العين بالعين

" العين بالعين " هو مثل إنجليزي يعني " الرد بالمثل ". وهو صيغة بديلة لعبارة " الضربة بالضربة" ^{[ 1 ]} وقد سُجّل لأول مرة عام 1558. ^{[ 2 ]}

كما أنها استراتيجية فعّالة للغاية في نظرية الألعاب . فاللاعب الذي يستخدم هذه الاستراتيجية يتعاون أولاً، ثم يقلّد لاحقاً فعل خصمه السابق. فإذا كان الخصم متعاوناً سابقاً، يتعاون اللاعب معه. وإذا لم يكن كذلك، ينشقّ اللاعب. وهذا يشبه الإيثار المتبادل في علم الأحياء.

استُخدمت استراتيجية المعاملة بالمثل بنجاح كبير في معضلة السجين المتكررة . وقد قدّمها أناتول رابوبورت لأول مرة في بطولتي روبرت أكسلرود ^{[ 3 ]} اللتين أُقيمتا حوالي عام 1980. والجدير بالذكر أنها كانت (في كلتا المناسبتين) أبسط الاستراتيجيات وأكثرها نجاحًا في المنافسة المباشرة. وقد قام عدد قليل من الباحثين بتوسيع نطاق تطبيق نظرية الألعاب ليشمل مجالات أخرى كالتمويل. وفي هذا السياق، تبيّن أن استراتيجية المعاملة بالمثل مرتبطة باستراتيجية تتبع الاتجاه ^{[ 4 ] .}

فاجأ نجاح استراتيجية "المعاملة بالمثل"، التي تتسم بالتعاون رغم أن اسمها يوحي بطابع تنافسي، الكثيرين. فقد فازت هذه الاستراتيجية في مسابقتين، متفوقةً على استراتيجيات فرق مختلفة. بعد المسابقة الأولى، فشلت الاستراتيجيات الجديدة المصممة خصيصًا لمواجهة "المعاملة بالمثل" بسبب تفاعلاتها السلبية فيما بينها؛ إذ كان لا بد من صياغة استراتيجية ناجحة أخرى، غير "المعاملة بالمثل"، مع مراعاة كل من "المعاملة بالمثل" واستراتيجية "المعاملة بالمثل" نفسها.

قد تساعد هذه النتيجة في تفسير كيف تطورت مجموعات الحيوانات، ولا سيما المجتمعات البشرية، لتعيش بطرق تعاونية في معظمها أو كلها، بدلاً من الطريقة التنافسية والعدوانية الشرسة التي قد يتوقعها المرء من الأفراد الذين يعيشون في حالة صراع دائم. هذا، وتطبيقه على وجه الخصوص على المجتمع البشري والسياسة، هو موضوع كتاب روبرت أكسلرود " تطور التعاون" .

علاوة على ذلك، أثبتت استراتيجية المعاملة بالمثل فائدتها الكبيرة لعلماء النفس الاجتماعي وعلماء الاجتماع في دراسة الأساليب الفعّالة للحد من النزاعات. فقد أشارت الأبحاث إلى أنه عندما يفقد الأفراد الذين تنافسوا لفترة من الزمن ثقتهم ببعضهم البعض، فإنّ أنجع وسيلة لعكس مسار المنافسة هي استخدام استراتيجية المعاملة بالمثل. يلجأ الأفراد عادةً إلى الاستيعاب السلوكي، وهي عملية يميلون فيها إلى محاكاة سلوكيات أعضاء المجموعة المتعاونين أو المتنافسين. لذا، إذا بدأت استراتيجية المعاملة بالمثل بالتعاون، فسيؤدي ذلك إلى استمرار التعاون. من ناحية أخرى، إذا تنافس الطرف الآخر، فإنّ استراتيجية المعاملة بالمثل ستدفع الطرف الآخر إلى التنافس أيضًا. في نهاية المطاف، يُقابل كل فعل من جانب العضو الآخر برد فعل مماثل، فالمنافسة تُقابل بالمنافسة، والتعاون يُقابل بالتعاون.

