أبسيس

هذه المقالة تحتاج إلى مصادر إضافية للتحقق . يرجى المساعدة في تحسين هذه المقالة عن طريق إضافة مصادر موثوقة . قد يتم الطعن في المواد غير الموثقة وإزالتها. البحث عن المصادر:  "Apsis" – الأخبار  · الصحف  · الكتب  · العلماء  · JSTOR ( ديسمبر 2020 ) ( تعرف على كيفية ومتى تزيل هذه الرسالة )

القِبْس (من اليونانية القديمة ἁψίς ( hapsís ) 'قوس، قبو'؛ جمع: apsides / ˈæp s ɪ  ˌdiː z / AP -sih - deez ) [ 1 ] [ 2 ] ^{هو أبعد} أو أقرب نقطة في مدار جسم كوكبي حول جسمه الأساسي . خط القِبْس (يُسمى أيضًا خط القِبْس ، أو المحور الرئيسي للمدار) هو الخط الذي يربط بين القيمتين المتطرفتين .  

تمتلك الأوجه القمرية المتعلقة بالمدارات حول الشمس أسماء مميزة لتمييز نفسها عن الأوجه القمرية الأخرى؛ هذه الأسماء هي الأوج لأبعد نقطة والحضيض لأقرب نقطة في مدار الشمس. ^[3] وجها القمر هما أبعد نقطة، الأوج ، وأقرب نقطة، الحضيض ، في مداره حول الأرض المضيفة . وجها الأرض هما أبعد نقطة ، الأوج ، وأقرب نقطة، الحضيض ، في مدارها حول الشمس المضيفة . تنطبق مصطلحا الأوج والحضيض بنفس الطريقة على مدارات كوكب المشتري والكواكب الأخرى والمذنبات والكويكبات في النظام الشمسي .

جزء من سلسلة عن
ديناميكا الفضاء
ميكانيكا المدارات
العناصر المدارية أبسيس حجة الحضيض غرابة الميل متوسط ​​الشذوذ العقد المدارية المحور شبه الرئيسي شذوذ حقيقي
أنواع مدارات الجسمين حسب الانحراف مدار دائري مدار إهليلجي مدار النقل ( مدار نقل هوهمان مدار نقل ثنائي الإهليلجي مدار مكافئ مدار زائدي مدار شعاعي مدار متدهور
المعادلات الاحتكاك الديناميكي سرعة الهروب معادلة كيبلر قوانين كيبلر لحركة الكواكب الفترة المدارية السرعة المدارية الجاذبية السطحية الطاقة المدارية النوعية معادلة فيس-فيفا
ميكانيكا سماوية
التأثيرات الجاذبية مركز الثقل كرة التل الاضطرابات Sphere of influence
N-body orbits Lagrangian points (Halo orbits) Lissajous orbits Lyapunov orbits
Engineering and efficiency
Preflight engineering Mass ratio Payload fraction Propellant mass fraction Tsiolkovsky rocket equation
Efficiency measures Gravity assist Oberth effect
Propulsive maneuvers Orbital maneuver Orbit insertion
v t e

يوجد في أي مدار بيضاوي نقطتان قِبَليّتان . يُشتق اسم كل نقطة قِبَليّة من البادئات ap- و apo- (من ἀπ(ό) و(ap(o)-)  "بعيدًا عن") للأبعد أو peri- (من περί (peri-)  "قريب") لأقرب نقطة إلى الجسم الأساسي ، مع لاحقة تصف الجسم الأساسي. اللاحقة الخاصة بالأرض هي -gee ، لذا فإن أسماء النقاط القِبَليّة هي الأوج والحضيض . بالنسبة للشمس، اللاحقة هي -helion ، لذا فإن الأسماء هي الأوج والحضيض .

وفقًا لقوانين نيوتن للحركة ، فإن جميع المدارات الدورية هي قطع ناقصة. قد يقع مركز ثقل الجسمين جيدًا داخل الجسم الأكبر - على سبيل المثال، يقع مركز ثقل الأرض والقمر على بعد حوالي 75٪ من المسافة من مركز الأرض إلى سطحها. ^[4] إذا كانت الكتلة الأصغر قابلة للإهمال مقارنة بالكتلة الأكبر (على سبيل المثال، بالنسبة للأقمار الصناعية)، فإن معلمات المدار تكون مستقلة عن الكتلة الأصغر.

