الطور (الموجات)

في الفيزياء والرياضيات ، طور الموجة (رمزه φ أو ϕ) أو أي دالة دورية أخرى${\displaystyle F}$من متغير حقيقي ما${\displaystyle t}$(مثل الوقت) هي كمية تشبه الزاوية تمثل جزء الدورة الذي تم قطعه حتى${\displaystyle t}$يتم التعبير عنه بمقياس بحيث يتغير بمقدار دورة كاملة كمتغير${\displaystyle t}$يمر بكل فترة (و${\displaystyle F(t)}$(يمر بكل دورة كاملة). يمكن قياسه بأي وحدة زاوية مثل الدرجات أو الراديان ، وبالتالي يزداد بمقدار 360 درجة أو${\displaystyle 2\pi }$كمتغير${\displaystyle t}$يكمل فترة كاملة. ^{[ 1 ]}

يُعد هذا الاصطلاح مناسبًا بشكل خاص للدالة الجيبية ، نظرًا لأن قيمتها عند أي وسيط${\displaystyle t}$ويمكن التعبير عن ذلك على النحو التالي${\displaystyle \varphi (t)}$، جيب الطور، مضروبًا في عامل ما ( سعة الموجة الجيبية). ( يمكن استخدام جيب التمام بدلًا من الجيب، اعتمادًا على نقطة بداية كل دورة).

عادةً ما يتم تجاهل الدورات الكاملة عند التعبير عن المرحلة؛ بحيث${\displaystyle \varphi (t)}$وهي أيضًا دالة دورية، ولها نفس الدورة مثل${\displaystyle F}$، الذي يقوم بمسح نفس نطاق الزوايا بشكل متكرر مثل${\displaystyle t}$يمر بكل فترة. ثم،${\displaystyle F}$يقال إنها "في نفس المرحلة" عند قيمتين للوسيط${\displaystyle t_{1}}$و${\displaystyle t_{2}}$(إنه،${\displaystyle \varphi (t_{1})=\varphi (t_{2})}$) إذا كان الفرق بينهما عددًا صحيحًا من الفترات.

القيمة العددية للطور${\displaystyle \varphi (t)}$يعتمد ذلك على الاختيار التعسفي لبداية كل فترة، وعلى نطاق الزوايا التي سيتم تعيين كل فترة لها.

يُستخدم مصطلح "الطور" أيضًا عند مقارنة دالة دورية${\displaystyle F}$بنسخة معدلة${\displaystyle G}$منها. إذا كان التحول في${\displaystyle t}$يتم التعبير عنها كجزء من الدورة، ثم يتم تحويلها إلى زاوية${\displaystyle \varphi }$عند تغطية دورة كاملة، نحصل على إزاحة الطور ، أو فرق الطور ، أو إزاحة الطور لـ${\displaystyle G}$بالنسبة إلى${\displaystyle F}$. لو${\displaystyle F}$هي دالة "نموذجية" لفئة من الإشارات، مثل${\displaystyle \sin(t)}$ينطبق هذا على جميع الإشارات الجيبية، إذن${\displaystyle \varphi }$تُسمى المرحلة الأولية لـ${\displaystyle G}$.

دع الإشارة${\displaystyle F}$لتكن دالة دورية لمتغير حقيقي واحد، و${\displaystyle T}$ليكن دورها (أي أصغر عدد حقيقي موجب بحيث${\displaystyle F(t+T)=F(t)}$للجميع${\displaystyle t}$ثم مرحلة${\displaystyle F}$في أي جدال${\displaystyle t}$يكون $${\displaystyle \varphi (t)=2\pi \left[\!\!\left[{\frac {t-t_{0}}{T}}\right]\!\!\right]}$$

هنا${\displaystyle [\![\,\cdot \,]\!]\!\,}$يشير إلى الجزء الكسري من عدد حقيقي، مع إهمال الجزء الصحيح منه؛ أي،${\displaystyle [\![x]\!]=x-\left\lfloor x\right\rfloor \!\,}$؛ و${\displaystyle t_{0}}$هي قيمة "أصل" اعتباطية للوسيط، والتي يعتبرها المرء بداية دورة.

يمكن تصور هذا المفهوم من خلال تخيل ساعة ذات عقرب يدور بسرعة ثابتة، ويكمل دورة كاملة كل${\displaystyle T}$ثوانٍ، ويشير مباشرة إلى الأعلى في ذلك الوقت${\displaystyle t_{0}}$المرحلة${\displaystyle \varphi (t)}$إذن، هي الزاوية من موضع الساعة 12:00 إلى الموضع الحالي لليد، في ذلك الوقت${\displaystyle t}$، مقاسة باتجاه عقارب الساعة .

