تانتراسامغراها

تانتراسامغراها ، ^{[ 1 ] [ 2 ]} أو تانتراسانغراها ، ^{[ 3 ]} (وتعني حرفيًا: تجميع النظام )، هي رسالة فلكية كتبها نيلاكانثا سوماياجي ، عالم فلك ورياضيات ينتمي إلى مدرسة كيرالا لعلم الفلك والرياضيات . أُنجزت الرسالة عام 1501 ميلادي. وهي تتألف من 432 بيتًا شعريًا باللغة السنسكريتية ، موزعة على ثمانية فصول. ^{[ 4 ]} وقد أُصدرت بعض الشروح لتانتراسامغراها، منها: تانتراسامغراها-فياخيا، وهو كتاب مجهول المؤلف، ويوكتيبهاشا، الذي ألفه جيشتاديفا حوالي عام 1550 ميلادي. تُظهر تانتراسانغراها، مع شروحها، عمق الإنجازات الرياضية لمدرسة كيرالا لعلم الفلك والرياضيات ، ولا سيما إنجازات عالم الرياضيات البارز في هذه المدرسة، سانغاماغراما مادهافا . في كتابه "تانتراسانغراها " ، قام نيلاكانثا بتنقيح نموذج أريابهاتا لكوكبي عطارد والزهرة . ووفقًا لجورج جي جوزيف، ظلت معادلته لمركز هذين الكوكبين هي الأكثر دقة حتى زمن يوهانس كيبلر في القرن السابع عشر. ^{[ 5 ]}

كان سي إم ويش ، وهو موظف مدني في شركة الهند الشرقية ، هو من لفت انتباه الباحثين الغربيين إلى وجود كتاب تانتراسامغراها من خلال ورقة بحثية نُشرت عام 1835. ^{[ 6 ]} أما الكتب الأخرى التي ذكرها سي إم ويش في ورقته البحثية فهي يوكتيبهاشا لجيشتاديفا ، وكارانابادهاتي لبوتومانا سوماياجي ، وسادراتنامالا لسانكارا فارمان .

كان نيلاكانثا سوماياجي ، مؤلف كتاب تانتراسامغراها، من عائلة نامبوديري ، وينتمي إلى عشيرة غارغيا ، وكان مقيمًا في تريكانتيور، بالقرب من تيرور في وسط ولاية كيرالا . وكان اسم وحدته كيلالور . درس على يد دامودارا ، ابن باراميسفارا . يحتوي البيتان الأول والأخير من تانتراسامغراها على تواريخ زمنية تحدد، بصيغة أيام كالي ، بداية ونهاية الكتاب. وتُشير هذه التواريخ إلى عامي 1500-1501. ^{[ 1 ]}

يُقدَّم أدناه عرضٌ موجزٌ لمحتويات كتاب تانتراسامغراها. ^{[ 4 ]} ويتوفر وصفٌ تفصيليٌّ للمحتويات في كتاب بهاراتيا فيجنان/شاسترا دارا. ^{[ 7 ]} وتتوفر التفاصيل الكاملة للمحتويات في طبعةٍ من كتاب تانتراسامغراها نُشرت في المجلة الهندية لتاريخ العلوم . ^{[ 1 ]}

