تاريخ الهندسة الإنشائية
يعود تاريخ الهندسة الإنشائية إلى ما لا يقل عن 2700 قبل الميلاد، عندما بنى إمحوتب ، أول مهندس معماري معروف بالاسم في التاريخ، الهرم المدرج للفرعون زوسر . كانت الأهرامات أكثر المباني الرئيسية شيوعًا التي بنتها الحضارات القديمة، نظرًا لكونها شكلًا إنشائيًا مستقرًا بطبيعته، وقابلًا للتوسع إلى ما لا نهاية تقريبًا (على عكس معظم الأشكال الإنشائية الأخرى التي لا يمكن زيادة حجمها بشكل خطي بما يتناسب مع زيادة الأحمال). [ 1 ]
من الإنجازات الهندسية البارزة الأخرى من العصور القديمة والتي لا تزال مستخدمة حتى اليوم نظام إدارة المياه بالقنوات (الكانات ). وقد تطورت تقنية القنوات في عهد الميديين ، أسلاف الإمبراطورية الفارسية ( إيران الحديثة [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ]) ، والتي تضم أقدم وأطول قناة (أقدم من 3000 عام وأطول من 71 كم) [ 5 ] ، والتي انتشرت أيضًا إلى ثقافات أخرى كانت على اتصال بالفارسيين.
على مرّ التاريخ القديم والوسيط، كان معظم التصميم المعماري والبناء يتم على يد حرفيين ، مثل البنّائين والنجارين ، الذين ارتقوا إلى منصب كبير البنّائين . لم تكن هناك نظرية للهياكل، وكان فهم كيفية صمودها محدودًا للغاية، ويعتمد بشكل شبه كامل على الأدلة التجريبية لما نجح سابقًا. احتفظت النقابات بالمعرفة ، ونادرًا ما تم استبدالها بتطورات جديدة. كانت الهياكل متكررة، وكانت الزيادات في الحجم تدريجية. [ 1 ]
لا توجد سجلات لأولى الحسابات المتعلقة بقوة العناصر الإنشائية أو سلوك المواد الإنشائية، ولكن مهنة مهندس الإنشاءات لم تتبلور فعلياً إلا مع الثورة الصناعية وإعادة ابتكار الخرسانة (انظر تاريخ الخرسانة ). بدأ فهم العلوم الفيزيائية التي يقوم عليها هندسة الإنشاءات في عصر النهضة ، وما زالت تتطور منذ ذلك الحين.
الهندسة الإنشائية المبكرة

يبدأ التاريخ الموثق للهندسة الإنشائية مع المصريين القدماء . ففي القرن السابع والعشرين قبل الميلاد، كان إمحوتب أول مهندس إنشائي معروف بالاسم، وقد بنى أول هرم مدرج معروف في مصر. وفي القرن السادس والعشرين قبل الميلاد، شُيّد الهرم الأكبر في الجيزة بمصر ، والذي ظلّ أكبر بناء من صنع الإنسان لآلاف السنين، واعتُبر إنجازًا معماريًا لا يُضاهى حتى القرن التاسع عشر الميلادي.
يعود فهم القوانين الفيزيائية التي تقوم عليها الهندسة الإنشائية في العالم الغربي إلى القرن الثالث قبل الميلاد، عندما نشر أرخميدس كتابه " في توازن المستويات" في مجلدين، حيث وضع فيه قانون الرافعة ، قائلاً:
الأوزان المتساوية على مسافات متساوية تكون في حالة توازن، والأوزان المتساوية على مسافات غير متساوية لا تكون في حالة توازن ولكنها تميل نحو الوزن الموجود على مسافة أكبر.
استخدم أرخميدس المبادئ المشتقة لحساب مساحات ومراكز ثقل أشكال هندسية مختلفة، بما في ذلك المثلثات والقطع المكافئ وأنصاف الكرات . [ 6 ] إن عمل أرخميدس في هذا المجال، وعمله في حساب التفاضل والتكامل والهندسة، إلى جانب الهندسة الإقليدية ، يشكلان أساسًا للكثير من الرياضيات وفهم الهياكل في الهندسة الإنشائية الحديثة.

