قائمة معادلات الكهرومغناطيسية

📅 آخر تحديث: ٢٧ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٢٧ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 111 صور
الموسوعة الحرة

تلخص هذه المقالة المعادلات في نظرية الكهرومغناطيسية .

التعريفات

قوة لورنتز على جسيم مشحون ( شحنته q ) في حالة حركة (سرعة v ) ، وتستخدم كتعريف للمجال الكهربائي والمجال المغناطيسي .

تُستخدم الرموز السفلية e و m هنا للتمييز بين الشحنات الكهربائية والمغناطيسية . تُعدّ تعريفات الأقطاب المغناطيسية الأحادية ذات أهمية نظرية، على الرغم من إمكانية وصف ثنائيات الأقطاب المغناطيسية الحقيقية باستخدام قوة الأقطاب. توجد وحدتان محتملتان لقوة القطب المغناطيسي الأحادي، وهما Wb (ويبر) و A m (أمبير متر). يُظهر التحليل البُعدي أن الشحنات المغناطيسية ترتبط بالعلاقة q m (ويبر) = μ 0 q m (أمبير متر).

الكميات الأولية

الكمية (الاسم الشائع/الأسماء الشائعة)الرمز/الرموز (الشائعة)وحدات النظام الدولي للوحداتالأبعاد
الشحنة الكهربائيةq e , q , Qج = آس[هو - هي]
قوة القطب الأحادي ، الشحنة المغناطيسيةq m , g , pغرب أو أمريكا[L] 2 [M][T] −2 [I] −1 (Wb)

[أنا][ل] (أمم)

الكميات الكهربائية

توزيع الشحنة المستمر. كثافة الشحنة الحجمية ρ هي كمية الشحنة لكل وحدة حجم (مكعب)، وكثافة الشحنة السطحية σ هي كمية الشحنة لكل وحدة مساحة سطح (دائرة) مع متجه عمودي خارجي n̂ ، و d هو عزم ثنائي القطب بين شحنتين نقطيتين، وكثافة حجمهما هي كثافة الاستقطاب P. متجه الموضع r هو نقطة لحساب المجال الكهربائي؛ وr ′ هي نقطة في الجسم المشحون.

على عكس التشابه القوي بين الجاذبية (الكلاسيكية) والإلكتروستاتيكا ، لا توجد نظائر "مركز الشحنة" أو "مركز التجاذب الكهروستاتيكي".

النقل الكهربائي

الكمية (الاسم الشائع/الأسماء الشائعة)الرمز/الرموز (الشائعة)معادلة التعريفوحدات النظام الدولي للوحداتالأبعاد
كثافة الشحنة الخطية والسطحية والحجميةσ e للخطي، σ e للسطح، ρ e للحجم.qهـ=∫λهـدℓ{\displaystyle q_{e}=\int \lambda _{e}\mathrm {d} \ell }

qهـ=∬σهـدS{\displaystyle q_{e}=\iint \sigma _{e}\mathrm {d} S}

qهـ=∭ρهـدV{\displaystyle q_{e}=\iiint \rho _{e}\mathrm {d} V}

C m − n ، n = 1، 2، 3[I][T][L] − n
السعةجج=دqدV{\displaystyle C={\mathrm {d} q \over \mathrm {d} V}\,\!}

V = الجهد، وليس الحجم.

F = CV − 1[I] 2 [T] 4 [L] − 2 [M] − 1
التيار الكهربائيأناأنا=دqدت{\displaystyle I={\mathrm {d} q \over \mathrm {d} t}\,\!}أ[أنا]
كثافة التيار الكهربائيجأنا=ج⋅دS{\displaystyle I=\mathbf {J} \cdot \mathrm {d} \mathbf {S} }A m − 2[I][L] − 2
كثافة تيار الإزاحةجيه ديجد=∂د∂ت=ε0(∂هـ∂ت){\displaystyle \mathbf {J} _{\mathrm {d} }={\partial \mathbf {D} \over \partial t}=\varepsilon _{0}\left({\partial \mathbf {E} \over \partial t}\right)\,\!}A m − 2[I][L] − 2
كثافة تيار الحمل الحراريج ججج=ρv{\displaystyle \mathbf {J} _{\mathrm {c} }=\rho \mathbf {v} \,\!}A m −2[I][L] −2

