كارين فوغتمان

📅 آخر تحديث: ٢٨ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٢٨ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 1 صور
الموسوعة الحرة

كارين فوغتمان، زميلة الجمعية الملكية (مواليد 13 يوليو 1949 في بيتسبرغ، كاليفورنيا [ 1 ] )، عالمة رياضيات أمريكية تعمل بشكل أساسي في مجال نظرية الزمر الهندسية . قدمت، في ورقة بحثية عام 1986 بالاشتراك مع مارك كولر [ 2 ] ، مفهومًا يُعرف الآن باسم فضاء كولر-فوغتمان الخارجي . يُعد هذا الفضاء الخارجي نظيرًا للفضاء الحرّ لفضاء تايخمولر لسطح ريمان ، وهو مفيد بشكل خاص في دراسة زمرة التشاكلات الخارجية للزمرة الحرة على n مولد، Out( Fn ) . تشغل فوغتمان منصب أستاذة الرياضيات في جامعة كورنيل وجامعة وارويك .

البيانات الشخصية

استلهم فوغتمان شغفه بدراسة الرياضيات من خلال برنامج صيفي تابع للمؤسسة الوطنية للعلوم لطلاب المدارس الثانوية في جامعة كاليفورنيا، بيركلي . [ 3 ]

حصلت على درجة البكالوريوس من جامعة كاليفورنيا، بيركلي عام 1971. ثم حصلت فوغتمان على درجة الدكتوراه في الرياضيات، أيضاً من جامعة كاليفورنيا، بيركلي عام 1977. [ 4 ] وكان مشرفها على أطروحة الدكتوراه هو جون واغنر، وكانت أطروحتها حول نظرية K الجبرية . [ 3 ]

ثم شغلت مناصب في جامعة ميشيغان ، وجامعة برانديز، وجامعة كولومبيا . [ 5 ] انضمت فوغتمان إلى هيئة التدريس في جامعة كورنيل عام 1984، وأصبحت أستاذة متفرغة فيها عام 1994. [ 5 ] وفي سبتمبر 2013، انضمت أيضًا إلى جامعة وارويك . وهي متزوجة من عالم الرياضيات جون سميلي . انتقل الزوجان عام 2013 إلى إنجلترا واستقرا في كينيلورث . [ 6 ] وهي حاليًا أستاذة رياضيات في جامعة وارويك، وأستاذة فخرية في الرياضيات تحمل كرسي غولدون سميث في جامعة كورنيل. [ 5 ]

شغلت فوغتمان منصب نائب رئيس الجمعية الأمريكية للرياضيات (2003-2006). [ 4 ] [ 7 ] وانتُخبت لعضوية مجلس أمناء الجمعية الأمريكية للرياضيات للفترة من فبراير 2008 إلى يناير 2018. [ 8 ] [ 9 ]

فوغتمان عضوة سابقة في هيئة تحرير مجلة " الطوبولوجيا الجبرية والهندسية " (2006-2016) ، ومحررة مشاركة سابقة في نشرة الجمعية الرياضية الأمريكية . [ 5 ] وهي حاليًا محررة مشاركة في مجلة الجمعية الرياضية الأمريكية ، [ 10 ] وعضوة في هيئة تحرير سلسلة كتب "دراسات في الهندسة والطوبولوجيا" ، [ 11 ] ومحررة استشارية في وقائع جمعية إدنبرة الرياضية . [ 12 ]

وهي أيضاً عضوة في المجلس الاستشاري لموقع ArXiv . [ 13 ]

منذ عام 1986، كان فوغتمان أحد المنظمين المشاركين للمؤتمر السنوي المسمى مهرجان كورنيل للطوبولوجيا [ 14 ] والذي يعقد عادة في جامعة كورنيل كل شهر مايو.