عند استخدامه كلاحقة -أي -apsis- يمكن أن يشير المصطلح إلى المسافتين من الجسم الأساسي إلى الجسم المداري عندما يقع الأخير: 1) عند نقطة الحضيض ، أو 2) عند نقطة الأوج (قارن بين الرسمين البيانيين، الشكل الثاني). يشير خط الأوج إلى مسافة الخط الذي يربط بين أقرب وأبعد نقطة عبر مدار؛ كما يشير ببساطة إلى المدى الأقصى لجسم يدور حول جسم مضيف (انظر الشكل العلوي؛ انظر الشكل الثالث).

في ميكانيكا المدارات ، تشير النقاط المحورية تقنيًا إلى المسافة المقاسة بين مركز ثقل نظام الجسمين ومركز كتلة الجسم المداري. ومع ذلك، في حالة المركبة الفضائية ، تُستخدم المصطلحات عادةً للإشارة إلى الارتفاع المداري للمركبة الفضائية فوق سطح الجسم المركزي (بافتراض نصف قطر مرجعي ثابت ومعياري).

غالبًا ما تُرى الكلمتان "pericenter" و"apocenter"، على الرغم من تفضيل كلمتي periapsis/apoapsis في الاستخدام التقني.

• بالنسبة للمواقف العامة التي لا يتم فيها تحديد الأساسي، يتم استخدام مصطلحي pericenter و apocenter لتسمية النقاط القصوى للمدارات (انظر الجدول، الشكل العلوي)؛ periapsis و apoapsis (أو apapsis ) هي بدائل متكافئة، ولكن هذه المصطلحات تشير أيضًا في كثير من الأحيان إلى المسافات - أي أصغر وأكبر المسافات بين المدار وجسمه المضيف (انظر الشكل الثاني).
• بالنسبة لجسم يدور حول الشمس ، فإن النقطة الأقل بعدًا هي الحضيض ( / ˌpɛrɪˈhiːliən / ) ، والنقطة الأعظم بعدًا هي الأوج ( / æpˈhiːliən / ) ؛ [ 5 ] وعند مناقشة المدارات حول ^النجوم الأخرى ، تصبح المصطلحات الحضيض والأوج .
• عند مناقشة قمر الأرض ، بما في ذلك القمر ، فإن النقطة الأقل بعدًا هي الحضيض ( / ˈpɛrɪdʒiː / ) ، والنقطة الأكبر بعدًا هي الأوج ( من اليونانية القديمة : Γῆ ( Gē ) ، "الأرض" أو "الأرض"). ^[6]
• بالنسبة للأجسام الموجودة في مدار القمر ، تسمى النقطة الأقل بعدًا بالحضيض ( / ˌpɛrɪˈsɪnθiən / ) وأكبر مسافة بالأبوسينثيون ( / ˌæpəˈsɪnθiən / ) . تُستخدم أيضًا مصطلحات الحضيض والأبولون ، بالإضافة إلى البيريسيلين والأبوسيلين . ^[7] نظرًا لأن القمر ليس له أقمار صناعية طبيعية ، فإن هذا ينطبق فقط على الأجسام التي صنعها الإنسان .

صاغ يوهانس كيبلر كلمتي الحضيض والأوج ^[8] لوصف الحركات المدارية للكواكب حول الشمس. تتكون الكلمتان من البادئتين peri- (باليونانية: περί ، أي بالقرب) و apo- (باليونانية: ἀπό ، أي بعيدًا عن)، والملحقتين بالكلمة اليونانية للشمس، ( ἥλιος ، أو hēlíos ). ^[5]

تُستخدم مصطلحات مختلفة ذات صلة بالأجرام السماوية الأخرى . تُستخدم اللواحق -gee و- helion و- astron و- galacticon بشكل متكرر في الأدبيات الفلكية عند الإشارة إلى الأرض والشمس والنجوم ومركز المجرة على التوالي. تُستخدم اللواحق -jove أحيانًا لكوكب المشتري، ولكن نادرًا ما تم استخدام اللواحق -saturnium في السنوات الخمسين الماضية لكوكب زحل. تُستخدم صيغة -gee أيضًا كأقرب مصطلح عام لـ "أي كوكب" - بدلاً من تطبيقه على الأرض فقط.

