الشكل المنقوش

في الهندسة ، يُعرَّف الشكل المستوي أو المجسم المحاط بدائرة أو شكل هندسي آخر بأنه الشكل أو المجسم الذي يُحيط به شكل هندسي آخر أو شكل هندسي آخر وينطبق داخله تمامًا. ^{[ 1 ]} فقولنا "الشكل F محاط بالشكل G" يعني تمامًا قولنا "الشكل G مُحاط بالشكل F". تكون الدائرة أو القطع الناقص المحاط بمضلع محدب (أو الكرة أو المجسم الإهليلجي المحاط بمجسم متعدد السطوح محدب ) مماسةً لكل جانب أو وجه من أوجه الشكل الخارجي (انظر " الكرة المحاطة بدائرة أو شكل محدب" للاطلاع على المتغيرات الدلالية). يقع كل رأس من رؤوس المضلع المحاط بدائرة أو قطع ناقص أو مضلع (أو المجسم متعدد السطوح المحاط بكرة أو مجسم إهليلجي أو مجسم متعدد السطوح) على الشكل الخارجي؛ وإذا كان الشكل الخارجي مضلعًا أو مجسمًا متعدد السطوح، فلا بد من وجود رأس من رؤوس المضلع أو المجسم متعدد السطوح المحاط بدائرة أو شكل محدب على كل جانب من جوانب الشكل الخارجي. ولا يشترط أن يكون للشكل المحاط بدائرة أو شكل محدب اتجاهٌ فريد. يمكن ملاحظة ذلك بسهولة، على سبيل المثال، عندما يكون الشكل الخارجي المعطى عبارة عن دائرة، وفي هذه الحالة يؤدي دوران الشكل المحيط إلى شكل محيط آخر مطابق للشكل الأصلي.

من الأمثلة الشائعة للأشكال المرسومة داخل دوائر: الدوائر المرسومة داخل مثلثات أو مضلعات منتظمة ، والمثلثات أو المضلعات المنتظمة المرسومة داخل دوائر. تُسمى الدائرة المرسومة داخل أي مضلع " دائرة داخلية" ، وفي هذه الحالة يُقال إن المضلع مضلع مماس . أما المضلع المرسوم داخل دائرة فيُسمى مضلعًا دائريًا ، وتُسمى الدائرة "دائرة محيطة" أو " دائرة محيطة" .

نصف القطر الداخلي أو نصف قطر التعبئة لشكل خارجي معين هو نصف قطر الدائرة أو الكرة المحيطة، إن وجدت.

يفترض التعريف المذكور أعلاه أن الكائنات المعنية مضمنة في فضاء إقليدي ثنائي أو ثلاثي الأبعاد ، ولكن يمكن تعميمه بسهولة إلى أبعاد أعلى وفضاءات مترية أخرى .

للحصول على استخدام بديل لمصطلح "محاط"، انظر مشكلة المربع المحاط ، حيث يعتبر المربع محاطًا بشكل آخر (حتى لو كان غير محدب) إذا كانت جميع رؤوسه الأربعة موجودة على ذلك الشكل.

• كل دائرة لها مثلث داخلي بأي ثلاثة قياسات زاوية معينة (مجموعها بالطبع 180 درجة)، ويمكن رسم كل مثلث داخل دائرة ما (والتي تسمى دائرته المحيطة أو الدائرة المحيطة).
• كل مثلث له دائرة داخلية تسمى الدائرة الداخلية .
• كل دائرة لها مضلع منتظم محاط بها مكون من n ضلعًا، لأي n ≥ 3، ويمكن أن يكون كل مضلع منتظم محاطًا بدائرة ما (تسمى دائرته المحيطة).
• كل مضلع منتظم له دائرة داخلية (تسمى دائرته الداخلية)، ويمكن رسم كل دائرة داخل مضلع منتظم مكون من n ضلعًا، لأي n ≥ 3.
• ليس كل مضلع ذي أكثر من ثلاثة أضلاع يحتوي على دائرة داخلية؛ تُسمى المضلعات التي تحتوي على دائرة داخلية بالمضلعات المماسية . وليس كل مضلع ذي أكثر من ثلاثة أضلاع مضلعًا داخليًا لدائرة؛ تُسمى المضلعات التي تحتوي على دائرة داخلية بالمضلعات الدائرية .
• يمكن رسم كل مثلث داخل قطع ناقص، يسمى القطع الناقص المحيطي شتاينر أو ببساطة القطع الناقص شتاينر، والذي يكون مركزه هو مركز المثلث .
• يحتوي كل مثلث على عدد لا نهائي من القطوع الناقصة المرسومة داخله . أحدها دائرة، والآخر هو القطع الناقص الداخلي لستاينر الذي يمسّ المثلث عند منتصفات أضلاعه.
• يحتوي كل مثلث حاد الزوايا على ثلاثة مربعات داخلية . في المثلث القائم الزاوية، يندمج اثنان منها ويتطابقان، لذا يوجد مربعان داخليان منفصلان فقط. أما المثلث المنفرج الزاوية فيحتوي على مربع داخلي واحد، حيث يتطابق أحد أضلاعه مع جزء من أطول أضلاع المثلث.
• يمكن رسم مثلث رولو ، أو بشكل عام أي منحنى ذي عرض ثابت ، بأي اتجاه داخل مربع بالحجم المناسب.

• مخروطي محيطي ومخروطي داخلي
• رباعي الأضلاع دوري

• الأشكال المحصورة والمحاطة. أ.ب. إيفانوف (المؤلف الأصلي)، موسوعة الرياضيات .