الجوائز والتكريمات والتقديرات الأخرى

ألقى فوغتمان محاضرة مدعوة في المؤتمر الدولي للرياضيات في مدريد، إسبانيا ، في أغسطس 2006. [ 15 ] [ 16 ]

ألقت محاضرة نوثر السنوية لعام 2007 ، بعنوان "التشاكلات الذاتية للمجموعات الحرة، والفضاء الخارجي وما وراءه"، في الاجتماع السنوي للجمعية الرياضية الأمريكية في نيو أورليانز في يناير 2007. [ 3 ] [ 17 ] وقد اختيرت فوغتمان لإلقاء محاضرة نوثر "لمساهماتها الجوهرية في نظرية المجموعات الهندسية؛ ولا سيما في دراسة مجموعة التشاكل الذاتي لمجموعة حرة". [ 18 ]

في الفترة من 21 إلى 25 يونيو 2010، عُقد مؤتمر "VOGTMANNFEST" لنظرية المجموعة الهندسية تكريماً لذكرى ميلاد فوغتمان في لوميني ، فرنسا. [ 19 ]

في عام 2012، أصبحت زميلة في الجمعية الرياضية الأمريكية . [ 20 ] وأصبحت عضوة في الأكاديمية الأوروبية في عام 2020. [ 21 ] وانتُخبت لعضوية الأكاديمية الأمريكية للفنون والعلوم في عام 2023. [ 22 ]

حصلت فوغتمان على جائزة وولفسون للتميز البحثي من الجمعية الملكية عام 2014. [ 23 ] كما حصلت على جائزة هومبولت البحثية من مؤسسة هومبولت عام 2014. [ 24 ] [ 25 ] وتم اختيارها كباحثة أولى في معهد أبحاث العلوم الطبية (MSRI) كلاي عام 2016، وأستاذة سيمونز للعام الدراسي 2016-2017. [ 26 ] [ 27 ]

ألقى فوغتمان محاضرة عامة في المؤتمر الأوروبي للرياضيات لعام 2016 في برلين. [ 28 ] [ 29 ]

في عام 2018، فازت بجائزة بوليا من الجمعية الرياضية في لندن "لعملها العميق والرائد في نظرية الزمر الهندسية، ولا سيما دراسة زمر التشاكل الذاتي للزمر الحرة". [ 30 ]

في مايو 2021 تم انتخابها زميلة في الجمعية الملكية . [ 31 ]

في عام 2022، تم انتخابها لعضوية الأكاديمية الوطنية للعلوم (NAS). [ 32 ]

المساهمات الرياضية

تناولت أعمال فوغتمان المبكرة الخصائص الهومولوجية للمجموعات المتعامدة المرتبطة بالأشكال التربيعية على مختلف الحقول . [ 33 ] [ 34 ]

كانت أهم إسهامات فوغتمان في ورقة بحثية نُشرت عام ١٩٨٦ بالاشتراك مع مارك كولر بعنوان "معاملات الرسوم البيانية والتشاكلات الذاتية للمجموعات الحرة". [ ٢ ] قدّمت هذه الورقة مفهومًا عُرف فيما بعد باسم الفضاء الخارجي لكولر-فوغتمان . الفضاء الخارجي Xⁿ ، المرتبط بمجموعة حرة Fⁿ ، هو نظير للمجموعة الحرة [ ٣٥ ] لفضاء تايخمولر لسطح ريمان . بدلًا من البنى المطابقة المميزة (أو، في نموذج مكافئ، البنى الزائدية) على السطح، تُمثَّل نقاط الفضاء الخارجي برسوم بيانية مترية مميزة من الحجم الأول . يتكون الرسم البياني المتري المميز من تكافؤ تماثلي بين إسفين من n دائرة ورسم بياني متصل محدود Γ بدون رؤوس من الدرجة الأولى أو الثانية، حيث يتميز Γ ببنية مترية حجمها واحد، أي تخصيص أطوال حقيقية موجبة لحواف Γ بحيث يكون مجموع أطوال جميع الحواف مساويًا للواحد. ويمكن أيضًا اعتبار نقاط Xⁿ بمثابة عمليات متساوية القياس دنيا حرة ومنفصلة Fⁿ على أشجار حقيقية حيث يكون حجم الرسم البياني الناتج واحدًا .

