Profit maximization

In economics, profit maximization is the short run or long run process by which a firm may determine the price, input and output levels that will lead to the highest possible total profit (or just profit in short). In neoclassical economics, which is currently the mainstream approach to microeconomics, the firm is assumed to be a "rational agent" (whether operating in a perfectly competitive market or otherwise) which wants to maximize its total profit, which is the difference between its total revenue and its total cost.

Measuring the total cost and total revenue is often impractical, as the firms do not have the necessary reliable information to determine costs at all levels of production. Instead, they take more practical approach by examining how small changes in production influence revenues and costs. When a firm produces an extra unit of product, the additional revenue gained from selling it is called the marginal revenue (${\displaystyle {\text{MR}}}$), and the additional cost to produce that unit is called the marginal cost (${\displaystyle {\text{MC}}}$). When the level of output is such that the marginal revenue is equal to the marginal cost (${\displaystyle {\text{MR}}={\text{MC}}}$), then the firm's total profit is said to be maximized. If the marginal revenue is greater than the marginal cost (${\displaystyle {\text{MR}}>{\text{MC}}}$), then its total profit is not maximized, because the firm can produce additional units to earn additional profit. In other words, in this case, it is in the "rational" interest of the firm to increase its output level until its total profit is maximized. On the other hand, if the marginal revenue is less than the marginal cost (${\displaystyle {\text{MR}}<{\text{MC}}}$إذا كان الأمر كذلك، فإن إجمالي ربح الشركة لا يتحقق إلى أقصى حد، لأن إنتاج وحدة أقل سيقلل التكلفة الإجمالية أكثر من إجمالي الإيرادات المكتسبة، مما يمنح الشركة ربحًا إجماليًا أكبر. في هذه الحالة، يكون لدى الشركة "العقلانية" حافز لتقليل مستوى إنتاجها حتى يتم تحقيق أقصى ربح إجمالي لها. ^{[ 1 ]}

توجد عدة وجهات نظر يمكن اتباعها لتحقيق أقصى ربح. أولًا، بما أن الربح يساوي الإيراد مطروحًا منه التكلفة ، يمكن تمثيل كل من الإيراد والتكلفة بيانيًا كدالة لمستوى الإنتاج، وإيجاد مستوى الإنتاج الذي يحقق أقصى فرق بينهما (أو يمكن القيام بذلك باستخدام جدول قيم بدلًا من الرسم البياني). ثانيًا، إذا كانت الصيغ الوظيفية المحددة للإيراد والتكلفة معروفة بدلالة الإنتاج، فيمكن استخدام حساب التفاضل والتكامل لتحقيق أقصى ربح بالنسبة لمستوى الإنتاج. ثالثًا، بما أن شرط الرتبة الأولى للتحسين يساوي الإيراد الحدي والتكلفة الحدية ، فإذا كان الإيراد الحدي (${\displaystyle {\text{MR}}}$) والتكلفة الحدية (${\displaystyle {\text{MC}}}$تتوفر دوال الإنتاج مباشرةً، ويمكن مساواتها باستخدام المعادلات أو الرسم البياني. رابعًا، بدلًا من دالة تُحدد تكلفة إنتاج كل مستوى إنتاج محتمل ، قد تمتلك الشركة دوال تكلفة المدخلات التي تُحدد تكلفة الحصول على أي كمية من كل مدخل، بالإضافة إلى دالة إنتاج تُبين مقدار الإنتاج الناتج عن استخدام أي توليفة من كميات المدخلات. في هذه الحالة، يمكن استخدام حساب التفاضل والتكامل لتعظيم الربح بالنسبة لمستويات استخدام المدخلات، مع مراعاة دوال تكلفة المدخلات ودالة الإنتاج. يُساوي شرط الرتبة الأولى لكل مدخل ناتج الإيراد الحدي للمدخل (الزيادة في الإيراد الناتج عن بيع المنتج بسبب زيادة كمية المدخل المستخدم) بالتكلفة الحدية للمدخل.

