لعبة محصلتها صفر

لعبة المحصلة الصفرية هي تمثيل رياضي في نظرية الألعاب والنظرية الاقتصادية لحالة تتضمن كيانين متنافسين ، حيث تكون النتيجة ميزة لأحد الطرفين وخسارة مماثلة للآخر. ^{[ 1 ]} بعبارة أخرى، مكسب اللاعب الأول يعادل خسارة اللاعب الثاني، مما ينتج عنه تحسن صافٍ في منفعة اللعبة يساوي صفرًا. ^{[ 2 ]}

إذا جُمعت مكاسب المشاركين وطُرحت خسائرهم، فإن المجموع يساوي صفرًا. لذا، فإن تقطيع الكعكة ، حيث يؤدي أخذ قطعة أكبر إلى تقليل الكمية المتاحة للآخرين بقدر ما يزيد الكمية المتاحة للشخص الآخذ، يُعد لعبة محصلتها صفر إذا قيّم جميع المشاركين كل قطعة من الكعكة بنفس القيمة . ومن الأمثلة الأخرى على ألعاب المحصلة الصفرية في الحياة اليومية ألعاب مثل البوكر والشطرنج والرياضة والبريدج ، حيث يربح شخص ويخسر آخر، مما ينتج عنه فائدة صافية صفرية لكل لاعب. ^[³^] وفي الأسواق والأدوات المالية، تُعد العقود الآجلة والخيارات أيضًا ألعاب محصلتها صفر. ^[⁴^] تُسمى لعبة المحصلة الصفرية أيضًا لعبة تنافسية بحتة ، بينما يمكن أن تكون الألعاب غير الصفرية تنافسية أو غير تنافسية. غالبًا ما تُحل ألعاب المحصلة الصفرية باستخدام نظرية المينيماكس، المرتبطة ارتباطًا وثيقًا بازدواجية البرمجة الخطية ، ^[⁵^] أو باستخدام توازن ناش .

في المقابل، تصف ألعاب المحصلة الإيجابية أو ألعاب الربح المتبادل حالةً يمكن أن تتجاوز فيها المكاسب والخسائر الإجمالية للأطراف المتفاعلة الصفر. وتُعد معضلة السجين مثالاً كلاسيكياً على ألعاب المحصلة غير الصفرية. ^{[ 6 ]}

تعريف

	الخيار 1	الخيار الثاني
الخيار 1	-أ، أ	ب، -ب
الخيار الثاني	ج، -ج	-د، د
لعبة عامة ذات محصلة صفرية

	الخيار 1	الخيار الثاني
الخيار 1	2، -2	-2، 2
الخيار الثاني	-2، 2	2، -2
مثال آخر على لعبة المحصلة الصفرية الكلاسيكية

خاصية المحصلة الصفرية (إذا ربح أحد الطرفين، خسر الآخر) تعني أن أي نتيجة لموقف ذي محصلة صفرية هي الأمثل وفقًا لمبدأ باريتو . عمومًا، تُسمى أي لعبة تكون فيها جميع الاستراتيجيات مثلى وفقًا لمبدأ باريتو لعبة صراع. ^{[ 7 ]}^{[ 8 ]}

تُعدّ ألعاب المحصلة الصفرية مثالاً محدداً على ألعاب المحصلة الثابتة، حيث يكون مجموع كل نتيجة صفراً دائماً. ^{[ 9 ]} هذه الألعاب توزيعية وليست تكاملية؛ فلا يمكن زيادة حجم الكعكة من خلال التفاوض الجيد.

في الحالات التي لا يؤدي فيها ربح (أو خسارة) أحد صناع القرار بالضرورة إلى خسارة (أو ربح) صناع القرار الآخرين، يُطلق عليها اسم "ألعاب المحصلة غير الصفرية". ^{[ 10 ]} فعلى سبيل المثال، دولة لديها فائض من الموز تتاجر مع دولة أخرى مقابل فائض التفاح لديها، حيث يستفيد كلا الطرفين من هذه الصفقة، تكون في حالة "محصلة غير صفرية". ومن أنواع الألعاب الأخرى "ألعاب المحصلة غير الصفرية" الألعاب التي يكون فيها مجموع مكاسب وخسائر اللاعبين أحيانًا أكبر أو أقل مما بدأوا به.

تُفضي فكرة العائد الأمثل وفقًا لمبدأ باريتو في لعبة محصلتها صفر إلى معيار عام للعقلانية الأنانية النسبية، وهو معيار معاقبة الخصم، حيث يسعى كلا اللاعبين دائمًا إلى تقليل عائد الخصم بتكلفة مناسبة لهما، بدلًا من تفضيل المزيد على الأقل. يُمكن استخدام معيار معاقبة الخصم في كلٍ من ألعاب المحصلة الصفرية (مثل ألعاب الحرب والشطرنج) وألعاب المحصلة غير الصفرية (مثل ألعاب التجميع والاختيار). ^{[ 11 ]} لدى اللاعب في اللعبة رغبة بسيطة في تعظيم ربحه، بينما يرغب الخصم في تقليله. ^{[ 12 ]}

حل

في ألعاب المجموع الصفري المحدودة ذات اللاعبين، إذا سُمح للاعبين باتباع استراتيجية مختلطة ، فإن اللعبة تمتلك دائمًا حل توازن واحد على الأقل. وتعطي مفاهيم حلول نظرية الألعاب المختلفة ، مثل توازن ناش ، والمينيماكس ، والماكسيمين، الحل نفسه. لاحظ أن هذا لا ينطبق على الاستراتيجية البحتة .

