قائمة الرموز المنطقية

📅 آخر تحديث: ٣ أغسطس ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٣ أغسطس ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 93 صور
الموسوعة الحرة

في المنطق ، تُستخدم مجموعة من الرموز للتعبير عن التمثيل المنطقي. يسرد الجدول التالي العديد من الرموز الشائعة، مع أسمائها، وكيفية قراءتها بصوت عالٍ، والمجال الرياضي ذي الصلة . بالإضافة إلى ذلك، تحتوي الأعمدة اللاحقة على شرح مبسط، ومثال قصير، وموقع الرمز في يونيكود ، والاسم المستخدم في مستندات HTML ، [ 1 ] ورمز LaTeX .

الرموز المنطقية الأساسية

رمزقيمة يونيكود (سداسي عشري)أكواد HTMLرمز LaTeXاسم المنطقاقرأ كما يليفئةتوضيحأمثلة
⇒ → ⊃
U+21D2 U+2192 U+2283& #8658; & #8594; & #8835;

& rArr; & rarr; & sup;

⇒{\displaystyle \Rightarrow }يمينًا⟹{\displaystyle \implies }يفرض →{\displaystyle \to }إلى أو ←⊃{\displaystyle \supset }مجموعة
الشرط المادي (الاستدلال المادي)يعني هذا، إذا كان P فإن Q، فليس صحيحًا أن P وليس Q المنطق الافتراضي ، الجبر البولياني  ، جبر هيتينغ أ⇒ب{\displaystyle A\Rightarrow B}تكون  العبارة خاطئة عندما تكون العبارة أ صحيحة والعبارة ب خاطئة، ولكنها  صحيحة  في غير ذلك. في سياقات رياضية أخرى، انظر إلى مسرد الرموز الرياضية .→{\displaystyle \rightarrow }قد يشير إلى نطاق ونطاق مشترك لوظيفة ما و⊃{\displaystyle \supset }قد تعني مجموعة شاملة .
x=2⇒x2=4{\displaystyle x=2\Rightarrow x^{2}=4}هذا صحيح، ولكنx2=4⇒x=2{\displaystyle x^{2}=4\Rightarrow x=2} هذا خطأ بشكل عام (لأن x يمكن أن تكون -2).
⇔ ↔ ≡
U+21D4 U+2194 U+2261& #8660; & #8596; & #8801;

& hArr; & LeftRightArrow; & equiv;

⇔{\displaystyle \Leftrightarrow }يسار يمين⟺{\displaystyle \iff }إذا وفقط إذا↔{\displaystyle \leftrightarrow }←≡{\displaystyle \equiv }\equivالتكافؤ المادي (التكافؤ المادي)إذا وفقط إذا، xnorالمنطق الافتراضي ، الجبر البولياني أ⇔ب{\displaystyle A\Leftrightarrow B}تكون العبارة صحيحة فقط إذا كان كل من A و B خاطئين، أو إذا كان كل من A و B صحيحين . ويعتمد تحديد ما إذا كان الرمز يعني شرطًا ثنائيًا ماديًا أو تكافؤًا منطقيًا على أسلوب الكاتب.        
x+5=y+2⇔x+3=y{\displaystyle x+5=y+2\Leftrightarrow x+3=y}
¬ ~ !

′

U+00AC U+007E U+0021 U+2032& #172; & #732; & #33; & #8242;

& ليس؛ & علامة التلدة؛ & استبعاد؛ & علامة الفتحة؛

¬{\displaystyle \neg }ليس أو ينفي∼{\displaystyle \sim }\sim′{\displaystyle '} 'النفيلاالمنطق الافتراضي ، الجبر البولياني البيان¬أ{\displaystyle \lnot A}تكون العبارة صحيحة إذا  وفقط  إذا كانت العبارة  A خاطئة . والشرطة المائلة الموضوعة عبر عامل آخر هي نفسها  ¬{\displaystyle \neg }موضوعة في المقدمة.

يُوضع رمز الفتحة بعد الشيء المنفي، على سبيل المثالص′{\displaystyle p'}[ 2 ]

¬(¬أ)⇔أ{\displaystyle \neg (\neg A)\Leftrightarrow A}x≠y⇔¬(x=y){\displaystyle x\neq y\Leftrightarrow \neg (x=y)}
∧ · &
U+2227 U+00B7 U+0026& #8743; & #183; & #38;