يكون مفهوم المرحلة مفيدًا للغاية عندما يكون الأصل${\displaystyle t_{0}}$يتم الاختيار بناءً على خصائص${\displaystyle F}$على سبيل المثال، بالنسبة للموجة الجيبية، فإن أي خيار مناسب هو${\displaystyle t}$حيث تتغير قيمة الدالة من الصفر إلى قيمة موجبة.

تعطي الصيغة أعلاه الطور كزاوية بالراديان بين 0 و${\displaystyle 2\pi }$للحصول على الطور كزاوية بين${\displaystyle -\pi }$و${\displaystyle +\pi }$، يستخدم المرء بدلاً من ذلك $${\displaystyle \varphi (t)=2\pi \left(\left[\!\!\left[{\frac {t-t_{0}}{T}}+{\frac {1}{2}}\right]\!\!\right]-{\frac {1}{2}}\right)}$$

يتم تعريف المرحلة المعبر عنها بالدرجات (من 0° إلى 360°، أو من −180° إلى +180°) بنفس الطريقة، باستثناء استخدام "360°" بدلاً من "2π".

بما أن الأطوار هي زوايا، فإنه ينبغي عادةً تجاهل أي دورات كاملة عند إجراء العمليات الحسابية عليها. أي أنه يجب حساب مجموع وفرق طورين (بالدرجات) باستخدام الصيغ التالية: $${\displaystyle 360\,\left[\!\!\left[{\frac {\alpha +\beta }{360}}\right]\!\!\right]\quad \quad {\text{ و }}\quad \quad 360\,\left[\!\!\left[{\frac {\alpha -\beta }{360}}\right]\!\!\right]}$$ على التوالي. وبالتالي، على سبيل المثال، فإن مجموع زوايا الطور 190° + 200° هو 30° ( 190 + 200 = 390 ، ناقص دورة كاملة واحدة)، وطرح 50° من 30° يعطي طورًا قدره 340° ( 30 − 50 = −20 ، زائد دورة كاملة واحدة).

تنطبق صيغ مماثلة على الراديان، مع${\displaystyle 2\pi }$بدلاً من 360.

الفرق${\displaystyle \varphi (t)=\varphi _{G}(t)-\varphi _{F}(t)}$بين طوري إشارتين دوريتين${\displaystyle F}$و${\displaystyle G}$يُطلق عليه فرق الطور أو إزاحة الطور${\displaystyle G}$بالنسبة إلى${\displaystyle F}$[ ^{1 ] عند} قيم${\displaystyle t}$عندما يكون الفرق صفرًا، يقال إن الإشارتين متوافقتان في الطور؛ وإلا فإنهما غير متوافقتين في الطور مع بعضهما البعض.

في تشبيه الساعة، يُمثَّل كل إشارة بعقرب (أو مؤشر) الساعة نفسها، وكلاهما يدور بسرعة ثابتة ولكن قد تختلف سرعتهما. ويكون فرق الطور هو الزاوية بين العقربين، مقاسة باتجاه عقارب الساعة.

يُعدّ فرق الطور بالغ الأهمية عند جمع إشارتين معًا بعملية فيزيائية، مثل موجتين صوتيتين دوريتين صادرتين عن مصدرين ومسجلتين معًا بواسطة ميكروفون. ويحدث هذا عادةً في الأنظمة الخطية ، حيث يسري مبدأ التراكب .

للحجج${\displaystyle t}$عندما يكون فرق الطور صفرًا، ستكون للإشارتين نفس الإشارة، وسيعزز كل منهما الآخر. يُقال إن التداخل البنّاء يحدث.${\displaystyle t}$عندما تكون الأطوار مختلفة، فإن قيمة المجموع تعتمد على شكل الموجة.

بالنسبة للموجات الجيبية ذات التردد نفسه

بالنسبة للإشارات الجيبية (وبعض الأشكال الموجية الأخرى، مثل المربع أو المثلث المتناظر)، فإن إزاحة الطور بمقدار 180 درجة تعادل إزاحة طور بمقدار 0 درجة مع عكس السعة. عند جمع إشارتين لهما نفس الشكل الموجي، ولهما نفس الفترة الزمنية، ولكن بأطوار متعاكسة، يكون المجموع${\displaystyle F+G}$إما أن تكون صفرًا تمامًا، أو إشارة جيبية لها نفس الفترة والطور، وسعتها هي الفرق بين السعات الأصلية.