بحسب التصميم، يُعدّ الفضاء الخارجي X<sub> n</sub> مُركّبًا تبسيطيًا محدود الأبعاد ، مُزوّدًا بفعل طبيعي لـ Out( F <sub>n</sub> ) وهو فعل غير متصل بشكل صحيح، وله مُثبّتات تبسيطية محدودة. وكانت النتيجة الرئيسية لورقة كولر-فوغتمان البحثية لعام 1986، [ 2 ]، والتي تم التوصل إليها باستخدام طرق نظرية مورس، هي أن الفضاء الخارجي X <sub> n</sub> قابل للانكماش. وبالتالي، فإن فضاء القسمة X <sub>n</sub> /Out( F<sub> n</sub> ) هو "تقريبًا" فضاء تصنيف لـ Out( F <sub>n</sub> ) ، ويمكن اعتباره فضاء تصنيف على Q. علاوة على ذلك، من المعروف أن Out( F<sub> n</sub> ) خالٍ عمليًا من الالتواء، لذا بالنسبة لأي زمرة جزئية H خالية من الالتواء من Out( F<sub> n</sub> )، فإن فعل H على X<sub> n</sub> يكون منفصلًا وحرًا، بحيث يكون X <sub>n</sub> / H فضاء تصنيف لـ H. لهذه الأسباب، يُعدّ الفضاء الخارجي أداةً مفيدةً بشكل خاص في الحصول على معلومات هومولوجية وكوهومولوجية حول Out( F <sub>n</sub> ) . على وجه الخصوص، أثبت كولر وفوجتمان [ 2 ] أن Out( Fn ) له بُعد تماثلي افتراضي 2n - 3 .  

في ورقتهم البحثية المنشورة عام ١٩٨٦، لم يُخصّص كولر وفوجتمان اسمًا مُحددًا لـ X<sub> n</sub> . ووفقًا لفوجتمان، [ ٣٦ ] فقد صاغ بيتر شالين لاحقًا مصطلح " الفضاء الخارجي" للإشارة إلى المركب X<sub> n</sub> . وفي السنوات اللاحقة، أصبح الفضاء الخارجي موضوعًا محوريًا في دراسة Out( F<sub> n</sub> ) . وعلى وجه الخصوص، يتمتع الفضاء الخارجي بتراص طبيعي، يُشبه تراص ثورستون لفضاء تايخمولر ، وتُسفر دراسة تأثير Out( F <sub>n</sub> ) على هذا التراص عن معلومات قيّمة حول الخصائص الديناميكية للتشاكلات الذاتية للمجموعات الحرة . [ ٣٧ ] [ ٣٨ ] [ ٣٩ ] [ ٤٠ ]

انصبّ جزء كبير من أعمال فوغتمان اللاحقة على دراسة الفضاء الخارجي X n ، ولا سيما خصائصه التماثلية والتماثلية والتماثلية المشتركة، والمسائل ذات الصلة بـ Out( F n ). فعلى سبيل المثال، توصل هاتشر وفوغتمان [ 41 ] [ 42 ] إلى عدد من نتائج الاستقرار التماثلي لـ Out( F n ) و Aut( F n ).

في أوراقها مع كونانت، [ 43 ] [ 44 ] [ 45 ] استكشفت فوغتمان العلاقة التي وجدها مكسيم كونتسيفيتش بين علم التماثل لبعض جبر لي اللانهائي الأبعاد وعلم التماثل لـ Out( Fn ) .

