حالة الطاقة

📅 آخر تحديث: ٢٦ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٢٦ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 47 صور
الموسوعة الحرة

في نظريات المجال الكلاسيكية النسبية للجاذبية ، ولا سيما النسبية العامة ، يُعد شرط الطاقة تعميمًا لعبارة "لا يمكن أن تكون كثافة الطاقة في منطقة من الفضاء سالبة" في صياغة رياضية نسبية. توجد عدة طرق بديلة ممكنة للتعبير عن هذا الشرط بحيث يمكن تطبيقه على محتوى المادة في النظرية. ويُؤمل أن أي نظرية مادية معقولة ستُحقق هذا الشرط، أو على الأقل ستحافظ عليه إذا تحقق من الشروط الابتدائية.

لا تُعدّ شروط الطاقة قيودًا فيزيائية بحد ذاتها ، بل هي شروط حدودية مفروضة رياضيًا تسعى إلى تجسيد الاعتقاد بأن "الطاقة يجب أن تكون موجبة". [ 1 ] ومن المعروف أن العديد من شروط الطاقة لا تتوافق مع الواقع الفيزيائي ، فعلى سبيل المثال، من المعروف أن التأثيرات الملحوظة للطاقة المظلمة تُخالف شرط الطاقة القوي. [ 2 ] [ 3 ]

في النسبية العامة، تُستخدم شروط الطاقة في كثير من الأحيان (وهي مطلوبة) في إثباتات العديد من النظريات المهمة حول الثقوب السوداء، مثل نظرية عدم وجود شعر أو قوانين الديناميكا الحرارية للثقوب السوداء .

تحفيز

في النسبية العامة والنظريات ذات الصلة، يتم وصف توزيع الكتلة والزخم والإجهاد الناتج عن المادة وأي مجالات غير جاذبية بواسطة موتر الطاقة والزخم (أو موتر المادة ).تيأب{\displaystyle T^{ab}}مع ذلك، لا تُحدد معادلة أينشتاين للمجال في حد ذاتها أنواع حالات المادة أو المجالات غير الجاذبية المسموح بها في نموذج الزمكان. وهذا يُعدّ نقطة قوة، إذ ينبغي لأي نظرية عامة جيدة للجاذبية أن تكون مستقلة قدر الإمكان عن أي افتراضات تتعلق بالفيزياء غير الجاذبية، ونقطة ضعف في الوقت نفسه، لأنه بدون معيار إضافي، تسمح معادلة أينشتاين للمجال بحلول افتراضية ذات خصائص يعتبرها معظم الفيزيائيين غير فيزيائية ، أي غريبة جدًا بحيث لا تُشبه أي شيء في الكون الحقيقي ولو بشكل تقريبي.

تمثل شروط الطاقة هذه المعايير. وبصورة عامة، فهي تصف بشكل مبسط الخصائص المشتركة بين جميع (أو معظم) حالات المادة وجميع المجالات غير الجاذبية الراسخة في الفيزياء، مع كونها قوية بما يكفي لاستبعاد العديد من "الحلول" غير الفيزيائية لمعادلة أينشتاين للمجال.

من الناحية الرياضية، فإن أبرز سمة مميزة لشروط الطاقة هي أنها قيودٌ جوهرية على القيم الذاتية والمتجهات الذاتية لموتر المادة. ومن السمات الأخرى، وإن كانت أقل وضوحًا، أنها تُفرض على مستوى الأحداث ، أي على مستوى الفضاءات المماسية . ولذلك، لا أمل لها في استبعاد السمات العامة غير المرغوب فيها ، مثل المنحنيات الزمنية المغلقة .

بعض الكميات القابلة للملاحظة

لفهم بيانات شروط الطاقة المختلفة، يجب أن يكون المرء على دراية بالتفسير الفيزيائي لبعض الكميات العددية والمتجهة التي تم إنشاؤها من متجهات زمنية أو صفرية عشوائية وموتر المادة.