مثال

*لعبة محصلتها صفر (شخصان)*
أزرق أحمر	أ	ب	ج
1	-30 30	10 -10	-20 20
2	10 -10	-20 20	20 -20

تُعدّ مصفوفة العوائد في اللعبة تمثيلاً مناسباً. لنأخذ هذه الحالات كمثال، لعبة المجموع الصفري بين لاعبين كما هو موضح في الصورة على اليمين أو أعلاه.

يتم ترتيب اللعب على النحو التالي: يختار اللاعب الأول (الأحمر) سراً أحد الإجراءين 1 أو 2؛ ويختار اللاعب الثاني (الأزرق)، دون علمه باختيار اللاعب الأول، سراً أحد الإجراءات الثلاثة A أو B أو C. ثم يتم الكشف عن الاختيارات ويتأثر مجموع نقاط كل لاعب وفقًا للمكافأة المترتبة على تلك الاختيارات.

مثال: يختار الأحمر الإجراء 2 ويختار الأزرق الإجراء ب. عند توزيع العائد، يكسب الأحمر 20 نقطة ويخسر الأزرق 20 نقطة.

في هذه اللعبة، يعرف كلا اللاعبين مصفوفة العوائد ويحاولان زيادة نقاطهما إلى أقصى حد. قد يفكر اللاعب الأحمر كالتالي: "مع الخيار 2، قد أخسر ما يصل إلى 20 نقطة ولا أربح إلا 20، ومع الخيار 1 قد أخسر 10 نقاط فقط ولا أربح إلا 30، لذا يبدو الخيار 1 أفضل بكثير". وبمنطق مماثل، سيختار اللاعب الأزرق الخيار ج. إذا اتخذ كلا اللاعبين هذين الخيارين، فسيربح اللاعب الأحمر 20 نقطة. إذا توقع اللاعب الأزرق منطق اللاعب الأحمر واختياره الخيار 1، فقد يختار الخيار ب ليربح 10 نقاط. إذا توقع اللاعب الأحمر هذه الحيلة واختار الخيار 2، فسيربح 20 نقطة.

كان لدى إميل بوريل وجون فون نيومان فكرة أساسية مفادها أن الاحتمالات توفر مخرجًا من هذه المعضلة. فبدلًا من اتخاذ قرار نهائي بشأن إجراء معين، يُحدد اللاعبان احتمالات لكل إجراء، ثم يستخدمان أداة عشوائية تختار الإجراء المناسب لهما بناءً على هذه الاحتمالات. يحسب كل لاعب الاحتمالات بحيث يُقلل من الحد الأقصى للخسارة المتوقعة في النقاط، بغض النظر عن استراتيجية الخصم. يؤدي هذا إلى مسألة برمجة خطية تتضمن الاستراتيجيات المثلى لكل لاعب. يمكن لهذه الطريقة، التي تعتمد على مبدأ الحد الأدنى الأقصى، حساب الاستراتيجيات المثلى المحتملة لجميع ألعاب المجموع الصفري بين لاعبين.

في المثال المذكور أعلاه ، يتضح أن الأحمر يجب أن يختار الإجراء 1 باحتمالية 4/7 والإجراء 2 باحتمالية 3/7 ، ويجب على الأزرق أن يخصص الاحتمالات 0 و 4 / 7 و 3 / 7 للإجراءات الثلاثة أ ، ب ، وج . سيربح الأحمر حينها 20/7 نقطة في المتوسط لكل مباراة.

حل

يمكن إيجاد توازن ناش للعبة ثنائية اللاعبين ذات مجموع صفري عن طريق حل مسألة برمجة خطية . لنفترض أن لعبة ذات مجموع صفري لها مصفوفة عوائد $M،$ حيث يمثل العنصر $M <sub>i, j$ </sub> العائد الذي يحصل عليه اللاعب الذي يسعى إلى تقليل العائد عندما يختار الاستراتيجية $i،$ واللاعب الذي يسعى إلى تعظيم العائد عندما يختار الاستراتيجية $j$ (أي أن اللاعب الذي يحاول تقليل العائد يختار الصف i، واللاعب الذي يحاول تعظيم العائد يختار العمود j). بافتراض أن كل عنصر من عناصر $M$ موجب، فإن اللعبة سيكون لها توازن ناش واحد على الأقل. يمكن إيجاد توازن ناش (راغافان 1994، ص 740) عن طريق حل البرنامج الخطي التالي لإيجاد متجه $u$ :

التقليل:

$\sum _{i}u_{i}$ مع مراعاة القيود التالية:

u \geq 0

Mu \geq 1

.

ينص القيد الأول على أن كل عنصر من عناصر المتجه $u$ يجب أن يكون غير سالب، بينما ينص القيد الثاني على أن كل عنصر من عناصر المتجه $M u$ يجب أن يكون على الأقل 1. بالنسبة للمتجه $u$ الناتج ، فإن معكوس مجموع عناصره هو قيمة اللعبة. بضرب $u$ في هذه القيمة، نحصل على متجه احتمالات، يمثل احتمال أن يختار اللاعب الذي يسعى إلى تحقيق أقصى قيمة كل استراتيجية ممكنة.

إذا لم تكن جميع عناصر مصفوفة اللعبة موجبة، فأضف قيمة ثابتة إلى كل عنصر بحيث تصبح جميعها موجبة. سيؤدي ذلك إلى زيادة قيمة اللعبة بمقدار تلك القيمة الثابتة، ولن يؤثر على استراتيجيات التوازن المختلطة.

