قانون ليبيغ للحد الأدنى

تم توسيع نطاق قانون ليبيغ ليشمل التجمعات البيولوجية (ويُستخدم عادةً في نمذجة النظم البيئية ). فعلى سبيل المثال، قد يعتمد نمو كائن حي، كالنبات مثلاً، على عدد من العوامل المختلفة، كضوء الشمس أو العناصر الغذائية المعدنية (مثل النترات أو الفوسفات ). وقد يختلف توافر هذه العوامل، بحيث يكون أحدها في أي وقت محدد أكثر تحديداً من غيره. وينص قانون ليبيغ على أن النمو لا يحدث إلا بالمعدل الذي يسمح به العامل الأكثر تحديداً. ^{[ 2 ]}

على سبيل المثال، في المعادلة أدناه، يمثل نمو السكان${\displaystyle O}$هي دالة للحد الأدنى من ثلاثة حدود مايكليس-مينتين التي تمثل التقييد بعوامل${\displaystyle I}$،${\displaystyle N}$و${\displaystyle P}$.

${\displaystyle {\frac {dO}{dt}}=O\left(\min \left({\frac {\mu _{I}I}{k_{I}+I}},{\frac {\mu _{N}N}{k_{N}+N}},{\frac {\mu _{P}P}{k_{P}+P}}\right)-m\right)}$

أين${\displaystyle O}$هو تركيز الكتلة الحيوية أو كثافة السكان؛ ${\displaystyle \{\mu _{I},\mu _{N},\mu _{P}\}}$تمثل معدلات النمو النوعية استجابةً لتركيزات ثلاثة عناصر غذائية محددة مختلفة، ممثلة بـ${\displaystyle I}$،${\displaystyle N}$، و${\displaystyle P}$على التوالى؛ ${\displaystyle \{k_{I},k_{N},k_{P}\}}$هي ثوابت نصف التشبع للعناصر الغذائية الثلاثة${\displaystyle I}$،${\displaystyle N}$، و${\displaystyle P}$على التوالي - تمثل هذه الثوابت تركيز المغذيات التي يكون عندها معدل النمو نصف الحد الأقصى له؛ ${\displaystyle \{I,N,P\}}$وهي تركيزات العناصر الغذائية الثلاثة؛ و ${\displaystyle m}$معدل الوفيات أو ثابت الاضمحلال.

يقتصر استخدام المعادلة على حالة تكون فيها ظروف الحالة المستقرة ثابتة ، ويتم التحكم في تفاعلات العوامل بشكل دقيق.

في مجال التغذية البشرية ، استخدم ويليام كامينغ روز قانون الحد الأدنى لتحديد الأحماض الأمينية الأساسية . وفي عام 1931، نشر دراسته بعنوان "تجارب التغذية بمخاليط من الأحماض الأمينية عالية التكرير". ^{[ 3 ]} وقد مكّنت معرفة الأحماض الأمينية الأساسية النباتيين من تعزيز تغذيتهم البروتينية من خلال الجمع بين البروتينات من مصادر نباتية متنوعة. وكان من بين الممارسين نيفين س. سكريمشو الذي كافح نقص البروتين في الهند وغواتيمالا. وفي عام 1971، نشرت فرانسيس مور لابيه كتابها "نظام غذائي لكوكب صغير" الذي ساهم في نشر ثقافة الجمع بين البروتينات باستخدام الحبوب والبقوليات ومنتجات الألبان.

تم اختبار قانون الحد الأدنى في جامعة جنوب كاليفورنيا عام ١٩٤٧. ^{[ ٤ ]} "إن تكوين جزيئات البروتين وظيفة نسيجية منسقة، ولا يمكن إنجازها إلا بوجود جميع الأحماض الأمينية المشاركة في التكوين في الوقت نفسه." وخلصت الدراسة كذلك إلى أن "مخاليط الأحماض الأمينية 'غير المكتملة' لا تُخزن في الجسم، بل تُستقلب بشكل لا رجعة فيه." كان روبرت بروس ميريفيلد مساعدًا في المختبر لإجراء هذه التجارب. وعندما كتب سيرته الذاتية عام ١٩٩٣، روى النتائج التالية:

أظهرنا أنه لم يحدث أي نمو صافٍ عند حذف أحد الأحماض الأمينية الأساسية من النظام الغذائي، كما لم يحدث ذلك إذا تم إعطاء هذا الحمض الأميني بعد عدة ساعات من التغذية الرئيسية بالنظام الغذائي الناقص. ^{[ 5 ]}