حقق الرومان القدماء إنجازات عظيمة في الهندسة الإنشائية، إذ كانوا روادًا في بناء هياكل ضخمة من الحجارة والخرسانة ، ولا يزال العديد منها قائمًا حتى اليوم. وتشمل هذه الهياكل القنوات المائية ، والحمامات ، والأعمدة ، والمنارات ، والأسوار الدفاعية، والموانئ . وقد دوّن فيتروفيوس أساليبهم في كتابه "دي أركيتكتورا" الذي كتبه عام 25 قبل الميلاد، وهو دليل في الهندسة المدنية والإنشائية يتضمن أقسامًا موسعة عن المواد والآلات المستخدمة في البناء. ومن أسباب نجاحهم دقة تقنيات المسح التي اعتمدوها على أدوات مثل الديوبترا ، والغروما ، والكوروباتيس .

خلال العصور الوسطى العليا (من القرن الحادي عشر إلى القرن الرابع عشر)، تمكن البناؤون من موازنة الدفع الجانبي للأقبية مع الدفع الجانبي للدعامات الطائرة والأقبية الجانبية، لبناء هياكل شاهقة وواسعة، بعضها بُني بالكامل من الحجر (مع دبابيس حديدية فقط لتثبيت أطراف الأحجار) وظلت قائمة لقرون.
في القرنين الخامس عشر والسادس عشر، وعلى الرغم من افتقاره لنظرية العوارض وحساب التفاضل والتكامل ، أنتج ليوناردو دافنشي العديد من التصاميم الهندسية القائمة على الملاحظات العلمية والدقة، بما في ذلك تصميم لجسر يمتد فوق القرن الذهبي . ورغم رفضه في ذلك الوقت، فقد حُكم على التصميم لاحقًا بأنه قابل للتنفيذ وصحيح من الناحية الإنشائية. [ 7 ]

أُرسيت أسس الهندسة الإنشائية الحديثة في القرن السابع عشر على يد غاليليو غاليلي وروبرت هوك وإسحاق نيوتن، وذلك بنشرهم ثلاثة أعمال علمية عظيمة. ففي عام ١٦٣٨، نشر غاليليو كتاب "حوارات تتعلق بعلمين جديدين" [ ٨ ] ، مُبينًا فيه علوم مقاومة المواد وحركة الأجسام (مُعرّفًا الجاذبية أساسًا بأنها قوة تُسبب تسارعًا ثابتًا ). وكان هذا أول تأسيس لمنهج علمي في الهندسة الإنشائية، بما في ذلك المحاولات الأولى لوضع نظرية للعوارض. ويُعتبر هذا أيضًا بداية التحليل الإنشائي، أي التمثيل الرياضي وتصميم هياكل المباني.
تبع ذلك في عام 1676 أول بيان لقانون هوك من قبل روبرت هوك ، مما وفر فهمًا علميًا لمرونة المواد وسلوكها تحت الحمل. [ 9 ]
بعد أحد عشر عامًا، في عام 1687، نشر السير إسحاق نيوتن كتابه "الفلسفة الطبيعية: المبادئ الرياضية" ، الذي وضع فيه قوانينه للحركة ، موفرًا بذلك لأول مرة فهمًا للقوانين الأساسية التي تحكم الهياكل. [ 10 ]
وفي القرن السابع عشر أيضاً، قام كل من السير إسحاق نيوتن وجوتفريد لايبنتز بشكل مستقل بتطوير النظرية الأساسية للتفاضل والتكامل ، مما وفر إحدى أهم الأدوات الرياضية في الهندسة. [ 11 ]

شهدت الرياضيات مزيدًا من التقدم اللازم لتمكين مهندسي الإنشاءات من تطبيق فهمهم للهياكل الذي تحقق من خلال أعمال غاليليو وهوك ونيوتن خلال القرن السابع عشر، وذلك في القرن الثامن عشر عندما وضع ليونارد أويلر أسسًا للعديد من الرياضيات والأساليب التي تسمح لمهندسي الإنشاءات بنمذجة الهياكل وتحليلها. وعلى وجه التحديد، طور معادلة أويلر-بيرنولي للعوارض مع دانيال بيرنولي (1700-1782) حوالي عام 1750، وهي النظرية الأساسية التي يقوم عليها معظم تصميمات الهندسة الإنشائية. [ 12 ] [ 13 ]
يُنسب إلى دانيال برنولي ، بالاشتراك مع يوهان (جان) برنولي (1667-1748)، صياغة نظرية الشغل الافتراضي ، التي تُقدّم أداةً تستخدم توازن القوى وتوافق الهندسة لحلّ المشكلات الإنشائية. في عام 1717، كتب جان برنولي إلى بيير فارينيون يشرح مبدأ الشغل الافتراضي، بينما كتب دانيال برنولي في عام 1726 عن "تركيب القوى". [ 14 ]
في عام 1757، قام ليونارد أويلر باشتقاق صيغة أويلر للانبعاج ، مما أدى إلى تقدم كبير في قدرة المهندسين على تصميم عناصر الضغط. [ 13 ]
التطورات الحديثة في الهندسة الإنشائية




شهد علم المواد والتحليل الهيكلي تطوراً بوتيرة هائلة خلال أواخر القرن التاسع عشر وأوائل القرن العشرين.
