حقل قياسي

في الرياضيات والفيزياء ، الحقل القياسي هو دالة تربط رقمًا واحدًا بكل نقطة في منطقة من الفضاء - ربما الفضاء الفيزيائي . قد يكون هذا الرقم القياسي عددًا رياضيًا بحتًا ( بلا أبعاد ) أو كمية فيزيائية قياسية (ذات وحدات ).

في السياق الفيزيائي، يُشترط أن تكون الحقول القياسية مستقلة عن اختيار الإطار المرجعي. أي أن أي مراقبين يستخدمان نفس الوحدات سيتفقان على قيمة الحقل القياسي عند نفس النقطة المطلقة في الفضاء (أو الزمكان ) بغض النظر عن نقاط انطلاقهما. تشمل الأمثلة المستخدمة في الفيزياء توزيع درجة الحرارة في الفضاء، وتوزيع الضغط في السوائل، والحقول الكمومية ذات اللف المغزلي الصفري ، مثل حقل هيغز . هذه الحقول هي موضوع نظرية الحقل القياسي .

تعريف

رياضيًا، الحقل القياسي على منطقة U هو دالة أو توزيع حقيقي أو مركب القيم على U. ^[¹^]^[²^] قد تكون المنطقة U مجموعة في فضاء إقليدي ، أو فضاء مينكوفسكي ، أو بشكل أعم ، مجموعة جزئية من متعدد الشعب . ومن الشائع في الرياضيات فرض شروط إضافية على الحقل، بحيث يكون متصلًا أو قابلًا للتفاضل بشكل متصل حتى رتبة معينة. الحقل القياسي هو حقل موتر من الرتبة صفر، ^[³^] ويمكن استخدام مصطلح "الحقل القياسي" لتمييز دالة من هذا النوع عن حقل موتر أو دالة كثافة أو صيغة تفاضلية أكثر عمومية .

{\displaystyle \sin(2\pi (xy+\sigma ))} — الحقل القياسي لـ $\sin(2\pi (xy+\sigma ))$ يتذبذب مثل $\sigma$ تزداد القيم. يمثل اللون الأحمر القيم الموجبة، ويمثل اللون الأرجواني القيم السالبة، ويمثل اللون الأزرق السماوي القيم القريبة من الصفر.

{\displaystyle \sigma } — الحقل القياسي لـ $\sin(2\pi (xy+\sigma ))$ يتذبذب مثل $\sigma$ تزداد القيم. يمثل اللون الأحمر القيم الموجبة، ويمثل اللون الأرجواني القيم السالبة، ويمثل اللون الأزرق السماوي القيم القريبة من الصفر.

من الناحية الفيزيائية، يتميز الحقل القياسي أيضًا بوحدات قياس مرتبطة به. في هذا السياق، ينبغي أن يكون الحقل القياسي مستقلًا عن نظام الإحداثيات المستخدم لوصف النظام الفيزيائي، أي أن أي مراقبين يستخدمان نفس الوحدات يجب أن يتفقا على القيمة العددية للحقل القياسي عند أي نقطة معينة في الفضاء الفيزيائي. ويُقارن الحقل القياسي بكميات فيزيائية أخرى مثل الحقول المتجهة ، التي تربط متجهًا بكل نقطة في منطقة ما، بالإضافة إلى حقول الموترات وحقول السبينورات . وبشكل أدق، غالبًا ما يُقارن الحقل القياسي بالحقول شبه القياسية .

الاستخدامات في الفيزياء

في الفيزياء، غالبًا ما تصف الحقول العددية طاقة الوضع المرتبطة بقوة معينة . القوة هي حقل متجهي ، يمكن الحصول عليه كعامل من عوامل تدرج حقل طاقة الوضع العددي. ومن الأمثلة على ذلك:

الحقول الكامنة، مثل جهد الجاذبية النيوتوني ، أو الجهد الكهربائي في الكهروستاتيكا ، هي حقول قياسية تصف القوى الأكثر شيوعًا.
مجال درجة الحرارة أو الرطوبة أو الضغط ، مثل تلك المستخدمة في علم الأرصاد الجوية .

