بيتر لودفيج سيلو

التحق سيلو بمدرسة كاتدرائية كريستيانيا، وتخرج منها عام 1850 بعد اجتيازه امتحان الفنون . ^{[ 1 ]} ثم التحق بجامعة أوسلو حيث بدأ دراسته للعلوم الطبيعية. ^{[ 2 ]} وفي عام 1853، منحته جامعة أوسلو الميدالية الذهبية لولي العهد ( Kronprinsens gullmedalje ) عن مادة الرياضيات المتعلقة بعلم الغنومونيات . ^{[ 3 ]} وفي عام 1856، اجتاز امتحان معلمي الرياضيات في المرحلة الثانوية ( Realkandidat ، باللغة النرويجية: Real candidate) وحصل على درجات ممتازة. ^{[ 1 ] [ 2 ] [ 4 ]}

تخرج عام 1856، ولكن لعدم توفر وظيفة جامعية، درّس لمدة عامين في مدرسة هارتفيغ نيسن ، وهي مدرسة مستقلة للبنات في حي أورانينبورغ بمدينة كريستيانيا ، والتي أسسها هارتفيغ نيسن وأولي جاكوب بروخ . ^{[ 2 ]} تزامنت سنواته هناك مع أكثر فترات بروخ الجامعية نشاطًا، وكان بروخ هو من ألهم سيلو لدراسة أعمال كارل غوستاف جاكوب جاكوبي الأساسية حول الدوال الإهليلجية ، من بين أمور أخرى. ^{[ 2 ]}

في عام 1858، انتقل سيلو إلى بلدة فريدريكشالد (التي تسمى الآن هالدن ) في مقاطعة أوستفولد، حيث قام بالتدريس في مدرسة فريدريكشالد اللاتينية (بالنرويجية: Fredrikshalds lærde og realskole) بصفته رئيس قسم الرياضيات والعلوم، وهو منصب متواضع شغله لمدة 40 عامًا كاملة، من 1858 إلى 1898، ^{[ 1 ] [ 2 ] [ 3 ]} باستثناء عامي 1861 و1862 عندما واصل دراسته في باريس وبرلين وعندما قام بالتدريس بدلاً من بروش في جامعة كريستيانيا .

خلال دراسته، أبدى سيلو اهتمامًا بأعمال نيلز هنريك أبيل ، ولا سيما بعمل غير مكتمل في نظرية المعادلات كان قد تُرك هناك. ^{[ 1 ]} إلا أنه لم يبدأ البحث في هذا العمل بعمق إلا في مدرسة هارتفيج نيسن (1856-1858)، ويعود الفضل في ذلك جزئيًا إلى أولي جاكوب بروش، الذي كان مدرس الرياضيات البحتة في المدرسة آنذاك. ^{[ 2 ]} وقد شجع بروش المعلم الشاب سيلو كثيرًا على مواصلة أبحاثه الرياضية المتقدمة. ^{[ 2 ]} ورغم أن سيلو وجد في البداية صعوبة في قراءة أوراق أبيل، إلا أنه استطاع التغلب على ذلك، وسرعان ما اكتشف أن أبيل قد حقق فهمًا أعمق بكثير لنظرية المعادلات مما استطاع سيلو كتابته في أوراقه المنشورة. ^{[ 1 ] [ 2 ]}

لم تُكلل بعض محاولات سيلو الأولى لنشر بعض نتائج أبيل غير المنشورة التي عثر عليها في أوراقه بالنجاح. فعلى سبيل المثال، أرسل إحدى هذه الأوراق إلى مجلة كريل في برلين، لكن رئيس التحرير هناك، ليوبولد كرونيكر ، رفض المقال. عرض سيلو اكتشافاته في اجتماع إسكندنافي لعلماء الطبيعة عام 1860 في كوبنهاغن، حيث قدم تفسيرًا متينًا لرسالة غريبة في نظرية المعادلات لأبيل، لم تُنشر إلا على شكل أجزاء. ^{[ 1 ]}