يمكن إيجاد استراتيجية التوازن المختلطة للاعب الذي يسعى إلى تقليل الخسائر عن طريق حل المسألة الثنائية للبرنامج الخطي المعطى. أو بدلاً من ذلك، يمكن إيجادها باستخدام الإجراء المذكور أعلاه لحل مصفوفة عوائد معدلة، وهي منقولة المصفوفة $M$ ومعكوسها (بإضافة ثابت لجعلها موجبة)، ثم حل اللعبة الناتجة.

إذا تم إيجاد جميع حلول البرنامج الخطي، فإنها ستشكل جميع توازنات ناش للعبة. وعلى العكس، يمكن تحويل أي برنامج خطي إلى لعبة ثنائية اللاعبين ذات مجموع صفري عن طريق تغيير المتغيرات بحيث يصبح على شكل المعادلات المذكورة أعلاه، وبالتالي فإن هذه الألعاب مكافئة للبرامج الخطية بشكل عام. ^{[ 13 ]}

حل شامل

إذا كان تجنب لعبة محصلتها صفر خيارًا إجرائيًا ذا احتمالية معينة للاعبين، فإن التجنب يمثل دائمًا استراتيجية توازن للاعب واحد على الأقل في لعبة محصلتها صفر. في أي لعبة محصلتها صفر بين لاعبين، حيث يكون التعادل صفر-صفر مستحيلاً أو غير وارد بعد بدء اللعب، مثل البوكر، لا توجد استراتيجية توازن ناش أخرى غير تجنب اللعب. حتى لو كان هناك تعادل صفر-صفر وارد بعد بدء لعبة محصلتها صفر، فإنه ليس أفضل من استراتيجية التجنب. من هذا المنطلق، من المثير للاهتمام أن نجد أن مبدأ المكافأة أثناء اللعب في حساب الخيار الأمثل يسود في جميع ألعاب المحصلة الصفرية بين لاعبين فيما يتعلق ببدء اللعبة من عدمه. ^{[ 14 ]}

أكثر الأمثلة شيوعاً أو بساطة من فرع علم النفس الاجتماعي هو مفهوم " الفخاخ الاجتماعية ". ففي بعض الحالات، قد يؤدي السعي وراء المصلحة الشخصية الفردية إلى تعزيز الرفاه الجماعي للمجموعة، ولكن في حالات أخرى، يؤدي سعي جميع الأطراف وراء مصالحهم الشخصية إلى سلوك مدمر للطرفين.

تشير مراجعة كوبلاند إلى أنه يمكن تحويل لعبة ذات مجموع غير صفري تضم n لاعبًا إلى لعبة ذات مجموع صفري تضم (n+1) لاعبًا، حيث يحصل اللاعب رقم n+1، والذي يُشار إليه باللاعب الوهمي ، على معكوس مجموع مكاسب اللاعبين الآخرين البالغ عددهم n لاعبًا (المكسب/الخسارة الكلي). ^{[ 15 ]}

ألعاب ثلاثية اللاعبين ذات محصلة صفرية

من الواضح أن هناك علاقات متعددة بين اللاعبين في لعبة ثلاثية ذات محصلة صفرية، وفي لعبة ثنائية ذات محصلة صفرية، أي شيء يربحه أحد اللاعبين يخسره الآخر بالضرورة والعكس صحيح؛ لذلك، يوجد دائمًا تعارض مطلق في المصالح، وهذا ينطبق أيضًا على اللعبة الثلاثية. ^{[ 16 ]} يُفترض أن أي خطوة يقوم بها لاعب في لعبة ثلاثية ذات محصلة صفرية مفيدة له بشكل واضح، وقد تضر باللاعبين الآخرين، أو تفيد أحدهما وتضر بالآخر. ^{[ 16 ]} على وجه الخصوص، فإن توازي المصالح بين لاعبين يجعل التعاون مرغوبًا فيه؛ فقد يكون لدى اللاعب خيار بين سياسات مختلفة: إما بناء علاقة توازي مصالح مع لاعب آخر من خلال تعديل سلوكه، أو العكس؛ أي أنه يستطيع اختيار أي من اللاعبين الآخرين يفضل بناء هذا التوازي معه، وإلى أي مدى. ^{[ 16 ]} يوضح الشكل على اليسار مثالًا نموذجيًا للعبة ثلاثية ذات محصلة صفرية. إذا اختار اللاعب الأول الدفاع، بينما اختار اللاعبان الثاني والثالث الهجوم، فسيحصل كل منهما على نقطة واحدة. في الوقت نفسه، سيخسر اللاعب الأول نقطتين لأن النقاط تُخصم منه من قبل لاعبين آخرين، ويتضح أن مصالح اللاعبين الثاني والثالث متطابقة.

مثال من الحياة الواقعية

الفوائد الاقتصادية لشركات الطيران منخفضة التكلفة في الأسواق المشبعة - فوائد صافية أم لعبة محصلتها صفر؟

المصدر: ^{[ 17 ]}

تشير الدراسات إلى أن دخول شركات الطيران منخفضة التكلفة إلى سوق هونغ كونغ جلب إيرادات بقيمة 671 مليون دولار وأدى إلى تدفق خارجي بقيمة 294 مليون دولار.