أمثلة في نظرية الكم والنسبية

في نظرية الحقل الكمومي ، يرتبط الحقل القياسي بالجسيمات ذات اللف المغزلي صفر. قد يكون الحقل القياسي حقيقيًا أو مركبًا. تمثل الحقول القياسية المركبة الجسيمات المشحونة. وتشمل هذه حقل هيغز في النموذج القياسي ، بالإضافة إلى البيونات المشحونة التي تتوسط التفاعل النووي القوي . ^{[ 4 ]}
في النموذج القياسي للجسيمات الأولية، يُستخدم حقل هيغز القياسي لإعطاء اللبتونات والبوزونات المتجهة ذات الكتلة كتلتها، وذلك من خلال مزيج من تفاعل يوكاوا والكسر التلقائي للتناظر . تُعرف هذه الآلية بآلية هيغز . ^{[ 5 ]} تم رصد مرشح لبوزون هيغز لأول مرة في سيرن عام 2012.
في النظريات القياسية للجاذبية، تُستخدم الحقول القياسية لوصف مجال الجاذبية.
تمثل نظريات القياس-الموتر التفاعل الجاذبي من خلال كل من الموتر والقياس. ومن هذه المحاولات على سبيل المثال نظرية جوردان ^{[ 6 ]} كتعميم لنظرية كالوزا-كلاين ونظرية برانز-ديك ^[⁷^] .
- يمكن إيجاد حقول قياسية مثل حقل هيغز ضمن نظريات القياس-الموتر، باستخدام حقل هيغز الخاص بالنموذج القياسي كحقل قياسي . ^{[ 8 ]}^{[ 9 ]} يتفاعل هذا الحقل جاذبيًا وبطريقة يوكاوا (قصيرة المدى) مع الجسيمات التي تكتسب كتلتها من خلاله. ^{[ 10 ]}
توجد الحقول العددية في نظريات الأوتار الفائقة على شكل حقول ديلاتون ، مما يؤدي إلى كسر التناظر المطابق للوتر، على الرغم من موازنة الشذوذ الكمي لهذا الموتر. ^{[ 11 ]}
يُفترض أن الحقول القياسية قد تسببت في التوسع المتسارع للكون المبكر ( التضخم الكوني )، ^{[ 12 ]} مما ساعد في حل مشكلة الأفق الكوني وقدم تفسيراً افتراضياً للثابت الكوني غير الصفري . تُعرف الحقول القياسية عديمة الكتلة (أي طويلة المدى) في هذا السياق باسم "التضخمات ". كما تُقترح حقول قياسية ذات كتلة (أي قصيرة المدى)، باستخدام حقول شبيهة بحقول هيغز على سبيل المثال. ^{[ 13 ]}

أنواع أخرى من المجالات

الحقول المتجهة ، التي تربط متجهاً بكل نقطة في الفضاء. ومن أمثلة الحقول المتجهة تدفق الهواء ( الرياح ) في علم الأرصاد الجوية.
حقول الموترات ، التي تربط موترًا بكل نقطة في الفضاء. على سبيل المثال، في النسبية العامة، ترتبط الجاذبية بحقل موترات يُسمى موتر أينشتاين . في نظرية كالوزا-كلاين ، يمتد الزمكان إلى خمسة أبعاد، ويمكن فصل موتر انحناء ريمان الخاص به إلى جاذبية رباعية الأبعاد عادية بالإضافة إلى مجموعة إضافية، تُكافئ معادلات ماكسويل للمجال الكهرومغناطيسي ، بالإضافة إلى حقل قياسي إضافي يُعرف باسم " الديلاتون ". ( يُوجد الديلاتون القياسي أيضًا ضمن الحقول البوزونية عديمة الكتلة في نظرية الأوتار ).

انظر أيضاً

مراجع

↑ أبوستول، توم (1969). حساب التفاضل والتكامل . المجلد الثاني ( الطبعة الثانية). وايلي.
↑ "الكمية القياسية" ، موسوعة الرياضيات ، دار نشر EMS ، 2001 [1994]
↑ "الحقل القياسي" ، موسوعة الرياضيات ، دار نشر EMS ، 2001 [1994]
↑ من الناحية الفنية، تعتبر البيونات في الواقع أمثلة على الميزونات شبه القياسية ، والتي تفشل في أن تكون ثابتة تحت الانعكاس المكاني، ولكنها ثابتة في غير ذلك تحت تحويلات لورنتز.
↑ بي دبليو هيغز (أكتوبر 1964). "التناظرات المكسورة وكتل بوزونات القياس" . مجلة Physical Review Letters ، المجلد 13 (16): 508-509 . Bibcode : 1964PhRvL..13..508H . doi : 10.1103/PhysRevLett.13.508 .
^ الأردن، ص. (1955). شويركرافت وويلتال . براونشفايغ: عرض.
↑ برانز، سي.؛ ديك، ر. (1961). "مبدأ ماخ ونظرية نسبية للجاذبية". مجلة الفيزياء 124 ( 3 ): 925. رمز Bibcode : 1961PhRv..124..925B . doi : 10.1103/PhysRev.124.925 .
↑ زي، أ. (1979). "نظرية الجاذبية غير المتناظرة". مجلة Physical Review Letters ، 42 (7): 417-421 . Bibcode : 1979PhRvL..42..417Z . doi : 10.1103/PhysRevLett.42.417 .
↑ ديهنين، هـ.؛ فرومرت، هـ.؛ غابوسي، ف. (1992). "حقل هيغز ونظرية جديدة للجاذبية من نوع قياسي-موتر". المجلة الدولية للفيزياء النظرية . 31 (1): 109. Bibcode : 1992IJTP...31..109D . doi : 10.1007/BF00674344 . S2CID 121308053 .
↑ ديهنين، هـ.؛ فرومرت، هـ. (1991). "جاذبية حقل هيغز ضمن النموذج القياسي". المجلة الدولية للفيزياء النظرية . 30 (7): 985-998 [ص 987]. Bibcode : 1991IJTP...30..985D . doi : 10.1007/BF00673991 . S2CID 120164928 .
↑ برانز، سي إتش (2005). "جذور نظرية الموتر القياسي". arXiv : gr-qc/0506063 .
↑ غوث، أ. (1981). "الكون التضخمي: حل محتمل لمشكلتي الأفق والتسطح" . مجلة الفيزياء ، المجلد 23 (2): 347-356 . رمز Bibcode : 1981PhRvD..23..347G . doi : 10.1103/PhysRevD.23.347 .
↑ سيرفانتس-كوتا، جيه إل؛ ديهنين، إتش. (1995). "التضخم الناتج عن الجاذبية في نظرية التوحيد الكبرى SU(5)". مجلة الفيزياء ، المجلد 51 (2): 395-404 . arXiv : astro-ph/9412032 . Bibcode : 1995PhRvD..51..395C . doi : 10.1103/PhysRevD.51.395 . PMID: 10018493. S2CID : 11077875 .