المجالات الكهربائية

الكمية (الاسم الشائع/الأسماء الشائعة)الرمز/الرموز (الشائعة)معادلة التعريفوحدات النظام الدولي للوحداتالأبعاد
المجال الكهربائي ، شدة المجال، كثافة التدفق، تدرج الجهدهـهـ=Fq{\displaystyle \mathbf {E} ={\mathbf {F} \over q}\,\!}NC −1 = V m −1[M][L][T] −3 [I] −1
التدفق الكهربائيΦ EΦهـ=∫Sهـ⋅دأ{\displaystyle \Phi _{E}=\int _{S}\mathbf {E} \cdot \mathrm {d} \mathbf {A} \,\!}N m 2 C −1[M][L] 3 [T] −3 [I] −1
السماحية المطلقة ؛εε=εرε0{\displaystyle \varepsilon =\varepsilon _{r}\varepsilon _{0}\,\!}F m −1[I] 2 [T] 4 [M] −1 [L] −3
عزم ثنائي القطب الكهربائيصص=qأ{\displaystyle \mathbf {p} =q\mathbf {a} \,\!}

أ = فصل الشحنة الموجه من الشحنة السالبة إلى الشحنة الموجبة

سي متر[I][IT][L]
الاستقطاب الكهربائي، كثافة الاستقطابPP=د⟨ص⟩دV{\displaystyle \mathbf {P} ={\mathrm {d} \langle \mathbf {p} \rangle \over \mathrm {d} V}\,\!}C m −2[I][T][L] −2
مجال الإزاحة الكهربائية ، كثافة التدفقدد=εهـ=ε0هـ+P{\displaystyle \mathbf {D} =\varepsilon \mathbf {E} =\varepsilon _{0}\mathbf {E} +\mathbf {P} \,}C m −2[I][T][L] −2
تدفق الإزاحة الكهربائيةΦ DΦد=∫Sد⋅دأ{\displaystyle \Phi _{D}=\int _{S}\mathbf {D} \cdot \mathrm {d} \mathbf {A} \,\!}ج[هو - هي]
الجهد الكهربائي المطلق ، الجهد القياسي الكهرومغناطيسي بالنسبة إلى نقطةر0{\displaystyle r_{0}\,\!}

نظرياً:ر0=∞{\displaystyle r_{0}=\infty \,\!} عملي:ر0=Rهـأرتح{\displaystyle r_{0}=R_{\mathrm {earth} }\,\!}(نصف قطر الأرض)

φ ,VV=-دبليو∞رq=-1q∫∞رF⋅در=-∫ر1ر2هـ⋅در{\displaystyle V=-{\frac {W_{\infty r}}{q}}=-{\frac {1}{q}}\int _{\infty}^{r}\mathbf {F} \cdot \mathrm {d} \mathbf {r} =-\int _{r_{1}}^{r_{2}}\mathbf {E} \cdot \mathrm {د} \mathbf {r} \,\!}V = JC −1[M] [L] 2 [T] −3 [I] −1
الجهد الكهربائي ، فرق الجهد الكهربائيΔ φ ،Δ VΔV=-Δدبليوq=-1q∫ر1ر2F⋅در=-∫ر1ر2هـ⋅در// \mathrm {d} \mathbf {r} \,\!}V = JC −1[M] [L] 2 [T] −3 [I] −1

الكميات المغناطيسية

النقل المغناطيسي

الكمية (الاسم الشائع/الأسماء الشائعة)الرمز/الرموز (الشائعة)معادلة التعريفوحدات النظام الدولي للوحداتالأبعاد
كثافة الأقطاب الخطية والسطحية والحجميةσ m للخطي، σ m للسطح، ρ m للحجم.qم=∫λمدℓ{\displaystyle q_{m}=\int \lambda _{m}\mathrm {d} \ell }

qم=∬σمدS{\displaystyle q_{m}=\iint \sigma _{m}\mathrm {d} S}

qم=∭ρمدV{\displaystyle q_{m}=\iiint \rho _{m}\mathrm {d} V}

Wb m − n

A m ( − n + 1) , n = 1, 2, 3

[L] 2 [M][T] −2 [I] −1 (Wb)

[أنا][ل] (أمم)

تيار أحادي القطبأنا​أنام=دqمدت{\displaystyle I_{m}={\mathrm {d} q_{m} \over \mathrm {dt} }\,\!}Wb s − 1

A ms − 1

[L] 2 [M][T] − 3 [I] − 1 (Wb)

[I][L][T] − 1 (Am)

كثافة التيار أحادي القطبJ mأنا=∬جم⋅دأ{\displaystyle I=\iint \mathbf {J} _{\mathrm {m} }\cdot \mathrm {d} \mathbf {A} }Wb s − 1 m − 2

