ترددات مفاتيح البيانو

تحتاج هذه المقالة إلى مصادر إضافية للتحقق . يُرجى المساعدة في تحسين هذه المقالة عن طريق إضافة مصادر موثوقة . قد يتم الطعن في المواد غير الموثقة وإزالتها. البحث عن المصادر:  "ترددات مفاتيح البيانو" - الأخبار  · الصحف  · الكتب  · العلماء  · JSTOR ( ديسمبر 2019 ) ( تعرف على كيفية ومتى تزيل هذه الرسالة )

هذه قائمة بالترددات الأساسية بالهرتز (دورة في الثانية) لمفاتيح البيانو القياسي الحديث ذي الـ 88 مفتاحًا أو البيانو الموسع ذي الـ 108 مفاتيح في مزاج متساوٍ من اثني عشر نغمة ، مع ضبط المفتاح 49، الخامس لا (يسمى لا ₄ )، على 440 هرتز (يشار إليه باسم A440 ). ^{[1] [2]} يتكون كل أوكتاف من اثنتي عشرة خطوة تسمى أنصاف النغمات . يؤدي القفز من أدنى نصف نغمة إلى أعلى نصف نغمة في أوكتاف واحد إلى مضاعفة التردد (على سبيل المثال، الخامس لا هو 440 هرتز والسادس لا هو 880 هرتز). يتم اشتقاق تردد النغمة عن طريق ضرب (تصاعدي) أو قسمة (تنازلي) تردد النغمة السابقة في الجذر الثاني عشر لاثنين (حوالي 1.059463). ^{[1] [2]} على سبيل المثال، للحصول على التردد بمقدار نصف نغمة واحدة لأعلى من A ₄ (A ♯ ₄ )، اضرب 440 هرتز في الجذر الثاني عشر لاثنين. للانتقال من A ₄ لأعلى بمقدار نصف نغمة ( نغمة كاملة واحدة ) إلى B ₄ ، اضرب 440 مرتين في الجذر الثاني عشر لاثنين (أو مرة واحدة في الجذر السادس لاثنين، تقريبًا 1.122462). للانتقال من A ₄ لأعلى بثلاث أنصاف نغمات إلى C ₅ ( ثلث صغير )، اضرب 440 هرتز ثلاث مرات في الجذر الثاني عشر لاثنين (أو مرة واحدة في الجذر الرابع لاثنين، تقريبًا 1.189207). بالنسبة لأنظمة الضبط الأخرى، راجع الضبط الموسيقي .

هذه القائمة من الترددات مخصصة لبيانو مثالي نظريًا. على البيانو الفعلي، تكون النسبة بين أنصاف النغمات أكبر قليلاً، خاصة في النهايات العالية والمنخفضة، حيث يتسبب تصلب الأوتار في عدم التناغم ، أي ميل التركيبة التوافقية لكل نغمة إلى أن تكون حادة . للتعويض عن ذلك، يتم ضبط الأوكتافات بشكل واسع قليلاً، وممتدة وفقًا للخصائص غير التوافقية لكل آلة. ^[3] يُطلق على هذا الانحراف عن المزاج المتساوي منحنى Railsback .

تعطي المعادلة التالية التردد f (Hz) للمفتاح ⁿ على البيانو القياسي المثالي مع ضبط المفتاح 49 على A ₄ عند 440 هرتز:

${\displaystyle f(n)=\left({\sqrt[{12}]{2}}\,\right)^{n-49}\times 440\,{\text{هرتز}}\,=2^{\frac {n-49}{12}}\times 440\,{\text{هرتز}}\,}$

حيث يظهر n في الجدول أدناه. ^[1]

وعلى العكس من ذلك، فإن الرقم الرئيسي للنغمة بتردد f (هرتز) على البيانو القياسي المثالي هو:

${\displaystyle n=12\,\log _{2}\left({\f}{440\,{\text{هرتز}}}}\right)+49}$

القيم المكتوبة بالخط العريض دقيقة على بيانو قياسي مثالي. المفاتيح المظللة باللون الرمادي نادرة ولا تظهر إلا على البيانو الممتد. تم ترقيم المفاتيح العادية 88 من 1 إلى 88، مع ترقيم المفاتيح المنخفضة جدًا من 89 إلى 97 والمفاتيح العالية جدًا من 98 إلى 108. تم بناء بيانو مكون من 108 مفاتيح يمتد من C ₀ إلى B ₈ لأول مرة في عام 2018 بواسطة Stuart & Sons . ^[4] (ملاحظة: أرقام مفاتيح البيانو هذه من 1 إلى 108 ليست المفاتيح n في المعادلات أو الجدول.)

رقم مفتاح البيانو	رقم نوتة MIDI	اسم هلمهولتز [5]	الاسم العلمي للخطاب [5]	ن	التردد f ( n ) ( هرتز ) ( مزاج متساوي ) [6]	الأوتار المفتوحة المقابلة في الآلات الموسيقية الأخرى						النطاقات الصوتية
						كمان	فيولا	تشيلو	باس	غيتار	قيثارة صغيرة	سوبرانو	ميزو سوبرانو	رنان	تينور	باريتون	باس
108	119	ب′′′′′′	ب 8	99	7902.133
107	118	أ ♯ """""/ب ♭ """""	أ ♯ 8 /ب ♭ 8	98	7458.620
106	117	أ‘‘‘‘‘‘‘‘	أ 8	97	7040.000
105	116	ج ♯ """""/أ ♭ """""	ج ♯ 8 / أ ♭ 8	96	6644.875
104	115	ج′′′′′′	ج 8	95	6271.927
103	114	ف ♯ " """" /ج ♭ """""	ف ♯ 8 / ج ♭ 8	94	5919.911
102	113	ف′′′′′′	ف 8	93	5587.652
101	112	هـ‘‘‘‘‘‘‘	هـ 8	92	5274.041
100	111	د ♯ """""/ه ♭ """""	د ♯ 8 / هـ ♭ 8	91	4978.032
99	110	د′′′′′′	د 8	90	4698.636
98	109	ج ♯ " """" /د ♭ """""	ج ♯ 8 /د ♭ 8	89	4434.922
88	108	c′′′′′′ أوكتاف 5 أسطر	C 8 ثُمن الأوكتاف	88	4186.009
87	107	ب′′′′′	ب 7	87	3951.066
86	106	أ ♯ "′′/ب ♭ "′′	أ ♯ 7 /ب ♭ 7	86	3729.310
85	105	أ‘‘‘‘‘‘	أ 7	85	3520.000
84	104	ج ♯ "′′/أ ♭ " ′′	ج ♯ 7 / أ ♭ 7	84	3322.438
83	103	ج′′′′′	ج 7	83	3135.963
82	102	ف ♯ "′′/ج ♭ "′′	ف ♯ 7 / ج ♭ 7	82	2959.955
81	101	ف′′′′′	ف 7	81	2793.826
80	100	هـ‘‘‘‘‘	هـ 7	80	2637.020
79	99	د ♯ "′′/e ♭ "′′	د ♯ 7 / هـ ♭ 7	79	2489.016
78	98	د′′′′′	د 7	78	2349.318
77	97	ج ♯ "′′/د ♭ " ′′	ج ♯ 7 /د ♭ 7	77	2217.461
76	96	c′′′′ أوكتاف مكون من 4 أسطر	ج 7 ج عالية مزدوجة	76	2093.005
75	95	ب′′′	ب 6	75	1975.533