استخدمت ورقة بحثية نُشرت عام 2001 من قِبل فوغتمان، بالاشتراك مع لويس بيلرا وسوزان ب. هولمز ، مفاهيم نظرية الزمر الهندسية وهندسة CAT(0) لدراسة فضاء الأشجار التطورية ، أي الأشجار التي تُظهر العلاقات التطورية المحتملة بين الأنواع المختلفة. [ 46 ] يُعدّ تحديد الأشجار التطورية بدقة مشكلة أساسية مهمة في علم الأحياء الرياضي ، كما يتطلب الأمر أدوات كمية جيدة لتقدير مدى دقة شجرة تطورية معينة. وقد قدّمت ورقة بيلرا وفوغتمان وهولمز طريقة لتحديد الفرق بين شجرتين تطوريتين، وبالتالي تحديد المسافة بينهما. [ 47 ] إن حقيقة أن فضاء الأشجار التطورية يتميز بـ"هندسة غير منحنية إيجابياً"، ولا سيما تفرد أقصر المسارات أو الخطوط الجيوديسية في فضاءات CAT(0) ، تسمح باستخدام هذه النتائج في حسابات إحصائية عملية لتقدير مستوى الثقة في دقة شجرة تطورية معينة. تم تطوير حزمة برمجية مجانية لتنفيذ هذه الخوارزميات، ويستخدمها علماء الأحياء بنشاط. [ 47 ]