في مجال حل النزاعات، تُعدّ استراتيجية المعاملة بالمثل فعّالة لعدة أسباب: فهي تُعرف بأنها واضحة ، ولطيفة ، وقابلة للاستفزاز ، ومتسامحة . أولًا، هي استراتيجية واضحة ومُعترف بها، إذ يُدرك مُستخدموها سريعًا تبعاتها ويُعدّلون سلوكهم وفقًا لذلك. ثانيًا، تُعتبر لطيفة لأنها تبدأ بالتعاون ولا تنحرف إلا ردًا على المنافسة. ثالثًا، هي قابلة للاستفزاز لأنها تُتيح ردًا فوريًا على المُنافسين. أخيرًا، هي متسامحة لأنها تُحفّز التعاون فورًا إذا ما أبدى المُنافس أي تعاون.

لقد كانت لتداعيات استراتيجية المعاملة بالمثل أهمية في أبحاث النزاعات وحلها، وفي العديد من جوانب العلوم الاجتماعية التطبيقية. ^{[ 5 ]}

لنأخذ على سبيل المثال لعبة معضلة السجين المتكررة بلا نهاية التالية:

تعتمد استراتيجية المعاملة بالمثل على نسخ ما اختاره اللاعب الآخر سابقًا. أما إذا تعاون اللاعبون باتباع الاستراتيجية (ج، ج)، فإن تعاونهم يستمر إلى الأبد.

يُحقق التعاون العائد التالي (حيث${\displaystyle \delta }$(عامل الخصم):

${\displaystyle 6+6\delta +6\delta ^{2}+6\delta ^{3}...,}$

متسلسلة هندسية مجموعها يساوي

${\displaystyle {\frac {6}{1-\delta }}}$

إذا انحرف أحد اللاعبين إلى الانشقاق (D)، فإنه يُعاقب في الجولة التالية. يتم التناوب بين نتائج تعاون اللاعب الأول وانشقاق اللاعب الثاني، والعكس صحيح.

يؤدي الانحراف إلى النتائج التالية:

${\displaystyle 9+2\delta +9\delta ^{2}+2\delta ^{3}+9\delta ^{4}+2\delta ^{5}...,}$

مجموع سلسلتين هندسيتين يساوي

${\displaystyle {\frac {9}{1-\delta ^{2}}}+{\frac {2\delta }{1-\delta ^{2}}}}$

توقع التعاون إذا لم يكن مردود الانحراف أفضل من مردود التعاون.

${\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {6}{1-\delta }}&\geq {\frac {9}{1-\delta ^{2}}}+{\frac {2\delta }{1-\delta ^{2}}}\\{\frac {6}{1-\delta }}&\geq {\frac {9+2\delta }{1-\delta ^{2}}}\\{\frac {1-\delta ^{2}}{1}}\cdot {\frac {6}{1-\delta }}&\geq {\frac {9+2\delta }{\cancel {1-\delta ^{2}}}}\cdot {\frac {\cancel {1-\delta ^{2}}}{1}}\\{\frac {(1+\delta ){\cancel {(1-\delta )}}}{1}}\cdot {\frac {6}{\cancel {1-\delta }}}&\geq 9+2\delta \\6+6\delta &\geq 9+2\delta \\4\delta &\geq 3\\\delta &\geq {\frac {3}{4}}\end{محاذاة}}}$