بالنسبة لشركة تعمل في سوق تنافسية كاملة لمنتجاتها، فإن دالة الإيرادات تساوي ببساطة سعر السوق مضروبًا في الكمية المنتجة والمباعة، بينما بالنسبة لشركة احتكارية ، التي تحدد مستوى إنتاجها بالتزامن مع سعر بيعها، فإن دالة الإيرادات تختلف. في حالة الاحتكار، ستنتج الشركة المزيد من المنتجات لأنها لا تزال قادرة على تحقيق أرباح عادية. ولتحقيق أقصى ربح، تحتاج الشركة إلى تحديد أسعار أعلى وكميات أقل من تلك الموجودة في السوق التنافسية. ومع ذلك، تأخذ دالة الإيرادات في الاعتبار حقيقة أن المستويات الأعلى من الإنتاج تتطلب سعرًا أقل للبيع. وينطبق الأمر نفسه على أسواق المدخلات: ففي سوق مدخلات تنافسية كاملة، تكون تكلفة المدخلات للشركة هي ببساطة الكمية المشتراة لاستخدامها في الإنتاج مضروبة في تكلفة المدخلات للوحدة التي يحددها السوق، بينما يكون سعر المدخلات للوحدة الواحدة لدى شركة احتكارية أعلى مع زيادة كمية المدخلات المشتراة.

يتمثل الفرق الرئيسي بين تعظيم الربح في المدى القصير والمدى الطويل في أن كميات جميع المدخلات، بما في ذلك رأس المال المادي ، في المدى الطويل هي متغيرات اختيارية، بينما في المدى القصير يكون مقدار رأس المال محددًا مسبقًا بقرارات الاستثمار السابقة . وفي كلتا الحالتين، توجد مدخلات من العمالة والمواد الخام .

يمكن تصنيف أي تكاليف تتكبدها الشركة إلى مجموعتين: التكاليف الثابتة والتكاليف المتغيرة . التكاليف الثابتة، التي تحدث فقط على المدى القصير، تتحملها الشركة عند أي مستوى إنتاج، بما في ذلك انعدام الإنتاج. قد تشمل هذه التكاليف صيانة المعدات، والإيجار، وأجور الموظفين الذين لا يمكن زيادة أو إنقاص أعدادهم على المدى القصير، والصيانة العامة. أما التكاليف المتغيرة فتتغير بتغير مستوى الإنتاج، وتزداد مع زيادة الإنتاج. غالبًا ما يكون للمواد المستهلكة أثناء الإنتاج التأثير الأكبر على هذه الفئة، والتي تشمل أيضًا أجور الموظفين الذين يمكن توظيفهم وتسريحهم خلال فترة المدى القصير قيد الدراسة. مجموع التكاليف الثابتة والمتغيرة يساوي التكلفة الإجمالية .

الإيرادات هي مقدار الأموال التي تتلقاها الشركة من أنشطتها التجارية العادية، وعادة ما تكون من بيع السلع والخدمات (على عكس الأموال من مبيعات الأوراق المالية مثل أسهم رأس المال أو إصدارات الديون).

تتمثل معادلة الطرق الخمس في زيادة العملاء المحتملين، ومعدلات التحويل، ومتوسط ​​قيمة المبيعات، ومتوسط ​​عدد المبيعات، ومتوسط ​​ربح المنتج. يمكن زيادة الأرباح بنسبة تصل إلى 1000%، وهذا أمر بالغ الأهمية لأصحاب الأعمال الحرة والشركات الصغيرة، فضلاً عن الشركات الكبيرة. ومع ذلك، فإن تعظيم الربح يعتمد على كل مرحلة من مراحل العمل، ويؤدي إلى عوائد أكبر لتقاسم الأرباح ، وبالتالي أجور أعلى وحافز أكبر. ^{[ 2 ]}