و ؛ و · و​

∧{\displaystyle \wedge }إسفين أو أرض⋅{\displaystyle \cdot }\cdot و{\displaystyle \&}و [ 3 ]
العطف المنطقيوالمنطق الافتراضي ، الجبر البولياني العبارة A  ∧ B صحيحة إذا كانت A و B صحيحتين؛ وإلا فهي خاطئة.   
n  < 4 ∧    n  >2 ⇔    n  = 3 عندمايكون n عددًا طبيعيًا .
∨ + ∥
U+2228 U+002B U+2225& #8744; & #43; & #8741;

و أو؛ بالإضافة إلى؛ وموازٍ ؛

∨{\displaystyle \lor }لور أو في∥{\displaystyle \parallel }\موازيالفصل المنطقي (الشامل)أوالمنطق الافتراضي ، الجبر البولياني العبارة A  ∨ B صحيحة إذا كانت A أو B (أو كلاهما) صحيحة؛ إذا كان كلاهما خاطئًا، فإن العبارة خاطئة. 
n  ≥ 4 ∨ n ≤ 2 ⇔ n ≠ 3        عندمايكون n عددًا طبيعيًا .
⊕ ⊻ ↮ ≢
U+2295 U+22BB U+21AE U+2262& #8853; & #8891; & #8622; & #8802;

& أوبلوس؛ & فيبار; — & nequiv;

⊕{\displaystyle \oplus }\oplus⊻{\displaystyle \veebar }\veebar↮{\displaystyle \not \leftrightarrow }يسارًا يمينًا≢{\displaystyle \not \equiv }\not\equivالفصل الحصريإما xor، أو ... أو ... (ولكن ليس كلاهما)المنطق الافتراضي ، الجبر البوليانيالبيانأ⊕ب{\displaystyle A\oplus B}تكون العبارة صحيحة عندما يكون أحد الشرطين A أو B صحيحًا ، ولكن  ليس كلاهما. وهذا يكافئ ¬( A ↔ B )، ومن هنا جاءت الرموز.↮{\displaystyle \nleftrightarrow }و≢{\displaystyle \not \equiv }.
¬أ⊕أ{\displaystyle \lnot A\oplus A}صحيح دائمًا وأ⊕أ{\displaystyle A\oplus A}دائماً ما يكون خاطئاً (إذا تم استبعاد الحقيقة الفارغة ).
⊤ T 1
U+22A4 & #8868;

& قمة؛

⊤{\displaystyle \top }\قمة صحيح (تكرار)أعلى، حقيقة، تكرار، حقيقة، جملة كاملةالمنطق الافتراضي ، الجبر البولياني ، منطق الرتبة الأولى⊤{\displaystyle \top }يشير إلى قضية صحيحة دائماً.
الاقتراح⊤∨P{\displaystyle \top \lor P}صحيح دائمًا لأن أحد الاثنين على الأقل صحيح بشكل مطلق.
⊥ F 0
U+22A5 & #8869;

وفعلي​

⊥{\displaystyle \bot }بوت خطأ (تناقض)أسفل، زيف، تناقض، زيف، جملة فارغةالمنطق الافتراضي ، الجبر البولياني ، منطق الرتبة الأولى⊥{\displaystyle \bot }يشير الرمز ⊥ إلى قضية خاطئة دائماً. وقد يشير أيضاً إلى الخطوط المتعامدة . 
الاقتراح⊥∧P{\displaystyle \bot \wedge P}دائماً ما تكون خاطئة لأن واحدة على الأقل من الاثنتين خاطئة بشكل مطلق.
∀ ()
U+2200& #8704;

وللجميع ؛

∀{\displaystyle \forall }للجميعالتحديد الكمي الشاملمعطى أي، للجميع، لكل، لكل، لأيمنطق الرتبة الأولى∀x{\displaystyle \forall x} P(x){\displaystyle P(x)}أو (x){\displaystyle (x)} P(x){\displaystyle P(x)}يقول "بالنظر إلى أيx{\displaystyle x}،x{\displaystyle x}يمتلك عقارًاP{\displaystyle P}"
∀ن∈شمال:ن2≥ن.{\displaystyle \forall n\in \mathbb {N} :n^{2}\geq n.}
∃
U+2203& #8707;

& يخرج؛

∃{\displaystyle \exists }موجودالتحديد الكمي الوجودييوجد، بالنسبة للبعضمنطق الرتبة الأولى∃x{\displaystyle \exists x} P(x){\displaystyle P(x)}يقول "يوجدx{\displaystyle x}(واحد على الأقل) بحيثx{\displaystyle x}يمتلك عقارًاP{\displaystyle P}"
∃ن∈شمال:{\displaystyle \exists n\in \mathbb {N} :} n عدد زوجي.
∃!
U+2203  U+0021& #8707; & #33;

& يخرج؛!

