقشة في عامل الانضغاط ). عند الضغط المنخفض، تكون قيمة${\displaystyle Z}$يتجه الغاز دائمًا نحو الوحدة مع تمدده. ^{[ 16 ]} وبالتالي، عند درجات الحرارة المنخفضة،${\displaystyle Z}$و${\displaystyle PV}$سيزداد مع تمدد الغاز، مما ينتج عنه معامل جول-طومسون موجب. عند درجات الحرارة العالية،${\displaystyle Z}$و${\displaystyle PV}$يتناقص مع تمدد الغاز؛ إذا كان الانخفاض كبيرًا بما فيه الكفاية، فسيكون معامل جول-طومسون سالبًا.

بالنسبة للسوائل، وللسوائل فوق الحرجة تحت ضغط عالٍ،${\displaystyle PV}$يزداد هذا المعامل مع ازدياد الضغط. ^{[ 16 ]} ويعود ذلك إلى تقارب الجزيئات، مما يجعل انخفاض الحجم ضئيلاً للغاية بسبب الضغط العالي. في ظل هذه الظروف، يكون معامل جول-طومسون سالبًا، كما هو موضح في الشكل أعلاه .

إن الآلية الفيزيائية المرتبطة بتأثير جول-طومسون ترتبط ارتباطًا وثيقًا بتأثير الموجة الصدمية ، ^{[ 17 ]} على الرغم من أن الموجة الصدمية تختلف في أن التغير في الطاقة الحركية الكلية لتدفق الغاز ليس ضئيلاً.

معدل تغير درجة الحرارة${\displaystyle T}$فيما يتعلق بالضغط${\displaystyle P}$في عملية جول-طومسون (أي عند ثبات المحتوى الحراري)${\displaystyle H}$) هو معامل جول-طومسون (كلفن)${\displaystyle \mu _{\mathrm {JT} }}$يمكن التعبير عن هذا المعامل بدلالة الحجم النوعي للغاز${\displaystyle V}$، سعتها الحرارية عند ضغط ثابت${\displaystyle C_{\mathrm {p} }}$ومعامل التمدد الحراري الخاص به${\displaystyle \alpha }$كما يلي: ^{[ 1 ] [ 3 ] [ 18 ]}

${\displaystyle \mu _{\mathrm {JT} }=\left({\partial T \over \partial P}\right)_{H}={\frac {V}{C_{\mathrm {p} }}}(\alpha T-1)\,}$

انظر إلى قسم "  اشتقاق معامل جول-طومسون" أدناه للاطلاع على برهان هذه العلاقة. قيمة${\displaystyle \mu _{\mathrm {JT} }}$يُعبّر عنها عادةً بوحدة °C/ bar (وحدات النظام الدولي: K / Pa )، وتعتمد على نوع الغاز ودرجة حرارته وضغطه قبل التمدد. ويكون اعتمادها على الضغط عادةً بضعة بالمئة فقط للضغوط التي تصل إلى 100 بار.

جميع الغازات الحقيقية لها نقطة انعكاس تكون عندها قيمة${\displaystyle \mu _{\mathrm {JT} }}$يتغير اتجاه الإشارة. تعتمد درجة حرارة هذه النقطة، وهي درجة حرارة انعكاس جول-طومسون ، على ضغط الغاز قبل التمدد.

في عملية تمدد الغاز، ينخفض ​​الضغط، لذا فإن إشارة${\displaystyle \partial P}$هي سالبة بحكم التعريف. وبناءً على ذلك، يوضح الجدول التالي متى يؤدي تأثير جول-طومسون إلى تبريد أو تسخين غاز حقيقي:

إذا كانت درجة حرارة الغاز	ثم${\displaystyle \mu _{\text{JT}}}$يكون	منذ${\displaystyle \partial P}$يكون	هكذا${\displaystyle \partial T}$يجب أن يكون	لذا الغاز
أقل من درجة حرارة الانقلاب	إيجابي	سلبي دائمًا	سلبي	يبرد
فوق درجة حرارة الانقلاب	سلبي		إيجابي	يدفئ