أعمال مختارة

انظر أيضاً

مراجع

  1. ↑ سير المرشحين لعام 2002. مؤرشفة في 15 يناير 2022، في أرشيف الإنترنت (Wayback Machine) . إشعارات الجمعية الرياضية الأمريكية . سبتمبر 2002، المجلد 49، العدد 8، الصفحات 970-981
  2. 1 2 3 4 كولر، مارك؛ فوغتمان، كارين (1986)، "معاملات الرسوم البيانية والتشاكلات الذاتية للمجموعات الحرة" (PDF) ، Inventiones Mathematicae ، 84 (1): 91-119 ، Bibcode : 1986InMat..84...91C ، doi : 10.1007/BF01388734 ، S2CID 122869546 ، مؤرشف (PDF) من الأصل في 12 يونيو 2007 ، تم استرجاعه في 29 نوفمبر 2008 . 
  3. ١ ٢ ٣ كارين فوغتمان، مؤرشفة بتاريخ ٢٢ أكتوبر ٢٠١٦ على موقع Wayback Machine ، محاضرة نوثر لعام ٢٠٠٧ ، نبذة عن النساء في الرياضيات. محاضرات إيمي نوثر. جمعية النساء في الرياضيات . تاريخ الوصول: ٢٨ نوفمبر ٢٠٠٨
  4. 1 2 سير المرشحين لعام 2007. مؤرشف في 2 سبتمبر 2009، في أرشيف الإنترنت (Wayback Machine) . إشعارات الجمعية الرياضية الأمريكية . سبتمبر 2007، المجلد 54، العدد 8، الصفحات 1043-1057
  5. ١ ٢ ٣ ٤ السيرة الذاتية - كارين فوغتمان. مؤرشفة في ٣ أبريل ٢٠١٩، على موقع Wayback Machine ، جامعة وارويك . تم الاطلاع عليها في ١٤ سبتمبر ٢٠١٧.
  6. ↑ "نعي | آنا ك. سميلي (1929–2020)" . جمعية حرق الجثث في كارولينا . مؤرشف من الأصل في 21 أغسطس 2021. تم الاطلاع عليه في 21 أغسطس 2021 .
  7. ↑ نتائج انتخابات عام 2002. مؤرشفة في 10 مارس 2022، في أرشيف الإنترنت (Wayback Machine) . إشعارات الجمعية الرياضية الأمريكية . فبراير 2003، المجلد 50، العدد 2، صفحة 281.
  8. ↑ نتائج انتخابات 2007. مؤرشفة في 10 مارس 2022، في أرشيف الإنترنت (Wayback Machine) . إشعارات الجمعية الرياضية الأمريكية . فبراير 2008، المجلد 55، العدد 2، صفحة 301.
  9. ↑ نتائج انتخابات 2012 مؤرشفة في 29 مارس 2023، على موقع Wayback Machine ، إشعارات الجمعية الرياضية الأمريكية ، فبراير 2013، المجلد 60، العدد 2، صفحة 256
  10. ↑ هيئة التحرير. مؤرشف في 13 أبريل 2021، في أرشيف الإنترنت (Wayback Machine )، مجلة الجمعية الرياضية الأمريكية . تم الاطلاع عليه في 14 سبتمبر 2017.
  11. ↑ هيئة التحرير. مؤرشف في 14 سبتمبر 2017، في أرشيف الإنترنت (Wayback Machine) ، ضمن سلسلة دراسات الهندسة والطوبولوجيا . تاريخ الوصول: 14 سبتمبر 2017.
  12. ↑ هيئة التحرير. مؤرشف في 17 ديسمبر 2019، في أرشيف الإنترنت (Wayback Machine )، وقائع جمعية إدنبرة الرياضية . تم الاطلاع عليه في 14 سبتمبر 2017.
  13. ↑ المجلس الاستشاري لـ ArXiv. مؤرشف في 12 يونيو 2010، في أرشيف الإنترنت ArXiv . تم الاطلاع عليه في 27 نوفمبر 2008
  14. ↑ ملخص منحة مهرجان كورنيل للطوبولوجيا. جامعة كورنيل . تاريخ الوصول: 28 نوفمبر 2008
  15. ↑ المؤتمر الدولي للرياضيات 2006 – المحاضرات المدعوة. ملخصات مؤرشفة في 3 مارس 2016، في Wayback Machine ، المؤتمر الدولي للرياضيات ، 2006.
  16. ↑ كارين فوغتمان، علم التماثل لمجموعات التشاكل الذاتي للمجموعات الحرة. المؤتمر الدولي للرياضيات. المجلد الثاني، 1101-1117، محاضرات مدعوة. وقائع المؤتمر الذي عُقد في مدريد، 22-30 أغسطس 2006. حرره كل من مارتا سانز-سوليه ، وخافيير سوريا، وخوان لويس فارونا، وجوان فيرديرا. الجمعية الرياضية الأوروبية (EMS)، زيورخ، 2006. ISBN 978-3-03719-022-7
