مزدوج حراري

📅 آخر تحديث: ٢٦ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٢٦ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 47 صور
الموسوعة الحرة
مزدوج حراري موصول بجهاز قياس متعدد يعرض درجة حرارة الغرفة بالدرجة المئوية ( °C).

المزدوجة الحرارية ، والمعروفة أيضًا باسم مقياس الحرارة الكهروحراري ، هي جهاز كهربائي يتكون من موصلين كهربائيين مختلفين يشكلان وصلة كهربائية . تُنتج المزدوجة الحرارية جهدًا يعتمد على درجة الحرارة نتيجة لتأثير سيبك ، ويمكن تفسير هذا الجهد لقياس درجة الحرارة . تُستخدم المزدوجات الحرارية على نطاق واسع كمجسات لدرجة الحرارة . [ 1 ]

تتميز المزدوجات الحرارية التجارية بانخفاض تكلفتها، [ 2 ] وقابليتها للتبديل، وتأتي مزودة بموصلات قياسية ، كما أنها قادرة على قياس نطاق واسع من درجات الحرارة. وعلى عكس معظم طرق قياس درجة الحرارة الأخرى، تعمل المزدوجات الحرارية ذاتيًا ولا تتطلب أي مصدر طاقة خارجي. أما القيد الرئيسي في استخدامها فهو دقتها؛ إذ يصعب تحقيق أخطاء نظامية أقل من درجة مئوية واحدة (°C). [ 3 ]

تُستخدم المزدوجات الحرارية على نطاق واسع في العلوم والصناعة. وتشمل تطبيقاتها قياس درجة الحرارة في الأفران ، وعوادم التوربينات الغازية ، ومحركات الديزل ، وغيرها من العمليات الصناعية. كما تُستخدم المزدوجات الحرارية في المنازل والمكاتب والشركات كمستشعرات لدرجة الحرارة في منظمات الحرارة ، وكأجهزة استشعار للهب في أجهزة السلامة الخاصة بالأجهزة التي تعمل بالغاز.

مبدأ التشغيل

في عام ١٨٢١، اكتشف الفيزيائي الألماني توماس يوهان سيبك أن إبرة مغناطيسية موضوعة بالقرب من دائرة كهربائية مكونة من معدنين مختلفين تنحرف عند تسخين أحد وصلات المعدنين. في ذلك الوقت، أشار سيبك إلى هذه الظاهرة باسم المغناطيسية الحرارية. وقد تبين لاحقًا أن المجال المغناطيسي الذي لاحظه ناتج عن التيار الكهروحراري. عمليًا، يُعد الجهد المتولد عند وصلة واحدة من نوعين مختلفين من الأسلاك هو المهم، إذ يمكن استخدامه لقياس درجات الحرارة المرتفعة والمنخفضة جدًا. يعتمد مقدار الجهد على نوع السلك المستخدم. عمومًا، يكون الجهد في نطاق الميكروفولت، ويجب توخي الحذر للحصول على قياس دقيق. على الرغم من أن التيار المار ضئيل جدًا، إلا أنه يمكن توليد الطاقة من وصلة مزدوجة حرارية واحدة. ويُعد توليد الطاقة باستخدام عدة مزدوجات حرارية، كما في المصفوفة الحرارية ، أمرًا شائعًا.

مزدوج حراري من النوع K ( كروميل - ألوميل ) في تكوين قياس المزدوج الحراري القياسي. الجهد المقاسV{\displaystyle \scriptstyle V}يمكن استخدامها لحساب درجة الحرارةتيsهـنsهـ{\displaystyle \scriptstyle T_{\mathrm {sense} }}بشرط أن تكون درجة الحرارةتيرهـو{\displaystyle \scriptstyle T_{\mathrm {ref} }}معروف.

يوضح الشكل التكوين القياسي للمزدوجة الحرارية. تتصل الموصلات المختلفة عند نقطة القياس (الساخنة) وعند نقطة المرجع (الباردة). تُوصل المزدوجة الحرارية بالنظام الكهربائي عند نقطة المرجع. يظهر الشكل نقطة القياس على اليسار، ونقطة المرجع في المنتصف، بينما يُمثل باقي النظام الكهربائي بمقياس الجهد على اليمين.

تُحسب درجة الحرارة T<sub> sens </sub> باستخدام دالة مميزة E ( T ) لنوع المزدوجة الحرارية، والتي تتطلب مدخلات: الجهد المقاس V ودرجة حرارة الوصلة المرجعية T<sub> ref</sub> . ويُعطي حل المعادلة E ( T <sub>sens</sub> ) = V + E ( T<sub> ref</sub> ) قيمة T<sub> sens</sub> . أحيانًا، تكون هذه التفاصيل مخفية داخل جهاز يضم وحدة الوصلة المرجعية (مع مقياس حرارة T<sub> ref</sub> )، ومقياس الجهد ، وبرنامج حل المعادلات.

تأثير سيبك

يشير تأثير سيبك إلى نشوء قوة دافعة كهربائية بين نقطتين في مادة موصلة للكهرباء عند وجود فرق في درجة الحرارة بين هاتين النقطتين. في حالة الدائرة المفتوحة حيث لا يوجد تدفق تيار داخلي، يكون تدرج الجهد (∇V{\displaystyle \scriptstyle {\boldsymbol {\nabla }}V}) يتناسب طرديًا مع تدرج درجة الحرارة (∇تي{\displaystyle \scriptstyle {\boldsymbol {\nabla }}T}):

∇V=-S(تي)∇تي،{\displaystyle {\boldsymbol {\nabla }}V=-S(T){\boldsymbol {\nabla }}T,}

أينS(تي){\displaystyle S(T)}هي خاصية للمادة تعتمد على درجة الحرارة وتُعرف باسم معامل سيبك .

يوضح الشكل الموضح في الشكل تكوين القياس القياسي الذي يظهر أربع مناطق لدرجة الحرارة، وبالتالي أربع مساهمات للجهد:

  1. التغيير منتيمهـتهـر{\displaystyle \scriptstyle T_{\mathrm {meter} }}لتيرهـو{\displaystyle \scriptstyle T_{\mathrm {ref} }}، في السلك النحاسي السفلي.
  2. التغيير منتيرهـو{\displaystyle \scriptstyle T_{\mathrm {ref} }}لتيsهـنsهـ{\displaystyle \scriptstyle T_{\mathrm {sense} }}، في سلك الألوميل.
  3. التغيير منتيsهـنsهـ{\displaystyle \scriptstyle T_{\mathrm {sense} }}لتيرهـو{\displaystyle \scriptstyle T_{\mathrm {ref} }}، في سلك الكروميل.
  4. التغيير منتيرهـو{\displaystyle \scriptstyle T_{\mathrm {ref} }}لتيمهـتهـر{\displaystyle \scriptstyle T_{\mathrm {meter} }}، في السلك النحاسي العلوي.

تتلاشى المساهمتان الأولى والرابعة تمامًا، لأن هاتين المنطقتين تتضمنان نفس التغير في درجة الحرارة ومادة متطابقة. ونتيجة لذلك،تيمهـتهـر{\displaystyle \scriptstyle T_{\mathrm {meter} }}لا يؤثر ذلك على الجهد المقاس. ولا تلغي المساهمتان الثانية والثالثة بعضهما البعض، لأنهما تتضمنان مواد مختلفة.

تبين أن الجهد المقاس هو

V=∫تيرهـوتيsهـنsهـ(S+(تي)-S-(تي))دتي،{\displaystyle V=\int _{T_{\mathrm {ref} }}^{T_{\mathrm {sense} }}\left(S_{+}(T)-S_{-}(T)\right)\,dT,}

أينS+{\displaystyle \scriptstyle S_{+}}وS-{\displaystyle \scriptstyle S_{-}}تمثل معاملات سيبك للموصلات المتصلة بالطرفين الموجب والسالب للفولتميتر، على التوالي (الكروميل والألوميل في الشكل).

الدالة المميزة

يتم وصف سلوك المزدوجة الحرارية بواسطة دالة مميزةهـ(تي){\displaystyle \scriptstyle E(T)}والتي لا تحتاج إلا إلى الرجوع إليها في حجتين:

V=هـ(تيsهـنsهـ)-هـ(تيرهـو).{\displaystyle V=E(T_{\mathrm {sense} })-E(T_{\mathrm {ref} }).}

تُعرَّف الدالة المميزة بدلالة معاملات سيبك كما يلي:

هـ(تي)=∫تيS+(تي′)-S-(تي′)دتي′+جoنsت{\displaystyle E(T)=\int ^{T}S_{+}(T')-S_{-}(T')dT'+\mathrm {const} }

لا أهمية لثابت التكامل في هذا التكامل غير المحدد ، ولكن يتم اختياره بشكل تقليدي بحيثهـ(0∘ج)=0{\displaystyle \scriptstyle E(0\,{}^{\circ }{\rm {C}})=0}.

توفر الشركات المصنعة للمزدوجات الحرارية ومنظمات معايير القياس مثل المعهد الوطني للمعايير والتكنولوجيا (NIST) جداول توضح وظائفها.هـ(تي){\displaystyle \scriptstyle E(T)}والتي تم قياسها واستيفاؤها على مدى نطاق من درجات الحرارة، لأنواع معينة من المزدوجات الحرارية (انظر قسم الروابط الخارجية للوصول إلى هذه الجداول).

تقاطع مرجعي

كتلة وصلات مرجعية داخل مقياس درجة الحرارة Fluke CNX t3000. سلكان أبيضان متصلان بمقاومة حرارية (مدمجة في معجون حراري أبيض) لقياس درجة حرارة الوصلات المرجعية.