A m − 1 s − 1

[M][T] − 3 [I] − 1 (Wb)

[I][L] − 1 [T] − 1 (Am)

المجالات المغناطيسية

الكمية (الاسم الشائع/الأسماء الشائعة)الرمز/الرموز (الشائعة)معادلة التعريفوحدات النظام الدولي للوحداتالأبعاد
المجال المغناطيسي ، شدة المجال، كثافة التدفق، مجال الحثبF=qهـ(v×ب){\displaystyle \mathbf {F} =q_{e}\left(\mathbf {v} \times \mathbf {B} \right)\,\!}T = NA −1 م −1 = Wb م −2[M][T] −2 [I] −1
الجهد المغناطيسي ، الجهد المتجه الكهرومغناطيسيأب=∇×أ{\displaystyle \mathbf {B} =\nabla \times \mathbf {A} }T m = NA −1 = Wb m 3[M][L][T] −2 [I] −1
التدفق المغناطيسيΦ BΦب=∫Sب⋅دأ{\displaystyle \Phi _{B}=\int _{S}\mathbf {B} \cdot \mathrm {d} \mathbf {A} \,\!}Wb = T m 2[L] 2 [M][T] −2 [I] −1
النفاذية المغناطيسيةμ{\displaystyle \mu \,\!}μ =μرμ0{\displaystyle \mu \ =\mu _{r}\,\mu _{0}\,\!}V·s·A − 1 ·m − 1 = N·A − 2 = T·m·A − 1 = Wb·A − 1 ·m − 1[M][L][T] −2 [I] −2
العزم المغناطيسي ، عزم ثنائي القطب المغناطيسيم ، μ ب ، Π

هناك تعريفان محتملان:

باستخدام قوة الأعمدة، م=qمأ{\displaystyle \mathbf {m} =q_{m}\mathbf {a} \,\!}

باستخدام التيارات: م=شمالأناأن^{\displaystyle \mathbf {m} =NIA\mathbf {\hat {n}} \,\!}

أ = المسافة بين الأقطاب

N هو عدد لفات الموصل

أ م 2[I][L] 2
مغنطةمم=د⟨م⟩دV{\displaystyle \mathbf {M} ={\mathrm {d} \langle \mathbf {m} \rangle \over \mathrm {d} V}\,\!}A m −1[I] [L] −1
شدة المجال المغناطيسي (المعروفة أيضًا باسم قوة المجال)حهناك تعريفان محتملان:

الأكثر شيوعاً: ب=μح=μ0(ح+م){\displaystyle \mathbf {B} =\mu \mathbf {H} =\mu _{0}\left(\mathbf {H} +\mathbf {M} \right)\,}

باستخدام قوة الأعمدة، [ 1 ]ح=Fqم{\displaystyle \mathbf {H} ={\mathbf {F} \over q_{m}}\,}

A m −1[I] [L] −1
شدة التمغنط ، الاستقطاب المغناطيسيأنا ، جأنا=μ0م{\displaystyle \mathbf {I} =\mu _{0}\mathbf {M} \,\!}T = NA −1 م −1 = Wb م −2[M][T] −2 [I] −1
الاستقراء الذاتيليمكن إيجاد تعريفين متكافئين:

ل=شمال(دΦدأنا){\displaystyle L=N\left({\mathrm {d} \Phi \over \mathrm {d} I}\right)\,\!}

ل(دأنادت)=-شمالV{\displaystyle L\left({\mathrm {d} I \over \mathrm {d} t}\right)=-NV\,\!}

H = Wb A −1[L] 2 [M] [T] −2 [I] −2
الحث المتبادلمومرة أخرى، من الممكن وجود تعريفين متكافئين:

م1=شمال(دΦ2دأنا1){\displaystyle M_{1}=N\left({\mathrm {d} \Phi _{2} \over \mathrm {d} I_{1}}\right)\,\!}

م(دأنا2دت)=-شمالV1{\displaystyle M\left({\mathrm {d} I_{2} \over \mathrm {d} t}\right)=-NV_{1}\,\!}

تشير الرموز السفلية 1 و2 إلى موصلين/محاثين يحثان الجهد المتبادل/يربطان التدفق المغناطيسي من خلال بعضهما البعض. ويمكن استبدالها بالموصل/المحث المطلوب؛