لذا، ينبغي مراعاة أثر الاستبدال عند تطبيق نموذج جديد، لما قد يترتب عليه من تسربات وتدفقات اقتصادية. وبالتالي، يتطلب تطبيق النماذج الجديدة الحذر. فعلى سبيل المثال، إذا تساوى عدد شركات الطيران الجديدة المغادرة من المطار والواصلة إليه، فقد يصبح الأثر الاقتصادي على المدينة المضيفة لعبة محصلتها صفر. ففي هونغ كونغ، يُعد استهلاك السياح الأجانب فيها دخلاً، بينما يُعد استهلاك سكان هونغ كونغ في المدن الأخرى تدفقاً خارجياً. إضافةً إلى ذلك، قد يكون لتطبيق شركات طيران جديدة أثر سلبي على شركات الطيران القائمة.

وبالتالي، عند إدخال نموذج طيران جديد، يجب إجراء اختبارات الجدوى في جميع الجوانب، مع مراعاة التدفقات الاقتصادية الداخلة والخارجة وتأثيرات الإزاحة الناجمة عن النموذج.

ألعاب المحصلة الصفرية في الأسواق المالية

يمكن اعتبار تداول المشتقات لعبة محصلتها صفر، حيث أن كل دولار يكسبه أحد الطرفين في الصفقة يجب أن يخسره الطرف الآخر، مما ينتج عنه تحويل صافي للثروة يساوي صفرًا. ^{[ 18 ]}

يُعدّ عقد الخيارات - الذي بموجبه يشتري المشتري عقدًا مشتقًا يمنحه الحق في شراء أصل أساسي من البائع بسعر تنفيذ محدد قبل تاريخ انتهاء صلاحية محدد - مثالًا على لعبة محصلتها صفر. كما يُعدّ عقد العقود الآجلة - الذي بموجبه يشتري المشتري عقدًا مشتقًا لشراء أصل أساسي من البائع بسعر محدد في تاريخ محدد - مثالًا آخر على لعبة محصلتها صفر. ^{[ 19 ]} وذلك لأن المبدأ الأساسي لهذه العقود هو أنها اتفاقيات بين طرفين، وأي ربح يحققه أحد الطرفين يجب أن يقابله خسارة يتكبدها الطرف الآخر.

إذا ارتفع سعر الأصل الأساسي قبل تاريخ انتهاء الصلاحية، يحق للمشتري ممارسة/إغلاق عقد الخيارات/العقود الآجلة. ويكون ربح المشتري وخسارة البائع المقابلة هو الفرق بين سعر التنفيذ وقيمة الأصل الأساسي في ذلك الوقت. وبالتالي، فإن صافي تحويل الثروة يساوي صفرًا.

تُعتبر عمليات المقايضة ، التي تتضمن تبادل التدفقات النقدية بين أداتين ماليتين مختلفتين، لعبة محصلتها صفر. ^{[ 20 ]} لنفترض مقايضة أسعار فائدة قياسية ، حيث تدفع الشركة (أ) سعر فائدة ثابتًا وتتلقى سعر فائدة متغيرًا؛ وبالمثل، تدفع الشركة (ب) سعر فائدة متغيرًا وتتلقى سعر فائدة ثابتًا. إذا ارتفعت أسعار الفائدة، فإن الشركة (أ) ستربح، والشركة (ب) ستخسر بمقدار الفرق بين سعر الفائدة المتغير وسعر الفائدة الثابت. أما إذا انخفضت أسعار الفائدة، فإن الشركة (أ) ستخسر، والشركة (ب) ستربح بمقدار الفرق بين سعر الفائدة الثابت وسعر الفائدة المتغير.

على الرغم من أن تداول المشتقات المالية قد يُنظر إليه على أنه لعبة محصلتها صفر، فمن المهم التذكير بأن هذه ليست حقيقة مطلقة. فالأسواق المالية معقدة ومتعددة الأوجه، وتضم مجموعة واسعة من المشاركين الذين يمارسون أنشطة متنوعة. وبينما قد تؤدي بعض الصفقات إلى مجرد نقل للثروة من طرف إلى آخر، فإن السوق ككل ليس تنافسيًا بحتًا، وتؤدي العديد من المعاملات وظائف اقتصادية هامة.

يُعد سوق الأسهم مثالاً ممتازاً على لعبة ذات محصلة إيجابية ، والتي غالباً ما تُصنّف خطأً على أنها لعبة ذات محصلة صفرية. وهذا مغالطة المحصلة الصفرية: وهي الاعتقاد بأن أحد المتداولين في سوق الأسهم لا يمكنه زيادة قيمة ممتلكاته إلا إذا قام متداول آخر بتخفيض ممتلكاته. ^{[ 21 ]}

يتمثل الهدف الأساسي لسوق الأسهم في التوفيق بين المشترين والبائعين، لكن السعر السائد هو السعر الذي يحقق التوازن بين العرض والطلب. وتتحرك أسعار الأسهم عموماً وفقاً للتغيرات في التوقعات المستقبلية، مثل إعلانات الاستحواذ، أو مفاجآت الأرباح الإيجابية، أو تحسين التوقعات المستقبلية. ^{[ 22 ]}

على سبيل المثال، إذا أعلنت الشركة (ج) عن صفقة للاستحواذ على الشركة (د)، ورأى المستثمرون أن هذا الاستحواذ سيؤدي إلى تكامل بين الشركتين وبالتالي زيادة ربحية الشركة (ج)، فسيزداد الطلب على أسهمها. في هذه الحالة، سيجني جميع حاملي أسهم الشركة (ج) الحاليين أرباحًا دون تكبّد أي خسائر ملموسة مماثلة لدى المستثمرين الآخرين.