للحصول على القياس المطلوب لـتيsهـنsهـ{\displaystyle \scriptstyle T_{\mathrm {sense} }}لا يكفي مجرد القياسV{\displaystyle \scriptstyle V}درجة الحرارة عند نقاط الوصل المرجعيةتيرهـو{\displaystyle \scriptstyle T_{\mathrm {ref} }}يجب معرفة ذلك أيضًا. غالبًا ما تُستخدم استراتيجيتان هنا:

  • "حمام الثلج": تُحفظ كتلة الوصلة المرجعية عند درجة حرارة معروفة عن طريق غمرها في حمام شبه متجمد من الماء المقطر عند الضغط الجوي . تعمل درجة الحرارة الدقيقة لنقطة انصهار التحول الطوري كمنظم حرارة طبيعي ، مما يثبتتيرهـو{\displaystyle \scriptstyle T_{\mathrm {ref} }}إلى 0  درجة مئوية.
  • مستشعر الوصلة المرجعية (المعروف باسم "تعويض الوصلة الباردة : يُسمح لكتلة الوصلة المرجعية بتغير درجة حرارتها، ولكن تُقاس درجة الحرارة عند هذه الكتلة باستخدام مستشعر حرارة منفصل. يُستخدم هذا القياس الثانوي لتعويض تغير درجة الحرارة عند كتلة الوصلة. غالبًا ما تتعرض وصلة المزدوجة الحرارية لبيئات قاسية، بينما تُركّب الوصلة المرجعية عادةً بالقرب من موقع الجهاز. تُستخدم أجهزة قياس الحرارة شبه الموصلة بكثرة في أجهزة المزدوجة الحرارية الحديثة.

في كلتا الحالتين القيمةV+هـ(تيرهـو){\displaystyle \scriptstyle V+E(T_{\mathrm {ref} })}يتم حسابها، ثم الدالةهـ(تي){\displaystyle \scriptstyle E(T)}يتم البحث عن قيمة مطابقة. الوسيط الذي يحدث فيه هذا التطابق هو قيمةتيsهـنsهـ{\displaystyle \scriptstyle T_{\mathrm {sense} }}:

هـ(تيsهـنsهـ)=V+هـ(تيرهـو){\displaystyle E(T_{\mathrm {sense} })=V+E(T_{\mathrm {ref} })}.

المخاوف العملية

من الناحية المثالية، ينبغي أن تكون المزدوجات الحرارية أجهزة قياس بسيطة للغاية، حيث يتميز كل نوع منها بدقة عالية.هـ(تي){\displaystyle \scriptstyle E(T)}المنحنى، بغض النظر عن أي تفاصيل أخرى. في الواقع، تتأثر المزدوجات الحرارية بمشاكل مثل عدم اليقين في تصنيع السبائك، وتأثيرات التقادم، وأخطاء/سوء فهم تصميم الدائرة.

بناء الدوائر

يرتبط أحد الأخطاء الشائعة في تصميم المزدوجات الحرارية بتعويض الوصلة الباردة. إذا حدث خطأ في تقديرتيرهـو{\displaystyle T_{\mathrm {ref} }}سيظهر خطأ في قياس درجة الحرارة. في أبسط القياسات، تُوصل أسلاك المزدوجة الحرارية بنحاس بعيد عن النقطة الساخنة أو الباردة المراد قياس درجة حرارتها؛ ويُفترض أن هذه الوصلة المرجعية عند درجة حرارة الغرفة، ولكن هذه الدرجة قد تتغير. [ 4 ] نظرًا لعدم خطية منحنى جهد المزدوجة الحرارية، فإن الأخطاء فيتيرهـو{\displaystyle T_{\mathrm {ref} }}وتيsهـنsهـ{\displaystyle T_{\mathrm {sense} }}تكون القيم غير متساوية بشكل عام. بعض المزدوجات الحرارية، مثل النوع B، لها منحنى جهد مسطح نسبيًا بالقرب من درجة حرارة الغرفة، مما يعني وجود قدر كبير من عدم اليقين في قياس درجة حرارة الغرفة.تيرهـو{\displaystyle T_{\mathrm {ref} }}ويترجم ذلك إلى خطأ صغير فقط فيتيsهـنsهـ{\displaystyle T_{\mathrm {sense} }}.

ينبغي إنشاء الوصلات بطريقة موثوقة، ولكن توجد طرق عديدة لتحقيق ذلك. في درجات الحرارة المنخفضة، يمكن لحام الوصلات بالنحاس أو اللحام بالقصدير؛ إلا أنه قد يصعب إيجاد مادة لحام مناسبة ، وقد لا تكون هذه المادة ملائمة عند وصلة الاستشعار نظرًا لانخفاض درجة انصهار اللحام. لذلك، تُصنع وصلات المرجع والتمديد عادةً باستخدام كتل طرفية لولبية . أما في درجات الحرارة المرتفعة، فإن الطريقة الأكثر شيوعًا هي اللحام النقطي أو الكبس باستخدام مادة متينة. [ 5 ]

من الخرافات الشائعة حول المزدوجات الحرارية الاعتقاد بضرورة تصنيع الوصلات بدقة متناهية دون استخدام معدن ثالث، لتجنب القوى الكهرومغناطيسية الإضافية غير المرغوب فيها. [ 6 ] وقد ينجم هذا عن سوء فهم شائع آخر مفاده أن الجهد يتولد عند الوصلة. [ 7 ] في الواقع، من المفترض أن تكون درجة الحرارة الداخلية للوصلات متجانسة؛ لذا، لا يتولد أي جهد عند الوصلة. بل يتولد الجهد في التدرج الحراري على طول السلك.

يُنتج المزدوج الحراري إشارات صغيرة، غالبًا ما تكون في حدود الميكروفولت. تتطلب القياسات الدقيقة لهذه الإشارة مُضخِّمًا بجهد إزاحة منخفض عند المدخل ، مع الحرص على تجنب توليد قوى دافعة كهربائية حرارية داخل الفولتميتر نفسه. إذا كانت مقاومة سلك المزدوج الحراري عالية لسبب ما (ضعف التوصيل عند نقاط التفرع، أو استخدام أسلاك رفيعة جدًا لاستجابة حرارية سريعة)، فيجب أن يتمتع جهاز القياس بمقاومة دخل عالية لمنع حدوث إزاحة في الجهد المقاس. من الميزات المفيدة في أجهزة قياس المزدوج الحراري قياس المقاومة والكشف عن التوصيلات المعيبة في الأسلاك أو عند نقاط تفرع المزدوج الحراري في آنٍ واحد.

الدرجات المعدنية

على الرغم من أن نوع سلك المزدوجة الحرارية غالبًا ما يوصف بتركيبه الكيميائي، إلا أن الهدف الفعلي هو إنتاج زوج من الأسلاك التي تتبع معيارًا موحدًا.هـ(تي){\displaystyle \scriptstyle E(T)}منحنى.

تؤثر الشوائب على كل دفعة من المعدن بشكل مختلف، مما ينتج عنه معاملات سيبك متغيرة. ولتحقيق الأداء القياسي، يقوم مصنّعو أسلاك المزدوجات الحرارية بإضافة شوائب إضافية عمدًا لتحسين السبيكة، تعويضًا عن الاختلافات غير المنضبطة في المادة الخام. [ 5 ] ونتيجة لذلك، توجد درجات قياسية ومتخصصة من أسلاك المزدوجات الحرارية، اعتمادًا على مستوى الدقة المطلوب في أداء المزدوجة الحرارية. وقد تتوفر الدرجات الدقيقة فقط في أزواج متطابقة، حيث يتم تعديل أحد السلكين لتعويض أوجه القصور في السلك الآخر.

يُعرف نوع خاص من أسلاك المزدوجات الحرارية باسم "سلك التمديد"، وهو مصمم لنقل الدائرة الكهروحرارية لمسافة أطول. وتخضع أسلاك التمديد للمواصفات المذكورة.هـ(تي){\displaystyle \scriptstyle E(T)}تتميز هذه الأسلاك بمرونتها، ولكن لأسباب مختلفة، فهي غير مصممة للاستخدام في البيئات القاسية، وبالتالي لا يمكن استخدامها عند نقطة الاستشعار في بعض التطبيقات. على سبيل المثال، قد يكون سلك التمديد ذا شكل مختلف، كأن يكون مرنًا للغاية ومُجدَّلًا ومُعزَّلًا بالبلاستيك، أو أن يكون جزءًا من كابل متعدد الأسلاك لنقل العديد من دوائر المزدوجات الحرارية. مع المزدوجات الحرارية المصنوعة من المعادن النفيسة باهظة الثمن، قد تُصنع أسلاك التمديد من مادة مختلفة تمامًا وأرخص ثمنًا تُحاكي النوع القياسي ضمن نطاق درجة حرارة مُخفَّض. [ 5 ]

شيخوخة

تُستخدم المزدوجات الحرارية غالبًا في درجات حرارة عالية وفي بيئات أفران تفاعلية. في هذه الحالة، يكون عمرها الافتراضي محدودًا بسبب تقادمها. قد تتغير معاملات التأثير الكهروحراري للأسلاك في المزدوجة الحرارية المستخدمة لقياس درجات حرارة عالية جدًا مع مرور الوقت، وبالتالي ينخفض ​​جهد القياس. العلاقة البسيطة بين فرق درجة حرارة الوصلات وجهد القياس صحيحة فقط إذا كان كل سلك متجانسًا (موحد التركيب). مع تقادم المزدوجات الحرارية في عملية ما، قد تفقد موصلاتها تجانسها نتيجة للتغيرات الكيميائية والمعدنية الناجمة عن التعرض الشديد أو المطول لدرجات حرارة عالية. إذا تعرض الجزء المتقادم من دائرة المزدوجة الحرارية لتدرج حراري، سيختلف الجهد المقاس، مما يؤدي إلى خطأ.

