نموذج الحاجز

في النمذجة الرياضية أو الإحصائية، يُعرف نموذج العتبة بأنه أي نموذج يُستخدم فيه قيمة عتبة، أو مجموعة من قيم العتبة، لتمييز نطاقات القيم التي يختلف عندها السلوك المتوقع من النموذج بشكلٍ ملحوظ. ويبرز مثالٌ هامٌ في علم السموم، حيث قد يكون نموذج تأثير الدواء هو انعدام التأثير عند جرعة أقل من قيمة حرجة أو قيمة عتبة، بينما يظهر تأثيرٌ ذو دلالة إحصائية عند جرعة أعلى من تلك القيمة. ^{[ 1 ]} وقد تتضمن بعض أنواع نماذج الانحدار تأثيرات العتبة. ^{[ 1 ]}

تُستخدم نماذج العتبة غالبًا لنمذجة سلوك المجموعات، بدءًا من الحشرات الاجتماعية وقطعان الحيوانات وصولًا إلى المجتمع البشري.

قدّم ساكودا نماذج العتبة الكلاسيكية [ ^{2 ]} في أطروحته عام 1949 وفي مجلة علم الاجتماع الرياضي (JMS، المجلد 1، العدد 1، 1971). [ ³ ] ^{ثم طوّرها شيلينغ} وأكسلرود وغرانوفيتر لنمذجة السلوك الجماعي . استخدم شيلينغ حالة خاصة من نموذج ساكودا لوصف ديناميكيات الفصل العنصري الناجم عن التفاعلات الفردية في أمريكا (JMS، المجلد 1، العدد 2، 1971) ^{[ 4 ]} من خلال بناء نموذجين للمحاكاة. أوضح شيلينغ أنه "لا توجد علاقة مباشرة بين الحافز الفردي والنتائج الجماعية"، وأن ديناميكيات الحركة تؤثر على أنماط الفصل العنصري. وبذلك، سلّط شيلينغ الضوء على أهمية "نظرية عامة لـ'التحول'".

اقترح مارك غرانوفيتر، متأثرًا بشيلينغ، نموذج العتبة (غرانوفيتر وسونغ ، 1983، 1986، 1988)، الذي يفترض أن سلوك الأفراد يعتمد على عدد الأفراد الآخرين المنخرطين بالفعل في ذلك السلوك (يصنف كل من شيلينغ وغرانوفيتر مصطلح "العتبة" على أنه عتبة سلوكية). وقد استخدم غرانوفيتر نموذج العتبة لتفسير أعمال الشغب، والعزل السكني، وظاهرة الصمت المطبق . وانطلاقًا من نموذج العتبة لغرانوفيتر، تُعرَّف "العتبة" بأنها "عدد أو نسبة الآخرين الذين يجب عليهم اتخاذ قرار قبل أن يتخذه فرد معين". ومن الضروري التأكيد على محددات العتبة، إذ تختلف عتبات الأفراد، وقد تتأثر بعوامل عديدة: الوضع الاجتماعي والاقتصادي، والتعليم، والعمر، والشخصية، وغيرها. علاوة على ذلك، يربط غرانوفيتر "العتبة" بالمنفعة التي يحصل عليها الفرد من المشاركة في سلوك جماعي أو عدم المشاركة فيه، فباستخدام دالة المنفعة، يحسب كل فرد تكلفته ومنفعته من القيام بفعل ما. وقد تُغيّر الظروف تكلفة وفوائد السلوك، لذا فإن العتبة تعتمد على الظروف. ويُحدد توزيع العتبات نتيجة السلوك الإجمالي (على سبيل المثال، الرأي العام).

النماذج المستخدمة في تحليل الانحدار المجزأ هي نماذج عتبة.

لقد ثبت أن بعض النماذج المتعددة المتغيرات الحتمية المتكررة التي تتضمن تأثيرات العتبة تنتج تأثيرات فركتالية . ^{[ 5 ]}

تم تصنيف العديد من فئات نماذج الانحدار الذاتي غير الخطية المصممة لتطبيقات السلاسل الزمنية على أنها نماذج عتبة. ^{[ 5 ]}

يفترض نموذج العتبة المستخدم في علم السموم أن أي جرعة من السم تتجاوز حداً معيناً تُعد خطيرة، بينما أي جرعة أقل منها آمنة. ويُطبق هذا النموذج عادةً على المخاطر الصحية غير المسببة للسرطان .