م2=شمال(دΦ1دأنا2){\displaystyle M_{2}=N\left({\mathrm {d} \Phi _{1} \over \mathrm {d} I_{2}}\right)\,\!}م(دأنا1دت)=-شمالV2{\displaystyle M\left({\mathrm {d} I_{1} \over \mathrm {d} t}\right)=-NV_{2}\,\!}

H = Wb A −1[L] 2 [M] [T] −2 [I] −2
النسبة المغناطيسية الدورانية (للجسيمات المشحونة في مجال مغناطيسي)γω=γب{\displaystyle \omega =\gamma B\,\!}هرتز T −1[M] −1 [T][I]

الدوائر الكهربائية

دوائر التيار المستمر، تعريفات عامة

الكمية (الاسم الشائع/الأسماء الشائعة)الرمز/الرموز (الشائعة)معادلة التعريفوحدات النظام الدولي للوحداتالأبعاد
جهد طرفي لمصدر الطاقةV terV = JC −1[M] [L] 2 [T] −3 [I] −1
جهد الحمل للدائرةالحمل VV = JC −1[M] [L] 2 [T] −3 [I] −1
المقاومة الداخلية لمصدر الطاقةR intRأنانت=Vتهـرأنا{\displaystyle R_{\mathrm {int} }={V_{\mathrm {ter} } \over I}\,\!}Ω = VA −1 = J s C −2[M][L] 2 [T] −3 [I] −2
مقاومة الدائرةR extRهـxت=Vلoأدأنا{\displaystyle R_{\mathrm {ext} }={V_{\mathrm {load} } \over I}\,\!}Ω = VA −1 = J s C −2[M][L] 2 [T] −3 [I] −2
القوة الدافعة الكهربائية (emf)، الجهد الكهربائي عبر الدائرة بأكملها بما في ذلك مصدر الطاقة والمكونات الخارجية والموصلاتهـهـ=Vتهـر+Vلoأد{\displaystyle {\mathcal {E}}=V_{\mathrm {ter} }+V_{\mathrm {load} }\,\!}V = JC −1[M] [L] 2 [T] −3 [I] −1

دوائر التيار المتردد

الكمية (الاسم الشائع/الأسماء الشائعة)الرمز/الرموز (الشائعة)معادلة التعريفوحدات النظام الدولي للوحداتالأبعاد
جهد الحمل المقاومالواقع الافتراضيVR=أناRR{\displaystyle V_{R}=I_{R}R\,\!}V = JC −1[M] [L] 2 [T] −3 [I] −1
جهد الحمل السعويV CVج=أناجXج{\displaystyle V_{C}=I_{C}X_{C}\,\!}V = JC −1[M] [L] 2 [T] −3 [I] −1
جهد الحمل الاستقرائيV LVل=أنالXل{\displaystyle V_{L}=I_{L}X_{L}\,\!}V = JC −1[M] [L] 2 [T] −3 [I] −1
المفاعلة السعويةX CXج=1ωدج{\displaystyle X_{C}={\frac {1}{\omega _{\mathrm {d} }C}}\,\!}Ω −1 m −1[I] 2 [T] 3 [M] −2 [L] −2
المفاعلة الحثيةمقاس كبير جدًا (XL )Xل=ωدل{\displaystyle X_{L}=\omega _{d}L\,\!}Ω −1 m −1[I] 2 [T] 3 [M] −2 [L] −2
المعاوقة الكهربائية للتيار المترددZV=أناZ{\displaystyle V=IZ\,\!}