لا تتأثر المزدوجات الحرارية القديمة إلا جزئيًا؛ فعلى سبيل المثال، تبقى أجزاؤها الخارجية سليمة. ولهذا السبب، لا يمكن إخراجها من مكان تركيبها وإعادة معايرتها في حمام حراري أو فرن اختبار لتحديد الخطأ. وهذا يفسر أيضًا سبب ملاحظة الخطأ أحيانًا عند سحب المزدوجة الحرارية القديمة جزئيًا من الفرن؛ فمع سحب المستشعر، قد تتعرض الأجزاء القديمة لتدرجات حرارية متزايدة من الساخن إلى البارد، حيث تمر هذه الأجزاء عبر منطقة حرارية أبرد، مما يُسهم في خطأ كبير في القياس. وبالمثل، قد تُعطي المزدوجة الحرارية القديمة التي تُدفع إلى عمق أكبر في الفرن قراءة أكثر دقة إذا تسبب دفعها إلى عمق أكبر في حدوث تدرج حراري في جزء جديد فقط. [ 8 ]

الأنواع

أصبحت بعض تركيبات السبائك شائعة كمعايير صناعية. ويُحدد اختيار هذه التركيبة بناءً على التكلفة، والتوافر، وسهولة الاستخدام، ونقطة الانصهار، والخواص الكيميائية، والاستقرار، والإنتاجية. وتُناسب أنواع مختلفة تطبيقاتٍ مُحددة، ويتم اختيارها عادةً بناءً على نطاق درجة الحرارة والحساسية المطلوبة. وتتميز المزدوجات الحرارية ذات الحساسية المنخفضة (الأنواع B وR وS) بدقة أقل. وتشمل معايير الاختيار الأخرى الخمول الكيميائي لمادة المزدوجة الحرارية، وما إذا كانت مغناطيسية أم لا. وفيما يلي قائمة بأنواع المزدوجات الحرارية القياسية مع القطب الموجب (بافتراض ...).تيحاسة>تيمرجع{\displaystyle T_{\text{sense}}>T_{\text{ref}}}) أولاً، ثم القطب السالب.

أزواج حرارية من سبائك النيكل

الوظائف المميزة للمزدوجات الحرارية التي تصل إلى درجات حرارة متوسطة، كما هو موضح في أنواع المزدوجات الحرارية المصنوعة من سبائك النيكل E و J و K و M و N و T. كما يظهر أيضًا نوع سبيكة المعدن النبيل P ومجموعات المعادن النبيلة النقية من الذهب والبلاتين والبلاتين والبلاديوم.

النوع E

يتميز النوع E ( كروميل - كونستانتان ) بخرج عالٍ (68  ميكروفولت/درجة مئوية)، مما يجعله مناسبًا تمامًا للاستخدام في درجات الحرارة المنخفضة جدًا . إضافةً إلى ذلك، فهو غير مغناطيسي. يتراوح نطاق درجة حرارته الواسع من -270  درجة مئوية إلى +740  درجة مئوية، بينما يتراوح نطاقه الضيق من -110  درجة مئوية إلى +140  درجة مئوية.

النوع J

يتميز النوع J ( حديد - كونستانتان ) بنطاق أضيق (-40  درجة مئوية إلى +1200  درجة مئوية) من النوع K، ولكنه يتمتع بحساسية أعلى تبلغ حوالي 50  ميكروفولت/درجة مئوية. [ 2 ] وتؤدي درجة حرارة كوري للحديد (770  درجة مئوية) [ 9 ] إلى تغيير سلس في الخاصية، مما يحدد الحد الأعلى لدرجة الحرارة. تجدر الإشارة إلى أن النوع L الأوروبي/الألماني هو نوع مُعدّل من النوع J، بمواصفات مختلفة لمخرج القوة الدافعة الكهربائية (راجع DIN 43712:1985-01 [ 10 ] ).

يتكون السلك الموجب من الحديد الصلب، بينما يتكون السلك السالب من النحاس والنيكل الأكثر ليونة . [ 11 ] وبسبب محتواه من الحديد، يكون النوع J أثقل قليلاً، ويكون السلك الموجب مغناطيسيًا. [ 12 ] وهو شديد الحساسية للتآكل في البيئات المختزلة، مما قد يؤدي إلى تدهور كبير في أداء المزدوجة الحرارية. [ 13 ]

النوع K

يُعدّ النوع K ( كروميل - ألوميل ) أكثر أنواع المزدوجات الحرارية شيوعًا للأغراض العامة، بحساسية تبلغ حوالي 41  ميكروفولت/درجة مئوية. [ 14 ] وهو غير مكلف، وتتوفر مجموعة واسعة من المجسات ضمن نطاقه من -200  درجة مئوية إلى +1350  درجة مئوية (-330  درجة فهرنهايت إلى +2460  درجة فهرنهايت). تم تحديد النوع K في وقت كانت فيه صناعة المعادن أقل تطورًا مما هي عليه اليوم، وبالتالي قد تختلف خصائصه اختلافًا كبيرًا بين العينات. أحد المعادن المكونة له، وهو النيكل ، مغناطيسي؛ ومن خصائص المزدوجات الحرارية المصنوعة من مواد مغناطيسية أنها تُظهر انحرافًا في خرجها عندما تصل المادة إلى نقطة كوري ، والتي تحدث في المزدوجات الحرارية من النوع K عند حوالي 150  درجة مئوية. [ 15 ]

تعمل هذه الأجهزة بكفاءة عالية في الأجواء المؤكسدة. ولكن، إذا لامستها أجواء مختزلة في الغالب (مثل الهيدروجين مع كمية قليلة من الأكسجين)، يتأكسد الكروم الموجود في سبيكة الكروميل. يؤدي ذلك إلى انخفاض القوة الدافعة الكهربائية، وبالتالي قراءة منخفضة للمزدوجة الحرارية. تُعرف هذه الظاهرة باسم " التعفن الأخضر" نسبةً إلى لون السبيكة المتأثرة. على الرغم من أن اللون الأخضر ليس واضحًا دائمًا، إلا أن سلك الكروميل سيُكوّن طبقة فضية مُرقطة ويصبح مغناطيسيًا. من أسهل الطرق للتحقق من هذه المشكلة هو فحص ما إذا كان السلكان مغناطيسيين (عادةً ما يكون الكروميل غير مغناطيسي).

يُعدّ الهيدروجين الموجود في الغلاف الجوي السبب المعتاد للعفن الأخضر. عند درجات الحرارة العالية، يمكنه الانتشار عبر المعادن الصلبة أو غلاف حراري معدني سليم. حتى غلاف أكسيد المغنيسيوم العازل للمزدوجة الحرارية لن يمنع دخول الهيدروجين. [ 16 ]

لا يحدث العفن الأخضر في الأجواء الغنية بالأكسجين أو الخالية منه. يمكن ملء غلاف حراري محكم الإغلاق بغاز خامل، أو إضافة مادة ماصة للأكسجين (مثل سلك تيتانيوم قابل للاستهلاك). بدلاً من ذلك، يمكن إدخال المزيد من الأكسجين إلى الغلاف الحراري. خيار آخر هو استخدام نوع مختلف من المزدوجات الحرارية للأجواء منخفضة الأكسجين حيث يمكن أن يحدث العفن الأخضر؛ المزدوج الحراري من النوع N بديل مناسب. [ 17 ]

النوع M

تُستخدم سبائك النوع M (82% نيكل/18% موليبدينوم - 99.2% نيكل/0.8% كوبالت ، وزناً) في أفران التفريغ لنفس الأسباب التي تُستخدم مع سبائك النوع C (الموصوفة أدناه). تقتصر درجة الحرارة القصوى على 1400  درجة مئوية. وهي أقل شيوعاً من الأنواع الأخرى.

النوع N

تُعدّ المزدوجات الحرارية من النوع N ( نيكروسيل - نيسيل ) مناسبة للاستخدام في نطاق درجات حرارة يتراوح بين -270  درجة مئوية و+1300  درجة مئوية، وذلك بفضل استقرارها ومقاومتها للأكسدة. تبلغ حساسيتها حوالي 39  ميكروفولت/درجة مئوية عند 900  درجة مئوية، وهي أقل قليلاً مقارنةً بالنوع K.

