ميخائيل أوستروغرادسكي

📅 آخر تحديث: ٢٨ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٢٨ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 19 صور
الموسوعة الحرة

ميخائيل فاسيليفيتش أوستروجرادسكي [ أ ] ( الروسية : Михаи́л Васи́льевич Острогра́дский ؛ 24 سبتمبر 1801 - 1 يناير 1862)، المعروف أيضًا باسم ميخايلو فاسيليفيتش أوستروهرادسكي ( الأوكرانية : Миха́йло Васи́льович) . Острогра́дський )، كان إمبراطوريًا روسيًا [ 1 ] [ 2 ] عالم رياضيات وميكانيكي وفيزيائي من أصل قوزاق أوكراني . [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] كان أوستروغرادسكي تلميذًا لتيموفي أوسيبوفسكي ويعتبر تلميذًا لليونارد أويلر ، الذي كان معروفًا بأنه أحد أبرز علماء الرياضيات في روسيا القيصرية.

حياة

وُلد أوستروغرادسكي في 24 سبتمبر 1801 في قرية باشيننايا (التي كانت آنذاك تابعة لمحافظة بولتافا ، الإمبراطورية الروسية ، وتقع اليوم في مقاطعة كريمينشوك ، أوبلاست بولتافا ، أوكرانيا ). درس بين عامي 1816 و1820 على يد تيموفي أوسيبوفسكي (1765-1832) وتخرج من جامعة خاركوف الإمبراطورية . عندما تم إيقاف أوسيبوفسكي عن العمل لأسباب دينية عام 1820، رفض أوستروغرادسكي الخضوع للامتحان، ولم يحصل على درجة الدكتوراه. بين عامي 1822 و1826، درس في جامعة السوربون وفي كوليج دو فرانس في باريس، فرنسا . في عام 1828، عاد إلى الإمبراطورية الروسية واستقر في سانت بطرسبرغ ، حيث انتُخب عضوًا في أكاديمية العلوم . كما أصبح أستاذًا في مدرسة الهندسة العسكرية الرئيسية في الإمبراطورية الروسية.

توفي أوستروغرادسكي في بولتافا عام 1862 عن عمر يناهز 60 عامًا. وقد سميت جامعة كريمينشوك ميخايلو أوستروغرادسكي الوطنية في كريمينشوك ، مقاطعة بولتافا ، وكذلك شارع أوستروغرادسكي في بولتافا ، باسمه.

عمل

عملة تذكارية من فئة 2 هريفنا تم سكها من قبل البنك الوطني الأوكراني في عام 2001.
لوحة تذكارية في بولتافا على آخر منزل أقام فيه أوستروغرادسكي.

عمل بشكل رئيسي في المجالات الرياضية، لا سيما حساب التفاضل والتكامل ، وتكامل الدوال الجبرية ، ونظرية الأعداد ، والجبر ، والهندسة ، ونظرية الاحتمالات ، بالإضافة إلى مجالات الرياضيات التطبيقية ، والفيزياء الرياضية ، والميكانيكا الكلاسيكية . وفي هذا المجال الأخير، تكمن إسهاماته الرئيسية في حركة الأجسام المرنة ، وتطوير طرق تكامل معادلات الديناميكا وقوة الموائع ، مستكملاً بذلك أعمال أويلر ، وجوزيف لويس لاغرانج ، وسيميون دينيس بواسون، وأوغستين لويس كوشي .

في روسيا، واصل عمله في هذه المجالات نيكولاي ديميترييفيتش براشمان (1796-1866)، وأوغست يوليفيتش دافيدوف (1823-1885)، وخاصة نيكولاي يغوروفيتش جوكوفسكي (1847-1921).

قبر أوستروغرادسكي في قرية باشينيفكا ، حيث ولد.

لم يُعجب أوستروغرادسكي بالعمل الذي قام به نيكولاي لوباتشيفسكي في الهندسة غير الإقليدية عام 1823، ورفضه عندما تم تقديمه للنشر في أكاديمية سانت بطرسبرغ للعلوم.

كان أوستروغرادسكي معلمًا لأبناء الإمبراطور نيكولاس الأول . [ 9 ]

نظرية التباعد

في عام 1826، قدم أوستروغرادسكي أول برهان عام لنظرية التباعد ، التي اكتشفها لاغرانج في عام 1762. [ 10 ] يمكن التعبير عن هذه النظرية باستخدام معادلة أوستروغرادسكي:

∭V(∂P∂x+∂سؤال∂y+∂R∂z)دxدyدz=∬Σ(Pكوس⁡λ+سؤالكوس⁡μ+Rكوس⁡ν)دΣ{\displaystyle \iiint _{V}\left({\partial P \over \partial x}+{\partial Q \over \partial y}+{\partial R \over \partial z}\right)dx\,dy\,dz=\iint _{\Sigma }\left(P\cos \lambda +Q\cos \mu +R\cos \nu \right)d\Sigma }؛

حيث P و Q و R هي دوال قابلة للتفاضل لـ x و y و z معرفة على المنطقة المدمجة V المحدودة بسطح مغلق أملس Σ ؛ λ و μ و ν هي الزوايا التي يصنعها العمودي الخارجي على Σ مع المحاور الموجبة x و y و z على التوالي ؛ و d Σ هو عنصر مساحة السطح على Σ .