74	94	أ ♯ "′/ب ♭ "′	أ ♯ 6 /ب ♭ 6	74	1864.655
73	93	أ‘‘‘‘	أ 6	73	1760.000
72	92	ج ♯ "′/أ ♭ "′	G ♯ 6 /A ♭ 6	72	1661.219
71	91	ج′′′	ج 6	71	1567.982
70	90	ف ♯ "′/ج ♭ "′	ف ♯ 6 / ج ♭ 6	70	1479.978
69	89	ف′′′	ف 6	69	1396.913
68	88	هـ‘‘‘‘	هـ 6	68	1318.510
67	87	د ♯ "′/ه ♭ "′	د ♯ 6 / هـ ♭ 6	67	1244.508
66	86	د′′′	د 6	66	1174.659
65	85	ج ♯ "′/د ♭ "′	ج ♯ 6 /د ♭ 6	65	1108.731
64	84	c′′′ أوكتاف مكون من 3 أسطر	C 6 سوبرانو C (C عالية)	64	1046.502
63	83	ب′′	ب 5	63	987.7666
62	82	أ ♯ "/ب ♭ "	أ ♯ 5 /ب ♭ 5	62	932.3275
61	81	أ‘‘	أ 5	61	880.0000
60	80	ج ♯ "/أ ♭ "	ج ♯ 5 / أ ♭ 5	60	830.6094
59	79	ج′′	ج 5	59	783.9909
58	78	ف ♯ "/ج ♭ "	ف ♯ 5 / ج ♭ 5	58	739.9888
57	77	ف′′	ف 5	57	698.4565
56	76	هـ	هـ 5	56	659.2551	هـ	E (فيولا ذات 5 أوتار)
55	75	د ♯ "/ه ♭ "	د ♯ 5 / هـ ♭ 5	55	622.2540
54	74	د′′	د 5	54	587.3295
53	73	ج ♯ "/د ♭ "	ج ♯ 5 /د ♭ 5	53	554.3653
52	72	c′′ أوكتاف مكون من سطرين	C 5 تينور C	52	523.2511
51	71	ب'	ب 4	51	493.8833					سي مرتفع (اختياري للجيتار ذو الـ 12 وترًا)
50	70	أ ♯ ′/ب ♭ ′	أ ♯ 4 /ب ♭ 4	50	466.1638
49	69	أ'	أ 4 أ440	49	440.0000	أ	أ			أ عالية (اختياري)	أ
48	68	ج ♯ ′/أ ♭ ′	ج ♯ 4 / أ ♭ 4	48	415.3047				جيتار باس ذو 12 وترًا منفردًا (High Ab)
47	67	ج‘	ج 4	47	391.9954						جي عالي
46	66	ف ♯ ′/ج ♭ ′	ف ♯ 4 / ج ♭ 4	46	369.9944
45	65	ف′	ف 4	45	349.2282
44	64	هـ	هـ 4	44	329.6276			مرتفع E (تشيلو بخمسة أوتار)		عالية E	هـ
43	63	د ♯ ′/ه ♭ ′	د ♯ 4 / هـ ♭ 4	43	311.1270				مرتفع Eb (12 وترًا من الجيتار الأساسي أحادي الوتر)
42	62	د'	د 4	42	293.6648	د	د
41	61	ج ♯ ′/د ♭ ′	ج ♯ 4 /د ♭ 4	41	277.1826
40	60	c′ سطر واحد	ج 4 ج الوسطى	40	261.6256						ج
39	59	ب	ب 3	39	246.9417					ب
38	58	أ ♯ /ب ♭	أ ♯ 3 /ب ♭ 3	38	233.0819
37	57	أ	أ 3	37	220.0000			أ
36	56	ج ♯ /أ ♭	G ♯ 3 /A ♭ 3	36	207.6523
35	55	ج	ج 3	35	195.9977	ج	ج			ج	G منخفضة
34	54	ف ♯ /ج ♭	ف ♯ 3 / ج ♭ 3	34	184.9972
33	53	ف	ف 3	33	174.6141				F عالية (7 أوتار)
