مغالطة سعر الفائدة الأساسي

📅 آخر تحديث: ٢٩ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٢٩ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 10 صور
الموسوعة الحرة
قد يشير استقبال المستشفى لعدد أكبر من مرضى كوفيد-19 الملقحين مقارنةً بغير الملقحين إلى عدم فعالية اللقاح ، ولكن من المتوقع حدوث مثل هذا الخلل في مجتمع يتمتع بنسبة عالية من التطعيم. [ 1 ]

مغالطة المعدل الأساسي ، والتي تُسمى أيضًا إهمال المعدل الأساسي [ 2 ] أو تحيز المعدل الأساسي ، هي نوع من المغالطات حيث يميل الناس إلى تجاهل المعدل الأساسي (مثل الانتشار العام ) لصالح المعلومات المتعلقة بحالة محددة فقط. [ 3 ] يُعد إهمال المعدل الأساسي شكلاً خاصًا من أشكال الإهمال الممتد الأكثر عمومية .

يُطلق عليها أيضًا مغالطة المدعي العام أو مغالطة محامي الدفاع عند تطبيقها على نتائج الاختبارات الإحصائية (مثل اختبارات الحمض النووي) في سياق الإجراءات القانونية. وقد صاغ هذه المصطلحات ويليام سي. طومسون وإدوارد شومان عام ١٩٨٧، [ ٤ ] [ ٥ ] على الرغم من أنه قد قيل إن تعريفهما لمغالطة المدعي العام يمتد ليشمل العديد من الإسنادات غير الصحيحة الأخرى بالذنب أو المسؤولية التي لا يمكن تحليلها على أنها أخطاء في المعدلات الأساسية أو نظرية بايز . [ ٦ ]

مفارقة الإيجابية الكاذبة

من أمثلة مغالطة المعدل الأساسي مفارقة النتائج الإيجابية الكاذبة (المعروفة أيضًا بمفارقة الدقة ). تصف هذه المفارقة الحالات التي يكون فيها عدد نتائج الاختبارات الإيجابية الكاذبة أكبر من عدد النتائج الإيجابية الحقيقية (مما يعني أن دقة المصنف منخفضة ). على سبيل المثال، إذا كانت كاميرا التعرف على الوجوه قادرة على تحديد المجرمين المطلوبين بدقة 99%، ولكنها تحلل 10000 شخص يوميًا، فإن الدقة العالية لا تُعوَّض بعدد الاختبارات؛ ولهذا السبب، من المرجح أن تحتوي قائمة المجرمين في البرنامج على عدد أكبر بكثير من الأبرياء (النتائج الإيجابية الكاذبة) مقارنةً بالمجرمين (النتائج الإيجابية الحقيقية)، نظرًا لأن عدد الأبرياء يفوق عدد المجرمين إجمالًا. لا يتحدد احتمال الحصول على نتيجة اختبار إيجابية بدقة الاختبار فحسب، بل أيضًا بخصائص العينة المدروسة. [ 7 ] تكمن المشكلة الأساسية في أن الانتشار الأعلى بكثير للنتائج السلبية الحقيقية يعني أن مجموعة الأشخاص الذين ثبتت إصابتهم ستكون تهيمن عليها النتائج الإيجابية الكاذبة، بالنظر إلى أن جزءًا صغيرًا من المجموعة [ السلبية ] الأكبر بكثير سينتج عددًا أكبر من النتائج الإيجابية المشار إليها مقارنة بالجزء الأكبر من المجموعة [ الإيجابية ] الأصغر بكثير .

عندما يكون معدل الانتشار، أي نسبة المصابين بحالة معينة، أقل من معدل النتائج الإيجابية الكاذبة للاختبار ، فإن الاختبارات التي لديها خطر منخفض للغاية لإعطاء نتيجة إيجابية كاذبة في حالة فردية ستعطي نتائج إيجابية كاذبة أكثر من النتائج الإيجابية الحقيقية بشكل عام . [ 8 ]

يُعدّ تفسير نتيجة إيجابية في اختبار أُجري على فئة سكانية منخفضة الانتشار أمرًا غير بديهي، خاصةً بعد التعامل مع نتائج إيجابية من فئة سكانية عالية الانتشار. [ 8 ] فإذا كان معدل النتائج الإيجابية الكاذبة في الاختبار أعلى من نسبة السكان الجدد المصابين بالمرض، فقد يستنتج القائم على الاختبار، الذي اكتسب خبرته من إجراء الاختبارات على فئة سكانية عالية الانتشار، أن النتيجة الإيجابية تشير عادةً إلى إصابة الشخص بالمرض، بينما في الواقع، من المرجح جدًا أن تكون النتيجة إيجابية كاذبة.

أمثلة

مثال 1: المرض

السكان ذوو الانتشار المرتفع

عدد الأشخاصمُصابغير مصابالمجموع
نتيجة الاختبار إيجابية400 (إيجابي حقيقي)30 (إيجابية خاطئة)430
نتيجة الاختبار سلبية0 (نتيجة سلبية خاطئة)570 (نتيجة سلبية حقيقية)570
المجموع4006001000

تخيل إجراء اختبار للكشف عن الأمراض المعدية على مجموعة سكانية (أ) قوامها 1000 شخص، 40% منهم مصابون. تبلغ نسبة النتائج الإيجابية الخاطئة في الاختبار 5% (0.05)، بينما تبلغ نسبة النتائج السلبية الخاطئة صفرًا. ستكون النتائج المتوقعة لإجراء 1000 اختبار على المجموعة السكانية (أ) كما يلي:

مصاب بالعدوى، ويشير الاختبار إلى وجود المرض ( إيجابي حقيقي )
1000 × 40 / 100 = 400 شخص سيحصلون على نتيجة إيجابية حقيقية
غير مصاب، ويشير الاختبار إلى وجود مرض (نتيجة إيجابية خاطئة)
1000 × 100 - 40 / 100 × 0.05 = 30 شخصًا سيحصلون على نتيجة إيجابية خاطئة
أما الاختبارات الـ 570 المتبقية فكانت نتائجها سلبية بشكل صحيح.

لذلك، في المجموعة السكانية أ ، يمكن للشخص الذي يتلقى اختبارًا إيجابيًا أن يكون واثقًا بنسبة تزيد عن 93٪ ( 400 / 30 + 400 ) من أنه يشير بشكل صحيح إلى الإصابة.

السكان ذوو الانتشار المنخفض

عدد الأشخاصمُصابغير مصابالمجموع
نتيجة الاختبار إيجابية20 (إيجابي حقيقي)49 (نتيجة إيجابية خاطئة)69
نتيجة الاختبار سلبية0 (نتيجة سلبية خاطئة)931 (نتيجة سلبية حقيقية)931
المجموع209801000

والآن، لنفترض تطبيق الاختبار نفسه على المجموعة السكانية "ب" ، حيث تبلغ نسبة المصابين 2% فقط. ستكون النتيجة المتوقعة لإجراء 1000 اختبار على المجموعة السكانية "ب" كما يلي:

مصاب بالعدوى، ويشير الاختبار إلى وجود المرض (إيجابي حقيقي).
1000 × 2 / 100 = 20 شخصًا سيحصلون على نتيجة إيجابية حقيقية
غير مصاب، ويشير الاختبار إلى وجود مرض (نتيجة إيجابية خاطئة)
1000 × 100 - 2 / 100 × 0.05 = 49 شخصًا سيحصلون على نتيجة إيجابية خاطئة
أما الاختبارات الـ 931 المتبقية فكانت نتائجها سلبية بشكل صحيح.