يُعدّ الهيليوم والهيدروجين غازين يتميزان بانخفاض درجة حرارة انعكاس جول-طومسون عند ضغط جوي واحد (على سبيل المثال، حوالي 40 كلفن، -233 درجة مئوية للهيليوم). ولذلك، يسخن الهيليوم والهيدروجين عند تمددهما بثبات المحتوى الحراري في درجات حرارة الغرفة العادية. في المقابل، يتميز النيتروجين والأكسجين ، وهما الغازان الأكثر وفرة في الهواء، بدرجة حرارة انعكاس تبلغ 621 كلفن (348 درجة مئوية) و764 كلفن (491 درجة مئوية) على التوالي: ويمكن تبريد هذين الغازين من درجة حرارة الغرفة بفعل تأثير جول-طومسون. ^{[ 1 ] [ 11 ]}   

بالنسبة للغاز المثالي،${\displaystyle \mu _{\text{JT}}}$يساوي دائمًا صفرًا: الغازات المثالية لا تسخن ولا تبرد عند تمددها عند ثبات المحتوى الحراري.

النماذج النظرية

بالنسبة لغاز فان دير فالس ، يكون المعامل ^{[ 19 ]}$${\displaystyle \mu _{\text{JT}}=-{\frac {V_{m}}{C_{p}}}{\frac {RTV_{m}^{2}b-2a(V_{m}-b)^{2}}{RTV_{m}^{3}-2a(V_{m}-b)^{2}}}.}$$مع درجة حرارة الانعكاس${\displaystyle {\frac {2a}{bR}}\left(1-{\frac {b}{V_{m}}}\right)^{2}}$.

بالنسبة لغاز ديتيريسي ، فإن درجة حرارة الانقلاب المخفضة هي${\displaystyle {\tilde {T}}_{I}=8-4/{\tilde {V}}_{m}}$والعلاقة بين انخفاض الضغط وانخفاض درجة حرارة الانقلاب هي${\displaystyle {\tilde {p}}=(8- {\tilde {T}}_ {I})e^{{\frac {5}{2}}-{\frac {4}{8-{\tilde {T}}_{I}}}}}$هذا موضح على اليمين. تقع النقطة الحرجة داخل المنطقة التي يبرد فيها الغاز عند التمدد. أما المنطقة الخارجية فهي المنطقة التي يسخن فيها الغاز عند التمدد. ^{[ 9 ]}

عملياً، يتحقق تأثير جول-طومسون بالسماح للغاز بالتمدد عبر جهاز خانق (عادةً صمام ) يجب أن يكون معزولاً جيداً لمنع انتقال الحرارة من أو إلى الغاز. لا يُبذل أي شغل خارجي من الغاز أثناء التمدد (يجب عدم تمديد الغاز عبر توربين ، على سبيل المثال).

يُعد التبريد الناتج عن تمدد جول-طومسون أداةً قيّمةً في مجال التبريد . ^{[ 8 ] [ 20 ]} يُستخدم هذا التأثير في تقنية ليندي كعملية قياسية في صناعة البتروكيماويات ، حيث يُستخدم تأثير التبريد لتسييل الغازات ، وفي العديد من التطبيقات المبردة (مثل إنتاج الأكسجين والنيتروجين والأرجون السائل ) . يجب أن تكون درجة حرارة الغاز أقل من درجة حرارة انعكاسه ليتم تسييله بواسطة دورة ليندي. لهذا السبب، لا يمكن استخدام أجهزة التسييل البسيطة التي تعمل بدورة ليندي، بدءًا من درجة حرارة الغرفة، لتسييل الهيليوم أو الهيدروجين أو النيون . يجب تبريدها أولاً إلى درجات حرارة انعكاسها، وهي -233  درجة مئوية (الهيليوم)، و-71  درجة مئوية (الهيدروجين)، و-42  درجة مئوية (النيون). ^{[ 11 ]}

في الديناميكا الحرارية، تُعرف الكميات "النوعية" بأنها الكميات لكل وحدة كتلة (كجم) ويُرمز لها بأحرف صغيرة. لذا ، فإن h و u و v هي على التوالي المحتوى الحراري النوعي ، والطاقة الداخلية النوعية، والحجم النوعي (الحجم لكل وحدة كتلة، أو مقلوب الكثافة). في عملية جول-طومسون، يظل المحتوى الحراري النوعي h ثابتًا . ^{[ 21 ]} لإثبات ذلك، تتمثل الخطوة الأولى في حساب الشغل الكلي المبذول عندما تتحرك كتلة _m من الغاز عبر السدادة. يبلغ حجم هذه الكمية من الغاز V₁ = mv₁ في المنطقة عند الضغط P₁ (المنطقة _{1 ) ، ويبلغ} حجمها V₂ = mv₂ في المنطقة عند الضغط P₂ (المنطقة _{2 ). بالتالي ، في المنطقة 1،} يكون " شغل التدفق" المبذول على كمية الغاز بواسطة باقي الغاز هو _{: W₁} = mP₁v₁ _{. في المنطقة 2،} يكون الشغل المبذول من كمية معينة من الغاز على باقي الغاز هو: W₂ ₌ mP₂v₂ . _إذن ، الشغل الكلي المبذول _على كتلة الغاز m هو

