مخطط بنروز

في الفيزياء النظرية ، يُعدّ مخطط بنروز (نسبةً إلى الفيزيائي الرياضي روجر بنروز ) مخططًا ثنائي الأبعاد يُجسّد العلاقات السببية بين نقاط مختلفة في الزمكان من خلال معالجة توافقية لللانهاية. وهو امتداد (مناسب للزمكانات المنحنية، مثل تلك الموجودة في النسبية العامة ) لمخطط مينكوفسكي في النسبية الخاصة ، حيث يُمثّل البُعد الرأسي الزمن، بينما يُمثّل البُعد الأفقي بُعدًا مكانيًا. وباستخدام هذا التصميم، تسلك جميع أشعة الضوء مسارًا بزاوية 45 درجة.${\displaystyle (c=1)}$محليًا، يكون المقياس على مخطط بنروز مكافئًا توافقيًا لمقياس الزمكان الموضح. يُختار عامل التوافق بحيث يتحول الزمكان اللانهائي بأكمله إلى مخطط بنروز ذي حجم محدود، مع وجود اللانهاية على حدود المخطط. بالنسبة للزمكانات المتناظرة كرويًا ، تتوافق كل نقطة في مخطط بنروز مع كرة ثنائية الأبعاد.${\displaystyle (\theta ,\phi )}$.

بينما تشترك مخططات بنروز في نفس نظام إحداثيات المتجهات الأساسي لمخططات الزمكان الأخرى للزمكان المسطح تقاربياً محلياً ، فإنها تُدخل نظاماً يتم من خلاله ضغط مسافات الزمكان التي تُعتبر بعيدة جداً إلى مواقع محدودة في المخطط. وبالتالي، تصبح الخطوط المستقيمة ذات الزمن الثابت والخطوط المستقيمة ذات إحداثيات المكان الثابتة منحنيات تبدو وكأنها تتقارب عند نقاط في زوايا المخطط. تمثل هذه النقاط والحدود اللانهاية المطابقة للزمكان، والتي قدمها بنروز لأول مرة عام 1963. ^{[ 1 ]}

تُسمى مخططات بنروز بشكل أدق (وإن كان أقل شيوعًا) مخططات بنروز-كارتر (أو مخططات كارتر-بنروز )، ^{[ 2 ]} نسبةً إلى كل من براندون كارتر وروجر بنروز، اللذين كانا أول الباحثين الذين استخدموها. وتُسمى أيضًا بالمخططات المطابقة ، أو ببساطة مخططات الزمكان (مع أن المصطلح الأخير قد يشير إلى مخططات مينكوفسكي ).

يجب أن يتقاطع خطان مرسومان بزاوية 45 درجة في الرسم التخطيطي فقط إذا تقاطع شعاعا الضوء المقابلان لهما في الزمكان الفعلي. لذا، يمكن استخدام مخطط بنروز كشرح موجز لمناطق الزمكان التي يمكن رصدها. تتوافق خطوط الحدود القطرية لمخطط بنروز مع المنطقة المسماة " اللانهاية الصفرية "، أو مع النقاط الشاذة حيث يجب أن تنتهي أشعة الضوء. وبالتالي، تُعد مخططات بنروز مفيدة أيضًا في دراسة الخصائص التقاربية للزمكانات والنقاط الشاذة. كون مينكوفسكي ساكن لانهائي ، إحداثيات${\displaystyle (x,t)}$يرتبط بإحداثيات بنروز${\displaystyle (u,v)}$بواسطة:

${\displaystyle \tan(u\pm v)=x\pm t}$

تمثل زوايا مخطط بنروز، التي تمثل اللانهائيات المطابقة المكانية والزمانية،${\displaystyle \pi /2}$من الأصل.

تُستخدم مخططات بنروز بكثرة لتوضيح البنية السببية للزمكان الذي يحتوي على ثقوب سوداء . تُرمز إلى النقاط الشاذة في حل شوارزشيلد بحدود مكانية، على عكس الحدود الزمنية الموجودة في مخططات الزمكان التقليدية. ويعود ذلك إلى تبادل الإحداثيات الزمنية والمكانية داخل أفق الثقب الأسود (حيث يكون الفضاء أحادي الاتجاه داخل الأفق، تمامًا كما يكون الزمن أحادي الاتجاه خارجه). يُمثل التفرد بحدود مكانية لتوضيح أنه بمجرد تجاوز جسم ما للأفق، فإنه سيصطدم حتمًا بالتفرد حتى لو حاول تجنبه.

تُستخدم مخططات بنروز غالبًا لتوضيح جسر أينشتاين-روزن الافتراضي الذي يربط بين كونين منفصلين في حل ثقب شوارزشيلد الأسود الممتد إلى أقصى حد. وكانت مخططات كروسكال - سيكيريس بمثابة النماذج الأولية لمخططات بنروز . (يضيف مخطط بنروز إلى مخططي كروسكال وسيكيريس انضغاطًا توافقيًا لمناطق الزمكان المسطح البعيدة عن الثقب). وقد أدخلت هذه المخططات طريقة محاذاة أفق الحدث إلى آفاق الماضي والمستقبل بزاوية 45 درجة (إذ يتطلب الأمر السفر بسرعة تفوق سرعة الضوء للعبور من نصف قطر شوارزشيلد إلى الزمكان المسطح)؛ وتقسيم التفرد إلى خطوط أفقية متجهة نحو الماضي والمستقبل (إذ يقطع التفرد جميع المسارات المؤدية إلى المستقبل بمجرد دخول الثقب).