في المجموعة السكانية " ب" ، 20 شخصًا فقط من أصل 69 شخصًا ممن كانت نتيجة اختبارهم إيجابية مصابون بالفعل. لذا، فإن احتمال الإصابة الفعلية بعد إخبار الشخص بأنه مصاب هو 29% فقط ( 20 / 20 + 49 ) لاختبار يبدو ظاهريًا أنه "دقيق بنسبة 95%".

قد يجد الفاحص ذو الخبرة في المجموعة (أ) مفارقةً أن النتيجة في المجموعة (ب) ، التي كانت تشير عادةً إلى الإصابة بشكل صحيح، أصبحت الآن في الغالب نتيجة إيجابية خاطئة. ويُعدّ الخلط بين الاحتمال اللاحق للإصابة والاحتمال المسبق لتلقي نتيجة إيجابية خاطئة خطأً طبيعيًا بعد تلقي نتيجة فحص تُهدد الصحة.

مثال 2: السائقون المخمورون

تخيل أن مجموعة من ضباط الشرطة لديهم أجهزة فحص نسبة الكحول في الدم تُظهر نتائج خاطئة في 5% من الحالات التي يكون فيها السائق متيقظًا. مع ذلك، لا تفشل هذه الأجهزة أبدًا في كشف السائقين المخمورين حقًا. واحد من كل ألف سائق يقود سيارته وهو مخمور. لنفترض أن ضباط الشرطة أوقفوا سائقًا عشوائيًا لإجراء فحص نسبة الكحول في دمه. أظهر الفحص أن السائق مخمور. لا توجد معلومات أخرى معروفة عنه.

قد يقدر الكثيرون احتمال أن يكون السائق مخموراً بنسبة تصل إلى 95%، لكن الاحتمال الصحيح هو حوالي 2%.

ويمكن تفسير ذلك على النحو التالي: في المتوسط، لكل 1000 سائق تم اختبارهم،

  • سائق واحد مخمور، ومن المؤكد بنسبة 100% أن نتيجة اختبار الكحول لهذا السائق إيجابية حقيقية ، لذا توجد نتيجة اختبار إيجابية حقيقية واحدة.
  • 999 سائقًا ليسوا مخمورين، ومن بين هؤلاء السائقين هناك 5% من نتائج الاختبارات الإيجابية الخاطئة ، أي أن هناك 49.95 نتيجة اختبار إيجابية خاطئة.

لذلك، فإن احتمال أن يكون أي سائق من بين 50.95 نتيجة اختبار إيجابية (1 + 49.95) مخمورًا بالفعل هو1/50.95≈1.9627%{\displaystyle 1/50.95\approx 1.9627\%}.

مع ذلك، تتوقف صحة هذه النتيجة على صحة الافتراض الأولي بأن ضابط الشرطة أوقف السائق عشوائيًا تمامًا، وليس بسبب سوء القيادة. فإذا وُجد هذا السبب أو سبب آخر غير عشوائي لإيقاف السائق، فإن الحساب يتضمن أيضًا احتمالية قيادة السائق المخمور بكفاءة، وقيادة السائق غير المخمور بكفاءة (أو عدمها).

بصورة أدق، يمكن تحديد الاحتمالية نفسها، والتي تبلغ حوالي 0.02، باستخدام نظرية بايز . والهدف هو إيجاد احتمال أن يكون السائق مخمورًا، علمًا بأن جهاز فحص الكحول في النفس أشار إلى أنه مخمور، وهو ما يمكن تمثيله على النحو التالي:

ص(درuنك|د){\displaystyle p(\mathrm {drunk} \mid D)}

حيث يشير الحرف D إلى أن جهاز فحص الكحول في النفس يُظهر أن السائق ثمل. باستخدام نظرية بايز،

ص(درuنك|د)=ص(د|درuنك)ص(درuنك)ص(د).{\displaystyle p(\mathrm {drunk} \mid D)={\frac {p(D\mid \mathrm {drunk} )\,p(\mathrm {drunk} )}{p(D)}}.}

المعلومات التالية معروفة في هذا السيناريو:

ص(درuنك)=0.001،ص(soبهـر)=0.999،ص(د|درuنك)=1.00،ص(د|soبهـر)=0.05.{\displaystyle {\begin{aligned}p(\mathrm {drunk} )&=0.001,\\p(\mathrm {sober} )&=0.999,\\p(D\mid \mathrm {drunk} )&=1.00,\\p(D\mid \mathrm {sober} )&=0.05.\end{محاذاة}}}

كما يتضح من الصيغة، يحتاج المرء إلى p ( D ) لنظرية بايز، والتي يمكن حسابها من القيم السابقة باستخدام قانون الاحتمال الكلي :

ص(د)=ص(د|درuنك)ص(درuنك)+ص(د|soبهـر)ص(soبهـر){\displaystyle p(D)=p(D\mid \mathrm {سكران} )\,p(\mathrm {سكران} )+p(D\mid \mathrm {sober} )\,p(\mathrm {sober} )}

مما يعطي

ص(د)=(1.00×0.001)+(0.05×0.999)=0.05095.{\displaystyle p(D)=(1.00\times 0.001)+(0.05\times 0.999)=0.05095.}

وباستبدال هذه الأرقام في نظرية بايز، نجد أن

ص(درuنك|د)=1.00×0.0010.05095≈0.019627،{\displaystyle p(\mathrm {drunk} \mid D)={\frac {1.00\times 0.001}{0.05095}}\approx 0.019627,}

وهذا هو مدى دقة الاختبار.

المثال الثالث: تحديد هوية الإرهابيين

في مدينة يبلغ عدد سكانها مليون نسمة، لنفترض وجود 100 إرهابي و999,900 شخص غير إرهابي. ولتبسيط المثال، نفترض أن جميع الأشخاص الموجودين في المدينة هم من السكان. وبالتالي، فإن الاحتمال الأساسي لكون أحد سكان المدينة المختارين عشوائيًا إرهابيًا هو 0.0001، والاحتمال الأساسي لكون نفس الشخص غير إرهابي هو 0.9999. في محاولة للقبض على الإرهابيين، قامت المدينة بتركيب نظام إنذار مزود بكاميرا مراقبة وبرنامج للتعرف التلقائي على الوجوه .

يحتوي البرنامج على معدلي فشل بنسبة 1%:

  • معدل الخطأ السلبي: إذا قامت الكاميرا بمسح إرهابي، فسوف يرن جرس الإنذار بنسبة 99% من الوقت، ولن يرن بنسبة 1% من الوقت.
  • معدل الإنذار الكاذب: إذا قامت الكاميرا بمسح شخص غير إرهابي، فلن يرن الجرس في 99% من الحالات، ولكنه سيرن في 1% من الحالات.

