التحليل التوافقي غير التبادلي

في الرياضيات ، التحليل التوافقي غير التبادلي هو المجال الذي يتم فيه توسيع نتائج تحليل فورييه إلى المجموعات الطوبولوجية غير التبادلية . ^[1] نظرًا لأن المجموعات الإبيلية المدمجة محليًا لها نظرية مفهومة جيدًا، وهي ثنائية بونترياجين ، والتي تتضمن الهياكل الأساسية لمتسلسلة فورييه وتحويلات فورييه ، فإن العمل الرئيسي للتحليل التوافقي غير التبادلي عادةً ما يُنظر إليه على أنه توسيع النظرية لجميع المجموعات G المدمجة محليًا . تُفهم حالة المجموعات المدمجة ، نوعيًا وبعد نظرية بيتر-ويل من عشرينيات القرن العشرين، على أنها مماثلة بشكل عام لحالة المجموعات المحدودة ونظرية شخصيتها .

لذلك فإن المهمة الرئيسية هي حالة G المدمجة محليًا، وغير المدمجة وغير التبادلية. تشمل الأمثلة المثيرة للاهتمام العديد من مجموعات لاي ، وكذلك المجموعات الجبرية على حقول p-adic . هذه الأمثلة ذات أهمية ويتم تطبيقها كثيرًا في الفيزياء الرياضية ، ونظرية الأعداد المعاصرة ، وخاصة التمثيلات الشكلية .

ما يمكن توقعه هو ما يُعرف بنتيجة العمل الأساسي لجون فون نيومان . لقد أظهر أنه إذا كان جبر مجموعة فون نيومان لـ G من النوع I، فإن L ² ( G ) كتمثيل وحدوي لـ G هو تكامل مباشر للتمثيلات غير القابلة للاختزال. وبالتالي يتم معاملته بواسطة الثنائي الوحدوي ، مجموعة فئات التماثل لمثل هذه التمثيلات، والتي تُعطى طوبولوجيا الهيكل والنواة . يتم إعطاء نظير نظرية بلانشريل تجريديًا من خلال تحديد مقياس على الثنائي الوحدوي، مقياس بلانشريل ، والذي يتم أخذ التكامل المباشر بالنسبة له. (بالنسبة لثنائية بونترياجين، فإن مقياس بلانشريل هو مقياس هار على المجموعة الثنائية إلى G ، وبالتالي فإن المشكلة الوحيدة هي تطبيعها.) بالنسبة للمجموعات المدمجة محليًا العامة، أو حتى المجموعات المنفصلة القابلة للعد، لا يلزم أن يكون جبر مجموعة فون نيومان من النوع I ولا يمكن كتابة التمثيل المنتظم لـ G من حيث التمثيلات غير القابلة للاختزال، على الرغم من أنه وحدوي وقابل للاختزال تمامًا. من الأمثلة التي يحدث فيها هذا الأمر المجموعة المتماثلة اللانهائية، حيث يكون جبر مجموعة فون نيومان هو العامل من النوع الثاني فائق النهاية _. تقسم النظرية الإضافية مقياس بلانشريل إلى جزء منفصل وجزء متصل. بالنسبة للمجموعات شبه البسيطة ، وفئات مجموعات لاي القابلة للحل ، تتوفر نظرية مفصلة للغاية. ^[2]

• صيغة أثر سيلبيرج
• برنامج لانجلاندز
• نظرية مدار كيريلوف
• تمثيل السلسلة المنفصلة
• دالة كروية إقليمية

• "التحليل التوافقي غير التبادلي: تكريما لجاك كارمونا"، جاك كارمونا، باتريك ديلورمي، ميشيل فيرجن؛ الناشر سبرينغر، 2004 ISBN  0-8176-3207-7 ^[3]
• يوري آي. ليوبيتش. مقدمة إلى نظرية تمثيلات باناخ للمجموعات . ترجمت من الطبعة الروسية لعام 1985 (خاركوف، أوكرانيا). دار بيركهاوزر للنشر. 1988.