على الرغم من أن مفهوم المرونة كان مفهومًا نظريًا قبل القرن التاسع عشر، إلا أنه لم يتم صياغة النظرية العامة للمرونة بشكل رياضي قابل للتطبيق إلا في عام 1821 على يد كلود لويس نافييه . في محاضراته عام 1826، استكشف نافييه نطاقًا واسعًا من النظريات الإنشائية المختلفة، وكان أول من أكد أن دور مهندس الإنشاءات لا يكمن في فهم الحالة النهائية للانهيار، بل في منع هذا الانهيار من الأساس. [ 15 ] وفي عام 1826 أيضًا، حدد نافييه معامل المرونة كخاصية للمواد مستقلة عن عزم القصور الذاتي ، مما أتاح للمهندسين لأول مرة فهم كل من السلوك الإنشائي ومواد البناء. [ 16 ]
في أواخر القرن التاسع عشر، وتحديداً في عام 1873، قدم كارلو ألبرتو كاستيليانو أطروحته بعنوان "Intorno ai sistemi elastici"، والتي تتضمن نظريته لحساب الإزاحة كمشتق جزئي لطاقة الانفعال. [ 17 ]
في عام 1824، حصل المهندس جوزيف أسبدين على براءة اختراع لأسمنت بورتلاند باعتباره "أسمنتًا فائقًا يشبه حجر بورتلاند" ، برقم براءة الاختراع البريطانية 5022. وعلى الرغم من وجود أنواع مختلفة من الأسمنت (استخدم الرومان الأسمنت البوزولاني منذ عام 100 قبل الميلاد، بل وحتى قبل ذلك استخدمته الحضارات اليونانية والصينية القديمة) وكان شائع الاستخدام في أوروبا منذ خمسينيات القرن الثامن عشر، إلا أن اكتشاف أسبدين اعتمد على مواد متوفرة ورخيصة، مما جعل البناء بالخرسانة خيارًا اقتصاديًا. [ 18 ]
استمر التطور في مجال الخرسانة مع بناء جوزيف لويس لامبو عام 1848 قارب تجديف من الخرسانة المسلحة بالألياف - السلف للخرسانة المسلحة الحديثة . حصل لامبو على براءة اختراع لنظامه الخاص بتقوية الخرسانة بالشبكة عام 1855، بعد عام واحد من حصول دبليو بي ويلكنسون على براءة اختراع لنظام مماثل. [ 19 ] تبع ذلك حصول جوزيف مونييه في باريس عام 1867 على براءة اختراع لحوض زراعة من الخرسانة المسلحة، باستخدام تقوية بشبكة فولاذية مشابهة لتلك التي استخدمها لامبو وويلكنسون. طوّر مونييه الفكرة، وقدّم عدة براءات اختراع لأحواض وألواح وعوارض، مما أدى في النهاية إلى نظام مونييه للهياكل المسلحة، وهو أول استخدام لقضبان التسليح الفولاذية في مناطق الشد في الهيكل. [ 20 ]
أصبح بناء الهياكل الفولاذية ممكناً لأول مرة في خمسينيات القرن التاسع عشر عندما طور هنري بسمر عملية بسمر لإنتاج الفولاذ . حصل على براءات اختراع لهذه العملية في عامي 1855 و1856، وأتم بنجاح تحويل الحديد الزهر إلى فولاذ مصبوب في عام 1858. [ 21 ] وفي نهاية المطاف ، حل الفولاذ الطري محل كل من الحديد المطاوع والحديد الزهر كمعدن مفضل في البناء.