طريقة التكامل لأوستروغرادسكي

طريقته في حساب تكامل الدوال الكسرية [ 11 ] معروفة جيدًا. أولًا، نفصل الجزء الكسري من تكامل الدالة الكسرية، وهو مجموع الجزء الكسري (الكسر الجبري) والجزء المتسامي (الذي يتضمن اللوغاريتم وظل الزاوية العكسي ). ثانيًا، نحدد الجزء الكسري دون حساب تكامله، ونُعطي التكامل المُعطى بصيغة أوستروغرادسكي.

∫R(x)P(x)دx=تي(x)S(x)+∫X(x)Y(x)دx،{\displaystyle \int {R(x) \over P(x)}\,dx={T(x) \over S(x)}+\int {X(x) \over Y(x)}\,dx,}

أينP(x)،S(x)،Y(x){\displaystyle P(x),\,S(x),\,Y(x)}هي كثيرات حدود معروفة من الدرجات p و s و y على التوالي؛R(x){\displaystyle R(x)}هي كثيرة حدود معروفة من الدرجة التي لا تزيد عنص-1{\displaystyle p-1}؛ وتي(x)،X(x){\displaystyle T(x),\,X(x)}هي كثيرات حدود مجهولة من الدرجات التي لا تزيد عنs-1{\displaystyle s-1}وy-1{\displaystyle y-1}على التوالى.

ثالث،S(x){\displaystyle S(x)}هو القاسم المشترك الأكبر لـP(x){\displaystyle P(x)}وP′(x){\displaystyle P'(x)}رابعًا، مقام التكامل المتبقيY(x){\displaystyle Y(x)}يمكن حسابها من المعادلةP(x)=S(x)Y(x){\displaystyle P(x)=S(x)\,Y(x)}.

عند اشتقاق طرفي المعادلة أعلاه، نحصل على:R(x)=تي′(x)Y(x)-تي(x)ح(x)+X(x)S(x){\displaystyle R(x)=T'(x)Y(x)-T(x)H(x)+X(x)S(x)}،

أينح(x)=Y(x)S′(x)S(x){\displaystyle H(x)={Y(x)S'(x) \over S(x)}}.

يمكن إثبات ذلكح(x){\displaystyle H(x)}هي متعددة الحدود.

انظر أيضاً

ملحوظات

  1. ↑ تم نسخه أيضًا باسم Ostrogradskiy و Ostrogradskiĭ

مراجع

  1. ↑ كونيس، جوزيف (13 فبراير 2012). الكميات الفيزيائية عديمة الأبعاد في العلوم والهندسة . إلسيفير. ISBN 978-0-12-391458-3.
  2. ↑ هيتنارسكي، ريتشارد ب.؛ إغناتشاك، جوزيف (18-10-2010). النظرية الرياضية للمرونة، الطبعة الثانية . مطبعة سي آر سي. رقم ISBN 978-1-4398-2888-5.
  3. ↑ "ناروديسيا ميخائيل أوستروجرادسكي، الرياضيات الأوكرانية، الميكانيكا والفيزياء، طريقة مبتكرة، الصحيح والصيغة Остроградського | .​
  4. ↑ أوكونور، جون جيه؛ روبرتسون، إدموند إف ، "ميخائيل أوستروغرادسكي" ، أرشيف ماك تيوتور لتاريخ الرياضيات ، جامعة سانت أندروز
  5. ↑ وودارد 2015 .
  6. ↑ ميخائيل فاسيليفيتش أوستروغرادسكي (موسوعة الأكاديمية الروسية للعلوم)
  7. ↑ كونز، جوزيف. الكميات الفيزيائية عديمة الأبعاد في العلوم والهندسة. لندن - والتهام 2012. ص 179.
  8. ↑ هيتنارسكي ريتشارد ب.، إغنازاك جوزيف: النظرية الرياضية للمرونة. الولايات المتحدة الأمريكية، مجموعة تايلور وفرانسيس، 2011. ص 9.
  9. ↑ "منشورات NНR بضع نقاط من الحياة في أوستروجرادسكوغو" . books.e-heritage.ru . تم الاسترجاع 2023-02-11 .
  10. ↑ للاطلاع على المراجع، انظر نظرية التباعد#التاريخ .
  11. ↑ أوستروغرادسكي 1845 أ و أوستروغرادسكي 1845ب .
  • Ostrogradsky، M. (1845a)، “De l'intégration des Fractions rationnelles”، Bulletin de la classe physico-mathématique de l'Académie Impériale des Sciences de Saint-Pétersbourg ، 4 : 145– 167.
  • Ostrogradsky، M. ( 1845b)، “De l'intégration des Fractionnelles (fin)”، Bulletin de la classe physico-mathématique de l'Académie Impériale des Sciences de Saint-Pétersbourg ، 4 : 286–300.
  • وودارد، آر بي (9 أغسطس 2015). "نظرية أوستروغرادسكي". arXiv : 1506.02210 [ hep-th ].