• الفصل الأول (ماديا-براكارنام): الغرض من الحساب الفلكي، وقياسات اليوم المدني والنجمي، والشهر القمري، والشهر الشمسي، والشهر الكبيس، ودوران الكواكب، ونظرية الكبيس، ودوران الكواكب في مدارات دائرية، وحساب أيام كالي، والعمليات الرياضية كالجمع والطرح والضرب والقسمة والتربيع وإيجاد الجذر التربيعي، والكسور، والأعداد الموجبة والسالبة، وحساب متوسط ​​مواقع الكواكب، وتصحيح خط الطول، والزمن الطولي، ومواقع الكواكب في بداية عصر كالي، وأوج الكواكب بالدرجات. (40 شلوكا)
• الفصل الثاني (سفوتا-براكارنام (حول الكواكب الحقيقية)): حساب الطالع والأقواس، إنشاء دائرة قطرها يساوي طول ضلع مربع معين، حساب المحيط دون استخدام التربيع والجذور، مجموع المتسلسلات، مجموع متسلسلات الأعداد الطبيعية، ومربعات الأعداد، ومكعبات الأعداد، العمليات المتعلقة بالجيب العكسي والأقواس، حساب قوس جيب عكسي معين، حساب محيط الدائرة، اشتقاق الجيب العكسي لجيب عكسي وقوس معينين، حساب الجيب العكسي والأقواس، الحساب الدقيق للجيب العكسي الـ 24 المحدد، الجيب العكسي القطاعي وفروق الجيب العكسي، مجموع فروق الجيب العكسي، جمع فروق الجيب العكسي، حساب قوس الجيب العكسي وفقًا لمادهافا، حساب الجيب العكسي والجيب العكسي عند النقطة المطلوبة دون استخدام الجيب العكسي المحدد، القواعد المتعلقة بـ المثلثات، والقواعد المتعلقة بالأشكال الرباعية الدائرية، والقواعد المتعلقة بوتر الشكل الرباعي، وحساب القطر من مساحة الشكل الرباعي الدائري، ومساحة سطح الكرة، وحساب جيب الزاوية المطلوب، والفرق المطلعي، وحركة الشمس اليومية بالدقائق القوسية، وتطبيق الفرق المطلعي على الكواكب الحقيقية، وقياس الليل والنهار عند تطبيق الفرق المطلعي، وتحويل قوس جيب الزاوية للفرق المطلعي، إلخ. (59 شلوكا)
• الفصل الثالث (تشايا-براكارانام (رسالة في الظل)): يتناول مسائل متنوعة تتعلق بموقع الشمس على الكرة السماوية، بما في ذلك علاقات تعبيراتها في أنظمة الإحداثيات الثلاثة، وهي الإحداثيات الكسوفية والاستوائية والأفقية. (116 شلوكا)
• الفصل الرابع (تشاندراغراهانا-براكارانام (رسالة في خسوف القمر)): قطر ظل الأرض بالدقائق، خط عرض القمر وسرعة حركته، احتمالية حدوث الخسوف، الخسوف الكلي وتفسيره، نصف مدة الخسوف وأول وآخر نقطة تلامس، نقاط التلامس ونقاط الانفصال في الخسوف، وطريقة حسابها، رؤية نقطة التلامس في الخسوف عند شروق الشمس وغروبها، احتمالية عدم رؤية الخسوف، إمكانية الانحراف، الانحراف الناتج عن خط العرض والانحراف الناتج عن الميل. (53 شلوكا)
• الفصل الخامس (رافيغراهانا-براكارانام (رسالة في كسوف الشمس)): إمكانية حدوث كسوف الشمس، دقائق اختلاف المنظر في خط عرض الشمس، دقائق اختلاف المنظر في خط عرض القمر، أقصى قياس للكسوف، منتصف الكسوف، وقت أول وآخر تلامس، نصف المدة وأوقات الغمر والظهور، اختزال الكسوف المحسوب إلى رصد، منتصف الكسوف، عدم التنبؤ بالكسوف. (63 شلوكا)
• الفصل السادس (فياتيباتا-براكارانام (حول فياتيباتا)): يتناول الانحراف الكامل لخطوط طول الشمس والقمر. (24 شلوكا)
• الفصل السابع (دريكارما-براكارانام (حول حساب الرؤية)): يناقش شروق وغروب القمر والكواكب. (15 شلوكا)
• الفصل الثامن (سرينغوناتي-براكارانام (حول ارتفاع قمم القمر)): يتناول حجم الجزء من القمر الذي تضيئه الشمس ويقدم تمثيلاً بيانياً له. (40 شلوكا)

يُقدّم كتاب "تانتراسامغراها" توليفةً رائعةً للمعرفة الفلكية الكروية الهندية في فقرةٍ منه. ^{[ 8 ]} في علم الفلك، يُطلق على المثلث الكروي المُشكّل من سمت الرأس والقطب الشمالي السماوي والشمس اسم المثلث الفلكي . وتُعدّ أضلاعه وزاويتان من زواياه كمياتٍ فلكيةً مهمة. الأضلاع هي: 90° – φ حيث φ هي خط عرض الراصد الأرضي، و90° – δ حيث δ هو ميل الشمس، و90° – a حيث a هو ارتفاع الشمس فوق الأفق . أما الزوايا المهمة فهي زاوية سمت الرأس، وهي سمت الشمس، وزاوية القطب الشمالي، وهي زاوية ساعة الشمس . تكمن المسألة في حساب عنصرين من هذه العناصر عندما تكون العناصر الثلاثة الأخرى مُحدّدة. هناك عشرة احتمالاتٍ مُختلفةٍ تحديدًا، ويحتوي كتاب "تانتراسامغراها" على مناقشاتٍ لجميع هذه الاحتمالات مع حلولٍ كاملةٍ لكلٍّ منها في مكانٍ واحد . ^{[ 9 ]} "يتم تناول المثلث الكروي هنا بشكل منهجي كما هو الحال في أي كتاب مدرسي حديث." ^{[ 8 ]}