  17. ↑ الخطابات والجلسات والأنشطة الأخرى المدعوة. الاجتماع السنوي للجمعية الرياضية الأمريكية لعام ٢٠٠٧. مؤرشف في ٢١ ديسمبر ٢٠٠٩، في أرشيف الإنترنت (Wayback Machine) التابع للجمعية الرياضية الأمريكية . تم الاطلاع عليه في ٢٨ نوفمبر ٢٠٠٨.
  18. ↑ تم اختيار كارين فوغتمان محاضرةً في برنامج نوثر لعام ٢٠٠٧. مؤرشف بتاريخ ١٦ مايو ٢٠٠٨ في أرشيف الإنترنت . بيان صحفي صادر عن جمعية النساء في الرياضيات ، ٢ مايو ٢٠٠٦. تم الاطلاع عليه بتاريخ ٢٩ نوفمبر ٢٠٠٨.
  19. ↑ VOGTMANNFEST مؤرشف في 5 مايو 2018، على موقع Wayback Machine ، معلومات المؤتمر. قسم الرياضيات، جامعة يوتا . تم الاطلاع عليه في 13 يوليو 2010
  20. ↑ قائمة أعضاء الجمعية الرياضية الأمريكية. رابط قديم مؤرشف في 5 ديسمبر 2012، على archive.today ، تم استرجاعه في 29 أغسطس 2013.
  21. ↑ قائمة الأعضاء ، أكاديميا يوروبايا، مؤرشفة من الأصل في 19 يونيو 2022 ، تم استرجاعها في 2 أكتوبر 2020
  22. ↑ الأعضاء الجدد ، الأكاديمية الأمريكية للفنون والعلوم، 2023، مؤرشف من الأصل في 22 أبريل 2023 ، تم استرجاعه في 21 أبريل 2023
  23. ↑ أعلنت الجمعية الملكية عن جولة جديدة من جوائز ولفسون المرموقة للاستحقاق البحثي. مؤرشف في 2 أبريل 2019، في Wayback Machine ،بيان صحفي للجمعية الملكية ، 9 مايو 2014. تم الاطلاع عليه في 14 سبتمبر 2017.
  24. ↑ الجوائز: منذ مارس 2013. مؤرشفة في 14 سبتمبر 2017 على موقع Wayback Machine ، مؤسسة ألكسندر فون هومبولت . تاريخ الوصول: 14 سبتمبر 2017.
  25. ↑ كارين فوغتمان تحصل على جائزة هومبولت البحثية. مؤرشف في 7 يناير 2017، على موقع Wayback Machine ،قسم الرياضيات، جامعة كورنيل ، ديسمبر 2014، صفحة 2
  26. ↑ كارين فوغتمان: باحثون كبار حديثون. مؤرشف في 14 سبتمبر 2017، في أرشيف الإنترنت (Wayback Machine )، معهد كلاي للرياضيات . تم الاطلاع عليه في 14 سبتمبر 2017.
  27. ↑ معهد أبحاث العلوم الرياضية (MSRI ) . www.msri.org . مؤرشف من الأصل بتاريخ 27 سبتمبر 2010. تم الاطلاع عليه بتاريخ 7 يونيو 2021 .
  28. ↑ محاضرات الجلسة العامة للمؤتمر الأوروبي السابع للرياضيات، مؤرشفة بتاريخ 2 فبراير 2019 على موقع Wayback Machine ، المؤتمر الأوروبي السابع للرياضيات، 18-22 يوليو 2016. المؤتمر الذي يُعقد كل أربع سنوات للجمعية الرياضية الأوروبية . تاريخ الوصول: 14 سبتمبر 2017
  29. ↑ افتتاحية: المؤتمر الأوروبي السابع للرياضيات، مؤرشف في 4 مارس 2016، على موقع Wayback Machine ، نشرة الجمعية الرياضية الأوروبية، يونيو 2015، العدد 96، صفحة 3
  30. ↑ "جوائز جمعية لندن الرياضية" (ملف PDF) ، مجلة "Mathematics People"، إشعارات الجمعية الرياضية الأمريكية ، 65 (9): 1122، أكتوبر 2018، مؤرشف (ملف PDF) من الأصل في 14 نوفمبر 2018 ، تم استرجاعه في 14 نوفمبر 2018
  31. ↑ «الجمعية الملكية تنتخب زملاء جددًا متميزين وأعضاء أجانب» . الجمعية الملكية . 6 مايو 2021. مؤرشف من الأصل في 6 مايو 2021. تم الاطلاع عليه في 21 مايو 2021 .
  32. ↑ "انتخابات الجمعية الوطنية للرياضة 2022" . www.nasonline.org . مؤرشف من الأصل بتاريخ 10 مايو 2022. تم الاطلاع عليه بتاريخ 22 مايو 2022 .
  33. ↑ كارين فوغتمان، المجموعات المرتبة الكروية واستقرار التماثل لـيان،ن{\displaystyle O_{n,n}}تمت أرشفة هذا المحتوى في 15 فبراير 2017، في Wayback Machine. Topology ، المجلد 20 (1981)، العدد 2، الصفحات 119-132.