في عام ١٨٦١، حصل سيلو على منحة دراسية للدراسة في باريس وبرلين. ^{[ ١ ] [ ٢ ]} في باريس، حضر محاضرات لميشيل شاسل حول نظرية القطوع المخروطية ، وجوزيف ليوفيل حول الميكانيكا العقلانية ، وجان ماري دوهاميل حول نظرية النهايات. كما استغل هذه المنحة للاطلاع على أعمال حديثة، لا سيما في نظرية المعادلات. ^{[ ٢ ]} في برلين، أجرى سيلو مناقشات مثمرة مع كرونكر، لكنه لم يتمكن من حضور دورات كارل فايرشتراس الذي كان مريضًا آنذاك، ولأنه لم تكن هناك دورات أخرى تُقدم في برلين تثير اهتمامه، قرر سيلو العمل في المكتبة، ودراسة نظرية الأعداد ونظرية المعادلات. ^{[ ٢ ]}

في العام التالي، 1862، ألقى سيلو محاضرات في جامعة كريستيانيا بديلًا عن البروفيسور أولي جاكوب بروش، الذي انتُخب لعضوية البرلمان النرويجي ( ستورتينغ ). ^{[ 1 ] [ 2 ]} شرح سيلو في محاضراته أعمال أبيل وغالوا في المعادلات الجبرية، وبذلك أصبح من أوائل من حاضروا في أوروبا عن أعمال إيفاريست غالوا . ^{[ 2 ]} كان من بين مستمعيه الشاب سوفوس لي ، الذي سيؤسس لاحقًا علمًا جديدًا غريبًا استنادًا إلى هذه الأفكار، وهو نظرية التناظر المستمر . ^{[ 1 ] [ 2 ]}

علّق لي ذات مرة قائلاً إن سيلو يستحق منصباً جامعياً نظراً "لمعرفته الواسعة، وقدراته النقدية الحادة، وإسهاماته الرياضية المتميزة". ^{[ 2 ]} ولبرهة، بدا أن الجامعة ستراهن عليه أخيراً، إذ حصل على منحة دراسية إلى برلين وباريس عام 1861، ثم أمضى عاماً يُلقي محاضرات في الرياضيات بجامعة كريستيانيا خلال غياب بروخ في الخارج، وخلال تلك الفترة بدأ أيضاً في دراسة نظرية الزمر لغالوا وإلقاء محاضرات عنها . ^{[ 1 ] [ 2 ]} لكن مسيرته توقفت فجأة. عندما أصبح بروخ عضواً في البرلمان النرويجي (ستورتينغ) من عام 1865 إلى 1868، كان حريصاً على أن يتولى سيلو التدريس في جامعته خلال تلك الفترة، لكن المدرسة في فريدريكشالد التي كان سيلو يُدرّس فيها رفضت منحه إجازة للتدريس في جامعة كريستيانيا، وتلقّت المدرسة دعماً من الوزارة. ^{[ ٢ ]} ترك بروخ منصبه كأستاذ للرياضيات البحتة عام ١٨٦٩، تاركًا بذلك شاغرًا كان سيلو مؤهلًا تمامًا لشغله، بل توقع الجميع أن يتولى سيلو منصبه كأستاذ للرياضيات البحتة. إلا أن جامعة كريستيانيا لم تكن تُولي الرياضيات البحتة أهمية كبيرة آنذاك، مفضلةً الرياضيات العملية والتطبيقية ذات المواضيع الأكثر قابلية للتطبيق، وكان سيلو نظريًا للغاية في منهجه، لذا لم يُعيّن. ^{[ ٢ ]} وبدلًا من ذلك، تعرض أستاذ الرياضيات التطبيقية، كارل أنطون بيركنز ، لضغوط للانتقال إلى منصب بروخ، حتى يتمكن كاتو غولدبرغ من تولي تدريس الرياضيات التطبيقية. ^{[ ١ ] [ ٢ ]}

نظرًا لأن قلة من علماء الرياضيات المعاصرين كانوا على دراية عميقة بأعمال آبل كما كان سيلو، فقد نصحه البروفيسور كارل أنطون بيركنز بدراسة أعمال إيفاريست غالوا في نظرية الزمر ، والتي أسهم فيها آبل إسهامًا كبيرًا أيضًا. ^{[ 1 ]} ومع ذلك، لم يبدأ سيلو في تطوير أعمال آبل وغالوا المبتكرة، وخاصة تلك المتعلقة بنظرية الزمر، إلا عندما بدأ بإلقاء محاضرات حول أعمالهما في المعادلات الجبرية عام 1862. وفي الواقع، بحلول نهاية ذلك العام، كان سيلو قد أثبت بالفعل نتائج أساسية في نظرية الزمر، تُعرف الآن بنظريات سيلو، ومجموعات p ، المعروفة بمجموعات سيلو الفرعية ، والتي تُعد الآن مصطلحات أساسية في نظرية الزمر. ^{[ 1 ]} وبذلك، كان سيلو من أوائل علماء الرياضيات الذين استوعبوا نظرية غالوا للزمر. مع ذلك، لم ينشر سيلو أهم اكتشافاته في نظرية الزمر إلا في عام ١٨٧٢، أي بعد عشر سنوات، في مجلة ألفريد كليبش ( Math. Ann. )، في رسالة قصيرة من عشر صفحات بعنوان "نظريات حول زمر الاستبدال" ، حيث عمّم سيلو اكتشافاته وأثبت ما يُعدّ ربما أهم نتيجة في نظرية الزمر المنتهية. ^{[ ١ ] [ ٢ ]} وتعتمد جميع الدراسات تقريبًا في مجال الزمر المنتهية على نظريات سيلو. ^{[ ٢ ]}

عندما نشر عالم الرياضيات الفرنسي الشهير كاميل جوردان كتابه المرجعي "نظرية الاستبدال" عام 1870، كان سيلو على دراية بمعظم ما كُتب فيه، بل وأكثر. ^{[ 2 ]} وعندما زار جوردان كريستيانيا عام 1872، اصطحبه سوفوس لي في رحلة إلى فروغنرسيتيرن برفقة سيلو، الذي شرح له ما يُعرف الآن بـ"نظرية سيلو"، والتي كان يعرفها منذ عام 1862. ^{[ 1 ] [ 2 ]} أُصيب جوردان بالدهشة والشك، لكنه سرعان ما كتب بحماس من السويد ، وساعد سيلو في نشر أطروحته المكونة من 10 صفحات في العام نفسه 1872. وقد جعلت هذه الأطروحة من سيلو عالم رياضيات أوروبيًا مرموقًا. ^{[ 2 ]}

في عام 1868، انتُخب عضوًا في الأكاديمية النرويجية للعلوم والآداب ( Det Norske Widenskaps-Akademi ). ^{[ 1 ]} وفي الفترة ما بين عامي 1870 و1871، تبادل سيلو تسع رسائل مع يوليوس بيترسن ، الذي كان يعمل آنذاك على أطروحته للدكتوراه. طلب ​​بيترسن نصيحة سيلو بشأن النظرية الرئيسية لأطروحته، وتدور جميع هذه الرسائل حول هذا الموضوع. وتبادل العالمان ست عشرة رسالة أخرى بعد بضع سنوات، في عامي 1876 و1877. ^{[ 2 ]}

مع ذلك، فإن أشهر أعمال سيلو المكتوبة تستند إلى أطروحته المكونة من عشر صفحات والمنشورة عام ١٨٧٢ بعنوان "نظريات حول مجموعات الاستبدال "، والتي نُشرت في المجلد الخامس من مجلة "Mathematische Annalen" (الصفحات من ٥٨٤ إلى ٥٩٤). ^{[ ٢ ]} تتضمن هذه الأطروحة ثلاث نظريات لسيلو، تُثبت نتائج أساسية في نظرية المجموعات. كان سيلو قد أثبت هذه النظريات عام ١٨٦٢، لكنه لم ينشرها إلا عام ١٨٧٢، وبحلول ذلك الوقت، كان أوغستين لويس كوشي قد أثبت بالفعل أن المجموعة التي يقبل رتبتها القسمة على عدد أولي p تحتوي على مجموعة جزئية من الرتبة p . ^{[ ٢ ]} وصف وينفريد شارلاو كيف قادت دراسة سيلو لأعمال غالوا، ولا سيما معيار غالوا لحل المعادلات ذات الدرجة الأولية، إلى اكتشافه. تشرح الأطروحة كيف استخدم سيلو أساليب من نظرية غالوا في براهينه. ^{[ 2 ]}