تم تصميم أزواج الحرارة من النوع N في منظمة العلوم والتكنولوجيا الدفاعية (DSTO) في أستراليا، بواسطة نويل أ. بورلي، وهي تتغلب على الأنواع والأسباب الرئيسية الثلاثة لعدم الاستقرار الكهروحراري في مواد العناصر الحرارية المعدنية الأساسية القياسية: [ 18 ]

  1. يحدث انحراف تدريجي وتراكمي في القوة الدافعة الكهربائية الحرارية عند التعرض لفترات طويلة لدرجات حرارة مرتفعة. ويُلاحظ هذا في جميع مواد العناصر الحرارية المصنوعة من المعادن الأساسية، ويعود ذلك أساسًا إلى التغيرات التركيبية الناتجة عن الأكسدة أو الكربنة أو التشعيع النيوتروني ، والتي قد تُسبب تحولًا نوويًا في بيئات المفاعلات النووية . في حالة المزدوجات الحرارية من النوع K، تنتقل ذرات المنغنيز والألومنيوم من السلك KN (السالب) إلى السلك KP (الموجب)، مما يؤدي إلى انحراف تناقصي نتيجة التلوث الكيميائي. هذا التأثير تراكمي وغير قابل للعكس.
  2. يحدث تغير دوري قصير المدى في القوة الدافعة الكهربائية الحرارية عند التسخين في نطاق درجة الحرارة حوالي 250-650  درجة مئوية، والذي يحدث في المزدوجات الحرارية من الأنواع K و J و T و E. يرتبط هذا النوع من عدم استقرار القوة الدافعة الكهربائية بتغيرات هيكلية مثل الترتيب المغناطيسي قصير المدى في التركيب المعدني.
  3. اضطرابٌ لا يعتمد على الزمن في القوة الدافعة الكهربائية الحرارية ضمن نطاقات حرارية محددة. ويعود ذلك إلى تحولات مغناطيسية تعتمد على التركيب، والتي تُؤثر على القوة الدافعة الكهربائية الحرارية في المزدوجات الحرارية من النوع K في نطاق يتراوح بين 25 و225  درجة مئوية، وفي النوع J فوق 730  درجة مئوية.

تُظهر سبائك المزدوجات الحرارية من نوعي نيكروسيل ونيسيل استقرارًا كهروحراريًا مُحسَّنًا بشكلٍ كبير مقارنةً بسبائك المزدوجات الحرارية الأخرى المصنوعة من المعادن الأساسية، وذلك لأن تركيباتها تُقلل بشكلٍ ملحوظ من عدم الاستقرار الكهروحراري المذكور أعلاه. ويتحقق ذلك بشكلٍ أساسي من خلال زيادة تركيزات العناصر المذابة (الكروم والسيليكون) في قاعدة من النيكل إلى ما فوق التركيزات اللازمة لإحداث انتقال من أنماط الأكسدة الداخلية إلى الخارجية، ومن خلال اختيار عناصر مذابة (السيليكون والمغنيسيوم) تتأكسد بشكلٍ تفضيلي لتشكيل حاجز انتشار، وبالتالي أغشية مثبطة للأكسدة. [ 19 ]

تُعدّ المزدوجات الحرارية من النوع N بديلاً مناسباً للمزدوجات الحرارية من النوع K في ظروف نقص الأكسجين، حيث يكون النوع K عرضةً للتعفن الأخضر. وهي مناسبة للاستخدام في الفراغ، والأجواء الخاملة، والأجواء المؤكسدة، أو الأجواء المختزلة الجافة. ولا تتحمل وجود الكبريت. [ 20 ]

النوع T

تُعدّ المزدوجات الحرارية من النوع T ( نحاس - كونستانتان ) مناسبة للقياسات في  نطاق درجات الحرارة من -200 إلى 350 درجة مئوية. وغالبًا ما تُستخدم للقياس التفاضلي، حيث يلامس سلك النحاس فقط المجسات. ولأن كلا الموصلين غير مغناطيسيين، فلا توجد نقطة كوري ، وبالتالي لا يحدث تغيير مفاجئ في الخصائص. تتميز المزدوجات الحرارية من النوع T بحساسية تبلغ حوالي 43  ميكروفولت/درجة مئوية. تجدر الإشارة إلى أن النحاس يتمتع بموصلية حرارية أعلى بكثير من السبائك المستخدمة عادةً في تركيب المزدوجات الحرارية، لذا يجب توخي الحذر الشديد عند استخدام المزدوجات الحرارية من النوع T ذات التثبيت الحراري. يوجد تركيب مشابه في النوع U القديم المذكور في المواصفة الألمانية DIN 43712:1985-01. [ 10 ]

أزواج حرارية من سبائك البلاتين/الروديوم

الوظائف المميزة لأنواع المزدوجات الحرارية ذات درجات الحرارة العالية، موضحة المزدوجات الحرارية المصنوعة من سبائك البلاتين/الروديوم، والتنغستن/الرينيوم، والبلاتين/الموليبدينوم، والإيريديوم/الروديوم. كما هو موضح أيضًا المزدوج الحراري المصنوع من معدن البلاتين-البلاديوم النقي.

تستخدم المزدوجات الحرارية من النوع B وR وS البلاتين أو سبيكة من البلاتين والروديوم لكل موصل. تُعد هذه المزدوجات من بين أكثر المزدوجات الحرارية استقرارًا، ولكن حساسيتها أقل من الأنواع الأخرى، حيث تبلغ حوالي 10  ميكروفولت/درجة مئوية. عادةً ما تُستخدم المزدوجات الحرارية من النوع B وR وS فقط لقياسات درجات الحرارة العالية نظرًا لتكلفتها العالية وحساسيتها المنخفضة. بالنسبة للمزدوجات الحرارية من النوع R وS، يمكن استخدام سلك بلاتيني عالي النقاوة (HTX) بدلًا من ساق البلاتين النقي لتقوية المزدوجة الحرارية ومنع الأعطال الناتجة عن نمو الحبيبات الذي قد يحدث في درجات الحرارة العالية والظروف القاسية.

النوع ب

تُناسب المزدوجات الحرارية من النوع B (70% بلاتين/30% روديوم - 94% بلاتين/6% روديوم، وزناً) الاستخدام حتى 1800  درجة مئوية. تُنتج هذه المزدوجات نفس الإشارة عند 0  درجة مئوية و42  درجة مئوية، مما يحد من استخدامها عند درجات حرارة أقل من 50  درجة مئوية تقريبًا. تصل قيمة القوة الدافعة الكهربائية إلى أدنى مستوى لها عند حوالي 21  درجة مئوية (حيث تبلغ القوة الدافعة الكهربائية عند 21.020262  درجة مئوية -2.584972 ميكروفولت)، مما يعني سهولة إجراء تعويض الوصلة الباردة، لأن جهد التعويض ثابت تقريبًا عند درجة حرارة الغرفة العادية. [ 21 ]

النوع R

تُستخدم المزدوجات الحرارية من النوع R (87% بلاتين/13% روديوم-بلاتين، وزناً) في نطاق درجات حرارة من 0 إلى 1600  درجة مئوية. تتميز هذه المزدوجات بثباتها العالي وعمرها التشغيلي الطويل عند استخدامها في ظروف نظيفة ومناسبة. عند استخدامها في درجات حرارة أعلى من 1100  درجة مئوية (2000  درجة فهرنهايت)، يجب حمايتها من التعرض للأبخرة المعدنية وغير المعدنية. لا يُنصح بإدخال المزدوجات من النوع R مباشرةً في أنابيب الحماية المعدنية. يؤدي التعرض المطول لدرجات حرارة عالية إلى نمو الحبيبات، مما قد يتسبب في تلف ميكانيكي وانحراف سلبي في المعايرة نتيجةً لانتشار الروديوم إلى ساق البلاتين النقي، بالإضافة إلى تبخر الروديوم. يُستخدم هذا النوع بنفس طريقة النوع S، ولكنه غير قابل للاستبدال به.

النوع S

تُستخدم المزدوجات الحرارية من النوع S (90% بلاتين/10% روديوم-بلاتين، وزناً) - المشابهة للنوع R - حتى درجة حرارة 1600  درجة مئوية. قبل اعتماد المقياس الدولي لدرجة الحرارة لعام 1990 (ITS-90)، كانت المزدوجات الحرارية الدقيقة من النوع S تُستخدم كمعايير عملية لقياس درجة الحرارة في نطاق يتراوح بين 630  درجة مئوية و1064  درجة مئوية، وذلك بناءً على استيفاء بين درجات تجمد الأنتيمون والفضة والذهب . ابتداءً من ITS-90، أصبحت مقاييس الحرارة المقاومة المصنوعة من البلاتين هي المعيار المعتمد في هذا النطاق. [ 22 ]

أزواج حرارية من سبائك التنجستن/الرينيوم

تُعدّ هذه المزدوجات الحرارية مناسبةً لقياس درجات الحرارة العالية للغاية. ومن استخداماتها الشائعة الهيدروجين والأجواء الخاملة، بالإضافة إلى أفران التفريغ . ولا تُستخدم في البيئات المؤكسدة عند درجات الحرارة العالية بسبب هشاشتها . [ 23 ] ويتراوح نطاق قياسها عادةً من 0 إلى 2315  درجة مئوية، ويمكن توسيعه إلى 2760  درجة مئوية في الأجواء الخاملة، وإلى 3000  درجة مئوية للقياسات القصيرة. [ 24 ]

يتعرض التنجستن النقي عند درجات الحرارة العالية لإعادة التبلور ويصبح هشاً. لذلك، يُفضل استخدام النوعين C و D على النوع G في بعض التطبيقات.

في وجود بخار الماء عند درجة حرارة عالية، يتفاعل التنجستن مُكَوِّنًا أكسيد التنجستن (VI) ، الذي يتبخر، والهيدروجين. ثم يتفاعل الهيدروجين مع أكسيد التنجستن، ليتكون الماء مرة أخرى. قد تؤدي هذه "الدورة المائية" إلى تآكل المزدوجة الحرارية وتعطلها في نهاية المطاف. لذا، يُفضَّل في تطبيقات الفراغ ذات درجات الحرارة العالية تجنب وجود أي آثار للماء. [ 25 ]

يُعد التنجستن/ الموليبدينوم بديلاً عن التنجستن/ الرينيوم ، لكن استجابة الجهد-درجة الحرارة أضعف ولها حد أدنى عند حوالي 1000  كلفن.