استمر في التعاون إذا،${\displaystyle \delta \geq {\frac {3}{4}}}$

استمر في الانشقاق إذا،${\displaystyle \delta <{\frac {3}{4}}}$

على الرغم من أن أكسلرود أثبت تجريبياً أن هذه الاستراتيجية مثالية في بعض حالات المنافسة المباشرة، إلا أن اللاعبين اللذين يتبعان استراتيجية المعاملة بالمثل يظلان عرضة للخطر. فخطأ بسيط لمرة واحدة في تفسير أي من اللاعبين للأحداث قد يؤدي إلى دوامة لا تنتهي: إذا انشق أحد اللاعبين وتعاون الآخر، فسينتهي الأمر باللاعبين إلى التناوب بين التعاون والانشقاق، مما ينتج عنه عائد أقل مما لو استمر كلاهما في التعاون. يتكرر هذا الوضع في صراعات العالم الحقيقي، بدءاً من المشاجرات المدرسية وصولاً إلى الحروب الأهلية والإقليمية. ويعود سبب هذه المشكلات إلى أن استراتيجية المعاملة بالمثل ليست توازناً مثالياً في الألعاب الفرعية ، إلا في ظل ظروف حرجة للغاية فيما يتعلق بمعدل الخصم . ^{[ 6 ]} ورغم أن هذه اللعبة الفرعية لا يمكن الوصول إليها مباشرة من قبل لاعبين يتبعان استراتيجية المعاملة بالمثل، إلا أنه يجب أن تكون الاستراتيجية توازن ناش في جميع الألعاب الفرعية لتكون مثالية في الألعاب الفرعية. علاوة على ذلك، يمكن الوصول إلى هذه اللعبة الفرعية إذا سُمح بأي تشويش في إشارات اللاعبين. يمكن إنشاء نسخة فرعية مثالية من لعبة المعاملة بالمثل تُعرف باسم "المعاملة بالمثل مع الندم" من خلال استخدام آلية سمعة أساسية. ^{[ 7 ]}

التوازن على حافة السكين هو "توازن لا يوجد إلا عند القيم الدقيقة للمتغيرات الخارجية. إذا قمت بتغيير المتغيرات ولو بشكل طفيف، فإن التوازن على حافة السكين يختفي." ^{[ 8 ]}

يمكن أن يكون توازن ناش أو توازن حافة السكين. يُعرف بتوازن حافة السكين لأن التوازن "يرتكز بشكل غير مستقر" على القيمة الدقيقة.

مثال:

لنفترض أن X = 0. لا يوجد انحراف مُربح عن (أسفل، يسار) أو عن (أعلى، يمين). مع ذلك، إذا انحرفت قيمة X بأي مقدار، مهما كان ضئيلاً، فإن التوازن يختلّ. يصبح الانحراف للأعلى مُربحًا، على سبيل المثال، إذا كانت قيمة X تساوي 0.000001 بدلاً من 0. وبالتالي، يكون التوازن هشًا للغاية. في سياق مقالة ويكيبيديا، تشير شروط حافة السكين إلى أنه نادرًا ما يتحقق التوازن، فقط عندما يتحقق شرط مُحدد، كأن تكون قيمة X مساوية لقيمة مُحددة.

يمكن استخدام مبدأ "المعاملة بالمثل" للتخفيف من هذه المشكلة؛ انظر الوصف أدناه. ^{[ 9 ]} "المعاملة بالمثل مع التسامح" محاولة مماثلة للخروج من دوامة الخسارة. عندما ينشق الخصم، قد يتعاون اللاعب الذي يستخدم هذه الاستراتيجية في الخطوة التالية على أي حال. يعتمد الاحتمال الدقيق لاستجابة اللاعب بالتعاون على تشكيلة الخصوم.

علاوة على ذلك، لم تثبت استراتيجية المعاملة بالمثل فعاليتها المثلى في المواقف التي لا تصل إلى حد المنافسة الكاملة. فعلى سبيل المثال، عندما يكون الطرفان صديقين، قد يكون من الأفضل للصداقة أن يتعاون أحدهما في كل خطوة رغم بعض الانحرافات العرضية من جانب الآخر. معظم المواقف في العالم الحقيقي أقل تنافسية من المنافسة الكاملة التي تفوقت فيها استراتيجية المعاملة بالمثل.

تختلف استراتيجية المعاملة بالمثل اختلافًا كبيرًا عن استراتيجية الزناد القاسي ، فهي تتسم بالتسامح، إذ تُشجع على التعاون فورًا إذا اختار الخصم التعاون. أما استراتيجية الزناد القاسي فهي الاستراتيجية الأكثر صرامة، بمعنى أن أي خطأ بسيط قد يجعل اللاعب الذي يستخدمها خاسرًا لبقية اللعبة. ^{[ 10 ]}

• نشرت مجلة Wired مقالاً حول "هزيمة" مبدأ المعاملة بالمثل من قبل مجموعة من البرامج المتعاونة
• شرح برنامج "المعاملة بالمثل" على قناة هيئة الإذاعة الأسترالية (AAB) - مؤرشف بتاريخ 29 أغسطس 2006 في أرشيف الإنترنت (Wayback Machine).