وظيفة النقل البصري

يوفر نظام العدسات المثالي إسقاطًا عالي التباين دون تغيير النمط الدوري، وبالتالي فإن دالة النقل البصري مطابقة لدالة نقل التعديل. عادةً ما يتناقص التباين تدريجيًا حتى يصل إلى الصفر عند نقطة تحددها دقة البصريات. على سبيل المثال، نظام تصوير بصري مثالي، غير مشوه ، بفتحة عدسة f/4 ، يُستخدم عند طول موجي مرئي يبلغ 500  نانومتر، ستكون دالة النقل البصري فيه كما هو موضح في الشكل على اليمين.

إن دالة النقل البصري أحادية البعد لنظام التصوير المحدود بالحيود مطابقة لدالة نقل التعديل الخاصة به.

تم تصوير الهدف ذي الشعاع بواسطة نظام تصوير محدود الانعراج.

دالة النقل وصورة مثال لنظام تصوير مثالي خالٍ من الانحرافات البصرية (محدود الانعراج).

يتضح من الرسم البياني أن التباين يتناقص تدريجيًا حتى ينعدم عند التردد المكاني 500 دورة لكل مليمتر. بعبارة أخرى، تبلغ الدقة البصرية لإسقاط الصورة 1/500 ^من المليمتر، وهو ما يعادل حجمًا للمَعلم يبلغ 2 ميكرومتر. عند تجاوز 500 دورة لكل مليمتر، يصبح تباين نظام التصوير هذا، وبالتالي دالة نقل التعديل الخاصة به، معدومًا. ونتيجة لذلك، بالنسبة لجهاز التصوير هذا تحديدًا، تصبح الخطوط ضبابية أكثر فأكثر باتجاه المركز حتى تندمج لتشكل قرصًا رماديًا غير واضح المعالم.

لاحظ أن دالة النقل البصري تُعطى أحيانًا بوحدات الجسم أو حيز العينة ، أو زاوية الرصد، أو عرض الفيلم، أو تُقاس بالنسبة إلى الحد الأقصى النظري. عادةً ما يكون التحويل بين الوحدات عملية ضرب أو قسمة. على سبيل المثال، يُكبّر المجهر عادةً كل شيء من 10 إلى 100 ضعف، بينما تُصغّر الكاميرا العاكسة الأجسام على بُعد 5 أمتار بمعامل يتراوح بين 100 و200.

لا تقتصر دقة جهاز التصوير الرقمي على خصائصه البصرية فحسب، بل تتأثر أيضًا بعدد البكسلات، وتحديدًا بمسافة الفصل بينها. وكما توضح نظرية نايكويست-شانون لأخذ العينات ، لتحقيق الدقة البصرية للمثال المذكور، يجب أن تفصل مسافة 1 ميكرومتر بين بكسلات كل قناة لونية، أي نصف دورة 500 دورة لكل مليمتر. زيادة عدد البكسلات على نفس حجم المستشعر لن يسمح برؤية التفاصيل الدقيقة. من جهة أخرى، عندما تتجاوز مسافة البكسلات 1 ميكرومتر، ستكون الدقة محدودة بمسافة الفصل بينها؛ علاوة على ذلك، قد يؤدي التداخل إلى مزيد من انخفاض دقة الصورة.

قد يمتلك نظام التصوير غير الكامل والمشوه وظيفة النقل البصري الموضحة في الشكل التالي.

الجزء الحقيقي من دالة النقل البصري لنظام تصوير مشوه وغير مثالي.

دالة نقل التعديل لنظام تصوير منحرف وغير مثالي.

صورة هدف ذي شعاع كما تم تصويرها بواسطة نظام بصري مشوه.

دالة النقل وصورة مثال لنظام تصوير بصري f/4 عند 500 نانومتر مع انحراف كروي بمعامل زيرنيكي قياسي 0.25.