علاوة على ذلك، على المدى الطويل، يُعد سوق الأسهم لعبة مربحة للجميع. فمع النمو الاقتصادي، يزداد الطلب، ويزداد الإنتاج، وتنمو الشركات، وترتفع قيمتها السوقية، مما يؤدي إلى خلق قيمة مضافة وزيادة الثروة في السوق.

تعقيد

لقد طرح روبرت رايت نظرية في كتابه "غير الصفري: منطق المصير البشري" ، مفادها أن المجتمع يصبح أكثر تعقيدًا وتخصصًا وترابطًا مع ازدياد كونه غير صفري.

الإضافات

اختزال الألعاب غير الصفرية إلى ألعاب صفرية المحصلة

في عام 1944، أثبت جون فون نيومان وأوسكار مورغنسترن أن أي لعبة غير صفرية المجموع لعدد n من اللاعبين تعادل لعبة صفرية المجموع مع n + 1 لاعبًا؛ حيث يمثل اللاعب ( n + 1) معكوس الربح الإجمالي بين اللاعبين n الأوائل . ^{[ 23 ]}

المرافق غير الخطية

درس آرو وهورويتش ^{[ 24 ]} ألعاب المجموع الصفري بين لاعبين حيث قد تكون دالة العائد غير خطية (كما هو الحال في اللعبة المقعرة ). وقد قدما طرق التدرج لحساب قيمة هذه الألعاب.

سوء الفهم

على الرغم من أن بعض الاستراتيجيات السياسية تُوصف بأنها ذات محصلة صفرية، ^{[ 25 ]}^{[ 26 ]}^{[ 27 ]} إلا أن السياسة والاقتصاد الكلي عموماً لا يجب أن يكونا كذلك، وذلك بفضل التعاون والتآزر والنمو الاقتصادي . ^[²⁸^]^[²⁹^] وقد يُسهم الركود الاقتصادي في ترسيخ هذه النظرة. ^[³⁰^]

قد يؤدي تطبيق منطق لعبة المحصلة الصفرية على سيناريوهات لا تتسم بطبيعتها بهذا المنطق إلى استنتاجات خاطئة. تقوم ألعاب المحصلة الصفرية على فكرة أن فوز أحد الطرفين سيؤدي إلى خسارة الآخر، وبالتالي يوجد تنافس طبيعي بينهما. مع ذلك، توجد سيناريوهات لا ينطبق عليها هذا المبدأ. على سبيل المثال، في الألعاب التي يحقق فيها الطرفان الربح المتبادل، فإن تعاونهما وعملهما معًا سيؤدي إلى استفادة كليهما أكثر مما كانا سيحصلان عليه لولا ذلك. بتطبيق منطق المحصلة الصفرية، نخلق بدورنا شعورًا غير ضروري، وربما ضارًا، بالندرة والعداء. ^{[ 31 ]} قد تؤدي تصورات المحصلة الصفرية إلى زيادة الدعم لإعادة التوزيع . ^{[ 32 ]}

إن كلمة "لعبة" في لعبة المجموع الصفري لا تعني أن النموذج صالح فقط للألعاب الترفيهية . ^{[ 5 ]}

التفكير بمنطق المحصلة الصفرية

في علم النفس، يشير التفكير الصفري إلى إدراك أن موقفًا معينًا أشبه بلعبة محصلتها صفر، حيث يتساوى ربح شخص مع خسارة آخر. هذا المصطلح مشتق من نظرية الألعاب . مع ذلك، وخلافًا لمفهوم نظرية الألعاب، فإن التفكير الصفري هو بناء نفسي ، أي تفسير الشخص الذاتي للموقف. ويتجلى التفكير الصفري في مقولة "ربحك خسارتي" (أو العكس، "خسارتك ربحي").

