نظرية عدم الاستنساخ

📅 آخر تحديث: ٢ أغسطس ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٢ أغسطس ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 27 صور
الموسوعة الحرة

في الفيزياء ، تنص نظرية عدم الاستنساخ على استحالة إنشاء نسخة مستقلة ومتطابقة لحالة كمومية مجهولة ، وهو ما يحمل دلالات عميقة في مجال الحوسبة الكمومية، من بين مجالات أخرى. تُعدّ هذه النظرية تطورًا لنظرية " عدم الإمكانية " التي وضعها جيمس ل. بارك عام 1970، [ 1 ] [ 2 ] ، حيث برهن فيها على استحالة وجود مخطط قياس غير مُزعج، بسيط ومثالي في آنٍ واحد (وقد توصل ويليام ووترز ووجسيتش هـ. زوريك [ 3 ] ، وكذلك دينيس ديكس [ 4 ] في العام نفسه، إلى النتيجة نفسها بشكل مستقل عام 1982). ولا تمنع النظريات المذكورة آنفًا تشابك حالة نظام ما مع حالة نظام آخر، إذ يشير الاستنساخ تحديدًا إلى إنشاء حالة قابلة للفصل ذات عوامل متطابقة. على سبيل المثال، يمكن استخدام بوابة NOT المتحكم بها وبوابة والش-هادامارد لتشابك كيوبتين دون انتهاك نظرية عدم الاستنساخ، إذ لا يمكن تعريف حالة محددة جيدًا بدلالة نظام فرعي لحالة متشابكة. تتعلق نظرية عدم الاستنساخ (بمفهومها العام) بالحالات النقية فقط، بينما يُعرف البيان المعمم المتعلق بالحالات المختلطة بنظرية عدم البث . ولنظرية عدم الاستنساخ نظير معكوس زمنيًا ، وهو نظرية عدم الحذف .

تاريخ

بحسب آشر بيريز [ 5 ] وديفيد كايزر [ 6 ]، فإن نشر برهان نظرية عدم الاستنساخ عام 1982 من قِبل ووترز وزوريك [ 3 ] وديكس [ 4 ] كان مدفوعًا باقتراح نيك هربرت [ 7 ] لجهاز اتصال فائق السرعة باستخدام التشابك الكمومي، وكان جيانكارلو غيراردي [ 8 ] قد أثبت النظرية قبل 18 شهرًا من نشر برهان ووترز وزوريك في تقريره المُحكّم للاقتراح المذكور (كما يتضح من رسالة من المحرر [ 8 ] ). مع ذلك، أشار خوان أورتيغوسو [ 9 ] في عام 2018 إلى أن بارك قدّم برهانًا كاملًا مع تفسير من حيث عدم وجود قياسات بسيطة غير مُزعجة في ميكانيكا الكم عام 1970. [ 1 ]

النظرية والبرهان

لنفترض أن لدينا نظامين كموميين A و B لهما فضاء هيلبرت مشتركح=حأ=حب{\displaystyle H=H_{A}=H_{B}}لنفترض أننا نريد إجراءً لنسخ الحالة|ϕ⟩أ{\displaystyle |\phi \rangle _{A}}من النظام الكمومي A ، على الحالة|هـ⟩ب{\displaystyle |e\rangle _{B}}للنظام الكمومي B، لأي حالة أصلية|ϕ⟩أ{\displaystyle |\phi \rangle _{A}}(انظر تدوين برا-كيت ). أي، بدءًا من الولاية|ϕ⟩أ⊗|هـ⟩ب{\displaystyle |\phi \rangle _{A}\otimes |e\rangle _{B}}نريد أن نصل في النهاية إلى الدولة|ϕ⟩أ⊗|ϕ⟩ب{\displaystyle |\phi \rangle _{A}\otimes |\phi \rangle _{B}}لإنشاء "نسخة" من الحالة A ، نقوم بدمجها مع النظام B في حالة ابتدائية غير معروفة، أو حالة فارغة.|هـ⟩ب{\displaystyle |e\rangle _{B}}مستقل عن|ϕ⟩أ{\displaystyle |\phi \rangle _{A}}والتي ليس لدينا أي معرفة مسبقة بها.