في نظام العدسات المثالي، ينعدم التباين عند التردد المكاني 500 دورة لكل مليمتر. مع ذلك، عند الترددات المكانية المنخفضة، يكون التباين أقل بكثير من تباين النظام المثالي في المثال السابق. في الواقع، ينعدم التباين في عدة حالات حتى عند الترددات المكانية الأقل من 500 دورة لكل مليمتر. وهذا يفسر ظهور الأشرطة الدائرية الرمادية في صورة الأشعة الموضحة في الشكل أعلاه. بين هذه الأشرطة الرمادية، تبدو الأشعة وكأنها تنعكس من الأسود إلى الأبيض والعكس ، ويُشار إلى هذه الظاهرة بانعكاس التباين، وهي مرتبطة مباشرة بانعكاس الإشارة في الجزء الحقيقي من دالة النقل البصري، وتظهر على شكل إزاحة بمقدار نصف دورة في بعض الأنماط الدورية.

على الرغم من إمكانية القول بأن دقة كل من النظام المثالي والنظام غير المثالي تبلغ 2  ميكرومتر، أو 500 خط/مم، فمن الواضح أن صور المثال الأخير أقل وضوحًا. لذا، فإن تعريف الدقة الذي يتوافق بشكل أكبر مع الجودة المُدركة يعتمد على التردد المكاني الذي يظهر عنده الصفر الأول، وهو 10  ميكرومتر، أو 100 خط/مم. وتختلف تعريفات الدقة، حتى بالنسبة لأنظمة التصوير المثالية، اختلافًا كبيرًا. ويُقدم دالة النقل البصري صورةً أكثر اكتمالًا ووضوحًا.

لا تتمتع الأنظمة البصرية، وخاصة الانحرافات البصرية، دائمًا بتناظر دوراني. وبالتالي، يمكن تصوير الأنماط الدورية ذات التوجهات المختلفة بتباينات متباينة حتى لو كانت دوريتها متطابقة. لذلك، فإن دالة النقل البصري أو دالة نقل التعديل هي عمومًا دوال ثنائية الأبعاد. توضح الأشكال التالية المكافئ ثنائي الأبعاد للنظام المثالي والنظام غير المثالي اللذين نوقشا سابقًا، وذلك لنظام بصري ذي انحراف ثلاثي الفصوص ، وهو انحراف غير متناظر دورانيًا.

لا تكون دوال النقل البصري دائمًا ذات قيم حقيقية. يمكن أن تتغير أنماط الدورة بأي مقدار، اعتمادًا على الانحراف في النظام. هذا هو الحال عمومًا مع الانحرافات غير المتناظرة دورانيًا. يشير لون مخططات السطح في الشكل أعلاه إلى الطور. يتضح أنه بينما يكون الطور في حالة الانحرافات المتناظرة دورانيًا إما 0 أو π، وبالتالي تكون دالة النقل ذات قيمة حقيقية، فإن دالة النقل في حالة الانحرافات غير المتناظرة دورانيًا تحتوي على جزء تخيلي، ويتغير الطور باستمرار.

بينما يصف مصطلح الدقة البصرية ، كما هو شائع في أنظمة الكاميرات، عدد البكسلات في الصورة فقط، وبالتالي إمكانية إظهار التفاصيل الدقيقة، فإن دالة النقل تصف قدرة البكسلات المتجاورة على التحول من الأسود إلى الأبيض استجابةً لأنماط ذات تردد مكاني متفاوت، وبالتالي القدرة الفعلية على إظهار التفاصيل الدقيقة، سواءً بتباين كامل أو منخفض. الصورة التي تُعاد إنتاجها بدالة نقل بصرية "تتلاشى" عند الترددات المكانية العالية ستظهر "ضبابية" في اللغة الدارجة.