خلال أواخر القرن التاسع عشر، شهد استخدام الحديد الزهر تطورات هائلة، ليحل تدريجيًا محل الحديد المطاوع كمادة مفضلة. وكانت مطحنة ديثرينغتون للكتان في شروزبري ، التي صممها تشارلز باج ، أول مبنى في العالم بهيكل حديدي داخلي، وقد شُيدت عام ١٧٩٧. وفي عام ١٧٩٢، حاول ويليام ستروت بناء مطحنة مقاومة للحريق في بلبر بديربي (مطحنة بلبر الغربية)، مستخدمًا أعمدة من الحديد الزهر وعوارض خشبية داخل أقواس من الطوب تُشكل الأرضيات. وتمت حماية أسقف العوارض المكشوفة من الحريق بالجص. وكانت مطحنة بلبر هذه أول محاولة في العالم لبناء مبانٍ مقاومة للحريق، وأول مثال على هندسة مكافحة الحرائق . وقد تم تطوير هذا لاحقًا ببناء مطحنة بلبر الشمالية ، وهي ثمرة تعاون بين ستروت وباج، والتي مثّلت، باستخدام هيكل كامل من الحديد الزهر، أول مبنى "مقاوم للحريق" في العالم. [ ٢٢ ] [ ٢٣ ]
شُيّد جسر فورث عام 1889 على يد بنجامين بيكر والسير جون فاولر وويليام أرول ، باستخدام الفولاذ ، بعد رفض التصميم الأصلي للجسر الذي وضعه توماس بوش إثر انهيار جسر تاي للسكك الحديدية . كان جسر فورث من أوائل الاستخدامات الرئيسية للفولاذ، ومعلمًا بارزًا في تصميم الجسور. وفي العام نفسه، شُيّد برج إيفل من الحديد المطاوع على يد غوستاف إيفل وموريس كوشلين، مُظهرًا إمكانات البناء باستخدام الحديد، على الرغم من أن الفولاذ كان يُستخدم بالفعل في أماكن أخرى.
خلال أواخر القرن التاسع عشر، طوّر المهندس الإنشائي الروسي فلاديمير شوخوف أساليب تحليلية للهياكل الشدية ، والهياكل ذات الأغلفة الرقيقة ، والهياكل الشبكية ، بالإضافة إلى أشكال هندسية إنشائية جديدة كالهياكل القطعية الزائدة . وقد كان شوخوف وشركة برانوبل من الرواد في مجال نقل المواد عبر خطوط الأنابيب في أواخر القرن التاسع عشر.
في خطوةٍ أخرى نحو تطوير تصميم الخرسانة المسلحة، استخدمت شركة فرانسوا هينبيك ، منذ عام 1892، نظامه الحاصل على براءة اختراع للخرسانة المسلحة لبناء آلاف المنشآت في جميع أنحاء أوروبا. كما حصل ثاديوس هيات في الولايات المتحدة ووايس وفرايتاغ في ألمانيا على براءات اختراع لأنظمة مماثلة. وقامت شركة AG für Monierbauten ببناء 200 جسر من الخرسانة المسلحة في ألمانيا بين عامي 1890 و1897 [ 24 ]. إلا أن الاستخدامات الرائدة للخرسانة المسلحة ظهرت خلال الثلث الأول من القرن العشرين، حيث ساهم روبرت مايلارت وآخرون في تعميق فهم سلوكها. لاحظ مايلارت أن العديد من هياكل الجسور الخرسانية كانت متشققة بشكل ملحوظ، ونتيجة لذلك استبعد المناطق المتشققة من تصميمه التالي للجسر، معتقدًا بشكل صحيح أن الخرسانة المتشققة لا تُساهم في قوة الجسر. وقد أدى ذلك إلى تصميم جسر سالجيناتوبل الثوري. وضع فيلهلم ريتر نظرية الجمالون لتصميم القص في عوارض الخرسانة المسلحة عام 1899، ثم حسّنها إميل مورش عام 1902. وأثبت أن اعتبار الخرسانة تحت الضغط مادة مرنة خطية هو تقريب متحفظ لسلوكها. [ 25 ] ومنذ ذلك الحين، شهد تصميم الخرسانة وتحليلها تطورًا مستمرًا، مع ظهور أساليب تحليلية مثل نظرية خط الخضوع، القائمة على التحليل اللدن للخرسانة (بدلاً من المرونة الخطية)، والعديد من التعديلات المختلفة على نموذج توزيع الإجهاد في الخرسانة تحت الضغط. [ 26 ] [ 27 ]