Z=R2+(Xل-Xج)2{\displaystyle Z={\sqrt {R^{2}+\left(X_{L}-X_{C}\right)^{2}}}\,\!}

Ω −1 m −1[I] 2 [T] 3 [M] −2 [L] −2
ثابت الطورδ، φلون برونزي⁡ϕ=Xل-XجR{\displaystyle \tan \phi ={\frac {X_{L}-X_{C}}{R}}\,\!}بلا أبعادبلا أبعاد
تيار الذروة المترددأنا ٠أنا0=أنارمs2{\displaystyle I_{0}=I_{\mathrm {rms} }{\sqrt {2}}\,\!}أ[أنا]
التيار المتردد الجذر التربيعي المتوسطأنا​أنارمs=1تي∫0تي[أنا(ت)]2دت{\displaystyle I_{\mathrm {rms} }={\sqrt {{\frac {1}{T}}\int _{0}^{T}\left[I\left(t\right)\right]^{2}\mathrm {d} t}}\,\!}أ[أنا]
ذروة الجهد المترددV 0V0=Vرمs2{\displaystyle V_{0}=V_{\mathrm {rms} }{\sqrt {2}}\,\!}V = JC −1[M] [L] 2 [T] −3 [I] −1
متوسط ​​الجهد التربيعي الجذري للتيار المترددV rmsVرمs=1تي∫0تي[V(ت)]2دت{\displaystyle V_{\mathrm {rms} }={\sqrt {{\frac {1}{T}}\int _{0}^{T}\left[V\left(t\right)\right]^{2}\mathrm {d} t}}\,\!}V = JC −1[M] [L] 2 [T] −3 [I] −1
القوة الدافعة الكهربائية المترددة، الجذر التربيعي المتوسطهـرمs،⟨هـ⟩{\displaystyle {\mathcal {E}}_{\mathrm {rms} },{\sqrt {\langle {\mathcal {E}}\rangle }}\,\!}هـرمs=هـم/2{\displaystyle {\mathcal {E}}_{\mathrm {rms} }={\mathcal {E}}_{\mathrm {m} }/{\sqrt {2}}\,\!}V = JC −1[M] [L] 2 [T] −3 [I] −1
متوسط ​​القدرة الكهربائية للتيار المتردد⟨P⟩{\displaystyle \langle P\rangle \,\!}⟨P⟩=هـأنارمsكوس⁡ϕ{\displaystyle \langle P\rangle ={\mathcal {E}}I_{\mathrm {rms} }\cos \phi \,\!}W = J s −1[M] [L] 2 [T] −3
ثابت الزمن السعويτ Cτج=Rج{\displaystyle \tau _{C}=RC\,\!}s[T]
ثابت الزمن الاستقرائيτ Lτل=لR{\displaystyle \tau _{L}={L \over R}\,\!}s[T]

الدوائر المغناطيسية

الكمية (الاسم الشائع/الأسماء الشائعة)الرمز/الرموز (الشائعة)معادلة التعريفوحدات النظام الدولي للوحداتالأبعاد
القوة الدافعة المغناطيسية ، mmfF ،F،م{\displaystyle {\mathcal {F}},{\mathcal {M}}}م=شمالأنا{\displaystyle {\mathcal {M}}=NI}

N = عدد لفات الموصل

أ[أنا]

الكهرومغناطيسية

المجالات الكهربائية

ملخص للعلاقات الكهروستاتيكية بين الجهد الكهربائي والمجال الكهربائي وكثافة الشحنة. هنا،ر=x-x′{\displaystyle \mathbf {r} =\mathbf {x} -\mathbf {x'} }.

المعادلات الكلاسيكية العامة

الوضع البدنيالمعادلات
تدرج الجهد الكهربائي والمجالهـ=-∇V{\displaystyle \mathbf {E} =-\nabla V}

ΔV=-∫ر1ر2هـ⋅در{\displaystyle \Delta V=-\int _{r_{1}}^{r_{2}}\mathbf {E} \cdot d\mathbf {r} \,\!}

رسوم النقطةهـ(ر)=q4πε0ر^|ر|2=q4πε0ر|ر|3{\displaystyle \mathbf {E} (\mathbf {r} )={q \over 4\pi \varepsilon _{0}}{{\hat {\mathbf {r} }} \over {|\mathbf {r} |}^{2}}={q \over 4\pi \varepsilon _{0}}{\mathbf {r} \over {|\mathbf {r} |}^{3}}\,\!}
عند نقطة في مجموعة محلية من الشحنات النقطيةهـ(ر)=14πε0∑أنا=1نqأنار^أنا|رأنا-ر|2=14πε0∑أنا=1نqأنارأنا|رأنا-ر|3{\displaystyle \mathbf {E} (\mathbf {r} )={1 \over 4\pi \varepsilon _{0}}\sum _{i=1}^{n}q_{i}{{\hat {\mathbf {r} }}_{i} \over {|\mathbf {r_{i}-r} |}^{2}}={1 \over 4\pi \varepsilon _{0}}\sum _{i=1}^{n}q_{i}{\mathbf {r} _{i} \over {|\mathbf {r_{i}-r} |}^{3}}}
عند نقطة ما بسبب استمرارية الشحنةهـ(ر)=14πε0∭ρ(ر′)ر′|ر′|3د3|ر′|{\displaystyle \mathbf {E} (\mathbf {r} )={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\iiint \,\rho (\mathbf {r} '){\mathbf {r} ' \over {|\mathbf {r} '|}^{3}}\mathrm {d} ^{3}|\mathbf {r} '|}
عزم الدوران الكهروستاتيكي والطاقة الكامنة الناتجة عن المجالات غير المنتظمة وعزوم ثنائيات الأقطابτ=∫Vدص×هـ{\displaystyle {\boldsymbol {\tau }}=\int _{V}\mathrm {d} \mathbf {p} \times \mathbf {E} }