بالنظر إلى مثال نظام فيديو عالي الوضوح (HD) حالي بدقة 1920 × 1080 بكسل، تنص نظرية نايكويست على أنه من المفترض، في نظام مثالي، أن يكون بالإمكان تمييز 1920 خطًا متناوبًا من الأسود والأبيض بشكل كامل (مع انتقالات حقيقية من الأسود إلى الأبيض)، وهو ما يُعرف بتردد مكاني يبلغ 1920/2 = 960 زوجًا من الخطوط لكل عرض صورة، أو 960 دورة لكل عرض صورة. (يمكن أيضًا استخدام تعريفات أخرى من حيث الدورات لكل وحدة زاوية أو لكل مليمتر، ولكنها أقل وضوحًا عند التعامل مع الكاميرات وأكثر ملاءمة للتلسكوبات وما شابه). عمليًا، هذا بعيد كل البعد عن الواقع، وعادةً ما تُعاد إنتاج الترددات المكانية التي تقترب من معدل نايكويست بسعة متناقصة، بحيث تُقلل التفاصيل الدقيقة، رغم إمكانية رؤيتها، بشكل كبير من حيث التباين. يُثير هذا ملاحظةً مثيرةً للاهتمام، وهي أن صورة تلفزيونية قياسية الوضوح، مُستخرجة من ماسح ضوئي للأفلام يستخدم تقنية أخذ العينات الزائدة (كما سيُشرح لاحقًا)، قد تبدو أكثر وضوحًا من صورة عالية الوضوح مُلتقطة بكاميرا ذات وظيفة نقل تعديل ضعيفة. تُظهر الصورتان فرقًا ملحوظًا غالبًا ما يُغفل عنه، فالأولى تتمتع بتباين كامل في التفاصيل حتى حدٍ معين، ثم تفقد التفاصيل الدقيقة، بينما تحتوي الثانية على تفاصيل أدق، ولكن بتباين منخفض جدًا يجعلها تبدو أقل جودةً بشكل عام.

يمكن حساب دالة النقل البصري أحادية البعد بتحويل فورييه المنفصل لدالة انتشار الخط. تُرسم هذه البيانات بيانيًا مقابل بيانات التردد المكاني . في هذه الحالة، تُطابق دالة نقل التباين مقابل التردد المكاني باستخدام متعددة حدود من الدرجة السادسة لإظهار الاتجاه. يُحدد تردد القطع بنسبة 50% للحصول على التردد المكاني المقابل. ومن ثم، يُحدد الموضع التقريبي لأفضل تركيز للوحدة قيد الاختبار من هذه البيانات.

لا يمكن تحديد تحويل فورييه لدالة انتشار الخط (LSF) تحليليًا باستخدام المعادلات التالية :

${\displaystyle \operatorname {MTF} ={\mathcal {F}}\left[\operatorname {LSF} \right]\qquad \qquad \operatorname {MTF} =\int f(x)e^{-i2\pi \,xs}\,dx}$

لذلك، يتم تقريب تحويل فورييه عدديًا باستخدام تحويل فورييه المنفصل${\displaystyle {\mathcal {DFT}}}$[ ^{6 ]​}

${\displaystyle \operatorname {MTF} ={\mathcal {DFT}}[\operatorname {LSF} ]=Y_{k}=\sum _{n=0}^{N-1}y_{n}e^{-ik{\frac {2\pi }{N}}n}\qquad k\in [0,N-1]}$

أين

• ${\displaystyle Y_{k}\,}$= الـ${\displaystyle k^{\text{th}}}$قيمة MTF
• ${\displaystyle N\,}$= عدد نقاط البيانات
• ${\displaystyle n\,}$= فهرس
• ${\displaystyle k\,}$=${\displaystyle k^{\text{th}}}$مصطلح بيانات LSF
• ${\displaystyle y_{n}\,}$=${\displaystyle n^{\text{th}}\,}$موضع البكسل
• ${\displaystyle i={\sqrt {-1}}}$

${\displaystyle e^{\pm ia}=\cos(a)\,\pm \,i\sin(a)}$

${\displaystyle \operatorname {MTF} ={\mathcal {DFT}}[\operatorname {LSF} ]=Y_{k}=\sum _{n=0}^{N-1}y_{n}\left[\cos \left(k{\frac {2\pi }{N}}n\right)-i\sin \left(k{\frac {2\pi }{N}}n\right)\right]\qquad k\in [0,N-1]}$

ثم يتم رسم MTF مقابل التردد المكاني ويمكن تحديد جميع البيانات ذات الصلة بهذا الاختبار من ذلك الرسم البياني.

عند الفتحات العددية العالية، كما هو الحال في المجهر، من المهم مراعاة الطبيعة الاتجاهية للحقول التي تحمل الضوء. من خلال تحليل الموجات إلى ثلاثة مكونات مستقلة تتوافق مع المحاور الديكارتية، يمكن حساب دالة انتشار نقطية لكل مكون ودمجها في دالة انتشار نقطية اتجاهية . وبالمثل، يمكن تحديد دالة نقل بصري اتجاهية كما هو موضح في ( [ ^{7 ] )} و( ^{[ 8 ]} ).