[1] أبوستول، توم (1969). حساب التفاضل والتكامل . المجلد الثاني ( الطبعة الثانية). وايلي.

[2] "الكمية القياسية" ، موسوعة الرياضيات ، دار نشر EMS ، 2001 [1994]

[3] "الحقل القياسي" ، موسوعة الرياضيات ، دار نشر EMS ، 2001 [1994]

[4] من الناحية الفنية، تعتبر البيونات في الواقع أمثلة على الميزونات شبه القياسية ، والتي تفشل في أن تكون ثابتة تحت الانعكاس المكاني، ولكنها ثابتة في غير ذلك تحت تحويلات لورنتز.

[5] بي دبليو هيغز (أكتوبر 1964). "التناظرات المكسورة وكتل بوزونات القياس" . مجلة Physical Review Letters ، المجلد 13 (16): 508-509 . Bibcode : 1964PhRvL..13..508H . doi : 10.1103/PhysRevLett.13.508 .

[6] الأردن، ص. (1955). شويركرافت وويلتال . براونشفايغ: عرض.

[7] برانز، سي.؛ ديك، ر. (1961). "مبدأ ماخ ونظرية نسبية للجاذبية". مجلة الفيزياء 124 ( 3 ): 925. رمز Bibcode : 1961PhRv..124..925B . doi : 10.1103/PhysRev.124.925 .

[8] زي، أ. (1979). "نظرية الجاذبية غير المتناظرة". مجلة Physical Review Letters ، 42 (7): 417-421 . Bibcode : 1979PhRvL..42..417Z . doi : 10.1103/PhysRevLett.42.417 .

[9] ديهنين، هـ.؛ فرومرت، هـ.؛ غابوسي، ف. (1992). "حقل هيغز ونظرية جديدة للجاذبية من نوع قياسي-موتر". المجلة الدولية للفيزياء النظرية . 31 (1): 109. Bibcode : 1992IJTP...31..109D . doi : 10.1007/BF00674344 . S2CID 121308053 .

[10] ديهنين، هـ.؛ فرومرت، هـ. (1991). "جاذبية حقل هيغز ضمن النموذج القياسي". المجلة الدولية للفيزياء النظرية . 30 (7): 985-998 [ص 987]. Bibcode : 1991IJTP...30..985D . doi : 10.1007/BF00673991 . S2CID 120164928 .

[11] برانز، سي إتش (2005). "جذور نظرية الموتر القياسي". arXiv : gr-qc/0506063 .

[12] غوث، أ. (1981). "الكون التضخمي: حل محتمل لمشكلتي الأفق والتسطح" . مجلة الفيزياء ، المجلد 23 (2): 347-356 . رمز Bibcode : 1981PhRvD..23..347G . doi : 10.1103/PhysRevD.23.347 .

[13] سيرفانتس-كوتا، جيه إل؛ ديهنين، إتش. (1995). "التضخم الناتج عن الجاذبية في نظرية التوحيد الكبرى SU(5)". مجلة الفيزياء ، المجلد 51 (2): 395-404 . arXiv : astro-ph/9412032 . Bibcode : 1995PhRvD..51..395C . doi : 10.1103/PhysRevD.51.395 . PMID: 10018493. S2CID : 11077875 .

[

[

[

[ 4 ]

[ 5 ]

[ 6 ]

[

[ 8 ]

[ 9 ]

[ 10 ]

[ 11 ]

[ 12 ]

[ 13 ]