لنفترض الآن أن أحد السكان قد أطلق جهاز الإنذار. سيستنتج من يقع في مغالطة المعدل الأساسي أن هناك احتمالاً بنسبة 99% أن يكون الشخص الذي تم رصده إرهابياً. مع أن هذا الاستنتاج يبدو منطقياً، إلا أنه في الواقع استدلال خاطئ، وستُظهر الحسابات التالية أن احتمال أن يكون الشخص إرهابياً هو في الحقيقة قريب من 1%، وليس قريباً من 99%.

ينشأ هذا الخطأ من الخلط بين طبيعة معدلي فشل مختلفين. فـ"عدد الحالات التي لم يُطلق فيها جرس الإنذار لكل 100 إرهابي" (P(¬B | T)، أي احتمال عدم رنين الجرس بافتراض أن الساكن إرهابي) و"عدد غير الإرهابيين لكل 100 جرس" (P(¬T | B)، أي احتمال أن يكون الساكن غير إرهابي بافتراض رنين الجرس) كميتان منفصلتان؛ لا يتساوى أحدهما بالضرورة مع الآخر، ولا حتى يقترب منه. ولتوضيح ذلك، لنفترض أننا أنشأنا نظام إنذار مماثلاً في مدينة ثانية خالية تماماً من الإرهابيين. كما هو الحال في المدينة الأولى، يُطلق الإنذار عند رصد حالة واحدة من كل 100 ساكن غير إرهابي، ولكن على عكس المدينة الأولى، لا يُطلق الإنذار أبداً عند رصد أي إرهابي. وبالتالي، فإن 100% من حالات إطلاق الإنذار تكون لأشخاص غير إرهابيين، ولكن لا يمكن حتى حساب معدل الإنذارات السلبية الخاطئة. يبلغ عدد غير الإرهابيين لكل 100 جرس في تلك المدينة 100، ومع ذلك فإن احتمال وجود إرهابي بشرط أن يكون غير إرهابي يساوي صفرًا. وبالتالي، لا توجد أي فرصة لاكتشاف إرهابي بمجرد رنين الجرس.

تخيل أن سكان المدينة الأولى، البالغ عددهم مليون نسمة، يمرون أمام الكاميرا. سيُطلق حوالي 99 من كل 100 إرهابي الإنذار، وكذلك حوالي 9999 من كل 999900 شخص غير إرهابي. بالتالي، سيُطلق حوالي 10098 شخصًا الإنذار، من بينهم حوالي 99 إرهابيًا. احتمال أن يكون الشخص الذي يُطلق الإنذار إرهابيًا هو 99 من 10098، أي أقل من 1%، وهو أقل بكثير من التقدير الأولي البالغ 99%.

إن مغالطة المعدل الأساسي مضللة للغاية في هذا المثال لأن عدد غير الإرهابيين يفوق عدد الإرهابيين بكثير، وعدد النتائج الإيجابية الخاطئة (غير الإرهابيين الذين تم فحصهم على أنهم إرهابيون) أكبر بكثير من النتائج الإيجابية الحقيقية (الإرهابيين الذين تم فحصهم على أنهم إرهابيون).

جادل العديد من المختصين بأن انخفاض معدل الإرهاب الأساسي يجعل استخدام التنقيب عن البيانات والخوارزميات التنبؤية لتحديد الإرهابيين غير عملي بسبب مفارقة النتائج الإيجابية الخاطئة. [ 9 ] [ 10 ] [ 11 ] [ 12 ] وتتراوح تقديرات عدد النتائج الإيجابية الخاطئة لكل نتيجة صحيحة بين أكثر من عشرة آلاف [ 12 ] ومليار؛ [ 10 ] وبالتالي، فإن التحقيق في كل خيط سيكون مكلفًا للغاية ويستغرق وقتًا طويلًا. [ 9 ] [ 11 ] ومن المرجح أن يكون مستوى الدقة المطلوب لجعل هذه النماذج قابلة للتطبيق غير قابل للتحقيق. والأهم من ذلك، أن انخفاض معدل الإرهاب الأساسي يعني أيضًا وجود نقص في البيانات اللازمة لإنشاء خوارزمية دقيقة. [ 11 ] علاوة على ذلك، في سياق الكشف عن الإرهاب، تُعد النتائج السلبية الخاطئة غير مرغوب فيها للغاية، وبالتالي يجب تقليلها قدر الإمكان؛ ومع ذلك، يتطلب ذلك زيادة الحساسية على حساب الخصوصية ، مما يزيد من النتائج الإيجابية الخاطئة. [ 12 ] ومن المشكوك فيه أيضاً ما إذا كان استخدام هذه النماذج من قبل جهات إنفاذ القانون سيفي بعبء الإثبات المطلوب ، نظراً لأن أكثر من 99% من النتائج ستكون إيجابية خاطئة. [ 12 ]

تُضخّم آليةٌ مُحدّدة هذا التأثير في الفحص متعدد السمات. فبينما تبلغ احتمالية مطابقة 15 سمة مُحدّدة مُسبقًا 10⁻³⁵ ( واحد من 30 ديسيليون)، فإنّ الأنظمة التي تُشير إلى الأفراد الذين يُطابقون أي 15 سمة من أصل 1000 سمة، يكون لديها احتمالات إنذار خاطئ لكل فرد تُقارب 10⁻⁴ - وهو فرقٌ هائلٌ يصل إلى 31 رتبةً حجميةً ناتجٌ عن توافق قواعد العتبة، وليس عن انخفاض المعدلات الأساسية فقط. في مدينةٍ يبلغ عدد سكانها مليون نسمة، يُنتج هذا حوالي 226 إنذارًا خاطئًا؛ بينما تبلغ احتمالية عدم وجود أي إنذارات خاطئة حوالي 10⁻⁹⁹ . تُظهر هذه الأنظمة انتقالاتٍ حادةً في مراحلها عند أحجام سكانية حرجة، يتجاوزها الفشل حتمًا ولا يُمكن منعه من خلال تعديل العتبة. [ 13 ]

المثال الرابع: الفحص البيولوجي لمشتبه به

تُرتكب جريمة. يُحدد التحليل الجنائي أن الجاني يحمل فصيلة دم معينة يشترك فيها 10% من السكان. يُقبض على مشتبه به، ويُكتشف أنه يحمل نفس فصيلة الدم.

قد يقوم المدعي العام بتوجيه الاتهام إلى المشتبه به بالجريمة على هذا الأساس وحده، ويدعي في المحاكمة أن احتمال إدانة المتهم هو 90٪.