32	52	هـ	هـ 3	32	164.8138				مرتفع E (ضبط الخامس، 5 أوتار باس)
31	51	د ♯ /ه ♭	د ♯ 3 / هـ ♭ 3	31	155.5635
30	50	د	د 3	30	146.8324			د		د
29	49	ج ♯ /د ♭	سي ♯ 3 /دي ♭ 3	29	138.5913
28	48	ج أوكتاف صغير	ج 3	28	130.8128	سي (5 أوتار)	ج		سي (6 أوتار)
27	47	ب	ب 2	27	123.4708
26	46	أ ♯ /ب ♭	أ ♯ 2 /ب ♭ 2	26	116.5409
25	45	أ	أ 2	25	110.0000				أ (الضبط الخامس المستقيم)	أ
24	44	ج ♯ /أ ♭	G ♯ 2 /A ♭ 2	24	103.8262
23	43	ج	ج 2	23	97.99886			ج	ج
22	42	ف ♯ /ج ♭	ف ♯ 2 / ج ♭ 2	22	92.49861
21	41	ف	ف 2	21	87.30706	F منخفض (6 أوتار)	F منخفض (6 أوتار)
20	40	هـ	هـ 2	20	82.40689					منخفض E
19	39	د ♯ / هـ ♭	د ♯ 2 / هـ ♭ 2	19	77.78175
18	38	د	د 2	18	73.41619				د
17	37	سي ♯ /دي ♭	سي ♯ 2 /دي ♭ 2	17	69.29566
16	36	دو أوكتاف عظيم	ج 2 ج عميق	16	65.40639			ج
15	35	ب͵	ب 1	15	61.73541					سي منخفض (7 أوتار)
14	34	أ ♯ ͵/ب ♭ ͵	أ ♯ 1 /ب ♭ 1	14	58.27047
13	33	أ͵	أ 1	13	55.00000				أ
12	32	ج ♯ ͵/أ ♭ ͵	G ♯ 1 /A ♭ 1	12	51.91309
11	31	ج͵	ج 1	11	48.99943				G (الضبط الخامس عموديًا)
10	30	ف ♯ ͵/ج ♭ ͵	ف ♯ 1 / ج ♭ 1	10	46.24930					منخفض F ♯ (8 أوتار)
9	29	ف͵	ف 1	9	43.65353			F منخفض (6 أوتار)
8	28	هـ͵	هـ 1	8	41.20344				هـ
7	27	د ♯ ͵/إي ♭ ͵	د ♯ 1 / هـ ♭ 1	7	38.89087
6	26	د͵	د 1	6	36.70810
5	25	ج ♯ ͵/د ♭ ͵	ج ♯ 1 /د ♭ 1	5	34.64783					C# منخفض (9 أوتار)
4	24	C͵ كونترا- أوكتاف	ج 1 دواسة ج	4	32.70320				ج (الامتداد المستقيم أو الضبط الخامس)
3	23	ب͵͵	ب 0	3	30.86771				ب (5 أوتار)
2	22	أ ♯ ͵͵/ب ♭ ͵͵	أ ♯ 0 /ب ♭ 0	2	29.13524
1	21	أ͵͵	أ 0	1	27.50000
97	20	ج ♯ ͵͵/أ ♭ ͵͵	ج ♯ 0 / أ ♭ 0	0	25.95654					G# منخفض (10 أوتار)
96	19	ج͵͵	ج 0	-1	24.49971
95	18	ف ♯ ͵͵/ج ♭ ͵͵	ف ♯ 0 / ج ♭ 0	-2	23.12465
94	17	ف͵͵	ف 0	-3	21.82676
93	16	ه͵͵	هـ 0	-4	20.60172
92	15	د ♯ ͵͵/إي ♭ ͵͵	د ♯ 0 / هـ ♭ 0	-5	19.44544
91	14	د͵͵	د 0	-6	18.35405
90	13	ج ♯ ͵͵/د ♭ ͵͵	ج ♯ 0 /د ♭ 0	-7	17.32391
89	12	C͵͵ أوكتاف فرعي متضاد	C 0 دواسة مزدوجة C	-8	16.35160

• ضبط البيانو
• تدوين النغمة العلمية
• الموسيقى والرياضيات