خلال برنامج أبولو ، تم استخدام مصطلحي pericynthion و apocynthion عند الإشارة إلى الدوران حول القمر ؛ وهما يشيران إلى سينثيا، وهو اسم بديل لإلهة القمر اليونانية أرتميس . ^[9] وفي الآونة الأخيرة، خلال برنامج أرتميس ، تم استخدام مصطلحي perilune و apolune . ^[10]

فيما يتعلق بالثقوب السوداء، تم استخدام مصطلح peribothron لأول مرة في ورقة بحثية عام 1976 بقلم J. Frank وMJ Rees، ^[11] اللذين يعزو إلى WR Stoeger اقتراح إنشاء مصطلح باستخدام الكلمة اليونانية للحفرة: "bothron".

تم استخدام مصطلحي perimelasma و apomelasma (من جذر يوناني) من قبل الفيزيائي ومؤلف الخيال العلمي جيفري أ. لانديس في قصة نُشرت عام 1998، ^[12] وبالتالي ظهرت قبل perinigricon و aponigricon (من اللاتينية) في الأدبيات العلمية في عام 2002. ^[13]

يمكن إضافة البادئات الموضحة أدناه إلى البادئات peri- أو apo- لتشكيل أسماء فريدة للأجسام المدارية للنظام المضيف/ (الأساسي) المشار إليه . ومع ذلك، فإن البادئات الفريدة المستخدمة بشكل شائع فقط لأنظمة الأرض والقمر والشمس. تستخدم دراسات الكواكب الخارجية عادةً -astron ، ولكن عادةً، بالنسبة للأنظمة المضيفة الأخرى، يتم استخدام البادئة العامة -apsis بدلاً من ذلك. ^{[14] [ فشل التحقق ]}

الأجسام المضيفة في النظام الشمسي ذات الأجرام السماوية المسماة/القابلة للتسمية

جسم مضيف فلكي	لاحقة	أصل الاسم
شمس	-هيليون	هيليوس
الزئبق	-هيرميون	هيرميس
الزهرة	-الخلاط	سيثيري
أرض	-جي	جايا
قمر	-لون [7] -سينثيون -سيلين [7]	لونا سينثيا سيلين
المريخ	-أريون	آريس
سيريس	-ديميتر [15]	ديميتر
كوكب المشترى	-جوف	زيوس جوبيتر
زحل	- كرون [7] - كرونوس - ساتورنيوم - كرون [16]	كرونوس زحل
أورانوس	-اليورانيوم	أورانوس
نبتون	- بوزيدييوم [17] - بوزيديون	بوسيدون

كائنات مضيفة أخرى ذات جوانب مسماة/قابلة للتسمية

جسم مضيف فلكي	لاحقة	أصل الاسم
نجم	-أسترون	خط العرض: astra ؛ النجوم
المجرة	-غالاكتيكون	يونانية: galaxias؛ مجرة
مركز الثقل	-مركز -تركيز -قمة
ثقب أسود	-الكلف -البوثرون -نيجريكون	يونانية: melos؛ أسود يونانية: Bothros ؛ حفرة خط العرض: niger ؛ أسود

الحضيض (q) والأوج (Q) هما أقرب وأبعد نقطة في مدار الجسم المباشر حول الشمس على التوالي .

إن مقارنة العناصر المتذبذبة في عصر معين بتلك الموجودة في عصر مختلف ستؤدي إلى اختلافات. إن وقت مرور الحضيض كأحد العناصر المتذبذبة الستة ليس تنبؤًا دقيقًا (بخلاف نموذج الجسمين العام ) للمسافة الدنيا الفعلية إلى الشمس باستخدام النموذج الديناميكي الكامل . تتطلب التنبؤات الدقيقة لمرور الحضيض التكامل العددي .

الصورتان أدناه توضحان المدارات والعقد المدارية ومواضع الحضيض (q) والأوج (Q) لكواكب النظام الشمسي ^[18] كما نراها من أعلى القطب الشمالي لمستوى مسار الشمس ، والذي يكون على نفس مستوى مدار الأرض . تدور الكواكب عكس اتجاه عقارب الساعة حول الشمس، وبالنسبة لكل كوكب، يسافر الجزء الأزرق من مداره شمال مستوى مسار الشمس، ويسافر الجزء الوردي جنوبًا، وتشير النقاط إلى الحضيض (الأخضر) والأوج (البرتقالي).