${\displaystyle W=mP_{1}v_{1}-mP_{2}v_{2}.}$

إن التغير في الطاقة الداخلية مطروحًا منه إجمالي العمل المنجز على كمية الغاز هو، وفقًا للقانون الأول للديناميكا الحرارية ، إجمالي الحرارة المزودة لكمية الغاز.

${\displaystyle UW=Q}$

في عملية جول-طومسون، يكون الغاز معزولاً، لذا لا يتم امتصاص أي حرارة. وهذا يعني أن

${\displaystyle {\begin{محاذاة}(mu_{2}-mu_{1})&-(mP_{1}v_{1}-mP_{2}v_{2})=0\\mu_{1}+mP_{1} v_{1}&=mu_{2}+mP_{2}v_{2}\\u_{1}+P_{1}v_{1}&=u_{2}+P_{2}v_{2}\end{محاذاة}}}$

حيث _يُمثل u1 _و u2 الطاقات الداخلية النوعية للغاز في المنطقتين 1 و 2 على التوالي. وباستخدام تعريف المحتوى الحراري النوعي h = u + Pv ، فإن المعادلة أعلاه تُشير إلى أن

${\displaystyle h_{1}=h_{2}}$

حيث تشير h ₁ و h ₂ إلى المحتوى الحراري النوعي لكمية الغاز في المنطقتين 1 و 2 على التوالي.

إحدى الطرق الملائمة لفهم عملية الخنق كميًا هي استخدام مخططات مثل مخططات h - T ومخططات h - P وغيرها. ومن المخططات الشائعة الاستخدام ما يُعرف بمخططات T - s . يوضح الشكل 2 مخطط T - s للنيتروجين كمثال. ^{[ 22 ]} وتُشير النقاط المختلفة إلى ما يلي:

كما سبق توضيحه، يحافظ الخنق على ثبات المحتوى الحراري النوعي (h ). على سبيل المثال، يؤدي الخنق من 200 بار و300  كلفن (النقطة أ في الشكل 2) إلى اتباع خط المحتوى الحراري النوعي الثابت (430  كيلوجول/كيلوجرام). عند ضغط 1 بار، ينتج عنه النقطة ب التي تبلغ درجة حرارتها 270  كلفن. لذا، فإن الخنق من 200 بار إلى 1 بار يؤدي إلى تبريد من درجة حرارة الغرفة إلى ما دون درجة تجمد الماء. يؤدي خفض الضغط من 200 بار ودرجة حرارة ابتدائية 133  كلفن (النقطة ج في الشكل 2) إلى 1 بار إلى النقطة د، التي تقع في منطقة الطورين للنيتروجين عند درجة حرارة 77.2  كلفن. وبما أن المحتوى الحراري هو معامل شامل، فإن المحتوى الحراري في د ( h_{_d} ) يساوي المحتوى الحراري في هـ ( h_{_e} ) مضروبًا في الكسر الكتلي للسائل في د ( x_{_d} ) زائد المحتوى الحراري في و ( h_{_f} ) مضروبًا في الكسر الكتلي للغاز في د (1 - x_{_d} ).

${\displaystyle h_{d}=x_{d}h_{e}+(1-x_{d})h_{f}.}$

باستخدام الأرقام: 150 = x _d 28 + (1 − x _d ) 230، إذن x _d تساوي تقريبًا 0.40. هذا يعني أن النسبة الكتلية للسائل في خليط السائل والغاز الخارج من صمام الخنق هي 40%.