مع ذلك، لا يكون هذا الاستنتاج صحيحًا إلا إذا تم اختيار المتهم كمشتبه به رئيسي بناءً على أدلة قوية تم اكتشافها قبل فحص الدم ولا علاقة لها به. وإلا، فإن الاستدلال المقدم معيب، لأنه يتجاهل الاحتمال المسبق العالي (أي قبل فحص الدم) بأنه شخص بريء تم اختياره عشوائيًا. لنفترض، على سبيل المثال، أن 1000 شخص يعيشون في المدينة التي وقعت فيها الجريمة. هذا يعني أن 100 شخص يعيشون هناك يحملون فصيلة دم الجاني، واحد منهم فقط هو الجاني الحقيقي؛ وبالتالي، فإن الاحتمال الحقيقي لإدانة المتهم - استنادًا فقط إلى حقيقة أن فصيلة دمه تطابق فصيلة دم القاتل - هو 1% فقط، وهو أقل بكثير من نسبة 90% التي ذكرها المدعي العام.

تكمن مغالطة المدعي العام في افتراض أن الاحتمال المسبق لتطابق عشوائي يساوي احتمال براءة المتهم. عند استخدام هذه المغالطة، قد يسأل المدعي العام شاهدًا خبيرًا أثناء استجوابه: "إن احتمالية العثور على هذا الدليل بحوزة رجل بريء ضئيلة جدًا لدرجة أن هيئة المحلفين يمكنها تجاهل احتمال براءة هذا المتهم، أليس كذلك؟" [ 14 ] يفترض هذا الادعاء أن احتمالية العثور على دليل بحوزة رجل بريء هي نفسها احتمالية براءة الرجل إذا عُثر على الدليل بحوزته، وهذا غير صحيح. فبينما تكون الاحتمالية الأولى ضئيلة عادةً (10% في المثال السابق) نظرًا لجودة إجراءات الأدلة الجنائية ، فإن الاحتمالية الثانية (99% في ذلك المثال) لا ترتبط بها ارتباطًا مباشرًا، وغالبًا ما تكون أعلى بكثير، لأنها في الواقع تعتمد على الاحتمالية المسبقة العالية على الأرجح لكون المتهم شخصًا بريئًا عشوائيًا.

أمثلة في القانون

محاكمة أو جيه سيمبسون

تمت محاكمة أو جيه سيمبسون وتبرئته في عام 1995 من تهمة قتل زوجته السابقة نيكول براون سيمبسون وصديقها رونالد غولدمان.

تطابقت عينة الدم المأخوذة من مسرح الجريمة مع عينة دم سيمبسون، حيث تشترك في خصائص مع واحد من كل 400 شخص. ومع ذلك، جادل الدفاع بأن عدد الأشخاص من لوس أنجلوس الذين تتطابق عيناتهم مع العينة كبير جدًا لدرجة أنه يكفي لملء ملعب كرة قدم، وأن نسبة واحد من كل 400 غير ذات جدوى. [ 15 ] [ 16 ] وكان من الخطأ، بل ومن مغالطة الادعاء، الاعتماد فقط على نسبة "واحد من كل 400" لاستنتاج أن شخصًا معينًا يتطابق مع العينة هو على الأرجح الجاني.

شجرة تكرارية لـ 100 ألف امرأة أمريكية معنفة تُظهر مغالطة المعدل الأساسي التي ارتكبها الدفاع في محاكمة أو جيه سيمبسون بتهمة القتل

في المحاكمة نفسها، قدم الادعاء أدلة على أن سيمبسون كان عنيفًا مع زوجته. وادعى الدفاع أن هناك امرأة واحدة فقط تُقتل مقابل كل 2500 امرأة تتعرض للعنف الزوجي، وأن أي تاريخ لعنف سيمبسون تجاه زوجته لا صلة له بالمحاكمة. إلا أن منطق حسابات الدفاع كان خاطئًا. فبحسب الكاتب جيرد جيجيرينزر ، يتطلب تحديد الاحتمال الصحيح سياقًا إضافيًا: لم تكن زوجة سيمبسون تتعرض للعنف المنزلي فحسب، بل تعرضت له (على يد سيمبسون) وقُتلت (على يد شخص آخر). يكتب جيجيرينزر: "إن احتمالية أن يكون المعتدي قد قتل شريكته بالفعل، بافتراض أنها قُتلت، هي حوالي 8 من 9 أو ما يقارب 90%". [ 17 ] وبينما لا تنتهي معظم حالات العنف الزوجي بالقتل، فإن معظم حالات القتل التي يكون فيها تاريخ من العنف الزوجي يرتكبها الزوج/الزوجة.

قضية سالي كلارك

في عام ١٩٩٨، اتُهمت سالي كلارك ، وهي امرأة بريطانية، بقتل طفلها الأول في عمر ١١ أسبوعًا، ثم طفلها الثاني في عمر ٨ أسابيع. واستعانت النيابة بشهادة الخبير السير روي ميدو ، وهو أستاذ واستشاري طب أطفال، [ ١٨ ] الذي أفاد بأن احتمال وفاة طفلين من نفس العائلة بسبب متلازمة موت الرضع المفاجئ يبلغ حوالي ١ من ٧٣ مليون. وكان هذا الاحتمال أقل بكثير من المعدل الفعلي المُقاس في البيانات التاريخية - إذ قدّره ميدو بناءً على بيانات وفيات الرضع الفردية بسبب متلازمة موت الرضع المفاجئ، وافتراض أن احتمال حدوث مثل هذه الوفيات لا يرتبط بين الرضع. [ ١٩ ] 

أقرّ ميدو بأنّ احتمال حدوث حالة وفاة واحدة من بين 73  مليونًا ليس مستحيلاً، لكنه جادل بأنّ مثل هذه الحوادث تحدث "مرة واحدة كل مئة عام"، وأنه في بلد يضم 15 مليون أسرة لديها طفلان، من المرجح جدًا أن تكون الوفيات المزدوجة ناجمة عن متلازمة مونخهاوزن بالوكالة أكثر من كونها حادثًا نادرًا كهذا. ومع ذلك، هناك سبب وجيه للافتراض بأنّ احتمال الوفاة بسبب متلازمة موت الرضع المفاجئ في الأسرة يكون أكبر بكثير إذا توفي طفل سابق في مثل هذه الظروف، ( من المرجح أن يؤدي الاستعداد الوراثي لمتلازمة موت الرضع المفاجئ إلى إبطال هذا الاستقلال الإحصائي المفترض [ 20 ] )، مما يجعل بعض الأسر أكثر عرضة لمتلازمة موت الرضع المفاجئ، ويكون الخطأ نتيجة للمغالطة البيئية . [ 21 ] لا يمكن تقدير احتمال حدوث حالتي وفاة بسبب متلازمة موت الرضع المفاجئ في نفس الأسرة بشكل صحيح عن طريق تربيع احتمال حدوث حالة وفاة واحدة من هذا القبيل في جميع الأسر المماثلة الأخرى. [ 22 ]

إنّ نسبة 1 من 73  مليوناً قلّلت بشكل كبير من احتمالية وقوع حادثين متتاليين، ولكن حتى لو كان هذا التقييم دقيقاً، يبدو أن المحكمة قد أغفلت حقيقة أن  نسبة 1 من 73 مليوناً لا تعني شيئاً في حد ذاتها. باعتبارها احتمالاً مسبقاً ، كان ينبغي مقارنتها بالاحتمالات المسبقة للبدائل. وبالنظر إلى وقوع حالتي وفاة، فلا بد أن يكون أحد التفسيرات التالية صحيحاً، وجميعها مستبعدة للغاية من الناحية المسبقة :

  1. حالتا وفاة متتاليتان في نفس العائلة، وكلاهما بسبب متلازمة موت الرضع المفاجئ
  2. جريمة قتل مزدوجة (قضية الادعاء)
  3. احتمالات أخرى (بما في ذلك جريمة قتل واحدة وحالة واحدة من متلازمة موت الرضع المفاجئ)

من غير الواضح ما إذا كان قد تم اقتراح تقدير لاحتمالية الاحتمال الثاني أثناء المحاكمة، أو ما إذا كان من المفهوم أن مقارنة الاحتمالين الأولين هي التقدير الرئيسي الذي يجب إجراؤه في التحليل الإحصائي لتقييم قضية الادعاء مقابل قضية البراءة.

