الانضغاطية

في الديناميكا الحرارية وميكانيكا الموائع ، تُعرف الانضغاطية (أو معامل الانضغاطية ^{[ 1 ]} ، أو الانضغاطية متساوية الحرارة ^{[ 2 ]} عند ثبات درجة الحرارة ) بأنها مقياس للتغير النسبي اللحظي في حجم سائل أو مادة صلبة استجابةً لتغير الضغط (أو الإجهاد المتوسط ). وببساطة، تُعرَّف الانضغاطية بأنها...${\displaystyle \kappa }$(يرمز لها بـ β في بعض المجالات) يمكن التعبير عنها على النحو التالي

${\displaystyle \beta =-{\frac {1}{V}}{\frac {\partial V}{\partial p}}}$،

حيث V هو الحجم و p هو الضغط. إن اختيار تعريف الانضغاطية على أنها معكوس الكسر يجعل الانضغاطية موجبة في الحالة (المعتادة) التي يؤدي فيها ازدياد الضغط إلى انخفاض الحجم. يُطلق على مقلوب الانضغاطية عند درجة حرارة ثابتة اسم معامل الحجم المتساوي الحرارة .

المواصفات المذكورة أعلاه غير مكتملة، لأن مقدار الانضغاطية لأي جسم أو نظام يعتمد بشكل كبير على ما إذا كانت العملية متساوية الإنتروبيا أو متساوية الحرارة . وبناءً على ذلك، تُعرَّف الانضغاطية متساوية الحرارة على النحو التالي:

${\displaystyle \beta _{T}=-{\frac {1}{V}}\left({\frac {\partial V}{\partial p}}\right)_{T},}$

حيث يشير الرمز السفلي T إلى أنه يجب حساب التفاضل الجزئي عند درجة حرارة ثابتة.

يُعرَّف الانضغاط المتساوي الإنتروبيا كما يلي:

${\displaystyle \beta _{S}=-{\frac {1}{V}}\left({\frac {\partial V}{\partial p}}\right)_{S},}$

حيث S هي الإنتروبيا. بالنسبة للمواد الصلبة، يكون الفرق بين الاثنين ضئيلاً عادةً.

بما أن كثافة المادة ρ تتناسب عكسياً مع حجمها، فإنه يمكن إثبات أنه في كلتا الحالتين

${\displaystyle \beta ={\frac {1}{\rho }}\left({\frac {\partial \rho }{\partial p}}\right).}$

على سبيل المثال، بالنسبة للغاز المثالي ،

${\displaystyle pV=nRT,\,\rho =n/V}$. لذلك${\displaystyle \rho =p/RT}$.

وبالتالي، فإن قابلية انضغاط الغاز المثالي عند درجة حرارة ثابتة هي

${\displaystyle \beta =1/(\rho RT)=1/P}$.

الغاز المثالي (حيث لا تتفاعل الجسيمات مع بعضها البعض) هو مفهوم مجرد. تتفاعل الجسيمات في المواد الحقيقية مع بعضها البعض. عندئذٍ، تُعرف العلاقة بين الضغط والكثافة ودرجة الحرارة بمعادلة الحالة التي يُرمز لها بدالة معينة.${\displaystyle F}$معادلة فان دير فالس هي مثال على معادلة حالة لغاز واقعي.

${\displaystyle \rho =F(p,T)}$.

بمعرفة معادلة الحالة، يمكن تحديد قابلية الانضغاط لأي مادة.

ترتبط قابلية الانضغاط المتساوية الحرارة بشكل عام بقابلية الانضغاط المتساوية الإنتروبيا (أو الأديباتية ) من خلال بعض العلاقات: ^{[ 3 ]}

${\displaystyle {\frac {\beta _{T}}{\beta _{S}}}={\frac {c_{p}}{c_{v}}}=\gamma ,}$

${\displaystyle \beta _{S}=\beta _{T}-{\frac {\alpha ^{2}T}{\rho c_{p}}},}$

${\displaystyle {\frac {1}{\beta _{S}}}={\frac {1}{\beta _{T}}}+{\frac {\Lambda ^{2}T}{\rho c_{v}}},}$

حيث γ هي نسبة السعة الحرارية ، و α هو معامل التمدد الحراري الحجمي ، و ρ = N / V هي كثافة الجسيمات، و${\displaystyle \Lambda =(\partial P/\partial T)_{V}}$هو معامل الضغط الحراري .