قدّم الخرسانة مسبقة الإجهاد ، التي ابتكرها أوجين فريسينيه وحصل على براءة اختراعها عام 1928، نهجًا جديدًا للتغلب على ضعف الهياكل الخرسانية تحت تأثير الشد. بنى فريسينيه قوسًا تجريبيًا مسبق الإجهاد عام 1908، ثم استخدم هذه التقنية بشكل محدود في جسر بلوغاستيل في فرنسا عام 1930. وواصل بناء ستة جسور من الخرسانة مسبقة الإجهاد عبر نهر المارن ، مما رسّخ هذه التقنية بقوة. [ 28 ]
شهدت نظرية الهندسة الإنشائية تقدماً آخر في عام 1930 عندما طور البروفيسور هاردي كروس طريقة توزيع العزوم ، مما سمح بتقريب الإجهادات الحقيقية للعديد من الهياكل المعقدة بسرعة ودقة. [ 29 ]
في منتصف القرن العشرين، واصل جون فليتوود بيكر تطوير نظرية اللدونة للهياكل، موفرًا أداةً فعّالةً للتصميم الآمن للهياكل الفولاذية. ظهرت إمكانية إنشاء هياكل ذات أشكال هندسية معقدة، تتجاوز التحليل باستخدام طرق الحساب اليدوي، لأول مرة عام 1941 عندما قدّم ألكسندر هرينيكوف أطروحته لنيل درجة الدكتوراه في العلوم من معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا (MIT) حول موضوع تجزئة مسائل المرونة المستوية باستخدام إطار شبكي. كان هذا بمثابة مقدمة لتطوير تحليل العناصر المحدودة . في عام 1942، وضع ريتشارد كوران أساسًا رياضيًا لتحليل العناصر المحدودة. أدى ذلك في عام 1956 إلى نشر بحثٍ من قِبل ج. تيرنر، و ر. و. كلوف، و هـ. س. مارتن، و ل. ج. توب بعنوان "صلابة وانحراف الهياكل المعقدة". قدّم هذا البحث مصطلح "طريقة العناصر المحدودة"، ويُعتبر على نطاق واسع أول معالجة شاملة لهذه الطريقة كما هي معروفة اليوم. [ 30 ]
على الرغم من إمكانية بناء ناطحات السحاب منذ أواخر القرن التاسع عشر، إلا أن هذا المجال شهد تطورًا هائلًا خلال النصف الثاني من القرن العشرين. صمم فضل الرحمن خان أنظمة إنشائية لا تزال أساسية في العديد من المباني الشاهقة الحديثة ، وقد استخدمها في تصاميمه الإنشائية لمركز جون هانكوك عام 1969 وبرج سيرز عام 1973. [ 31 ] تمثلت ابتكارات خان الرئيسية في تصميم وبناء ناطحات السحاب في فكرة أنظمة "الأنبوب" و"الأنبوب المجمع" الإنشائية للمباني الشاهقة. [ 32 ] [ 33 ] عرّف خان هيكل الأنبوب المؤطر بأنه "هيكل فراغي ثلاثي الأبعاد يتكون من ثلاثة أو أربعة أو ربما أكثر من الإطارات، أو الإطارات المدعمة، أو جدران القص، المتصلة عند حوافها أو بالقرب منها لتشكيل نظام إنشائي رأسي يشبه الأنبوب، قادر على مقاومة القوى الجانبية في أي اتجاه من خلال الارتكاز من الأساس". [ 34 ] تتكون الأنابيب من أعمدة خارجية مترابطة متقاربة. أما الأحمال الأفقية، كالرياح على سبيل المثال، فتتحملها البنية ككل. يُتاح حوالي نصف السطح الخارجي للنوافذ. تسمح الأنابيب المؤطرة بتقليل عدد الأعمدة الداخلية، مما يُتيح مساحة أرضية أكبر قابلة للاستخدام. عند الحاجة إلى فتحات أكبر، كأبواب المرآب، يجب قطع إطار الأنبوب، مع استخدام عوارض نقل للحفاظ على السلامة الإنشائية. كان مبنى ديويت-تشيستنت السكني، الذي صممه خان في شيكاغو ، أول مبنى يُطبق فيه نظام إطار الأنبوب . وقد أرست هذه الخطوة الأساس لهياكل الأنابيب المستخدمة في معظم ناطحات السحاب اللاحقة، بما في ذلك بناء مركز التجارة العالمي .