يو=-∫Vدص⋅هـ{\displaystyle U=-\int _{V}\mathrm {d} \mathbf {p} \cdot \mathbf {E} }

المجالات والعزوم المغناطيسية

ملخص للعلاقات المغناطيسية الساكنة بين الجهد المغناطيسي المتجهي والمجال المغناطيسي وكثافة التيار. هنا،ر=x-x′{\displaystyle \mathbf {r} =\mathbf {x} -\mathbf {x'} }.

المعادلات الكلاسيكية العامة

الوضع البدنيالمعادلات
الجهد المغناطيسي، الجهد المتجه الكهرومغناطيسيب=∇×أ{\displaystyle \mathbf {B} =\nabla \times \mathbf {A} }
بسبب العزم المغناطيسيأ=μ04πم×ر|ر|3{\displaystyle \mathbf {A} ={\frac {\mu _{0}}{4\pi }}{\frac {\mathbf {m} \times \mathbf {r} }{\left|\mathbf {r} \right|^{3}}}}

ب(ر)=∇×أ=μ04π(3ر(م⋅ر)|ر|5-م|ر|3){\displaystyle \mathbf {B} ({\mathbf {r} })=\nabla \times {\mathbf {A} }={\frac {\mu _{0}}{4\pi }}\left({\frac {3\mathbf {r} (\mathbf {m} \cdot \mathbf {r} )}{\left|\mathbf {r} \right|^{5}}}-{\frac {\mathbf {m} }{\left|\mathbf {r} \right|^{3}}}\right)}

العزم المغناطيسي الناتج عن توزيع التيارم=12∫Vر×جدV{\displaystyle \mathbf {m} ={\frac {1}{2}}\int _{V}\mathbf {r} \times \mathbf {J} \mathrm {d} V}
عزم الدوران المغناطيسي الساكن والطاقة الكامنة الناتجة عن المجالات غير المنتظمة وعزوم ثنائيات الأقطابτ=∫Vدم×ب{\displaystyle {\boldsymbol {\tau }}=\int _{V}\mathrm {d} \mathbf {m} \times \mathbf {B} }

يو=-∫Vدم⋅ب{\displaystyle U=-\int _{V}\mathrm {d} \mathbf {m} \cdot \mathbf {B} }

الدوائر الكهربائية والإلكترونيات

يشير الرمز N أدناه إلى عدد الموصلات أو مكونات الدائرة. ويشير الرمز net السفلي إلى قيمة الخاصية المكافئة والناتجة.

الوضع البدنيالتسميةمسلسلموازي
المقاومات والموصلات
  • R i = مقاومة المقاوم أو الموصل i
  • G i = موصلية المقاوم أو الموصل i
Rنهـت=∑أنا=1شمالRأنا{\displaystyle R_{\mathrm {net} }=\sum _{i=1}^{N}R_{i}\,\!}

1جينهـت=∑أنا=1شمال1جيأنا{\displaystyle {1 \over G_{\mathrm {net} }}=\sum _{i=1}^{N}{1 \over G_{i}}\,\!}

1Rنهـت=∑أنا=1شمال1Rأنا{\displaystyle {1 \over R_{\mathrm {net} }}=\sum _{i=1}^{N}{1 \over R_{i}}\,\!}

جينهـت=∑أنا=1شمالجيأنا{\displaystyle G_{\mathrm {net} }=\sum _{i=1}^{N}G_{i}\,\!}

الشحنة، المكثفات، التيارات
  • C i = سعة المكثف i
  • q i = شحنة حامل الشحنة i
qنهـت=∑أنا=1شمالqأنا{\displaystyle q_{\mathrm {net} }=\sum _{i=1}^{N}q_{i}\,\!}