تتأثر درجة حرارة المزدوجة الحرارية أيضًا بالمواد الأخرى المستخدمة. فعلى سبيل المثال، يميل أكسيد البريليوم ، وهو مادة شائعة الاستخدام في التطبيقات ذات درجات الحرارة العالية، إلى اكتساب موصلية كهربائية مع ارتفاع درجة الحرارة؛ وقد انخفضت مقاومة العزل في تصميم معين للمستشعر من ميغا أوم عند 1000  كلفن إلى 200 أوم عند 2200  كلفن. عند درجات الحرارة العالية، تخضع المواد لتفاعلات كيميائية. عند 2700  كلفن، يتفاعل أكسيد البريليوم بشكل طفيف مع التنجستن، وسبائك التنجستن والرينيوم، والتنتالوم؛ وعند 2600  كلفن، يتفاعل الموليبدينوم مع أكسيد البريليوم، بينما لا يتفاعل التنجستن. يبدأ أكسيد البريليوم بالانصهار عند حوالي 2820  كلفن، وأكسيد المغنيسيوم عند حوالي 3020  كلفن. [ 26 ]

النوع ج

(95%W/5%Re–74%W/26%Re، بالوزن) [ 23 ] أقصى درجة حرارة سيتم قياسها بواسطة المزدوجة الحرارية من النوع c هي 2329  درجة مئوية.

النوع د

(97%W/3%Re–75%W/25%Re، بالوزن) [ 23 ]

النوع G

(W–74%W/26%Re، بالوزن) [ 23 ]

آحرون

أزواج حرارية من الكروميل والذهب/سبائك الحديد

خصائص المزدوجة الحرارية عند درجات الحرارة المنخفضة. تُظهر المزدوجة الحرارية المصنوعة من الذهب والحديد حساسية ثابتة حتى درجات الحرارة المنخفضة، بينما تفقد الأنواع التقليدية حساسيتها بسرعة عند درجات الحرارة المنخفضة.

في هذه المزدوجات الحرارية ( الكروميل - سبيكة الذهب / الحديد )، يكون السلك السالب مصنوعًا من الذهب مع نسبة ضئيلة من الحديد (0.03-0.15% ذري). يمنح سلك الذهب غير النقي المزدوجة الحرارية حساسية عالية عند درجات الحرارة المنخفضة (مقارنةً بالمزدوجات الحرارية الأخرى عند نفس درجة الحرارة)، بينما يحافظ سلك الكروميل على الحساسية بالقرب من درجة حرارة الغرفة. يمكن استخدامها في التطبيقات المبردة (1.2-300 كلفن، وحتى 600 كلفن). تعتمد كل من الحساسية ونطاق درجة الحرارة على تركيز الحديد. تبلغ الحساسية عادةً حوالي 15 ميكروفولت/كلفن عند درجات الحرارة المنخفضة، وتتراوح أدنى درجة حرارة قابلة للاستخدام بين 1.2 و4.2 كلفن.

بلاتينيل 2

تتميز المزدوجات الحرارية من نوع بلاتينيل II (55% بلاديوم / 31% بلاتين / 14% ذهب - 65% ذهب / 35% بلاديوم) بوظيفة نقل جهد حراري تحاكي وظيفة النوع K. وتكمن ميزتها في مقاومة سبائك المعادن النبيلة المستخدمة للغازات المؤكسدة عند درجات الحرارة العالية. وقد طوّر إنجلهارد هذا النوع من المزدوجات الحرارية . [ 27 ] ويُطلق عليه أحيانًا اسم PL2 أو النوع P.

أزواج حرارية من سبائك البلاتين/الموليبدينوم

تُستخدم أحيانًا المزدوجات الحرارية المصنوعة من سبيكة البلاتين/الموليبدينوم (95% بلاتين/5% موليبدينوم - 99.9% بلاتين/0.1% موليبدينوم، بالوزن) في المفاعلات النووية، نظرًا لأنها تُظهر انحرافًا منخفضًا ناتجًا عن التحول النووي الناجم عن التشعيع النيوتروني، مقارنةً بأنواع سبائك البلاتين/الروديوم. [ 28 ]

أزواج حرارية من سبيكة الإيريديوم/الروديوم

يمكن استخدام سلكين من سبائك الإيريديوم / الروديوم لتوفير مزدوج حراري يمكن استخدامه حتى حوالي 2000  درجة مئوية في الأجواء الخاملة. [ 28 ]

أزواج حرارية من المعادن النبيلة النقية Au–Pt، Pt–Pd

تتميز المزدوجات الحرارية المصنوعة من معدنين نبيلين مختلفين عاليي النقاء بدقة عالية حتى بدون معايرة، بالإضافة إلى انخفاض مستوى الانحراف. ومن بين التركيبات المستخدمة حاليًا: الذهب والبلاتين، والبلاتين والبلاديوم. [ 29 ] وتتمثل أبرز عيوبها في انخفاض درجة انصهار المعادن المستخدمة (1064  درجة مئوية للذهب و1555  درجة مئوية للبلاديوم). وتميل هذه المزدوجات الحرارية إلى أن تكون أكثر دقة من النوع S، وبفضل اقتصاديتها وبساطتها، تُعتبر بدائل منافسة لمقاييس الحرارة المقاومة المصنوعة من البلاتين والتي تُستخدم عادةً كمعايير قياسية. [ 30 ]

أزواج حرارية مقاومة للإشعاع الحراري (HTIR-TC)

يُقدّم جهاز HTIR-TC طفرةً نوعيةً في قياس العمليات ذات درجات الحرارة العالية. يتميز هذا الجهاز بالمتانة والموثوقية في درجات حرارة عالية تصل إلى 1700  درجة مئوية على الأقل، ومقاومته للإشعاع، وسعره المعقول، وتوفره بتكوينات متنوعة قابلة للتكيف مع كل تطبيق، وسهولة تركيبه. طُوّر جهاز HTIR-TC في الأصل للاستخدام في مفاعلات الاختبار النووية، وقد يُساهم في تعزيز سلامة العمليات في المفاعلات المستقبلية. وقد طُوّر هذا المزدوج الحراري من قِبل باحثين في مختبر أيداهو الوطني (INL). [ 31 ] [ 32 ]

مقارنة الأنواع

يوضح الجدول أدناه خصائص أنواع مختلفة من المزدوجات الحرارية. في أعمدة التفاوت، يُمثل T درجة حرارة الوصلة الساخنة بالدرجات المئوية. على سبيل المثال، المزدوجة الحرارية ذات التفاوت ±0.0025× T يكون لها تفاوت ±2.5  درجة مئوية عند 1000  درجة مئوية. تُظهر كل خلية في أعمدة رمز اللون طرف كابل المزدوجة الحرارية، موضحةً لون الغلاف الخارجي ولون كل سلك من أسلاك التوصيل. أما لون الخلفية فيُمثل لون جسم الموصل.

يكتبنطاق درجة الحرارة (°م)فئة التسامح (°م)رمز اللون
مستمرعلى المدى القصيرواحداثنيناللجنة الكهروتقنية الدولية [ 33 ]بكالوريوس العلومANSI
قليلعاليقليلعالي
ك0+1100-180+1370-40 – 375: ±1.5 375 – 1000: ±0.004× T-40 – 333: ±2.5 333 – 1200: ±0.0075× T
ج0+750-180+800-40 – 375: ±1.5 375 – 750: ±0.004× T-40 – 333: ±2.5 333 – 750: ±0.0075× T
شمال0+1100-270+1300-40 – 375: ±1.5 375 – 1000: ±0.004× T-40 – 333: ±2.5 333 – 1200: ±0.0075× T
R0+1600-50+17000 – 1100: ±1.0 1100 – 1600: ±0.003×( T − 767)0 – 600: ±1.5 600 – 1600: ±0.0025× T
غير محدد
S0+1600-50+17500 – 1100: ±1.0 1100 – 1600: ±0.003×( T − 767)0 – 600: ±1.5 600 – 1600: ±0.0025× T
غير محدد
ب+200+17000+1820غير متوفر600 – 1700: ±0.0025× Tلا يوجد معيارلا يوجد معيارغير محدد
تي-185+300-250+400-40 – 125: ±0.5 125 – 350: ±0.004× T-40 – 133: ±1.0 133 – 350: ±0.0075× T
هـ0+800-40+900-40 – 375: ±1.5 375 – 800: ±0.004× T-40 – 333: ±2.5 333 – 900: ±0.0075× T
كروميل/أوف-272+300غير متوفرغير متوفرقابلية التكرار 0.2% من الجهد. يحتاج كل مستشعر إلى معايرة فردية.

عزل حراري مزدوج

مزدوج حراري نموذجي منخفض التكلفة من النوع K (مع موصل قياسي من النوع K ). على الرغم من أن الأسلاك يمكنها تحمل درجات الحرارة العالية والعمل بها، إلا أن العازل البلاستيكي سيبدأ في التحلل عند 300  درجة مئوية.

عزل الأسلاك

يجب عزل الأسلاك المكونة للمزدوجة الحرارية عن بعضها البعض في جميع أجزائها، باستثناء نقطة اتصالها. أي تلامس كهربائي إضافي بين الأسلاك، أو تلامس سلك مع أجسام موصلة أخرى، قد يؤدي إلى تغيير الجهد الكهربائي وإعطاء قراءة خاطئة لدرجة الحرارة.

تُعدّ المواد البلاستيكية عوازل مناسبة لأجزاء المزدوجات الحرارية ذات درجات الحرارة المنخفضة، بينما يمكن استخدام العزل الخزفي حتى حوالي 1000  درجة مئوية. كما تؤثر اعتبارات أخرى (مقاومة التآكل والمواد الكيميائية) على مدى ملاءمة المواد.