أولاً، حقل متجه زمني أحاديX→{\displaystyle {\vec {X}}}يمكن تفسير ذلك على أنه يحدد خطوط العالم لعائلة من المراقبين المثاليين (ربما غير العطاليين). ثم الحقل القياسي

ρ=تيأبXأXب{\displaystyle \rho =T_{ab}X^{a}X^{b}}

يمكن تفسير ذلك على أنه إجمالي كثافة الكتلة والطاقة (المادة بالإضافة إلى طاقة المجال لأي مجالات غير جاذبية) التي يقيسها المراقب من عائلتنا (في كل حدث على خط عالمه ). وبالمثل، فإن المجال المتجه ذو المكونات-تيأبXب{\displaystyle -{T^{a}}_{b}X^{b}}يمثل (بعد الإسقاط) الزخم الذي قاسه مراقبونا.

ثانيًا، بالنظر إلى حقل متجه صفري عشوائيك→،{\displaystyle {\vec {k}},}الحقل القياسي

ν=تيأبكأكب{\displaystyle \nu =T_{ab}k^{a}k^{b}}

يمكن اعتبارها نوعًا من الحالات الحدية لكثافة الكتلة والطاقة.

ثالثًا، في حالة النسبية العامة، بالنظر إلى حقل متجه زمني عشوائيX→{\displaystyle {\vec {X}}}، والتي تُفسر مرة أخرى على أنها تصف حركة مجموعة من المراقبين المثاليين، فإن الكمية القياسية لرايشودري هي الحقل القياسي الذي يتم الحصول عليه عن طريق أخذ أثر موتر المد والجزر المقابل لهؤلاء المراقبين في كل حدث:

هـ[X→]مم=RأبXأXب{\displaystyle {E[{\vec {X}}]^{m}}_{m}=R_{ab}X^{a}X^{b}}

تلعب هذه الكمية دورًا حاسمًا في معادلة رايشودري . ومن ثم، من معادلة أينشتاين للمجال، نحصل مباشرة على

18πهـ[X→]مم=18πRأبXأXب=(تيأب-12تيزأب)XأXب،{\displaystyle {\frac {1}{8\pi }}{E[{\vec {X}}]^{m}}_{m}={\frac {1}{8\pi }}R_{ab}X^{a}X^{b}=\left(T_{ab}-{\frac {1}{2}}Tg_{ab}\right)X^{a}X^{b},}

أينتي=تيمم{\displaystyle T={T^{m}}_{m}}هو أثر موتر المادة.

بيان رياضي

توجد عدة بدائل للطاقة شائعة الاستخدام:

حالة الطاقة الصفرية

ينص شرط الطاقة الصفرية على أنه لكل حقل متجه صفري يشير إلى المستقبلك→{\displaystyle {\vec {k}}}،

ν=تيأبكأكب≥0.{\displaystyle \nu =T_{ab}k^{a}k^{b}\geq 0.}

لكلٍّ من هذه الحالات نسخة مُعدَّلة ، حيث تنطبق الخصائص المذكورة أعلاه فقط على طول خطوط تدفق حقول المتجهات المناسبة. وإلا، فإن تأثير كازيمير يؤدي إلى استثناءات. على سبيل المثال، ينص شرط الطاقة الصفرية المُعدَّل على أنه لكل خط تدفق (منحنى تكاملي)ج{\displaystyle C}حقل المتجه الصفريك→،{\displaystyle {\vec {k}},}يجب أن يكون لدينا

∫جتيأبكأكبدλ≥0.{\displaystyle \int _{C}T_{ab}k^{a}k^{b}d\lambda \geq 0.}

حالة طاقة ضعيفة

ينص شرط الطاقة الضعيفة على أنه لكل حقل متجه زمنيX→،{\displaystyle {\vec {X}},}تكون كثافة المادة التي يلاحظها المراقبون المعنيون دائمًا غير سالبة:

ρ=تيأبXأXب≥0.{\displaystyle \rho =T_{ab}X^{a}X^{b}\geq 0.}

حالة الطاقة السائدة

ينص شرط الطاقة السائد على أنه بالإضافة إلى تحقق شرط الطاقة الضعيف، فإنه بالنسبة لكل حقل متجه سببي يشير إلى المستقبل (سواء كان زمنيًا أو معدومًا)Y→،{\displaystyle {\vec {Y}},}حقل المتجهات-تيأبYب{\displaystyle -{T^{a}}_{b}Y^{b}}يجب أن يكون متجهًا سببيًا يشير إلى المستقبل. أي أنه لا يمكن أبدًا ملاحظة تدفق الكتلة والطاقة بسرعة تفوق سرعة الضوء.

عندما تُصاغ النسبية العامة كمسألة قيمة ابتدائية، يمكن التعبير عن شرط الطاقة السائد بدلالة كميات مُعرَّفة على سطح فضائي. بالنظر إلى مجموعة بيانات ابتدائية(م،ز،ك){\displaystyle (M,g,K)}، أين(م،ز){\displaystyle (M,g)}هو فضاء ريماني متعدد الشعب وك{\displaystyle K}وهي شكلها الأساسي الثاني في الزمكان، كثافة الطاقة المحليةμ{\displaystyle \mu }وكثافة الزخمج{\displaystyle J}تُعرَّف هذه المعادلات بواسطة معادلات قيد أينشتاين على النحو التالي:

μ=12(Rز+(ترزك)2-|ك|ز2)،ج=دأناvز(ك-(ترزك)ز)،{\displaystyle \mu ={\tfrac {1}{2}}{\bigl (}R_{g}+(\mathrm {tr} _{g}K)^{2}-|K|_{g}^{2}{\bigr )},\qquad J=\mathrm {div} _{g}{\bigl (}K-(\mathrm {tr} _{g}K)\,g{\bigr )},}

أينRز{\displaystyle R_{g}}يشير إلى الانحناء القياسي (يسمى أيضًا انحناء ريتشي القياسي) لـز{\displaystyle g}،ترزك{\displaystyle \mathrm {tr} _{g}K}هو أثرك{\displaystyle K}بالنسبة إلىز{\displaystyle g}، و|ك|ز2{\displaystyle |K|_{g}^{2}}هو المعيار التربيعي النقطي لـك{\displaystyle K}ناتج عنز{\displaystyle g}(إنه،|ك|ز2=كأناجكصqزأناصزجq{\displaystyle |K|_{g}^{2}=K_{ij}K_{pq}\,g^{ip}g^{jq}}في هذه الصيغة، يكون شرط الطاقة السائد مكافئًا للشرط

μ≥|ج|،{\displaystyle \mu \geq |J|,}

وهذا يعني أن كثافة الطاقة غير سالبة وتسيطر على مقدار كثافة الزخم.

في حالة التناظر الزمني، عندماك=0{\displaystyle k=0}تتلاشى كثافة الزخم، ويختزل شرط الطاقة السائد إلى شرط أن يكون الانحناء القياسي لـ(م،ز){\displaystyle (M,g)}أن تكون غير سالبة.

حالة طاقة قوية

ينص شرط الطاقة القوي على أنه لكل حقل متجه زمنيX→{\displaystyle {\vec {X}}}، يكون أثر موتر المد والجزر الذي يقيسه المراقبون المعنيون دائمًا غير سالب:

(تيأب-12تيزأب)XأXب≥0{\displaystyle \left(T_{ab}-{\frac {1}{2}}Tg_{ab}\right)X^{a}X^{b}\geq 0}

توجد العديد من التكوينات المادية الكلاسيكية التي تُخالف شرط الطاقة القوي، على الأقل من منظور رياضي. فعلى سبيل المثال، يمكن لحقل قياسي ذي جهد موجب أن يُخالف هذا الشرط. علاوة على ذلك، تُظهر رصدات الطاقة المظلمة / الثابت الكوني أن شرط الطاقة القوي لا يصف كوننا، حتى عند حساب متوسطه عبر المقاييس الكونية. كما أنه يُخالف بشدة في أي عملية تضخم كوني (حتى تلك التي لا يُحركها حقل قياسي). [ 3 ]

سوائل مثالية

الآثار المترتبة على بعض شروط الطاقة، في حالة المائع المثالي

تمتلك السوائل المثالية موترًا ماديًا للشكل

تيأب=ρuأuب+صحأب،{\displaystyle T^{ab}=\rho u^{a}u^{b}+ph^{ab},}

أينu→{\displaystyle {\vec {u}}}هي السرعة الرباعية لجزيئات المادة وحأب≡زأب+uأuب{\displaystyle h^{ab}\equiv g^{ab}+u^{a}u^{b}}يمثل موتر الإسقاط على عناصر المستوى الفائق المكاني المتعامدة مع السرعة الرباعية، عند كل حدث. (لاحظ أن عناصر المستوى الفائق هذه لن تُشكل شريحة فائقة مكانية إلا إذا كانت السرعة خالية من الدوامات ، أي غير دورانية ). بالنسبة لإطار مرجعي مُحاذٍ لحركة جسيمات المادة، تأخذ مُركبات موتر المادة الشكل القطري.

تيأ^ب^=[ρ0000ص0000ص0000ص].{\displaystyle T^{{\hat {a}}{\hat {b}}}={\begin{bmatrix}\rho &0&0&0\\0&p&0&0\\0&0&p&0\\0&0&0&p\end{bmatrix}}.}

هنا،ρ{\displaystyle \rho }هي كثافة الطاقة وص{\displaystyle p}هو الضغط .

ويمكن بعد ذلك إعادة صياغة شروط الطاقة بدلالة هذه القيم الذاتية:

  • ينص شرط الطاقة الصفرية على ما يلي:ρ+ص≥0.{\displaystyle \rho +p\geq 0.}
  • ينص شرط الطاقة الضعيفة على أنρ≥0،ρ+ص≥0.{\displaystyle \rho \geq 0,\;\;\rho +p\geq 0.}
  • ينص شرط الطاقة السائد على ما يلي:ρ≥|ص|.{\displaystyle \rho \geq |p|.}
  • تنص حالة الطاقة القوية على أنρ+ص≥0،ρ+3ص≥0.{\displaystyle \rho +p\geq 0,\;\;\rho +3p\geq 0.}

تُبيّن الصورة على اليمين الآثار المترتبة على هذه الشروط. لاحظ أن بعض هذه الشروط تسمح بوجود ضغط سالب . كذلك، لاحظ أنه على الرغم من التسميات، فإن شرط الطاقة القوية لا يستلزم بالضرورة شرط الطاقة الضعيفة حتى في سياق الموائع المثالية .

السوائل غير المثالية

أخيرًا، توجد مقترحات لتوسيع نطاق شروط الطاقة لتشمل الزمكانات التي تحتوي على سوائل غير مثالية، حيث يوفر القانون الثاني للديناميكا الحرارية دالة ليابونوف طبيعية لاستكشاف كل من الاستقرار والسببية، حيث يكمن الأصل الفيزيائي للصلة بين الاستقرار والسببية في العلاقة بين الإنتروبيا والمعلومات . [ 4 ] تعمم هذه المحاولات نظرية هوكينغ-إليس لحفظ الفراغ (والتي تنص على أنه إذا كان بإمكان الطاقة دخول منطقة فارغة بسرعة تفوق سرعة الضوء، فإن شرط الطاقة السائد يُنتهك، وقد تصبح كثافة الطاقة سالبة في إطار مرجعي معين [ 5 ] ) لتشمل الزمكانات التي تحتوي على مادة غير متوازنة عند درجة حرارة وجهد كيميائي محدودين .

في الواقع، إن فكرة وجود صلة بين انتهاك السببية وعدم استقرار الموائع لها تاريخ طويل. فعلى سبيل المثال، يقول دبليو. إسرائيل : "إذا أمكن تأخير مصدر التأثير، فينبغي أن يكون من الممكن للنظام استعارة الطاقة من حالته الأرضية، وهذا يستلزم عدم الاستقرار". [ 6 ] ويمكن إثبات أن هذا إعادة صياغة لنظرية هوكينغ-إليس لحفظ الفراغ عند درجة حرارة وجهد كيميائي محدودين. [ 4 ] [ 5 ]

محاولات لتزييف ظروف الطاقة

بينما يهدف شرط الطاقة إلى توفير معايير بسيطة تستبعد العديد من الحالات غير الفيزيائية مع السماح بأي حالة معقولة فيزيائيًا، إلا أنه في الواقع، على الأقل عند إدخال نموذج فعال للمجال لبعض التأثيرات الكمومية، فإن بعض موترات المادة المحتملة، المعروفة بأنها معقولة فيزيائيًا بل وواقعية لأنها خضعت للتحقق التجريبي ، تفشل في الواقع في تحقيق شروط طاقة مختلفة. على وجه الخصوص، في تأثير كازيمير ، في المنطقة الواقعة بين لوحين موصلين متوازيين بمسافة فاصلة صغيرة جدًا (d) ، توجد كثافة طاقة سالبة.

ε=-π2720ℏد4{\displaystyle \varepsilon ={\frac {-\pi ^{2}}{720}}{\frac {\hbar }{d^{4}}}}

بين الصفيحتين. (مع ذلك، تجدر الإشارة إلى أن تأثير كازيمير طوبولوجي، إذ تعتمد إشارة طاقة الفراغ على كلٍّ من هندسة وطوبولوجيا التكوين. فتكون سالبةً للصفيحتين المتوازيتين، وموجبةً للكرة الموصلة). ومع ذلك، تشير متباينات كمومية مختلفة إلى إمكانية تحقق شرط طاقة متوسط ​​مناسب في مثل هذه الحالات. وعلى وجه الخصوص، يتحقق شرط الطاقة الصفرية المتوسطة في تأثير كازيمير. في الواقع، بالنسبة لموترات الطاقة-الزخم الناشئة عن نظريات المجال الفعالة على فضاء مينكوفسكي، يتحقق شرط الطاقة الصفرية المتوسطة للحقول الكمومية اليومية. ويُعدّ توسيع هذه النتائج مسألةً مفتوحة.

يخضع شرط الطاقة القوي لجميع المواد العادية/النيوتونية، لكن الفراغ الزائف يمكن أن ينتهكه. لننظر في حالة معادلة باروتروبية خطية

ص=wρ،{\displaystyle p=w\rho ,}

أينρ{\displaystyle \rho }هي كثافة طاقة المادة،ص{\displaystyle p}المسألة تتعلق بالضغط، وw{\displaystyle w}ثابت. عندئذٍ يتطلب شرط الطاقة القويw≥-1/3{\displaystyle w\geq -1/3}أما بالنسبة للحالة المعروفة باسم الفراغ الزائف، فلديناw=-1{\displaystyle w=-1}[ 7 ]​

انظر أيضاً

ملحوظات

  1. ↑ كورييل، إريك (2017). "مقدمة في شروط الطاقة". نحو نظرية لنظريات الزمكان . دراسات أينشتاين. المجلد  13. الصفحات 43-104 . arXiv : 1405.0403 . doi : 10.1007 /978-1-4939-3210-8_3 . ISBN  978-1-4939-3209-2.
  2. ↑ فارنيس، جيه إس (2018). "نظرية موحدة للطاقة المظلمة والمادة المظلمة: الكتل السالبة وتكوين المادة ضمن إطار ΛCDM المعدل". علم الفلك والفيزياء الفلكية . 620 : A92. arXiv : 1712.07962 . Bibcode : 2018A & A...620A..92F . doi : 10.1051/0004-6361/201832898 . S2CID 53600834 . 
  3. 1 2 فيسر، مات؛ بارسيلو، كارلوس (2000). "شروط الطاقة وآثارها الكونية". كوزمو-99 . ص 98-112 . arXiv : gr-qc/0001099 . doi : 10.1142/9789812792129_0014 . ISBN  978-981-02-4456-9. S2CID 119446302 . 
  4. 1 2 غافاسينو، لورينزو؛ أنتونيللي، ماركو؛ هاسكل، برينمور (2022-01-06). "الاستقرار الديناميكي الحراري يستلزم السببية". رسائل المراجعة الفيزيائية . 128 (1) 010606. arXiv : 2105.14621 . Bibcode : 2022PhRvL.128a0606G . doi : 10.1103/PhysRevLett.128.010606 . ISSN 0031-9007 . PMID 35061457 .  
  5. 1 2 غافاسينو، لورينزو (2022-10-03). "هل يمكننا فهم التبديد دون السببية؟". مجلة Physical Review X. 12 ( 4) 041001. arXiv : 2111.05254 . Bibcode : 2022PhRvX..12d1001G . doi : 10.1103/PhysRevX.12.041001 . ISSN 2160-3308 . 
  6. ↑ إسرائيل، فيرنر (2009)، "الديناميكا الحرارية النسبية"، في لاكي، يان؛ رويج، هنري؛ واندرز، جيرار (محررون)، إي سي جي ستوكلبيرج، شخصية غير تقليدية في فيزياء القرن العشرين: أوراق علمية مختارة مع تعليقات ، بازل: بيركهاوزر، ص 101-113 ، Bibcode : 2009esuf.book..101I ، doi : 10.1007/978-3-7643-8878-2_8 ، ISBN  978-3-7643-8878-2
  7. ↑ إليس، جي إف آر؛ مارتنز، آر؛ ماك كالوم، إم إيه إتش (2012). "القسم 6.1". علم الكونيات النسبي . مطبعة جامعة كامبريدج.

مراجع

  • هوكينج، ستيفن؛ إليس، جي إف آر (1973). البنية واسعة النطاق للزمكان . كامبريدج: مطبعة جامعة كامبريدج . ISBN 0-521-09906-4.تمت مناقشة شروط الطاقة في الفقرة 4.3.
  • بواسون، إريك (2004). أدوات النسبية: رياضيات ميكانيكا الثقوب السوداء . كامبريدج: مطبعة جامعة كامبريدج. رمز Bibcode : 2004rtmb.book.....P . ISBN 0-521-83091-5.تتم مناقشة ظروف الطاقة المختلفة (بما في ذلك جميع الظروف المذكورة أعلاه) في القسم 2.1 .
  • كارول، شون م. (2004). الزمكان والهندسة: مقدمة في النسبية العامة . سان فرانسيسكو: أديسون-ويسلي . ISBN 0-8053-8732-3.تتم مناقشة ظروف الطاقة المختلفة في القسم 4.6 .
  • والد، روبرت م. (1984). النسبية العامة . شيكاغو: مطبعة جامعة شيكاغو . ISBN 0-226-87033-2.تتم مناقشة ظروف الطاقة الشائعة في القسم 9.2 .
  • إليس، جي إف آر؛ مارتنز، آر؛ ماك كالوم، إم إيه إتش (2012). علم الكونيات النسبي . كامبريدج: مطبعة جامعة كامبريدج. ISBN 978-0-521-38115-4.تتم مناقشة انتهاكات شرط الطاقة القوي في القسم 6.1 .