المنطق ذو القيم المحدودة

في المنطق ، يُعرف المنطق ذو القيم المحدودة (أو المنطق ذو القيم المتعددة المحدودة ) بأنه حساب قضايا تكون فيه قيم الصواب منفصلة . تقليديًا، في منطق أرسطو ، كان المنطق الثنائي ، المعروف أيضًا بالمنطق الثنائي، هو القاعدة، حيث أن قانون الوسط المرفوع يمنع وجود أكثر من قيمتين محتملتين (أي "صحيح" و"خطأ") لأي قضية . ^{[ 1 ]} يسمح المنطق الثلاثي الحديث (المنطق الثلاثي) بقيمة صواب إضافية محتملة (أي "غير محسوم"). ^{[ 2 ]}

يُستخدم مصطلح "المنطق ذو القيم المتعددة المحدودة" عادةً لوصف المنطق متعدد القيم الذي يحتوي على ثلاث قيم صحيحة أو أكثر، ولكن ليس عددًا لا نهائيًا من القيم. ويشمل مصطلح " المنطق ذو القيم المحدودة" كلاً من المنطق ذو القيم المتعددة المحدودة والمنطق الثنائي. ^{[ 3 ] [ 4 ]} لا تُعتبر المنطق الضبابي ، الذي يسمح بدرجات من القيم بين "صحيح" و"خاطئ"، عادةً من أشكال المنطق ذي القيم المحدودة. ^{[ 5 ]} ومع ذلك، يمكن تطبيق المنطق ذي القيم المحدودة في نمذجة القيم البوليانية ، ^{[ 6 ] [ 7 ]} ومنطق الوصف ، ^{[ 8 ]} وإزالة الضبابية ^{[ 9 ] [ 10 ]} من المنطق الضبابي. يكون المنطق ذو القيم المحدودة قابلاً للتقرير (أي أنه يحدد نتائج المنطق عند تطبيقه على القضايا ) إذا وفقط إذا كان له دلالة حسابية . ^{[ 11 ]}

تصف مؤلفات أرسطو الكاملة في المنطق، والمعروفة باسم " الأورغانون" ، المنطق الثنائي في المقام الأول، مع أن آراء أرسطو ربما سمحت بوجود قضايا ليست صحيحة أو خاطئة بالضرورة. وقد أثر "الأورغانون" على الفلاسفة والرياضيين طوال عصر التنوير . ^{[ 12 ] [ 13 ]} وفي القرن التاسع عشر، طور جورج بول بنية جبرية ونظرية احتمالية خوارزمية قائمة على المنطق الثنائي. ^{[ 14 ]}

قام يان لوكاسيفيتش بتطوير نظام المنطق ثلاثي القيم في عام 1920. وقدم إميل ليون بوست درجات صدق إضافية في عام 1921. ^{[ 15 ]}

قام ستيفن كول كلين وأولريش بلاو بتوسيع نظام المنطق ثلاثي القيم الخاص بلوكاسيفيتش، لتطبيقات الحاسوب وتحليلات اللغة الطبيعية على التوالي. وطوّر نويل بيلناب وج . مايكل دان منطقًا رباعي القيم لتطبيقات الحاسوب في عام 1977. ^{[ 16 ]} ومنذ منتصف سبعينيات القرن العشرين، تم تطوير إجراءات متنوعة لتوفير منطق ذي قيم محدودة عشوائية. ^{[ 17 ]}

في علم اللغة ، يُستخدم المنطق ذو القيم المحدودة لمعالجة الافتراضات المسبقة كنظم ضربية ذات أزواج مرتبة من درجات الصدق، أو جداول الصدق . وهذا يُمكّن من ربط الافتراضات المضمنة في العبارات اللفظية أو المكتوبة بدرجات متفاوتة من قيم الصدق أثناء معالجة اللغة الطبيعية . ^{[ 18 ]}

في دراسة اللغات الصورية ، أظهر المنطق ذو القيم المحدودة أن تضمين مسند الصدق في لغة ما قد يؤدي إلى عدم اتساق تلك اللغة . وقد استند شاول كريبك إلى العمل الرائد الذي قام به ألفريد تارسكي ^{[ 19 ]} لإثبات إمكانية نمذجة مسند الصدق هذا باستخدام المنطق ثلاثي القيم. ^{[ 20 ]}

تمّت دراسة مسائل فلسفية، بما فيها مفارقة سوريتس ، ​​استنادًا إلى منطق ذي قيم محدودة يُعرف باسم التعددية الضبابية. ^{[ 21 ]} تشير مفارقة سوريتس إلى أنه إذا لم تُؤدِّ إضافة حبة رمل إلى شيء ليس كومة إلى تكوين كومة، فلا يمكن تكوين كومة من الرمل. ويميل نموذج منطقي للكومة، حيث يكون عدد درجات الصدق مساويًا لعدد حبات الرمل، إلى دحض هذه الفكرة. ^{[ 22 ]}

في تصميم الإلكترونيات ، يُستخدم نموذج منطقي للحالات المستقرة للدائرة، حيث يكون عدد درجات الحقيقة مساويًا لعدد الحالات، كنموذج للتبديل ذي القيم المحدودة. ^{[ 23 ]} ويمكن تحقيق المؤثرات ثلاثية القيم في الدوائر المتكاملة . ^{[ 24 ]}

في المنطق الضبابي ، الذي يُستخدم عادةً للاستدلال التقريبي ، يمكن للمنطق ذي القيم المحدودة أن يمثل القضايا التي قد تكتسب قيمًا ضمن مجموعة محدودة . ^{[ 25 ]}

في الرياضيات ، تُستخدم المصفوفات المنطقية ذات درجات الصدق المتعددة لنمذجة أنظمة البديهيات . ^{[ 26 ]}

تشير المؤشرات الفيزيائية الحيوية إلى أن حقن الشحنة المشبكية في الدماغ تحدث على مراحل محدودة، [ ^{27 ] وأن} ترتيبات الخلايا العصبية يمكن نمذجتها بناءً على التوزيع الاحتمالي لمتغير عشوائي ذي قيمة محدودة . ^{[ 28 ]}

في دراسة المنطق نفسه، شكّل المنطق ذو القيم المحدودة أداةً لفهم طبيعة ووجود المنطق ذي القيم غير المحدودة . وقد حاول كورت غودل فهم قدرة الإنسان على الحدس المنطقي من منظور المنطق ذي القيم المحدودة قبل أن يخلص إلى أن هذه القدرة مبنية على المنطق ذي القيم غير المحدودة. ^{[ 29 ]}

• منطق متعدد القيم
• المنطق ذو القيم اللانهائية
• نظرية المجموعات