عندما يتلف عازل الأسلاك، قد يؤدي ذلك إلى تلامس كهربائي غير مقصود في موقع مختلف عن نقطة الاستشعار المطلوبة. إذا استُخدم مزدوج حراري تالف كهذا في نظام التحكم ذي الحلقة المغلقة لمنظم حرارة أو أي جهاز تحكم آخر في درجة الحرارة ، فقد يتسبب ذلك في ارتفاع مفرط في درجة الحرارة وربما تلف شديد، حيث ستكون قراءة درجة الحرارة الخاطئة عادةً أقل من درجة حرارة وصلة الاستشعار. كما أن العازل التالف عادةً ما يُطلق غازات ، مما قد يؤدي إلى تلوث العملية. بالنسبة لأجزاء المزدوجات الحرارية المستخدمة في درجات حرارة عالية جدًا أو في التطبيقات الحساسة للتلوث، قد يكون العزل المناسب الوحيد هو الفراغ أو الغاز الخامل ؛ وتُستخدم الصلابة الميكانيكية لأسلاك المزدوج الحراري لإبقائها منفصلة.

جدول مواد العزل

نوع العزلأقصى درجة حرارة مستمرةأقصى قراءة واحدةمقاومة التآكلمقاومة الرطوبةمقاومة المواد الكيميائية
شريط زجاجي من الميكا649  درجة مئوية / 1200  درجة فهرنهايت705  درجة مئوية / 1300  درجة فهرنهايتجيدعدلجيد
شريط TFE، شريط زجاجي TFE649  درجة مئوية / 1200  درجة فهرنهايت705  درجة مئوية / 1300  درجة فهرنهايتجيدعدلجيد
جديلة من السيليكا الزجاجية871  درجة مئوية / 1600  درجة فهرنهايت1093  درجة مئوية / 2000  درجة فهرنهايتعدلفقيرفقير
جديلة زجاجية مزدوجة482  درجة مئوية / 900  درجة فهرنهايت538  درجة مئوية / 1000  درجة فهرنهايتجيدجيدجيد
جديلة من المينا والزجاج482  درجة مئوية / 900  درجة فهرنهايت538  درجة مئوية / 1000  درجة فهرنهايتعدلجيدجيد
غلاف زجاجي مزدوج482  درجة مئوية / 900  درجة فهرنهايت427  درجة مئوية / 800  درجة فهرنهايتعدلجيدجيد
جديلة زجاجية غير مشبعة482  درجة مئوية / 900  درجة فهرنهايت427  درجة مئوية / 800  درجة فهرنهايتفقيرفقيرعدل
شريط Skive TFE، جديلة زجاجية TFE482  درجة مئوية / 900  درجة فهرنهايت538  درجة مئوية / 1000  درجة فهرنهايتجيدممتازممتاز
جديلة قطنية مزدوجة88  درجة مئوية / 190  درجة فهرنهايت120  درجة مئوية / 248  درجة فهرنهايتجيدجيدفقير
زجاج على شكل حرف "S" مع رابط704  درجة مئوية / 1300  درجة فهرنهايت871  درجة مئوية / 1600  درجة فهرنهايتعدلعدلجيد
ألياف سيراميك نيكستل1204  درجة مئوية / 2200  درجة فهرنهايت1427  درجة مئوية / 2600  درجة فهرنهايتعدلعدلعدل
بولي فينيل/نايلون105  درجة مئوية / 221  درجة فهرنهايت120  درجة مئوية / 248  درجة فهرنهايتممتازممتازجيد
بولي فينيل105  درجة مئوية / 221  درجة فهرنهايت105  درجة مئوية / 221  درجة فهرنهايتجيدممتازجيد
نايلون150  درجة مئوية / 302  درجة فهرنهايت130  درجة مئوية / 266  درجة فهرنهايتممتازجيدجيد
مادة PVC105  درجة مئوية / 221  درجة فهرنهايت105  درجة مئوية / 221  درجة فهرنهايتجيدممتازجيد
FEP204  درجة مئوية / 400  درجة فهرنهايت260  درجة مئوية / 500  درجة فهرنهايتممتازممتازممتاز
مادة TFE مغلفة ومدمجة260  درجة مئوية / 500  درجة فهرنهايت316  درجة مئوية / 600  درجة فهرنهايتجيدممتازممتاز
كابتون316  درجة مئوية / 600  درجة فهرنهايت427  درجة مئوية / 800  درجة فهرنهايتممتازممتازممتاز
تيفزل150  درجة مئوية / 302  درجة فهرنهايت200  درجة مئوية / 392  درجة فهرنهايتممتازممتازممتاز
رابطة كرة القدم الأمريكية260  درجة مئوية / 500  درجة فهرنهايت290  درجة مئوية / 550  درجة فهرنهايتممتازممتازممتاز
T300*300  درجة مئوية–جيدممتازممتاز

قد تختلف تصنيفات درجة الحرارة للعوازل بناءً على مكونات كابل المزدوج الحراري بشكل عام.

ملاحظة: T300 هي مادة جديدة عالية الحرارة تمت الموافقة عليها مؤخرًا من قبل UL  لدرجات حرارة تشغيل تصل إلى 300 درجة مئوية.

التطبيقات

تُعدّ المزدوجات الحرارية مناسبةً لقياس درجات الحرارة ضمن نطاق واسع، من -270 إلى 3000  درجة مئوية (لفترة قصيرة، في جو خامل). [ 24 ] تشمل تطبيقاتها قياس درجة الحرارة في الأفران ، وعوادم التوربينات الغازية ، ومحركات الديزل ، وغيرها من العمليات الصناعية، وآلات الضباب . وهي أقل ملاءمةً للتطبيقات التي تتطلب قياس فروق درجات حرارة صغيرة بدقة عالية، مثل نطاق 0-100  درجة مئوية بدقة 0.1  درجة مئوية. في مثل هذه التطبيقات ، تُعدّ المقاومات الحرارية ، ومستشعرات درجة الحرارة ذات فجوة النطاق السيليكونية، ومقاييس الحرارة المقاومة أكثر ملاءمةً.

صناعة الصلب

تُستخدم المزدوجات الحرارية من النوع B وS وR وK على نطاق واسع في صناعات الصلب والحديد لمراقبة درجات الحرارة والتركيب الكيميائي خلال عملية تصنيع الصلب. وتُستخدم المزدوجات الحرارية من النوع S، القابلة للاستخدام لمرة واحدة والقابلة للغمر، بشكل منتظم في فرن القوس الكهربائي لقياس درجة حرارة الصلب بدقة قبل عملية الصهر. ويمكن تحليل منحنى التبريد لعينة صغيرة من الصلب واستخدامه لتقدير محتوى الكربون في الصلب المنصهر.

سلامة أجهزة الغاز

مزدوج حراري (الأنبوب الموجود في أقصى اليمين) داخل مجموعة الموقد لسخان المياه
توصيل المزدوجة الحرارية في أجهزة الغاز. يتم عزل الكرة الطرفية (الموصل) على اليسار عن التركيب بواسطة حلقة عازلة . يتكون خط المزدوجة الحرارية من سلك نحاسي، وعازل، وغلاف معدني خارجي (عادةً من النحاس) يُستخدم أيضًا كأرضي . [ 34 ]

تستخدم العديد من أجهزة التدفئة التي تعمل بالغاز ، مثل الأفران وسخانات المياه، شعلة تجريبية لإشعال موقد الغاز الرئيسي عند الحاجة. في حال انطفاء الشعلة التجريبية، قد يتسرب غاز غير محترق، مما يشكل خطر انفجار ومخاطر صحية. ولمنع ذلك، تستخدم بعض الأجهزة مزدوجة حرارية في دائرة أمان لاستشعار اشتعال الشعلة التجريبية. يوضع طرف المزدوجة الحرارية في الشعلة التجريبية، مما يولد جهدًا كهربائيًا يشغل صمام الإمداد الذي يزود الشعلة التجريبية بالغاز. طالما بقيت الشعلة التجريبية مشتعلة، تبقى المزدوجة الحرارية ساخنة، ويبقى صمام الغاز مفتوحًا. أما إذا انطفأت الشعلة التجريبية، تنخفض درجة حرارة المزدوجة الحرارية، مما يؤدي إلى انخفاض الجهد الكهربائي عبرها وإغلاق الصمام.

عندما يكون من السهل وضع المجس فوق اللهب، يُستعاض عنه غالبًا بمستشعر تقويم . ونظرًا لتكوينه جزئيًا من السيراميك، يُعرف أيضًا باسم قضبان اللهب أو مستشعرات اللهب أو أقطاب كشف اللهب.