انظر أيضاً

مراجع

↑ قاموس كامبريدج للغة الإنجليزية للأعمال . كامبريدج: مطبعة جامعة كامبريدج . 2011. ISBN 978-0-521-12250-4. OCLC 741548935 .
↑ بلاكلي، سارة. "معنى لعبة المحصلة الصفرية: أمثلة على ألعاب المحصلة الصفرية" . ماستر كلاس . تم الاسترجاع في 28 أبريل 2022 .
↑ فون نيومان، جون؛ أوسكار مورغنسترن (2007). نظرية الألعاب والسلوك الاقتصادي (طبعة الذكرى الستين ). برينستون: مطبعة جامعة برينستون . ISBN 978-1-4008-2946-0. OCLC 830323721 .
↑ كينتون، ويل. "لعبة المحصلة الصفرية" . إنفستوبيديا . تم الاسترجاع في 25 أبريل 2021 .
1 2 كين بينمور (2007). اللعب بجدية: نص في نظرية الألعاب . مطبعة جامعة أكسفورد، الولايات المتحدة. ISBN 978-0-19-530057-4.الفصلان 1 و7
↑ تشيونغ، ريموند؛ يانكوفيتش، لوبو (2008). "تعلم تصميم استراتيجية اللعبة من خلال معضلة السجين المتكررة" . المجلة الدولية لتطبيقات الحاسوب في التكنولوجيا . 32 (3): 216. doi : 10.1504/ijcat.2008.020957 . ISSN 0952-8091 .
↑ باولز، صموئيل (2004). الاقتصاد الجزئي: السلوك والمؤسسات والتطور . مطبعة جامعة برينستون . ص 33-36 . ISBN 0-691-09163-3.
↑ "ألعاب المحصلة الصفرية لشخصين: المفاهيم الأساسية" . دليل نيوس . مؤرشف من الأصل بتاريخ 18 مايو 2022. تم الاطلاع عليه بتاريخ 28 أبريل 2022 .
↑ واشبورن، آلان (2014). ألعاب المحصلة الصفرية لشخصين . سلسلة دولية في بحوث العمليات وعلوم الإدارة. المجلد 201. بوسطن، ماساتشوستس: سبرينغر الولايات المتحدة. doi : 10.1007/978-1-4614-9050-0 . ISBN 978-1-4614-9049-4.
↑ "لعبة غير صفرية المحصلة" . كلية موناش للأعمال . تم الاطلاع عليه بتاريخ 25-04-2021 .
↑ وينليانغ وانغ (2015). نظرية تجميع الألعاب وخطة المعاشات التقاعدية العامة. ISBN 978-1507658246الفصل الأول والفصل الرابع.
↑ فون نيومان، جون؛ أوسكار مورغنسترن (2007). نظرية الألعاب والسلوك الاقتصادي (طبعة الذكرى الستين ). برينستون: مطبعة جامعة برينستون. ص 98. ISBN 978-1-4008-2946-0. OCLC 830323721 .
↑ إيلان أدلر (2012) تكافؤ البرامج الخطية وألعاب المجموع الصفري. سبرينغر
↑ وينليانغ وانغ (2015). نظرية تجميع الألعاب وخطة المعاشات التقاعدية العامة. ISBN 978-1507658246الفصل الرابع.
↑ آرثر هـ. كوبلاند (يوليو 1945). مراجعة كتاب: نظرية الألعاب والسلوك الاقتصادي . تأليف جون فون نيومان وأوسكار مورغنسترن (1944). نُشرت المراجعة في نشرة الجمعية الرياضية الأمريكية 51 (7)، الصفحات 498-504 (يوليو 1945).
1 2 3 فون نيومان، جون؛ أوسكار مورغنسترن (2007). نظرية الألعاب والسلوك الاقتصادي (طبعة الذكرى الستين ). برينستون: مطبعة جامعة برينستون. ص 220-223 . ISBN 978-1-4008-2946-0. OCLC 830323721 .
↑ برات، ستيفن؛ شوكر، ماركوس (مارس 2018). "الأثر الاقتصادي لشركات النقل منخفضة التكلفة في سوق نقل مشبع: فوائد صافية أم لعبة محصلتها صفر؟". اقتصاديات السياحة: أعمال وتمويل السياحة والترفيه . 25 (2): 149-170 .
↑ ليفيت، ستيفن د. (فبراير 2004). "لماذا تُنظَّم أسواق المقامرة بشكل مختلف تمامًا عن الأسواق المالية؟" . المجلة الاقتصادية . 114 (10): 223-246 . doi : 10.1111/j.1468-0297.2004.00207.x . S2CID 2289856 – عبر RePEc.
↑ "الخيارات مقابل العقود الآجلة: ما الفرق؟" . إنفستوبيديا . تم الاسترجاع في 24-04-2023 .
↑ تيرنبول، ستيوارت م. (1987). "المقايضات: لعبة محصلتها صفر؟" . الإدارة المالية . 16 (1): 15-21 . ISSN 0046-3892 . JSTOR 3665544 .
↑ إنجل، إريك (سبتمبر 2008). "سوق الأسهم كلعبة: منهج قائم على الوكلاء لتداول الأسهم" . أوراق التمويل الكمي . arXiv : 0809.0448 – عبر RePEc.
↑ أولسون، إريكا س. (26-10-2010). لعبة المحصلة الصفرية: صعود أكبر بورصة للمشتقات المالية في العالم . جون وايلي وأولاده . ISBN 978-0-470-62420-3.
↑ نظرية الألعاب والسلوك الاقتصادي . مطبعة جامعة برينستون (1953). 25 يونيو 2005. ISBN 9780691130613تم الاطلاع عليه بتاريخ 25 فبراير 2018 .
↑ آرو، كينيث؛ هورويتش، ليونيد (أبريل 1957). "طرق التدرج لإيجاد القيم القصوى المقيدة" . بحوث العمليات . 5 (2): 258-265 . doi : 10.1287/opre.5.2.258 . ISSN 0030-364X .
↑ روبين، جينيفر (4 أكتوبر 2013). "مكمن الخلل في سياسة المحصلة الصفرية" . صحيفة واشنطن بوست . تاريخ الاسترجاع: 8 مارس 2017 .
↑ "ليكسينغتون: سياسة المحصلة الصفرية" . مجلة الإيكونوميست . 2014-02-08 . تاريخ الاسترجاع 2017-03-08 .
↑ "لعبة محصلتها صفر | تعريف لعبة محصلتها صفر في" . Dictionary.com . تم الاطلاع عليه بتاريخ 2017-03-08 .
↑ غروفمان، برنارد (يناير 1982). "نموذج ديناميكي لتشكيل تحالفات أولية في فضاء أيديولوجي متعدد الأبعاد". العلوم السلوكية . 27 (1). وايلي: 77-90 . doi : 10.1002/bs.3830270108 . ProQuest 1301274043 . انظر الصفحة 88: "السياسة ليست لعبة محصلتها صفر".
↑ أدلر، بول س. (أكتوبر 1982). "مقال نقدي: لغز الإنتاجية: الأرقام وحدها لا تحله" (ملف PDF) . مجلة العمل الشهرية . 105 (10): 15-21 . JSTOR 41841699 . انظر الصفحة 20: "النمو في الاقتصادات الرأسمالية ليس لعبة محصلتها صفر".
↑ تشينوي، ساهيل؛ نون، ناثان؛ سيكويرا، ساندرا؛ ستانتشيفا، ستيفاني (2023). التفكير الصفري وجذور الخلافات السياسية في الولايات المتحدة (تقرير). كامبريدج، ماساتشوستس: المكتب الوطني للبحوث الاقتصادية. doi : 10.3386/w31688 .
↑ "ماذا يعني أن ننظر إلى العالم على أنه منافسة محصلتها صفر؟" . غيتس كامبريدج . 26 نوفمبر 2024.
↑ روبين، بول هـ . (2018). "التفكير الصفري والسياسة الاقتصادية" . العلوم السلوكية والدماغية . 41. doi : 10.1017/S0140525X18000511 . ISSN 0140-525X . تاريخ الاسترجاع : 17 أبريل 2026 .