تُعرَّف دالة النقل البصري بأنها تحويل فورييه لاستجابة النبضة للنظام البصري، وتُسمى أيضًا دالة انتشار النقطة . وبالتالي، يُمكن الحصول على دالة النقل البصري بسهولة من خلال الحصول أولًا على صورة مصدر نقطي، ثم تطبيق تحويل فورييه المنفصل ثنائي الأبعاد على الصورة المُستخلصة. يمكن أن يكون هذا المصدر النقطي، على سبيل المثال، ضوءًا ساطعًا خلف شاشة بها ثقب صغير، أو كرة مجهرية فلورية أو معدنية ، أو حتى مجرد نقطة مرسومة على شاشة. يُعد حساب دالة النقل البصري باستخدام دالة انتشار النقطة طريقةً متعددة الاستخدامات، إذ يُمكنها وصف البصريات ذات الانحرافات المكانية واللونية وصفًا كاملًا، وذلك بتكرار العملية لمواقع وأطياف أطوال موجية مختلفة للمصدر النقطي.

عندما يُفترض أن الانحرافات ثابتة مكانيًا، يمكن استخدام أنماط بديلة لتحديد دالة النقل البصري، مثل الخطوط والحواف. تُعرف دوال النقل المقابلة بدالة انتشار الخط ودالة انتشار الحافة، على التوالي. تُضيء هذه الأجسام الممتدة عددًا أكبر من البكسلات في الصورة، ويمكنها تحسين دقة القياس نظرًا لارتفاع نسبة الإشارة إلى الضوضاء. في هذه الحالة، تُحسب دالة النقل البصري بتحويل فورييه ثنائي الأبعاد للصورة، ثم تُقسم على تحويل فورييه للجسم الممتد. عادةً ما يُستخدم إما خط أو حافة سوداء وبيضاء.

وظيفة انتشار الحافة

إن تحويل فورييه ثنائي الأبعاد للحافة لا يساوي الصفر إلا على خط واحد متعامد معها. تُعرف هذه الدالة أحيانًا بدالة انتشار الحافة (ESF). ^{[ 9 ] [ 10 ]} ومع ذلك، تتناسب القيم على هذا الخط عكسيًا مع المسافة من نقطة الأصل. على الرغم من أن صور القياس التي يتم الحصول عليها بهذه التقنية تُضيء مساحة كبيرة من الكاميرا، إلا أن هذا يُحسّن الدقة بشكل أساسي عند الترددات المكانية المنخفضة. وكما هو الحال مع دالة انتشار الخط، فإن كل قياس يُحدد محورًا واحدًا فقط من دالة النقل البصري، وبالتالي فإن القياسات المتكررة ضرورية إذا لم يكن من الممكن افتراض أن النظام البصري متناظر دورانيًا.

كما هو موضح في الشكل على اليمين، يُحدد عامل التشغيل منطقة مربعة تُحيط بحافة صورة هدف اختبار حافة السكين المُضاءة من الخلف بجسم أسود . تُحدد هذه المنطقة المربعة بنسبة 10% تقريبًا من مساحة الإطار الكلية. تُحوّل بيانات بكسل الصورة إلى مصفوفة ثنائية الأبعاد ( شدة البكسل وموقع البكسل). تُقاس سعة (شدة البكسل) كل سطر داخل المصفوفة وتُحسب متوسطها. ينتج عن ذلك دالة انتشار الحافة.

${\displaystyle \operatorname {ESF} ={\frac {X-\mu }{\sigma }}\qquad \qquad \sigma \,={\sqrt {\frac {\sum _{i=0}^{n-1}(x_{i}-\mu \,)^{2}}{n}}}\qquad \qquad \mu \,={\frac {\sum _{i=0}^{n-1}x_{i}}{n}}}$

أين

• ESF = مصفوفة الإخراج لبيانات شدة البكسل المعيارية
• ${\displaystyle X\,}$= مصفوفة الإدخال لبيانات شدة البكسل
• ${\displaystyle x_{i}\,}$= العنصر ^رقم i من${\displaystyle X\,}$
• ${\displaystyle \mu \,}$= متوسط ​​قيمة بيانات شدة البكسل
• ${\displaystyle \sigma \,}$= الانحراف المعياري لبيانات شدة البكسل
• ${\displaystyle n\,}$= عدد البكسلات المستخدمة في المتوسط