1جنهـت=∑أنا=1شمال1جأنا{\displaystyle {1 \over C_{\mathrm {net} }}=\sum _{i=1}^{N}{1 \over C_{i}}\,\!}أنانهـت=أناأنا{\displaystyle I_{\mathrm {net} }=I_{i}\,\!}

qنهـت=∑أنا=1شمالqأنا{\displaystyle q_{\mathrm {net} }=\sum _{i=1}^{N}q_{i}\,\!}

جنهـت=∑أنا=1شمالجأنا{\displaystyle C_{\mathrm {net} }=\sum _{i=1}^{N}C_{i}\,\!}أنانهـت=∑أنا=1شمالأناأنا{\displaystyle I_{\mathrm {net} }=\sum _{i=1}^{N}I_{i}\,\!}

المحاثات
  • L i = الحث الذاتي للمحث i
  • L ij = عنصر الحث الذاتي ij من المصفوفة L
  • M ij = الحث المتبادل بين المحاثتين i و j
لنهـت=∑أنا=1شماللأنا{\displaystyle L_{\mathrm {net} }=\sum _{i=1}^{N}L_{i}\,\!}1لنهـت=∑أنا=1شمال1لأنا{\displaystyle {1 \over L_{\mathrm {net} }}=\sum _{i=1}^{N}{1 \over L_{i}}\,\!}

Vأنا=∑ج=1شماللأناجدأناجدت{\displaystyle V_{i}=\sum _{j=1}^{N}L_{ij}{\frac {\mathrm {d} I_{j}}{\mathrm {d} t}}\,\!}

الدائرةمعادلات دائرة التيار المستمرمعادلات دائرة التيار المتردد
معادلات الدائرة الكهربائية المتسلسلة
دوائر RCمعادلة الدائرة

Rدqدت+qج=هـ{\displaystyle R{\mathrm {d} q \over \mathrm {d} t}+{q \over C}={\mathcal {E}}\,\!}

شحنة المكثف q=جهـ(1-هـ-ت/Rج){\displaystyle q=C{\mathcal {E}}\left(1-e^{-t/RC}\right)\,\!}

تفريغ المكثف q=جهـهـ-ت/Rج{\displaystyle q=C{\mathcal {E}}e^{-t/RC}\,\!}

دوائر RLمعادلة الدائرة

لدأنادت+Rأنا=هـ{\displaystyle L{\mathrm {d} I \over \mathrm {d} t}+RI={\mathcal {E}}\,\!}

ارتفاع تيار المحث أنا=هـR(1-هـ-Rت/ل){\displaystyle I={\frac {\mathcal {E}}{R}}\left(1-e^{-Rt/L}\right)\,\!}

انخفاض تيار المحث أنا=هـRهـ-ت/τل=أنا0هـ-Rت/ل{\displaystyle I={\frac {\mathcal {E}}{R}}e^{-t/\tau _{L}}=I_{0}e^{-Rt/L}\,\!}

دوائر LCمعادلة الدائرة

لد2qدت2+qج=هـ{\displaystyle L{\mathrm {d} ^{2}q \over \mathrm {d} t^{2}}+{q \over C}={\mathcal {E}}\,\!}

معادلة الدائرة

لد2qدت2+qج=هـالخطيئة⁡(ω0ت+ϕ){\displaystyle L{\mathrm {d} ^{2}q \over \mathrm {d} t^{2}}+{q \over C}={\mathcal {E}}\sin \left(\omega _{0}t+\phi \right)\,\!}

تردد الرنين للدائرة ωرهـs=1لج{\displaystyle \omega _{\mathrm {res} }={1 \over {\sqrt {LC}}}\,\!}

شحنة الدائرة q=q0كوس⁡(ωت+ϕ){\displaystyle q=q_{0}\cos(\omega t+\phi )\,\!}

تيار الدائرة أنا=-ωq0الخطيئة⁡(ωت+ϕ){\displaystyle I=-\omega q_{0}\sin(\omega t+\phi )\,\!}

طاقة الوضع الكهربائي للدائرة يوهـ=q22ج=q02كوس2⁡(ωت+ϕ)2ج{\displaystyle U_{E}={q^{2} \over 2C}={q_{0}^{2}\cos ^{2}(\omega t+\phi ) \over 2C}\,\!}

طاقة الوضع المغناطيسي للدائرة يوب=q02الخطيئة2⁡(ωت+ϕ)2ج{\displaystyle U_{B}={q_{0}^{2}\sin ^{2}(\omega t+\phi ) \over 2C}\,\!}

دوائر RLCمعادلة الدائرة

لد2qدت2+Rدqدت+qج=هـ{\displaystyle L{\mathrm {d} ^{2}q \over \mathrm {d} t^{2}}+R{\mathrm {d} q \over \mathrm {d} t}+{q \over C}={\mathcal {E}}\,\!}

معادلة الدائرة

لد2qدت2+Rدqدت+qج=هـالخطيئة⁡(ω0ت+ϕ){\displaystyle L{\mathrm {d} ^{2}q \over \mathrm {d} t^{2}}+R{\mathrm {d} q \over \mathrm {d} t}+{q \over C}={\mathcal {E}}\sin \left(\omega _{0}t+\phi \right)\,\!}

شحنة الدائرة

q=q0هـتي-Rت/2لكوس⁡(ω′ت+ϕ){\displaystyle q=q_{0}eT^{-Rt/2L}\cos(\omega 't+\phi )\,\!}

انظر أيضاً

الحواشي

  1. ↑ م. مانسفيلد؛ س. أوسوليفان (2011). فهم الفيزياء (  الطبعة الثانية). جون وايلي وأولاده. ISBN 978-0-470-74637-0.

مصادر

  • بي إم ويلان؛ إم جيه هودجسون (1978). المبادئ الأساسية للفيزياء (  الطبعة الثانية). جون موراي. ISBN 0-7195-3382-1.
  • جي. ووان (2010). دليل كامبريدج لصيغ الفيزياء . مطبعة جامعة كامبريدج. ISBN 978-0-521-57507-2.
  • أ. هالبرن (1988). 3000 مسألة محلولة في الفيزياء، سلسلة شوم . ماكجرو هيل. ISBN 978-0-07-025734-4.
  • آر جي ليرنر ؛ جي إل تريج (2005). موسوعة الفيزياء (  الطبعة الثانية). دار نشر VHC، هانز وارليمونت، سبرينغر. الصفحات 12-13 . ISBN  978-0-07-025734-4.
  • سي بي باركر (1994). موسوعة ماكجرو هيل للفيزياء (  الطبعة الثانية). ماكجرو هيل. رقم ISBN 0-07-051400-3.
  • ب. أ. تيبلر؛ ج. موسكا (2008). الفيزياء للعلماء والمهندسين: مع الفيزياء الحديثة (  الطبعة السادسة). دبليو إتش فريمان وشركاه. رقم ISBN 978-1-4292-0265-7.
  • إل إن هاند؛ جيه دي فينش (2008). الميكانيكا التحليلية . مطبعة جامعة كامبريدج. ISBN 978-0-521-57572-0.
  • تي بي أركيل؛ سي جيه ميلار (1974). الميكانيكا والاهتزازات والأمواج . جون موراي. ISBN 0-7195-2882-8.
  • إتش جيه باين (1983). فيزياء الاهتزازات والأمواج (  الطبعة الثالثة). جون وايلي وأولاده. رقم ISBN 0-471-90182-2.
  • جيه آر فورشو؛ إيه جي سميث (2009). الديناميكا والنسبية . وايلي. ISBN 978-0-470-01460-8.
  • جي إيه جي بينيت (1974). الكهرباء والفيزياء الحديثة (  الطبعة الثانية). إدوارد أرنولد (المملكة المتحدة). رقم ISBN 0-7131-2459-8.
  • آي إس جرانت؛ دبليو آر فيليبس؛ مانشستر فيزيكس (2008). الكهرومغناطيسية (  الطبعة الثانية). جون وايلي وأولاده. ISBN 978-0-471-92712-9.
  • دي جيه غريفيث (2007). مقدمة في الديناميكا الكهربائية (  الطبعة الثالثة). بيرسون إديوكيشن، دورلينج كيندرسلي. رقم ISBN 978-81-7758-293-2.

للمزيد من القراءة

  • إل إتش غرينبيرغ (1978). الفيزياء مع تطبيقات حديثة . هولت-سوندرز إنترناشونال، دبليو بي سوندرز وشركاه. رقم ISBN 0-7216-4247-0.
  • ج. ب. ماريون؛ و. ف. هورنياك (1984). مبادئ الفيزياء . هولت-سوندرز إنترناشونال، كلية سوندرز. رقم ISBN 4-8337-0195-2.
  • أ. بيزر (1987). مفاهيم الفيزياء الحديثة (  الطبعة الرابعة). ماكجرو هيل (الدولية). رقم ISBN 0-07-100144-1.
  • إتش دي يونغ؛ آر إيه فريدمان (2008). فيزياء الجامعة - مع الفيزياء الحديثة (  الطبعة الثانية عشرة). أديسون-ويسلي (بيرسون إنترناشونال). رقم ISBN 978-0-321-50130-1.