يُعرَّف كلٌّ من التكلفة الحدية والإيراد الحدي ، بحسب استخدام طريقة حساب التفاضل والتكامل من عدمه، إما على أنهما التغير في التكلفة أو الإيراد مع إنتاج كل وحدة إضافية، أو على أنهما مشتق التكلفة أو الإيراد بالنسبة لكمية الإنتاج. فعلى سبيل المثال، إذا اعتمدنا التعريف الأول، وكانت تكلفة إنتاج 5 وحدات 400 دولار، وتكلفة إنتاج 6 وحدات 480 دولارًا، فإن التكلفة الحدية للوحدة السادسة هي 80 دولارًا. في المقابل، فإن الإيراد الحدي من إنتاج 6 وحدات هو الإيراد الناتج عن إنتاج 6 وحدات مطروحًا منه الإيراد الناتج عن إنتاج 5 وحدات (أي الفرق بين الإيراد الناتج عن إنتاج 5 وحدات).

للحصول على كمية الإنتاج التي تحقق أقصى ربح، نبدأ بإدراك أن الربح يساوي إجمالي الإيرادات (${\displaystyle {\text{TR}}}$) مطروحًا منه التكلفة الإجمالية (${\displaystyle {\text{TC}}}$بمعرفة جدول التكاليف والإيرادات عند كل كمية، يمكننا إما حساب المعادلات أو تمثيل البيانات مباشرةً على الرسم البياني. الإنتاج الذي يحقق أقصى ربح هو الإنتاج الذي يصل فيه هذا الفرق إلى أقصى قيمة له.

في الرسم البياني المرفق، يمثل منحنى الإيراد الكلي الخطي الحالة التي تكون فيها الشركة منافسة كاملة في سوق السلع، وبالتالي لا يمكنها تحديد سعر بيعها. ويُشار إلى مستوى الإنتاج الذي يحقق أقصى ربح بأنه المستوى الذي يكون فيه الإيراد الكلي في أعلى مستوياته.${\displaystyle {\text{C}}}$والتكلفة الإجمالية هي أعلى مستوى${\displaystyle {\text{B}}}$يُقاس أقصى ربح بطول القطعة.${\displaystyle {\overline {\text{CB}}}}$. هذا المستوى من الإنتاج هو أيضاً المستوى الذي يكون فيه منحنى الربح الإجمالي في أقصى حد له.

إذا لم تكن الشركة، خلافًا لما هو مفترض في الرسم البياني، منافسًا كاملًا في سوق الإنتاج، فيمكن استنتاج سعر بيع المنتج من منحنى الطلب عند الكمية المثلى لإنتاج الشركة . هذه الكمية المثلى هي الكمية التي يتساوى عندها الإيراد الحدي مع التكلفة الحدية .

ويعتمد منظور مماثل على العلاقة التي تنص على أنه لكل وحدة مباعة، يكون الربح الهامشي (${\displaystyle {\text{M}}\pi }$) يساوي الإيراد الحدي (${\displaystyle {\text{MR}}}$) ناقص التكلفة الحدية (${\displaystyle {\text{MC}}}$ثم، إذا كان الإيراد الحدي أكبر من التكلفة الحدية عند مستوى إنتاج معين، يكون الربح الحدي موجبًا، وبالتالي ينبغي إنتاج كمية أكبر. أما إذا كان الإيراد الحدي أقل من التكلفة الحدية، يكون الربح الحدي سالبًا، وبالتالي ينبغي إنتاج كمية أقل. عند مستوى الإنتاج الذي يتساوى فيه الإيراد الحدي مع التكلفة الحدية، يكون الربح الحدي صفرًا، وهذه الكمية هي التي تُعظّم الربح. ^{[ 3 ]} بما أن إجمالي الربح يزداد عندما يكون الربح الحدي موجبًا، وينخفض ​​عندما يكون الربح الحدي سالبًا، فلا بد أن يصل إلى قيمة عظمى عند نقطة يكون فيها الربح الحدي صفرًا - أي عندما تتساوى التكلفة الحدية مع الإيراد الحدي - وعندما تؤدي مستويات الإنتاج المنخفضة أو المرتفعة إلى مستويات ربح أقل. ^{[ 3 ]} من الناحية الحسابية، فإن شرط أن يكون للإنتاج الأمثل ربح أعلى من مستويات الإنتاج المجاورة هو: ^{[ 3 ]}