∃!{\displaystyle \exists !} \exists !تحديد كمية التفرديوجد واحد فقط منطق الرتبة الأولى (اختصار)∃!x{\displaystyle \exists !x}P(x){\displaystyle P(x)}يقول: "يوجد واحد فقطx{\displaystyle x}بحيثx{\displaystyle x}يمتلك عقارًاP{\displaystyle P}." فقط∀{\displaystyle \forall }و∃{\displaystyle \exists }هي جزء من المنطق الصوري. ∃!x{\displaystyle \exists !x}P(x){\displaystyle P(x)}هو اختصار لـ
∃x∀y(P(y)↔y=x){\displaystyle \exists x\forall y(P(y)\leftrightarrow y=x)}
∃!ن∈شمال:ن+5=2ن.{\displaystyle \exists !n\in \mathbb {N} :n+5=2n.}
( )
U+0028  U+0029& #40; & #41;

& lpar; & rpar;

( ){\displaystyle (~)}( )تجميع الأسبقيةالأقواس؛ المعقوفاتجميع صيغ المنطق تقريبًا، بالإضافة إلى اللغة الوصفيةقم بإجراء العمليات داخل الأقواس  أولاً.
(8 ÷ 4) ÷ 2  = 2 ÷ 2  = 1 ، لكن 8 ÷ (4 ÷ 2)  = 8 ÷ 2  = 4 .
د{\displaystyle \mathbb {D} }
U+1D53B& #120123;

& Dopf;

\mathbb{D}مجال الخطابمجال الخطابلغة وصفية (دلالات منطق الرتبة الأولى)
د:R{\displaystyle \mathbb {D} \mathbb {:} \mathbb {R} }
⊢
U+22A2& #8866;

& vdash;

⊢{\displaystyle \vdash }\vdashالنتيجة التركيبيةيثبت، ويستلزم نحوياً

بوابة دوارة (مفردة)

لغة وصفية (منطق وصفي)أ⊢ب{\displaystyle A\vdash B}يقول "ب{\displaystyle B}هي نظرية منأ{\displaystyle A}". بعبارة أخرى، أ{\displaystyle A}يثبتب{\displaystyle B}عن طريق نظام استنتاجي.
(أ→ب)⊢(¬ب→¬أ){\displaystyle (A\rightarrow B)\vdash (\lnot B\rightarrow \lnot A)}(على سبيل المثال، باستخدام الاستنتاج الطبيعي )
⊨
U+22A8& #8872;

& vDash;

⊨{\displaystyle \vDash }\vDash, \modelsالنتيجة الدلالية

أو الرضا

(دلالياً) يستلزم

أو يفي بالغرض، نماذج البوابات الدوارة المزدوجة

لغة وصفية (منطق وصفي)أ⊨ب{\displaystyle A\vDash B}يقول: "في كل نموذج ، ليس الأمر كذلك".أ{\displaystyle A}صحيح وب{\displaystyle B}هذا خطأ.

م،σ⊨ب{\displaystyle {\mathcal {M}},\sigma \vDash B}تقول الصيغة

ب{\displaystyle B}صحيح في النموذجم{\displaystyle {\mathcal {M}}}مع

تعيين المتغيراتσ{\displaystyle \sigma }.

(أ→ب)⊨(¬ب→¬أ){\displaystyle (A\rightarrow B)\vDash (\lnot B\rightarrow \lnot A)}(على سبيل المثال، باستخدام جداول الحقيقة )
≡ ⟚ ⇔
U+2261 U+27DA U+21D4& #8801;

— & #8660; & equiv; — & hArr;

≡{\displaystyle \equiv }\equiv⇔{\displaystyle \Leftrightarrow }يسار يمينالتكافؤ المنطقيوهو مكافئ منطقياً لـلغة وصفية (منطق وصفي)هذا عندماأ⊨ب{\displaystyle A\vDash B}وب⊨أ{\displaystyle B\vDash A}يعتمد ما إذا كان الرمز يعني شرطًا ماديًا ثنائيًا أو تكافؤًا منطقيًا على أسلوب المؤلف.
(أ→ب)≡(¬أ∨ب){\displaystyle (A\rightarrow B)\equiv (\lnot A\lor B)}
⊬
U+22AC⊬\nvdashلا يستلزم ذلك من الناحية التركيبية (لا يثبت)لغة وصفية (منطق وصفي)أ⊬ب{\displaystyle A\nvdash B}يقول "ب{\displaystyle B}ليست نظرية منأ{\displaystyle A}". بعبارة أخرى، ب{\displaystyle B}لا يمكن اشتقاقها منأ{\displaystyle A}عن طريق نظام استنتاجي.
أ∨ب⊬أ∧ب{\displaystyle A\lor B\nvdash A\wedge B}
⊭
U+22AD⊭\nvDashلا يستلزم ذلك دلاليًالغة وصفية (منطق وصفي)أ⊭ب{\displaystyle A\nvDash B}يقول "أ{\displaystyle A}لا يضمن ذلك صحةب{\displaystyle B} ". بعبارة أخرى، أ{\displaystyle A}لا يصنعب{\displaystyle B}حقيقي.
أ∨ب⊭أ∧ب{\displaystyle A\lor B\nvDash A\wedge B}
□
U+25A1◻{\displaystyle \Box }\صندوقالضرورة (في نموذج)صندوق؛ من الضروري أنالمنطق الموجهعامل مشروط لعبارة "من  الضروري  أن  " في المنطق الأليثي ، و "من  الممكن  إثبات  أن" في منطق الإثبات ، و"من  الإلزامي  أن  " في المنطق الديونتيكي ، و"  يُعتقد أن" في المنطق الدوكستيكي .   