من الابتكارات الأخرى التي طورها فضل الرحمن خان مفهوم التدعيم المتقاطع، الذي يقلل الحمل الجانبي على المبنى بنقل الحمل إلى الأعمدة الخارجية. وقد أتاح ذلك تقليل الحاجة إلى الأعمدة الداخلية، مما وفر مساحة أرضية أكبر، ويمكن ملاحظة ذلك في مركز جون هانكوك. كما صمم خان أول ردهة سماوية لمركز جون هانكوك عام ١٩٦٩. ومن المباني اللاحقة التي تضم ردهات سماوية مركز التجارة العالمي ، وبرجي بتروناس التوأم ، وتايبيه ١٠١ .
في عام 1987، نشر يورغ شلايش وكورت شيفر ثمرة ما يقرب من عشر سنوات من العمل على طريقة الدعامات والروابط لتحليل الخرسانة - وهي أداة لتصميم الهياكل ذات الانقطاعات مثل الزوايا والوصلات، مما يوفر أداة قوية أخرى لتحليل الأشكال الهندسية المعقدة للخرسانة. [ 35 ]
في أواخر القرن العشرين وأوائل القرن الحادي والعشرين، أتاح تطور الحواسيب فائقة القدرة لتحليل العناصر المحدودة أن يصبح أداةً أساسيةً في التحليل والتصميم الإنشائي. وقد أدى تطوير برامج العناصر المحدودة إلى القدرة على التنبؤ بدقة بالإجهادات في الهياكل المعقدة، مما أتاح تقدماً كبيراً في تصميم الهندسة الإنشائية والمعمارية. في ستينيات وسبعينيات القرن الماضي، استُخدم التحليل الحاسوبي على نطاق واسع لأول مرة في تصميم سقف دار أوبرا سيدني . ولا يمكن فهم وتصميم العديد من الهياكل الحديثة دون استخدام التحليل الحاسوبي. [ 36 ]
شهدت التطورات في فهم المواد والسلوك الإنشائي في النصف الثاني من القرن العشرين تقدماً ملحوظاً، حيث تم تطوير فهم دقيق لمواضيع مثل ميكانيكا الكسر ، وهندسة الزلازل ، والمواد المركبة ، وتأثيرات درجة الحرارة على المواد، والديناميكا والتحكم في الاهتزازات ، والإجهاد ، والزحف ، وغيرها. وقد أدى عمق واتساع المعرفة المتاحة حالياً في الهندسة الإنشائية ، وتزايد تنوع الهياكل وتعقيدها، إلى زيادة تخصص مهندسي الإنشاءات.
انظر أيضاً
مراجع
- ١ ٢ فيكتور إي. ساوما. "محاضرات في الهندسة الإنشائية" (ملف PDF) . جامعة كولورادو. مؤرشف من النسخة الأصلية (ملف PDF) بتاريخ ١٣ أبريل ٢٠١٨. تم الاطلاع عليه بتاريخ ٢ نوفمبر ٢٠٠٧ .
- ↑ أحمد ي حسن ، نقل التكنولوجيا الإسلامية إلى الغرب، الجزء الثاني: نقل الهندسة الإسلامية. مؤرشف بتاريخ 18 فبراير 2008 في أرشيف الإنترنت (Wayback Machine).