من الصعب التفكير بشكل مادي في معامل جول-طومسون،${\displaystyle \mu _{\mathrm {JT} }}$يمثل. كذلك، فإن التحديدات الحديثة لـ${\displaystyle \mu _{\mathrm {JT} }}$لا تستخدم الطريقة الأصلية التي استخدمها جول وتومسون، بل تقيس كمية مختلفة ذات صلة وثيقة. ^{[ 23 ]} لذا، من المفيد استنباط العلاقات بين${\displaystyle \mu _{\mathrm {JT} }}$وغيرها من الكميات التي يمكن قياسها بسهولة أكبر، كما هو موضح أدناه.

تتمثل الخطوة الأولى في الحصول على هذه النتائج في ملاحظة أن معامل جول-طومسون يتضمن ثلاثة متغيرات هي T و P و H. ويمكن الحصول على نتيجة مفيدة مباشرةً بتطبيق القاعدة الدورية ؛ حيث يمكن كتابة هذه القاعدة بدلالة هذه المتغيرات الثلاثة على النحو التالي:

${\displaystyle \left({\frac {\partial T}{\partial P}}\right)_{H}\left({\frac {\partial H}{\partial T}}\right)_{P}\left({\frac {\partial P}{\partial H}}\right)_{T}=-1.}$

لكل من المشتقات الجزئية الثلاثة في هذا التعبير معنى محدد. الأول هو${\displaystyle \mu _{\mathrm {JT} }}$أما الثاني فهو السعة الحرارية عند الضغط الثابت .${\displaystyle C_{\mathrm {p} }}$، كما هو محدد بواسطة

${\displaystyle C_{\mathrm {p} }=\left({\frac {\partial H}{\partial T}}\right)_{P}}$

والثالث هو معكوس معامل جول-طومسون متساوي الحرارة ،${\displaystyle \mu _{\mathrm {T} }}$، كما هو محدد بواسطة

${\displaystyle \mu _{\mathrm {T} }=\left({\frac {\partial H}{\partial P}}\right)_{T}}$.

هذه الكمية الأخيرة أسهل في القياس من${\displaystyle \mu _{\mathrm {JT} }}$^{[ 24 ] [ 25 ]} وبالتالي ، يصبح التعبير الناتج عن القاعدة الدورية

${\displaystyle \mu _{\mathrm {JT} }=-{\frac {\mu _{\mathrm {T} }}{C_{p}}}.}$

يمكن استخدام هذه المعادلة للحصول على معاملات جول-طومسون من معامل جول-طومسون متساوي الحرارة، الذي يسهل قياسه. وسيتم استخدامها فيما يلي للحصول على تعبير رياضي لمعامل جول-طومسون بدلالة الخصائص الحجمية للسائل.

للمضي قدماً، نقطة البداية هي المعادلة الأساسية للديناميكا الحرارية بدلالة المحتوى الحراري؛ وهي

${\displaystyle \mathrm {d} H=T\mathrm {d} S+V\mathrm {d} P.}$

والآن، بقسمة المعادلة على dP مع تثبيت درجة الحرارة، نحصل على

${\displaystyle \left({\frac {\partial H}{\partial P}}\right)_{T}=T\left({\frac {\partial S}{\partial P}}\right)_{T}+V}$

المشتق الجزئي على اليسار هو معامل جول-طومسون متساوي الحرارة،${\displaystyle \mu _{\mathrm {T} }}$ويمكن التعبير عن المعادلة الموجودة على اليمين بدلالة معامل التمدد الحراري باستخدام علاقة ماكسويل . العلاقة المناسبة هي

${\displaystyle \left({\frac {\partial S}{\partial P}}\right)_{T}=-\left({\frac {\partial V}{\partial T}}\right)_{P}=-V\alpha \,}$

حيث α هو معامل التمدد الحراري التكعيبي . باستبدال هذين المشتقين الجزئيين نحصل على

${\displaystyle \mu _{\mathrm {T} }=-TV\alpha \ +V.}$

يمكن الآن استبدال هذا التعبير${\displaystyle \mu _{\mathrm {T} }}$في المعادلة السابقة لـ${\displaystyle \mu _{\mathrm {JT} }}$للحصول على:

${\displaystyle \mu _{\mathrm {JT} }\equiv \left({\frac {\partial T}{\partial P}}\right)_{H}={\frac {V}{C_{\mathrm {p} }}}(\alpha T-1).\,}$