${\displaystyle {\frac {\operatorname {d} ^{2}R}{{\operatorname {d} Q}^{2}}}<{\frac {\operatorname {d} ^{2}C}{{\operatorname {d} Q}^{2}}}.}$

تقاطع${\displaystyle {\text{MR}}}$و${\displaystyle {\text{MC}}}$يظهر في الرسم التخطيطي التالي كنقطة${\displaystyle {\text{A}}}$إذا كانت الصناعة تنافسية تمامًا (كما هو مفترض في الرسم البياني)، فإن الشركة تواجه منحنى طلب (${\displaystyle {\text{D}}}$) الذي يطابق منحنى الإيراد الحدي الخاص به (${\displaystyle {\text{MR}}}$وهذا خط أفقي بسعر تحدده العرض والطلب في الصناعة. أما متوسط ​​التكاليف الإجمالية فيمثله المنحنى${\displaystyle {\text{ATC}}}$يمثل إجمالي الربح الاقتصادي مساحة المستطيل${\displaystyle {\overline {\text{PABC}}}}$الكمية المثلى (${\displaystyle Q}$) هو نفسه الكمية المثلى في الرسم البياني الأول.

إذا كانت الشركة محتكرة ، فسيكون لمنحنى الإيراد الحدي ميل سالب كما هو موضح في الرسم البياني التالي، لأنه سيستند إلى منحنى طلب السوق ذي الميل السالب. ويُظهر الرسم البياني الناتج الأمثل على النحو التالي:${\displaystyle Q_{m}}$يمثل مستوى الإنتاج الذي تتساوى عنده التكلفة الحدية مع الإيراد الحدي. أما السعر الذي يحفز على إنتاج تلك الكمية من الإنتاج فهو ارتفاع منحنى الطلب عند تلك الكمية (يرمز له بـ${\displaystyle P_{m}}$).

يمكن اشتقاق مستوى الإنتاج الأمثل لتحقيق أقصى ربح بشكل عام من خلال الخطوات التالية. أولاً، لنفترض شركة نموذجية${\displaystyle i}$لديها معلومات كاملة عن أرباحها، مقدمة من:

${\displaystyle \pi _{i}={\text{TR}}_{i}-{\text{TC}}_{i}}$

أين${\displaystyle {\text{TR}}}$يشير إلى إجمالي الإيرادات و${\displaystyle {\text{TC}}}$يشير إلى إجمالي التكاليف. يمكن إعادة كتابة التعبير أعلاه على النحو التالي:

${\displaystyle \pi _{i}=p_{i}\cdot q_{i}-c_{i}\cdot q_{i}}$

أين${\displaystyle p}$يشير إلى السعر (الإيراد الحدي)،${\displaystyle q}$الكمية، و${\displaystyle c}$التكلفة الحدية. تسعى الشركة إلى تعظيم أرباحها بالنسبة للكمية التي تحقق مستوى الإنتاج الأمثل لتحقيق أقصى ربح:

${\displaystyle {\frac {\left(\partial \pi _{i}\right)}{\left(\partial q_{i}\right)}}=p_{i}-c_{i}=0}$

وبالتالي، فإن مستوى الإنتاج الذي يحقق أقصى ربح هو الإيراد الحدي${\displaystyle p_{i}}$وهو ما يعادل التكلفة الحدية${\displaystyle c_{i}}$.

في بيئة تنافسية ولكن ليست مثالية، تتضمن حلول تعظيم الربح الأكثر تعقيدًا استخدام نظرية الألعاب .

