نصف دائرة

في الرياضيات (وتحديدًا في الهندسة )، نصف الدائرة هو موضع أحادي البعد لنقاط تشكل نصف دائرة . وهو قوس دائري قياسه 180 درجة (أو ما يعادل π راديان ، أو نصف دورة ). وله محور تناظر واحد فقط ( تناظر انعكاسي ).

في الاستخدام غير التقني، يُستخدم مصطلح "نصف الدائرة" أحيانًا للإشارة إما إلى منحنى مغلق يشمل أيضًا قطعة القطر من أحد طرفي القوس إلى الطرف الآخر أو إلى نصف القرص ، وهو منطقة هندسية ثنائية الأبعاد تشمل أيضًا جميع النقاط الداخلية.

بحسب نظرية طاليس ، فإن أي مثلث مرسوم داخل نصف دائرة برأس عند كل من طرفي نصف الدائرة والرأس الثالث في مكان آخر على نصف الدائرة هو مثلث قائم الزاوية ، بزاوية قائمة عند الرأس الثالث.

جميع الخطوط التي تتقاطع مع نصف الدائرة بشكل عمودي تتقاطع في مركز الدائرة التي تحتوي على نصف الدائرة المعطاة.

يمكن استخدام نصف الدائرة لحساب المتوسط ​​الحسابي والهندسي لطولين باستخدام المسطرة والفرجار. بالنسبة لنصف دائرة قطرها يساوي a + b ، فإن طول نصف قطرها يساوي المتوسط ​​الحسابي لـ a و b (لأن نصف القطر يساوي نصف القطر).

يمكن إيجاد المتوسط ​​الهندسي بتقسيم القطر إلى قطعتين مستقيمتين طولهما a و b ، ثم توصيل نقطة التقائهما بنصف الدائرة بقطعة مستقيمة عمودية على القطر. طول القطعة المستقيمة الناتجة هو المتوسط ​​الهندسي. ويمكن إثبات ذلك بتطبيق نظرية فيثاغورس على ثلاثة مثلثات قائمة الزاوية متشابهة، لكل منها رأس من رؤوس المثلث، وهو نقطة تماس العمودي مع نصف الدائرة، ورأسان من رؤوس القطع المستقيمة a و b . ^{[ 1 ]}

يمكن استخدام طريقة حساب المتوسط ​​الهندسي لتحويل أي مستطيل إلى مربع له نفس المساحة، وهي مسألة تُعرف باسم تربيع المستطيل. طول ضلع المربع هو المتوسط ​​الهندسي لأطوال أضلاع المستطيل. وبشكل أعم، تُستخدم هذه الطريقة كقاعدة في طريقة عامة لتحويل أي شكل مضلع إلى نسخة مشابهة له بنفس مساحة أي شكل مضلع آخر مُعطى. ^{[ 2 ]}

متتالية فاري من الرتبة n هي متتالية من الكسور المختزلة تمامًا، والتي يكون مقامها في أبسط صورة أقل من أو يساوي n ، مرتبة تصاعديًا حسب حجمها. وبتعريف مُحدد، تبدأ كل متتالية فاري بالقيمة 0، ويُرمز لها بالكسر 0/1 ، وتنتهي بالكسر 1/1 . يمكن إنشاء دوائر فورد مماسة لنقاطها المجاورة، وللمحور السيني عند هذه النقاط . أما أنصاف الدوائر التي تصل بين ^النقاط المتجاورة على المحور السيني فتمر بنقاط التماس بزوايا قائمة. [ ^{3 ]}

معادلة نصف دائرة نصف قطرها${\displaystyle r}$ونقطة المنتصف${\displaystyle (x_{0},y_{0})}$القطر بين طرفيه، وهو مقعر تمامًا من الأسفل، هو $${\displaystyle y=y_{0}+{\sqrt {r^{2}-(x-x_{0})^{2}}}.}$$

إذا كان السطح مقعرًا تمامًا من الأعلى، فإن المعادلة هي $${\displaystyle y=y_{0}-{\sqrt {r^{2}-(x-x_{0})^{2}}}.}$$

الأربيلوس هو منطقة في المستوى محاطة بثلاثة أنصاف دوائر متصلة عند نقاط نهايتها، وكلها على نفس جانب خط مستقيم ( خط الأساس ) يحتوي على أقطارها .

• المدرج
• دائرتان توأمان لأرخميدس
• التوائم الأربعة لأرخميدس
• نصف دائرة عظيمة
• سالينون
• توزيع ويغنر شبه الدائري

• وايسستين، إريك دبليو. “نصف دائرة” . عالم الرياضيات .