تُحدَّد حياة العوالق النباتية في البيئات البحرية بتوافر العديد من العناصر الغذائية الدقيقة والكبيرة. تُتيح هذه العناصر للعوالق النباتية النمو والتكاثر. يُعدّ النيتروجين والفوسفور من أهم العناصر الغذائية الكبيرة للعوالق النباتية. ^{[ 6 ]} تُصنَّف هذه العناصر ضمن العناصر الغذائية الكبيرة، إذ تحتاج العوالق النباتية إلى كمية كبيرة نسبيًا منها للقيام بوظائفها والنمو. أما العناصر الغذائية الدقيقة الأكثر شيوعًا للعوالق النباتية فهي الزنك والكوبالت والحديد. ^{[ 6 ]} تُصنَّف هذه العناصر ضمن العناصر الغذائية الدقيقة، لأن العوالق النباتية تحتاج إلى كميات أقل منها مقارنةً بالعناصر الغذائية الكبيرة. ومع ذلك، فإن هذه العناصر الغذائية الدقيقة لا تقل أهمية عن العناصر الغذائية الكبيرة، وقد يُصبح كلاهما عاملًا مُحدِّدًا. ^{[ 7 ]}

يعتمد العنصر الغذائي المحدد لكل نوع من أنواع العوالق النباتية على عوامل عديدة، منها وقت السنة والقرب من الساحل. فعلى سبيل المثال، ثبت أنه في مناطق التيارات الصاعدة الساحلية، حيث تكثر المغذيات الكبرى كالفوسفور والنيتروجين نتيجة لأنماط دوران المحيطات والجريان السطحي، قد يكون الحديد هو العنصر المحدد. ^{[ 6 ]} بالإضافة إلى ذلك، في بيئات المحيطات المفتوحة، حيث تقل المغذيات، قد تكون المغذيات الكبرى كالفوسفور والنيتروجين هي العنصر المحدد. وبشكل عام، يعتمد العنصر الغذائي المحدد على استراتيجية دورة حياة كل نوع. ^{[ 7 ]}

في الآونة الأخيرة، بدأ قانون ليبيغ يجد تطبيقاً في إدارة الموارد الطبيعية ، حيث يفترض أن نمو الأسواق التي تعتمد على مدخلات الموارد الطبيعية مقيد بأضيق هذه المدخلات. ونظراً لمحدودية رأس المال الطبيعي الذي يعتمد عليه النمو بسبب محدودية موارد الكوكب، يشجع قانون ليبيغ العلماء ومديري الموارد الطبيعية على حساب ندرة الموارد الأساسية، وذلك لتمكين اتباع نهج متعدد الأجيال في استهلاك الموارد .

سعت النظرية الاقتصادية الكلاسيكية الجديدة إلى دحض مسألة ندرة الموارد من خلال تطبيق قانون الإحلال والابتكار التكنولوجي . ينص قانون الإحلال على أنه مع نضوب أحد الموارد - وارتفاع الأسعار نتيجةً لنقص الفائض - تظهر أسواق جديدة قائمة على موارد بديلة بأسعار محددة لتلبية الطلب. ويشير الابتكار التكنولوجي إلى قدرة الإنسان على استخدام التكنولوجيا لسد الثغرات في الحالات التي تكون فيها الموارد غير قابلة للإحلال بشكل كامل .

تعتمد نظرية السوق على التسعير المناسب. وعندما لا تُؤخذ موارد مثل الهواء النظيف والماء في الحسبان، يحدث " فشل في السوق ". ويمكن معالجة هذه الإخفاقات من خلال ضرائب ودعم بيغوفي، مثل ضريبة الكربون . ورغم أن نظرية قانون الاستبدال تُعدّ قاعدة عامة مفيدة، إلا أن بعض الموارد قد تكون أساسية لدرجة أنه لا يوجد لها بدائل. فعلى سبيل المثال، أشار إسحاق أسيموف إلى أنه "قد نتمكن من استبدال الطاقة النووية بالطاقة المولدة من الفحم، والبلاستيك بالخشب... ولكن بالنسبة للفوسفور، لا يوجد بديل ولا مُعوِّض". ^{[ 8 ]}

في حال عدم وجود بدائل، كما هو الحال مع الفوسفور، يصبح إعادة التدوير ضرورياً. وقد يتطلب ذلك تخطيطاً دقيقاً طويل الأجل وتدخلاً حكومياً، جزئياً لفرض ضرائب بيغوفية تتيح تخصيص الموارد بكفاءة في السوق، وجزئياً لمعالجة أوجه القصور الأخرى في السوق، مثل الخصم الزمني المفرط.