في بعض الحالات، تكون ظروف الطلب والتكلفة للشركة بحيث تكون الأرباح الحدية أكبر من الصفر لجميع مستويات الإنتاج حتى حد أقصى معين. ^{[ 4 ]} في هذه الحالة، ينخفض ​​الربح الحدي إلى الصفر مباشرة بعد بلوغ هذا الحد الأقصى؛ ومن ثم${\displaystyle {\text{M}}\pi =0}$تشير القاعدة إلى ضرورة إنتاج الكمية القصوى، وهي الكمية التي تحقق أعلى إيرادات. ^{[ 4 ]} بعبارة أخرى، يمكن تحديد الكمية والسعر الأمثلين لتحقيق أقصى ربح بجعل الإيراد الحدي مساويًا للصفر، وهو ما يحدث عند أعلى مستوى للإنتاج. يساوي الإيراد الحدي صفرًا عندما يصل منحنى الإيراد الكلي إلى قيمته القصوى. مثال على ذلك رحلة طيران مجدولة. تكون التكاليف الحدية لنقل راكب إضافي ضئيلة حتى تمتلئ جميع المقاعد. وبالتالي، تحقق شركة الطيران أقصى ربح بملء جميع المقاعد.

تدفع أولوية المساهمين الشركات إلى تعظيم أرباح المساهمين على حساب أصحاب المصلحة الآخرين. ^{[ 5 ]}

في الواقع العملي، ليس من السهل تحقيق أقصى ربح. يجب على الشركة أن تعرف بدقة الدخل الحدي والتكلفة الحدية لآخر سلعة تم بيعها بسبب الإيراد الحدي .

تعتمد مرونة الطلب السعرية على السلع على استجابة الشركات الأخرى. فعندما تكون الشركة الوحيدة التي ترفع الأسعار، يكون الطلب مرنًا. أما إذا رفعت إحدى الشركات أسعارها وتبعتها الشركات الأخرى، فقد يكون الطلب غير مرن.

تسعى الشركات إلى تعظيم أرباحها من خلال التقدير. فعندما يؤدي ارتفاع السعر إلى انخفاض طفيف في الطلب، يمكن للشركة رفع السعر قدر الإمكان قبل أن يصبح الطلب مرنًا. عمومًا، يصعب تغيير تأثير السعر وفقًا للطلب، لأن الطلب قد ينشأ نتيجة عوامل أخرى كثيرة إلى جانب السعر.

قد يكون للشركة أهداف واعتبارات أخرى. على سبيل المثال، قد تختار الشركات تحقيق ربح أقل من الحد الأقصى سعيًا وراء حصة سوقية أكبر . ولأن رفع الأسعار يزيد الأرباح على المدى القصير، فإنه سيجذب المزيد من الشركات لدخول السوق.

تسعى العديد من الشركات إلى تقليل التكاليف عن طريق نقل الإنتاج إلى مواقع خارجية ذات عمالة رخيصة (مثل شركة نايكي ). مع ذلك، قد يؤدي نقل خط الإنتاج إلى موقع خارجي إلى تكاليف نقل غير ضرورية. صحيح أن قرب مواقع الإنتاج والبيع من الأسواق يُحسّن من كفاءة الطلب، إلا أنه ليس خيارًا مُجديًا عندما تكون تكلفة الإنتاج مرتفعة للغاية.

