شبه منحرف مثلثي مقطوع

شبه منحرف مثلثي مقطوع
يكتب	شبه منحرف مقطوع
وجوه	6 خماسيات و 2 مثلثات
الحواف	18
رؤوس	12
مجموعة التماثل	د 3د ، [2 + ، 6]، (2*3)
متعدد السطوح المزدوج	هرم ثنائي الشكل مثلثي الشكل
ملكيات	محدب

في الهندسة ، يعتبر شبه المنحرف المثلثي المقطوع هو الأول في سلسلة لا نهائية من شبه المنحرف المقطوع . وله 6 أوجه خماسية ووجهان مثلثان .

يمكن إنشاء هذا متعدد السطوح عن طريق قطع رأسين متقابلين لمكعب ، أو شبه منحرف ثلاثي السطوح ( متعدد السطوح محدب بستة أضلاع معينة متطابقة ، يتشكل عن طريق شد أو تقليص مكعب على طول أحد أقطاره الطويلة)، أو معين السطوح أو متوازي السطوح (متعدد السطوح الأقل تماثلًا والذي لا يزال له نفس البنية التركيبية مثل المكعب). في حالة المكعب، أو شبه المنحرف ثلاثي السطوح حيث تكون الرأسان المقطوعان هما الرأسان الموجودان على محاور الشد، يكون للشكل الناتج تماثل دوراني ثلاثي .

يُطلق على هذا متعدد السطوح أحيانًا اسم مجسم دورر ، وذلك بسبب ظهوره في نقش ميلينكوليا الأول لألبريخت دورر عام 1514. ويُطلق على الرسم البياني الذي يتكون من حوافه ورؤوسه اسم رسم دورر .

شكل الجسم الصلب الذي صوره دورر هو موضوع بعض المناقشات الأكاديمية. ^[1] وفقًا لـ Lynch (1982)، فإن الفرضية القائلة بأن الشكل عبارة عن مكعب مقطوع مرسوم بشكل خاطئ تم الترويج لها من قبل Strauss (1972)؛ ومع ذلك، تتفق معظم المصادر على أنه قطع من معين السطوح . وعلى الرغم من هذا الاتفاق، فإن الهندسة الدقيقة لهذا المعين السطوح هي موضوع العديد من النظريات المتناقضة:

• يزعم ريختر (1957) أن المعينات التي يتكون منها هذا الشكل لها نسبة 5:6 بين أقطارها القصيرة والطويلة، والتي تكون منها الزوايا الحادة للمعين حوالي 80 درجة.
• وبدلًا من ذلك، استنتج شرودر (1980) ولينش (1982) أن النسبة هي وأن الزاوية تساوي تقريبًا 82 درجة.${\displaystyle {\sqrt {3}}:2}$
• قامت ماكجيلافري (1981) بقياس سمات الرسم ووجدت أن الزاوية تساوي تقريبًا 79 درجة. وتزعم هي ومؤلف لاحق، وولف فون إنجلهاردت (انظر هيديكو 2009) أن اختيار الزاوية هذا يأتي من حدوثها الفيزيائي في بلورات الكالسيت .
• يزعم شرايبر (1999) استنادًا إلى كتابات دورر أن جميع رؤوس مجسم دورر تقع على كرة مشتركة، ويزعم كذلك أن زوايا المعين تساوي 72 درجة. ويسرد هيديكو (2009) العديد من العلماء الآخرين الذين يفضلون أيضًا نظرية 72 درجة، بدءًا من بول جرودزينسكي في عام 1955. ويزعم أن هذه النظرية مدفوعة بشكل أقل بتحليل الرسم الفعلي، وأكثر بالمبادئ الجمالية المتعلقة بالمضلعات الخماسية المنتظمة والنسبة الذهبية .
• يقوم ويتزل (2004) بتحليل رسم تخطيطي من عام 1510 من قبل دورر لنفس الجسم الصلب، حيث يؤكد فرضية شرايبر بأن الشكل له كرة محيطية ولكن بزوايا معينية تبلغ حوالي 79.5 درجة.
• يزعم هيديكو (2009) أن الشكل يهدف إلى تصوير حل للمشكلة الهندسية الشهيرة المتمثلة في مضاعفة المكعب ، والتي كتب عنها دورر أيضًا في عام 1525. لذلك يستنتج أنه (قبل قطع الزوايا) يكون الشكل عبارة عن مكعب ممتد على طول قطره الطويل. وبشكل أكثر تحديدًا، يزعم أن دورر رسم مكعبًا حقيقيًا، حيث يكون القطر الطويل موازيًا للمستوى المنظوري ، ثم قام بتكبير رسمه ببعض العوامل في اتجاه القطر الطويل؛ ستكون النتيجة كما لو كان قد رسم الجسم الممدود. عامل التكبير ذو الصلة بمضاعفة المكعب هو 2 ^1/3  ≈ 1.253، لكن هيديكو استنتج عامل تكبير مختلفًا يناسب الرسم بشكل أفضل، 1.277، بطريقة أكثر تعقيدًا.
• يصنف فوتامورا وفرانتز وكرانيل (2014) الحلول المقترحة لهذه المشكلة من خلال معاملين: الزاوية الحادة ومستوى القطع، ويطلق عليهما نسبة التقاطع. تقديرهم لنسبة التقاطع قريب من تقدير ماكجيلافري، وله قيمة عددية قريبة من النسبة الذهبية . وبناءً على ذلك، افترضوا أن الزاوية الحادة هي وأن نسبة التقاطع هي بالضبط .${\displaystyle 2\arctan(\varphi /2)\approx 78^{\circ}}$${\displaystyle \varphi }$