يبلغ فرق الطور بين دالة جيب التمام ودالة الجيب +90 درجة. وبناءً على ذلك، بالنسبة لإشارتين جيبيتين${\displaystyle F}$و${\displaystyle G}$بنفس التردد والسعات${\displaystyle A}$و${\displaystyle B}$، و${\displaystyle G}$له إزاحة طورية +90 درجة بالنسبة إلى${\displaystyle F}$المجموع${\displaystyle F+G}$هي إشارة جيبية لها نفس التردد، ولها سعة${\displaystyle C}$وانزياح الطور${\displaystyle -90^{\circ }<\varphi <+90^{\circ }}$من${\displaystyle F}$بحيث $${\displaystyle C={\sqrt {A^{2}+B^{2}}}\quad \quad {\text{ and }}\quad \quad \sin(\varphi )=B/C.}$$

يُعدّ تذبذب صوت الناي الأمريكي الأصلي مثالًا واقعيًا على اختلاف الطور الصوتي . إذ تسود سعة المكونات التوافقية المختلفة لنفس النغمة الممتدة على الناي في نقاط مختلفة من دورة الطور. ويمكن ملاحظة اختلاف الطور بين التوافقيات المختلفة في مخطط طيفي لصوت الناي المتذبذب. ^{[ 4 ]}

مقارنة الطور هي مقارنة طور موجتين، عادةً ما تكون لهما نفس التردد الاسمي. في كل من الزمن والتردد، يهدف إجراء مقارنة الطور عمومًا إلى تحديد إزاحة التردد (الفرق بين دورات الإشارة) بالنسبة إلى مرجع. ^{[ 3 ]}

يمكن إجراء مقارنة الطور بتوصيل إشارتين بجهاز راسم إشارة ثنائي القنوات . سيعرض راسم الإشارة إشارتين جيبيتين، كما هو موضح في الرسم البياني على اليمين. في الصورة المجاورة، تمثل الإشارة الجيبية العلوية تردد الاختبار ، بينما تمثل الإشارة الجيبية السفلية إشارة من المرجع.

إذا كان الترددان متطابقين تمامًا، فلن تتغير علاقة الطور بينهما، وسيظهر كلاهما ثابتًا على شاشة راسم الإشارة. ولأن الترددين ليسا متطابقين تمامًا، يبدو المرجع ثابتًا، بينما تتحرك إشارة الاختبار. ومن خلال قياس معدل حركة إشارة الاختبار، يمكن تحديد الفرق بين الترددين.

رُسمت خطوط عمودية عند النقاط التي تمر عندها كل إشارة جيبية بالصفر. يُظهر الجزء السفلي من الشكل أشرطةً يُمثل عرضها فرق الطور بين الإشارتين. في هذه الحالة، يتزايد فرق الطور، مما يُشير إلى أن تردد إشارة الاختبار أقل من تردد الإشارة المرجعية. ^{[ 3 ]}

طور التذبذب التوافقي البسيط أو الإشارة الجيبية هو قيمة${\textstyle \varphi }$في الوظائف التالية: $${\displaystyle {\begin{aligned}x(t)&=A\cos(2\pi ft+\varphi )\\y(t)&=A\sin(2\pi ft+\varphi )=A\cos \left(2\pi ft+\varphi -{\tfrac {\pi }{2}}\right)\end{aligned}}}$$ أين${\textstyle A}$،${\textstyle f}$، و${\textstyle \varphi }$هي معلمات ثابتة تُسمى السعة والتردد والطور للموجة الجيبية. هذه الإشارات دورية ذات دورة زمنية .${\textstyle T={\frac {1}{f}}}$وهما متطابقان باستثناء إزاحة مقدارها${\textstyle {\frac {T}{4}}}$على طول${\textstyle t}$المحور. يمكن أن يشير مصطلح المرحلة إلى عدة أشياء مختلفة:

• يمكن أن يشير إلى مرجع محدد، مثل${\textstyle \cos(2\pi ft)}$وفي هذه الحالة نقول مرحلة${\textstyle x(t)}$يكون${\textstyle \varphi }$، ومرحلة​${\textstyle y(t)}$يكون${\textstyle \varphi -{\frac {\pi }{2}}}$.
• يمكن أن يشير إلى${\textstyle \varphi }$وفي هذه الحالة نقول${\textstyle x(t)}$و${\textstyle y(t)}$لها نفس المرحلة ولكنها نسبية إلى مراجعها الخاصة.
• في سياق أشكال موجات الاتصال، الزاوية المتغيرة مع الزمن${\textstyle 2\pi ft+\varphi }$، أو قيمتها الرئيسية ، يشار إليها باسم الطور اللحظي ، وغالبًا ما يشار إليها ببساطة باسم الطور .

• " ما هي المرحلة؟ ". البروفيسور جيفري هاس. " مقدمة في علم الصوتيات "، القسم 8. جامعة إنديانا ، 2003. انظر أيضًا: ( الصفحات من 1 إلى 3 ، 2013)
• زاوية الطور، وفرق الطور، والتأخير الزمني، والتردد
• ECE 209: مصادر إزاحة الطور مؤرشفة في 2011-07-16 في Wayback Machine — تناقش مصادر إزاحة الطور في المجال الزمني في الدوائر الخطية البسيطة الثابتة زمنياً.
• فيزياء مفتوحة المصدر، جافا سكريبت، HTML5
• تطبيق جافا لفرق الطور