تُعظّم الشركة أرباحها بالعمل عند نقطة تساوي الإيراد الحدي مع التكلفة الحدية. ينصّ على ذلك النظرية الكلاسيكية الجديدة، حيث تسعى الشركة إلى تعظيم أرباحها لتحديد مستوى الإنتاج والمدخلات الذي يحقق شرط تساوي السعر مع التكلفة الحدية. ^{[ 6 ]} على المدى القصير، لا يؤثر تغيير التكاليف الثابتة على مستوى الإنتاج أو السعر الذي يُعظّم الربح. ^{[ 7 ]} ببساطة، تتعامل الشركة مع التكاليف الثابتة قصيرة الأجل كتكاليف غارقة وتستمر في العمل كالمعتاد. ^{[ 8 ]} يمكن تأكيد ذلك بيانيًا. باستخدام الرسم البياني الذي يوضح منظور التكلفة الإجمالية والإيراد الإجمالي، تُعظّم الشركة أرباحها عند النقطة التي يتساوى فيها ميل خط التكلفة الإجمالية مع ميل خط الإيراد الإجمالي. ^{[ 4 ]} تؤدي زيادة التكاليف الثابتة إلى تحوّل منحنى التكلفة الإجمالية إلى الأعلى بشكل ثابت بمقدار التغيير. ^{[ 4 ]} لن يكون هناك أي تأثير على منحنى الإيراد الإجمالي أو شكل منحنى التكلفة الإجمالية. وبالتالي، سيبقى مستوى الإنتاج الذي يُعظّم الربح كما هو. يمكن توضيح هذه النقطة أيضًا باستخدام الرسم البياني لمنظور الإيراد الحدي والتكلفة الحدية. لن يؤثر تغيير التكاليف الثابتة على موضع أو شكل هذه المنحنيات. ^{[ 4 ]} بعبارة أخرى، على الرغم من أن الربح مرتبط بالتكلفة الإجمالية،${\displaystyle {\text{Profit}}={\text{TR}}-{\text{TC}}}$يمكن للمؤسسة تحقيق أقصى ربح من خلال الإنتاج إلى أقصى حد ممكن (أقصى قيمة لـ${\displaystyle {\text{TR}}-{\text{TC}}}$) لتحقيق أقصى ربح. ولكن عندما تزداد التكلفة الإجمالية، فهذا لا يعني بالضرورة أن تحقيق أقصى ربح سيتغير، لأن الزيادة في التكلفة الإجمالية لا تُغير بالضرورة التكلفة الحدية. إذا بقيت التكلفة الحدية كما هي، فستظل المؤسسة قادرة على الإنتاج حتى الوحدة (${\displaystyle {\text{MR}}={\text{MC}}={\text{Price}}}$) لتعظيم الربح. على المدى الطويل، نظريًا، ستحقق الشركة أرباحًا متوقعة صفرية في ظل التوازن التنافسي . ينبغي للسوق أن يتكيف لتصفية أي أرباح في حال وجود منافسة كاملة. في الحالات التي توجد فيها أرباح غير صفرية، نتوقع أن نرى إما شكلًا من أشكال عدم التوازن على المدى الطويل أو ظروفًا غير تنافسية، مثل حواجز الدخول، حيث لا توجد منافسة كاملة بين الشركات. ^{[ 6 ]}

إضافةً إلى استخدام أساليب تحديد مستوى الإنتاج الأمثل للشركة، يمكن للشركة التي لا تتمتع بمنافسة كاملة تحديد السعر لتحقيق أقصى ربح (إذ أن تحديد السعر على طول منحنى طلب معين ينطوي على اختيار نقطة مفضلة على ذلك المنحنى، وهو ما يعادل اختيار كمية مفضلة للإنتاج والبيع). ويمكن التعبير عن شروط تعظيم الربح بصيغة أو قاعدة عامة "أسهل تطبيقًا" من تلك المستخدمة في وجهات النظر السابقة. ^{[ 9 ]} وتتمثل الخطوة الأولى في إعادة كتابة معادلة الإيراد الحدي على النحو التالي:

${\displaystyle {\begin{aligned}{\text{MR}}=&{\frac {\Delta {\text{TR}}}{\Delta Q}}\\=&{\frac {P\Delta Q+Q\Delta P}{\Delta Q}}\\=&P+{\frac {Q\Delta P}{\Delta Q}}\\\end{aligned}}}$