دالة انتشار الخط مطابقة للمشتقة الأولى لدالة انتشار الحافة، ^{[ 11 ]} والتي يتم اشتقاقها باستخدام الطرق العددية . في حال كان من الأنسب قياس دالة انتشار الحافة، يمكن تحديد دالة انتشار الخط كما يلي:

${\displaystyle \operatorname {LSF} ={\frac {d}{dx}}\operatorname {ESF} (x)}$

عادةً ما تكون دالة انتشار الخطأ (ESF) معروفة فقط عند نقاط منفصلة، ​​لذلك يتم تقريب دالة انتشار الخطأ (LSF) عدديًا باستخدام الفروق المحدودة :

${\displaystyle \operatorname {LSF} ={\frac {d}{dx}}\operatorname {ESF} (x)\approx {\frac {\Delta \operatorname {ESF} }{\Delta x}}}$

${\displaystyle \operatorname {LSF} \approx {\frac {\operatorname {ESF} _{i+1}-\operatorname {ESF} _{i-1}}{2(x_{i+1}-x_{i})}}}$

أين:

• ${\displaystyle i\,}$= الفهرس${\displaystyle i=1,2,\dots ,n-1}$
• ${\displaystyle x_{i}\,}$=${\displaystyle i^{\text{th}}\,}$موقع${\displaystyle i^{\text{th}}\,}$بكسل
• ${\displaystyle \operatorname {ESF} _{i}\,}$= ESF لـ${\displaystyle i^{\text{th}}\,}$بكسل

الطريقة الوحيدة عمليًا للوصول إلى الحدة النظرية الممكنة في نظام تصوير رقمي كالكاميرا هي استخدام عدد من البكسلات في مستشعر الكاميرا يفوق عدد العينات في الصورة النهائية، ثم إجراء "تحويل تنازلي" أو "استيفاء" باستخدام معالجة رقمية خاصة تقطع الترددات العالية التي تتجاوز معدل نايكويست لتجنب التشويه مع الحفاظ على دالة نقل التباين (MTF) مسطحة نسبيًا حتى ذلك التردد. وقد طُبّق هذا النهج لأول مرة في سبعينيات القرن الماضي مع تطوير الماسحات الضوئية النقطية الطائرة، ولاحقًا الماسحات الضوئية الخطية CCD ، التي كانت تأخذ عينات من عدد من البكسلات يفوق الحاجة ثم تُجري تحويلًا تنازليًا، ولهذا السبب تبدو الأفلام دائمًا أكثر وضوحًا على شاشة التلفزيون من المواد الأخرى المصورة بكاميرات الفيديو. والطريقة الصحيحة نظريًا للاستيفاء أو التحويل التنازلي هي استخدام مرشح مكاني منخفض التمرير حاد ، يتم تحقيقه عن طريق الالتفاف مع دالة ترجيح ثنائية الأبعاد sin( x )/ x، الأمر الذي يتطلب معالجة قوية. عمليًا، تُستخدم تقريبات رياضية مختلفة لتقليل متطلبات المعالجة. يتم الآن تطبيق هذه التقريبات على نطاق واسع في أنظمة تحرير الفيديو وفي برامج معالجة الصور مثل برنامج فوتوشوب .

كما أن الفيديو ذو الدقة القياسية مع تباين عالٍ في دالة نقل التباين (MTF) لا يُمكن تحقيقه إلا من خلال أخذ عينات زائدة، فإن التلفزيون عالي الوضوح (HD) ذو الحدة النظرية الكاملة لا يُمكن تحقيقه إلا باستخدام كاميرا ذات دقة أعلى بكثير، متبوعةً بتصفية رقمية. ومع تصوير الأفلام الآن بدقة 4K وحتى 8K للعرض في دور السينما، يُمكننا توقع رؤية أفضل الصور على التلفزيون عالي الوضوح فقط من الأفلام أو المواد المصورة بهذه الدقة العالية. ومهما رفعنا عدد البكسلات المستخدمة في الكاميرات، سيظل هذا صحيحًا في غياب مرشح بصري مكاني مثالي. وبالمثل، لا يُمكن لصورة بدقة 5 ميجابكسل مُلتقطة بكاميرا ثابتة بدقة 5 ميجابكسل أن تكون أكثر وضوحًا من صورة بدقة 5 ميجابكسل مُلتقطة بعد تحويلها من كاميرا ثابتة بدقة 10 ميجابكسل بنفس الجودة. ونظرًا لمشكلة الحفاظ على تباين عالٍ في دالة نقل التباين، فكرت جهات البث مثل BBC لفترة طويلة في الحفاظ على التلفزيون ذي الدقة القياسية، ولكن مع تحسين جودته من خلال التصوير والعرض بعدد أكبر بكثير من البكسلات (مع أن هذا النظام، كما ذُكر سابقًا، على الرغم من كونه مثيرًا للإعجاب، إلا أنه يفتقر في النهاية إلى التفاصيل الدقيقة جدًا التي، وإن كانت مُخففة، تُعزز تأثير المشاهدة عالية الوضوح الحقيقية).