في نظام ديناميكي حراري واسع النطاق، يُظهر تطبيق الميكانيكا الإحصائية أن الانضغاطية متساوية الحرارة مرتبطة أيضًا بالحجم النسبي للتقلبات في كثافة الجسيمات: ^{[ 3 ]}

${\displaystyle \beta _{T}={\frac {(\partial \rho /\partial \mu )_{V,T}}{\rho ^{2}}}={\frac {\langle (\Delta N)^{2}\rangle /V}{k_{\rm {B}}T\rho ^{2}}},}$

حيث μ هو الجهد الكيميائي .

يُستخدم مصطلح "الانضغاطية" أيضًا في الديناميكا الحرارية لوصف انحرافات الخصائص الديناميكية الحرارية للغاز الحقيقي عن تلك المتوقعة من الغاز المثالي .

يُعرَّف معامل الانضغاط على النحو التالي :

${\displaystyle Z={\frac {pV_{m}}{RT}}}$

حيث p هو ضغط الغاز، و T هي درجة حرارته ، و${\displaystyle V_{m}}$حجمه المولي ، وكلها تُقاس بشكل مستقل عن بعضها البعض. في حالة الغاز المثالي، يكون معامل الانضغاط Z مساوياً للواحد، ويتم استعادة قانون الغاز المثالي المألوف:

${\displaystyle p={\frac {RT}{V_{m}}}}$

يمكن أن تكون قيمة Z ، بشكل عام، أكبر أو أقل من الواحد بالنسبة للغاز الحقيقي.

يصبح الانحراف عن سلوك الغاز المثالي ذا أهمية بالغة (أو بعبارة أخرى، يبتعد معامل الانضغاطية عن الواحد) بالقرب من النقطة الحرجة ، أو في حالة الضغط العالي أو درجة الحرارة المنخفضة. في هذه الحالات، يجب استخدام مخطط انضغاطية عام أو معادلة حالة بديلة أكثر ملاءمة للمسألة للحصول على نتائج دقيقة.

الانضغاطية الرأسية المصرفة ^{[ 4 ]}

مادة	${\displaystyle \beta _{T}}$(م² / نيوتن أو باسكال⁻¹ )
الصلصال البلاستيكي	2 × 10 −6 –2.6 × 10 −7
طين صلب	2.6 × 10 −7 –1.3 × 10 −7
طين متوسط ​​الصلابة	1.3 × 10 −7 –6.9 × 10 −8
رمال مفككة	1 × 10 −7 –5.2 × 10 −8
رمال كثيفة	2 × 10 −8 –1.3 × 10 −8
حصى رملي كثيف	1 × 10 −8 –5.2 × 10 −9
الكحول الإيثيلي [ 5 ]	1.1 × 10 −9
ثاني كبريتيد الكربون [ 5 ]	9.3 × 10 −10
صخرة، متصدعة	6.9 × 10 −10 –3.3 × 10 −10
الماء عند درجة حرارة 25  درجة مئوية (بدون تصريف) [ 5 ] [ 6 ]	4.6 × 10 –10
موسيقى الروك	<3.3 × 10 −10
الجلسرين [ 5 ]	2.1 × 10 −10
الزئبق [ 5 ]	3.7 × 10 −11

تستخدم علوم الأرض الانضغاطية لتحديد قدرة التربة أو الصخور على الانكماش تحت تأثير الضغط. يُعد هذا المفهوم مهمًا للتخزين النوعي ، عند تقدير احتياطيات المياه الجوفية في طبقات المياه الجوفية المحصورة . تتكون المواد الجيولوجية من جزأين: مواد صلبة وفراغات (أو مسامية ) . قد تمتلئ الفراغات بسائل أو غاز. تنكمش المواد الجيولوجية فقط عندما تقل الفراغات، مما يؤدي إلى طرد السائل أو الغاز منها. قد يحدث هذا تدريجيًا مع مرور الوقت، مما ينتج عنه هبوط في الأرض .

يُعدّ هذا المفهوم أساسياً في الهندسة الجيوتقنية، لا سيما في تصميم بعض الأساسات الإنشائية. فعلى سبيل المثال، يُمثّل بناء المباني الشاهقة فوق طبقات الطين الرسوبية شديدة الانضغاط قيداً تصميمياً كبيراً، وغالباً ما يستدعي استخدام الركائز المدفوعة أو غيرها من التقنيات المبتكرة.

تؤثر درجة انضغاطية السائل بشكل كبير على ديناميكياته. ومن أبرز الأمثلة على ذلك، أن انتشار الصوت يعتمد على انضغاطية الوسط.