يتم وصف حالة النظام المركب الأولي من خلال حاصل الضرب الموتري التالي : |ϕ⟩أ⊗|هـ⟩ب.{\displaystyle |\phi \rangle _{A}\otimes |e\rangle _{B}.} (فيما يلي سنحذف⊗{\displaystyle \otimes }(رمز واجعله ضمنيًا).

لا توجد سوى عمليتين كموميتين مسموح بهما يمكننا من خلالهما التلاعب بالنظام المركب:

  • يمكننا إجراء عملية رصد ، مما يؤدي إلى انهيار النظام بشكل لا رجعة فيه إلى حالة ذاتية لمتغير قابل للرصد ، مما يُفسد المعلومات الموجودة في النظام الكمومي. من الواضح أن هذا ليس ما نريده.
  • بدلاً من ذلك، يمكننا التحكم في هاميلتونيان النظام المدمج ، وبالتالي عامل التطور الزمني U ( t )، على سبيل المثال بالنسبة لهاميلتونيان مستقل عن الزمن.يو(ت)=هـ-أناحت/ℏ{\displaystyle U(t)=e^{-iHt/\hbar }}. يتطور حتى وقت محددت0{\displaystyle t_{0}}ينتج عنه مؤثر وحدوي U علىح⊗ح{\displaystyle H\otimes H}، فضاء هيلبرت للنظام المدمج. ومع ذلك، لا يمكن لأي مؤثر وحدوي U أن يستنسخ جميع الحالات.

تُجيب نظرية عدم الاستنساخ على السؤال التالي بالنفي: هل من الممكن إنشاء مؤثر وحدوي U يعمل علىحأ⊗حب=ح⊗ح{\displaystyle H_{A}\otimes H_{B}=H\otimes H}، والذي بموجبه تتطور الحالة التي يكون عليها النظام B دائمًا إلى الحالة التي يكون عليها النظام A، بغض النظر عن الحالة التي يكون عليها النظام A؟

نظرية — لا يوجد مؤثر وحدوي U علىح⊗ح{\displaystyle H\otimes H}بحيث يكون ذلك لجميع الحالات المعيارية|ϕ⟩أ{\displaystyle |\phi \rangle _{A}}و|هـ⟩ب{\displaystyle |e\rangle _{B}}فيح{\displaystyle H}يو(|ϕ⟩أ⊗|هـ⟩ب)=هـأناα(ϕ،هـ)|ϕ⟩أ⊗|ϕ⟩ب{\displaystyle U(|\phi \rangle _{A}\otimes |e\rangle _{B})=e^{i\alpha (\phi ,e)}|\phi \rangle _{A}\otimes |\phi \rangle _{B}} لبعض الأعداد الحقيقيةα{\displaystyle \alpha }.اعتمادا عليϕ{\displaystyle \phi }وهـ{\displaystyle e}.

يعبّر عامل الطور الإضافي عن حقيقة أن الحالة الكمومية تحدد متجهًا معياريًا في فضاء هيلبرت فقط حتى عامل الطور، أي كعنصر من فضاء هيلبرت الإسقاطي .

لإثبات النظرية، نختار زوجًا عشوائيًا من الحالات|ϕ⟩أ{\displaystyle |\phi \rangle _{A}}و|ψ⟩أ{\displaystyle |\psi \rangle _{A}}في فضاء هيلبرتح{\displaystyle H}بما أن U يفترض أن تكون وحدة، فسيكون لدينا ⟨ϕ|ψ⟩⟨هـ|هـ⟩≡⟨ϕ|أ⟨هـ|ب|ψ⟩أ|هـ⟩ب=⟨ϕ|أ⟨هـ|بيو†يو|ψ⟩أ|هـ⟩ب=هـ-أنا(α(ϕ،هـ)-α(ψ،هـ))⟨ϕ|أ⟨ϕ|ب|ψ⟩أ|ψ⟩ب≡هـ-أنا(α(ϕ،هـ)-α(ψ،هـ))⟨ϕ|ψ⟩2.{\displaystyle {\begin{aligned}\langle \phi |\psi \rangle \langle e|e\rangle &\equiv \langle \phi |_{A}\langle e|_{B}|\psi \rangle _{A}|e\rangle _{B}\\&=\langle \phi |_{A}\langle e|_{B}U^{\dagger }U|\psi \rangle _ {A}|e\rangle _ {B}\\&=e^{-i(\alpha (\phi ,e)-\alpha (\psi ,e))}\langle \phi |_{A}\langle \phi |_{B}|\psi \rangle _{A}|\psi \rangle _{B}\\&\equiv e^{-i(\alpha (\phi ,e)-\alpha (\psi ,e))}\langle \phi |\psi \rangle ^{2}.\end{محاذاة}}} منذ الحالة الكمومية|هـ⟩{\displaystyle |e\rangle }بافتراض أن العملية مُعَيَّرة، نحصل بالتالي على |⟨ϕ|ψ⟩|2=|⟨ϕ|ψ⟩|.{\displaystyle |\langle \phi |\psi \rangle |^{2}=|\langle \phi |\psi \rangle |.}