  34. ↑ كارين فوغتمان، مُركّب ستيفل للمجموعة المتعامدة لحقل . مؤرشف في 3 مارس 2016، في أرشيف الإنترنت (Wayback Machine) . التعليقات الرياضية الهيلفيتية ، المجلد 57 (1982)، العدد 1، الصفحات 11-21.
  35. ↑ فارب، بنسون (12 سبتمبر 2006). مسائل في رسم مجموعات الفئات والمواضيع ذات الصلة . الجمعية الرياضية الأمريكية. ص 335. ISBN  978-0-8218-3838-9.
  36. ↑ كارين فوغتمان، التشاكلات الذاتية للمجموعات الحرة والفضاء الخارجي . مؤرشف في 24 مايو 2024، في Wayback Machine Geometriae Dedicata ، المجلد 94 (2002)، الصفحات 1-31؛ اقتباس من الصفحة 3: "ابتكر بيتر شالين لاحقًا اسم الفضاء الخارجي لـ X n ".
  37. ↑ بيستفينا، م .؛ فيغن، م.؛ هاندل، م. (1997). "الطبقات، والأشجار، والتشاكلات الذاتية غير القابلة للاختزال للمجموعات الحرة" . التحليل الهندسي والوظيفي . 7 (2): 215-244 . doi : 10.1007/PL00001618 .
  38. ↑ جيلبرت ليفيت ومارتن لوستيج، التشاكلات الذاتية غير القابلة للاختزال لـ F n لها ديناميكيات شمال-جنوب على الفضاء الخارجي المضغوط. مجلة معهد الرياضيات في جوسيو، المجلد 2 (2003)، العدد 1، 59-72
  39. ↑ ليفيت، جيلبرت؛ لوستيج، مارتن (2008)، "التشاكلات الذاتية للمجموعات الحرة لها ديناميكيات دورية تقاربية"، مجلة كريل ، 2008 (619): 1-36 ، arXiv : math/0407437 ، doi : 10.1515/CRELLE.2008.038
  40. ^ جيرارديل ، فنسنت (مايو 2000). "ديناميكيات الخروج (الجبهة الوطنية) على حدود الفضاء الخارجي" . الحوليات العلمية للمدرسة العليا للأساتذة . 33 (4): 433-465 . دوى : 10.1016/S0012-9593(00)00117-8 .
  41. ↑ هاتشر، ألين؛ فوغتمان، كارين (1998). "نظرية سيرف للرسوم البيانية" . مجلة الجمعية الرياضية بلندن . 58 (3): 633-655 . doi : 10.1112/S0024610798006644 .
  42. ↑ هاتشر، أ.؛ فوغتمان، ك. (2004). "استقرار التماثل لمجموعات التشاكل الذاتي الخارجي للمجموعات الحرة" (ملف PDF) . الطوبولوجيا الجبرية والهندسية . 4 (2): 1253-1272 . doi : 10.2140/agt.2004.4.1253 .
  43. ↑ جيمس كونانت، وكارين فوغتمان. حول نظرية كونتسيفيتش . مؤرشف في 25 يناير 2022، في آلة Wayback. الطوبولوجيا الجبرية والهندسية، المجلد 3 (2003)، الصفحات 1167-1224
  44. ↑ كونانت، جيم؛ فوغتمان، كارين (2003). "العمليات المتناهية الصغر على مجمعات الرسوم البيانية" . حوليات الرياضيات . 327 (3): 545-573 . arXiv : math/0111198 . doi : 10.1007/s00208-003-0465-2 .
  45. ↑ جيمس كونانت وكارين فوغتمان، أصناف موريتا في علم التماثل لمجموعات التشاكل الذاتي للمجموعات الحرة. مؤرشف في 29 أبريل 2022، في آلة Wayback. الهندسة والطوبولوجيا ، المجلد 8 (2004)، الصفحات 1471-1499
  46. ↑ بيلرا، لويس ج .؛ هولمز، سوزان ب .؛ فوغتمان، كارين (2001). "بستان من الأشجار التطورية" . التقدم في الرياضيات التطبيقية . 27 (4): 733-767 . CiteSeerX 10.1.1.29.3424 . doi : 10.1006/aama.2001.0759 . MR 1867931. مؤرشف من الأصل في 27 فبراير 2012. تم الاسترجاع في 29 نوفمبر 2008 .  
  47. 1 2 جولي ريمير. بستان من الأشجار التطورية . مؤرشف في 27 فبراير 2012، في أرشيف الإنترنت (Wayback Machine) . أخبار العلوم . 10 مايو 2007. تم الاطلاع عليه في 28 نوفمبر 2008.