أُدين كلارك في عام 1999، مما أدى إلى إصدار بيان صحفي من الجمعية الإحصائية الملكية أشار إلى الأخطاء. [ 23 ]

في عام 2002، حاول راي هيل (أستاذ الرياضيات في جامعة سالفورد ) مقارنة احتمالات هذين التفسيرين المحتملين بدقة؛ وخلص إلى أن احتمالية وقوع حوادث متتالية تتراوح بين 4.5 و9 أضعاف احتمالية وقوع جرائم قتل متتالية، وبالتالي فإن الاحتمالات المسبقة لإدانة كلارك تتراوح بين 4.5 إلى 1 و9 إلى 1 ضدها. [ 24 ]

بعد أن وجدت المحكمة أن الطبيب الشرعي الذي فحص كلا الطفلين قد أخفى أدلة تبرئة ، ألغت محكمة أعلى لاحقًا إدانة كلارك في 29 يناير 2003. [ 25 ]

النتائج في علم النفس

أظهرت التجارب أن الناس يفضلون المعلومات الفردية على المعلومات العامة عندما تكون الأولى متاحة. [ 26 ] [ 27 ] [ 28 ]

في بعض التجارب، طُلب من الطلاب تقدير المعدلات التراكمية لطلاب افتراضيين. وعندما عُرضت عليهم إحصاءات ذات صلة بتوزيع المعدلات التراكمية، مال الطلاب إلى تجاهلها إذا ما قُدّمت لهم معلومات وصفية عن الطالب المعني، حتى لو كانت هذه المعلومات الوصفية الجديدة غير ذات صلة بالأداء الدراسي. [ 27 ] وقد استُخدمت هذه النتيجة للقول بأن المقابلات جزء غير ضروري من عملية القبول الجامعي ، لأن القائمين على المقابلات لا يستطيعون اختيار المرشحين الناجحين بشكل أفضل من الإحصاءات الأساسية.

حاول عالما النفس دانيال كانيمان وعاموس تفيرسكي تفسير هذه النتيجة من خلال قاعدة بسيطة أو "استدلال" يُطلق عليه التمثيلية . جادلا بأن العديد من الأحكام المتعلقة بالاحتمالية، أو بالعلاقة بين السبب والنتيجة، تستند إلى مدى تمثيل شيء ما لشيء آخر، أو لفئة معينة. [ 27 ] يعتبر كانيمان إهمال المعدل الأساسي شكلاً محدداً من أشكال إهمال الامتداد . [ 29 ] جادل ريتشارد نيسبت بأن بعض التحيزات الإسنادية ، مثل خطأ الإسناد الأساسي، هي أمثلة على مغالطة المعدل الأساسي: فالناس لا يستخدمون "معلومات الإجماع" (المعدل الأساسي) حول كيفية تصرف الآخرين في مواقف مماثلة، وبدلاً من ذلك يفضلون إسناد الصفات الشخصية الأبسط . [ 30 ]

يدور جدل واسع في علم النفس حول الظروف التي تجعل الناس يُقدّرون أو لا يُقدّرون معلومات المعدلات الأساسية. [ 31 ] [ 32 ] وقد أكّد باحثون في برنامج الاستدلالات والتحيزات على نتائج تجريبية تُظهر أن الناس يميلون إلى تجاهل المعدلات الأساسية واستخلاص استنتاجات تُخالف بعض معايير التفكير الاحتمالي، مثل نظرية بايز . وخلص هذا البحث إلى أن التفكير الاحتمالي البشري معيبٌ جوهريًا وعرضة للخطأ. [ 33 ] في المقابل ، شدّد باحثون آخرون على العلاقة بين العمليات المعرفية وأنماط المعلومات، مُجادلين بأن مثل هذه الاستنتاجات غير مُبرّرة عمومًا. [ 34 ] [ 35 ]

لنعد إلى المثال الثاني المذكور أعلاه. المطلوب هو تقدير الاحتمالية اللاحقة لكون سائق (تم اختياره عشوائيًا) مخمورًا، علمًا بأن نتيجة اختبار الكحول في النفس إيجابية. يمكن حساب هذه الاحتمالية رسميًا باستخدام نظرية بايز، كما هو موضح أعلاه. مع ذلك، توجد طرق مختلفة لعرض المعلومات ذات الصلة. لننظر إلى الصيغة المكافئة رسميًا للمسألة التالية:

 واحد من كل ألف سائق يقود سيارته وهو مخمور. لا تفشل أجهزة فحص الكحول في الكشف عن السائقين المخمورين فعلاً. أما بالنسبة لخمسين سائقاً من أصل 999 سائقاً غير مخمورين، فقد أظهر جهاز فحص الكحول نتائج خاطئة. لنفترض أن رجال الشرطة أوقفوا سائقاً عشوائياً وأجبروه على الخضوع لفحص الكحول. أظهر الفحص أنه مخمور. لا تتوفر أي معلومات أخرى عنه. قدّر احتمال أن يكون السائق مخموراً بالفعل.

في هذه الحالة، تُعرض المعلومات العددية ذات الصلة - احتمال (سكران)، احتمال ( د | سكران)، احتمال ( د | صاحٍ) - على شكل ترددات طبيعية بالنسبة لفئة مرجعية معينة (انظر مشكلة الفئة المرجعية ). تُظهر الدراسات التجريبية أن استنتاجات الناس تتوافق بشكل أوثق مع قاعدة بايز عندما تُعرض المعلومات بهذه الطريقة، مما يساعد على التغلب على إهمال المعدل الأساسي لدى عامة الناس [ 35 ] والخبراء. [ 36 ] ونتيجة لذلك، توصي منظمات مثل مؤسسة كوكرين باستخدام هذا النوع من التنسيق لتوصيل الإحصاءات الصحية. [ 37 ] إن تعليم الناس ترجمة هذا النوع من مسائل الاستدلال البايزي إلى تنسيقات التردد الطبيعي أكثر فعالية من مجرد تعليمهم إدخال الاحتمالات (أو النسب المئوية) في نظرية بايز. [ 38 ] كما ثبت أن التمثيلات البيانية للترددات الطبيعية (مثل مصفوفات الأيقونات، ومخططات النتائج الافتراضية) تساعد الناس على استخلاص استنتاجات أفضل. [ 38 ] [ 39 ] [ 40 ] [ 41 ]