وهذا يعني إما|⟨ϕ|ψ⟩|=1{\displaystyle |\langle \phi |\psi \rangle |=1}أو|⟨ϕ|ψ⟩|=0{\displaystyle |\langle \phi |\psi \rangle |=0}وبالتالي، وفقًا لمتباينة كوشي-شفارتز ، إما|ϕ⟩=هـأناβ|ψ⟩{\displaystyle |\phi \rangle =e^{i\beta }|\psi \rangle }أو|ϕ⟩{\displaystyle |\phi \rangle }متعامد مع​|ψ⟩{\displaystyle |\psi \rangle }لكن هذا لا ينطبق على حالتين عشوائيتين . لذا، لا يمكن لحالة عامة واحدة (U) أن تُستنسخ حالة كمومية عامة . وهذا يُثبت نظرية عدم الاستنساخ.

لنأخذ الكيوبت كمثال. يمكن تمثيله بعددين مركبين ، يُطلق عليهما سعة الاحتمال ( مُعَيَّران إلى 1 )، أي ثلاثة أعداد حقيقية (زاويتان قطبيتان ونصف قطر واحد). نسخ ثلاثة أعداد على حاسوب تقليدي باستخدام أي عملية نسخ ولصق أمر بسيط (حتى دقة محدودة)، لكن المشكلة تظهر إذا تم تحويل الكيوبت تحويلاً وحدويًا (مثلًا بواسطة بوابة هادامارد الكمومية ) ليصبح مستقطبًا (وهذا التحويل الوحدوي هو تحويل متساوي القياس شامل ). في هذه الحالة، يمكن تمثيل الكيوبت بعددين حقيقيين فقط (زاوية قطبية واحدة ونصف قطر واحد يساوي 1)، بينما يمكن أن تكون قيمة العدد الثالث عشوائية في هذا التمثيل. مع ذلك، فإن تجسيد الكيوبت (فوتون مُشفَّر بالاستقطاب، على سبيل المثال) قادر على تخزين كامل دعم معلومات الكيوبت ضمن "بنيته". وبالتالي، لا يمكن لأي تطور وحدوي شامل U استنساخ حالة كمومية عشوائية وفقًا لنظرية عدم الاستنساخ. كان سيتعين عليه الاعتماد على حالة الكيوبت المحولة (الأولية) وبالتالي لم يكن ليكون عالميًا .

تعميم

في نص النظرية، تم افتراض فرضيتين: الأولى أن الحالة المراد نسخها هي حالة نقية ، والثانية أن الناسخ المقترح يعمل عبر تطور زمني وحدوي. لا تُفقد هذه الافتراضات عمومية النظرية. إذا كانت الحالة المراد نسخها حالة مختلطة ، فيمكن "تنقيتها "، أي معاملتها كحالة نقية لنظام أكبر. بدلاً من ذلك، يمكن تقديم برهان مختلف يعمل مباشرةً مع الحالات المختلطة؛ في هذه الحالة، تُعرف النظرية غالبًا باسم نظرية عدم البث. [ 10 ] [ 11 ] وبالمثل، يمكن تنفيذ أي عملية كمومية عن طريق إدخال حالة مساعدة (ancilla) وإجراء تطور وحدوي مناسب. وبالتالي، فإن نظرية عدم الاستنساخ صحيحة بشكل عام.