• رباعي السطوح المشطوف ، شكل آخر يتكون من قطع مجموعة فرعية من رؤوس المكعب

• فوتامورا، ف . فرانتز، م. كرانيل، أ . (2014)، "النسبة المتصالبة كمعامل شكل لمادة دورر الصلبة"، مجلة الرياضيات والفنون ، 8 (3-4): 111-119، arXiv : 1405.6481 ، doi :10.1080/17513472.2014.974483، S2CID  120958490.
• هيديكو، إيشيزو (2009)، "حل آخر للشكل المتعدد السطوح في ميلينكوليا دورر: عرض مرئي لمشكلة ديليان" (ملف PDF) ، علم الجمال ، 13 ، الجمعية اليابانية لعلم الجمال: 179-194.
• لينش، تيرينس (1982)، "الجسم الهندسي في نقش دورر ميلينكوليا الأول "، مجلة معهدي واربورغ وكورتولد ، 45 ، معهد واربورغ: 226-232، doi :10.2307/750979، JSTOR  750979، S2CID  195047691.
• MacGillavry، C. (1981)، “The polyhedron in A. Dürers Melencolia I”، Nederl. أكاد. ويتنش. بروك. سر. ب ، 84 : 287-294. كما ذكر ويتزل (2004).
• Richter, DH (1957)، “Perspektive und Proportionen in Albrecht Dürers “Melancholie”"، Z. Vermessungswesen ، 82 : 284-288 و350-357. كما ذكر ويتزل (2004).
• شرايبر، بيتر (1999)، "فرضية جديدة حول متعدد السطوح الغامض لدورر في نقشه النحاسي "ميلينكوليا 1""، هيستوريا ماثيماتيكا ، 26 (4): 369-377، دوى : 10.1006/hmat.1999.2245.
• Schröder، E. (1980)، Dürer، Kunst und Geometrie، Dürers künstlerisches Schaffen aus der Sicht seiner "Underweysung" ، بازل{{citation}}:CS1 maint: موقع الناشر المفقود ( الرابط ). كما ذكر ويتزل (2004).
• شتراوس، والتر ل. (1972)، النقوش الكاملة لدورر ، نيويورك، ص 168، ISBN 0-486-22851-7{{citation}}:CS1 maint: موقع الناشر المفقود ( الرابط ). كما ذكر لينش (1982).
• Weber, P. (1900), Beiträge zu Dürers Weltanschauung—Eine Studie über die drei Stiche Ritter, Tod und Teufel, Melancholie und Hieronymus im Gehäus , ستراسبورج{{citation}}:CS1 maint: موقع الناشر المفقود ( الرابط ). كما ذكر ويتزل (2004).
• ويتزل، هانز (2004)، "فرضية أخرى حول متعدد السطوح في نقش ميلينكوليا الأول الذي رسمه أ. دورر"، تاريخ الرياضيات ، 31 (1): 11-14، doi : 10.1016/S0315-0860(03)00029-6.
• زيجلر، غونتر م. (3 ديسمبر 2014)، "متعدد السطوح لدورر: 5 نظريات تفسر مكعب ميلينكوليا المجنون"، مغامرات أليكس بيلوس في عالم الأرقام، الجارديان.

• وايسشتاين، إريك دبليو ، "مجسم دورر"، ماث وورلد
• كيفية بناء متعدد السطوح لدورر - بواسطة DUPLICON (بالألمانية)
• نماذج ثلاثية الأبعاد مفتوحة المصدر لـ Dürer's Solid