تُعدّ قابلية الانضغاط عاملاً مهماً في الديناميكا الهوائية . عند السرعات المنخفضة، لا تُشكّل قابلية انضغاط الهواء أهمية تُذكر في تصميم الطائرات ، ولكن مع اقتراب تدفق الهواء من سرعة الصوت أو تجاوزها ، تبرز مجموعة من التأثيرات الديناميكية الهوائية الجديدة التي تُصبح ذات أهمية بالغة في تصميم الطائرات. هذه التأثيرات، التي غالباً ما تتداخل مع بعضها، جعلت من الصعب للغاية على طائرات حقبة الحرب العالمية الثانية الوصول إلى سرعات تتجاوز 800 كم/ساعة (500 ميل/ساعة) .  

كثيرًا ما تُذكر تأثيراتٌ عديدةٌ بالتزامن مع مصطلح "الانضغاطية"، لكنها غالبًا ما تكون بعيدةً كل البعد عن طبيعة الهواء القابلة للانضغاط. من وجهة نظر ديناميكية هوائية بحتة، ينبغي أن يشير المصطلح فقط إلى تلك التأثيرات الجانبية الناجمة عن تغيرات تدفق الهواء من سائل غير قابل للانضغاط (يشبه الماء في تأثيره) إلى سائل قابل للانضغاط (يتصرف كغاز) عند الاقتراب من سرعة الصوت. وهناك تأثيران على وجه الخصوص، هما مقاومة الأمواج وسرعة ماخ الحرجة .

تظهر إحدى التعقيدات في ديناميكا الهواء فائقة السرعة، حيث يؤدي التفكك إلى زيادة في الحجم المولي "الافتراضي" لأن مولًا واحدًا من الأكسجين، على شكل O₂ _، يتحول إلى مولين من الأكسجين أحادي الذرة، وبالمثل يتفكك N₂ إلى ذرتين من النيتروجين ₍  N). ولأن هذا يحدث ديناميكيًا أثناء تدفق الهواء فوق الجسم الفضائي، فمن الأنسب تغيير معامل الانضغاط Z ، المحدد لـ 30 مولًا من الهواء في البداية، بدلًا من تتبع متوسط ​​الوزن الجزيئي المتغير، جزءًا من الألف من الثانية تلو الأخرى. يحدث هذا الانتقال المعتمد على الضغط للأكسجين الجوي في نطاق درجة حرارة 2500-4000  كلفن، وفي  نطاق 5000-10000 كلفن للنيتروجين. ^{[ 7 ]}

في المناطق الانتقالية، حيث يكون التفكك المعتمد على الضغط غير مكتمل، يزداد كل من معامل بيتا (نسبة فرق الحجم إلى الضغط) والسعة الحرارية التفاضلية عند ضغط ثابت بشكل كبير. عند الضغوط المتوسطة، وفوق 10000  كلفن، يتفكك الغاز بشكل أكبر إلى إلكترونات وأيونات حرة. يمكن حساب العدد الذري (Z) للبلازما الناتجة لمول واحد من الهواء الأولي، مما ينتج عنه قيم تتراوح بين 2 و4 للغاز المتأين جزئيًا أو كليًا. يمتص كل تفكك كمية كبيرة من الطاقة في عملية قابلة للانعكاس، وهذا يقلل بشكل كبير من درجة الحرارة الديناميكية الحرارية للغاز فائق السرعة المتباطئ بالقرب من الجسم الفضائي. قد تُطلق الأيونات أو الجذور الحرة المنقولة إلى سطح الجسم عن طريق الانتشار هذه الطاقة الإضافية (غير الحرارية) إذا حفز السطح عملية إعادة التركيب الأبطأ.

بالنسبة للمواد العادية، تكون قابلية الانضغاط الحجمية (مجموع قابلية الانضغاط الخطية على المحاور الثلاثة) موجبة، أي أن زيادة الضغط تؤدي إلى ضغط المادة إلى حجم أصغر. هذا الشرط ضروري للاستقرار الميكانيكي. ^{[ 8 ]} مع ذلك، في ظل ظروف محددة للغاية، قد تُظهر المواد قابلية انضغاط سالبة. ^{[ 9 ] [ 10 ] [ 11 ] [ 12 ]}

• التدفق القابل للانضغاط
• رقم ماخ
• ماش تاك
• نسبة بواسون
• تفرد براندتل-غلاورت ، المرتبط بالطيران الأسرع من الصوت
• قوة القص