من العوامل الأخرى المؤثرة في الكاميرات الرقمية وكاميرات الفيديو دقة العدسة. قد يُقال إن العدسة "تُحلل" 1920 خطًا أفقيًا، لكن هذا لا يعني أنها تفعل ذلك مع التضمين الكامل من الأسود إلى الأبيض. تُعطي "دالة نقل التضمين" (وهي مصطلح يُشير إلى مقدار دالة النقل البصري مع تجاهل الطور) المقياس الحقيقي لأداء العدسة، ويتم تمثيلها بيانيًا بالعلاقة بين السعة والتردد المكاني.

يحد حيود فتحة العدسة أيضًا من دالة نقل التباين (MTF). فبينما يؤدي تقليل فتحة العدسة عادةً إلى تقليل الانحرافات وبالتالي تحسين استواء دالة نقل التباين، إلا أن هناك فتحة عدسة مثالية لأي عدسة وأي حجم مستشعر صورة، حيث تؤدي الفتحات الأصغر إلى تقليل الدقة بسبب الحيود الذي ينشر الضوء عبر مستشعر الصورة. لم تكن هذه مشكلة تُذكر في أيام كاميرات الألواح وحتى  أفلام 35 مم، لكنها أصبحت قيدًا لا يُمكن التغلب عليه مع مستشعرات التنسيق الصغير جدًا المستخدمة في بعض الكاميرات الرقمية، وخاصة كاميرات الفيديو. استخدمت كاميرات الفيديو الاستهلاكية عالية الدقة من الجيل الأول مستشعرات بحجم 1/4 بوصة، حيث تبدأ الفتحات الأصغر من f/4 تقريبًا في الحد من الدقة. حتى كاميرات الفيديو الاحترافية تستخدم في الغالب  مستشعرات بحجم 2/3 بوصة، مما يمنع استخدام فتحات بحجم f/16 تقريبًا والتي كانت تُعتبر طبيعية لتنسيقات الأفلام. تتميز بعض الكاميرات (مثل Pentax K10D ) بوضع "التعريض التلقائي لدالة نقل التباين"، حيث يتم تحسين اختيار فتحة العدسة للحصول على أقصى قدر من الحدة. يعني هذا عادةً مكاناً ما في منتصف نطاق فتحة العدسة. ^{[ 12 ]}

شهدت الفترة الأخيرة تحولاً نحو استخدام كاميرات SLR الرقمية ذات التنسيق الكبير ، مدفوعةً بالحاجة إلى حساسية عالية في الإضاءة المنخفضة وتأثيرات عمق مجال ضيقة . وقد أدى ذلك إلى تفضيل بعض منتجي الأفلام والبرامج التلفزيونية لهذه الكاميرات حتى على كاميرات الفيديو عالية الدقة الاحترافية، لما تتمتع به من إمكانيات سينمائية. نظرياً، يتيح استخدام الكاميرات المزودة بمستشعرات 16 و21 ميجابكسل إمكانية الحصول على حدة شبه مثالية من خلال التحويل الرقمي داخل الكاميرا، مع استخدام الترشيح الرقمي لإزالة التشويش. تُنتج هذه الكاميرات نتائج مبهرة، ويبدو أنها تقود الطريق في إنتاج الفيديو نحو التحويل الرقمي للتنسيق الكبير، حيث أصبح الترشيح الرقمي هو النهج القياسي لتحقيق دالة نقل التباين (MTF) مسطحة وخالية تماماً من التشويش.