الصورة الأولى (أسفل اليسار) تظهر الكواكب الداخلية ، الواقعة بعيدًا عن الشمس مثل عطارد والزهرة والأرض والمريخ. مدار الأرض المرجعي ملون باللون الأصفر ويمثل المستوى المداري المرجعي . في وقت الاعتدال الربيعي، تكون الأرض في أسفل الشكل. الصورة الثانية (أسفل اليمين) تظهر الكواكب الخارجية ، وهي المشتري وزحل وأورانوس ونبتون.

العقد المدارية هي النقطتان النهائيتان لـ "خط العقد" حيث يتقاطع مدار الكوكب المائل مع مستوى المرجع؛ ^[19] هنا يمكن "رؤيتها" كنقطتين حيث يلتقي القسم الأزرق من المدار باللون الوردي.

• 
  نقاط الحضيض (باللون الأخضر) والأوج (باللون البرتقالي) للكواكب الداخلية في النظام الشمسي
• 
  نقاط الحضيض (باللون الأخضر) والأوج (باللون البرتقالي) للكواكب الخارجية للنظام الشمسي

يوضح الرسم البياني المدى الأقصى - من أقرب نقطة (الحضيض) إلى أبعد نقطة (الأوج) - للعديد من الأجرام السماوية التي تدور حول النظام الشمسي : الكواكب والكواكب القزمة المعروفة، بما في ذلك سيريس ومذنب هالي . يتوافق طول الأشرطة الأفقية مع المدى الأقصى لمدار الجسم المشار إليه حول الشمس. هذه المسافات القصوى (بين الحضيض والأوج) هي خطوط الأوجه لمدارات الأجسام المختلفة حول جسم مضيف.

حاليًا، تصل الأرض إلى الحضيض في أوائل يناير، بعد حوالي 14 يومًا من الانقلاب الشتوي في ديسمبر . في الحضيض، يكون مركز الأرض على بعد حوالي0.983 29 وحدة فلكية (AU) أو 147,098,070 كم (91,402,500 ميل) من مركز الشمس. وعلى النقيض من ذلك، تصل الأرض إلى الأوج حاليًا في أوائل يوليو، بعد حوالي 14 يومًا من الانقلاب الصيفي في يونيو . تبلغ مسافة الأوج بين مركزي الأرض والشمس حاليًا حوالي1.016 71  AU أو 152,097,700 كم (94,509,100 ميل).

تتغير تواريخ الحضيض والأوج بمرور الوقت بسبب التقدم وعوامل مدارية أخرى، والتي تتبع أنماطًا دورية تُعرف بدورات ميلانكوفيتش . على المدى القصير، يمكن أن تختلف هذه التواريخ حتى يومين من عام إلى آخر. ^[20] يرجع هذا الاختلاف الكبير إلى وجود القمر: بينما يتحرك مركز ثقل الأرض والقمر في مدار مستقر حول الشمس، يمكن أن يتحول موضع مركز الأرض الذي يبعد في المتوسط ​​حوالي 4700 كيلومتر (2900 ميل) عن مركز الثقل في أي اتجاه منه - وهذا يؤثر على توقيت أقرب اقتراب فعلي بين مركزي الشمس والأرض (والذي بدوره يحدد توقيت الحضيض في عام معين). ^[21]

بسبب المسافة المتزايدة عند الأوج، فإن 93.55% فقط من الإشعاع من الشمس يسقط على منطقة معينة من سطح الأرض كما هو الحال في الحضيض، ولكن هذا لا يفسر الفصول ، والتي تنتج بدلاً من ذلك عن ميل محور الأرض بمقدار 23.4 درجة بعيدًا عن العمودي على مستوى مدار الأرض. ^[22] في الواقع، في كل من الحضيض والأوج يكون الصيف في نصف الكرة الأرضية بينما يكون الشتاء في النصف الآخر. يقع الشتاء على نصف الكرة الأرضية حيث تضرب أشعة الشمس أقل بشكل مباشر، ويقع الصيف حيث تضرب أشعة الشمس بشكل مباشر، بغض النظر عن مسافة الأرض عن الشمس.