كتب إدوارد ج. كالابريس وليندا أ. بالدوين:

يُعتبر نموذج الاستجابة للجرعة العتبية على نطاق واسع النموذج الأكثر هيمنة في علم السموم. ^{[ 6 ]}

يُعد نموذج LNT (النموذج الخطي بدون عتبة ) نوعًا بديلًا من النماذج في علم السموم ، بينما يتوافق التحفيز الهرموني مع وجود تأثيرات معاكسة عند الجرعات المنخفضة مقابل الجرعات العالية، مما يؤدي عادةً إلى منحنى استجابة للجرعة على شكل حرف U أو حرف U مقلوب.

نموذج العتبة للاستعداد هو نموذج عتبة للنتائج الفئوية (عادةً ثنائية)، حيث يتم جمع عدد كبير من المتغيرات للحصول على درجة "استعداد" إجمالية؛ وتُحدد النتيجة المرصودة بناءً على ما إذا كانت الدرجة الكامنة أصغر أو أكبر من العتبة. يُستخدم نموذج العتبة للاستعداد بشكل متكرر في الطب وعلم الوراثة لنمذجة عوامل الخطر التي تُسهم في الإصابة بالأمراض.

في السياق الجيني، تشمل المتغيرات جميع الجينات والظروف البيئية المختلفة التي تحمي من المرض أو تزيد من خطر الإصابة به، بينما يمثل العتبة z الحد البيولوجي الذي يتجاوزه المرض. ويمكن تقدير هذه العتبة من خلال معدل انتشار المرض بين السكان (والذي يكون عادةً منخفضًا). ولأن العتبة تُحدد نسبةً إلى السكان والبيئة، يُعتبر مؤشر الاستعداد عمومًا متغيرًا عشوائيًا يتبع التوزيع الطبيعي N(0, 1) .

طُوِّرت نماذج علم الوراثة المبكرة للتعامل مع الأمراض الوراثية النادرة جدًا، وذلك بمعاملتها كأمراض مندلية ناتجة عن جين واحد أو جينين: فوجود الجين أو غيابه يُقابله وجود المرض أو غيابه، ويتبع حدوث المرض أنماطًا متوقعة داخل العائلات. ويمكن نمذجة الصفات المستمرة، مثل الطول أو الذكاء، كتوزيعات طبيعية ، تتأثر بعدد كبير من الجينات، ويمكن تحليل قابلية التوريث وتأثيرات الانتقاء بسهولة. بعض الأمراض، مثل إدمان الكحول والصرع والفصام ، لا يمكن اعتبارها أمراضًا مندلية لأنها شائعة؛ ولا تظهر بنسب مندلية؛ وتستجيب ببطء للانتقاء ضدها؛ وغالبًا ما تحدث في عائلات ليس لديها تاريخ سابق لهذا المرض؛ ومع ذلك، فإن أقارب وأبناء شخص مصاب بهذا المرض أكثر عرضة (ولكن ليس مؤكدًا) للإصابة به، مما يشير إلى وجود مكون وراثي قوي. وقد طُوِّر نموذج عتبة الاستعداد للتعامل مع هذه الحالات الثنائية غير المندلية. يقترح النموذج وجود سمة مستمرة موزعة توزيعًا طبيعيًا تعبر عن خطر يتأثر بشكل متعدد الجينات بالعديد من الجينات، حيث يصاب جميع الأفراد الذين تزيد قيمتهم عن قيمة معينة بالمرض، بينما لا يصاب به جميع الأفراد الذين تقل قيمتهم عن تلك القيمة.

طُرحت أولى نماذج العتبة في علم الوراثة على يد سيوال رايت ، الذي درس ميل سلالات خنازير غينيا إلى امتلاك إصبع قدم خلفي إضافي، وهي ظاهرة لا يمكن تفسيرها على أنها جين سائد أو متنحي، أو " وراثة مختلطة " مستمرة. ^{[ 7 ] [ 8 ]} أُدخل نموذج العتبة للاستعداد الوراثي الحديث إلى الأبحاث البشرية على يد عالم الوراثة دوغلاس سكوت فالكونر في كتابه الدراسي ^{[ 9 ]} وورقتين بحثيتين. ^{[ 10 ] [ 11 ]} وقد سُئل فالكونر عن موضوع نمذجة "صفات العتبة" من قبل سيريل كلارك، المصاب بداء السكري . ^{[ 12 ]}

كان أحد التطبيقات المبكرة لنماذج عتبة المسؤولية هو الفصام من قبل إيرفينغ غوتسمان وجيمس شيلدز ، حيث وجدوا قابلية وراثية كبيرة وتأثيرًا ضئيلًا للبيئة المشتركة ^{[ 13 ]} وقوضوا نظرية "الأم الباردة" للفصام.

وقد تم طرح الافتراض بأن درجة الحرارة العالمية سترتفع بطريقة غير خطية بمجرد تجاوزها قيمة عتبة افتراضية في العديد من الدراسات ^{[ 14 ].}

• روبرتسون وليرنر (1949). " وراثة الصفات التي تُورث كليًا أو لا تُورث أبدًا: قابلية الدواجن للبقاء" . علم الوراثة . 34 (4): 395-411 . doi : 10.1093/genetics/34.4.395 . PMC 1209454. PMID 17247323 .  
• دمبستر وليرنر (1950). " وراثة الصفات الحدية" . علم الوراثة . 35 (2): 212-236 . doi : 10.1093/genetics/35.2.212 . PMC 1209482. PMID 17247344 .  
• كارتر (1961). "وراثة تضيق البواب الخلقي" . مجلة علم الوراثة الطبية . 6 (3): 233-254 . doi : 10.1136/jmg.6.3.233 . PMC 1468738. PMID 5345095 .  
• كارتر 1963، "علم الوراثة للتشوهات الشائعة"
• كارتر (1969). "علم وراثة الاضطرابات الشائعة" (ملف PDF) . النشرة الطبية البريطانية . 25 (1): 52-57 . doi : 10.1093/oxfordjournals.bmb.a070671 . PMID 5782759 . 
• كريتندن (1961). "تفسير التجمع العائلي بناءً على عوامل وراثية وبيئية متعددة" . حوليات أكاديمية نيويورك للعلوم . 91 (3): 769-780 . Bibcode : 1961NYASA..91..769C . doi : 10.1111/ j.1749-6632.1961.tb31106.x . PMID 13696504. S2CID 6441908 .  
• فاندنبرغ وآخرون، 1968، التقدم في علم الوراثة السلوكية البشرية: تقارير حديثة عن المتلازمات الوراثية، ودراسات التوائم، والتطورات الإحصائية
• سميث 1970، "وراثة الاستعداد والتوافق في التوائم المتطابقة"
• جيمس 1971، "تكرار الصفة في الأقارب إما كليًا أو لا شيء"
• كورنو 1972، "النموذج متعدد العوامل لوراثة الاستعداد للإصابة بالأمراض وآثاره على الأقارب المعرضين للخطر"
• سميث (1974). " التوافق في التوائم - الأساليب والتفسير" . المجلة الأمريكية لعلم الوراثة البشرية . 26 (4): 454-466 . PMC 1762601. PMID 4858380 .  
• فريزر 1976، "مفهوم العتبة متعددة العوامل - الاستخدامات وسوء الاستخدام"
• جيانولا 1982، "نظرية وتحليل خصائص العتبة"
• ماكغيو وآخرون  (1983). " انتقال الفصام في ظل نموذج العتبة متعدد العوامل" . المجلة الأمريكية لعلم الوراثة البشرية . 35 (6): 1161-1178 . PMC 1685995. PMID 6650500 .  
• روف (1996). " تطور السمات الحدية في الحيوانات". المجلة الفصلية لعلم الأحياء . 71 (1): 3-35 . doi : 10.1086/419266 . JSTOR 3037828. S2CID 85062154 .  
• لينش ووالش 1998، علم الوراثة وتحليل الصفات الكمية ، "الفصل 25، الصفات الحدية"
• Rijsdijk & Sham 2002, "الأساليب التحليلية لبيانات التوائم باستخدام نماذج المعادلات الهيكلية"
• تشيفين؛ لاند (2013). "تطور الأنماط الظاهرية المنفصلة من معايير التفاعل المستمرة" (ملف PDF) . المجلة الأمريكية لعلم الطبيعة . 182 (1): 13-27 . Bibcode : 2013ANat..182...13C . doi : 10.1086/670613 . PMID: 23778223. S2CID : 206000053 .  
• فيشر وراي 2015، "المفاهيم والمفاهيم الخاطئة حول النموذج الإضافي متعدد الجينات المطبق على الأمراض" ،
• هيلكر وآخرون 2017، "وراثة الفصام وطيف الفصام بناءً على السجل الوطني للتوائم الدنماركي" (انحيازات تنازلية في تقديرات الوراثة لنموذج عتبة المسؤولية بسبب خطأ قياس الرقابة )