من أهم الأسباب التي تجعل صيغ التردد الطبيعي مفيدة هي أنها تُسهّل الاستدلال المطلوب لأنها تُبسّط العمليات الحسابية اللازمة. ويتضح ذلك عند استخدام طريقة بديلة لحساب الاحتمال المطلوب p (سكران| D ):

ص(درuنك|د)=شمال(درuنك∩د)شمال(د)=151=0.0196{\displaystyle p(\mathrm {drunk} \mid D)={\frac {N(\mathrm {drunk} \cap D)}{N(D)}}={\frac {1}{51}}=0.0196}

حيث يُمثل N (drunk ∩ D ) عدد السائقين الذين يكونون في حالة سكر وحصلوا على نتيجة إيجابية في اختبار الكحول، بينما يُمثل N ( D ) إجمالي عدد الحالات التي حصلت على نتيجة إيجابية في اختبار الكحول. وتستند معادلة N(drunk ∩ D) إلى بديهيات نظرية الاحتمالات، والتي تنص على أن N (drunk ∩ D ) = N × p ( D | drunk) × p (drunk). ومن المهم الإشارة إلى أنه على الرغم من أن هذه المعادلة تُكافئ قاعدة بايز شكليًا، إلا أنها لا تُكافئها من الناحية النفسية. يُبسط استخدام التكرارات الطبيعية عملية الاستدلال، إذ يُمكن إجراء العملية الحسابية المطلوبة على الأعداد الطبيعية بدلًا من الكسور المُعَيَّرة (أي الاحتمالات)، كما يُوضح ارتفاع عدد النتائج الإيجابية الخاطئة، ولأن التكرارات الطبيعية تُظهر "بنية مجموعة متداخلة". [ 42 ] [ 43 ]

لا تُسهّل جميع صيغ الترددات الاستدلال البايزي. [ 43 ] [ 44 ] تشير الترددات الطبيعية إلى معلومات التردد الناتجة عن أخذ العينات الطبيعية ، [ 45 ] والتي تحافظ على معلومات المعدل الأساسي (مثل عدد السائقين المخمورين عند أخذ عينة عشوائية من السائقين). يختلف هذا عن أخذ العينات المنتظم ، حيث تُحدد المعدلات الأساسية مسبقًا (مثل التجارب العلمية). في الحالة الأخيرة، لا يمكن استنتاج الاحتمال اللاحق p (مخمور | نتيجة اختبار إيجابية) من مقارنة عدد السائقين المخمورين الذين كانت نتيجة اختبارهم إيجابية مع إجمالي عدد الأشخاص الذين حصلوا على نتيجة إيجابية في اختبار الكحول، لأن معلومات المعدل الأساسي لا تُحفظ ويجب إعادة إدخالها صراحةً باستخدام نظرية بايز.