للمزيد من القراءة

سوء فهم مفهوم ألعاب المحصلة الصفرية في سياق استراتيجيات التداول الرياضي الاحترافي ، سلسلة "عذراً للمقاطعة" (23 سبتمبر 2010) ، إنتاج ESPN ، من ابتكار توني كورنهايزر ومايكل ويلبون ، أداء بيل سيمونز
دليل نظرية الألعاب - المجلد 2 ، الفصل: ألعاب ثنائية اللاعبين ذات مجموع صفري ، (1994) دار النشر إلسيفير أمستردام، تأليف راغافان، TES، تحرير أومان وهارت، الصفحات 735-759، ISBN 0-444-89427-6
السلطة: أشكالها وأسسها واستخداماتها (1997)، دار نشر ترانزكشن، بقلم دينيس رونغ ، رقم ISBN 978-1-56000-822-4

روابط خارجية

العب ألعاب المحصلة الصفرية عبر الإنترنت من تأليف إلمر جي. وينز.
نظرية الألعاب وتطبيقاتها – نص شامل في علم النفس ونظرية الألعاب. (محتويات ومقدمة الطبعة الثانية).
لعبة قابلة للعب ذات مجموع صفري وتوازن ناش الخاص بها ذو الاستراتيجية المختلطة.
ألعاب المحصلة الإيجابية

[1] قاموس كامبريدج للغة الإنجليزية للأعمال . كامبريدج: مطبعة جامعة كامبريدج . 2011. ISBN 978-0-521-12250-4. OCLC 741548935 .

[2] بلاكلي، سارة. "معنى لعبة المحصلة الصفرية: أمثلة على ألعاب المحصلة الصفرية" . ماستر كلاس . تم الاسترجاع في 28 أبريل 2022 .

[3] فون نيومان، جون؛ أوسكار مورغنسترن (2007). نظرية الألعاب والسلوك الاقتصادي (طبعة الذكرى الستين ). برينستون: مطبعة جامعة برينستون . ISBN 978-1-4008-2946-0. OCLC 830323721 .

[4] كينتون، ويل. "لعبة المحصلة الصفرية" . إنفستوبيديا . تم الاسترجاع في 25 أبريل 2021 .

[Binmore2007-5] 1 2 كين بينمور (2007). اللعب بجدية: نص في نظرية الألعاب . مطبعة جامعة أكسفورد، الولايات المتحدة. ISBN 978-0-19-530057-4.الفصلان 1 و7

[6] تشيونغ، ريموند؛ يانكوفيتش، لوبو (2008). "تعلم تصميم استراتيجية اللعبة من خلال معضلة السجين المتكررة" . المجلة الدولية لتطبيقات الحاسوب في التكنولوجيا . 32 (3): 216. doi : 10.1504/ijcat.2008.020957 . ISSN 0952-8091 .

[7] باولز، صموئيل (2004). الاقتصاد الجزئي: السلوك والمؤسسات والتطور . مطبعة جامعة برينستون . ص 33-36 . ISBN 0-691-09163-3.

[8] "ألعاب المحصلة الصفرية لشخصين: المفاهيم الأساسية" . دليل نيوس . مؤرشف من الأصل بتاريخ 18 مايو 2022. تم الاطلاع عليه بتاريخ 28 أبريل 2022 .

[9] واشبورن، آلان (2014). ألعاب المحصلة الصفرية لشخصين . سلسلة دولية في بحوث العمليات وعلوم الإدارة. المجلد 201. بوسطن، ماساتشوستس: سبرينغر الولايات المتحدة. doi : 10.1007/978-1-4614-9050-0 . ISBN 978-1-4614-9049-4.

[10] "لعبة غير صفرية المحصلة" . كلية موناش للأعمال . تم الاطلاع عليه بتاريخ 25-04-2021 .

[11] وينليانغ وانغ (2015). نظرية تجميع الألعاب وخطة المعاشات التقاعدية العامة. ISBN 978-1507658246الفصل الأول والفصل الرابع.

[12] فون نيومان، جون؛ أوسكار مورغنسترن (2007). نظرية الألعاب والسلوك الاقتصادي (طبعة الذكرى الستين ). برينستون: مطبعة جامعة برينستون. ص 98. ISBN 978-1-4008-2946-0. OCLC 830323721 .

[13] إيلان أدلر (2012) تكافؤ البرامج الخطية وألعاب المجموع الصفري. سبرينغر

[14] وينليانغ وانغ (2015). نظرية تجميع الألعاب وخطة المعاشات التقاعدية العامة. ISBN 978-1507658246الفصل الرابع.