- ↑ القنوات، والكاريز، والخطارة: أنظمة المياه التقليدية في الشرق الأوسط - بقلم بيتر بومونت، ومايكل إي. بونين، وكيث ستانلي
- ↑ الحرف التقليدية في بلاد فارس: تطورها وتقنياتها، بقلم هانز إي. وولف
- ↑ ص 4 من كتاب مايز، ل. (30-08-2010). تقنيات المياه القديمة . سبرينغر. ISBN 978-90-481-8631-0.
- ↑ هيث، تي إل (1897). " أعمال أرخميدس (1897). العمل الكامل بصيغة PDF (19 ميجابايت)" . مطبعة جامعة كامبريدج . تاريخ الاسترجاع: 14 أكتوبر 2007 .
- ↑ "رجل عصر النهضة" . متحف العلوم، بوسطن. مؤرشف من الأصل بتاريخ 6 يونيو 1997. تم الاطلاع عليه بتاريخ 5 ديسمبر 2007 .
- ^ جاليليو، ج. (كرو، إتش & دي سالفيو، أ. (1954))
- ↑ تشابمان، آلان. (2005)
- ^ نيوتن، إسحاق، ليسور، توماس. جاكييه، فرانسوا. (1822)
- ↑ ستيلويل، ج. (2002). ص 159
- ↑ هيمان، جاك (1999). علم الهندسة الإنشائية . مطبعة إمبريال كوليدج. ص 69. ISBN 1-86094-189-3.
- 1 2 برادلي، روبرت إي.؛ سانديفير، تشارلز إدوارد (2007). ليونارد أويلر: حياته، عمله، وإرثه . إلسيفير. ISBN 978-0-444-52728-8.
- ^ دوجاس، رينيه (1988). ص 231
- ↑ هيمان، جاك (1999). علم الهندسة الإنشائية . مطبعة إمبريال كوليدج. ص 62. ISBN 1-86094-189-3.
- ↑ هوسفرود، دبليو إف (2005)
- ^ كاستيجليانو، كاليفورنيا (أندروز، إس) (1966)
- ↑ برنتيس، جيه إي (1990) ص 171
- ↑ نيدويل، بي جيه؛ سوامي، آر إن (محرر). (1994) ص 27
- ↑ كيربي، آر إس (1990) ص 476
- ↑ سوانك، جيه إم (1965) ص 395
- ↑ بلانك، أ.؛ ماك إيفوي، م.؛ بلانك، ر. (1993) ص. 2
- ↑ لابروم، إي إيه (1994) ص 23
- ↑ ليونهاردت. ص 41
- ↑ مورش، إي. ص 83
- ↑ هوغنيستاد، إي.
- ↑ هوغنبوم، بي سي جيه، "العناصر المنفصلة واللاخطية في تصميم الجدران الخرسانية الإنشائية"، القسم 1.3: لمحة تاريخية عن نمذجة الخرسانة الإنشائية، أغسطس 1998، رقم ISBN 90-901184-3-8.
- ↑ هيوسون، إن آر (2003)
- ↑ هيمان، ج. (1998) ص 101
- ↑ تيرنر، ج.؛ كلوف، ر. و.؛ مارتن، هـ. س.؛ توب، ل. ج. (1956) ص 803-23، 854
- ↑ مير، أ. (2001)
- ↑ كريس هـ. لوبكمان (1996). "أنبوب داخل أنبوب" . مؤرشف من الأصل بتاريخ 17 أبريل 2008. تم الاطلاع عليه بتاريخ 22 فبراير 2008 .
- ↑ كريس هـ. لوبكمان (1996). "الأنبوب المجمع" . مؤرشف من الأصل بتاريخ 20 أبريل 2008. تم الاطلاع عليه بتاريخ 22 فبراير 2008 .
- ↑ "تطور ناطحات السحاب الخرسانية" . مؤرشف من الأصل بتاريخ 2007-06-05 . تم الاطلاع عليه بتاريخ 2007-05-14 .
- ^ شلايش، ج.، ك. شيفر، م. جينيوين
- ↑ ماكنيل، آر إتش (1994)
روابط خارجية
- تاريخ الهندسة الإنشائية
- مقدمات الألفية الثالثة قبل الميلاد
- تاريخ البناء