مشعل اللهب (أعلى) ومستشعر اللهب

تُقلل بعض صمامات الغاز المدمجة (الخاصة بصمامات هانيويل ) استهلاك الطاقة إلى نطاق استهلاك مزدوج حراري عالمي واحد يُسخّن بواسطة شعلة تجريبية (25 مللي فولت في حالة الدائرة المفتوحة، ينخفض ​​إلى النصف عند توصيل الملف بمصدر تيار 0.2-0.25 أمبير، 10-12 مللي فولت عادةً)، وذلك عن طريق تصميم الملف بحيث يكون قادرًا على إبقاء الصمام مفتوحًا في مواجهة زنبرك خفيف، ولكن فقط بعد أن يُوفر المستخدم قوة التشغيل الأولية عن طريق الضغط المستمر على مقبض لضغط الزنبرك أثناء إشعال الشعلة التجريبية. ويمكن تمييز هذه الأنظمة من خلال عبارة "اضغط مع الاستمرار لمدة x دقيقة" في تعليمات إشعال الشعلة التجريبية. (يُعدّ تيار الإبقاء المطلوب لمثل هذا الصمام أقل بكثير من التيار المطلوب لملف لولبي أكبر مصمم لسحب الصمام من وضع الإغلاق). وتُصنع مجموعات اختبار خاصة للتأكد من تيارات فتح الصمام وإبقائه، لأنه لا يمكن استخدام مقياس الميلي أمبير العادي نظرًا لمقاومته العالية مقارنةً بملف صمام الغاز. بصرف النظر عن اختبار جهد الدائرة المفتوحة للمزدوجة الحرارية، واستمرارية التيار المستمر القريبة من قصر الدائرة من خلال ملف صمام الغاز للمزدوجة الحرارية، فإن أسهل اختبار لغير المتخصصين هو استبدال صمام غاز معروف بجودته.

تُوسّع بعض الأنظمة، المعروفة بأنظمة التحكم بالمللي فولت، مفهوم المزدوجة الحرارية ليشمل فتح وإغلاق صمام الغاز الرئيسي أيضًا. فالجهد الناتج عن المزدوجة الحرارية في الشعلة التجريبية لا يُفعّل صمام الغاز فحسب، بل يُمرّر أيضًا عبر منظم حرارة لتشغيل صمام الغاز الرئيسي. في هذه الحالة، يلزم جهد أعلى من ذلك المطلوب في نظام أمان الشعلة التجريبية المذكور سابقًا، ويُستخدم مُكدّس حراري بدلًا من مزدوجة حرارية واحدة. لا يتطلب هذا النظام مصدرًا خارجيًا للكهرباء للتشغيل، وبالتالي يمكنه العمل أثناء انقطاع التيار الكهربائي، شريطة أن تسمح جميع مكونات النظام الأخرى بذلك. يستثني هذا أفران الهواء القسري الشائعة لأنها تتطلب طاقة كهربائية خارجية لتشغيل محرك المروحة، ولكن هذه الميزة مفيدة بشكل خاص لسخانات الحمل الحراري غير المزودة بمصدر طاقة . يُستخدم أحيانًا آلية أمان مماثلة لإغلاق الغاز باستخدام مزدوجة حرارية لضمان اشتعال الموقد الرئيسي خلال فترة زمنية محددة، وإغلاق صمام إمداد الغاز للموقد الرئيسي في حال عدم اشتعاله.

بسبب المخاوف المتعلقة بهدر الطاقة الناتج عن شعلة الإشعال الدائمة، اتجه مصممو العديد من الأجهزة الحديثة إلى استخدام نظام إشعال إلكتروني بدون شعلة، يُعرف أيضًا بالإشعال المتقطع. وبدون شعلة الإشعال الدائمة، لا يوجد خطر لتراكم الغاز في حال انطفاء الشعلة، لذا لا تحتاج هذه الأجهزة إلى مفاتيح أمان تعتمد على المزدوجات الحرارية. ونظرًا لأن هذه التصاميم تفقد ميزة التشغيل بدون مصدر كهرباء مستمر، لا تزال شعلات الإشعال الدائمة مستخدمة في بعض الأجهزة. ويُستثنى من ذلك سخانات المياه الفورية (المعروفة أيضًا باسم "بدون خزان") من الطرازات الأحدث ، والتي تستخدم تدفق الماء لتوليد التيار اللازم لإشعال موقد الغاز؛ كما تستخدم هذه التصاميم أيضًا مزدوجة حرارية كجهاز قطع أمان في حال فشل اشتعال الغاز، أو في حال انطفاء الشعلة.

مجسات الإشعاع الحراري

تُستخدم المزدوجات الحرارية لقياس شدة الإشعاع الساقط، وعادةً ما يكون ضوءًا مرئيًا أو تحت أحمر، حيث تُسخّن الوصلات الساخنة، بينما توضع الوصلات الباردة على مشتت حراري. ويمكن قياس شدة الإشعاع التي لا تتجاوز بضعة ميكروواط/سم² باستخدام مستشعرات المزدوجات الحرارية المتوفرة تجاريًا. على سبيل المثال، تعتمد بعض مقاييس طاقة الليزر على هذه المستشعرات؛ وتُعرف تحديدًا باسم مستشعر الليزر المزدوج الحراري .

يختلف مبدأ عمل مستشعر الثيرموبيل عن مبدأ عمل مقياس الإشعاع الحراري ، حيث يعتمد الأخير على تغيير في المقاومة.

تصنيع

يمكن استخدام المزدوجات الحرارية عمومًا في اختبار النماذج الأولية للأجهزة الكهربائية والميكانيكية. على سبيل المثال، قد يتم تركيب مزدوجات حرارية على لوحة المفاتيح الكهربائية التي تخضع لاختبار قدرتها على تحمل التيار، ويتم مراقبتها أثناء اختبار التشغيل الحراري، للتأكد من أن ارتفاع درجة الحرارة عند التيار المقنن لا يتجاوز الحدود المصممة.

إنتاج الطاقة

يمكن للمزدوجة الحرارية توليد تيار كهربائي لتشغيل بعض العمليات مباشرةً، دون الحاجة إلى دوائر كهربائية أو مصادر طاقة إضافية. على سبيل المثال، يمكن للطاقة المولدة من المزدوجة الحرارية تشغيل صمام عند حدوث فرق في درجة الحرارة. تُحوّل الطاقة الكهربائية المولدة من المزدوجة الحرارية من الحرارة التي يجب تزويد الجانب الساخن بها للحفاظ على الجهد الكهربائي. يُعدّ نقل الحرارة المستمر ضروريًا لأن التيار المتدفق عبر المزدوجة الحرارية يميل إلى تبريد الجانب الساخن وتسخين الجانب البارد ( تأثير بلتييه ).

يمكن توصيل المزدوجات الحرارية على التوالي لتشكيل مكدس حراري ، حيث تتعرض جميع الوصلات الساخنة لدرجة حرارة أعلى، بينما تتعرض جميع الوصلات الباردة لدرجة حرارة أقل. ويكون الناتج هو مجموع الفولتية عبر كل وصلة على حدة، مما يُعطي جهدًا وطاقة أكبر. في مولدات الطاقة الكهروحرارية التي تعمل بالنظائر المشعة ، استُخدم التحلل الإشعاعي للعناصر العابرة لليورانيوم كمصدر للحرارة لتشغيل المركبات الفضائية في مهمات بعيدة جدًا عن الشمس بحيث لا يمكن استخدام الطاقة الشمسية.

استُخدمت الثرموبيلات المُسخّنة بمصابيح الكيروسين لتشغيل أجهزة استقبال الراديو التي لا تحتاج إلى بطاريات في المناطق النائية. [ 35 ] توجد فوانيس مُنتجة تجاريًا تستخدم حرارة الشمعة لتشغيل العديد من الثنائيات الباعثة للضوء، ومراوح تعمل بالطاقة الكهروحرارية لتحسين دوران الهواء وتوزيع الحرارة في مواقد الحطب .

مصانع المعالجة

تستخدم مصانع الإنتاج الكيميائي ومصافي البترول عادةً أجهزة الحاسوب لتسجيل درجات الحرارة المختلفة المرتبطة بالعملية، والتي يصل عددها عادةً إلى المئات، واختبار حدودها. في هذه الحالات، يتم توصيل عدد من أسلاك المزدوجات الحرارية بكتلة مرجعية مشتركة (كتلة كبيرة من النحاس) تحتوي على المزدوجة الحرارية الثانية لكل دائرة. تُقاس درجة حرارة الكتلة بدورها بواسطة مقاوم حراري . وتُستخدم حسابات بسيطة لتحديد درجة الحرارة في كل موقع قياس.

المزدوجة الحرارية كمقياس فراغ

يمكن استخدام المزدوجة الحرارية كمقياس فراغ ضمن نطاق ضغط مطلق يتراوح بين 0.001 و1 تور تقريبًا. في هذا النطاق، يكون متوسط ​​المسار الحر للغاز مماثلًا لأبعاد حجرة الفراغ ، ولا يكون نظام التدفق لزجًا بحتًا ولا جزيئيًا بحتًا . [ 36 ] في هذا التكوين، يتم توصيل وصلة المزدوجة الحرارية بمركز سلك تسخين قصير، يُغذى عادةً بتيار ثابت يبلغ حوالي 5  مللي أمبير، وتُزال الحرارة بمعدل يتناسب مع الموصلية الحرارية للغاز.

تعتمد درجة الحرارة المُقاسة عند وصلة المزدوجة الحرارية على الموصلية الحرارية للغاز المحيط، والتي بدورها تعتمد على ضغط الغاز. ويتناسب فرق الجهد الذي تقيسه المزدوجة الحرارية طرديًا مع مربع الضغط في نطاق الفراغ المنخفض إلى المتوسط . أما عند الضغوط العالية (التدفق اللزج) والمنخفضة (التدفق الجزيئي)، فإن الموصلية الحرارية للهواء أو أي غاز آخر تكون مستقلة تقريبًا عن الضغط. وقد استُخدمت المزدوجة الحرارية لأول مرة كمقياس للفراغ بواسطة فويج عام 1906. [ 37 ] يُعد النموذج الرياضي للمزدوجة الحرارية كمقياس للفراغ معقدًا نوعًا ما، كما شرحه فان عطا بالتفصيل، [ 38 ] ولكن يمكن تبسيطه إلى:

P=ب(V2-V02)V02،{\displaystyle P={\frac {B(V^{2}-V_{0}^{2})}{V_{0}^{2}}},}

حيث P هو ضغط الغاز، و B ثابت يعتمد على درجة حرارة المزدوجة الحرارية، وتكوين الغاز، وهندسة غرفة الفراغ، و V0 هو جهد المزدوجة الحرارية عند ضغط صفري (مطلق)، و V هو الجهد الذي تشير إليه المزدوجة الحرارية.