إلى جانب أطروحته لعام ١٨٧٢، كان العمل الرئيسي لسيلو هو الطبعة الجديدة من مؤلفات آبل الكاملة، والتي حصل عليها بالتعاون مع طالبه السابق سوفوس لي على أساس علنيّ، عندما كُلِّف سيلو ولي في عام ١٨٧٣ بإعداد طبعة جديدة من أعمال نيلز هنريك آبل الكاملة، بتمويل من الدولة. ^{[ ١ ] [ ٢ ]} استغرقت الاستعدادات لنشر هذا العمل ثماني سنوات، من ١٨٧٣ إلى ١٨٨١، لم يحصل خلالها إلا على إجازة جزئية من عمله التدريسي، حيث انقطع عن الدراسة لمدة أربع سنوات. ^{[ ١ ] [ ٢ ]} أعدّ سيلو ولي طبعة من أعمال آبل الكاملة نُشرت تحت عنوان " Oeuvres complète de Niels Henrik Abel" (بالفرنسية: الأعمال الكاملة لنيلز هنريك آبل). ^{[ ٢ ]} جاء الدافع وراء ذلك من الأكاديمية النرويجية للعلوم التي تقدمت بطلب إلى البرلمان النرويجي لتمويل المشروع، والذي تمت الموافقة عليه سريعًا. أتاح هذا التمويل لسيلوف الحصول على إجازة من مدرسته في فريدريكشالد لمدة أربع سنوات للتفرغ للمشروع. ^{[ 2 ]} أراد سيلوف نشر أكبر قدر ممكن من أعمال آبل المبكرة، وليس فقط مؤلفاته الكبرى ذات الدقة المتناهية، ولذا استغل هذه الفرصة للبحث عن المزيد من أعماله المبكرة، وفي الواقع، نُشرت مواد إضافية عن آبل في طبعة سيلوف/لي التي صدرت في 9 ديسمبر 1881، أكثر بكثير مما استخدمه بيركنز في سيرته الذاتية عن آبل عام 1880. ^{[ 2 ]}

في عام ١٩٠٢، نشر سيلو، بالتعاون مع إيلينغ هولست ، مراسلات آبل. وقد تم اكتشاف المزيد من وثائق آبل بعد صدور كتاب سيلو/لي في عام ١٨٨١، وفي المؤتمر الإسكندنافي الثالث للرياضيين ، الذي عُقد في كريستيانيا عام ١٩١٣، ناقش سيلو هذه المواد الجديدة. ^{[ ٢ ]} بالإضافة إلى نظريات سيلو ومواد آبل، نشر سيلو أيضًا بعض الأبحاث حول الدوال الإهليلجية، ولا سيما حول الضرب المركب ، فضلًا عن أبحاث حول نظرية الزمر. ^{[ ٢ ]}

في عام 1883 أصبح سيلو محررًا لمجلة أكتا ماثيماتيكا ، وانتُخب عضوًا في أكاديمية العلوم في غوتينغن، وفي عام 1894 منحته جامعة كوبنهاغن درجة الدكتوراه الفخرية. ^{[ 2 ]}

في شبابه، سنحت لسيلو، لفترة وجيزة، فرصة أن يصبح محاضرًا في إحدى الجامعات، حيث كان ينتمي إليها منذ اللحظة الأولى، لكن ظروف العصر حالت دون ذلك في موطنه، رغم شهرة اسمه الواسعة خارج النرويج. ^{[ 1 ]} ونتيجة لذلك، أمضى سيلو أربعين عامًا كاملة، من عام 1858 إلى عام 1898، في منصب متواضع كمدير قسم الرياضيات والعلوم في مدرسة فريدريكشالد اللاتينية، وهي فترة طويلة انتهت بتعيينه أستاذًا للرياضيات في جامعة أوسلو عام 1898. ^{[ 3 ]} ورغم بلوغه الخامسة والستين من عمره عند حصوله على وظيفة جامعية، فقد استمر في هذا المنصب لعشرين عامًا، حتى عام 1918، حين توفي عن عمر يناهز الخامسة والثمانين. ^{[ 2 ]} وقد برزت موهبته النادرة في الرياضيات فور وصوله إلى الجامعة، حيث أثرى الجامعة بمعرفة تتجاوز بكثير الرياضيات الأساسية. ^{[ 3 ]} في البداية، كان يتقاضى راتب مدير مدرسة، والذي كان يعادل تقريبًا نصف راتب أستاذ جامعي، لكنه حصل لاحقًا على زيادات في راتبه. ^{[ 2 ]}

في الذكرى المئوية لميلاد أبيل عام 1902، ألقى سيلو كلمة الترحيب في مؤتمر بمناسبة الذكرى المئوية لميلاده، ^{[ 2 ]} وقدم وصفًا لسلفه، الذي أشاد به جميع علماء الرياضيات المشهورين من مختلف البلدان الذين اجتمعوا معًا باعتباره الشخص الذي سيظل دائمًا. ^{[ 1 ]}