الجذر الثاني عشر للعدد اثنين

تزداد الأوكتافات (12 نصف نغمة) بشكل كبير عند قياسها على مقياس تردد خطي (هرتز).

تكون الأوكتافات متساوية التباعد عند قياسها على مقياس لوغاريتمي (سنتات).

الجذر الثاني عشر للعدد اثنين أو${\displaystyle {\sqrt[{12}]{2}}}$(أو ما يعادل ذلك)${\displaystyle 2^{1/12}}$) هو عدد جبري غير نسبي يساوي تقريبًا 1.0594631. وهو مهم في نظرية الموسيقى الغربية ، حيث يمثل نسبة التردد ( الفاصل الموسيقي ) لنصف نغمة (يلعب^ⓘ ) فينظام التوزيع المتساوي ذي الاثنتي عشرة نغمة. طُرح هذا الرقم لأول مرة فيما يتعلقبضبط الآلات الموسيقيةفي القرنين السادس عشر والسابع عشر. يسمح هذا الرقم بقياس ومقارنة الفواصل المختلفة (نسب الترددات) باعتبارها تتكون من أعداد مختلفة من فاصل واحد، وهو نصف النغمة في التوزيع المتساوي (على سبيل المثال، الثلث الصغير هو 3 أنصاف نغمات، والثلث الكبير هو 4 أنصاف نغمات، والخامس التام هو 7 أنصاف نغمات). ^{[ أ ]} تُقسم أنصاف النغمات إلى 100سنت(1 سنت =${\displaystyle {\sqrt[{1200}]{2}}=2^{1/1200}}$).

الجذر الثاني عشر لعدد يتراوح بين رقمين و20 رقمًا معنويًا هو1.059 463 094 359 295 2646 . ^{[ 2 ]} يبدأ الكسر المستمر [1: 16، 1، 4، 2، 7، 1، 1، 2، 2، 7، 4، 1، 2، 1، ...  ]، ^{[ 3 ]} لذا فإن التقريب النسبي البسيط هو 18 / 17 .

الفاصل الموسيقي هو نسبة بين الترددات، ويقسم السلم الكروماتي ^ذو التوزيع المتساوي الأوكتاف (الذي تبلغ نسبته 2:1) إلى 12 جزءًا متساويًا. لكل نغمة تردد يساوي 2 ^{1/12 ضعف} تردد النغمة التي تليها. ^{[ 4 ]}

يؤدي تطبيق هذه القيمة تباعاً على نغمات السلم الموسيقي اللوني، بدءاً من نغمة لا فوق نغمة دو الوسطى (المعروفة باسم لا ₄ ) بتردد 440 هرتز، إلى إنتاج التسلسل التالي من النغمات :

إن تردد النغمة A النهائية (A ₅ : 880 هرتز) هو ضعف تردد النغمة A السفلية (A ₄ : 440 هرتز) بالضبط، أي أعلى بمقدار أوكتاف واحد.

بما أن نسبة تردد نصف النغمة تقارب 106% (${\textstyle 100{\sqrt[{12}]{2}}\approx 105.946}$يؤدي تغيير سرعة تشغيل التسجيل بنسبة 6% إلى رفع أو خفض درجة الصوت بمقدار نصف نغمة تقريبًا. تتميز مسجلات الأشرطة المغناطيسية المتطورة بإمكانية ضبط درجة الصوت بنسبة تصل إلى ±6%، وتُستخدم عادةً لمطابقة درجة صوت التشغيل أو التسجيل مع مصادر موسيقية أخرى ذات نغمات مختلفة قليلاً (أو ربما تم تسجيلها على جهاز لم يكن يعمل بالسرعة المناسبة تمامًا). تستخدم استوديوهات التسجيل الحديثة تقنية تغيير درجة الصوت الرقمية لتحقيق نتائج مماثلة، تتراوح من بضعة سنتات إلى عدة أنصاف نغمات. كما تؤثر تعديلات الأشرطة المغناطيسية على إيقاع الصوت المسجل، بينما لا يؤثر التغيير الرقمي على ذلك.

تاريخيًا، طُرح هذا الرقم لأول مرة في سياق ضبط الآلات الموسيقية عام 1580 (صاغه سيمون ستيفن وأعاد كتابته عام 1610) . ^{[ 5 ]} وربما كان فينتشنزو غاليلي أول أوروبي يقترح نظام التوزيع المتساوي ذي الاثنتي عشرة نغمة، وذلك عام 1581. ^{[ 1 ]} حُسب الجذر الثاني عشر للعدد اثنين لأول مرة عام 1584 على يد عالم الرياضيات والموسيقي الصيني تشو زايو باستخدام المعداد للوصول إلى 24 منزلة عشرية بدقة، ^{[ 1 ]} وحُسب حوالي عام 1605 على يد عالم الرياضيات الفلمنكي سيمون ستيفن ، ^{[ 1 ]} وفي عام 1636 على يد عالم الرياضيات الفرنسي مارين ميرسين ، وفي عام 1691 على يد الموسيقي الألماني أندرياس فيركمايستر . ^{[ 6 ]}

• تأكل
• التناغم الطبيعي § صعوبات عملية
• الموسيقى والرياضيات
• ترددات مفاتيح البيانو
• التدوين العلمي للنغمة
• تقنية الاثنتي عشرة نغمة
• البيانو المعدل جيدًا

• باربور، ج. م. (1933). "تقريب صيني لـ π من القرن السادس عشر ". المجلة الرياضية الأمريكية الشهرية . 40 (2): 69-73 . doi : 10.2307/2300937 . JSTOR 2300937 . 
• إليس، ألكسندر ؛ هيلمهولتز، هيرمان (1954). حول أحاسيس النغمة . منشورات دوفر. ISBN 0-486-60753-4.{{cite book}}عدم توافق رقم ISBN / التاريخ ( مساعدة )
• بارتش، هاري (1974). نشأة الموسيقى . دار نشر دا كابو. رقم ISBN 0-306-80106-X.