في النصف الشمالي من الكرة الأرضية، يحدث الصيف في نفس وقت الأوج، عندما يكون الإشعاع الشمسي في أدنى مستوياته. وعلى الرغم من هذا، فإن فصول الصيف في النصف الشمالي من الكرة الأرضية تكون في المتوسط ​​أكثر دفئًا بمقدار 2.3 درجة مئوية (4 درجات فهرنهايت) من النصف الجنوبي من الكرة الأرضية، لأن النصف الشمالي من الكرة الأرضية يحتوي على كتل أرضية أكبر، والتي يسهل تسخينها مقارنة بالبحار. ^[23]

ومع ذلك، فإن الحضيض والأوج لهما تأثير غير مباشر على الفصول: لأن سرعة مدار الأرض تكون في أدنى حد لها عند الأوج وأقصى حد لها عند الحضيض، فإن الكوكب يستغرق وقتًا أطول في الدوران من الانقلاب الصيفي في يونيو إلى الاعتدال الصيفي في سبتمبر مقارنة بالفترة من الانقلاب الصيفي في ديسمبر إلى الاعتدال الصيفي في مارس. لذلك، يستمر الصيف في نصف الكرة الشمالي لفترة أطول قليلاً (93 يومًا) من الصيف في نصف الكرة الجنوبي (89 يومًا). ^[24]

يعبر علماء الفلك عادةً عن توقيت الحضيض بالنسبة إلى النقطة الأولى من برج الحمل ليس من حيث الأيام والساعات، بل كزاوية إزاحة مدارية، وهو ما يسمى بخط طول الحضيض (ويسمى أيضًا خط طول الحضيض). بالنسبة لمدار الأرض، يسمى هذا خط طول الحضيض ، وفي عام 2000 كان حوالي 282.895 درجة؛ وبحلول عام 2010، تقدم هذا بمقدار جزء صغير من الدرجة إلى حوالي 283.067 درجة، ^[25] أي زيادة متوسطة قدرها 62 بوصة في السنة.

بالنسبة لمدار الأرض حول الشمس، غالبًا ما يتم التعبير عن وقت القِبَل من حيث الوقت النسبي للفصول، لأن هذا يحدد مساهمة المدار الإهليلجي في التغيرات الموسمية. يتم التحكم في تغير الفصول في المقام الأول من خلال الدورة السنوية لزاوية ارتفاع الشمس، والتي تنتج عن ميل محور الأرض المقاس من مستوى مسار الشمس . لا يكون انحراف الأرض والعناصر المدارية الأخرى ثابتة، ولكنها تتغير ببطء بسبب التأثيرات المضطربة للكواكب والأجسام الأخرى في النظام الشمسي (دورات ميلانكوفيتش).

على مقياس زمني طويل جدًا، تتقدم تواريخ الحضيض والأوج عبر الفصول، وتتم دورة كاملة في 22000 إلى 26000 عام. هناك حركة مقابلة لموضع النجوم كما يُرى من الأرض، تسمى تقدم المحور . (يرتبط هذا ارتباطًا وثيقًا بتقدم المحاور ). يتم سرد تواريخ وأوقات الحضيض والأوج لعدة سنوات ماضية ومستقبلية في الجدول التالي: ^[26]

سنة	الحضيض		الأوج
	تاريخ	الوقت ( توقيت جرينتش )	تاريخ	الوقت ( توقيت جرينتش )
2010	3 يناير	00:09	6 يوليو	11:30
2011	3 يناير	18:32	4 يوليو	14:54
2012	5 يناير	00:32	5 يوليو	03:32
2013	2 يناير	04:38	5 يوليو	14:44
2014	4 يناير	11:59	4 يوليو	00:13
2015	4 يناير	06:36	6 يوليو	19:40
2016	2 يناير	22:49	4 يوليو	16:24
2017	4 يناير	14:18	3 يوليو	20:11
2018	3 يناير	05:35	6 يوليو	16:47
2019	3 يناير	05:20	4 يوليو	22:11
2020	5 يناير	07:48	4 يوليو	11:35
2021	2 يناير	13:51	5 يوليو	22:27
2022	4 يناير	06:55	4 يوليو	07:11
2023	4 يناير	16:17	6 يوليو	20:07
2024	3 يناير	00:39	5 يوليو	05:06
2025	4 يناير	13:28	3 يوليو	19:55
2026	3 يناير	17:16	6 يوليو	17:31
2027	3 يناير	02:33	5 يوليو	05:06
2028	5 يناير	12:28	3 يوليو	22:18
2029	2 يناير	18:13	6 يوليو	05:12

يوضح الجدول التالي مسافات الكواكب والكواكب القزمة عن الشمس عند الحضيض والأوج. ^[27]

