ثماني السطوح ترياكيس
| ثماني السطوح ترياكيس | |
|---|---|
 (انقر هنا لعرض النموذج الدوار) | |
| يكتب | كاتالان صلب |
| مخطط كوكسيتر |     |
| تدوين كونواي | KO |
| نوع الوجه | الإصدار 3.8.8 |
| وجوه | 24 |
| الحواف | 36 |
| الرؤوس | 14 |
| الرؤوس حسب النوع | 8{3}+6{8} |
| مجموعة التناظر | O h , B 3 , [4,3], (*432) |
| مجموعة الدوران | O, [4,3] + , (432) |
| الزاوية ثنائية السطوح | 147°21′00″ arccos(− 3 + 8√2 / 17 ) |
| ملكيات | محدب، متعدٍ على الوجه |
 مكعب مقطوع ( مجسم ثنائي السطوح ) |  شبكة |
في الهندسة ، يُعتبر المجسم الثماني الأوجه ثلاثي الأضلاع (أو المجسم الثماني الأوجه الثلاثي [ 1 ] أو المجسم الثماني الأوجه ثنائي الأرخميدس ، أو المجسم الكاتالاني . ثنائيه هو المكعب المقطوع .
يمكن اعتباره مجسمًا ثماني الأوجه مُضافًا إليه أهرامات مثلثة على كل وجه؛ أي أنه كليتوب المجسم الثماني الأوجه. ويُطلق عليه أحيانًا اسم المجسم الثماني الأوجه الثلاثي ، أو بشكل أدق، المجسم الثماني الأوجه الثلاثي المثلثي . ويعكس كلا الاسمين وجود ثلاثة أوجه مثلثة لكل وجه من أوجه المجسم الثماني الأوجه. أما المجسم الثماني الأوجه الثلاثي الرباعي فهو اسم آخر للمجسم الثماني الأوجه ذي العشرين وجهًا الدلتاوي ، وهو مجسم متعدد الأوجه مختلف ذو ثلاثة أوجه رباعية لكل وجه من أوجه المجسم الثماني الأوجه.
هذا المجسم المحدب يشبه من الناحية الطوبولوجية المجسم الثماني الأوجه المقعر النجمي . لديهما نفس اتصال الأوجه، لكن رؤوسهما تقع على مسافات نسبية مختلفة من المركز.
إذا كان طول أضلاعه الأقصر يساوي 1، فإن مساحة سطحه وحجمه هما:
الإحداثيات الديكارتية
إذا كان α = √ 2 − 1 ، فإن النقاط الـ 14 (± α ، ± α ، ± α ) و (±1, 0, 0) ، (0, ±1, 0) و (0, 0, ±1) هي رؤوس ثماني السطوح ثلاثية الأضلاع متمركزة عند نقطة الأصل.
طول الحواف الطويلة يساوي √2 ، وطول الحواف القصيرة يساوي 2 √2 − 2 .
الأوجه عبارة عن مثلثات متساوية الساقين بزاوية منفرجة واحدة وزاويتين حادتين. الزاوية المنفرجة تساوي arccos( 1 / 4 − √ 2 / 2 ) ≈117.200 570 380 16 ° والزوايا الحادة تساوي arccos( 1 / 2 + √ 2 / 4 ) ≈31.399 714 809 92 °.
الإسقاطات المتعامدة
يحتوي المجسم الثماني الأوجه ثلاثي الأضلاع على ثلاثة مواضع تناظر، اثنان منها يقعان على الرؤوس، وواحد على الحافة الوسطى:
| التناظر الإسقاطي | [2] | [4] | [6] |
|---|---|---|---|
| ثماني السطوح ترياكيس |  |  |  |
| مكعب مقطوع |  |  |  |
المراجع الثقافية
- يُعدّ المجسم الثماني الأوجه ثلاثي الأضلاع عنصرًا حيويًا في حبكة رواية المؤلف الشهير هيو كوك بعنوان "حجر الأمنيات وصانعو العجائب" .
متعددات السطوح ذات الصلة
يُعدّ المجسم الثماني السطوح ثلاثي الأوجه أحد أفراد عائلة المجسمات الثنائية للمجسمات المنتظمة المرتبطة بالمكعب والمجسم الثماني السطوح المنتظم.
| متعددات السطوح ثمانية الأوجه المنتظمة | ||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| التناظر : [4،3]، (*432) | [4,3] + (432) | [1 + ,4,3] = [3,3] (*332) | [3 + ,4] (3*2) | |||||||
| {4,3} | t{4,3} | r{4,3} r{3 1,1 } | t{3,4} t{3 1,1 } | {3,4} {3 1,1 } | rr{4,3} s 2 {3,4} | tr{4,3} | sr{4,3} | h{4,3} {3,3} | h 2 {4,3} t{3,3} | s{3,4} s{3 1,1 } |
 | | | | | | |  | | ||
 =  | = | = | |  أو  | أو | =  | ||||
 |  |   |   |   |   |  |  |   |   |   |
| ثنائيات متعددة السطوح منتظمة | ||||||||||
| V4 3 | الإصدار 3.8 2 | V(3.4) 2 | الإصدار 4.6 2 | الإصدار 3 4 | الإصدار 3.4 | الإصدار 4.6.8 | الإصدار 3 4 .4 | الإصدار 3 | الإصدار 3.6 2 | الإصدار 3 5 |
| | | | | | |  | | | |
| | | | | | | ||||
 |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
يُعدّ المجسم الثماني الأوجه ثلاثي الأضلاع جزءًا من سلسلة من المجسمات متعددة الأوجه والتبليطات، تمتد إلى المستوى الزائدي. تتمتع هذه الأشكال المتعدية على الأوجه بتناظر انعكاسي (* n 32) .