انظر أيضاً

مراجع

  1. ↑ "حالات الإصابة بفيروس كوفيد-19، وحالات دخول المستشفيات، والوفيات حسب حالة التطعيم" (ملف PDF) . وزارة الصحة بولاية واشنطن. 18 يناير 2023. مؤرشف (ملف PDF) من النسخة الأصلية بتاريخ 26 يناير 2023. تاريخ الاطلاع: 14 فبراير 2023. إذا استمر التعرض لفيروس كوفيد-19 على حاله، فمع ازدياد عدد الأفراد الذين يتلقون التطعيم، ستزداد حالات الإصابة ودخول المستشفيات والوفيات بين الأفراد المُطعمين، حيث سيشكلون نسبة متزايدة من السكان. على سبيل المثال، إذا تم تطعيم 100% من السكان، فستكون جميع حالات الإصابة بين المُطعمين.
  2. ↑ ويلش، ماثيو ب.؛ نافارو، دانيال ج. (2012). "الرؤية هي التصديق: المعتقدات المسبقة، والثقة، وإهمال المعدل الأساسي". السلوك التنظيمي وعمليات اتخاذ القرار البشري . 119 (1): 1-14 . doi : 10.1016/j.obhdp.2012.04.001 . hdl : 2440/41190 . ISSN 0749-5978 . 
  3. ↑ "المغالطة المنطقية: مغالطة المعدل الأساسي" . Fallacyfiles.org . تم الاطلاع عليه بتاريخ 15-06-2013 .
  4. ↑ تومسون، دبليو سي؛ شومان، إي إل (1987). "تفسير الأدلة الإحصائية في المحاكمات الجنائية: مغالطة المدعي العام ومغالطة محامي الدفاع". القانون والسلوك البشري . 11 (3): 167. doi : 10.1007/BF01044641 . JSTOR 1393631. S2CID 147472915 .  
  5. ↑ فونتين، جون؛ غانبي، فيليب (فبراير 2010). "الغموض، ووهم اليقين، ومنهج جيغيرينزر للتكرار الطبيعي في الاستدلال بالاحتمالات العكسية" (ملف PDF) . جامعة كانتربري . ص 6. 
  6. ↑ سوس، ريتشارد أ. (4 أكتوبر 2023). "مغالطة المدعي العام في إطار استبدال فضاء العينة". مطبوعات OSF الأولية . doi : 10.31219/osf.io/cs248 .
  7. ↑ راينفورث، إم إتش؛ هاول، إل دبليو (مارس 1998). الاحتمالات والإحصاء في هندسة الطيران والفضاء . ناسا . ص 16. الرسالة: تكون احتمالية النتائج الإيجابية الكاذبة أعلى من احتمالية النتائج الإيجابية الحقيقية عندما يكون معدل انتشار المرض منخفضًا في عموم السكان. وهذا ما يُعرف بمفارقة النتائج الإيجابية الكاذبة. 
  8. 1 2 فاشر، إتش إل (مايو 2003). "محو الأمية الكمية - اختبار المخدرات، وفحص السرطان، وتحديد الصخور النارية" . مجلة تعليم علوم الأرض : 2. للوهلة الأولى، يبدو هذا غريبًا: فكلما قل استخدام الطلاب للمنشطات بشكل عام ، زادت احتمالية أن يكون الطالب الذي تم تحديده كمستخدم غير مستخدم. وقد أطلق على هذا اسم مفارقة الإيجابية الكاذبة- المرجع: غونيك، ل.؛ سميث، و. (1993). الدليل المصور للإحصاء . نيويورك: هاربر كولينز. ​​ص 49. 
  9. 1 2 مونك، تيمي بيسغارد (1 سبتمبر 2017). "100,000 نتيجة إيجابية خاطئة لكل إرهابي حقيقي: لماذا لا تعمل خوارزميات مكافحة الإرهاب" . فيرست مونداي . 22 (9). doi : 10.5210/fm.v22i9.7126 .
  10. 1 2 شناير، بروس . "لماذا لن يوقف التنقيب عن البيانات الإرهاب" . مجلة وايرد . الرقم الدولي الموحد للدوريات 1059-1028 . تاريخ الاسترجاع 30 أغسطس 2022 . 
  11. 1 2 3 جوناس، جيف؛ هاربر، جيم (11 ديسمبر 2006). "مكافحة الإرهاب الفعالة والدور المحدود لاستخراج البيانات التنبؤية" . معهد كاتو . تم الاطلاع عليه بتاريخ 30 أغسطس 2022 .
  12. 1 2 3 4 ساجيمان، مارك (17 فبراير 2021). "دلالة انخفاض معدل الإرهاب الأساسي للغاية". الإرهاب والعنف السياسي . 33 (2): 302-311 . doi : 10.1080/09546553.2021.1880226 . ISSN 0954-6553 . S2CID 232341781 .  
  13. ↑ بولانين، ماركو (2026). "الأسس الاحتمالية لفشل المراقبة: من الإنذارات الكاذبة إلى التحيز الهيكلي" . الرياضيات . 14 (1): 49. arXiv : 2511.12459 . doi : 10.3390/math14010049 .
  14. ↑ فينتون، نورمان؛ نيل، مارتن؛ بيرغر، دانيال (يونيو 2016). "بايز والقانون" . المراجعة السنوية للإحصاء وتطبيقاته . 3 (1): 51-77 . Bibcode : 2016AnRSA...3...51F . doi : 10.1146/annurev-statistics-041715-033428 . PMC 4934658. PMID 27398389 .  
  15. ↑ روبرتسون، ب.، وفينيو، ج. أ. (1995). تفسير الأدلة: تقييم الأدلة الجنائية في قاعة المحكمة. تشيتشستر: جون وايلي وأولاده.
  16. ↑ روسمو، د. كيم (2009). إخفاقات التحقيقات الجنائية. دار نشر سي آر سي، مجموعة تايلور وفرانسيس.
  17. ↑ جيجيرينزر، جي، التعامل مع المخاطر: تعلم العيش مع عدم اليقين، دار بنجوين للنشر، (2003)
  18. ↑ «قرار مجلس الشيوخ (21 أكتوبر 1998) بشأن تقاعد البروفيسور السير روي ميدو» . تقرير . رقم 428. جامعة ليدز . 30 نوفمبر 1998. مؤرشف من الأصل في 16 أبريل 2016. تم الاطلاع عليه في 17 أكتوبر 2015 . 
  19. ↑ كان احتمال الوفاة بمتلازمة موت الرضع المفاجئ على مستوى السكان حوالي 1 من 1303؛ وقد استنتج ميدو تقديره البالغ 1 من 73 مليونًا من انخفاض احتمال الوفاة بمتلازمة موت الرضع المفاجئ في منزل كلارك، الذي كان لديه عوامل خطر أقل (مثل عدم التدخين). وفي هذه المجموعة الفرعية، قدّر احتمال الوفاة بـ 1 من 8500. انظر: جويس، هـ. (سبتمبر 2002). "ما وراء الشك المعقول" (ملف PDF) . plus.maths.org . تم الاطلاع عليه بتاريخ 12 يونيو 2010 .شكك البروفيسور راي هيل حتى في هذه الخطوة الأولى (1/8500 مقابل 1/1300) من جانبين: أولهما، أنها متحيزة ، إذ تستبعد العوامل التي تزيد من المخاطر (خاصةً كون كلا الطفلين ذكرين)، وثانيهما (والأهم من ذلك) أن انخفاض عوامل خطر متلازمة موت الرضع المفاجئ سيؤدي إلى انخفاض عوامل خطر القتل بشكل متناسب، بحيث تبقى النسب النسبية لمتلازمة مونخهاوزن بالوكالة ومتلازمة موت الرضع المفاجئ كما هي في عموم السكان: هيل، راي (2002). "موت الرضع المفاجئ أم جريمة قتل؟ - تقييم الاحتمالات" . من الواضح أنه من غير العدل استخدام الخصائص التي تجعلها في الأساس أماً صالحة ونظيفة كعوامل ضدها. نعم، يمكننا الاتفاق على أن هذه العوامل تقلل من احتمالية الوفاة الطبيعية، ولكن هذه الخصائص نفسها تقلل أيضاً من احتمالية القتل.
  20. ↑ سويني، جون؛ لو، بيل (15 يوليو 2001). "اكتشاف جيني يُلقي بظلال من الشك على جرائم قتل مزدوجة تُعرف باسم "موت الرضع المفاجئ" . صحيفة الأوبزرفر .{{cite news}}: CS1 maint: deprecated archiveal service ( link )
  21. ↑ فينسنت شويرر. "هل أدينوا بناءً على الإحصاءات؟" . تم الاطلاع عليه بتاريخ 21-05-2010 .
  22. ↑ هيل، ر. (2004). "حالات الوفاة المفاجئة المتعددة للرضع - هل هي مصادفة أم أمر يتجاوز المصادفة؟" (ملف PDF) . علم الأوبئة في طب الأطفال وفترة ما حول الولادة . 18 (5): 321. doi : 10.1111/j.1365-3016.2004.00560.x . PMID 15367318. مؤرشف من الأصل (ملف PDF) بتاريخ 30 أغسطس 2012. تم الاطلاع عليه بتاريخ 13 يونيو 2010 . 