نوع الجسم	جسم	المسافة من الشمس عند الحضيض	المسافة من الشمس في الأوج	اختلاف (٪)	فرق التعرض لأشعة الشمس (%)
كوكب	الزئبق	46,001,009 كم (28,583,702 ميل)	69,817,445 كم (43,382,549 ميل)	34%	57%
	الزهرة	107,476,170 كم (66,782,600 ميل)	108,942,780 كم (67,693,910 ميل)	1.3%	2.8%
	أرض	147,098,291 كم (91,402,640 ميل)	152,098,233 كم (94,509,460 ميل)	3.3%	6.5%
	المريخ	206,655,215 كم (128,409,597 ميل)	249,232,432 كم (154,865,853 ميل)	17%	31%
	كوكب المشترى	740,679,835 كم (460,237,112 ميل)	816,001,807 كم (507,040,016 ميل)	9.2%	18%
	زحل	1,349,823,615 كم (838,741,509 ميل)	1,503,509,229 كم (934,237,322 ميل)	10%	19%
	أورانوس	2,734,998,229 كم (1.699449110 × 10 9  ميل)	3,006,318,143 كم (1.868039489 × 10 9  ميل)	9.0%	17%
	نبتون	4,459,753,056 كم (2.771162073 × 10 9  ميل)	4,537,039,826 كم (2.819185846 × 10 9  ميل)	1.7%	3.4%
كوكب قزم	سيريس	380,951,528 كم (236,712,305 ميل)	446,428,973 كم (277,398,103 ميل)	15%	27%
	بلوتو	4,436,756,954 كم (2.756872958 × 10 9  ميل)	7,376,124,302 كم (4.583311152 × 10 9  ميل)	40%	64%
	هاوميا	5,157,623,774 كم (3.204798834 × 10 9  ميل)	7,706,399,149 كم (4.788534427 × 10 9  ميل)	33%	55%
	ماكيماكي	5,671,928,586 كم (3.524373028 × 10 9  ميل)	7,894,762,625 كم (4.905578065 × 10 9  ميل)	28%	48%
	ايريس	5,765,732,799 كم (3.582660263 × 10 9  ميل)	14,594,512,904 كم (9.068609883 × 10 9  ميل)	60%	84%

تتميز هذه الصيغ بمركز محيط ونهاية المدار:

مركز الحضيض

السرعة القصوى، ، عند أدنى مسافة (مركزية)، .${\textstyle v_{\text{per}}={\sqrt {\frac {(1+e)\mu }{(1-e)a}}}\,}$${\textstyle r_{\text{per}}=(1-e)a}$

مركز أبوسينتر

السرعة الدنيا، ، عند أقصى مسافة (مركزية)، .${\textstyle v_{\text{ap}}={\sqrt {\frac {(1-e)\mu }{(1+e)a}}}\,}$${\textstyle r_{\text{ap}}=(1+e)a}$

بينما، وفقًا لقوانين كبلر لحركة الكواكب (القائمة على الحفاظ على الزخم الزاوي ) والحفاظ على الطاقة، فإن هاتين الكميتين ثابتتان لمدار معين:

الزخم الزاوي النسبي النوعي

${\displaystyle h={\sqrt {\left(1-e^{2}\right)\mu a}}}$

الطاقة المدارية النوعية

${\displaystyle \varepsilon =-{\frac {\mu }{2a}}}$

أين:

• ${\textstyle r_{\text{ap}}}$هي المسافة من مركز الانعكاس إلى البؤرة الأولية
• ${\textstyle r_{\text{per}}}$هي المسافة من الحضيض إلى البؤرة الأساسية
• أ هو المحور شبه الرئيسي :

  ${\displaystyle a={\frac {r_{\text{per}}+r_{\text{ap}}}{2}}}$

• μ هي معامل الجاذبية القياسي
• e هو الانحراف ، ويُعرَّف بأنه

  ${\displaystyle e={\frac {r_{\text{ap}}-r_{\text{per}}}{r_{\text{ap}}+r_{\text{per}}}}=1-{\frac {2}{{\frac {r_{\text{ap}}}{r_{\text{per}}}}+1}}}$

لاحظ أنه لتحويل الارتفاعات فوق السطح إلى مسافات بين مدار ومركزه الأساسي، يجب إضافة نصف قطر الجسم المركزي، والعكس.

المتوسط ​​الحسابي للمسافتين المحددتين هو طول شبه المحور الرئيسي أ . المتوسط ​​الهندسي للمسافتين هو طول شبه المحور الثانوي ب .

المتوسط ​​الهندسي للسرعتين المحددتين هو

${\displaystyle {\sqrt {-2\varepsilon }}={\sqrt {\frac {\mu }{a}}}}$

وهي سرعة الجسم في مدار دائري نصف قطره . ${\displaystyle a}$

يتم تعريف العناصر المدارية مثل وقت مرور الحضيض في العصر المختار باستخدام حل جسمين غير مضطرب لا يأخذ في الاعتبار مشكلة الجسم n . للحصول على وقت دقيق لمرور الحضيض، تحتاج إلى استخدام عصر قريب من مرور الحضيض. على سبيل المثال، باستخدام عصر عام 1996، يظهر المذنب هيل بوب الحضيض في 1 أبريل 1997. ^[28] يُظهر استخدام عصر عام 2008 تاريخ حضيض أقل دقة وهو 30 مارس 1997. ^{[29] يمكن أن تكون} المذنبات قصيرة الفترة أكثر حساسية للعصر المحدد. يُظهر استخدام حقبة 2005 أن 101P/Chernykh سيصل إلى الحضيض في 25 ديسمبر 2005، ^[30] ولكن استخدام حقبة 2012 ينتج تاريخ حضيض أقل دقة وغير مضطرب وهو 20 يناير 2006. ^[31]

حل الجسمين مقابل حل الجسمين n لزمن 12P/Pons–Brooks لمرور الحضيض

العصر	تاريخ الحضيض الشمسي (tp)
2010	2024-04-19.892
الجسم-n [32]	2024-04-21.139
2018	2024-04-23.069

يظهر التكامل العددي أن الكوكب القزم إيريس سيصل إلى الحضيض حوالي ديسمبر 2257. ^[33] باستخدام حقبة 2021، والتي هي 236 عامًا مبكرًا، يظهر بشكل أقل دقة أن إيريس سيصل إلى الحضيض في عام 2260. ^[34]

وصل فيستا إلى الحضيض في 26 ديسمبر 2021، ^[35] ولكن استخدام حل الجسمين في عصر يوليو 2021 يظهر بشكل أقل دقة أن فيستا وصل إلى الحضيض في 25 ديسمبر 2021. ^[36]

الأجسام التي تقع وراء نبتون والتي تم اكتشافها عندما كانت على بعد أكثر من 80 وحدة فلكية من الشمس تحتاج إلى عشرات الملاحظات على مدار سنوات عديدة لتحديد مداراتها بشكل جيد لأنها تتحرك ببطء شديد مقابل النجوم الخلفية. وبسبب إحصائيات الأعداد الصغيرة، فإن الأجسام التي تقع وراء نبتون مثل 2015 TH 367 عندما كان لديها 8 ملاحظات فقط على مدار قوس مراقبة مدته عام واحد والتي لم تصل أو لن تصل إلى الحضيض لمدة 100 عام تقريبًا يمكن أن يكون لها عدم يقين 1 سيجما يبلغ 77.3 عامًا (28220 يومًا) في تاريخ الحضيض. ^[37]

• مسافة الاقتراب الأقرب
• شذوذ شاذ
• التحليق في الفضاء
• المسار الزائدي § أقرب نهج
• متوسط ​​الشذوذ
• نظام إحداثيات محيطية
• شذوذ حقيقي

• مقارنة حجم الصور الفوتوغرافية لـ Apogee وPerigee، perseus.gr
• مقارنة حجم الصور الفوتوغرافية للأوج والحضيض، perseus.gr
• فصول الأرض: الاعتدالات، والانقلابات الشمسية، والحضيض، والأوج، 2000-2020 محفوظ في 13 أكتوبر 2007، على موقع Wayback Machine ، usno.navy.mil
• تواريخ وأوقات الحضيض والأوج للأرض، 2000-2025 محفوظ في 13 أكتوبر 2007، على موقع واي باك مشين من مرصد البحرية الأمريكية
• قائمة الكويكبات الأقرب إلى الشمس من عطارد حاليًا (ستكون هذه الأجسام قريبة من الحضيض الشمسي)
• قائمة JPL SBDB للكويكبات الموجودة في الحزام الرئيسي (H<8) مرتبة حسب تاريخ الحضيض