يُقدّم هذا تعبيرًا لمعامل جول-طومسون بدلالة الخصائص الشائعة المتوفرة: السعة الحرارية، والحجم المولي ، ومعامل التمدد الحراري. ويُبيّن أن درجة حرارة انعكاس جول-طومسون، التي عندها${\displaystyle \mu _{\mathrm {JT} }}$عندما يكون معامل التمدد الحراري مساوياً للصفر، فإنه يساوي مقلوب درجة الحرارة. وبما أن هذا ينطبق على جميع درجات الحرارة للغازات المثالية (انظر التمدد في الغازات )، فإن معامل جول-طومسون للغاز المثالي يساوي صفرًا عند جميع درجات الحرارة. ^{[ 26 ]}

من السهل التحقق من أنه بالنسبة للغاز المثالي المحدد بمسلمات مجهرية مناسبة، فإن αT = 1، وبالتالي فإن تغير درجة حرارة هذا الغاز المثالي عند تمدد جول-طومسون يساوي صفرًا. بالنسبة لهذا الغاز المثالي، تشير هذه النتيجة النظرية إلى ما يلي:

تعتمد الطاقة الداخلية لكتلة ثابتة من الغاز المثالي فقط على درجة حرارته (وليس على الضغط أو الحجم).

تم اكتشاف هذه القاعدة تجريبياً في الأصل بواسطة جول للغازات الحقيقية، وتُعرف باسم قانون جول الثاني (انظر توسيع جول ). وقد كشفت تجارب أكثر دقة عن انحرافات مهمة عنها. ^{[ 27 ] [ 28 ] [ 29 ]}

مع ذلك، تجدر الإشارة إلى أن اختفاء معامل جول-طومسون لا يكافئ قانون جول الثاني. بعبارة أخرى، الشروط${\displaystyle (\partial U/\partial V)_{T}=0}$و${\displaystyle (\partial H/\partial P)_{T}=0}$ليست متكافئة بشكل عام. فلدينا العلاقة الديناميكية الحرارية التالية :

${\displaystyle \left({\frac {\partial U}{\partial V}}\right)_{T}=T\left({\frac {\partial P}{\partial T}}\right)_{V}-P}$

وبالتالي، إذا كان الغاز يخضع لمعادلة الحالة بدلاً من قانون الغاز المثالي${\displaystyle P^{a}\propto (N/V)T}$مع أس${\displaystyle a\neq 1}$، ثم${\displaystyle (\partial H/\partial P)_{T}=0}$بينما${\displaystyle (\partial U/\partial V)_{T}\neq 0}$وبالمثل، إذا كان الغاز مطيعًا${\displaystyle P\propto (N/V)^{b}T}$مع أس${\displaystyle b\neq 1}$، ثم${\displaystyle (\partial U/\partial V)_{T}=0}$بينما${\displaystyle (\partial H/\partial P)_{T}\neq 0}$.

• النقطة الحرجة (الديناميكا الحرارية)
• المحتوى الحراري والعملية متساوية المحتوى الحراري
• الغاز المثالي
• تسييل الغازات
• يُستخدم جهاز MIRI (جهاز الأشعة تحت الحمراء المتوسطة) ، وهو عبارة عن حلقة J-T، في أحد أجهزة تلسكوب جيمس ويب الفضائي.
• تبريد
• عملية قابلة للانعكاس (الديناميكا الحرارية)

• إم دبليو زيمانسكي (1968). الحرارة والديناميكا الحرارية: كتاب تمهيدي . ماكجرو هيل. الصفحات 182 ، 355. رقم مكتبة الكونغرس 67026891 .  
• دي في شرودر (2000). مقدمة في الفيزياء الحرارية . أديسون ويسلي لونجمان. ص 142. ISBN  978-0-201-38027-9.
• سي. كيتل، إتش. كرومر (1980). الفيزياء الحرارية . دبليو إتش فريمان. رقم ISBN 978-0-7167-1088-2.

• فايستين، إريك وولفغانغ (محرر). "عملية جول طومسون" . عالم العلوم .
• فايستين، إريك وولفغانغ (محرر). "معامل جول طومسون" . عالم العلوم .
• "منحنى الانعكاس لتأثير جول-طومسون باستخدام معادلة بنغ-روبنسون CEOS" . مشاريع توضيحية لبرنامج Wolfram Mathematica .
• وحدة تأثير جول-طومسون ، جامعة نوتردام