البديل هو مقياس بيراني ، الذي يعمل بطريقة مماثلة، على نفس نطاق الضغط تقريبًا، ولكنه جهاز ذو طرفين فقط، يستشعر التغير في المقاومة مع درجة حرارة سلك رفيع مسخن كهربائيًا، بدلاً من استخدام المزدوجة الحرارية.

انظر أيضاً

مراجع

  1. ↑ "مجسات درجة الحرارة المزدوجة" . Temperatures.com . مؤرشف من الأصل بتاريخ 16 فبراير 2008. تم الاطلاع عليه بتاريخ 4 نوفمبر 2007 .
  2. 1 2 رامسدن، إد (1 سبتمبر 2000). "قياس درجة الحرارة" . أجهزة الاستشعار . مؤرشف من الأصل في 22 مارس 2010. تم الاسترجاع في 19 فبراير 2010 .
  3. ↑ "ملاحظات فنية: دقة المزدوجة الحرارية" . IEC 584-2(1982)+A1(1989) . تم الاطلاع عليه بتاريخ 28-04-2010 .
  4. ↑ "كيفية تجنب أخطاء قياس درجة الحرارة عند تركيب مجسات ومرسلات المزدوجات الحرارية" (ملف PDF) . acromag.com . Acromag . تاريخ الاطلاع: 3 فبراير 2017 .
  5. 1 2 3 وانغ، تي بي (1990) "مواد المزدوجات الحرارية" مؤرشف في 19 أغسطس 2014 في Wayback Machine في دليل ASM ، المجلد 2. ISBN 978-0-87170-378-1
  6. ↑ Pyromation, Inc. "نظرية المزدوجة الحرارية" (2009).
  7. ↑ رو، مارتن (2013). "المزدوجات الحرارية: بسيطة ولكنها غير مفهومة" ، شبكة EDN.
  8. ↑ كيرلين، تي دبليو وجونسون، إم بي (2012). قياس درجة الحرارة العملي باستخدام المزدوجات الحرارية (الطبعة الثانية) . ريسيرش تراينجل بارك: الجمعية الدولية للقياس الحراري. الصفحات 110-112 . ISBN  978-1-937560-27-0.
  9. ↑ بوشو، كيه إتش جيه. موسوعة المواد: العلوم والتكنولوجيا ، إلسيفير، 2001، رقم ISBN 0-08-043152-6، ص 5021، الجدول 1.
  10. 1 2 "المعيار [ مسحوب ] DIN 43710:1985-12" .
  11. ↑ ترينتو، تشين (4 سبتمبر 2024). "موجب أم سالب؟ دليل المبتدئين لتحديد أسلاك المزدوجات الحرارية" . مواد ستانفورد المتقدمة . تم الاطلاع عليه في 7 أكتوبر 2024 .
  12. ↑ شبير، بابار؛ هوانغ، هي (2017). "دليل على قدرة فائقة لأشرطة البنيكتيد الحديدي على نقل التيار تحت الضغط الهيدروستاتيكي". مجلة Physical Review Materials . 1 (4) 44805. Bibcode : 2017PhRvM...1d4805S . doi : 10.1103/PhysRevMaterials.1.044805 .
  13. ↑ زو، رونغجون؛ وود، توماس (2004). "تثبيط تآكل الفولاذ الطري الناتج عن البكتيريا المختزلة للكبريتات والمؤكسدة للحديد باستخدام الأغشية الحيوية المنتجة للجراميسيدين-إس". علم الأحياء الدقيقة التطبيقي والتكنولوجيا الحيوية . 65 (6): 746-753 . doi : 10.1007/s00253-004-1651-1 . PMID 15278311 . 
  14. ↑ دليل استخدام المزدوجات الحرارية في قياس درجة الحرارة (الطبعة الرابعة) . الجمعية الأمريكية لاختبار المواد (ASTM). 1993. الصفحات 48-51 . ISBN  978-0-8031-1466-1أُرشف من المصدر الأصلي بتاريخ 14 أغسطس 2013. تم الاطلاع عليه بتاريخ 4 سبتمبر 2012 .
  15. ↑ لامب، فرانك (2013). "الملحق و". الأتمتة الصناعية: تطبيقات عملية، الطبعة الأولى . ماكجرو هيل للتعليم. ISBN 978-0-07-181645-8تم الاطلاع عليه بتاريخ 20 مايو 2025 .
  16. ↑ "مساعدة أجهزة قياس الحرارة على أداء وظيفتها... - ترانسكات" . www.transcat.com
  17. ↑ "العفن الأخضر في المزدوجات الحرارية من النوع K، وكيفية معالجته" . مدونة WIKA . 29-05-2018 . تاريخ الاطلاع: 01-12-2020 .
  18. ↑ بورلي، نويل أ. أزواج حرارية من نوع نيكروسيل/نيسيل N. مؤرشفة بتاريخ 15-10-2006 في Wayback Machine . www.omega.com.
  19. ↑ مقارنة بين المزدوجات الحرارية من النوع N والمزدوجات الحرارية من النوع K في مصنع لتصنيع الطوب . jms-se.com.
  20. ↑ "مستشعرات ومزدوجات حرارية - WIKA USA" . www.wika.us. تاريخ الاسترجاع: 1 ديسمبر 2020 .
  21. ↑ "نظرية المزدوجات الحرارية" . كابجو. مؤرشف من الأصل في 14 ديسمبر 2004. تم الاطلاع عليه في 17 ديسمبر 2013 .
  22. ↑ "معلومات تكميلية للمواصفات الفنية الدولية ITS-90" . المكتب الدولي للأوزان والمقاييس . مؤرشف من الأصل بتاريخ 10 سبتمبر 2012. تم الاطلاع عليه بتاريخ 2 فبراير 2018 .
  23. 1 2 3 4 OMEGA Engineering Inc. " معادلات معايرة المزدوجات الحرارية من التنجستن والرينيوم ".
  24. 1 2 بولوك، دانيال د. (1991). المزدوجات الحرارية: النظرية والخصائص . مطبعة سي آر سي. ص 249–. ISBN  978-0-8493-4243-1.
  25. ↑ "نسخة مؤرشفة" (PDF) . مؤرشفة من الأصل (PDF) بتاريخ 2020-12-08 . تم الاطلاع عليها بتاريخ 2020-02-22 .{{cite web}}: CS1 maint: archived copy as title ( link )
  26. ↑ "تصميم مجسات حرارية لقياس درجات حرارة عمود عادم الصواريخ" (PDF) .
  27. ↑ أولسن، إل أو؛ فريز، بي دي (أكتوبر-ديسمبر 1964). "جداول مرجعية لمزدوجة بلاتينيل II الحرارية" (ملف PDF) . مجلة البحوث التابعة للمكتب الوطني للمعايير . 68C (4): 263.
  28. 1 2 الكهروحرارية: النظرية، قياس درجة الحرارة، الأداة، العدد 852 بقلم دانيال د. بولوك.
  29. ↑ 5629 مزدوج حراري من الذهب والبلاتين، مؤرشف بتاريخ 2014-01-05 في Wayback Machine . fluke.com.
  30. ↑ المكتب الدولي للأوزان والمقاييس – "تقنيات تقريب ITS-90" مؤرشف في 2014-02-01 في Wayback Machine الفصل 9: المزدوجات الحرارية البلاتينية.
  31. ↑ "مواد أساسية • مزدوجة حرارية مقاومة للإشعاع الحراري (HTIR-TC)" . مؤرشف من الأصل بتاريخ 27-06-2017 . تم الاطلاع عليه بتاريخ 29-05-2019 .
  32. ↑ "المزدوجات الحرارية المقاومة للإشعاع في درجات الحرارة العالية: مواضيع من موقع Science.gov" . www.science.gov . تاريخ الاسترجاع: 2020-12-02 .
  33. ↑ IEC 60584-3:2007
  34. ↑ سخانات المياه المقاومة للاشتعال ذات الأبخرة القابلة للاشتعال: دليل الصيانة (238-44943-00D) (PDF) . برادفورد وايت. الصفحات 11-16 . تاريخ الاطلاع: 11 يونيو 2014 . 
  35. ↑ "نيو ساينتست" . دليل وظائف نيو ساينتست: دليل جهات الاتصال لأصحاب العمل للعلماء . ريد بزنس إنفورميشن: 67–. 10 يناير 1974. ISSN 0262-4079 . تاريخ الاسترجاع: 28 مايو 2012 . 
  36. ↑ هابلانيان، إم إتش (1997) تكنولوجيا الفراغ العالي: دليل عملي، الطبعة الثانية ، مارسيل ديكر إنك، الصفحات 19-22، 45-47 و438-443، رقم ISBN 0-8247-9834-1.
  37. ^ فوج ، دبليو (1906) فيزيك زيت. ، 7 : 498.
  38. ↑ فان عطا، سي إم (1965) علم وهندسة الفراغ ، شركة ماكجرو هيل للنشر، الصفحات 78-90.

جداول بيانات المزدوجات الحرارية: