مفارقة سوريتس

📅 آخر تحديث: ٢٤ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٢٤ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 42 صور
الموسوعة الحرة
مفارقة سوريتس: إذا تم تقليل كومة بمقدار حبة واحدة في كل مرة، ففي أي نقطة بالضبط تتوقف عن كونها كومة؟

مفارقة سوريتس ( تُلفظ: / soʊˈraɪtiːz / ) ، [ 1 ] والمعروفة أحيانًا بمفارقة الكومة ، هي مفارقة تنشأ عن غموض المسندات . [ 2 ] تتضمن الصياغة النموذجية كومة من الرمل ، تُزال منها حبيبات رملية بشكل فردي. بافتراض أن إزالة حبة رمل واحدة لا تُفقد الكومة صفتها ككومة، فإن المفارقة تكمن في التفكير فيما يحدث عند تكرار هذه العملية مرات كافية حتى تبقى حبة رمل واحدة فقط، وهل تبقى كومة؟ إذا لم تكن كذلك، فإن السؤال يدور حول متى تحولت من كومة إلى شيء غير كومة. [ 3 ]

التركيبة الأصلية

كلمة "سوريتس" ( باليونانية القديمة : σωρείτης ) مشتقة من الكلمة اليونانية التي تعني كومة ( باليونانية القديمة : σωρός ). [ 4 ] سُميت المفارقة بهذا الاسم نسبةً إلى وصفها الأصلي، المنسوب إلى يوبوليدس الملطي . [ 5 ] وتتلخص المفارقة فيما يلي: تخيل كومة من الرمل تُزال منها حبيبات رملية واحدة تلو الأخرى. يمكن بناء الحجة من المقدمات التالية : [ 3 ]

مليون حبة رمل هي كومة من الرمل (الفرضية 1)
كومة من الرمل ناقصة حبة واحدة تبقى كومة. (الفرضية الثانية)

يؤدي تكرار تطبيق الفرضية الثانية (مع البدء في كل مرة بحبة رمل أقل) في النهاية إلى قبول الاستنتاج القائل بأن الكومة قد تتكون من حبة رمل واحدة فقط. [ 6 ] ويلاحظ ريد (1995) أن "الحجة نفسها عبارة عن كومة، أو سلسلة، من خطوات القياس المنطقي ": [ 7 ]

مليون حبة هي كومة.
لومليون حبة تُعتبر كومة إذن999,999 حبة هي كومة.
لذا999,999 حبة هي كومة.
لوإذن ، 999,999 حبة تُعتبر كومة.999,998 حبة هي كومة.
لذا999,998 حبة هي كومة.
لو ...
... لذاحبة واحدة هي كومة.

لا تُعتبر حبة رمل واحدة كومة رمل. [ ٨ ] لذا، فإن الحجة، رغم أنها تبدو صحيحة ومقدماتها معقولة، تنتهي بنتيجة خاطئة، مما يجعلها مفارقة، وفقًا لتعريف أكاديمي شائع (وإن لم يكن مُتفقًا عليه عالميًا) للمفارقة. [ ٩ ] [ ١٠ ] [ ١١ ]

الاختلافات

تدرج لوني يوضح مفارقة سوريتس، ​​حيث لا يمكن للعين البشرية تمييز أي لونين متجاورين

هناك العديد من الاختلافات في مفارقة سوريتس، ​​بعضها يسمح بالنظر في الفرق بين "الوجود" و"الظهور"، أي بين مسألة الحقيقة ومسألة الإدراك؛ [ 2 ] قد يُنظر إلى هذا على أنه ذو صلة عندما تعتمد الحجة على أن كل تغيير "غير محسوس".

ثمة صيغة أخرى تتمثل في البدء بحبة رمل، وهي ليست كومة من الواضح، ثم افتراض أن إضافة حبة رمل واحدة إلى شيء ليس كومة لا يحوله إلى كومة. استقرائيًا، يمكن تكرار هذه العملية قدر ما يشاء المرء دون تكوين كومة. [ 2 ] [ 3 ] أما الصيغة الأكثر طبيعية لهذا النوع فهي افتراض وجود مجموعة من الرقائق الملونة بحيث يكون الاختلاف بين لونين متجاورين ضئيلاً جدًا بحيث لا تستطيع العين البشرية التمييز بينهما. وبناءً على هذا الافتراض، لن يتمكن البشر من التمييز بين أي لونين. [ 2 ]

إن إزالة قطرة واحدة من المحيط لن تجعله "ليس محيطًا" (فهو لا يزال محيطًا)، ولكن نظرًا لأن حجم الماء في المحيط محدود، ففي النهاية، وبعد إزالة كميات كافية، حتى لتر واحد من الماء المتبقي يظل محيطًا.

يمكن إعادة صياغة هذه المفارقة لمجموعة متنوعة من الصفات، مثل "طويل"، "غني"، "كبير في السن"، "أزرق"، "أصلع"، وما إلى ذلك. وتُعرف النسخة المتعلقة بالصلع، حيث يُجادل بأن إضافة شعرة واحدة لا تجعل الرجل الأصلع غير أصلع، باسم " الفالكروس "، وهي كلمة يونانية تعني "أصلع" (φαλακρός). [ 12 ] [ 13 ] وقد جادل برتراند راسل بأن اللغة الطبيعية بأكملها، حتى الروابط المنطقية، غامضة؛ علاوة على ذلك، فإن تمثيلات القضايا غامضة. [ 14 ]

الشروط العامة

التعميم الرسمي لحجة سوريتس المتناقضة هو كما يلي: [ 15 ]

Fأ1{\displaystyle Fa_{1}}.
لوFأ1{\displaystyle Fa_{1}}، ثمFأ2{\displaystyle Fa_{2}}.
لوFأ2{\displaystyle Fa_{2}}، ثمFأ3{\displaystyle Fa_{3}}.
⋮{\displaystyle \vdots }
لوFأن-1{\displaystyle Fa_{n-1}}، ثمFأن{\displaystyle Fa_{n}}.
∴Fأن¯{\displaystyle {\overline {\therefore Fa_{n}}}}(أينن{\displaystyle n}(يمكن أن تكون كبيرة بشكل تعسفي)

هذا الصياغة الرسمية هي في منطق الرتبة الأولى ، حيثF{\displaystyle F}هو مسند وأ1،أ2،أ3،...،أن{\displaystyle a_{1},a_{2},a_{3},\ldots ,a_{n}}هناك مواضيع مختلفة يمكن تطبيقها عليها؛ لكل موضوعأأنا{\displaystyle a_{i}}، التدوينFأأنا{\displaystyle Fa_{i}}يدل على تطبيق المسندF{\displaystyle F}لأأنا{\displaystyle a_{i}}أي، الاقتراح القائل بأن "أأنا{\displaystyle a_{i}}يكونF{\displaystyle F}". ( مثل جوناثان بارنز في الأصل كل "إذاFأن{\displaystyle Fa_{n}}، ثمFأن+1{\displaystyle Fa_{n+1}}"اقتراح باستخدام الرمز⊃{\displaystyle \supset }بالنسبة للرابطة المادية الضمنية ، لذلك انتهت حجته في الأصل بـFأن-1⊃Fأن{\displaystyle Fa_{n-1}\supset Fa_{n}}.) [ 16 ]

اكتشف جوناثان بارنز الشروط اللازمة لكي يكون هذا النوع من الحجج منطقيًا. [ 16 ] أولًا، السلسلة⟨أ1،...،أن⟩{\displaystyle \langle a_{1},...,a_{n}\rangle }يجب ترتيبها؛ على سبيل المثال، يمكن ترتيب الأكوام وفقًا لعدد حبيبات الرمل فيها، أو، في صيغة الفلاكروس (انظر §  الاختلافات )، يمكن ترتيب الرؤوس وفقًا لعدد الشعيرات عليها. ثانيًا، المسندF{\displaystyle F}يجب أن يكون ذا صلة بالمسلسل⟨أ1،...،أن⟩{\displaystyle \langle a_{1},...,a_{n}\rangle }وهذا يعني: أولاً، أنه، على ما يبدو، صحيح بالنسبة لـأ1{\displaystyle a_{1}}، العنصر الأول في السلسلة؛ ثانياً، أنه، على ما يبدو، زائف.أن{\displaystyle a_{n}}، العنصر الأخير في السلسلة؛ وثالثًا، أن جميع أزواج العناصر المتجاورة في السلسلة،أأنا{\displaystyle a_{i}}وأأنا+1{\displaystyle a_{i+1}}تبدو، ظاهرياً، متشابهة لدرجة يصعب معها التمييز بينها فيما يتعلق بـF{\displaystyle F}– أي أنه يجب أن يبدو أن كلاً منأأنا{\displaystyle a_{i}}وأأنا+1{\displaystyle a_{i+1}}مُرضٍF{\displaystyle F}أو لا يفعل أي منهما.

هذا الشرط الأخير على المسند هو ما أسماه كريسبين رايت " تسامح المسند مع درجات التغيير الطفيفة"، والذي اعتبره شرطًا من شروط غموض المسند . [ 17 ] وكما قال رايت، بافتراض أنϕ{\displaystyle \phi }هو مفهوم مرتبط بالمسندF{\displaystyle F}بحيث "أي شيء الذيF{\displaystyle F}يمكن تغيير الصفات إلى صفات أخرى لا تنطبق عليها بمجرد إجراء تغيير كافٍ فيما يتعلق بـϕ{\displaystyle \phi }"، ثم "F{\displaystyle F}يتسم بالتسامح فيما يتعلق بـϕ{\displaystyle \phi }وإذا كان هناك أيضًا قدر من التغيير الإيجابي فيما يتعلق بـϕ{\displaystyle \phi }غير كافية على الإطلاق للتأثير على العدالة التيF{\displaystyle F}ينطبق على حالة معينة." [ 17 ]

القرارات المقترحة

إنكار وجود الأكوام

يمكن للمرء أن يعترض على المقدمة الأولى بإنكار أنمليون حبة رمل تُشكّل كومة. لكنإنّ مليونًا هو مجرد عدد كبير اعتباطي، وينطبق هذا الاستدلال على أي عدد مماثل. لذا، يجب أن ينفي الردّ بشكل قاطع وجود ما يُسمى بالأكوام. يدافع بيتر أونغر عن هذا الحل. [ 18 ] مع ذلك، رفضه إيه جيه آير عندما عرضه عليه أونغر قائلًا: "إذا اعتبرنا كل شيء مُكوّنًا من ذرات، وفكّرنا في أونغر على أنه لا يتكوّن من خلايا بل من الذرات التي تُكوّن الخلايا، فكما أشار لي ديفيد ويغينز ، يُمكن استخدام استدلال مماثل لإثبات أن أونغر، بعيدًا عن كونه غير موجود، هو مُطابق لكل ما هو موجود. علينا فقط استبدال الفرضية القائلة بأن طرح ذرة واحدة من جسم أونغر لا يُحدث أي فرق في وجوده، بالفرضية القائلة بأن إضافة ذرة واحدة إليه لا تُحدث أي فرق أيضًا." [ 19 ]

تحديد حدود ثابتة

تتمثل الاستجابة الأولية الشائعة لهذه المفارقة في تسمية أي مجموعة من الحبيبات التي تحتوي على أكثر من عدد معين من الحبيبات بالكومة. إذا أردنا تعريف "الحدود الثابتة" عندإذا كان هناك 10000 حبة، فسيدعي المرء أنه مقابل أقل من10000 ، إنها ليست كومة؛ لأنإذا كان العدد 10000 أو أكثر، فإنه يصبح كومة. [ 20 ]

يجادل كولينز بأن هذه الحلول غير مرضية، إذ يبدو أن الفرق بين9999 حبة وعشرة آلاف حبة. يبقى الحد، أينما وُضع، اعتباطيًا، ولذا فإن دقته مُضللة. وهو مرفوضٌ لأسباب فلسفية ولغوية: الأولى بسبب اعتباطيته، والثانية لأنه ببساطة لا يُمثل طريقة استخدام اللغة الطبيعية. [ 21 ] ومع ذلك، تُشير ظاهرة الإدراك الفوري العصبي إلى قيمة دنيا طبيعية وغير اعتباطية تبلغ أربع حبات كحدٍ فاصل: فعندما يُمكن إدراك عدد حبات الرمل فورًا، لا يُمكن أن يكون كميةً غير مُحددة ("كومة").

الحدود المجهولة (أو الإبستمولوجية)

يدعي تيموثي ويليامسون [ 22 ] [ 23 ] [ 24 ] وروي سورنسن [ 25 ] أن هناك حدودًا ثابتة ولكنها بالضرورة غير قابلة للمعرفة.

التقييم الفائق

التقييم الفائق هو أسلوب للتعامل مع المصطلحات المفردة غير المرجعية والغموض . يسمح هذا الأسلوب بالاحتفاظ بقوانين التكرار المعتادة حتى عند التعامل مع قيم الصدق غير المحددة. [ 26 ] [ 27 ] [ 28 ] [ 29 ] مثال على قضية تتعلق بمصطلح مفرد غير مرجعي هي جملة " بيغاسوس يحب عرق السوس ". بما أن اسم " بيغاسوس " لا يشير إلى شيء ، فلا يمكن إسناد قيمة صدق للجملة؛ إذ لا يوجد في الأسطورة ما يبرر إسناد أي قيمة صدق من هذا القبيل. مع ذلك، توجد بعض العبارات المتعلقة ببيغاسوس التي لها قيم صدق محددة، مثل " بيغاسوس يحب عرق السوس" أو "بيغاسوس لا يحب عرق السوس ". هذه الجملة مثال على التكرار.ص∨¬ص{\displaystyle p\vee \neg p}", أي المخطط الصحيح "ص{\displaystyle p}أو لا-ص{\displaystyle p}". وفقًا لنظرية التقييم الفائق، ينبغي أن يكون صحيحًا بغض النظر عما إذا كانت مكوناته لها قيمة حقيقية أم لا.

من خلال قبول الجمل التي لا تحتوي على قيم صدق محددة، تتجنب نظرية التقييم الفائق الحالات المتجاورة التي يكون فيها n حبة من الرمل كومة من الرمل، ولكن n − 1 حبة ليست كذلك؛ على سبيل المثال، "قد تُعتبر عبارة "ألف حبة رمل كومة " حالةً هامشيةً لا قيمة حقيقية محددة لها. ومع ذلك، فإن نظرية التقييم الفائق قادرة على التعامل مع جملة مثل "ألف حبة رمل تُشكل كومة أو"1000 حبة رمل ليست كومة " كحقيقة منطقية، أي إسناد القيمة " صحيح" .

شرح رياضي

يتركv{\displaystyle v}ليكن تقييمًا كلاسيكيًا مُعرَّفًا على كل جملة ذرية في اللغةل{\displaystyle L}ودعأت(x){\displaystyle At(x)}ليكن عدد الجمل الذرية المتميزة فيx{\displaystyle x}ثم لكل جملةx{\displaystyle x}على الأكثر2أت(x){\displaystyle 2^{At(x)}}يمكن أن توجد تقييمات كلاسيكية متميزة. تقييم فائقV{\displaystyle V}هي دالة من الجمل إلى قيم الصواب بحيث تكون الجملةx{\displaystyle x}صحيح تمامًا (أيV(x)=حقيقي{\displaystyle V(x)={\text{True}}}) إذا وفقط إذاv(x)=حقيقي{\displaystyle v(x)={\text{True}}}لكل تقييم كلاسيكيv{\displaystyle v}وينطبق الأمر نفسه على الخطأ الفادح. وإلا،V(x){\displaystyle V(x)}غير مُعرَّف - أي تحديدًا متى توجد قيمتان كلاسيكيتانv{\displaystyle v}وv′{\displaystyle v'}بحيثv(x)=حقيقي{\displaystyle v(x)={\text{True}}}وv′(x)=خطأ شنيع{\displaystyle v'(x)={\text{False}}}.

على سبيل المثال، لنفترضلص{\displaystyle L\;p}لنفترض أن الترجمة الرسمية لعبارة " بيغاسوس يحب عرق السوس " هي... عندها يوجد تقييمان كلاسيكيان فقط.v{\displaystyle v}وv′{\displaystyle v'}علىلص{\displaystyle L\;p}، أيv(لص)=حقيقي{\displaystyle v(L\;p)={\text{True}}}وv′(لص)=خطأ شنيع{\displaystyle v'(L\;p)={\text{False}}}. لذالص{\displaystyle L\;p}ليست صحيحة تمامًا ولا خاطئة تمامًا. ومع ذلك، فإن التكرار المنطقيلص∨¬لص{\displaystyle L\;p\lor \lnot L\;p}يتم تقييمها على أنهاحقيقي{\displaystyle {\text{True}}}بحسب كل تقييم كلاسيكي؛ لذا فهو صحيح تمامًا. وبالمثل، فإن الصياغة الرسمية لاقتراح الكومة المذكور أعلاهح1000{\displaystyle H\;1000}ليس صحيحًا تمامًا ولا خاطئًا تمامًا، ولكنح1000∨¬ح1000{\displaystyle H\;1000\lor \lnot H\;1000}هذا صحيح تماماً.

فجوات الحقيقة، وفرط المعلومات، والمنطق متعدد القيم

ثمة طريقة أخرى تتمثل في استخدام منطق متعدد القيم . في هذا السياق، تكمن المشكلة في مبدأ الثنائية : فالرمل إما كومة أو ليس كومة، دون أي تدرجات رمادية. وبدلاً من حالتين منطقيتين، كومة وليس كومة ، يمكن استخدام نظام ثلاثي القيم، على سبيل المثال كومة ، غير محدد ، وليس كومة . ويُرد على هذا الحل المقترح بأن الأنظمة ثلاثية القيم لا تحل المفارقة حلاً جذرياً، إذ لا يزال هناك خط فاصل بين الكومة وغير المحدد، وكذلك بين غير المحدد وليس كومة . ويمكن فهم قيمة الصواب الثالثة إما على أنها فجوة في قيم الصواب أو على أنها فائض فيها . [ 30 ]

بدلاً من ذلك، يقدم المنطق الضبابي طيفًا متصلًا من الحالات المنطقية المُمثلة في الفترة [0,1] من الأعداد الحقيقية - وهو منطق متعدد القيم ذو عدد لا نهائي من قيم الصواب، وبالتالي ينتقل الرمل تدريجيًا من "كومة مؤكدة" إلى "ليس كومة مؤكدة"، مع وجود تدرجات في المنطقة الوسيطة. تُستخدم الحدود الضبابية لتقسيم هذا الطيف المتصل إلى مناطق تُقابل فئات مثل كومة مؤكدة ، كومة في الغالب ، كومة جزئية ، كومة طفيفة ، وليس كومة . [ 31 ] [ 32 ] ومع ذلك، يبقى السؤال مطروحًا حول مكان حدوث هذه الحدود؛ على سبيل المثال، عند أي عدد من الحبيبات يبدأ الرمل في أن يكون كومة مؤكدة .

التخلف

هناك طريقة أخرى، قدمها رافمان [ 33 ] ، وهي استخدام التخلف ، أي معرفة الحالة الأصلية لتجمع الرمل. يمكن تسمية كميات متساوية من الرمل بأكوام أو لا، بناءً على كيفية وصولها إلى تلك الحالة. إذا تقلصت كومة كبيرة (تُوصف بلا شك بأنها كومة) ببطء، فإنها تحافظ على "وضعها ككومة" إلى حد ما، حتى مع انخفاض كمية الرمل الفعلية إلى عدد أقل من الحبيبات. على سبيل المثال،500 حبة هي كومة وألف حبة تُشكّل كومة. سيكون هناك تداخل بين هذه الحالات. لذا، إذا كان المرء يُقلّلها من كومة إلى كومة صغيرة، فإنها تبقى كومة تتناقص حتى750. عند هذه النقطة، سيتوقف المرء عن تسميتها كومة ويبدأ في تسميتها كومة. ولكن إذا استبدل المرء حبة واحدة، فلن تعود على الفور إلى كومة. عند الصعود، ستظل كومة حتى900 حبة. الأرقام المختارة اعتباطية؛ الفكرة هي أن الكمية نفسها يمكن أن تكون كومة أو رزمة اعتمادًا على حالتها قبل التغيير. من الأمثلة الشائعة على ظاهرة التخلف الحراري منظم الحرارة في مكيفات الهواء: يُضبط المكيف على 77  درجة فهرنهايت، ثم يبرد الهواء إلى ما دون 77 درجة  فهرنهايت بقليل، ولكنه لا يُعاد تشغيله فورًا عندما ترتفع درجة حرارة الهواء إلى 77.001  درجة فهرنهايت، بل ينتظر حتى تصل درجة الحرارة إلى حوالي 78  درجة فهرنهايت، لمنع التغيير الفوري في الحالة بشكل متكرر. [ 34 ]

إجماع المجموعة

يمكن تحديد معنى كلمة "كومة" بالاستناد إلى الإجماع . يفترض ويليامسون، في حله المعرفي للمفارقة، أن معنى المصطلحات المبهمة يجب أن يُحدد من خلال استخدامها الجماعي. [ 35 ] عادةً ما تدّعي طريقة الإجماع أن مجموعة من الحبوب تُعتبر "كومة" بقدر نسبة الأشخاص في المجموعة الذين يعتقدون ذلك. بعبارة أخرى، فإن احتمال اعتبار أي مجموعة كومة هو القيمة المتوقعة لتوزيع رأي المجموعة.

قد تقرر مجموعة ما ما يلي:

  • حبة رمل واحدة بمفردها لا تشكل كومة.
  • تُسمى مجموعة كبيرة من حبيبات الرمل كومة.

بين هذين النقيضين، قد يختلف أفراد المجموعة فيما بينهم حول ما إذا كان يمكن وصف مجموعة معينة بأنها "كومة". وبالتالي، لا يمكن الجزم بشكل قاطع بأن المجموعة " كومة" أو "ليست كومة". يمكن اعتبار هذا بمثابة استناد إلى اللسانيات الوصفية بدلاً من اللسانيات المعيارية ، إذ أنه يحل مسألة التعريف بناءً على كيفية استخدام السكان للغة الطبيعية. في الواقع، إذا توفر تعريف معياري دقيق لكلمة "كومة"، فسيكون إجماع المجموعة دائمًا بالإجماع، ولن تحدث المفارقة.

قرارات في نظرية المنفعة

" X أحمر أكثر أو بنفس درجة احمرار Y " مُصاغة كعلاقة شبه متعدية ≈  : لا يمكن تمييزهما، >  : أحمر بشكل واضح
Y
X
f10e20د30ج40ب٥٠a60
f10≈≈>>>>
e20≈≈≈>>>
د30≈≈≈>>
ج40≈≈≈>
ب٥٠≈≈≈
a60≈≈

في مجال نظرية المنفعة الاقتصادية ، تبرز مفارقة سوريتس عند دراسة أنماط تفضيلات الفرد. فعلى سبيل المثال، كما ذكر روبرت دنكان لوس ، من السهل إيجاد شخص، ولنقل بيغي، التي تفضل في قهوتها 3 غرامات (أي مكعب واحد) من السكر على 15 غرامًا (5 مكعبات)، إلا أنها عادةً ما تكون غير مبالية بين 3.00 و3.03 غرام، وكذلك بين 3.03 و3.06 غرام، وهكذا، وأخيرًا بين 14.97 و15.00 غرام. [ 36 ]

اتخذ الاقتصاديون إجراءين لتجنب مفارقة سوريتس في مثل هذا السياق.

  • تُستخدم صيغ المقارنة ، بدلاً من الصيغ الوصفية ، للصفات. المثال أعلاه لا يُصاغ عمداً على أنه "بيغي تُحب فنجان قهوة مع 3 غرامات من السكر"، أو "بيغي لا تُحب فنجان قهوة مع 15 غراماً من السكر". بل يُصاغ على أنه "بيغي تُحب فنجان قهوة مع 3 غرامات من السكر أكثر من فنجان قهوة مع 15 غراماً من السكر". [ 40 ]
  • يميز الاقتصاديون بين التفضيل ("بيغي تحب ... أكثر من ...") والحياد ("بيغي تحب ... بقدر ...")، ولا يعتبرون العلاقة الأخيرة متعدية . [ 42 ] في المثال أعلاه، إذا اختصرنا "فنجان قهوة مع س غرام من السكر" بـ " ج س "، و"بيغي محايدة بين ج س و ج ص " بـ " ج س ≈ ج ص " ، فإن حقيقة أن ج 3.00 ≈ ج 3.03 و ج 3.03 ≈ ج 3.06 و ... و ج 14.97 ≈ ج 15.00 لا تعني بالضرورة أن ج 3.00 ≈ ج 15.00 .

تم تقديم أنواع عديدة من العلاقات لوصف التفضيل والحياد دون الوقوع في مفارقة سوريتس. عرّف لوس أنصاف الترتيبات ودرس خصائصها الرياضية؛ [ 36 ] وقام أمارتيا سين بمهمة مماثلة للعلاقات شبه المتعدية . [ 43 ] باختصار عبارة "بيغي تُفضّل c x على c y " إلى " c x > c y "، واختصار " c x > c y أو c x ≈ c y " إلى " c x ≥ c y "، فمن المنطقي أن تكون العلاقة ">" نصف ترتيب بينما العلاقة ≥ شبه متعدية. وبالعكس، من نصف ترتيب مُعطى >، يُمكن إعادة بناء علاقة الحياد ≈ بتعريف c x ≈ c y إذا لم يكن c x > c y ولا y > c x . وبالمثل، من علاقة شبه متعدية معطاة ≥، يمكن إعادة بناء علاقة اللامبالاة ≈ بتعريف c x ≈ c y إذا كان كل من c x ≥ c y و c y ≥ c x . وعادةً ما تكون علاقات ≈ المعاد بناؤها هذه غير متعدية.

يوضح الجدول على اليمين كيف يمكن نمذجة مثال اللون المذكور أعلاه كعلاقة شبه متعدية ≥. تم تبسيط اختلافات الألوان لتسهيل القراءة. يُقال إن اللون X أكثر أو بنفس درجة حُمرة اللون Y إذا لم تكن الخلية في الصف X والعمود Y فارغة. في هذه الحالة، إذا احتوت على "≈"، فسيبدو X و Y متساويين بشكل لا يمكن تمييزه، وإذا احتوت على ">"، فسيبدو X أكثر حُمرة من Y بشكل واضح . العلاقة ≥ هي اتحاد منفصل للعلاقة المتناظرة ≈ والعلاقة المتعدية >. باستخدام خاصية التعدي للعلاقة >، فإن معرفة كل من f10 > d30 و d30 > b50 تسمح باستنتاج أن f10 > b50 . مع ذلك، بما أن العلاقة ≥ ليست متعدية، فإن الاستدلال "المتناقض" مثل " d30 ≥ e20 و e20 ≥ f10 ، وبالتالي d30 ≥ f10 " لم يعد ممكنًا. وللسبب نفسه، فإن الاستدلال " d30 ≈ e20 و e20 ≈ f10 ، وبالتالي d30 ≈ f10 " لم يعد صحيحًا. وبالمثل، لحل معضلة التباين الأصلي للكومة باستخدام هذا النهج، يمكن اعتبار العلاقة " الحبوب X أقرب إلى كومة من الحبوب Y " شبه متعدية وليست متعدية.

مغالطة الاستمرارية

مغالطة الاستمرارية (المعروفة أيضًا بمغالطة اللحية ، [ 44 ] [ 45 ] أو مغالطة رسم الخط ، أو مغالطة نقطة القرار [ 46 ] ) هي مغالطة غير رسمية مرتبطة بمفارقة سوريتس. كلتا المغالطتين تدفعان المرء إلى رفض ادعاء غامض بشكل خاطئ لمجرد أنه ليس دقيقًا بالقدر المطلوب. فالغموض وحده لا يعني بالضرورة عدم صحته. المغالطة هي الادعاء بأن حالتين أو شرطين لا يمكن اعتبارهما منفصلتين (أو غير موجودتين أصلًا) لوجود سلسلة متصلة من الحالات بينهما.

من الناحية الدقيقة، تشير مفارقة سوريتس إلى الحالات التي توجد فيها العديد من الحالات المنفصلة (كلاسيكيًا بين 1 و 1,000,000 حبة رمل، وبالتالي 1,000,000 حالة ممكنة)، بينما تشير مغالطة الاستمرارية إلى الحالات التي يوجد فيها (أو يبدو أن هناك) استمرارية للحالات، مثل درجة الحرارة.

لأغراض مغالطة الاستمرارية، يُفترض وجود استمرارية بالفعل، مع أن هذا التمييز عادةً ما يكون طفيفًا: فعمومًا، يمكن استخدام أي حجة ضد مفارقة سوريتس ضد مغالطة الاستمرارية أيضًا. إحدى الحجج ضد هذه المغالطة تستند إلى مثال مضاد بسيط : يوجد بالفعل أشخاص صلعاء وآخرون غير صلعاء. حجة أخرى هي أنه مع كل درجة من التغير في الحالات، تتغير درجة الحالة قليلًا، وتتراكم هذه التغيرات الطفيفة لنقل الحالة من فئة إلى أخرى. على سبيل المثال، ربما تؤدي إضافة حبة أرز إلى جعل مجموعة الأرز "أكثر قليلًا" من كومة، وتكفي تغيرات طفيفة كافية لتأكيد حالة الكومة - انظر المنطق الضبابي .

انظر أيضاً

مراجع

  1. ↑ "Sorites" . Omnilexica . مؤرشف من الأصل بتاريخ 2018-09-20 . تم الاسترجاع بتاريخ 2014-03-14 .
  2. 1 2 3 4 باركر، سي. (2009). "الغموض" . في آلان، كيث (محرر). الموسوعة الموجزة لعلم الدلالة . إلسيفير. ص 1037. ISBN  978-0-08-095968-9.
  3. 1 2 3 سورنسن، روي أ. (2009). "حجج سوريتس" . في: جايغوون كيم؛ سوسا، إرنست؛ روزنكرانتز، غاري س. (محررون). دليل الميتافيزيقا . جون وايلي وأولاده . ص 565. ISBN  978-1-4051-5298-3.
  4. ↑ بيرغمان، ميري (2008). مقدمة في المنطق متعدد القيم والمنطق الضبابي: الدلالات، والجبر، وأنظمة الاشتقاق . نيويورك، نيويورك: مطبعة جامعة كامبريدج . ص 3. ISBN  978-0-521-88128-9.
  5. ^ ( بارنز 1982 ) , ( بورنييت 1982 ) , ( ويليامسون 1994 )
  6. ↑ دوليف، ي. (2004). "لماذا لا يُعدّ الاستقراء علاجًا للصلع؟". التحقيقات الفلسفية . 27 (4): 328-344 . doi : 10.1111/j.1467-9205.2004.t01-1-00230.x .
  7. ↑ ريد، ستيفن (1995). التفكير في المنطق ، ص 174. أكسفورد. ISBN 019289238X.
  8. ↑ ثورسود، هارالد (5 ديسمبر 2014). الشك القديم . روتليدج. ص 63. ISBN  978-1-317-49283-2.
  9. ↑ سينسبري، آر إم (19 فبراير 2009). المفارقات . مطبعة جامعة كامبريدج. ص 1. ISBN  978-0-521-89632-0هذا ما أفهمه من المفارقة: استنتاج غير مقبول ظاهرياً يتم التوصل إليه من خلال استدلال مقبول ظاهرياً من مقدمات مقبولة ظاهرياً .
  10. ↑ بونين، نيكولاس؛ يو، جييوان (27 يناير 2009). قاموس بلاكويل للفلسفة الغربية . جون وايلي وأولاده. ص 503. ISBN  978-1-4051-9112-8.
  11. ^ كونزو ، مارجريت (14/02/2014). مفارقة . مطبعة معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا. ص 6 – 7. رقم ISBN  978-0-262-32140-2.
  12. ↑ دزافاروف، إهتيبار ن.؛ بيري، لاسي (2014-11-01). "المطابقة الإدراكية والسوريتس: دراسة تجريبية لمفارقة يونانية قديمة" . الانتباه والإدراك وعلم النفس الفيزيائي . 76 (8): 2442. doi : 10.3758/s13414-014-0711-6 . ISSN 1943-393X . 
  13. ↑ فايس، ستيفن إي. (1976). "مغالطة سوريتس: ما الفرق الذي تُحدثه حبة الفول السوداني؟" . سينثيز . 33 (1): 253-272 . ISSN 0039-7857 . 
  14. ↑ راسل، برتراند (يونيو 1923). "الغموض" . المجلة الأسترالية الآسيوية لعلم النفس والفلسفة . 1 (2): 84-92 . doi : 10.1080/00048402308540623 . ISSN 1832-8660 . تاريخ الاسترجاع: 18 نوفمبر 2009 . تم أرشفة النص الإلكتروني لشاليزي لعام 1995 على موقع archive.org وعلى موقع WebCite .
  15. ↑ رونزيتي، جوزيبينا (2011-03-03). الغموض: دليل . سبرينغر ساينس آند بيزنس ميديا. ص 4. ISBN  978-94-007-0375-9.
  16. 1 2 بارنز، جوناثان؛ برونشويغ، ج. (10-11-2005). العلم والتكهن . مطبعة جامعة كامبريدج. ص 30-31 . ISBN  978-0-521-02218-7.
  17. 1 2 كيف، روزانا؛ سميث، بيتر (1996). الغموض: مختارات . مطبعة معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا. ص 156-157 . ISBN  978-0-262-11225-3.
  18. ↑ أونغر، بيتر (1979). "لا توجد أشياء عادية". سينثيز . 41 ( 2): 117-154 . doi : 10.1007/bf00869568 . JSTOR 20115446. S2CID 46956605 .  
  19. ↑ آير، أ. ج. (1979). الإدراك والهوية: مقالات مُقدمة إلى أ. ج. آير، مع ردوده . إيثاكا، نيويورك: مطبعة جامعة كورنيل. ص 324. 
  20. ↑ كولينز 2018 ، ص 32.
  21. ↑ كولينز 2018 ، ص 35.
  22. ↑ ويليامسون، تيموثي (1992). "المعرفة غير الدقيقة". العقل . 101 (402): 218-242 . doi : 10.1093/mind/101.402.217 . JSTOR 2254332 . 
  23. ↑ ويليامسون، تيموثي (1992). "الغموض والجهل". وقائع تكميلية للجمعية الأرسطية . 66. الجمعية الأرسطية : 145-162 . doi : 10.1093 /aristoteliansupp/66.1.145 . JSTOR 4106976 . 
  24. ↑ ويليامسون، تيموثي (1994). الغموض . لندن: روتليدج .
  25. ↑ سورنسن، روي (1988). النقاط العمياء . مطبعة كلارندون . ISBN 9780198249818.
  26. ↑ فاين، كيت (أبريل–مايو 1975). "الغموض، والحقيقة، والمنطق" ( ملف PDF) . سينثيز . 30 (3/4): 265–300 . doi : 10.1007/BF00485047 . JSTOR 20115033. S2CID 17544558. مؤرشف من النسخة الأصلية (ملف PDF) بتاريخ 2015-06-08.  
  27. ↑ فان فراسن، باس سي. (1966). "المصطلحات المفردة، وفجوات قيمة الصدق، والمنطق الحر" (ملف PDF) . مجلة الفلسفة . 63 (17): 481-495 . doi : 10.2307/2024549 . JSTOR 2024549 . 
  28. ↑ كامب، هانز (1975). كينان، إي. (محرر). نظريتان حول الصفات . مطبعة جامعة كامبريدج. ص 123-155 . 
  29. ↑ دوميت، مايكل (1975). "مفارقة وانغ" ( ملف PDF) . سينثيز . 30 (3/4): 301-324 . doi : 10.1007/BF00485048 . JSTOR 20115034. S2CID 46956702. مؤرشف من النسخة الأصلية (ملف PDF) بتاريخ 22-04-2016.  
  30. ↑ "قيم الحقيقة" . موسوعة ستانفورد للفلسفة . مختبر أبحاث الميتافيزيقا، جامعة ستانفورد . 2018.
  31. ↑ زاده، ل. أ. (يونيو 1965). "المجموعات الضبابية" . المعلومات والتحكم . 8 (3). سان دييغو: 338-353 . doi : 10.1016/S0019-9958(65)90241-X . ISSN 0019-9958 . Zbl 0139.24606 . Wikidata Q25938993 .   
  32. ↑ جوجين، جيه إيه (1969). "منطق المفاهيم غير الدقيقة". سينثيز . 19 ( 3-4 ): 325-378 . doi : 10.1007/BF00485654 . JSTOR 20114646. S2CID 46965639 .  
  33. ↑ رافمان، ديانا (2014). كلمات جامحة: دراسة في اللغة الغامضة . مطبعة جامعة أكسفورد. ص 136 وما بعدها. doi : 10.1093/acprof:oso/9780199915101.001.0001 . ISBN  9780199915101.
  34. ↑ رافمان، د. (2005). "كيفية فهم السياقية فيما يتعلق بالغموض: رد على ستانلي". التحليل . 65 (287): 244-248 . doi : 10.1111/j.1467-8284.2005.00558.x . JSTOR 3329033 . 
  35. ↑ كولينز 2018 ، ص 33.
  36. 1 2 روبرت دنكان لوس (أبريل 1956). "الترتيبات الجزئية ونظرية التمييز في المنفعة" (ملف PDF) . مجلة Econometrica . 24 (2): 178-191 . doi : 10.2307/1905751 . JSTOR 1905751 . هنا: صفحة 179
  37. 1 2 والاس إي. أرمسترونغ (مارس 1948). "عدم اليقين ودالة المنفعة" . المجلة الاقتصادية . 58 (229): 1-10 . doi : 10.2307/2226342 . JSTOR 2226342 . 
  38. ↑ بيتر سي. فيشبورن (مايو 1970). "اللامبالاة الفردية غير المتعدية والأغلبيات المتعدية" . مجلة Econometrica . 38 (3): 482-489 . doi : 10.2307/1909554 . JSTOR 1909554 . 
  39. ↑ آلان د. ميلر؛ شيران راشميلفيتش (فبراير 2014). نظرية آرو بدون خاصية التعدي (ملف PDF) (ورقة عمل). جامعة حيفا . ص 11. 
  40. ↑ وُجدت الصيغة المقارنة في جميع المنشورات الاقتصادية التي تم فحصها حتى الآن. [ 37 ] [ 38 ] [ 39 ] ويبدو أنها متضمنة في موضوع الدراسات في نظرية المنفعة.
  41. ↑ والاس إي. أرمسترونغ (سبتمبر 1939). "حتمية دالة المنفعة" . المجلة الاقتصادية . 49 (195): 453-467 . doi : 10.2307/2224802 . JSTOR 2224802 . 
  42. ↑ وفقًا لأرمسترونج (1948)، تم اعتبار اللامبالاة متعدية في نظرية التفضيل ، [ 37 ] : 2 تم تحدي الأخيرة في عام 1939 لهذا السبب بالذات، [ 41 ] : 463 وحلت محلها نظرية المنفعة.
  43. ↑ سين، أمارتيا (1969). "شبه التعدي، والاختيار العقلاني ، والقرارات الجماعية". مجلة الدراسات الاقتصادية . 36 (3): 381-393 . doi : 10.2307/2296434 . JSTOR 2296434. Zbl 0181.47302 .  
  44. ↑ ديفيد روبرتس: الاستدلال: مغالطات أخرى. مؤرشف بتاريخ 15 سبتمبر 2008 في أرشيف الإنترنت (Wayback Machine) .
  45. ↑ ثاوليس، روبرت هـ. (1953)، التفكير المستقيم والمنحرف (ملف PDF) ( طبعة منقحة)، لندن: بان بوكس ، ص 61  
  46. ↑ "ملخص الفصل" .

فهرس

  • بارنز، ج. (1982). "الطب، التجربة، والمنطق". في بارنز، ج.؛ برونشويغ، ج.؛ بيرنيات، م. ف.؛ سكوفيلد، م. (محررون). العلم والتكهن . كامبريدج: مطبعة جامعة كامبريدج .
  • بلاك، ماكس (1970). هوامش الدقة . إيثاكا، نيويورك: مطبعة جامعة كورنيل. ISBN 978-0-8014-0602-7.
  • بيرنز، ليندا كلير (1991). الغموض: بحث في اللغات الطبيعية ومفارقة سوريتس . دوردريخت: دار كلوير للنشر الأكاديمي. ISBN 978-0-7923-1489-9.
  • بيرنيات، مايلز (1982). "15. الآلهة والأكوام". في: سكوفيلد، م.؛ نوسباوم، م.س. (محرران). اللغة واللوغوس . كامبريدج: مطبعة جامعة كامبريدج . ص 315- 316 . 
  • كولينز، روري (2018). "حول حدود الغموض وغموض الحدود" (ملف PDF) . مجلة كلية فاسار للفلسفة . 5 : 30-44 . تاريخ الاسترجاع : 21 يونيو 2018 .
  • دزافاروف، إهتيبار ن.؛ دزافاروف، دامير د. (2013). "مفارقة سوريتس: مقاربة سلوكية" (ملف PDF) . في رودولف، لي (محرر). الرياضيات النوعية للعلوم الاجتماعية: نماذج رياضية لبحوث الديناميات الثقافية . ص 105-136 . doi : 10.4324/9780203100806 . ISBN  9780415444828.
  • جيرلا (2001). المنطق الضبابي: أدوات رياضية للاستدلال التقريبي . دوردريخت، هولندا: دار نشر كلوير الأكاديمية. ISBN 978-0-7923-6941-7.
  • لودفيج، كيرك؛ راي، جريج (2002). "الغموض ومفارقة سوريتس". وجهات نظر فلسفية . 16 : 419-461 . JSTOR 3840922 . 
  • نوين، ريك. رويج، روبرت فان. ساورلاند، أولي؛ شميتز، هانز كريستيان (2009). ورشة عمل دولية حول الغموض في التواصل (ViC؛ عقدت كجزء من ESSLLI) . LNAI. المجلد.  6517. سبرينغر. رقم ISBN 978-3-642-18445-1.
  • أومس، سيرجي؛ زارديني، إيليا، محرران. (2019). مفارقة سوريتس . مطبعة جامعة كامبريدج.
  • سينسبري، آر إم (2009). المفارقات (  الطبعة الثالثة). مطبعة جامعة كامبريدج.القسم 3