عواقب

  • تمنع نظرية عدم الاستنساخ استخدام بعض تقنيات تصحيح الأخطاء الكلاسيكية على الحالات الكمومية. فعلى سبيل المثال، لا يمكن إنشاء نسخ احتياطية من حالة ما أثناء عملية حساب كمومي واستخدامها لتصحيح الأخطاء اللاحقة. يُعدّ تصحيح الأخطاء أمرًا بالغ الأهمية للحوسبة الكمومية العملية، ولبعض الوقت، لم يكن من الواضح ما إذا كان ممكنًا أم لا. في عام 1995، أثبت شور وستين ، بشكل مستقل، إمكانية ذلك، من خلال ابتكار أول رموز تصحيح الأخطاء الكمومية التي تتجاوز نظرية عدم الاستنساخ.
  • وبالمثل، فإن الاستنساخ يُخالف نظرية عدم الانتقال الآني ، التي تنص على استحالة تحويل حالة كمومية إلى سلسلة من البتات الكلاسيكية (حتى لو كانت سلسلة لانهائية من البتات)، ثم نسخ هذه البتات إلى موقع جديد، وإعادة إنشاء نسخة من الحالة الكمومية الأصلية في ذلك الموقع. ويجب عدم الخلط بين هذا وبين الانتقال الآني المدعوم بالتشابك ، الذي يسمح بتدمير حالة كمومية في موقع ما، وإعادة إنشاء نسخة طبق الأصل منها في موقع آخر.
  • تُستنتج نظرية عدم الاستنساخ من نظرية عدم الاتصال ، التي تنص على أنه لا يمكن استخدام التشابك الكمومي لنقل المعلومات الكلاسيكية (سواء بسرعة تفوق سرعة الضوء أو أبطأ). أي أن الاستنساخ، إلى جانب التشابك، من شأنه أن يسمح بحدوث مثل هذا الاتصال. ولتوضيح ذلك، لنفترض تجربة EPR الفكرية ، ولنفترض إمكانية استنساخ الحالات الكمومية. ولنفترض توزيع أجزاء من حالة بيل ذات التشابك الأقصى على أليس وبوب. يمكن لأليس إرسال بتات إلى بوب بالطريقة التالية: إذا أرادت أليس إرسال "0"، فإنها تقيس دوران إلكترونها في اتجاه المحور z ، مما يؤدي إلى انهيار حالة بوب إلى أحد هذين الاتجاهين.|z+⟩ب{\displaystyle |z+\rangle _{B}}أو|z-⟩ب{\displaystyle |z-\rangle _{B}}لإرسال القيمة "1"، لا تُجري أليس أي تغيير على الكيوبت الخاص بها. يقوم بوب بإنشاء نسخ متعددة من حالة إلكترونه، ويقيس دوران كل نسخة في الاتجاه z . سيعرف بوب أن أليس قد أرسلت القيمة "0" إذا أعطت جميع قياساته نفس النتيجة؛ وإلا، فستكون قياساته مختلفة.|z+⟩ب{\displaystyle |z+\rangle _{B}}أو|z-⟩ب{\displaystyle |z-\rangle _{B}}باحتمالية متساوية. وهذا من شأنه أن يسمح لأليس وبوب بالتواصل فيما بينهما عبر البتات الكلاسيكية (ربما عبر مسافات تشبه الفضاء ، مما ينتهك السببية ).
  • تمنع نظرية عدم الاستنساخ تفسير مبدأ الهولوغرام للثقوب السوداء على أنه يعني وجود نسختين من المعلومات، إحداهما عند أفق الحدث والأخرى داخل الثقب الأسود. وهذا يقود إلى تفسيرات أكثر جذرية، مثل تكامل الثقوب السوداء .

الاستنساخ غير الكامل

على الرغم من استحالة صنع نسخ مثالية لحالة كمومية غير معروفة، فإنه من الممكن إنتاج نسخ غير مثالية. ويتم ذلك عن طريق ربط نظام مساعد أكبر بالنظام المراد استنساخه، وتطبيق تحويل وحدوي على النظام المدمج. إذا تم اختيار التحويل الوحدوي بشكل صحيح، فإن العديد من مكونات النظام المدمج ستتطور إلى نسخ تقريبية من النظام الأصلي. في عام 1996، أثبت كل من ف. بوزيك وم. هيليري أن آلة استنساخ شاملة يمكنها صنع نسخة من حالة غير معروفة بدقة عالية بشكل مدهش تصل إلى 5/6. [ 12 ]

يمكن استخدام الاستنساخ الكمي غير الكامل كهجوم تنصت على بروتوكولات التشفير الكمي ، من بين استخدامات أخرى في علم المعلومات الكمية.