  23. ↑ «الجمعية الإحصائية الملكية تُعرب عن قلقها إزاء القضايا المطروحة في قضية سالي كلارك» (ملف PDF) . 23 أكتوبر/تشرين الأول 2001. مؤرشف من الأصل (ملف PDF) في 24 أغسطس/آب 2011. لا تتسامح الجمعية مع الأطباء الذين يرتكبون أخطاءً سريرية جسيمة، إذ من المعلوم على نطاق واسع أن مثل هذه الأخطاء قد تُحدث فرقًا بين الحياة والموت. تُعد قضية ريج ضد سالي كلارك مثالًا على ارتكاب شاهد خبير طبي خطأً إحصائيًا جسيمًا، وهو خطأ كان من الممكن أن يكون له تأثير بالغ على نتيجة القضية.
  24. ↑ يعود عدم اليقين في هذا النطاق بشكل رئيسي إلى عدم اليقين بشأن احتمالية وفاة طفل ثانٍ بعد وفاة طفل أول، انظر: هيل، ر. (2004). "وفيات الرضع المفاجئة المتعددة - مصادفة أم ما هو أبعد من المصادفة؟" (ملف PDF) . علم الأوبئة في طب الأطفال وفترة ما حول الولادة . 18 (5): 322-323 . doi : 10.1111/j.1365-3016.2004.00560.x . PMID 15367318. مؤرشف من الأصل (ملف PDF) في 30 أغسطس 2012. تم الاطلاع عليه في 13 يونيو 2010 . 
  25. ^ "آر ضد كلارك. [ 2003 ] EWCA Crim 1020 (11 أبريل 2003)" . www.bailii.org .
  26. ↑ بار-هيلل، مايا (1980). "مغالطة المعدل الأساسي في أحكام الاحتمالات" (ملف PDF) . مجلة علم النفس . 44 (3): 211-233 . doi : 10.1016/0001-6918(80)90046-3 .
  27. 1 2 3 كانيمان، دانيال؛ عاموس تفيرسكي (1973). "في سيكولوجية التنبؤ". مجلة علم النفس . 80 (4): 237-251 . doi : 10.1037/h0034747 . S2CID 17786757 . 
  28. ↑ تفيرسكي، عاموس؛ كانيمان، دانيال (27-09-1974). " الحكم في ظل عدم اليقين: الاستدلالات والتحيزات". مجلة ساينس . 185 (4157): 1124-1131 . Bibcode : 1974Sci...185.1124T . doi : 10.1126/science.185.4157.1124 . PMID 17835457. S2CID 143452957 .  
  29. ↑ كانيمان، دانيال (2000). "التقييم باللحظات، الماضي والمستقبل". في دانيال كانيمان وعاموس تفيرسكي (محرران). الخيارات والقيم والأطر . مطبعة جامعة كامبريدج. ISBN 0-521-62749-4.
  30. ↑ نيسبيت، ريتشارد إي.؛ إي. بورجيدا؛ آر. كراندال؛ إتش. ريد (1976). "الاستقراء الشعبي: المعلومات ليست دائمًا مفيدة". في جيه إس كارول وجيه دبليو باين (محرران). الإدراك والسلوك الاجتماعي . المجلد 2. جون وايلي وأولاده، المحدودة. الصفحات 227-236 . ISBN   0-470-99007-4.
  31. ↑ كوهلر، ج. ج. (2010). "إعادة النظر في مغالطة المعدل الأساسي: تحديات وصفية ومعيارية ومنهجية". العلوم السلوكية والدماغية . 19 : 1-17 . doi : 10.1017/S0140525X00041157 . S2CID 53343238 . 
  32. ↑ باربي، أ.ك.؛ سلومان، س.أ. (2007). "احترام المعدل الأساسي: من العقلانية البيئية إلى العمليات المزدوجة". العلوم السلوكية والدماغية . 30 (3): 241-254 ، مناقشة 255-297. doi : 10.1017/S0140525X07001653 . PMID 17963533. S2CID 31741077 .  
  33. ↑ تفيرسكي، أ.؛ كانيمان، د . (1974). "الحكم في ظل عدم اليقين: الاستدلالات والتحيزات". مجلة ساينس . 185 (4157): 1124-1131 . Bibcode : 1974Sci...185.1124T . doi : 10.1126/science.185.4157.1124 . PMID 17835457. S2CID 143452957 .  
  34. ↑ كوزمايدس، ليدا؛ جون توبي (1996). "هل البشر إحصائيون بديهيون جيدون في نهاية المطاف؟ إعادة النظر في بعض استنتاجات الأدبيات المتعلقة بالحكم في ظل عدم اليقين". الإدراك . 58 : 1-73 . CiteSeerX 10.1.1.131.8290 . doi : 10.1016/0010-0277(95)00664-8 . S2CID 18631755 .  
  35. 1 2 جيغيرينزر، ج.؛ هوفراج، يو. (1995). "كيفية تحسين الاستدلال البايزي دون تعليم: صيغ التكرار". مجلة علم النفس . 102 (4): 684. CiteSeerX 10.1.1.128.3201 . doi : 10.1037/0033-295X.102.4.684 . S2CID 16281385 .  
  36. ↑ هوفراج، يو.؛ ليندسي، إس.؛ هيرتويج، آر.؛ جيجيرينزر، جي. (2000). "الطب: توصيل المعلومات الإحصائية". مجلة ساينس . 290 (5500): 2261-2262 . doi : 10.1126/science.290.5500.2261 . hdl : 11858/00-001M-0000-0025-9B18-3 . PMID 11188724. S2CID 33050943 .  
  37. ↑ عقل، إي. أ.؛ أوكسمان، أ. د.؛ هيرين، ج.؛ فيست، ج. إي.؛ تيريناتو، إ.؛ سبيراتي، ف.؛ كوستينيوك، س.؛ بلانك، د.؛ شونيمان، هـ. (2011). شونيمان، هولجر (محرر). " استخدام صيغ إحصائية بديلة لعرض المخاطر وتقليلها" . قاعدة بيانات كوكرين للمراجعات المنهجية . 2011 (3) CD006776. doi : 10.1002/14651858.CD006776.pub2 . PMC 6464912. PMID 21412897 .  
  38. سيدلماير ، ب.؛ جيغيرينزر، ج. ( 2001). "تدريس الاستدلال البايزي في أقل من ساعتين" . مجلة علم النفس التجريبي: عام . 130 (3): 380-400 . doi : 10.1037/0096-3445.130.3.380 . hdl : 11858 / 00-001M-0000-0025-9504-E . PMID 11561916. S2CID 11147078 .  
  39. ↑ براس، جي إل (2009). "التمثيلات التصويرية في الاستدلال الإحصائي". علم النفس المعرفي التطبيقي . 23 (3): 369-381 . doi : 10.1002/acp.1460 . S2CID 18817707 . 
  40. ↑ إدواردز، أ.؛ إلوين، ج.؛ مولي، أ. (2002). "شرح المخاطر: تحويل البيانات الرقمية إلى صور ذات معنى" . المجلة الطبية البريطانية . 324 (7341): 827-830 . doi : 10.1136/bmj.324.7341.827 . PMC 1122766. PMID 11934777 .  
  41. ↑ كيم، يي-سول؛ وولس، لوغان أ.؛ كرافت، بيتر؛ هولمان، جيسيكا (2 مايو 2019). "نهج الإدراك البايزي لتحسين تصور البيانات" . وقائع مؤتمر CHI لعام 2019 حول العوامل البشرية في أنظمة الحوسبة . الصفحات 1-14 . arXiv : 1901.02949 . doi : 10.1145/3290605.3300912 . ISBN  978-1-4503-5970-2. S2CID 57761146 . 
  42. ↑ جيروتو، ف.؛ غونزاليس، م. (2001). "حل المسائل الاحتمالية والإحصائية: مسألة بنية المعلومات وشكل السؤال". الإدراك . 78 ( 3): 247-276 . doi : 10.1016/S0010-0277(00)00133-5 . PMID 11124351. S2CID 8588451 .  
  43. 1 2 هوفراج، يو.؛ جيجيرينزر، جي.؛ كراوس، إس.؛ مارتينيون، إل. (2002). "التمثيل يُسهّل الاستدلال: ما هي الترددات الطبيعية وما ليست عليه". الإدراك . 84 ( 3): 343-352 . doi : 10.1016/S0010-0277(02)00050-1 . PMID 12044739. S2CID 9595672 .  
  44. ↑ جيغيرينزر، ج.؛ هوفراج، يو. (1999). "التغلب على صعوبات الاستدلال البايزي: رد على لويس وكيرين (1999) وميلرز وماكجرو (1999)" . مجلة علم النفس . 106 (2): 425. doi : 10.1037/0033-295X.106.2.425 . hdl : 11858/00-001M-0000-0025-9CB4-8 .
  45. ↑ كلايتر، جي دي (1994). "المعاينة الطبيعية: العقلانية بدون معدلات أساسية". مساهمات في علم النفس الرياضي، والقياس النفسي، والمنهجية . أبحاث حديثة في علم النفس. ص 375-388 . doi : 10.1007/978-1-4612-4308-3_27 . ISBN  978-0-387-94169-1.