| * طفرة التناظر n 32 للتبليطات المبتورة: t{ n ,3} | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| التناظر * ن 32 [ن،3] | كروي | إقليدس. | مُختصرة زائدة. | باراكو. | القطع الزائد غير المضغوط | ||||||
| *232 [2,3] | *332 [3,3] | *432 [4,3] | *532 [5,3] | *632 [6,3] | *732 [7,3] | *832 [8,3]... | * ∞ 32 [ ∞ ,3] | [12i,3] | [9i,3] | [6i,3] | |
| أرقام مختصرة |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
| رمز | t{2,3} | t{3,3} | t{4,3} | t{5,3} | t{6,3} | t{7,3} | t{8,3} | t{ ∞ ,3} | t{12i,3} | t{9i,3} | t{6i,3} |
| شخصيات ترياكيس |  |  | |  |  |  |  |  | |||
| التكوين | الإصدار 3.4.4 | الإصدار 3.6.6 | الإصدار 3.8.8 | الإصدار 3.10.10 | الإصدار 3.12.12 | الإصدار 3.14.14 | الإصدار 3.16.16 | V3.∞.∞ | |||
يُعدّ المجسم الثماني الأوجه ثلاثي الأضلاع جزءًا من سلسلة من المجسمات متعددة الأوجه والتبليطات، تمتد إلى المستوى الزائدي. تتمتع هذه الأشكال المتعدية على الأوجه بتناظر انعكاسي (* n 42) .
| * طفرة التناظر n 42 للتبليطات المبتورة: n .8.8 | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| التناظر * ن 42 [ن،4] | كروي | إقليدي | القطع الزائد المضغوط | شبه مضغوط | |||||||
| *242 [2,4] | *342 [3,4] | *442 [4,4] | *542 [5,4] | *642 [6,4] | *742 [7,4] | *842 [8,4]... | * ∞ 42 [ ∞ ,4] | ||||
| أرقام مختصرة |  | |  |  |  |  |  |  | |||
| التكوين | 2.8.8 | 3.8.8 | 4.8.8 | 5.8.8 | 6.8.8 | 7.8.8 | 8.8.8 | ∞ .8.8 | |||
| شخصيات فرقة إن-كيس |  | |  |  |  |  |  |  | |||
| التكوين | الإصدار 2.8.8 | الإصدار 3.8.8 | الإصدار 4.8.8 | الإصدار 5.8.8 | الإصدار 6.8.8 | الإصدار 7.8.8 | الإصدار 8.8.8 | V ∞ .8.8 | |||
مراجع
- ↑ "قصاصات فنية مصنفة تحت: 'نماذج'"" . etc.usf.edu.
- ↑ كونواي، تناظرات الأشياء، ص 284
للمزيد من القراءة
- ويليامز، روبرت (1979). الأساس الهندسي للبنية الطبيعية: كتاب مرجعي في التصميم . منشورات دوفر. رقم ISBN 0-486-23729-X.
(القسم 3-9)
- وينينجر، ماغنوس (1983)، النماذج الثنائية ، مطبعة جامعة كامبريدج ، doi : 10.1017/CBO9780511569371 ، ISBN 978-0-521-54325-5، MR 0730208 (الأشكال متعددة السطوح المحدبة شبه المنتظمة الثلاثة عشر وأشكالها الثنائية، الصفحة 17، Triakisoctahedron)
- تناظرات الأشياء 2008، جون إتش. كونواي، هايدي بورجيل، حاييم غودمان-ستراوس، رقم ISBN 978-1-56881-220-5(الفصل 21، تسمية المجسمات متعددة الأوجه الأرخميدية والكتالونية والتبليطات، الصفحة 284، مجسم ترياكيس ثماني الأوجه)
روابط خارجية
- وايسشتاين، إريك دبليو ، " مجسم ثلاثي الأوجه " (" مجسم كاتالاني ") في عالم الرياضيات .
- نموذج ثلاثي الأوجه ثماني السطوح – نموذج متعدد السطوح تفاعلي
- المجسمات متعددة الأوجه بتقنية الواقع الافتراضي www.georgehart.com: موسوعة المجسمات متعددة الأوجه
- نموذج VRML مؤرشف بتاريخ 11 أكتوبر 2018 في أرشيف الإنترنت (Wayback Machine) .
- تدوين كونواي للأشكال متعددة الأوجه : "dtC"
- المواد الصلبة الكاتالونية