ينغلق جسر أينشتاين-روزن (مُشكِّلاً نقاطًا شاذة "مستقبلية") بسرعةٍ فائقة، بحيث يتطلب المرور بين المنطقتين الخارجيتين المسطحتين تقريبًا سرعةً تفوق سرعة الضوء، وهو أمرٌ مستحيلٌ بالتالي. إضافةً إلى ذلك، فإن أشعة الضوء ذات الانزياح الأزرق الشديد (المعروفة باسم الصفيحة الزرقاء ) ستجعل المرور مستحيلاً على أي شخص.

لا يصف الحل الممتد إلى أقصى حد ثقبًا أسود نموذجيًا ناتجًا عن انهيار نجم، حيث يحل سطح النجم المنهار محل قطاع الحل الذي يحتوي على هندسة الثقب الأبيض الموجهة نحو الماضي والكون الآخر.

على الرغم من استحالة عبور المسار الفضائي الأساسي لثقب أسود ثابت، فإن مخططات بنروز للحلول التي تمثل ثقوبًا سوداء دوارة و/أو مشحونة كهربائيًا توضح آفاق الأحداث الداخلية لهذه الحلول (التي تقع في المستقبل) والنقاط الشاذة ذات التوجه الرأسي، والتي تفتح ما يُعرف بـ "الثقب الدودي" الزمني، مما يسمح بالمرور إلى أكوان مستقبلية. في حالة الثقب الدوار، يمكن دخول كون "سلبي" من خلال نقطة شاذة حلقية (لا تزال تُصوَّر كخط في المخطط) بالدخول إلى الثقب بالقرب من محور دورانه . مع ذلك، فإن هذه الخصائص للحلول غير مستقرة في ظل الاضطرابات، ولا يُعتقد أنها وصف واقعي للمناطق الداخلية لهذه الثقوب السوداء؛ إذ لا تزال طبيعة باطنها الحقيقية سؤالًا مفتوحًا .

• السببية
• البنية السببية
• علم الكونيات الدوري المطابق
• تحويل ويل

• دينفيرنو، راي (1992). مدخل إلى نظرية النسبية لأينشتاين (طبعة مُعاد طباعتها  ). أكسفورد: مطبعة كلارندون . ISBN 978-0-19-859686-8.انظر الفصل 17 (والأقسام اللاحقة المختلفة) للحصول على مقدمة سهلة القراءة للغاية لمفهوم اللانهاية المطابقة بالإضافة إلى الأمثلة.
• فراوندينر، يورغ (2004). "اللانهاية المطابقة" . مراجعات حية في النسبية . 7 (1) 1. رمز Bibcode : 2004LRR.....7....1F . doi : 10.12942/ lrr -2004-1 . ISSN 2367-3613 . PMC 5256109. PMID 28179863 .   
• كارتر، براندون (1966). "الامتداد التحليلي الكامل لمحور التناظر لحل كير لمعادلات أينشتاين" . مجلة Physical Review . 141 (4): 1242-1247 . Bibcode : 1966PhRv..141.1242C . doi : 10.1103/PhysRev.141.1242 . ISSN 0031-899X .  انظر أيضًا النسخة الإلكترونية (يتطلب الوصول إليها اشتراكًا)
• هوكينج، ستيفن دبليو؛ إليس، جورج إف آر؛ هوكينج، إس دبليو وإليس، جي إف آر (1973). البنية واسعة النطاق للزمكان . سلسلة دراسات كامبريدج في الفيزياء الرياضية (  الطبعة 21). كامبريدج: مطبعة جامعة كامبريدج . ISBN 978-0-521-09906-6.انظر الفصل 5 للحصول على مناقشة واضحة للغاية لمخططات بنروز (المصطلح الذي استخدمه هوكينج وإيليس) مع العديد من الأمثلة.
• كوفمان، ويليام جيه. الثالث (1977). الحدود الكونية للنسبية العامة . ليتل براون وشركاه . ISBN 978-0-316-48341-4.يشرح الكتاب بالتفصيل الانتقال من مخططات مينكوفسكي البسيطة إلى مخططات كروسكال -سيكيريس ثم إلى مخططات بنروز، ويتناول الحقائق والخرافات المتعلقة بالثقوب الدودية بتفصيل كبير. ويحتوي على العديد من الرسوم التوضيحية سهلة الفهم. أما كتاب كوفمان، ويليام ج. (1979). الثقوب السوداء والزمكان الملتوي . سان فرانسيسكو: دبليو إتش فريمان وشركاه . ISBN 978-0-7167-1152-0.

• المخططات المطابقة – مقدمة في المخططات المطابقة، سلسلة محاضرات قصيرة من إعداد باو أمارو سيوان
• الوسائط المتعلقة بمخططات بنروز على ويكيميديا ​​كومنز