"من  المعروف  أن  " في المنطق المعرفي الذاتي .

◻∀xP(x){\displaystyle \Box \forall xP(x)}يقول: "من الضروري أن يكون لكل شيء ملكية".P{\displaystyle P}"
◇
U+25C7◊{\displaystyle \Diamond }\الماسالاحتمال (في نموذج)الألماس؛ من الممكن أنالمنطق الموجهعامل مشروط لـ "من  الممكن  أن  "، (في معظم المنطق المشروط يتم تعريفه على أنه "¬□¬"، "ليس بالضرورة لا").
◊∃xP(x){\displaystyle \Diamond \exists xP(x)}يقول: "من الممكن أن يكون لشيء ما خاصية."P{\displaystyle P}"
∴
U+2234لذلكلذلكلذلكلغة وصفيةاختصار لكلمة "لذلك".
∵
U+2235∵\becauseلأنلأنلغة وصفيةاختصار لكلمة "لأن".
≔ ≜ ≝
U+2254 U+225C U+225D& #8788;

& coloneq;

≔ \coloneqq:={\displaystyle :=} :=≜{\displaystyle \triangleq }مثلث

=دهـو{\displaystyle {\stackrel {\scriptscriptstyle \mathrm {def} }{=}}}\stackrel{

\scriptscriptstyle \mathrm{def}}{=}

تعريفيُعرَّف بأنهلغة وصفيةأ:=ب{\displaystyle a:=b}يعني "من الآن فصاعدًا،أ{\displaystyle a}يُعرَّف بأنه اسم آخر لـب{\displaystyle b}هذا بيان بلغة وصفية، وليس بلغة الهدف.أ≡ب{\displaystyle a\equiv b}قد يُرى أحيانًا في الفيزياء، بمعنى مماثل لـأ:=ب{\displaystyle a:=b}.
ضرب بالعصا⁡x:=هـx+هـ-x2{\displaystyle \cosh x:={\frac {e^{x}+e^{-x}}{2}}}
↑ |

⊼

U+2191 U+007C

U+22BC

↑{\displaystyle \uparrow }←

|{\displaystyle \mid }\vert, \mid

⊼{\displaystyle \barwedge }إسفين

سكتة شيفر ، ذاكرة NANDذاكرة NAND، وليس كلاهما

سهم لأعلى

المنطق الافتراضيNAND هو نفي العطف، لذاأ↑ب{\displaystyle A\uparrow B}تكون العبارة صحيحة إذا وفقط إذا لم يكن الأمر كذلك، أي إذا كانت كلتا العبارتين A  و B صحيحتين.    

انظر أيضًا بوابة NAND

↓

⊽

U+2193

U+22BD

↓{\displaystyle \downarrow }←

∨¯{\displaystyle {\overline {\vee }}}\overline{\vee}

بيرس آرو ، نورولا

سهم لأسفل

المنطق الافتراضيNOR هو نفي الفصل، لذاأ↓ب{\displaystyle A\downarrow B}تكون صحيحة إذا وفقط إذا كان كل من A  و B خاطئين .    