، أين${\displaystyle P}$و${\displaystyle Q}$تشير إلى نقاط المنتصف بين القيم القديمة والجديدة للسعر والكمية على التوالي. ^{[ 9 ]} يتكون الإيراد الحدي من وحدة إنتاج إضافية من جزأين: أولاً، الإيراد الذي تحققه الشركة من بيع الوحدات الإضافية، أو بتعبير أدق${\displaystyle P\Delta Q}$تُسمى الوحدات الإضافية بالوحدات الحدية. ^{[ 10 ]} إنتاج وحدة إضافية واحدة وبيعها بسعر${\displaystyle P}$يُدرّ إيرادات قدرها${\displaystyle P}$علاوة على ذلك، يجب مراعاة "الإيرادات التي تخسرها الشركة على الوحدات التي كان بإمكانها بيعها بسعر أعلى" ^{[ 10 ]} ، أي لو لم ينخفض ​​سعر جميع الوحدات نتيجةً لمحاولة بيع المزيد منها. تُسمى هذه الوحدات التي خسرت إيراداتها بالوحدات دون الحدية. ^{[ 10 ]} بمعنى آخر، يؤدي بيع الوحدة الإضافية إلى انخفاض طفيف في السعر، مما يقلل من إيرادات جميع الوحدات المباعة بمقدار${\displaystyle Q\cdot \left({\frac {\Delta P}{\Delta Q}}\right)}$. هكذا،${\displaystyle {\text{MR}}=P+Q\cdot {\frac {\Delta P}{\Delta Q}}=P+P\cdot {\frac {Q}{P}}\cdot {\frac {\Delta P}{\Delta Q}}=P+{\frac {P}{\text{PED}}}}$، أين${\displaystyle {\text{PED}}}$تمثل مرونة الطلب السعرية منحنى الطلب لعملاء الشركات، وهي سالبة. ثم نضع${\displaystyle {\text{MC}}={\text{MR}}}$أعطِ${\displaystyle {\text{MC}}=P+{\frac {P}{\text{PED}}}}$لذا${\displaystyle {\frac {P-{\text{MC}}}{P}}={\frac {-1}{\text{PED}}}}$و${\displaystyle P={\frac {MC}{1+\left({\frac {1}{\text{PED}}}\right)}}}$وبالتالي، فإن قاعدة التسعير الأمثل هي:

${\displaystyle {\frac {\left(P-{\text{MC}}\right)}{P}}={\frac {1}{\left(-{\text{PED}}\right)}}}$

أو ما يعادل ذلك

${\displaystyle P={\frac {\text{PED}}{1+{\text{PED}}}}\cdot {\text{MC}}}$[ ^{11 ] [ 12 ]​}

بمعنى آخر، القاعدة هي أن حجم هامش الربح على التكلفة الحدية يتناسب عكسياً مع القيمة المطلقة لمرونة الطلب السعرية على السلعة. ^{[ 11 ]}

تشير قاعدة هامش الربح الأمثل أيضًا إلى أن الشركة غير التنافسية ستنتج في المنطقة المرنة من منحنى طلب السوق. التكلفة الحدية موجبة.${\displaystyle {\frac {PED}{1+{\text{PED}}}}}$سيكون ذلك إيجابياً${\displaystyle P>0}$فقط إذا${\displaystyle {\text{PED}}}$هو بين${\displaystyle -1}$و${\displaystyle -\infty }$(أي إذا كان الطلب مرنًا عند مستوى الإنتاج هذا). ^{[ 13 ]} يكمن المنطق وراء هذه النتيجة في أنه إذا كان الطلب غير مرن عند قيمة معينة${\displaystyle Q_{1}}$ثم انخفاض في${\displaystyle Q}$سيزداد${\displaystyle P}$بأكثر من النسبة، مما يزيد الإيرادات${\displaystyle P\cdot Q}$منذ انخفاضها${\displaystyle Q}$سيؤدي ذلك أيضاً إلى انخفاض التكلفة الإجمالية، وسترتفع الأرباح نتيجةً لزيادة الإيرادات وانخفاض التكاليف. وبالتالي،${\displaystyle Q_{1}}$لا يحقق أعلى ربح ممكن.