[15] آرثر هـ. كوبلاند (يوليو 1945). مراجعة كتاب: نظرية الألعاب والسلوك الاقتصادي . تأليف جون فون نيومان وأوسكار مورغنسترن (1944). نُشرت المراجعة في نشرة الجمعية الرياضية الأمريكية 51 (7)، الصفحات 498-504 (يوليو 1945).

[:0-16] 1 2 3 فون نيومان، جون؛ أوسكار مورغنسترن (2007). نظرية الألعاب والسلوك الاقتصادي (طبعة الذكرى الستين ). برينستون: مطبعة جامعة برينستون. ص 220-223 . ISBN 978-1-4008-2946-0. OCLC 830323721 .

[17] برات، ستيفن؛ شوكر، ماركوس (مارس 2018). "الأثر الاقتصادي لشركات النقل منخفضة التكلفة في سوق نقل مشبع: فوائد صافية أم لعبة محصلتها صفر؟". اقتصاديات السياحة: أعمال وتمويل السياحة والترفيه . 25 (2): 149-170 .

[18] ليفيت، ستيفن د. (فبراير 2004). "لماذا تُنظَّم أسواق المقامرة بشكل مختلف تمامًا عن الأسواق المالية؟" . المجلة الاقتصادية . 114 (10): 223-246 . doi : 10.1111/j.1468-0297.2004.00207.x . S2CID 2289856 – عبر RePEc.

[19] "الخيارات مقابل العقود الآجلة: ما الفرق؟" . إنفستوبيديا . تم الاسترجاع في 24-04-2023 .

[20] تيرنبول، ستيوارت م. (1987). "المقايضات: لعبة محصلتها صفر؟" . الإدارة المالية . 16 (1): 15-21 . ISSN 0046-3892 . JSTOR 3665544 .

[21] إنجل، إريك (سبتمبر 2008). "سوق الأسهم كلعبة: منهج قائم على الوكلاء لتداول الأسهم" . أوراق التمويل الكمي . arXiv : 0809.0448 – عبر RePEc.

[22] أولسون، إريكا س. (26-10-2010). لعبة المحصلة الصفرية: صعود أكبر بورصة للمشتقات المالية في العالم . جون وايلي وأولاده . ISBN 978-0-470-62420-3.

[23] نظرية الألعاب والسلوك الاقتصادي . مطبعة جامعة برينستون (1953). 25 يونيو 2005. ISBN 9780691130613تم الاطلاع عليه بتاريخ 25 فبراير 2018 .

[24] آرو، كينيث؛ هورويتش، ليونيد (أبريل 1957). "طرق التدرج لإيجاد القيم القصوى المقيدة" . بحوث العمليات . 5 (2): 258-265 . doi : 10.1287/opre.5.2.258 . ISSN 0030-364X .

[25] روبين، جينيفر (4 أكتوبر 2013). "مكمن الخلل في سياسة المحصلة الصفرية" . صحيفة واشنطن بوست . تاريخ الاسترجاع: 8 مارس 2017 .

[26] "ليكسينغتون: سياسة المحصلة الصفرية" . مجلة الإيكونوميست . 2014-02-08 . تاريخ الاسترجاع 2017-03-08 .

[27] "لعبة محصلتها صفر | تعريف لعبة محصلتها صفر في" . Dictionary.com . تم الاطلاع عليه بتاريخ 2017-03-08 .

[28] غروفمان، برنارد (يناير 1982). "نموذج ديناميكي لتشكيل تحالفات أولية في فضاء أيديولوجي متعدد الأبعاد". العلوم السلوكية . 27 (1). وايلي: 77-90 . doi : 10.1002/bs.3830270108 . ProQuest 1301274043 . انظر الصفحة 88: "السياسة ليست لعبة محصلتها صفر".

[29] أدلر، بول س. (أكتوبر 1982). "مقال نقدي: لغز الإنتاجية: الأرقام وحدها لا تحله" (ملف PDF) . مجلة العمل الشهرية . 105 (10): 15-21 . JSTOR 41841699 . انظر الصفحة 20: "النمو في الاقتصادات الرأسمالية ليس لعبة محصلتها صفر".

[c635-30] تشينوي، ساهيل؛ نون، ناثان؛ سيكويرا، ساندرا؛ ستانتشيفا، ستيفاني (2023). التفكير الصفري وجذور الخلافات السياسية في الولايات المتحدة (تقرير). كامبريدج، ماساتشوستس: المكتب الوطني للبحوث الاقتصادية. doi : 10.3386/w31688 .

[31] "ماذا يعني أن ننظر إلى العالم على أنه منافسة محصلتها صفر؟" . غيتس كامبريدج . 26 نوفمبر 2024.

[r450-32] روبين، بول هـ . (2018). "التفكير الصفري والسياسة الاقتصادية" . العلوم السلوكية والدماغية . 41. doi : 10.1017/S0140525X18000511 . ISSN 0140-525X . تاريخ الاسترجاع : 17 أبريل 2026 .

[ 1 ]

[ 2 ]

[

[

[

[ 6 ]

[ 7 ]

[ 8 ]

[ 9 ]

[ 10 ]

[ 11 ]

[ 12 ]

[ 13 ]

[ 14 ]

[ 15 ]

[ 17 ]

[ 18 ]

[ 19 ]

[ 20 ]

[ 21 ]

[ 22 ]

[ 23 ]

[ 24 ]

[ 25 ]

[ 26 ]

[ 27 ]

[

[

[

[ 31 ]

[ 32 ]

اللغة	العربية (RTL)
روابط موسوعية	30 رابطاً
المصدر الأصلي	ويكيبيديا ↗