انظر أيضًا بوابة NOR

الرموز المنطقية المتقدمة أو نادرة الاستخدام

الرموز التالية إما متقدمة وتعتمد على السياق أو نادرة الاستخدام للغاية:

رمزقيمة يونيكود (سداسي عشري)قيمة HTML (عشري)كيان HTML (مسمى)رمز LaTeXاسم المنطقاقرأ كما يليفئةتوضيح
⥽
U+297D\strictifذيل السمكة اليمنىيُستخدم أحيانًا للدلالة على "العلاقة"، ويُستخدم أيضًا للدلالة على علاقات مخصصة متنوعة (على سبيل المثال، للدلالة على "الشهادة" في سياق خدعة روسر ). كما يُستخدم ذيل السمكة كدلالة على الاستلزام الصارم من قِبل معهد سي إل لويس.ص{\displaystyle p}⥽q≡◻(ص→q){\displaystyle q\equiv \Box (p\rightarrow q)}.
̅
U+0305\overline{x}دمج التسطيريُستخدم هذا  التنسيق  لتمثيل أرقام غودل . باستخدام نمط HTML  ، فإن "4̅" هو اختصار للرقم القياسي "SSSS0".     

وقد يشير أيضًا إلى النفي (يستخدم بشكل أساسي في الإلكترونيات).

⌜ ⌝
U+231C U+231Dالزاوية العلوية اليسرى

\urcorner

الزاوية العلوية اليسرى الزاوية العلوية اليمنىعلامات الاقتباس الزاوية، وتُسمى أيضًا "علامات اقتباس كوين"؛ للاقتباس شبه الكامل، أي اقتباس سياق محدد لتعبيرات غير محددة ("متغيرة")؛ [ 4 ] تُستخدم أيضًا للدلالة على عدد غودل ؛ [ 5 ] على سبيل المثال، "⌜G⌝" يدل على عدد غودل للحرف G. (ملاحظة طباعية: على الرغم من أن علامات الاقتباس تظهر كزوج في يونيكود (231C و231D)، إلا أنها غير متناظرة في بعض الخطوط. في بعض الخطوط (مثل Arial) تكون متناظرة فقط في أحجام معينة. بدلاً من ذلك، يمكن عرض علامات الاقتباس كـ ⌈ و⌉ (U+2308 وU+2309) أو باستخدام رمز النفي ورمز النفي المعكوس ⌐ ¬ في وضع الكتابة المرتفعة.)
∄
U+2204موجودلا يوجداحذف أداة التحديد الوجودي. يُستخدم أحيانًا "¬∃" بدلاً منها.
⊙
U+2299\odotعامل النقطة المُحاط بدائرةعلامة لمشغل XNOR (الشرط الثنائي المادي و XNOR هما نفس العملية).
⟛
U+27DBالانعطاف يسارًا ويمينًا"يثبت ويُثبت بواسطته".
⊩
U+22A9\Vdashالقواتيُستخدم هذا الرمز، من بين أمور أخرى، للدلالة على "صانعي الحقيقة" في نظرية صانعي الحقيقة. كما يُستخدم أيضاً للدلالة على "القوى" في طريقة نظرية المجموعات للفرض .
⟡
U+27E1ماسة بيضاء مقعرة الجوانبأبداًعامل الوضع
⟢
U+27E2ماسة بيضاء مقعرة الجوانب مع علامة صح متجهة لليسارلم يكن كذلك أبداًعامل الوضع
⟣
U+27E3ماسة بيضاء مقعرة الجوانب عليها علامة صح متجهة لليمينلن يكونعامل الوضع
⟤
U+25A4مربع أبيض عليه علامة صح متجهة لليساركان دائماًعامل الوضع
⟥
U+25A5مربع أبيض عليه علامة صح متجهة لليمينسيبقى دائماًعامل الوضع
⋆
U+22C6\نجممشغل النجومقد يتم استخدامها أحيانًا للمشغلين المؤقتين.
⌐
U+2310معكوسة وليست علامة
⨇
U+2A07عاملان منطقيان AND

انظر أيضاً

مراجع

  1. ↑ "مراجع الأحرف المسماة" . HTML 5.1 Nightly . W3C . تم الاطلاع عليه في 9 سبتمبر 2015 .
  2. ↑ تستخدم جميع كتب الرياضيات المدرسية التركية تقريبًا الرمز p' للنفي نظرًا للكتب التي وزعتها وزارة التربية الوطنية والتي تمثله بالرمز p'.
  3. ↑ على الرغم من أن هذا الحرف متوفر في LaTeX، إلا أن نظام MediaWiki TeX لا يدعمه.
  4. ↑ كوين، دبليو في (1981): المنطق الرياضي ، §6
  5. ↑ هينتيكا، جاكو (1998)، مبادئ الرياضيات: نظرة جديدة ، مطبعة جامعة كامبريدج، ص 113، ISBN  9780521624985.

للمزيد من القراءة

  • جوزيف ماريا بوتشينسكي (1959)، موجز المنطق الرياضي ، ترجمة أوتو بيرد، من الطبعات الفرنسية والألمانية، دوردريخت، جنوب هولندا: د. ريدل.