انظر أيضاً

مراجع

  1. بارك ، جيمس ل . (1970). "مفهوم الانتقال في ميكانيكا الكم". أسس الفيزياء . 1 (1): 23-33 . Bibcode : 1970FoPh....1...23P . CiteSeerX 10.1.1.623.5267 . doi : 10.1007/BF00708652 . S2CID 55890485 .  
  2. ↑ "منشورات جيمس إل. بارك العلمية الرئيسية" .
  3. 1 2 ووترز، ويليام؛ زوريك، فويتش (1982). "لا يمكن استنساخ جسيم كمي واحد". مجلة نيتشر . 299 (5886): 802-803 . رمز Bibcode : 1982Natur.299..802W . doi : 10.1038/299802a0 . S2CID 4339227 . 
  4. 1 2 ديكس، دينيس (1982). "الاتصال عن طريق أجهزة EPR". رسائل الفيزياء أ . 92 (6): 271– 272. بيب كود : 1982PhLA...92..271D . سيتيسيركس 10.1.1.654.7183 . دوى : 10.1016/0375-9601(82)90084-6 . اتش دي ال : 1874/16932 . 
  5. ↑ بيريز، آشر (2003). "كيف سُميت نظرية عدم الاستنساخ بهذا الاسم". Fortschritte der Physik . 51 (45): 458–461 . arXiv : quant-ph/0205076 . Bibcode : 2003ForPh..51..458P . doi : 10.1002/prop.200310062 . S2CID 16588882 . 
  6. ↑ كايزر، ديفيد (2011). كيف أنقذ الهيبيون الفيزياء: العلم، والثقافة المضادة، وإحياء ميكانيكا الكم . دبليو دبليو نورتون . رقم ISBN 978-0-393-07636-3.
  7. ↑ هربرت، نيك (1982). "فلاش - جهاز اتصال فائق السرعة يعتمد على نوع جديد من القياس الكمي". أسس الفيزياء . 12 (12): 1171-1179 . Bibcode : 1982FoPh...12.1171H . doi : 10.1007/BF00729622 . S2CID 123118337 . 
  8. 1 2 غيراردي، جيانكارلو (2013)، "التشابك، واللا موضعية، والإشارات فائقة السرعة، والاستنساخ"، في براكن، بول (محرر)، التطورات في ميكانيكا الكم ، IntechOpen (نُشر في 3 أبريل 2013)، arXiv : 1305.2305 ، doi : 10.5772/56429 ، ISBN 978-953-51-1089-7، S2CID 118778014 
  9. ↑ أورتيغوسو، خوان (2018). "اثنا عشر عامًا قبل نظرية عدم الاستنساخ الكمومي". المجلة الأمريكية للفيزياء . 86 (3): 201-205 . arXiv : 1707.06910 . Bibcode : 2018AmJPh..86..201O . doi : 10.1119/1.5021356 . S2CID 119192142 . 
  10. ↑ بارنوم، هوارد؛ كيفز، كارلتون م.؛ فوكس، كريستوفر أ.؛ جوزسا، ريتشارد؛ شوماخر، بنجامين (8 أبريل 1996). "لا يمكن بث الحالات المختلطة غير التبادلية". رسائل المراجعة الفيزيائية . 76 (15): 2818-2821 . arXiv : quant-ph/9511010 . Bibcode : 1996PhRvL..76.2818B . doi : 10.1103/PhysRevLett.76.2818 . PMID 10060796. S2CID 11724387 .  
  11. ↑ كاليف، أمير؛ هين، إيتاي (29-05-2008). "نظرية عدم البث ونظيرتها الكلاسيكية". رسائل المراجعة الفيزيائية . 100 (21) 210502. arXiv : 0704.1754 . Bibcode : 2008PhRvL.100u0502K . doi : 10.1103/ PhysRevLett.100.210502 . PMID 18518590. S2CID 40349990 .  
  12. ↑ بوزيك، ف.؛ هيليري، م. (1996). "النسخ الكمي: ما وراء نظرية عدم الاستنساخ". مجلة الفيزياء أ . 54 (3): 1844-1852 . arXiv : quant- ph /9607018 . Bibcode : 1996PhRvA..54.1844B . doi : 10.1103/PhysRevA.54.1844 . PMID 9913670. S2CID 1446565 .  

مصادر أخرى

  • V. Buzek and M. Hillery, Quantum cloning , Physics World 14 (11) (2001), pp.  25 – 29.