القاعدة العامة هي أن الشركة تُعظّم أرباحها بإنتاج الكمية التي يتساوى عندها الإيراد الحدي مع التكلفة الحدية . ويمكن أيضًا تناول مسألة تعظيم الربح من جانب المدخلات، أي ما هو الاستخدام الأمثل للمدخل المتغير لتحقيق أقصى ربح؟ ^{[ 14 ]} ولتحقيق أقصى ربح، ينبغي للشركة زيادة استخدام المدخل "حتى النقطة التي يتساوى عندها ناتج الإيراد الحدي للمدخل مع تكلفته الحدية". ^{[ 15 ]} رياضيًا، قاعدة تعظيم الربح هي:${\displaystyle {\text{MRP}}_{L}={\text{MC}}_{L}}$، حيث الرمز السفلي${\displaystyle _{L}}$يشير ذلك إلى المدخل المتغير المفترض عادةً، وهو العمل.

ناتج الإيراد الحدي هو التغير في إجمالي الإيراد لكل وحدة تغير في المدخلات المتغيرة، أي${\displaystyle {\text{MRP}}_{L}={\frac {\Delta {\text{TR}}}{\Delta L}}}$.

${\displaystyle {\text{MRP}}_{L}}$هو نتاج الإيراد الحدي والإنتاجية الحدية للعمل أو${\displaystyle {\text{MRP}}_{L}={\text{MR}}\cdot {\text{MP}}_{L}}$.

قد يؤدي تعظيم فائض المنتج في بعض الحالات إلى تقليل فائض المستهلك . ^{[ 16 ]} وتُعتبر بعض أشكال تعظيم ربح المنتج ممارسات منافية للمنافسة ، وتخضع لقانون المنافسة . ^{[ 16 ]} كما أن تعظيم ربح المنتج على المدى القصير قد يقلل من ربحه على المدى الطويل، وهو ما يمكن استغلاله من خلال التسعير المفترس ، مثل الإغراق . ^{[ 17 ]}

تعكس حصص السوق قوة الشركة في السوق، إذ يُعدّ احتكار الشركات للسوق أمرًا شائعًا، وغالبًا ما تُصبح القوة المفرطة دافعًا للسلوكيات غير الأخلاقية. وتُجسّد ممارسات التسعير الاحتكاري ، والربط ، والتلاعب بالأسعار، وغيرها من السلوكيات، أزمة القوة المفرطة للمحتكرين في السوق. وفي محاولة لمنع الشركات من إساءة استخدام سلطتها لتعظيم أرباحها، تتدخل الحكومات غالبًا لوقفها. ومن أبرز الأمثلة على ذلك قوانين مكافحة الاحتكار التي تُجرّم فعليًا معظم احتكارات القطاعات . وبفضل هذه القوانين، يتمتع المستهلكون بعلاقة أفضل مع الشركات التي تُقدّم لهم الخدمات، حتى وإن تكبّدت الشركة نفسها خسائر مالية.

• مشكلة تعظيم المنفعة
• تعظيم الرفاهية
• منظمة أعمال
• مؤسَّسة
• الازدواجية (التحسين)
• هيكل السوق
• الاقتصاد الجزئي
• التسعير
• مخطط التنظيم الصناعي
• نظرية الاختيار العقلاني
• العرض والطلب
• الإيرادات الحدية
• إجمالي الإيرادات
• التكلفة الحدية
• التطهير

• Landsburg, S. (2002). Price Theory and Applications (fifth ed.). South-Western.
  • Landsburg, S. (2013). Price Theory and Applications(PDF) (ninth ed.). South-Western. ISBN 978-1-285-42352-4.
• Lipsey, Richard G. (1975). An introduction to positive economics (fourth ed.). Weidenfeld and Nicolson. pp. 214–7. ISBN 0-297-76899-9.
• Samuelson, W.; Marks, S. (2003). Managerial Economics (Fourth ed.). Wiley. ISBN 0470000449.

• Profit Maximization in Perfect Competition by Fiona Maclachlan, Wolfram Demonstrations Project.
• Profit Maximization: The Comprehensive Guide by Richard Gulle, Techfunnel Project.
• Profit Maximisation by Tejvan Pettinger.
• Three Steps to Mastering Prescriptive Profit Maximization by Riverlogic.