يُساوي خط العرض الأرضي لموقع الراصد المسافةَ السمتية للشمس عند الظهيرة في يوم الاعتدال . كان تأثير اختلاف المنظر الشمسي على المسافة السمتية معروفًا لدى علماء الفلك الهنود منذ عهد أريابهاتا . لكن نيلاكانثا سوماياجي كان أول من ناقش تأثير اختلاف المنظر الشمسي على خط عرض الراصد. يُحدد كتاب تانتراسامغراها مقدار هذا التصحيح، بالإضافة إلى تصحيح آخر ناتج عن الحجم المحدود للشمس. ^{[ 10 ]}

في كتابه "أريابهاتيا بهاسيا " ، وهو شرح لكتاب "أريابهاتيا" لأريابهاتا ، طوّر نيلاكانثا نظامًا حسابيًا لنموذج كوكبي شبه مركزي الشمس، حيث تدور عطارد والزهرة والمريخ والمشتري وزحل حول الشمس ، التي بدورها تدور حول الأرض ، على غرار النظام التيكوني الذي اقترحه تيكو براهي لاحقًا في أواخر القرن السادس عشر. وقد تقبّل معظم علماء الفلك من مدرسة كيرالا الذين تبعوه هذا النموذج الكوكبي. ^{[ 5 ] [ 11 ]}

نظّم قسم الفيزياء النظرية بجامعة مدراس، بالتعاون مع المركز الجامعي المشترك التابع للمعهد الهندي للدراسات المتقدمة في شيملا، مؤتمرًا للاحتفال بالذكرى الخمسمائة لتأسيس مدرسة تانتراسانغراها، وذلك في الفترة من 11 إلى 13 مارس 2000 في تشيناي. ^{[ 12 ]} وقد شكّل المؤتمر مناسبةً هامةً لتسليط الضوء على أحدث الإنجازات في الرياضيات وعلم الفلك لمدرسة كيرالا، واستعراضها، بالإضافة إلى الآفاق الجديدة في تاريخ العلوم التي انبثقت من هذه الدراسات. كما نُشرت مجموعة من الأوراق البحثية الهامة التي عُرضت في هذا المؤتمر. ^{[ 13 ]}

فيما يلي وصف موجز لأعمال أخرى من تأليف نيلاكانثا سوماياجي. ^{[ 1 ]}

• جيوتيرميمامسا
• غولاسارا  : وصف العناصر والإجراءات الفلكية الأساسية
• سيدهانتاداربانا  : عمل قصير في 32 شلوكا يوضح الثوابت الفلكية بالإشارة إلى الكالبا ويحدد وجهات نظره حول المفاهيم والمواضيع الفلكية.
• Candrachayaganita  : عمل مؤلف من 32 بيتًا شعريًا حول طرق حساب الوقت من قياس ظل المزولة الذي يلقيه القمر والعكس صحيح.
• Aryabhatiya-bhashya  : تعليق تفصيلي على Aryabhatiya.
• Sidhhantadarpana-vyakhya  : تعليق على Siddhantadarapana الخاص به.
• Chandrachhayaganita-vyakhya  : تعليق على Chandrachhayaganita الخاص به.
• Sundaraja-prasnottara  : إجابات نيلاكانثا على الأسئلة التي طرحها سونداراجا، وهو عالم فلك مقيم في ولاية تاميل نادو.
• Grahanadi-grantha  : الأساس المنطقي لضرورة تصحيح الثوابت الفلكية القديمة عن طريق الملاحظات.
• Grahapariksakrama  : وصف للمبادئ والأساليب المستخدمة للتحقق من الحسابات الفلكية من خلال الملاحظات المنتظمة.

• راماسوبرامانيان، ك. (1998). "نموذج حركة الكواكب في أعمال فلكيي ولاية كيرالا". نشرة الجمعية الفلكية الهندية . 26 ( 11-31 ): 11. رمز Bibcode : 1998BASI...26...11R .
• رانجان روي، ر. (ديسمبر 1990). "اكتشاف صيغة المتسلسلة لـ π بواسطة لايبنتز، وغريغوري، ونيلكانثا" (ملف PDF) . مجلة الرياضيات . 63 (5). الجمعية الرياضية الأمريكية : 291-306 . doi : 10.2307/2690896 . JSTOR 2690896 .